2007/15 Notater Brukerveiledning for SHE-AR- modellen Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "2007/15 Notater Brukerveiledning for SHE-AR- modellen Statistisk sentralbyrå Statistics Norway"

Transkript

1 2007/5 Notater Bente Halvorsen Notater Brukervelednng for SHE-ARmodellen En regnearkmodell for smulerng av usoldnngenes aggregerte elektrstetsetterspørsel Forsknngsavdelng/Seksjon for energ og mljøøkonom

2

3 Innold. INNLEDNING BESKRIVELSE AV STRUKTUREN I SHE-AR HVORDAN SIMULERE FORBRUKSBANER? SAMMENHENG MELLOM ULIKE REGNEARK BESKRIVELSE AV DE ULIKE ARKENE INPUT... 6 Felmeldnger... 6 Tolknng av prsscenarer... 7 Tolknnger av partelle endrnger FIG. GJELDENDE SCENARIO ELASTISITET... 9 Ulke typer elaststeter... 0 Tolknng av elaststetene MODELLEN... 2 Beskrvelse av etterspørselsstrukturen SHE-A... 2 Beskrvelse av tabellene regnearket Modellen... 4 Eksempel... 4 Hvordan brukes resultatene tl å beregne fremtdge forbruksbaner? GJENNOMSNITTSVERDIER...6 Beregnnger... 8 Aggregerngsfaktorer PARAMETERVERDIER... 9 Konstantledd Prs- og nntektseffekter Sprednng FIG. 2 ULIKE SCENARIER FIGURGRUNNLAG Sammenlgnng av scenarer Fg EKSEMPEL PÅ BRUK AV MODELLEN BESKRIVELSE AV EN REFERANSEBANE EFFEKTER AV ØKT ELEKTRISITETSAVGIFT SAMMENLIGNING AV ULIKE REFERANSEBANER AVSLUTNING... 3 REFERANSER Prosjektstøtte: Norges forsknngsråd (Renerg), NVE, OED og Enova SF.

4

5 . Innlednng For å kunne a forventnnger om usoldnngenes elektrstetsforbruk fremover, er det vktg å dentfsere vlke faktorer som drver utvklngen forbruket. Noen faktorer vl bdra tl å øke elektrstetsforbruket, som for eksempel en øknng andelen usoldnnger som eer ulke usoldnngsapparater, mens andre vl trekke retnng av redusert forbruk, som for eksempel økt energeffektvtet usoldnngsapparater og en øknng andelen usoldnnger som bor blokklelgeter. Endrnger energprser og nntekt vl både a drekte effekter på forbruket, og ndrekte effekter gjennom endrnger utstyrsbeoldnng (elektrske apparater og beoldnng av oppvarmngsutstyr) og bolgmasse (areal, solerng). V ar utvklet en regnearkmodell, kalt SHE-AR, som på en enkel måte smulerer fremtdg utvklng usoldnngenes aggregerte elektrstetsforbruk. Modellen kan også brukes tl å smulere effekter på aggregert forbruk av et poltkktltak på et tdspunkt. Denne modellen bygger på smulernger en aggregert versjon av mkrosmulerngsmodellen SHE (Smulerng av Husoldnngenes Elektrstetsetterspørsel, se Halvorsen m.fl. 2007), kalt SHE-A (se Halvorsen og Larsen, 2007). Mkrosmulerngsmodellen SHE er basert på et utvalg av om lag 35 usoldnnger fra Statstsk sentralbyrås forbruksundersøkelser for årene (se Halvorsen m.fl., 999 for en beskrvelse av data), og beskrver eterogenteten usoldnngenes elektrstetsetterspørsel. SHE-modellen smulerer forskjeller enkeltusoldnngers elektrstetsforbruk. SHE-A er laget for å kunne foreta storske smulernger for å analysere betydnngen av ulke forklarngsfaktorer for utvklngen usoldnngenes aggregerte elektrstetsforbruk, samt scenarer for fremtdg utvklng elektrstetsforbruket. I regnearkmodellen SHE-AR brukes SHE-A tl å beregne endrnger aggregert elektrstetsforbruk usoldnngene når ulke faktorer endres (prser, nntekt og karakterstka ved usoldnngen og bolgen) over en nærmere avgrenset perode. Dsse endrngene danner grunnlaget for smulernger av fremtdge forbruksbaner med utgangspunkt forbruksnvået Dette notatet beskrver regnearkmodellen SHE-AR, og gr eksempler på vordan den kan brukes tl å lage scenarer for ulke baner for fremtdg utvklng usoldnngenes aggregerte elektrstetsforbruk. 3

6 2. Beskrvelse av strukturen SHE-AR Dette avsnttet beskrver ovedstrukturen modellen; vordan ulke forbruksbaner smuleres, vlke regneark modellen består av og vordan de relaterer seg tl verandre. Det neste avsnttet gr en nærmere beskrvelse av de enkelte regnearkene modellen. 2. Hvordan smulere forbruksbaner? V bruker modellen SHE-A tl å beregne endrngen gjennomsnttlg elektrstetsforbruk per usoldnng som følger av endrnger ulke varable over en nærmere avgrenset perode. Dsse forbruksendrngene legges tl gjennomsnttsforbruket per usoldnng 2005 for å fnne det smulerte forbruket sluttåret for peroden. SHE-AR-modellen beregner også årlge forbruk under forutsetnng av at forbruksendrngene fordeler seg lke store årlg endrng løpet av peroden man analyserer. I regnearkmodellen bruker v SHE-A-modellen kun tl å beregne forbruksendrngen, kke forbruksnvået. Årsaken er at bassårene SHE-A-modellen er peroden , noe som begynner å bl en stund sden. Ser man på den storske utvklngen usoldnngenes gjennomsnttlge elektrstetsforbruk (se fgur 3.), er bassårene SHE-A blant dem med øyest forbruk. Etter ønske fra våre oppdragsgvere tar v derfor utgangspunkt usoldnngenes elektrstetsforbruk 2005 SHE-AR, og kke gjennomsnttsforbruket utvalget av usoldnnger SHE, som er entet fra forbruksundersøkelsene Det betyr at v forutsetter at endrngene forbruk er uavengg av om de skjer på mdten av 90-tallet eller Sammeneng mellom ulke regneark Regnearkmodellen består av 9 regneark: ) Bruksanvsnng, ) Input, ) Fg. Gjeldende scenaro, v) Elaststet, v) Modellen, v) Gjennomsnttsverder, v) Parameterverder, v) Fg 2. Ulke scenaro og x) Fgurgrunnlag. Sammenengen mellom de ulke regnearkene er vst fgur 2.2. I Input -regnearket spesfseres det scenaret man ønsker å smulere effekten av, samt vlken perode man ønsker å smulere forbruksutvklngen over (analyseperoden). Scenaret spesfseres ved endrnger nvået på gjennomsnttsverdene av ulke forklarngsvarable relatvt tl nvået Spesfserngen av scenaret Input -arket endrer nvået på gjennomsnttsverdene tl ulke forklarngsfaktorer sluttåret for analyseperoden Gjennomsnttsverder -arket. Dsse gjennomsnttsverdene går nn, sammen med parameterverdene SHE-A (entet fra regnearket Parameterverder ), beregnngen av For en beskrvelse av lgnngene SHE-A og vordan denne brukes tl å smulere endrnger aggregert forbruk, se avsntt 3.4. Modellen eller Halvorsen og Larsen (2007). 4

7 forbruksendrngene regnearket Modellen. Dsse forbruksendrngene blr smulert ved jelp av SHE-A-modellen, og det blr beregnet årlg forbruksendrnger som legges tl gjennomsnttsforbruket Den resulterende forbruksseren sendes tl regnearket Fgurgrunnlag, vor dataene for fgurene regnearkene Fg. : Gjeldende scenaro og Fg. 2: Ulke scenaro lgger. Beregnngene Modellen -arket brukes også, sammen med nformasjon fra arkene Gjennomsnttsverder og Parameterverder, tl å beregne elaststetene SHE-A, både for bassårene ( ), sluttåret og for endrngene fra bassårene tl sluttåret. Fgur 2.: Hovedstrukturen regnearkmodellen SHE-AR Input Gjennomsnttsverder Parameterverder Modellen Fg 2. Ulke scenaro Fg. Gjeldende scenaro Fgurgrunnlag Elaststeter I regnearkene "Fg. Gjeldende scenaro" og "Elaststeter" kan man se resultatene av endrngene som spesfseres Input -arket, mens arkene Modellen, Gjennomsnttsverder og Parameterverder nneolder oppbyggngen av smulerngene SHE-AR-modellen. Det nest sste arket, Fg 2. Ulke scenaro, vser vordan modellen kan brukes tl å smulere og sammenlgne ulke scenarer. Det sste arket, Fgurgrunnlag, gr datagrunnlaget for to fgurene. Hvs for eksempel gjennomsnttlg nettoareal går opp med 0 m 2, legges tallet "0" nn lnjen for "Nettoareal (m2)" Input -arket. Dette vl føre tl at forbruket og elaststetene endres regnearkene "Elaststeter", Modellen og "Fg. Gjeldende scenaro". Ved å sammenlkne med verdene før endrng (bassperode), fnner man vor mye endrngen nettoarealet påvrker forbruk og elaststeter. Det er kun "Input"-arket at endrnger skal gjøres. De tall og formler som allerede står regnearkene må kke røres. Det er mdlertd mulg å redgere på "Fgurgrunnlag"-arket for å vse andre scenarer enn dem v ar llustrert regnearket Fg 2. Ulke scenaro (se avsntt 3.8). 5

8 3. Beskrvelse av de ulke arkene Dette avsnttet beskrver vordan regnearkene SHE-AR-modellen brukes for eksempel tl å smulere utvklngsbaner for fremtdg elektrstetsforbruk usoldnngene. Det beskrver vordan beregnngene gjennomføres og dskuterer vordan smulerngsresultater fra modellen bør tolkes. 3. Input I dette regnearket defneres scenaret som skal smuleres (se fgur 3.). Scenaret beskrves som endrnger nvået på ulke varable; prser, nntekt, oppvarmngsutstyr og andre karakterstka ved bolgen og usoldnngen. I kolonne B skal man skrve nn følgende opplysnnger:. Sluttår for peroden. Sste mulge sluttår er Endrnger gjennomsnttsverden for alle varable (som skal endres) fra 2005 tl sluttåret. NB! Alle endrnger er absolutte verder, dvs. øre per kw, kroner (2005-kroner), antall og prosentpoeng. Fgur 3. Regnearket Input Alle endrnger varable må tolkes som endrng årlge gjennomsntt/andeler relatvt tl nvået på varabelen Regnearket vl beregne lengden på analyseperoden (antall år), prosentvs endrng totalt gjennom ele peroden og prosentvs endrng per år (geometrsk gjennomsntt) for alle varable 6

9 som endres. V ar dessverre kke tlstrekkelg nformasjon om verden 2005 på alle varable som nngår SHE-A-modellen, slk at modellen kan smuleres med bass V ar derfor valg kke å vse verdene, eller beregne prosentvs endrng relatvt tl nvåene på varablene dette året. Derfor er beregnngen av den prosentvse endrngen basert på de observerte gjennomsnttsverdene utvalget fra Forbruksundersøkelsen , beskrevet kolonne C arket "Gjennomsnttsverder". Felmeldnger Dersom man skrver nn en verd som er logsk nkonsstent forold tl defnsjonen av ulke varable SHE-A-modellen, vl det dukke opp en advarsel kolonne G. I fgur 3. ar v lagt nn noen verder som gr logsk nkonsstens for å llustrere dsse felmeldngene. I dette regnearket fnnes det følgende mulge felmeldnger: "Sste mulge år er 2035" ndkerer at sluttåret som er lagt nn er senere enn 2035, som er sste mulge år modellen. "Negatv verd" betyr at verden på varabelen etter endrngen er mndre enn null, noe som kke gr menng modellen. "Prosentandel etter endrng kke mellom 0 og 00" betyr at den spesfserte endrngen er så stor at prosentandelen etter endrng enten er negatv eller over 00 prosent. "Summen av endrngene må være lk 0". Denne meldngen dukker opp ford andelen av usoldnnger som bor ulke ustyper skal summere seg tl 00 prosent også etter en endrng. Det betyr at summen av endrngene usoldnnger som bor ulke ustyper må summere seg tl null (se sum celle B47). Tolknng av prsscenarer Alle prser modellen er gjennomsnttet over alle usoldnnger av gjennomsnttlge årlge sluttbrukerprser, dvs. summen av kraftprs, nett-tarff og avgfter, målt realverd (2005-kroner). Dette ar mplkasjoner for spesfkasjonen og tolknngen av et scenaro:. Kraftprsen utgjør ca en tredjedel av sluttbrukerprsen bassperoden. Hvs man ønsker å legge nn endrnger kraftprsen må kraftprsendrngen regnes om tl endrng sluttbrukerprsen. Dsse endrngene vl avvke selv om nett-tarff og avgfter kke endres, ford det regnes merverdavgft på sluttbrukerprsen. Avvket vl eller kke være lk mva-satsen multplsert med kraftprsendrngen, sden usoldnnger Nordland, Troms og Fnnmark ar frtak fra merverdavgften. 2 Dsse dataene vl bl tlrettelagt på et senere tdspunkt nnen det Renerg-prosjektet dette arbedet er en del av. 7

10 2. Prsen som benyttes modellen er årsgjennomsntt. Effekten på årsgjennomsnttet av øye elektrstetsprser en kort perode er langt lavere enn for eksempel dfferansen mellom øyeste og laveste prs. 3. Modellen smulerer gjennomsnttlg vekst gjennom ele peroden, kke dfferansen tl det antatt øyeste punktet. Dersom man ser for seg et scenaro med store varasjoner elektrstetsprsen fra år tl år, må prser ekstreme år vees ned tl den forventede gjennomsnttlge veksten gjennom ele peroden. 4. Alle verdeneter "Input"-arket er målt realverder (2005-kroner), slk at man kke skal nkludere forventet nflasjon endrngsanslaget på prser og nntekt. Det er m.a.o. kke mulg å smulere et scenaro vor man legge nn endrngen fra dagens kraftprs tl et forventet topp-punkt på kraftprsen løpet av peroden. Årsaken er at SHE-AR-modellen kke kan smulere varasjoner endrngene fra år tl år, kun den gjennomsnttlge trenden gjennom en perode. Tolknnger av partelle endrnger Alle effekter SHE, SHE-A og SHE-AR av en varabel må tolkes som partelle effekter, dvs. alt annet lkt. Det ar mplkasjoner for vordan et scenaro bør spesfseres. Anta at man ønsker å analysere den totale effekten av en 0 prosents nntektsøknng over peroden. Legger man nn en 0 prosents øknng nntekten Input -arket (legg nn 37,7 celle B), vl modellen kun beregne den partelle nntektseffekten av denne nntektsøknngen, dvs. under forutsetnng av at nntektsøknngen kke påvrker andre forold av betydnng for elektrstetsforbruket. Inntektsøknngen vl mdlertd kunne øke gjennomsnttlg boareal og endre sammensetnngen av utstyrsbeoldnngen. I SHE-AR er dsse varablene eksogene, dvs. at modellen kke jelper oss tl å fnne vordan nntektsøknngen påvrker dsse varablene. Anslag på utvklngen dsse varablene er derfor en del av den nputen som må spesfseres scenaret. Tlsvarende effekter vl man kunne a for andre varable. F.eks. vl endrnger antall usoldnngsmedlemmer på skt kunne påvrke gjennomsnttlg boareal og utstyrsbeoldnng. 3.2 Fg. Gjeldende scenaro Dette arket nneolder en fgur med den storske utvklngen gjennomsnttlg elektrstetsforbruk per usoldnng for peroden 960 tl 2005 (se også Halvorsen m.fl., 2005b). Tallene er basert på Energstatstkken og Folke- og bolgtellngene 980, 990 og 200 (se fgur 3.2). Fguren vser også den smulerte utvklngen forbruket fremover fra 2005 tl "Sluttår"-et som er spesfsert "Input"- arket. I fgur 3.2 ar v gtt et eksempel på en smulerng, vor v antar at elektrstetsprsen gjennomsntt reduseres med 5 øre per kw løpet av peroden frem tl sluttåret

11 SHE-AR-modellen antar en lk årlg vekst alle varable peroden. Modellen beregner endrng forbruk over peroden ved jelp av smulernger SHE-A basert på data fra bassperoden ( ). Dsse dataene blr entet fra gjennomsnttsverder -arket. Basert på den smulerte forbruksendrngen over peroden, beregnes en smulert årlg forbruksendrng, som så legges tl forbruket foregående år (denne nformasjonen lgger skjulte kolonner Modellen -arket). Dsse dataene for utvklngen forbruket gjennom peroden sendes tl Fgurgrunnlag -arket, vor fguren enter dataene sne. Når endrnger gjøres "Input"-arket vl man se konsekvensene av dsse endrngene for den smulerte utvklngsbanen denne fguren. Fgur 3.2 Regnearket Fg. Gjeldende scenaro ved en smulerng av en 5 øre reduksjon gjennomsnttlg elektrstetsprs frem mot Elaststet Dette arket vser elaststetene tl den aggregerte etterspørselen SHE-A-modellen (se fgur 3.3). Vrknngene av endrngene "Input"-arket vl vse seg form av endrede elaststeter sluttåret. Etterspørselsrelasjonene SHE-A modellen er estmert med data fra Forbruksundersøkelsene med tlleggsspørsmål om energ, for årene 993, 994 og 995 (bassperoden). Elaststetene dette 9

12 regnearket er basert på utvalget av usoldnnger som er regstrert med postv utgft forbruksundersøkelsen. V bruker verdene bassårene SHE-A ( ) tl beregnng av elaststeter dette regnearket, og kke verdene Årsaken er at formålet med dsse elaststetene er å beskrve egenskapene beregnngen av aggregerte forbruksendrnger SHE-A-modellen, som brukes tl å beregne utvklngsbanen fremover SHE-AR. Ulke typer elaststeter V ar beregnet tre ulke grupper av elaststeter for å beskrve scenaret: ) Margnal endrng bassperoden, 2) Margnal endrng sluttår, og 3) Absolutt endrng fra bassperoden tl sluttår. Fgur 3.3 Regnearket Elaststeter ved en smulerng av en 5 øre reduksjon gjennomsnttlg elektrstetsprs frem mot Margnal endrng bassperoden Elaststetene denne kolonnen er beregnet ut fra en margnal endrng ( prosents øknng) prser og nntekt ut fra den observerte verden på varabelen datasettet. Dsse elaststetene beskrver følsometen etterspørselen når prser og nntekt endres margnalt basspunktet. Elaststetene kan tolkes som den prosentvse endrngen forbruket relatvt tl den prosentvse endrngen prser og nntekt. 0

13 2. Margnal endrng sluttår Når det legges nn en endrng, enten prser, nntekt eller andre varable, vl man kunne se vordan endrngene påvrker elaststetene sluttåret. Elaststetene sluttåret vl være lk elaststetene bassperoden så lenge det kke er lagt nn endrnger B-kolonnen Input -arket. Elaststetene sluttåret beskrver følsometen av det aggregert forbruket sluttåret ved en ytterlgere margnal endrng prser og nntekt utover de endrngene som er lagt nn scenarespesfkasjonen. Den margnale endrngen sluttåret tlsvarer den margnale endrngen bassperoden; prosents øknng prsene og nntekt. 3. Absolutt endrng fra bassperoden tl sluttår Dsse elaststetene beskrver følsometen av det aggregert forbruket av de endrnger prser og nntekt fra bassperoden tl sluttåret som er spesfsert scenaret. Hvs for eksempel elektrstetsprsen ar økt med 5 øre per kw "Input"-arket, vl dette være den prsendrngen elaststeten er beregnet over. Elaststetene ser kun på den partelle vrknngen av en varabel. Det vl s at dersom man ar spesfsert endrnger mer enn én prs og/eller nntekt, vl egenprselaststeten kun ta opp en endrng elektrstetsprsen, vedprselaststeten vl kun ta opp en endrng vedprs osv. 3 Dette gjøres for å rendyrke endrngen den prsen man ser på. Elaststetene vl er først vse seg "Elaststet"-arket når det er ført opp nye verder for prser og nntekt "Input"-arket. Hvs f.eks. kun egenprsen endres Input -arket, vl kun egenprselaststeten vses kolonne D. Tolknng av elaststetene Den drekte prselaststet SHE-A lgger rundt -0,6, noe som kan vrke øyt. Det er mdlertd vktg å merke seg at prselaststeten er defnert for endrnger gjennomsnttlg sluttbrukerprs gjennom året. Det ar konsekvenser for nvået på elaststeten av en gtt endrng prsen. Anta nå at årsaken tl en øknng sluttbrukerprsen er en øknng prsen på kraft, og at prsen på kraft utgjør /3 av sluttbrukerprsen. Grovt regnet mplserer det en drekte prselaststet av samme prsendrng på -0,2 dersom elaststeten adde vært beregnet for den gjennomsnttlge kraftprsen over året og kke den gjennomsnttlge sluttbrukerprsen. Begge dsse elaststetene beskrver den sammen prsresponsen, bare defnert ut fra ulke prser (sluttbrukerprsen eller prsen på kraft). Det er også grunn tl å merke seg at prsene og prsendrngene er gjennomsntt over året. Den umddelbare responsen på kortsktge endrnger kraftprsene (spotprsen) vl øyst sannsynlg være 3 Dette gjøres ved at det smulerte forbruket sluttpunktet, som brukes tl å beregnngen forbruksendrngen, ekskluderer endrnger andre prser og nntekt spesfsert scenaret enn den prsendrngen elaststeten gjelder for.

14 mye lavere av to ovedårsaker. For det første tar det td før endrnger kraftprsene slår ut sluttbrukerprsene (prsen på kraft) for ulke typer av prskrontrakter, og graden av overførng vl avenge av vor permanente dsse endrngene er. Det er for eksempel lten grunn tl å tro at kortsktge svngnnger spotprsen som skyldes effektproblemer vl slå ut øyere prs på kraft tl konsumentene. For det andre tar det td fra sluttbrukerprsen endres tl usoldnngene gjør sn tlpasnng. Sett et slkt perspektv er kke elaststetene SHE-A speselt øye. Det er mdlertd vktg å være press tolknng og bruk av resultater fra denne modellen. 3.4 Modellen I dette arket beregnes den smulerte forbruksendrngen, både totalt over ele peroden og fra år tl år, ved jelp av lgnngene SHE-A-modellen. Her beregnes også bdragene fra ulke deler av den aggregerte etterspørselsfunksjonen, samt forbruksbanen for den fremtdge utvklngen forbruket. I dette arket ar v regnet ut forbruksbanene med to ulke utgangspunkter: Enten med utgangspunkt bassperoden SHE-A, vor man bruker det observerte utvalget fra forbruksundersøkelsen , eller relatvt tl forbruket 2005, som brukes som utgangspunkt smulerngene av fremtdge forbruksbaner SHE-AR. Beskrvelse av etterspørselsstrukturen SHE-A Nederst regnearket (se fgur 3.4) er lgnngene SHE-A modellen beskrevet (se også Halvorsen og Larsen, 2006 og 2007). Den generelle etterspørselsstrukturen SHE-A er gtt ved: q = δ R r = J F j γ 0 S0, p + j j= f = β0s δ rθr + α 0 S 0, x + K k = β S k 0 γ S j f θk, x + M m= θ jf, p j θk ln α S m θm θ jf ln ( p ) x () x + λ ln( p ) p x θm p j OE j x p, () vor gjennomsnttsforbruket av elektrstet ( q ) er en funksjon av gjennomsnttsverden utvalget av ulke karakterstka ved usoldnngene og bolgen (θ ), gjennomsnttsnntekten ( x ), gjennomsnttlg prs på gode j (elektrstet, parafn, fyrngsolje, ved) ( p j ), aggregerngsfaktorene S 0, S θ, r S 0, p j, S θ jf, p j, S 0,x og S θ k, x gjennomsntt er ved med vekten, samt atferdsparametere δ r, δ 0, α m, α, γ, 0 j f j γ 0, β k og v. De ulke aggregerngsfaktorene er defnert ved: β 0. Alle 2

15 S 0 = N N = v x x p p, (2a) Sθ r = N N = v x x p p N S0, p j v N = x p ln S S S θr, (2b) θ r ( p j ) OE j ( p j ) OE j jf ln( p j ) OE j p j ) OE j x p ln =, (2c) x p θ N θ p v jf, = j, (2d) N = x p θ jf ( x ) () x N x p ln = v, (2e) N x p ln 0, x = θ k, x ( x ) () x N x p θ k ln = v. (2f) N x p θ ln = k Dsse aggregerngsfaktorene er relatve sprednngsmål som vser sprednngen prser, nntekt og andre varable relatvt tl gjennomsnttet populasjonen (alle summer og gjennomsntt er ved med vekten v ). Aggregerngsfaktorene kan tolkes som en type vekter, vs formål er å vee atferdsparameterne mkrofunksjonen ( δ, α, γ og r m j f β k ) slk at aggregert forbruk gjenspeler den rktge sammensetnngen av ulke typer usoldnnger med ulk type atferd. Aggregerngsfaktorene ar et annet formål enn usoldnngsvektene ( v ), vs formål er å korrgere for skjeveter utvalget som skyldes trekkeprosedyrer og frafall. Aggregerngsfaktorene skal vee usoldnnger med ulk atferd relatvt tl vordan denne atferden påvrker aggregert forbruk. Dersom aggregerngsfaktoren er lk vl fordelngen av alle varable som nngår faktoren være symmetrsk. Alternatvt vl aggregerngsfaktoren være lk dersom alle usoldnnger ar samme prs og nntekt, og er ellers elt lke. Aggregerngsfaktoren vl være mndre enn dersom gjennomsnttet av alle varable er lavere enn medanen, mens aggregerngsfaktoren vl være større enn dersom fordelngen ar en tung øvre ale slk at gjennomsnttet vl være øyere enn medanen for alle varable som nngår faktoren. Skjeveter fordelngen av elektrstetsprsen vl mdlertd kunne oppvee skjeveten fordelngen av nntekt og andre faktorer. Det er derfor kke mulg å g en enkel tolknng av størrelsen på dsse aggregerngsfaktorene sden de gr en smultan beskrvelse av symmetren fordelngen av flere varable. Ved å samordne de ulke leddene lgnng () kan v skrve det aggregerte forbruket som en funksjon av makroparametre, gjennomsnttsprser og gjennomsnttsnntekt: 3

16 J ~ ( ) ( ) ~ x q = δ + λ ln p + ~ α + ~ γ j ln p j OE j + β ln( x). (3) j p vor makroparameterne er gtt ved: M ~ α = α S + α S θ θ, (4a) 0 0 m= F m f = m m ~ j j γ = γ S + γ S θ θ, (4b) j 0 0, p j k = f jf, p j jf K ~ β = β S + β Sθ θ, og (4c) 0 0, x r= k k, x k R ~ δ = δ + δ θ. (4d) 0 r r Beskrvelse av tabellene regnearket Modellen Tabell fgur 3.4 beskrver verdene tl de aggregerte parametrene som nngår SHE-A (se lgnng 4a 4d). Tabell 2 fgur 3.4 beskrver bdragene fra de ulke leddene den aggregerte etterspørselsfunksjonen. De ulke bdragene består av alle leddene som nngår addtvt lgnng (3), ~ dvs. δ, λ log( p ), ~ x x ~γ og ~ log x β () x. En endrng ulke varable Input - p α, j log( p j ) OE j p p arket vl påvrke de ulke bdrag tl forbruket sluttåret for analyseperoden. "Sluttår" vser de ulke bdragene etter endrngene som er lagt nn scenaret B-kolonnen Input -arket. Verden "Sluttår" vl være lkt "Bassperode" så lenge det kke er lagt nn endrnger B-kolonnen Input -arket. Tabell 3 fgur 3.4 vser gjennomsnttsforbruket utgangsåret og sluttåret. Tabellen vser gjennomsnttsforbruket både med utgangspunkt bassperoden SHE-A ( ) og med utgangspunkt gjennomsnttsforbruket Gjennomsnttsforbruket per usoldnng 2005 er entet fra Energstatstkken og Folke- og bolgtellngene (se Bøeng, 2005, tabell F4). Det er kun gjennomsnttsforbruket av elektrstet som beregnes med utgangspunkt Alle andre bdrag er beregnet SHE-A, med utgangspunkt bassårene der. "Endrng" vser endrngen varabelen (makroparameter, bdrag, forbruk) fra bassperode tl sluttåret. Eksempel Fgur 3.4 vser et eksempel, vor elektrstetsprsen reduseres med 5 øre per kw frem tl år V ser av fguren at en endrng prsene påvrker alle bdragene med unntak av konstantleddet ~ δ selv 4

17 om ngen av de aggregerte parameterne endres. Årsaken er den kke-lneære formen på etterspørselsfunksjonen, vor alle leddene med unntak av konstantleddet ~ δ er funksjoner av elektrstetsprsen (se lgnng og 3). En endrng prser og nntekt, samt endrnger eksogene forklarngsvarable som påvrker de aggregerte parameterne for prs- og nntektseffekter (se lgnng 4a 4d), vl også kunne påvrke aggregerngsfaktorene lgnng (2a) - (2f). Endrngene gjennomsnttet tl varablene spesfkasjonen av scenaret Input -arket må derfor tolkes som en lk proporsjonal endrng varabelen for alle usoldnngene (se også dskusjonen av fgur 3.5). Et eksempel på en endrng en eksogen faktor som kke påvrker bdragene fra prs- og nntekt, er en endrng gjennomsnttlg bolgareal. Bolgens nettoareal nngår kun konstantleddet ~ δ. Det betyr at denne varabelen er med på å forklare forskjeller nvået på elektrstetsforbruket mellom usoldnnger. En øknng gjennomsnttlg boareal kan enten skje ved at noen få usoldnnger øker arealet eller ved at alle det er en generell øknng arealet bolgmassen. Endrnger fordelngen av areal bolgmassen ar mdlertd ngen effekt på det aggregerte forbruket, sden bdragene konstantleddet ~ δ kke multplseres med noen aggregerngsfaktorer (se fgur 3.4). 5

18 Fgur 3.4 Regnearket Modellen ved en reduksjon elektrstetsprsen på 5 øre per kw Hvordan brukes resultatene tl å beregne fremtdge forbruksbaner? Banen for smulert utvklng forbruket scenaret beregnes ut fra resultatene tabell 3 fgur 3.4. Den årlge forbruksendrngen beregnes som den totale dfferansen mellom forbruket utgangsåret 2005 og sluttåret dvdert på antall år analyseperoden. Forbruksbanen fnnes ved å legge den årlge forbruksendrngen tl forbruket foregående år. Dsse mellomregnnger lgger kolonne G AK, som er skjult dette regnearket. Det er vktg å legge merke tl at v er forutsetter at den årlge forbruksendrngen er uavengg av om v benytter 2005 eller bassperoden SHE ( ) som utgangsår. 3.5 Gjennomsnttsverder I dette arket fnner man vede gjennomsnttsverder per usoldnng av alle varable som går nn beregnngene av modellen (se fgur 3.5). 6

19 Fgur 3.5 Regnearket Gjennomsnttsverder ved en 5 øre per kw reduksjon elektrstetsprsen frem mot 2020 I kolonne C lgger gjennomsnttsverdene for alle observerte varable bassperoden Endrnger som blr lagt nn B-kolonnen "Input"-arket vl dukke opp som endrnger fra bassperoden tl sluttåret (se kolonne F). Verden sluttåret vl være lk verden bassperoden pluss endrngen gjennom peroden (se kolonne E). Det er fra dette arket data blr entet beregnngen makroparameter, forbruket og elaststetene arkene "Modellen" og "Elaststeter". Verder og formler celler betegnet "Bassperode" enter data fra C-kolonnen, mens verder og formler celler betegnet "Sluttår" enter data fra E-kolonnen. Dermed vl også bassperoden og sluttåret være lkt, så lenge C- og E-kolonnen dette arket er lke. I tllegg lgger tdsserer for utvklngen de ulke varablene peroden modellen smuleres over (analyseperoden), samt deskrptv statstkk utvalget (ved) skjulte lnjer og kolonner dette regnearket. 7

20 Beregnnger Gjennomsnttet tl logartmen av elektrstetsprsen bassårene fnner v fra dataene. Å beregne gjennomsnttet av logartmen tl elektrstetsprsen sluttåret og når prsen øker med en prosent (trengs for å kunne beregne elaststetene) er dermot kke trvelt. Det skyldes at ln( ) ( p ) p ln. I dette regnearket ar v beregnet gjennomsnttet av logartmen tl elektrstetsprsen. V beregner også logartmen tl gjennomsnttet av andre prser og nntekt, samt kvadratroten av gjennomsnttlg antall personer sluttåret basert på verdene for dsse varablene Input -arket. For å fnne gjennomsnttet tl logartmen sluttåret eller ved en prosents øknng prsen, ønsker v å skrve gjennomsnttet tl logartmen av elektrstetsprsen som en funksjon av gjennomsnttlg prs og gjennomsnttet tl logartmen av elektrstetsprsen bassårene. For å gjøre det trenger v å forutsette at alle prser øker med sammen prosent. Gjennomsnttet tl logartmen sluttåret (T) er dette regnearket beregnet som en funksjon av gjennomsnttet tl logartmen bassårene (0), logartmen tl gjennomsnttsprsen sluttåret og den relatve endrngen gjennomsnttsprsen prsen over peroden, 0 T ln( p ) + ln( a) p ln =, vor a =. På tlsvarende måte vl gjennomsnttet tl 0 0 ln( p ) + ln( a) p T T gtt ved: ( p ) ln( p ) logartmen ved en prosents øknng elektrstetsprsene på tdspunkt t (= 0, T), være gtt ved: t t (,0) = ln( p,0) t ln( p ) + ln(,0) ln p. t ln( p ) + ln(,0) Aggregerngsfaktorer Lnje fgur 3.5 vser verden på aggregerngsfaktorene SHE-A-modellen. Aggregerngsfaktorene er vekter som korrgerer makroparameterne for fordelngen av usoldnnger med ulke prser, nntekt og usoldnngskarakterstka (se dskusjonen rundt lgnng 2a - 2f). Fra fgur 3.5 ser v at dsse aggregerngsfaktorene varerer fra 0,7 tl,6. Fra lgnng 2a 2f ser v at aggregerngsfaktorene normalt vl endres når gjennomsnttet av eksogene varable endres. Ved storske smulernger på SHE-A kan utvklngen aggregerngsfaktorene beregnes ved jelp av mkrodata. Hva som skjer med aggregerngsfaktorene en smulerng av en fremtdg forbruksutvklng et gtt scenaro er mdlertd kke opplagt. Dersom endrngene som spesfseres scenaret er proporsjonalt lke for alle ndvder vl kke aggregerngsfaktoren endres som en følge av endrngene som er spesfsert. Dersom v kke ønsker å gjøre denne forutsetnngen, må det spesfseres en endrng aggregerngsfaktorene, sden dsse er eksogent gtt modellen. V ar valgt å skjule lnjene som nneolder aggregerngsfaktorer Input -arket, dvs. at man mplstt forutsetter at de endrngene man ar lagt nn prser, nntekt og andre faktorer som nngår 8

21 aggregerngsfaktorene, kke endrer symmetren den smultane fordelngen av dsse varablene. Det er mdlertd mulg å endre verden på aggregerngsfaktorene SHE-AR dersom dette er ønskelg Parameterverder Dette arket vser resultatene av estmerngen av usoldnngenes etterspørsel etter elektrstet som danner grunnlaget for mkroparameterne som nngår lgnngene SHE-A (se fgur 3.6). I estmerngen, som er gjort NLOGIT 3.0, er flere av varablene skalert får å få konvergens. Estmatene fra Lmdep (kolonne B) multplseres med en faktor (skjult kolonne C) slk at alle koeffsentene som går tl beregnngene Modellen -arket får benevnng kw (kolonne D). De estmerte mkroparameterne D-kolonnen vser vordan elektrstetsforbruket (målt kw) varerer mellom ulke usoldnnger med ulke usoldnngs- og bolgkarakterstka, både drekte, eller ndrekte gjennom prs- og nntektseffekter. Parameterne beskrver eterogentet konstantledd og prs- og nntektseffekter, og gr den partelle effekten av en varabel på elektrstetsforbruket, dvs. en sammenlgnng av etterspørselen tl to usoldnnger som er elt lke med unntak av den varabelen v ser på. Det nnebærer at effekten av nntekt er en nettoeffekt, slk at ndrekte effekter av nntekt va boareal, utstyrsbeoldnng og andre nkluderte varable kke gjenspeles denne nntektsparameteren (se for eksempel Wonnacott og Wonnacott, 979 for mer nformasjon om brutto- og nettoeffekter multple regresjonslgnnger). Et annet eksempel er store usoldnnger som gjennomsntt ar større areal enn mndre usoldnnger. Sden dsse effektene er det korrgert for, må koeffsenten for usoldnngsstørrelse tolkes som den vede gjennomsnttlge effekten på elektrstetsforbruket av å a et ekstra medlem usoldnngen, alt annet lkt. Vdere vl en forklarngsvarabels totale partelle effekt på elektrstetsforbruket kke være lett å lese ut av denne tabellen, sden noen forklarngsvarable kan a både en drekte effekt på forbruket (gjennom konstantleddet δ ) og én eller flere ndrekte effekter på forbruket va eterogenteten prs- og nntektsresponsen mellom ulke usoldnnger. Et eksempel er effekten av usoldnnger som bor blokk. 4 For å vse lnjene som nneolder aggregerngsfaktorene nput -arket (lnje 58-76), må beskyttelsen på arket fjernes. Passordet er Else. 9

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

Simulering av norske husholdningers elektrisitetsforbruk fra

Simulering av norske husholdningers elektrisitetsforbruk fra Master tess for te Master of Plosoy n Economcs degree Smulerng av norske usoldnngers elektrstetsforbruk fra 975 24 En aggregert mkrosmulerng basert å modellen SHE-A Hanne Mart Dalen Januar 28 Økonomsk

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Påvirket Science -saken etterspørselen etter fersk laks i EU

Påvirket Science -saken etterspørselen etter fersk laks i EU Påvrket Scence -saken etterspørselen etter fersk laks EU av Anders Wesener Mastergradsoppgave Samfunnsøkonom (30 stp) Insttutt for økonom Norges Fskerhøgskole Unverstetet Tromsø Desember 2006 Innholdsfortegnelse

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen 2006/2 Rapporter Reports Thor Herman Chrstensen, Enar Ede og Arld Thomassen Prsndeks for nye flerbolghus Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter Reports I denne seren publseres statstske

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater*

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater* Norsk Økonomsk Tdsskrft 119 (2005) s. 1-15 Omsettelge grønne sertfkater under autark og handel: Noen analytske resultater* Erk S. Amundsen A og Gjermund Nese B Sammendrag: En rekke land har planer om å

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme?

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme? Overførnger mellom foreldre og barn Økonomske analyser 5/2007 Overførnger mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altrusme? Eln Halvorsen og Thor Olav Thoresen Foreldre etterlater

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Audun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner

Audun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner Rapporter 23/2011 Audun Langørgen Alternatve metoder for beregnng av kostnadsnøkler for utgftsutjevnng mellom kommuner Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I denne seren publseres

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004 Rapporter 42/2010 Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estmerng av materalfordelngen tl husholdnngsavfall 2004 Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23 Innhold 1 Generelt om strategen...3 1.2 Innlednng...3 1.3 Sammendrag...4 1.4 Kunnskapsutvklng...5 Bolgsosalt studum...5 Kollegavurdernger...5 Erfarngsutvekslng...5 På ve tl egen bolg vekker nternasjonal

Detaljer

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Odd Frank Vaage Kultur- og medebruk blant personer med nnvandrerbakgrunn Resultater Kultur- og medebruksundersøkelsen 2008 og tlleggsutvalg blant nnvandrere og norskfødte med nnvandrerforeldre Statstsk

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

Nytt i konsumprisindeksen

Nytt i konsumprisindeksen Nytt konsumrsndeksen Økonomske analyser 4/200 Nytt konsumrsndeksen Nasjonalregnskaet ny vektklde Tom Langer og Rand Johannessen Statstsk sentralyrå tar ruk nasjonalregnskaet som grunnlag for å eregne vekter

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

Oppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 4 og 5 MET359 Økonomer ved Davd Kreberg Vår 11 Oppgaver lle MC-oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg ypoeseesng esng av enkelhypoeser

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva 8 I denne delen av årsrapporten presenterer IMD status på ntegrerngen på noen sentrale områder. Hvlken ve går utvklngen, hvor er v rute, hva er utfordrngene og hva bør settes på dagsorden? Du får møte

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Audun Langørgen. Inntektssystemet for kommunene: Måling av utgiftsbehov og fordelingsvirkninger. 2001/27 Rapporter Reports

Audun Langørgen. Inntektssystemet for kommunene: Måling av utgiftsbehov og fordelingsvirkninger. 2001/27 Rapporter Reports 2001/27 Rapporter Reports Audun Langørgen Inntektssystemet for kommunene: Målng av utgftsbehov og fordelngsvrknnger Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter Reports I denne seren

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Konstruksjon av digital heltallsaritmetikk

Konstruksjon av digital heltallsaritmetikk Konstrusjon av dgtal eltallsartmet Multplatv dvsjon Karl Marus Stafto Master eletron Oppgaven levert: Jun 8 Hovedveleder: Kjetl Svarstad, IET Bveleder(e): Smen Gmle Hansen, Kongsberg Defence & Aerospace

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer