Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet"

Transkript

1 Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk Andreassen 1 Høgskolen Østfold Rskokostnad rosjekt Snøskuffe Tlstands (vær) Sannsynlghet Kontantstrøm mll 1(lte snø) 0,33 6 2(mddels snø) 0,33 6 1(mye snø) 0,33 12 John-Erk Andreassen 2 Høgskolen Østfold Forventet nåverd av et rosjekt Nåverd av forventet kontantstrøm T E( t ) E( 1) E( 2 ) E( T ) NV = = E( t 0 ) T (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) t = 0 Forventet kontantstrøm Tlstand() Utfall n E() = = 1 [ ] John-Erk Andreassen 3 Høgskolen Østfold

2 Rskokostnad Nåverd av forventet kontantstrøm T E( t ) E( 1) E( 2 ) E( T ) NV = = E( t 0 ) T (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) t = 0 To komonenter katalkostnaden 1. Tdskostnad (nflasjonskostnad + utålmodghetskostnad) 2. Rskokostnad Høgskolen Østfold Prosjektrsko Varans og standardavvk Var() = n = 1 [ - E() ] 2 Std() = Var() (1) (2) (3) Tlstand 1 0, , ,33 12 E() = (4) 2 (5) -E() -2 Var() = Std() = (6) - E() 1,3 [ ] 2 Total rsko = systematsk rsko + usystematsk rsko John-Erk Andreassen 5 Høgskolen Østfold Snøskuffe-rosjektets bdrag Tlstands (vær) Kjettng Snøskuffe Totalt Snøskuffebdrag mll mll mll 1(lte snø) (mddels snø) (mye snø) Forventnng Standardavvk 13,74 2,83 15,77 2,03 Standardavvk/ forventng 0,57 0,35 0,49 0,25 Total rsko = systematsk rsko + usystematsk rsko John-Erk Andreassen 6 Høgskolen Østfold

3 Prosjektrsko Usystematsk rsko dversfserbar rsko Varans 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Antall aksjer orteføljen Systematsk rsko Rsko v kke kan bl kvtt ved dversfserng Måles ved beta (β) Kovarans r. enhet markedsvarans Uttrykker samvarasjonen med markedsorteføljen. John-Erk Andreassen 7 Høgskolen Østfold Snøgre vs markedsorteføljen Markedsorteføljen består av samtlge selskaer Betaverd for AS Snøgre År Avkastnng, Avkastnng, Avkastnng, Avkastnng, Snøgre Markedet gj,sntt.avkastn. gj,sntt.avkastn. (4*5) Snøgre Markedet Gj,sntt.avkastn Sum Varans 475 Kovarans 189 Kov(r, r ) = E m [{ r - E(r )} { r - E(r }] m m John-Erk Andreassen 8 Høgskolen Østfold Varansen tl markedsorteføljen År Faktsk avkastnng Gjennomsntt avkastnng Avvk Avvk kvadrert Sum 2377 Varans 475 Standardavvk 22 John-Erk Andreassen 9 Høgskolen Østfold

4 Prosjektrsko for Snøskuffe Markedsorteføljen består av samtlge selskaer β er et mål å systematsk rsko Kov(r,r m 189 β = Var(r ) β = 475 m m Kov(r, r ) = E ) = 0,4 [{ r - E(r )} { r - E(r }] m m John-Erk Andreassen 10 Høgskolen Østfold Prosjektrsko Samvarasjon og beta 1. Kovaransen måler samvarasjon mellom rosjektets og markedets avkastnng 2. Postv (negatv) samvarasjon gr ostv (negatv) kovarans og beta. Ingen samvarasjon gr kovarans og beta lk 0 3. Jo høyere kovarans og beta, desto høyere rsko 4. All rsko markedsorteføljen er systematsk, dvs kan kke dversfseres bort 5. Usystematsk rsko et rosjekt forsvnner når rosjektet tas nn markedsorteføljen 6. Markedsorteføljens beta er 1. Dersom rosjektet har beta under (over) 1, er systematsk rsko lavere (høyere) enn gjennomsnttet John-Erk Andreassen 11 Høgskolen Østfold Rsko og avkastnng Fnansnvesternger Hoveddé: Rasjonelle nvestorer har rskoaversjon, de ådrar seg kke rsko uten å bl komensert for det form av høyere forventet avkastnng Vktge sørsmål: Hvordan rssettes rsko? Hva er fnansell rsko? John-Erk Andreassen 12 Høgskolen Østfold

5 Aksjemarkedet Aksjemarkedet rssetter rsko kontnuerlg Avkastnng ved aksjekjø består av kursgevnst og dvdende (utbytte) Kjøskurs: P t-1 = 100, salgskurs: P t = 120 og dvdende D t = 5 Avkastnng R t = (P t -P t-1 +D t )/ P t-1 = ( )/100 = 25 % John-Erk Andreassen 13 Høgskolen Østfold Hva bestemmer aksjekurser? En aksjekurs er nåverden av alle forventede dvdendebetalnger Eksemel: Anta at en aksje gr en fremtdg dvdende å 100 all fremtd, og at avkastnngskravet er 10 % P 0 = 100/0,1 = 1000 Hva hvs du ønsker å selge om en erode? P 0 = ( )/1,1 = 1000 John-Erk Andreassen 14 Høgskolen Østfold Oslo Børs totalndeks (TOT) John-Erk Andreassen 15 Høgskolen Østfold

6 Oslo Børs totalndeks (TOT) Vser kursutvklngen aksjemarkedet generelt Orettet og satt tl 100. Indeks ved nngangen tl 2001 var lk 1 360,8. Årlg avkastnng denne attenårseroden 100 (1 + ) 18 = 1 360,8 (1 + ) 18 = 1 360,8/100 = 13, = 1 360,8 1/18 = 1,156 det vl s at årlg avkastnng (geometrsk) gjennomsnttlg har vært 15,6 %. Ca. 8 % høyere enn bank - rskoreme John-Erk Andreassen 16 Høgskolen Østfold Avkastnng r. måned Antall måneder Avkastnng r. måned (%) John-Erk Andreassen 17 Høgskolen Østfold Forventnng og varans Faktsk Gjennomsntt Avvk År avkastnng avkastnng Avvk kvadrert ,9053 0,1560 0,7493 0, ,2392 0,1560 0,0832 0, ,3074 0,1560 0,1514 0, ,0888 0,1560-0,2448 0, ,1183 0,1560-0,2743 0, ,3771 0,1560 0,2211 0, ,5445 0,1560 0,3885 0, ,1345 0,1560-0,2905 0, ,0942 0,1560-0,2502 0, ,1002 0,1560-0,2562 0, ,6475 0,1560 0,4915 0, ,0713 0,1560-0,0847 0, ,1160 0,1560-0,0400 0, ,3212 0,1560 0,1652 0, ,3152 0,1560 0,1592 0, ,2665 0,1560-0,4225 0, ,4554 0,1560 0,2994 0, ,0168 0,1560-0,1728 0,0299 1,7399 Sum Varans 0,1023 SD 0,3199 σ 2 = 1,7399/(18 1) = 0,1023 σ = 1,7399 1/2 = 0,3199 eller 31,99 % John-Erk Andreassen 18 Høgskolen Østfold

7 Normalfordelt avkastnng John-Erk Andreassen 19 Høgskolen Østfold Rsko orteføljesammenheng En nvestor vl normalt kke holde et verdar alene men sammen med andre en ortefølje. Hvordan beregne forventet avkastnng og standardavvk (rsko) for en ortefølje? Hvordan rssettes rsko orteføljesammenheng? John-Erk Andreassen 20 Høgskolen Østfold Harry M Markowtz Nobelrs 1990 htt://cowles.econ.yale.edu/p/c/00b/0060.df Hvorfor fkk du Nobelrsen økonom? Jeg fant ut at det kke er lurt å legge alle eggene en kurv John-Erk Andreassen 21 Høgskolen Østfold

8 Moderne orteføljeteor Markowtz fremhevet at et rosjekts rsko vurdert alene kke er det vktgste, men hvordan et rosjekt åvrker orteføljens rsko (rskobdrag) Det er kke erfekt samvarasjon (korrelasjon) mellom aksjekurser En rskoklde trenger kke åvrke alle rosjekter å samme måte John-Erk Andreassen 22 Høgskolen Østfold Presserng av rskobegreet To tyer av rsko er aktuelle: Markedsrsko, også kalt systematsk rsko Bedrftsrsko, også kalt usystematsk rsko Usystematsk rsko eller bedrftsrsko kan elmneres ved dversfkasjon, det samme gjelder kke for markedsrsko Sden usystematsk rsko er dversfserbar, belønnes kke nvestorer for å bære den En ortefølje hvor det meste av den usystematske rskoen er fjernet kalles en veldversfsert ortefølje John-Erk Andreassen 23 Høgskolen Østfold Aksjefond bredt sammensatt kan ses å være veldversfsert John-Erk Andreassen 24 Høgskolen Østfold

9 NHY, MED, KVI, ELK Avkastnng r. måned ,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00-0,4-0,6 AVK - NHY AVK - MED AVK - ELK AVK - KVI SNITT John-Erk Andreassen 25 Høgskolen Østfold Dversfkasjon og orteføljersko Standard avvk Når flere verdarer nngår orteføljen, reduseres rskoen og stablseres å et gtt nvå Antall arer orteføljen John-Erk Andreassen 26 Høgskolen Østfold Forventet avkastnng og rsko for nye rosjekter Konjunktur Sannsynlghet Avkastnng Avkastnng Y Høy 0,25 28 % 10 % Normal 0,50 15 % 13 % Lav 0,25 2 % 10 % Hva er forventet avkastnng og avkastnngens standardavvk for både og Y? John-Erk Andreassen 27 Høgskolen Østfold

10 Forventet avkastnng og Y Aksje Aksje Y (= 2 * 3) 5 6 (= 2 * 5) Konjunkturer Sannsynlghet Avkastnng Avkastnng Høy 0,25 0,28 0,0700 0,10 0,0250 Normal 0,50 0,15 0,0750 0,13 0,0650 Lav 0,25-0,02-0,0050 0,10 0,0250 Forventet avkastnng 0,1400 0,1150 E(r ) = (0,25 0,28) + (0,50 0,15) + (0,25 0,02) = 0,14 eller 14 % E(r Y ) = (0,25 0,10) + (0,50 0,13) + (0,25 0,10) = 0,115 eller 11,5 % John-Erk Andreassen 28 Høgskolen Østfold Avkastnngens standardavvk (= 3^2) 5 (= 2 * 4) Avvk fra Konjunkturer Sannsynlghet forventnng Avvk kvadrert Aksje Høy 0,25 0,1400 0, ,00490 Normal 0,50 0,0100 0, ,00005 Lav 0,25-0,1600 0, ,00640 Varans avkastnng aksje 0,01135 Standardavvk avkastnng aksje 0,10654 Aksje Y Høy 0,25-0,0150 0, ,00006 Normal 0,50 0,0150 0, ,00011 Lav 0,25-0,0150 0, ,00006 Varans avkastnng aksje Y 0,00023 Standardavvk avkastnng aksje Y 0,01500 John-Erk Andreassen 29 Høgskolen Østfold Forventet avkastnng for en ortefølje For å fnne orteføljens forventede avkastnng kan v enkelt vee samme enkeltaksjenes avkastnng, hvor vektene utgjør hver enkelt aksjes andel av orteføljen, eks med 50/50 E(r ) = (0,5 14 %) + (0,5 11,5 %) = 12,75 % John-Erk Andreassen 30 Høgskolen Østfold

11 Porteføljevarans Hvs v hadde ved sammen enkeltaksjenes standardavvk, vlle v fått orteføljens standardavvk lk (0,5 10,65 %) + (0,5 1,52 %)=6,09 % V kan kke vee sammen enkeltaksjenes standardavvk. Det vl som regel g et for høyt anslag å standardavvket. Mulg negatv avkastnng å ovees av ostv avkastnng for Y Konjunkturer Sannsynlghet Avkastnng Avkastnng Y Portefølje (50/50) Høy 0,25 28 % 10 % 19,0 % Normal 0,50 15 % 13 % 14,0 % Lav 0,25-2 % 10 % 4,0 % John-Erk Andreassen 31 Høgskolen Østfold Porteføljevarans (= 3^2) 5 (= 2 * 4) Portefølje Andel 0,5 Andel Y 0,5 Konjunkturer Sannsynlghet Avvk fra forventnng Avvk kvadrert Portefølje avkastnng Høy 0,25 0,0625 0, , ,19 Normal 0,50 0,0125 0, , ,14 Lav 0,25-0,0875 0, , ,04 Varans avkastnng ortefølje 0, ,1275 Standardavvk avkastnng aksje ortefølje 0,05449 Porteføljeavkastnngens standardavvk er 5,45 %. Dversfkasjonsgevnst ca 6,1 % - 5,45 % = 0,65%-oeng John-Erk Andreassen 32 Høgskolen Østfold Dversfkasjon og rsko Aksjekurser har rakss kke erfekt samvarasjon, målt ved korrelasjonskoeffsenten Korrelasjonskoeffsenten tar verder mellom + 1 (erfekt ostv lneær samvarasjon og 1 (erfekt negatv lneær samvarasjon) Aksjekursers korrelasjon er ofte ca. 0,4 Hvs aksjekurser kke er erfekt korrelert, kan rsko reduseres ved å nkludere flere arer orteføljen Ved erfekt negatv korrelasjon kan rsko elmneres John-Erk Andreassen 33 Høgskolen Østfold

12 Porteføljevarans en alternatv beregnng Porteføljevarans kan også beregnes slk, hvor a = andel av hver aksje orteføljen, σ er standardavvk, ρ er korrelasjonskoeffsent σ (r ) = a σ (r ) + a Y σ (ry ) + 2a a σ (r ) σ (r ) ρ(r,r ) Y Y Y John-Erk Andreassen 34 Høgskolen Østfold Porteføljevarans - en alternatv beregnng For å beregne korrelasjonskoeffsent (ρ), må v først beregne kovarans mellom to aksjers avkastnng: Kov ρ Y Y = (r Kov(,Y) = σ σ Y E(r ) (r E(r ) Y Y John-Erk Andreassen 35 Høgskolen Østfold Porteføljevarans - en alternatv beregnng Kovaransen mellom avkastnng tl aksje og Y kan beregnes slk: (28 14) (10 11,5) 0,25 + (15 14) (13 11,5) 0,50 + ( 2 14) (10 11,5) 0,25 = 1,50 Dermed blr korrelasjonskoeffsenten lk 1,50/(10,65 1,52) = 0,09 Porteføljevaransen blr = 0,5 2 0, ,5 2 0, ,5 0,5 0, , ,09 = 0, og standardavvket 0,05447 eller 5,45 %. John-Erk Andreassen 36 Høgskolen Østfold

13 Korrelasjon og dversfkasjon Avkastnng Korrelasjon - 0,25 Korrelasjon - 1,0 Y Korrelasjon + 1,0 Korrelasjon + 0,25 Avkastnngens standardavvk John-Erk Andreassen 37 Høgskolen Østfold Systematsk rsko Systematsk rsko (markedsrsko) måler hvor følsom en enkeltaksjes avkastnng er for endrnger markedet generelt Systematsk rsko måles med en aksjes beta (β) Kov(j,m) σ β j = = 2 σ m σ jm 2 m John-Erk Andreassen 38 Høgskolen Østfold Systematsk rsko, forts Beta, β, er et mål å markedsrsko: jo høyere beta, jo mer følsomme er avkastnngen å en aksje for endrnger markedets avkastnng En beta å 1,2 for et selska betyr at hvs markedet generelt går o med 1%, er forventet øknng aksjekursen tl selska 1,2%. John-Erk Andreassen 39 Høgskolen Østfold

14 Estmerng av beta Avkastnng aksje j Beste lnje estmeres med mkm (least squares) Helnng = β Avkastnng marked John-Erk Andreassen 40 Høgskolen Østfold 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30 Hydro og totalndeksen Avk-TOT Avk-NHY jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00 John-Erk Andreassen 41 Høgskolen Østfold Betaberegnng - Hydro Td Avk-TOT Avvk Varans Avk-NHY Avvk Kovarans jan.98-0, , , , , ,00469 feb.98-0, , , , , ,00011 mar.98-0, , , , , ,01026 ar.98-0, , , , , ,00017 ma.98 0, , , , , ,00472 jun.98 0, , , , , , ma.00 0, , , , , ,00046 jun.00 0, , , , , ,00029 jul.00 0, , , , , ,00250 aug.00 0, , , , , ,00966 se.00-0, , , , , ,00146 okt.00-0, , , , , ,00240 nov.00-0, , , , , ,00016 des.00-0, , , , , ,00014 SUM 0, , , , , SNITT 0, , , , , John-Erk Andreassen 42 Høgskolen Østfold

15 Betaberegnng - Hydro V har funnet at markedsorteføljens (TOT) varans (σ 2 rm) = er lk 0, /(36-1) = 0, kovaransen mellom Hydro og markedet er 0, /(36 1) = 0, Dermed fnner v at estmert beta for Hydro er 0,003159/0, = 0,84 John-Erk Andreassen 43 Høgskolen Østfold Kværner og totalndeksen ,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40-0,60 Avk-TOT Avk-KVI jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00 John-Erk Andreassen 44 Høgskolen Østfold Merkantldata og totalndeksen ,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30-0,40 Avk-TOT Avk-MED jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00 John-Erk Andreassen 45 Høgskolen Østfold

16 Beta eksemler Aksjer Beta, β Kværner 2.01 Orkla 1.76 Den norske Bank 1.33 Norske Skog 0.93 Elkjø 0.86 klde: Dagens Nærngslv John-Erk Andreassen 46 Høgskolen Østfold * Varans Osummerng Høy rsko Forventnng E() = Mål å total rsko: varans og standardavvk Var() = n = 1 n = 1 [ ] [ - E() ] 2 Lav rsko * Standardavvk Std() = Var() Total rsko = systematsk rsko + usystematsk rsko * Mål å systematsk rsko: Beta * Beta β = Kov(r,rm ) Var(r m ) Kov(r, r ) = E [{ r - E(r } { r - E(r }] Samvarasjon m m m John-Erk Andreassen 47 Høgskolen Østfold Ltteraturlste Bredesen, I.: Investerng og fnanserng. Oslo: Gyldendal akademsk, Ka. 12 Øyvnd Bøhren & Per Ivar Gjærum: Prosjektanalyse, 1999, Skarvet Forlag John-Erk Andreassen 48 Høgskolen Østfold

17 Ogaver Ogave 1, 2 og 3 boken (IB) (Forventnng og rsko) John-Erk Andreassen 49 Høgskolen Østfold

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

*** Spm. 841 *** Hvilke former for sparing og pengeplasseringer for folk flest kan du nevne?

*** Spm. 841 *** Hvilke former for sparing og pengeplasseringer for folk flest kan du nevne? *** Spm. 841 *** Hvlke former for sparng og pengeplassernger for folk flest kan du nevne? Ch2 nvå(w): 5.0% Kjønn Alder Husstandsnntekt Landsdel Utdannng Radene er rangert Vderegåen Møre Ung- 60 år Under

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Styrets beretning pr. 30.06.2014

Styrets beretning pr. 30.06.2014 (2 DANICA PENSJON ER ET SELSKAP I DANSKE Styrets beretnng pr. 30.06.2014 BANKKONSERNET, ET AV NORDENS LEDENDE FINANSKONSERN. Danca PensjonsforskrngAS oppnådde pr. 30.06.2014: VART MORSELSKAP DANICA PENSION

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er: Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6. forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch.

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch. NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIGE A Hans-Wlhelm Mørch. SANNSYNLIGHETER FOR HVORAN TRUMFEN(ELLER ANRE SORTER) ER FORELT Anta at du mangler n kort trumffargen. Ha er sannsynlgheten for at est har a a dem? La

Detaljer

Ambulanseflystruktur og operativ/teknisk kravspesifikasjon. Høringsuttalelser (ajour 26.01.2007) Kommentarer beredskap

Ambulanseflystruktur og operativ/teknisk kravspesifikasjon. Høringsuttalelser (ajour 26.01.2007) Kommentarer beredskap Ambulanseflystruktur og operatv/teknsk kravspesfkasjon. Hørngsuttalelser (ajour 26.01.2007) Hørngsnstans Kommentar basestruktur Kommentarer beredskap Kommentarer tlbudsdok/ kravspek Andre kommentarer RHF:

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Risikoanalyse av prosjekter. Risiko i investeringsanalyse. Think prosjekt i fare?

Risikoanalyse av prosjekter. Risiko i investeringsanalyse. Think prosjekt i fare? Risikoanalyse av prosjekter Hva menes med risiko? Forventning og varians Praktiske metoder for risikokartlegging Følsomhetsanalyse Scenarioanalyse Simulering Bruk av Excel Litt om opsjoner John-Erik Andreassen

Detaljer

Nytt i konsumprisindeksen

Nytt i konsumprisindeksen Nytt konsumrsndeksen Økonomske analyser 4/200 Nytt konsumrsndeksen Nasjonalregnskaet ny vektklde Tom Langer og Rand Johannessen Statstsk sentralyrå tar ruk nasjonalregnskaet som grunnlag for å eregne vekter

Detaljer

Renteregning. Innledning

Renteregning. Innledning Renteregning Innledning Renteregnings-teknikker Sluttverdi og nåverdi av ett enkelt beløp Sluttverdi og nåverdi av flere like og ulike beløp Nåverdi av endelig og uendelig rekke Renter og avdrag på annuitetslån

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Justeringsparameteren i inntektsreguleringen Vurdering av behov for endringer

Justeringsparameteren i inntektsreguleringen Vurdering av behov for endringer Justerngsparameteren nntektsregulerngen Vurderng av behov for endrnger Endre Bjørndal, Mette Bjørndal og Thore Johnsen Samfunns- og nærngslvsforsknng, SNF Jul 2008 Sammendrag Tdsforsnkelser regulerngsmodellen

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

MTO diagram. Ble informasjon om denne type hendelser registrert og tatt lærdom av, av Skanska eventuelt. bransjeorganisasjon?

MTO diagram. Ble informasjon om denne type hendelser registrert og tatt lærdom av, av Skanska eventuelt. bransjeorganisasjon? MTO dagram Hendelse- årsaksanalyse Avvk Før 1999 Sementnjeksjon Sementnjeksjon fjell fjell - "le" "le" trykk trykk Utvklng njeksjonspakkere fra ca 1980 Ble nmasjon denne type hendelser regstrert tatt lærd,

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme?

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme? Overførnger mellom foreldre og barn Økonomske analyser 5/2007 Overførnger mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altrusme? Eln Halvorsen og Thor Olav Thoresen Foreldre etterlater

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Investeringstyper Trinn i investeringsanalysen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm

Investeringstyper Trinn i investeringsanalysen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm Budsjettering av investeringens kontantstrøm Investeringstyper Trinn i investeringsanalysen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm Fra resultat til kontantstrøm Arbeidskapitalbehov Kapitalbehov

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Overordnet beskrivelse av prosjektet og strategisk forankring

Overordnet beskrivelse av prosjektet og strategisk forankring 5.1 Overordnet beskrvelse av prosjektet og strategsk forankrng 5.1.1 Prosjektets enkelte deler Rosenborg Ballklub har gjennom de sste 20 érene bygd opp betydelg egenkaptal. En god andel av denne egenkaptalen

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming

Referanseveiledning. Oppsett og priming Referansevelednng Oppsett og prmng Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med prmngløsnng (0,9 % NaCl med 1 U/ml heparn tlsatt) Én 500 ml eller 1000 ml pose med normalt

Detaljer

Styret har i 2013 hatt nedenstående sammensetning: Observatør: John Kjell Reiten. Vik,Styreleder: VIRKSOMHETENS ART VIRKSOMHETENS. Øran på Åndalsnes.

Styret har i 2013 hatt nedenstående sammensetning: Observatør: John Kjell Reiten. Vik,Styreleder: VIRKSOMHETENS ART VIRKSOMHETENS. Øran på Åndalsnes. Årsrapport 214 Admnstrerende drektør har ordet oppnådde tlfredsstllende resultater 214, konsernets resultat før skatt ble på 24,2 mll. kr, tlsvarende tall 213 var 27,7 mll. kr. Det har år kke vært nødvendg

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

Kontraktstildeling med mindre prisfokus

Kontraktstildeling med mindre prisfokus Kontraktstldelng med mndre prsfokus Anskaffelsesstrateger Entreprsekjøp Oktober 014 Dr. ng Øysten H. Meland Dr. ng Øysten Meland Dr. ng Øysten Meland 3 Brukermedv./ programmerng Partnerng Kun egen spesaltet

Detaljer

Medarbeiderundersøkelsen 2009

Medarbeiderundersøkelsen 2009 - 1 - Medarbederundersøkelsen 2009 Rapporten er utarbedet av B2S AS - 2 - Innholdsfortegnelse Forsde 1 Innholdsfortegnelse 2 Indeksoverskt 3 Multvarate analyser Regresjonsanalyse 5 Regresjonsmodell 6 Resultater

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag Felles akuttlbud barnevern og psykatr Et prosjekt for bedre samhandlng og samarbed rundt utsatte barn og unge Nord-Trøndelag Sde 1 Senorrådgver Kjell M. Dahl / 25.02.2011 Ansvarsfordelng stat/kommune 1.

Detaljer

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 006 Analyse av konkurransen om annonsekronene det norske bladmarkedet Hlde Chrstn Eken Veleder: Førsteamanuenss Øysten Foros Masterutrednng fordypnngsområde strateg

Detaljer

2007/15 Notater Brukerveiledning for SHE-AR- modellen Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

2007/15 Notater Brukerveiledning for SHE-AR- modellen Statistisk sentralbyrå Statistics Norway 2007/5 Notater Bente Halvorsen Notater Brukervelednng for SHE-ARmodellen En regnearkmodell for smulerng av usoldnngenes aggregerte elektrstetsetterspørsel Forsknngsavdelng/Seksjon for energ og mljøøkonom

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming med forhåndstilkoblet slangesett

Referanseveiledning. Oppsett og priming med forhåndstilkoblet slangesett Referansevelednng Oppsett og prmng med forhåndstlkoblet slangesett Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med normalt saltvann med (1) enhet (U) heparn per mlllter (ml)

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Budsjettering med regnearket Excel

Budsjettering med regnearket Excel Repetisjon av : Budsjettering av investeringens kontantstrøm Investeringsprosessen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm Fra resultat til kontantstrøm Arbeidskapitalbehov Kapitalbehov

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

å påse at åleyngelen har å stenge 171/93/585.2 42/93/JN 06.01.93 NINA Forskningsetasjon Ims 4300 SANDNES

å påse at åleyngelen har å stenge 171/93/585.2 42/93/JN 06.01.93 NINA Forskningsetasjon Ims 4300 SANDNES Vr ref. Vr dato 171/93/585.2 NL E flvøba/0ba 1993 NORGES VASSORAGS. OG ENERGIVERK DereB ref. Deres dato 42/93/JN 06.01.93 NINA Forsknngsetasjon Ims 4300 SANDNES Saksbehandler: øvnd B. Anders, VK 22 95

Detaljer

Eksamen Finansiering og investering Vår 2004

Eksamen Finansiering og investering Vår 2004 Eksamen Finansiering og investering Vår 2004 Eksamen teller totalt 40% av totalkarakteren Tid: 4 timer Hjelpemidler: I tillegg til kalkulator får dere også utdelt et formelark samt en rentetabell som begge

Detaljer

Undersøkelser av solingsvaner

Undersøkelser av solingsvaner Undsøkels solngsvan Innlednng MMI har p oppdrag fra Statens strlevn Kreftforgen gjomført en større spørreundsøkelse for kartlegge n norske befolknngens forhold tl solng solbeskyttelse. De undsøkelsen supplt

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015.

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015. I I SørTrøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Telefaks: 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler Innvalgstelefon Vår dato Vår ref. (bes oppgtt ved svar)

Detaljer

Pengepolitikk i teori og praksis

Pengepolitikk i teori og praksis Pengepolkk Pengepolkk eor og prakss 6. mars 8 Krsne Høegh-Omdal og Kar Due-Andresen Pengepolsk avdelng Agenda. Pengepolkken Norge. Teor for pengepolsk analyse. Modeller for pengepolkk Norges Bank. Pengepolkken

Detaljer

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva 8 I denne delen av årsrapporten presenterer IMD status på ntegrerngen på noen sentrale områder. Hvlken ve går utvklngen, hvor er v rute, hva er utfordrngene og hva bør settes på dagsorden? Du får møte

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004 Rapporter 42/2010 Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estmerng av materalfordelngen tl husholdnngsavfall 2004 Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

g.: Innhold Postertil selvangivelsen Dine verdier, handler og avkastning Les også om: - Fortsett sparingen ved børsfall

g.: Innhold Postertil selvangivelsen Dine verdier, handler og avkastning Les også om: - Fortsett sparingen ved børsfall storebrand RISSA KOMMUNE RÅDHUSVEIEN 13 7100 RISSA MOTTATT RISSAKOMMUNE K -R24» v.\' }\ s\.1 \. Le,E,~.{ _ _. -...1 [g r_c'7?.r, ; _ ~ fn g.:.-" x I nf'. L:-"~::~. Innhod Års- og reasasjonsoppgave Postert

Detaljer

22 567 281 aksjer tilsvarende 43,17 % av selskapets aksjekapital var representert på generalforsamlingen.

22 567 281 aksjer tilsvarende 43,17 % av selskapets aksjekapital var representert på generalforsamlingen. . PROTOKOLL FRA ORDNÆR GENERALFORSAMLNG Q-FREE ASA Generalforsamlngen ble avholdt den 9. ma 2008 1(1. 16.00 selsl(apets lol(aler Thong Owesens gate 35 C, 7044 Trondhem. Generalforsamlngen ble åpnet av

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

' FARA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA

' FARA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA Det nnkalles herved tl ordnær generalforsamlng FARA ASA den 24. aprl 2014, kl. 16.30 selskapets lokaler O.H. Bangs ve 70, 1363 Høvk. DAGSORDEN Generalforsamlngen

Detaljer

Subsidiering av Forskning og Utvikling

Subsidiering av Forskning og Utvikling Subsderng av Forsknng og Utvklng Av Lala Berg Nlsen Mastergradsoppgave samfunnsøkonom 30 studepoeng Insttutt for økonom Norges fskerhøgskole Unverstetet Tromsø Ma 008 Forord I Forord Valget av tema for

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

MTO diagram: Oseberg C 12.9.2008

MTO diagram: Oseberg C 12.9.2008 Gjennomføre nødvendg opplærng Ikke gjennomført nødvendg opplærng Utføre SJA ved arbed trykksatt system Blr kke ført SJA Ca år 1991 Overskuddsdel Overskuddsdel ferdgslelsen ferdgslelsen merkes merkes legges

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Fra ekspeditør, via rådgiver til sparringspartner. Martin Henrichsen

Fra ekspeditør, via rådgiver til sparringspartner. Martin Henrichsen Fra ekspeditør, via rådgiver til sparringspartner Martin Henrichsen ODIN skaper verdier for fremtiden Man får betalt når pengene får svinge i verdi Irak invaderer Kuwait Bankkrise i Norge Asia-krisen IT-boblen

Detaljer

Treffsikker SAMFUNN TEKNOLOG I LIVSVITENSKAP. Demokrati. Et forskningsmagasin fra Kunnsk"p Oslo. Kunnskapskamp. til å treffe akkurat de RHYME M ILJØ

Treffsikker SAMFUNN TEKNOLOG I LIVSVITENSKAP. Demokrati. Et forskningsmagasin fra Kunnskp Oslo. Kunnskapskamp. til å treffe akkurat de RHYME M ILJØ ' n dlbtor H ELSE TEKNOLOG I SAMFUNN M ILJØ Et forsknngsmagasn fra Kunnsk"p Oslo LIVSVITENSKAP Treffskker Ny teknolog gr forskorne mulgheten tl å treffe akkurat de cellene de skter på. Lvsvtenska psm lj

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:

Detaljer