Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet"

Transkript

1 Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk Andreassen 1 Høgskolen Østfold Rskokostnad rosjekt Snøskuffe Tlstands (vær) Sannsynlghet Kontantstrøm mll 1(lte snø) 0,33 6 2(mddels snø) 0,33 6 1(mye snø) 0,33 12 John-Erk Andreassen 2 Høgskolen Østfold Forventet nåverd av et rosjekt Nåverd av forventet kontantstrøm T E( t ) E( 1) E( 2 ) E( T ) NV = = E( t 0 ) T (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) t = 0 Forventet kontantstrøm Tlstand() Utfall n E() = = 1 [ ] John-Erk Andreassen 3 Høgskolen Østfold

2 Rskokostnad Nåverd av forventet kontantstrøm T E( t ) E( 1) E( 2 ) E( T ) NV = = E( t 0 ) T (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) t = 0 To komonenter katalkostnaden 1. Tdskostnad (nflasjonskostnad + utålmodghetskostnad) 2. Rskokostnad Høgskolen Østfold Prosjektrsko Varans og standardavvk Var() = n = 1 [ - E() ] 2 Std() = Var() (1) (2) (3) Tlstand 1 0, , ,33 12 E() = (4) 2 (5) -E() -2 Var() = Std() = (6) - E() 1,3 [ ] 2 Total rsko = systematsk rsko + usystematsk rsko John-Erk Andreassen 5 Høgskolen Østfold Snøskuffe-rosjektets bdrag Tlstands (vær) Kjettng Snøskuffe Totalt Snøskuffebdrag mll mll mll 1(lte snø) (mddels snø) (mye snø) Forventnng Standardavvk 13,74 2,83 15,77 2,03 Standardavvk/ forventng 0,57 0,35 0,49 0,25 Total rsko = systematsk rsko + usystematsk rsko John-Erk Andreassen 6 Høgskolen Østfold

3 Prosjektrsko Usystematsk rsko dversfserbar rsko Varans 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Antall aksjer orteføljen Systematsk rsko Rsko v kke kan bl kvtt ved dversfserng Måles ved beta (β) Kovarans r. enhet markedsvarans Uttrykker samvarasjonen med markedsorteføljen. John-Erk Andreassen 7 Høgskolen Østfold Snøgre vs markedsorteføljen Markedsorteføljen består av samtlge selskaer Betaverd for AS Snøgre År Avkastnng, Avkastnng, Avkastnng, Avkastnng, Snøgre Markedet gj,sntt.avkastn. gj,sntt.avkastn. (4*5) Snøgre Markedet Gj,sntt.avkastn Sum Varans 475 Kovarans 189 Kov(r, r ) = E m [{ r - E(r )} { r - E(r }] m m John-Erk Andreassen 8 Høgskolen Østfold Varansen tl markedsorteføljen År Faktsk avkastnng Gjennomsntt avkastnng Avvk Avvk kvadrert Sum 2377 Varans 475 Standardavvk 22 John-Erk Andreassen 9 Høgskolen Østfold

4 Prosjektrsko for Snøskuffe Markedsorteføljen består av samtlge selskaer β er et mål å systematsk rsko Kov(r,r m 189 β = Var(r ) β = 475 m m Kov(r, r ) = E ) = 0,4 [{ r - E(r )} { r - E(r }] m m John-Erk Andreassen 10 Høgskolen Østfold Prosjektrsko Samvarasjon og beta 1. Kovaransen måler samvarasjon mellom rosjektets og markedets avkastnng 2. Postv (negatv) samvarasjon gr ostv (negatv) kovarans og beta. Ingen samvarasjon gr kovarans og beta lk 0 3. Jo høyere kovarans og beta, desto høyere rsko 4. All rsko markedsorteføljen er systematsk, dvs kan kke dversfseres bort 5. Usystematsk rsko et rosjekt forsvnner når rosjektet tas nn markedsorteføljen 6. Markedsorteføljens beta er 1. Dersom rosjektet har beta under (over) 1, er systematsk rsko lavere (høyere) enn gjennomsnttet John-Erk Andreassen 11 Høgskolen Østfold Rsko og avkastnng Fnansnvesternger Hoveddé: Rasjonelle nvestorer har rskoaversjon, de ådrar seg kke rsko uten å bl komensert for det form av høyere forventet avkastnng Vktge sørsmål: Hvordan rssettes rsko? Hva er fnansell rsko? John-Erk Andreassen 12 Høgskolen Østfold

5 Aksjemarkedet Aksjemarkedet rssetter rsko kontnuerlg Avkastnng ved aksjekjø består av kursgevnst og dvdende (utbytte) Kjøskurs: P t-1 = 100, salgskurs: P t = 120 og dvdende D t = 5 Avkastnng R t = (P t -P t-1 +D t )/ P t-1 = ( )/100 = 25 % John-Erk Andreassen 13 Høgskolen Østfold Hva bestemmer aksjekurser? En aksjekurs er nåverden av alle forventede dvdendebetalnger Eksemel: Anta at en aksje gr en fremtdg dvdende å 100 all fremtd, og at avkastnngskravet er 10 % P 0 = 100/0,1 = 1000 Hva hvs du ønsker å selge om en erode? P 0 = ( )/1,1 = 1000 John-Erk Andreassen 14 Høgskolen Østfold Oslo Børs totalndeks (TOT) John-Erk Andreassen 15 Høgskolen Østfold

6 Oslo Børs totalndeks (TOT) Vser kursutvklngen aksjemarkedet generelt Orettet og satt tl 100. Indeks ved nngangen tl 2001 var lk 1 360,8. Årlg avkastnng denne attenårseroden 100 (1 + ) 18 = 1 360,8 (1 + ) 18 = 1 360,8/100 = 13, = 1 360,8 1/18 = 1,156 det vl s at årlg avkastnng (geometrsk) gjennomsnttlg har vært 15,6 %. Ca. 8 % høyere enn bank - rskoreme John-Erk Andreassen 16 Høgskolen Østfold Avkastnng r. måned Antall måneder Avkastnng r. måned (%) John-Erk Andreassen 17 Høgskolen Østfold Forventnng og varans Faktsk Gjennomsntt Avvk År avkastnng avkastnng Avvk kvadrert ,9053 0,1560 0,7493 0, ,2392 0,1560 0,0832 0, ,3074 0,1560 0,1514 0, ,0888 0,1560-0,2448 0, ,1183 0,1560-0,2743 0, ,3771 0,1560 0,2211 0, ,5445 0,1560 0,3885 0, ,1345 0,1560-0,2905 0, ,0942 0,1560-0,2502 0, ,1002 0,1560-0,2562 0, ,6475 0,1560 0,4915 0, ,0713 0,1560-0,0847 0, ,1160 0,1560-0,0400 0, ,3212 0,1560 0,1652 0, ,3152 0,1560 0,1592 0, ,2665 0,1560-0,4225 0, ,4554 0,1560 0,2994 0, ,0168 0,1560-0,1728 0,0299 1,7399 Sum Varans 0,1023 SD 0,3199 σ 2 = 1,7399/(18 1) = 0,1023 σ = 1,7399 1/2 = 0,3199 eller 31,99 % John-Erk Andreassen 18 Høgskolen Østfold

7 Normalfordelt avkastnng John-Erk Andreassen 19 Høgskolen Østfold Rsko orteføljesammenheng En nvestor vl normalt kke holde et verdar alene men sammen med andre en ortefølje. Hvordan beregne forventet avkastnng og standardavvk (rsko) for en ortefølje? Hvordan rssettes rsko orteføljesammenheng? John-Erk Andreassen 20 Høgskolen Østfold Harry M Markowtz Nobelrs 1990 htt://cowles.econ.yale.edu/p/c/00b/0060.df Hvorfor fkk du Nobelrsen økonom? Jeg fant ut at det kke er lurt å legge alle eggene en kurv John-Erk Andreassen 21 Høgskolen Østfold

8 Moderne orteføljeteor Markowtz fremhevet at et rosjekts rsko vurdert alene kke er det vktgste, men hvordan et rosjekt åvrker orteføljens rsko (rskobdrag) Det er kke erfekt samvarasjon (korrelasjon) mellom aksjekurser En rskoklde trenger kke åvrke alle rosjekter å samme måte John-Erk Andreassen 22 Høgskolen Østfold Presserng av rskobegreet To tyer av rsko er aktuelle: Markedsrsko, også kalt systematsk rsko Bedrftsrsko, også kalt usystematsk rsko Usystematsk rsko eller bedrftsrsko kan elmneres ved dversfkasjon, det samme gjelder kke for markedsrsko Sden usystematsk rsko er dversfserbar, belønnes kke nvestorer for å bære den En ortefølje hvor det meste av den usystematske rskoen er fjernet kalles en veldversfsert ortefølje John-Erk Andreassen 23 Høgskolen Østfold Aksjefond bredt sammensatt kan ses å være veldversfsert John-Erk Andreassen 24 Høgskolen Østfold

9 NHY, MED, KVI, ELK Avkastnng r. måned ,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00-0,4-0,6 AVK - NHY AVK - MED AVK - ELK AVK - KVI SNITT John-Erk Andreassen 25 Høgskolen Østfold Dversfkasjon og orteføljersko Standard avvk Når flere verdarer nngår orteføljen, reduseres rskoen og stablseres å et gtt nvå Antall arer orteføljen John-Erk Andreassen 26 Høgskolen Østfold Forventet avkastnng og rsko for nye rosjekter Konjunktur Sannsynlghet Avkastnng Avkastnng Y Høy 0,25 28 % 10 % Normal 0,50 15 % 13 % Lav 0,25 2 % 10 % Hva er forventet avkastnng og avkastnngens standardavvk for både og Y? John-Erk Andreassen 27 Høgskolen Østfold

10 Forventet avkastnng og Y Aksje Aksje Y (= 2 * 3) 5 6 (= 2 * 5) Konjunkturer Sannsynlghet Avkastnng Avkastnng Høy 0,25 0,28 0,0700 0,10 0,0250 Normal 0,50 0,15 0,0750 0,13 0,0650 Lav 0,25-0,02-0,0050 0,10 0,0250 Forventet avkastnng 0,1400 0,1150 E(r ) = (0,25 0,28) + (0,50 0,15) + (0,25 0,02) = 0,14 eller 14 % E(r Y ) = (0,25 0,10) + (0,50 0,13) + (0,25 0,10) = 0,115 eller 11,5 % John-Erk Andreassen 28 Høgskolen Østfold Avkastnngens standardavvk (= 3^2) 5 (= 2 * 4) Avvk fra Konjunkturer Sannsynlghet forventnng Avvk kvadrert Aksje Høy 0,25 0,1400 0, ,00490 Normal 0,50 0,0100 0, ,00005 Lav 0,25-0,1600 0, ,00640 Varans avkastnng aksje 0,01135 Standardavvk avkastnng aksje 0,10654 Aksje Y Høy 0,25-0,0150 0, ,00006 Normal 0,50 0,0150 0, ,00011 Lav 0,25-0,0150 0, ,00006 Varans avkastnng aksje Y 0,00023 Standardavvk avkastnng aksje Y 0,01500 John-Erk Andreassen 29 Høgskolen Østfold Forventet avkastnng for en ortefølje For å fnne orteføljens forventede avkastnng kan v enkelt vee samme enkeltaksjenes avkastnng, hvor vektene utgjør hver enkelt aksjes andel av orteføljen, eks med 50/50 E(r ) = (0,5 14 %) + (0,5 11,5 %) = 12,75 % John-Erk Andreassen 30 Høgskolen Østfold

11 Porteføljevarans Hvs v hadde ved sammen enkeltaksjenes standardavvk, vlle v fått orteføljens standardavvk lk (0,5 10,65 %) + (0,5 1,52 %)=6,09 % V kan kke vee sammen enkeltaksjenes standardavvk. Det vl som regel g et for høyt anslag å standardavvket. Mulg negatv avkastnng å ovees av ostv avkastnng for Y Konjunkturer Sannsynlghet Avkastnng Avkastnng Y Portefølje (50/50) Høy 0,25 28 % 10 % 19,0 % Normal 0,50 15 % 13 % 14,0 % Lav 0,25-2 % 10 % 4,0 % John-Erk Andreassen 31 Høgskolen Østfold Porteføljevarans (= 3^2) 5 (= 2 * 4) Portefølje Andel 0,5 Andel Y 0,5 Konjunkturer Sannsynlghet Avvk fra forventnng Avvk kvadrert Portefølje avkastnng Høy 0,25 0,0625 0, , ,19 Normal 0,50 0,0125 0, , ,14 Lav 0,25-0,0875 0, , ,04 Varans avkastnng ortefølje 0, ,1275 Standardavvk avkastnng aksje ortefølje 0,05449 Porteføljeavkastnngens standardavvk er 5,45 %. Dversfkasjonsgevnst ca 6,1 % - 5,45 % = 0,65%-oeng John-Erk Andreassen 32 Høgskolen Østfold Dversfkasjon og rsko Aksjekurser har rakss kke erfekt samvarasjon, målt ved korrelasjonskoeffsenten Korrelasjonskoeffsenten tar verder mellom + 1 (erfekt ostv lneær samvarasjon og 1 (erfekt negatv lneær samvarasjon) Aksjekursers korrelasjon er ofte ca. 0,4 Hvs aksjekurser kke er erfekt korrelert, kan rsko reduseres ved å nkludere flere arer orteføljen Ved erfekt negatv korrelasjon kan rsko elmneres John-Erk Andreassen 33 Høgskolen Østfold

12 Porteføljevarans en alternatv beregnng Porteføljevarans kan også beregnes slk, hvor a = andel av hver aksje orteføljen, σ er standardavvk, ρ er korrelasjonskoeffsent σ (r ) = a σ (r ) + a Y σ (ry ) + 2a a σ (r ) σ (r ) ρ(r,r ) Y Y Y John-Erk Andreassen 34 Høgskolen Østfold Porteføljevarans - en alternatv beregnng For å beregne korrelasjonskoeffsent (ρ), må v først beregne kovarans mellom to aksjers avkastnng: Kov ρ Y Y = (r Kov(,Y) = σ σ Y E(r ) (r E(r ) Y Y John-Erk Andreassen 35 Høgskolen Østfold Porteføljevarans - en alternatv beregnng Kovaransen mellom avkastnng tl aksje og Y kan beregnes slk: (28 14) (10 11,5) 0,25 + (15 14) (13 11,5) 0,50 + ( 2 14) (10 11,5) 0,25 = 1,50 Dermed blr korrelasjonskoeffsenten lk 1,50/(10,65 1,52) = 0,09 Porteføljevaransen blr = 0,5 2 0, ,5 2 0, ,5 0,5 0, , ,09 = 0, og standardavvket 0,05447 eller 5,45 %. John-Erk Andreassen 36 Høgskolen Østfold

13 Korrelasjon og dversfkasjon Avkastnng Korrelasjon - 0,25 Korrelasjon - 1,0 Y Korrelasjon + 1,0 Korrelasjon + 0,25 Avkastnngens standardavvk John-Erk Andreassen 37 Høgskolen Østfold Systematsk rsko Systematsk rsko (markedsrsko) måler hvor følsom en enkeltaksjes avkastnng er for endrnger markedet generelt Systematsk rsko måles med en aksjes beta (β) Kov(j,m) σ β j = = 2 σ m σ jm 2 m John-Erk Andreassen 38 Høgskolen Østfold Systematsk rsko, forts Beta, β, er et mål å markedsrsko: jo høyere beta, jo mer følsomme er avkastnngen å en aksje for endrnger markedets avkastnng En beta å 1,2 for et selska betyr at hvs markedet generelt går o med 1%, er forventet øknng aksjekursen tl selska 1,2%. John-Erk Andreassen 39 Høgskolen Østfold

14 Estmerng av beta Avkastnng aksje j Beste lnje estmeres med mkm (least squares) Helnng = β Avkastnng marked John-Erk Andreassen 40 Høgskolen Østfold 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30 Hydro og totalndeksen Avk-TOT Avk-NHY jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00 John-Erk Andreassen 41 Høgskolen Østfold Betaberegnng - Hydro Td Avk-TOT Avvk Varans Avk-NHY Avvk Kovarans jan.98-0, , , , , ,00469 feb.98-0, , , , , ,00011 mar.98-0, , , , , ,01026 ar.98-0, , , , , ,00017 ma.98 0, , , , , ,00472 jun.98 0, , , , , , ma.00 0, , , , , ,00046 jun.00 0, , , , , ,00029 jul.00 0, , , , , ,00250 aug.00 0, , , , , ,00966 se.00-0, , , , , ,00146 okt.00-0, , , , , ,00240 nov.00-0, , , , , ,00016 des.00-0, , , , , ,00014 SUM 0, , , , , SNITT 0, , , , , John-Erk Andreassen 42 Høgskolen Østfold

15 Betaberegnng - Hydro V har funnet at markedsorteføljens (TOT) varans (σ 2 rm) = er lk 0, /(36-1) = 0, kovaransen mellom Hydro og markedet er 0, /(36 1) = 0, Dermed fnner v at estmert beta for Hydro er 0,003159/0, = 0,84 John-Erk Andreassen 43 Høgskolen Østfold Kværner og totalndeksen ,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40-0,60 Avk-TOT Avk-KVI jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00 John-Erk Andreassen 44 Høgskolen Østfold Merkantldata og totalndeksen ,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30-0,40 Avk-TOT Avk-MED jan.98 mar.98 ma.98 jul.98 se.98 nov.98 jan.99 mar.99 ma.99 jul.99 se.99 nov.99 jan.00 mar.00 ma.00 jul.00 se.00 nov.00 John-Erk Andreassen 45 Høgskolen Østfold

16 Beta eksemler Aksjer Beta, β Kværner 2.01 Orkla 1.76 Den norske Bank 1.33 Norske Skog 0.93 Elkjø 0.86 klde: Dagens Nærngslv John-Erk Andreassen 46 Høgskolen Østfold * Varans Osummerng Høy rsko Forventnng E() = Mål å total rsko: varans og standardavvk Var() = n = 1 n = 1 [ ] [ - E() ] 2 Lav rsko * Standardavvk Std() = Var() Total rsko = systematsk rsko + usystematsk rsko * Mål å systematsk rsko: Beta * Beta β = Kov(r,rm ) Var(r m ) Kov(r, r ) = E [{ r - E(r } { r - E(r }] Samvarasjon m m m John-Erk Andreassen 47 Høgskolen Østfold Ltteraturlste Bredesen, I.: Investerng og fnanserng. Oslo: Gyldendal akademsk, Ka. 12 Øyvnd Bøhren & Per Ivar Gjærum: Prosjektanalyse, 1999, Skarvet Forlag John-Erk Andreassen 48 Høgskolen Østfold

17 Ogaver Ogave 1, 2 og 3 boken (IB) (Forventnng og rsko) John-Erk Andreassen 49 Høgskolen Østfold

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:

Detaljer

Styrets beretning pr. 30.06.2014

Styrets beretning pr. 30.06.2014 (2 DANICA PENSJON ER ET SELSKAP I DANSKE Styrets beretnng pr. 30.06.2014 BANKKONSERNET, ET AV NORDENS LEDENDE FINANSKONSERN. Danca PensjonsforskrngAS oppnådde pr. 30.06.2014: VART MORSELSKAP DANICA PENSION

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

*** Spm. 841 *** Hvilke former for sparing og pengeplasseringer for folk flest kan du nevne?

*** Spm. 841 *** Hvilke former for sparing og pengeplasseringer for folk flest kan du nevne? *** Spm. 841 *** Hvlke former for sparng og pengeplassernger for folk flest kan du nevne? Ch2 nvå(w): 5.0% Kjønn Alder Husstandsnntekt Landsdel Utdannng Radene er rangert Vderegåen Møre Ung- 60 år Under

Detaljer

Finansiering og investering

Finansiering og investering Finansiering og investering John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold Fra et tradisjonelt eierorientert ståsted stiller en spørsmålet: Hvorfor eierne vil investerer i en bedrift fremfor å gjøre det selv?

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er: Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Risikoanalyse av prosjekter. Risiko i investeringsanalyse. Think prosjekt i fare?

Risikoanalyse av prosjekter. Risiko i investeringsanalyse. Think prosjekt i fare? Risikoanalyse av prosjekter Hva menes med risiko? Forventning og varians Praktiske metoder for risikokartlegging Følsomhetsanalyse Scenarioanalyse Simulering Bruk av Excel Litt om opsjoner John-Erik Andreassen

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch.

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch. NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIGE A Hans-Wlhelm Mørch. SANNSYNLIGHETER FOR HVORAN TRUMFEN(ELLER ANRE SORTER) ER FORELT Anta at du mangler n kort trumffargen. Ha er sannsynlgheten for at est har a a dem? La

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

Ambulanseflystruktur og operativ/teknisk kravspesifikasjon. Høringsuttalelser (ajour 26.01.2007) Kommentarer beredskap

Ambulanseflystruktur og operativ/teknisk kravspesifikasjon. Høringsuttalelser (ajour 26.01.2007) Kommentarer beredskap Ambulanseflystruktur og operatv/teknsk kravspesfkasjon. Hørngsuttalelser (ajour 26.01.2007) Hørngsnstans Kommentar basestruktur Kommentarer beredskap Kommentarer tlbudsdok/ kravspek Andre kommentarer RHF:

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

SIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper

SIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:

Detaljer

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6. forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp

Detaljer

Renteregning. Innledning

Renteregning. Innledning Renteregning Innledning Renteregnings-teknikker Sluttverdi og nåverdi av ett enkelt beløp Sluttverdi og nåverdi av flere like og ulike beløp Nåverdi av endelig og uendelig rekke Renter og avdrag på annuitetslån

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

Justeringsparameteren i inntektsreguleringen Vurdering av behov for endringer

Justeringsparameteren i inntektsreguleringen Vurdering av behov for endringer Justerngsparameteren nntektsregulerngen Vurderng av behov for endrnger Endre Bjørndal, Mette Bjørndal og Thore Johnsen Samfunns- og nærngslvsforsknng, SNF Jul 2008 Sammendrag Tdsforsnkelser regulerngsmodellen

Detaljer

Nytt i konsumprisindeksen

Nytt i konsumprisindeksen Nytt konsumrsndeksen Økonomske analyser 4/200 Nytt konsumrsndeksen Nasjonalregnskaet ny vektklde Tom Langer og Rand Johannessen Statstsk sentralyrå tar ruk nasjonalregnskaet som grunnlag for å eregne vekter

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

SNF-rapport nr. 37/08

SNF-rapport nr. 37/08 Justerngsparameteren nntektsregulerngen Vurderng av behov for endrnger Endre Bjørndal, Mette Bjørndal og Thore Johnsen SNF-prosjekt nr. 7553 Justerngsparameteren nntektsrammeregulerngen Prosjektet er fnansert

Detaljer

STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:

STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen: STK00 våren 05 etnget sannsynlghet Svarer tl avsntt.4 læreboa Esempel V vl først ved help av et esempel se ntutvt på hva betnget sannsynlghet betyr V legger fre røde ort og to svarte ort en bune Ørnulf

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

som vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,,

som vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,, HG Eco30 07 9/3-07 Supplemet tl forelesg uke 0 (6 mars) (Det jeg kke rakk å ta på forelesg) Termolog (estmerg) Data (kokrete tall), x, x, er ervasjoer av stokastske varable, X, X, De statstske modelle

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme?

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme? Overførnger mellom foreldre og barn Økonomske analyser 5/2007 Overførnger mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altrusme? Eln Halvorsen og Thor Olav Thoresen Foreldre etterlater

Detaljer

MTO diagram. Ble informasjon om denne type hendelser registrert og tatt lærdom av, av Skanska eventuelt. bransjeorganisasjon?

MTO diagram. Ble informasjon om denne type hendelser registrert og tatt lærdom av, av Skanska eventuelt. bransjeorganisasjon? MTO dagram Hendelse- årsaksanalyse Avvk Før 1999 Sementnjeksjon Sementnjeksjon fjell fjell - "le" "le" trykk trykk Utvklng njeksjonspakkere fra ca 1980 Ble nmasjon denne type hendelser regstrert tatt lærd,

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ).

FORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). OREESNINGSNOTATER I SPITEORI Ger B. Ashem, våre 00 (odatert 000.0.03. 3. STATISKE SPI MED UUSTENDIG INORMASJON (Statske Bayesaske sll Statsk sll: Sllere trekker samtdg. Ufullstedg formasjo: Mst é sllere

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

Investeringstyper Trinn i investeringsanalysen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm

Investeringstyper Trinn i investeringsanalysen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm Budsjettering av investeringens kontantstrøm Investeringstyper Trinn i investeringsanalysen Investeringer og strategi Budsjettering av kontantstrøm Fra resultat til kontantstrøm Arbeidskapitalbehov Kapitalbehov

Detaljer

Forelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II)

Forelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II) STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 19 og 0 Regresjo og korrelasjos (II) 1. Kofdestervall (CI) og predksjostervall (PI) I uka 14, brukte v leær regresjo for å fage leær sammehege mellom Y og

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming

Referanseveiledning. Oppsett og priming Referansevelednng Oppsett og prmng Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med prmngløsnng (0,9 % NaCl med 1 U/ml heparn tlsatt) Én 500 ml eller 1000 ml pose med normalt

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Overordnet beskrivelse av prosjektet og strategisk forankring

Overordnet beskrivelse av prosjektet og strategisk forankring 5.1 Overordnet beskrvelse av prosjektet og strategsk forankrng 5.1.1 Prosjektets enkelte deler Rosenborg Ballklub har gjennom de sste 20 érene bygd opp betydelg egenkaptal. En god andel av denne egenkaptalen

Detaljer

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2 Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Renteregning. Innledning Renteregnings-teknikker

Renteregning. Innledning Renteregnings-teknikker Renteregning Innledning Renteregnings-teknikker Sluttverdi og nåverdi av ett enkelt beløp Sluttverdi og nåverdi av flere like og ulike beløp Nåverdi av endelig og uendelig rekke Renter og avdrag på annuitetslån

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer