NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer"

Transkript

1 Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: Sdenr: av 7 A Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of Laboratores Uskkerhetsanalyse av måleresultater Formål Dette dokumentet beskrver de krav som gjelder for kalbrerngslaboratorer når de skal beregne måleuskkerheten for sne kalbrernger.

2 Innhold I II III IV V Formål Forfatterskap Offselt språk Koperngsrettghet Mer nformasjon. Innlednng. Overskt og defnsjoner 3. Vurderng av måleuskkerheten tl nngangsestmater 3. Generelle betraktnnger 3. Type A vurderng av standard uskkerhet 3.3 Type B vurderng av standard uskkerhet 4. Beregnng av standard uskkerhet tl utgangsestmatet 5. Utvdet måleuskkerhet 6. Angvelse av måleuskkerheten kalbrerngsbevs 7. Trnn-for-trnn prosedyre for å beregne måleuskkerhet 8. Referanser 9. Vedlegg Vedlegg A: Kommentarer om vurderng av beste måleevne Vedlegg B: oen relevante begrep Vedlegg C: Klder tl måleuskkerhet Vedlegg D: Korrelerte nngangsstørrelser Vedlegg E: Deknngsfaktorer utledet fra effektve frhetsgrader

3 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: av 5 I Formål Formålet med dette dokumentet er å harmonsere evaluerngen av måleuskkerhet nnenfor EA. Dette er gjort ved at man har spesfkke krav tl rapporterng av måleuskkerhet på kalbrerngsbevs som blr utsendt av akkredterte laboratorer, og ved å bstå akkredterngsorganet med en harmonsert anvsnng av beste måleevne tl akkredterte kalbrerngslaboratorer akkredtert av dem. I og med at dette dokumentet er overensstemmelse med anbefalngene fra Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement [], som er utgtt av sju nternasjonale organsasjoner som drver med standardserng og metrolog, vl mplementerngen av EA-4/0 [4] også fremme global aksept av europeske måleresultater. II Forfatterskap Dette norske dokumentet er utarbedet av orsk Akkredterng som en oversettelse av EA-4/0 utarbedet av 'EAL Task Force for revson of WECC Doc " på vegne av EAL Commttee (Calbraton and Testng Actvtes). Denne publkasjonen nnebærer en fullstendg revsjon av WECC Doc , som den erstatter. III Offselt språk Teksten fra den engelske versjonen kan oversettes tl andre språk dersom det er nødvendg. Den engelske versjonen forblr den gjeldende versjonen. IV Koperngsrettghet EA har koperngsrettgheten tl denne teksten. Teksten kan kke koperes for vderesalg. V Mer nformasjon For mer nformasjon om denne publkasjonen, kontakt det nasjonale medlem av EA, orge: orsk Akkredterng, Du vl fnne en overskt over EA s medlemmer på websden :

4 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 3 av 5 Innlednng. Dette dokumentet fastsetter prnsppene for, og kravene tl, evaluerng av måleuskkerhet ved kalbrerng, og hvordan denne blr angtt kalbrerngsbevs. Kravene er lagt på et generelt nvå for at det skal passe alle felt nnen kalbrerng. Metoden beskrevet her må mulgens suppleres med mer spesfkke råd for ulke felt, slk at nformasjonen blr mer anvendelg. I utvklngen av slke utfyllende retnngslnjer bør de generelle prnsppene dette dokumentet følges for å skre harmonserng mellom de ulke feltene.. Kravene dette dokumentet er samsvar med "Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement", publsert første gang 993 på vegne av BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP og OIML []. Men motsetnng tl referanse [] som etablerer generelle regler for evaluerng og angvelse av måleuskkerhet som kan følges de fleste typer målnger av fysske målestørrelser, konsentrerer dette dokumentet seg om den mest passende metoden for målnger kalbrerngslaboratorer. Dette dokumentet beskrver en entydg og harmonsert fremgangsmåte for vurderng og angvelse av måleuskkerhet. Det omfatter følgende emner: a) grunnleggende defnsjoner b) metoder for evaluerng av måleuskkerhet tl nngangsstørrelser c) sammenheng mellom måleuskkerheten tl utgangsstørrelsen og måleuskkerheten tl nngangstørrelser d) utvdet måleuskkerhet tl utgangsstørrelsen e) angvelse av måleuskkerheten f) en trnn - for - trnn prosedyre for å beregne måleuskkerheten Eksempler som vser anvendelsen av den vste metoden på speselle måleproblemer nnen forskjellge områder, er gtt supplementer tl den engelske utgaven av dette dokumentet. Evaluerng av måleuskkerhet er også omtalt flere EA-dokumenter. Dsse dokumentene gr velednng tl kalbrerngsmetoder, og noen nneholder spesfkke utarbedede eksempler..3 Innen EA er den beste måleevnen (alltd referert tl en bestemt størrelse, nemlg målestørrelsen) defnert som den mnste måleuskkerheten laboratoret kan oppnå nnenfor stt akkredterngsområde når det utfører mer eller mndre rutnemessge kalbrernger av tlnærmet deelle målenormaler eller kalbrernger av nært deelle målenstrument konstruert for målng av den størrelsen. Dsse normalene har tl henskt å defnere, realsere, opprettholde eller reprodusere en enhet av den aktuelle størrelse, eller en eller flere av dens verder. Bedømmng av beste måleevne tl akkredterte kalbrerngslaboratorer må baseres på metoden som er beskrevet dette dokumentet, men skal normalt bl støttet eller bekreftet av ekspermentelle bevs. For å hjelpe akkredterngsorganene med bedømmng av den beste måleevnen, er det gtt vdere forklarng vedlegg A. Overskt og defnsjoner

5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 4 av 5 Merk: Begreper med spesell betydnng for sammenhengen hovedteksten er skrevet med uthevet skrft når de forekommer for første gang dette dokumentet. Vedlegg B nneholder en ordlste for dsse begrepene sammen med referanser tl kldedokumentene hvor dsse begrepene er hentet fra.. Angvelsen av resultatene av en målng er komplett bare dersom den nneholder både måleverden og måleuskkerheten som er knyttet tl denne verden. I dette dokumentet blr alle verder som kke er eksakt kjente, behandlet som tlfeldge varabler, nkludert nfluensparametrene som kan påvrke den målte verden.. Måleuskkerheten er en parameter som er tlknyttet måleresultatet, og som karakterserer sprednngen av verder som normalt kan tlskrves målestørrelsen []. I dette dokumentet er forkortelsen uskkerhet brukt stedet for måleuskkerhet dersom det kke er noen fare for msforståelse. For typske uskkerhetsklder en målng, se lsten som er gtt vedlegg C..3 Målestørrelser er de aktuelle størrelsene som skal måles. I kalbrerng har man vanlgvs bare èn målestørrelse eller utgangsstørrelse, Y, som avhenger av et bestemt antall nngangsstørrelser, X ( =,,.,) følge den matematske sammenheng: Y = f(x, X,,X ) (.) Modellfunksjonen eller målefunksjonen f representerer måleprosedyren og evaluerngsmetoden. Den beskrver hvordan verder for utgangsstørrelsen Y fremkommer av verder fra nngangsstørrelsene X. I de fleste tlfellene vl dette være et analytsk uttrykk, men det kan også være en gruppe med slke uttrykk som nkluderer korreksjoner og korreksjonsfaktorer for systematske effekter, og som derved fører tl en mer komplsert sammenheng som kke er beskrevet ved en eksplstt funksjon. Vdere kan f bl bestemt ekspermentelt, den kan eksstere som bare en EDB-algortme som må behandles numersk, eller det kan være kombnasjoner av alle dsse..4 Settet av nngangsstørrelser X kan grupperes to kategorer ut fra hvlken måte verden for størrelsen og dens uskkerhet er bltt bestemt. (a) størrelser hvor estmerte verder og tlhørende uskkerhet blr bestemt drekte den aktuelle målngen. Dsse verder kan bl fremskaffet f.eks. fra en enkel observasjon, gjentatte observasjoner eller skjønn basert på erfarng. De kan omfatte korreksjoner av nstrumentavlesnnger så vel som korreksjoner for nfluensparametre, slk som omgvelsestemperatur, barometrsk trykk eller fuktghet. (b) størrelser hvor estmerte verder og tlhørende uskkerhet tlføres målngen eksterne klder, slk som størrelser knyttet tl kalbrerte målenormaler, sertfserte referansemateraler eller referansedata hentet fra håndbøker..5 Et estmat for målestørrelsen Y, med utgangsestmatet kalt y, kan fås fra lgnng (.) ved å bruke nngangsestmatene x for verder av nngangsstørrelsene X y =f(x, x,, x ) (.)

6 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 5 av 5 Det er underforstått at nngangsverdene er beste estmat korrgert for alle påvrknnger av betydnng for modellen. Dersom dette kke er tlfelle, må de nødvendge korrgerngene nnføres som separate nngangsstørrelser..6 For en tlfeldg varabel blr varansen av dens fordelng, eller den postve kvadratrot av varansen, benevnt standardavvk, brukt som et mål for sprednngen av varabelens verder. Standard måleuskkerhet som knyttes tl utgangsestmatet eller måleresultatet y, benevnt u(y), er standardavvket for målestørrelsen Y. Det må bestemmes fra estmatene x av nngangsstørrelsene X og deres tlhørende standard uskkerhet u(x ). Standard uskkerhet som knyttes tl et estmat, har den samme enhet som estmatet. I noen tlfeller kan den relatve standard måleuskkerheten være egnet. Dette er standard måleuskkerhet dvdert med absoluttverden av estmatet og har derfor ngen enhet. (u(x )/ x ) Dette begrepet kan kke brukes dersom estmatet er lk null. 3 Evaluerng av måleuskkerheten tl nngangsestmater 3. Generelle betraktnnger 3.. Måleuskkerhet knyttet tl nngangsestmatene er evaluert henhold tl enten en Type A eller en Type B evaluerngsmetode: Type A evaluerng av standard uskkerhet er å evaluere uskkerheten ved en statstsk analyse av en sere med observasjoner. I dette tlfellet er standard uskkerhet det ekspermentelle standardavvket tl mddelverden som følger av en gjennomsnttsprosedyre eller en passende regresjonsanalyse. Type B evaluerng av standarduskkerhet er å evaluere uskkerheten ved hjelp av andre metoder enn statstske analyser av en sere observasjoner. I dette tlfellet er evaluerngen av standard uskkerheten basert på annen vtenskapelg kunnskap. Merk: Det fnnes noen tlfeller, som sjelden nntreffer ved kalbrerng, der alle mulge verder for en størrelse lgger på en sde av en enkelt grenseverd. Et velkjent tlfelle er den såkalte cosnusfelen. For behandlng av slke speselle tlfeller, se ref. []. 3. Type A evaluerng av standard uskkerhet 3.. Type A evaluerng av standard uskkerhet kan brukes når flere uavhengge observasjoner er foretatt for en av nngangsstørrelsene X under de samme målebetngelsene. Dersom det er tlstrekkelg oppløsnng måleprosessen, vl det være en synlg sprednng eller fordelng de oppnådde verdene. 3.. Anta at den gjentatt målte nngangsstørrelsen X er størrelsen Q. Med n statstsk uavhengge observasjoner (n > ), er estmatet tl Q lk q, den artmetske mddelverden eller gjennomsnttet av de ndvduelt observerte verdene q j (j=,,., n) q (3.) n n q j j

7 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 6 av 5 Måleuskkerheten knyttet tl estmatet q vurderes henhold tl en av de følgende metoder: (a) Et estmat av varansen av den underlggende sannsynlghetsfordelngen er den ekspermentelle varansen s (q) av verder q j som er gtt ved n q q j q s (3.) n j Dens (postve) kvadratrot blr kalt ekspermentelt standardavvk. Det beste estmatet av varansen tl den artmetske mddelverden q er den ekspermentelle varansen tl mddelverden gtt ved: s q q s (3.3) n Dens (postve) kvadratrot blr kalt det ekspermentelle standardavvket tl mddelverden. Standard uskkerhet u( q ) forbundet med nngangsestmatet q er det ekspermentelle standardavvket tl mddelverden. q q u s (3.4) Advarsel! Generelt, når antallet n repeterte målnger er lavt (n < 0), må en vurdere påltelgheten av en Type A vurderng av standard uskkerhet, slk denne er uttrykt ved lgnngen (3.4). Dersom antallet observasjoner kke kan økes, må man overvee å bruke andre av de vurderngsmetoder som er omtalt dette dokumentet. (b) For en målng som er godt beskrevet og under statstsk kontroll kan et kombnert eller sammenslått estmat av varansen s være anvendbar. Denne beskrver sprednngen bedre enn estmert standardavvk oppnådd ved et begrenset antall observasjoner. I slke tlfeller bestemmes nngangsstørrelsen Q som den artmetske mddelverden q tl et lte antall n uavhengge observasjoner. Varansen tl mddelverden estmeres da som: p s q Standard uskkerhet utledes fra lgnng (3.4). 3.3 Type B evaluerng av standard uskkerhet s p (3.5) n 3.3. Type B evaluerng av standard uskkerhet er å evaluere uskkerheten forbundet med et estmat x tl en nngangsstørrelse X ved hjelp av andre metoder enn statstske analyser av en sere med observasjoner. Standard uskkerheten u(x ) evalueres ut fra vtenskapelge vurdernger basert på all tlgjengelg nformasjon om mulg varasjon av X. Verder som hører tl denne kategoren kan bl utledet fra (a) tdlgere måledata

8 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 7 av 5 (b) (c) (d) (e) erfarng med eller generell kjennskap tl oppførselen og egenskapene tl relevante nstrumenter eller materale leverandørens spesfkasjoner data gtt kalbrerngsbevs og andre sertfkater uskkerhet knyttet tl referansedata funnet håndbøker 3.3. Den korrekte bruken av den tlgjengelge nformasjon for en type B evaluerng av standard uskkerhet, krever nnskt basert på erfarng og generell kunnskap. Det er en ferdghet som kan læres ved praktserng. En godt basert evaluerng av Type B standard uskkerhet kan være lke påltelg som en Type A evaluerng av standard uskkerhet, speselt en målestuasjon hvor en Type A evaluerng er basert bare på et relatvt lte antall av statstsk uavhengge observasjoner. Det må sklles mellom følgende tlfeller: (a) (b) (c) år bare en enkeltverd er kjent for størrelsen X, f.eks. en enkelt måleverd, en resulterende verd av en tdlgere målng, en referanse verd fra ltteraturen, eller en korreksjonsverd, brukes denne verden som x. Standard uskkerhet u(x ) tlknyttet x benyttes når denne er kjent. Hvs kke, må den beregnes fra entydge uskkerhetsdata. Dersom data av denne type kke er tlgjengelg, må uskkerheten vurderes på grunnlag av erfarng. år en sannsynlghetsfordelng kan antas for størrelsen X, basert på teor eller erfarng, må den egnede forventnngen eller forventnngsverden og kvadratroten av varansen tl denne fordelngen tas som estmatet x, og den respektve tlhørende standard uskkerheten u(x ). Dersom bare øvre og nedre grenser a + og a - kan estmeres for verden av størrelsen X (f.eks. leverandørers spesfkasjoner av et målenstrument, et temperaturområde, en avrundngs- eller avkuttngsfel som resultat av automatsk data reduksjon) må en sannsynlghetsfordelng med konstant sannsynlghetstetthet mellom dsse grensene (rektangulær sannsynlghetsfordelng) antas for den mulge varasjon av nngangsstørrelsen X. Som følge av tlfelle (b) ovenfor, fører dette tl: x for den estmerte verden og a a (3.6) u x a a (3.7) for kvadratet av standard uskkerhet. Dersom forskjellen mellom grenseverdene er angtt som a, gr lgnng (3.7): a 3 u x (3.8) Ved utlstrekkelge kunnskap om nngangsstørrelsen X, og med fravær av annen nformasjon enn grensene for dens varasjon, er den rektangulære fordelngen en

9 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 8 av 5 rmelg beskrvelse av sannsynlghetsfordelngen tl X. Men hvs man vet at det er mer sannsynlg at verden X lgger nærmere senteret varasjons-ntervallet enn nær grensene, kan en trangulær- eller normalfordelng være en bedre modell. På den annen sde, dersom det er mer sannsynlg at X lgger nærmere grensene enn senteret, kan en U-formet fordelng være en bedre tlnærmng. 4 Beregnng av standard uskkerhet tl utgangsestmatet 4. For ukorrelerte nngangsstørrelser er kvadratet av standard uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet y gtt ved: u y u y (4.) Merknad: Det er tlfeller, som sjelden nntreffer kalbrerng, hvor målefunksjonen er sterkt kke-lneær eller at noen av følsomhetskoeffsentene [se lgnngene (4.) og (4.3)] forsvnner, og høyere ordens ledd må nkluderes lgnng (4. ). For behandlng av slke speselle tlfeller, se []. Størrelsen u (y) ( =,,..., ) er bdraget tl standard uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet y som et resultat av standard uskkerheten tlknyttet nngangsestmatet x y c ux u (4.) hvor c er følsomhetskoeffsenten tlknyttet nngangsestmatet x, dvs. den partell derverte av målefunksjonen f med hensyn på X, evaluert ved nngangsestmatet x, c f x f X X x,.., X x n (4.3) 4. Følsomhetskoeffsenten c beskrver hvor stor grad utgangsestmatet y blr nfluert av varasjoner nngangsestmatet x. Den kan fnnes fra målefunksjonen f ved lgnng (4.3) eller ved å bruke numerske metoder, f.eks. ved å beregne endrngen utgangsestmatet y som resultat av en endrng nngangsestmatet x med størrelsene +u(x ) og -u(x ), og deretter sette c lk endrngen y dvdert med u(x ). oen ganger kan det være bedre å fnne endrngen utgangsestmatet y fra et eksperment ved å repetere målngen ved for eksempel x ± u(x ). 4.3 Mens u(x ) alltd er postv, er bdraget u (y) følge lgnng (4.) enten postvt eller negatvt, avhengg av fortegnet tl følsomhetskoeffsenten c. Fortegnet tl u (y) må tas betraktnng tlfelle nngangsstørrelser er korrelerte, se lgnng (D4) vedlegg D. 4.4 Dersom målefunksjonen f er en sum eller en dfferanse av nngangsstørrelsene X f X X,..., X p X, (4.4)

10 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 9 av 5 er utgangsestmatet henhold tl lgnng (.) gtt ved korresponderende sum eller dfferanse av nngangsestmatene y p x (4.5) mens følsomhetskoeffsentene er lk p og lgnng (4.) omdannes tl u y p u x (4.6) 4.5 Dersom målefunksjonen f er et produkt eller kvotent av nngangsstørrelsene X f X X,..., X c, X (4.7) er utgangsestmatet gjen et produktet eller kvotenten av nngangsestmatene p y c p x (4.8) Følsomhetskoeffsentene er lk p y/x dette tlfellet, og et uttrykk tlsvarende lgnng (4.6) fremkommer fra lgnng (4.) dersom de relatve standard uskkerhetene w(y) = u(y)/ y og w(x ) = u(x )/ x benyttes, w y p w x (4.9) 4.6 Dersom to nngangsverder X og X k er korrelerte noen grad, dvs. dersom de på en eller annen måte er gjensdg avhengge, må deres kovarans også betraktes som et bdrag tl uskkerheten. Se vedlegg D for hvordan dette skal gjøres. Mulgheten for å ta hensyn tl effekten av korrelasjonene avhenger av kjennskapet tl måleprosessen og av vurderngen av gjensdg avhengghet av nngangsverdene. Generelt kan neglsjerng av korrelasjon mellom nngangsverdene føre tl en ukorrekt evaluerng av målestørrelsens standard uskkerhet. 4.7 Kovaransen som er knyttet tl estmatene av de to nngangsstørrelsene X og X k kan antas å være null eller behandles som ubetydelge dersom: (a) (b) (c) nngangsverdene X og X k er uavhengge, f eks. ford de gjentatte ganger, men kke samtdg, er observert ulke uavhengge ekspermenter, eller ford de representerer resulterende størrelser av ulke uavhengge evaluernger enten nngangsstørrelsen X eller nngangsstørrelsen X k kan behandles som konstant undersøkelser kke tyder på at det er korrelasjon mellom nngangsverdene X og X k.

11 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 0 av 5 oen ganger kan korrelasjonene elmneres ved et passelg omarbedng av målefunksjon. 4.8 Uskkerhetsanalysen for en målng, noen ganger kalt uskkerhetsbudsjettet for målngen, bør nkludere en lste over alle klder tl uskkerhet sammen med de tlhørende standard uskkerhetene for målngen og metodene som er brukt for å evaluere dem. For gjentatte målnger skal også antallet n av observasjoner oppgs. For ordens skyld anbefales det å presentere relevante data fra denne analysen en tabell. I denne tabellen bør alle størrelser være referert ved et fyssk symbol X eller en kort dentfkasjon. For hver av dem skal det mnste estmatet x, den tlhørende standard måleuskkerheten u(x ), følsomhetskoeffsenten c og de forskjellge bdragene u (y) være spesfsert. Enheten tl hver av størrelsene bør også være angtt sammen med de numerske verdene gtt tabellen. 4.9 Et typsk eksempel på et slk oppsett er gtt tabell 4., som kan anvendes for tlfellet med ukorrelerte nngangsverder. Standard uskkerheten knyttet tl måleresultatet u(y) som står nede høyre hjørne av tabellen, er roten av summen av kvadratene av alle uskkerhetsbdragene den ytterste høyre kolonnen. Den grå delen av tabellen er kke fylt ut. Tabell 4.: Skjematsk fremstllng av et ordnet oppsett av størrelser, estmater, standard uskkerhet, følsomhetskoeffsenter og uskkerhetsbdrag som blr brukt uskkerhetsanalyse av en målng. Størrelse X Estmat x Standard uskkerhet Følsomhets koeffsent c Bdrag tl standard uskkerhet u (y) u(x ) X x u(x ) c u (y) X x u(x ) c u (y) : : : : : X x u(x ) c u (y) Y y u(y) 5 Utvdet måleuskkerhet 5. Innen EA har det bltt bestemt at kalbrerngslaboratorer som er akkredtert av medlemmer av EA skal oppg en utvdet måleuskkerhet U, som fremkommer ved å multplsere standard uskkerheten u(y) tl utgangsestmatet med en deknngsfaktor (coverage factor) k, y U k u (5.)

12 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: av 5 I tlfeller hvor en normalfordelng (Gaussfordelngen) kan tlskrves målestørrelsen, og standard uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet har tlstrekkelg påltelghet, skal en bruke deknngsfaktor k = som standard. Den foreskrevne utvdete uskkerheten tlsvarer en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95%. Dsse betngelsene er oppfylt de fleste tlfellene nnen kalbrerngsarbed. 5. Antagelsen om at man har en normal fordelng, kan kke alltd så lett bekreftes ekspermentelt. Men tlfeller hvor flere (dvs, 3) uskkerhetskomponenter bdrar tl standard uskkerheten, og dsse uskkerhetskomponentene er utledet fra vel karakterserte sannsynlghetsfordelnger med uavhengge størrelser, eks. normalfordelnger eller rektangulære fordelnger, og dsse uskkerhetskomponentene gr sammenlgnbare bdrag tl standard uskkerheten knyttet tl utgangsestmatet, tlfredsstlles kravene tl Sentralgrenseteoremet, og det kan antas med en høy grad av tlnærmng at utgangsstørrelsen er normalfordelt. 5.3 Påltelgheten tl standard uskkerheten tlordnet utgangsestmatet er bestemt av dets effektve frhetsgrader (se vedlegg E). Imdlertd er påltelghetskrteret alltd tlfredsstlt dersom ngen av uskkerhetsbdragene som fremkommer fra en Type A evaluerng har færre enn t gjentatte observasjoner. 5.4 Dersom et av dsse kravene (normaltet eller tlstrekkelg påltelghet) kke er oppfylt, kan deknngsfaktor k = g en utvdet uskkerhet som tlsvarer en deknngssannsynlghet på mndre enn 95%. I dsse tlfellene skal andre prosedyrer bl fulgt for å skre at den utvdete uskkerheten angs med den samme deknngssannsynlgheten som det normale tlfellet. Bruken av tlnærmet den samme deknngssannsynlghet er alltd vktg når to måleresultater av samme størrelse skal sammenlgnes, f.eks. når resultatene fra sammenlgnende laboratoreprøver vurderes eller når man vurderer samsvar med en spesfkasjon. 5.5 Selv om man kan anta at målestørrelsen er normalfordelt, kan det lkevel nntreffe at standard uskkerheten knyttet tl utgangsestmatet kke er tlstrekkelg påltelg. Dersom det et slkt tlfellet kke er hensktsmessg å øke antallet n av repeterte målnger eller å bruke en Type B evaluerng stedet for Type A evaluerng med dårlg påltelghet, skal metoden gtt vedlegg E benyttes. 5.6 For de gjenværende tlfeller, dvs. alle tlfeller hvor antagelsen om en normalfordelng kke kan rettferdggjøres, må nformasjon om den aktuelle sannsynlghetsfordelngen av utgangsestmatet brukes for å fremskaffe en verd av deknngsfaktoren k som tlsvarer en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95%. 6 Angvelse av måleuskkerhet kalbrerngsbevs 6. I kalbrerngsbevs skal det samlede resultatet fra målngen som består av estmatet y av målestørrelsen og den tlhørende utvdede uskkerheten U, være gtt på formen (y ± U). Tl dette må en forklarende beskrvelse legges tl, denne bør generelt ha følgende nnhold: Den rapporterte utvdede måleuskkerheten er angtt som standard måleuskkerhet multplsert med deknngsfaktor k =, som for en normalfordelng korresponderer tl en

13 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: av 5 deknngssannsynlghet på tlnærmet 95%. Standard måleuskkerhet er bestemt samsvar med EA-publkasjon "EA 4/0. 6. Imdlertd, tlfeller hvor prosedyren vedlegg E er fulgt, bør den forklarende beskrvelsen være utformet som følger: Den rapporterte utvdede måleuskkerheten er angtt som standard måleuskkerhet multplsert med deknngsfaktor k = XX, som for en t-fordelng med v eff = YY effektve frhetsgrader, tlsvarer en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95 %. Standard måleuskkerhet er bestemt samsvar med EA-publkasjon "EA 4/0 6.3 Tallverden tl måleuskkerheten bør angs med høyst to sgnfkante sffer. Tallverden tl måleresultatet bør den endelge angvelsen normalt avrundes tl det mnst sgnfkante sffer verden av den utvdede uskkerheten som er tlordnet måleresultatet. For avrundngsprosessen må de vanlge reglene for avrundng av tall benyttes (Flere detaljer angående avrundng er gtt ISO 3-0:99, vedlegg B). Imdlertd, dersom avrundngen reduserer tallverden av måleuskkerheten med mer enn 5 %, skal verden rundes av oppover. 7 Trnn for - trnn prosedyre for å beregne måleuskkerhet 7. Det følgende er en velednng for bruk av dette dokumentet prakss (konferer med utarbedede eksempler separate tlleggsdokumenter): (a) (b) Uttrykk målestørrelsen Y sn avhengghet av nngangsstørrelsene X som en matematsk lgnng, henhold tl lgnng (.). Dersom man gjør en drekte sammenlgnng av to normaler kan lgnngen være enkel, for eksempel: Y= X l +X Identfser og bruk alle sgnfkante korreksjoner. (c) Lst opp alle uskkerhetsklder form av en uskkerhetsanalyse henhold tl avsntt 4. (d) (e) (f) Beregn standard uskkerhet q underavsntt 3.. u for størrelser som er målt gjentatte ganger henhold tl For enkeltverder, for eksempel resulterende verder av foregående målnger, korreksjonsverder eller verder fra ltteraturen, bruk standard uskkerhet der den er angtt eller kan bl beregnet følge paragraf 3.3.(a). Ta hensyn tl uskkerhetsfremstllngen som brukes. Dersom det kke fnnes data tl å utlede standarduskkerheten, fastslå en verd av u(x ) ut fra vtenskapelg erfarng. Beregn mddelverd og standard uskkerhet u(x ) henhold tl paragraf 3.3. (b) for de nngangsverder hvor sannsynlghetsfordelngen er kjent eller kan antas. Dersom bare øvre og nedre grensene er gtt eller kan bl estmert, beregn standard uskkerhet u(x ) henhold tl paragraf 3.3. (c).

14 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 3 av 5 (g) (h) () Beregn for hver nngangsstørrelse X, bdraget u (y) tl uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet fra nngangsestmatet x henhold tl lgnngene (4.) og (4.3) og summer deres kvadrater som beskrevet lgnng (4.) for å få kvadratet av standard uskkerhet u(y) tl målestørrelsen. Dersom nngangsstørrelsene er korrelerte, anvend prosedyren som er gtt vedlegg D. Beregn den utvdede uskkerheten U ved å multplsere standard uskkerheten u(y) tl utgangsestmatet med en deknngsfaktor k valgt samsvar med avsntt 5. Rapporter resultatene av målngen som omfatter estmatet y av målestørrelsen, den tlknyttede utvdede uskkerheten U og deknngsfaktoren k kalbrerngsbevset henhold tl avsntt 6. 8 Referanser [] Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, frst edton, 993, corrected and reprnted 995, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Geneva, Swtzerland) [] Internatonal Vocabulary of Basc and General Terms n Metrology, second edton, 993, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Geneva, Swtzerland) [3] Internatonal Standard ISO 3534-, Statstcs - Vocabulary and symbols - Part : Probablty and General Statstcal Terms, frst edton, 993, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Geneva, Swtzerland) [4] EA 4/0 Expresson of Uncertanty of Measurement n Calbraton, December 999 European Co-operaton for Accredtaton VEDLEGG Vedlegg A: Kommentarer om vurderng av beste måleevne A Beste måleevne (se avsntt hovedteksten) er en av parametrene som brukes for å defnere akkredterngsomfanget for et akkredtert kalbrerngslaboratorum. De andre parametrene er fysske størrelser, kalbrerngsmetode eller nstrumenttype som skal kalbreres og måleområde. Beste måleevne er normalt fastsatt akkredterngsdokumentet eller andre dokumenter som støtter enten akkredterngsvedtaket eller akkredterngsdokumentet. Av og tl er det beskrevet både akkredterngsdokument og tlhørende dokumenter. Beste måleevne er en av de vktgste opplysnnger som fnnes overskt over akkredterte laboratorer som jevnlg utgs av akkredterngsorganer og som blr brukt av potenselle kunder av akkredterte laboratorer for å vurdere hvor velegnet et laboratorum er tl å utføre et speselt kalbrerngsarbed på laboratoret eller hos kunden.

15 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 4 av 5 A A3 A4 A5 A6 A7 For å gjøre det mulg å sammenlgne måleevnen tl ulke kalbrerngslaboratorer, og særlg laboratorer som er akkredtert av ulke akkredterngsorganer, må fremstllngen av den beste måleevnen være harmonsert. For å gjøre dette lettere, er det gtt noen forklarnger under om begrepet "beste måleevne", basert på defnsjonen, slk den er gjengtt hovedteksten. Med "mer eller mndre rutnekalbrernger" menes at laboratoret skal være stand tl oppnå den stadfestede måleevnen normalt arbed som utføres under dets akkredterng. Det fnnes opplagt tlfeller hvor laboratoret vl være stand tl å gjøre det bedre som et resultat av omfattende undersøkelser og ekstra forholdsregler, men dsse tlfellene er kke dekket av defnsjonen "beste måleevne", dersom det kke er en uttalt prnspp for laboratoret å utføre slke vtenskapelge undersøkelser (og hvor dsse så fall blr "mer eller mndre rutne" type kalbrernger for laboratoret). Ved å ta med forbeholdet "tlnærmet deell" defnsjonen menes at den beste måleevnen kke bør avhenge av egenskaper ved objektet som skal kalbreres. I det å være tlnærmet deell lgger det at målngen kke kan ha et betydelg bdrag tl uskkerheten som tlskrves fysske effekter som skyldes mangler ved objektet som skal kalbreres. Imdlertd skal slke objekter være tlgjengelge. Dersom det er anerkjent at selv det mest "deelle objekt bdrar tl måleuskkerheten, skal dette bdraget nkluderes bestemmelsen av beste måleevne, og det skal bemerkes at beste måleevne refererer tl kalbrerng av denne typen nnretnnger. Defnsjonen av beste måleevne medfører at nnen dets akkredterng kan kke laboratoret erklære en mndre måleuskkerhet enn den beste måleevnen. Med dette menes at laboratoret skal være nødt tl å ang en høyere uskkerhet enn den som tlsvarer beste måleevne når det er fastslått at den aktuelle kalbrerngsprosessen bdrar betydelg tl måleuskkerheten. Det er typsk at utstyret som kalbreres kan g et bdrag. Den faktske måleuskkerheten kan aldr være mndre enn den beste måleevnen. Laboratoret skal bruke prnsppene dette dokumentet ved angvelse av den faktske uskkerheten. Det må understrekes at følge defnsjonen av beste måleevnen er begrepet kun anvendelg på resultater hvor laboratoret gjør krav på status som akkredtert laboratorum. Derfor, er begrepet strengt tatt av admnstratv karakter og trenger nødvendgvs kke reflektere laboratorets egentlge teknske måleevne. Det bør være mulg for et laboratorum å søke akkredterng med en større måleuskkerhet enn dets teknske måleevne, dersom laboratoret har nterne grunner for å gjøre dette. Slke nterne grunner gjelder vanlgvs tlfeller hvor den egentlge måleevnen må holdes konfdensell for eksterne kunder, for eksempel når det utføres forsknng og utvklngsarbed eller når det ytes tjenester for speselle kunder. Holdnngen tl akkredterngsorganet må være å g akkredterng for ethvert anvendt nvå dersom laboratoret er stand tl å utføre kalbrernger på det nvået.(denne betraktnngen gjelder kke bare beste måleevne, men også alle parametere som defnerer et omfang tl et kalbrerngslaboratorum). Vurderng av den beste måleevnen er akkredterngsorganets oppgave. Beregnngen av måleuskkerheten som defnerer den beste måleevnen skal følge prosedyren dette dokumentet, med unntak av tlfellet som ble dekket det forrge underkaptlet. Den beste måleevnen skal fremstlles på det samme nvået som er krevd for

16 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 5 av 5 kalbrerngsbevs, dvs. form av en utvdet måleuskkerhet, normalt med deknngsfaktor k =. (Bare de uvanlge tlfellene hvor man kke kan anta en normalfordelng eller hvor vurderngen er basert på begrensede data, må den beste måleevnen fastsettes med en deknngssannsynlghet på ca. 95 %. Se avsntt 5 hovedteksten.) A8 A9 Alle komponenter som bdrar betydelg tl måleuskkerheten, skal tas med når den beste måleevnen skal vurderes. Vurderngen av bdragene som er kjent for å varere med tden eller med andre fysske størrelser, kan baseres på grenser for mulge varasjoner som antas å oppstå under normale arbedsforhold. Hvs f.eks arbedsnormalen er kjent for å drfte, må bdraget fra drften mellom etterfølgende kalbrernger bl tatt hensyn tl når en vurderer uskkerhetsbdraget fra arbedsnormaler. For vsse områder kan måleuskkerheten avhenge av en tlleggsparameter, for eksempel frekvensen tl den anvendte spennngen når man kalbrerer motstandsnormaler. Slke tlleggsparametere skal nevnes sammen med den aktuelle fysske størrelsen og den beste måleevnen som er spesfsert for tlleggsparametrene. Ofte kan dette bl gjort ved at den beste måleevnen gs som en funksjon av dsse parametrene. A0 Den beste måleevnen skal normalt uttrykkes numersk. år den beste måleevnen er en funksjon av den størrelsen den refererer tl (eller enhver annen parameter), skal den uttrykkes analytsk. Men dette tlfellet kan det være llustrerende å ledsage utsagnet med en sksse. Det bør alltd være utvetydg klart om beste måleevne er gtt absolutt eller relatv form. (Vanlgvs vl den relevante enheten g nødvendg forklarng, men tlfellet med dmensjonløse størrelser er det nødvendg med et eget utsagn.) A Selv om bedømmngen skal baseres på prosedyrene dette dokumentet, er det hovedteksten krav om at bedømmngen normalt skal være "støttet eller bekreftet av ekspermentelle bevs". Menngen med dette kravet er at akkredterngsorganet kke kun skal stole på vurderngen av måleuskkerheten. Sammenlgnende laboratoreprøvng (SLP) som underbygger evaluerngen skal utføres under oppsyn av akkredterngsorganet, eller på dets vegne.

17 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 6 av 5 Vedlegg B: oen relevante termer B Artmetsk mddelverd (fra [3] uttrykk.6) Summen av verder dvdert på antallet av verder. B Beste måleevne (avsntt ) Den mnste måleuskkerheten laboratoret kan oppnå nnen stt akkredterngsområde når det utfører mer eller mndre rutnemessge kalbrernger av tlnærmet deelle målenormaler eller kalbrernger av tlnærmet deelle målenstrument konstruert for målng av den størrelsen. Dsse normalene har tl henskt å defnere, realsere, konservere eller reprodusere en enhet av den aktuelle størrelse, eller en eller flere av dens verder. B3 Korrelasjon (fra [3] uttrykk.3) Avhengghet mellom to eller flere tlfeldge varabler nnen en fordelng av to eller flere tlfeldge varabler. B4 B5 Korrelasjonskoeffsent (fra[] avsntt C3.6) Målet på den relatve gjensdge avhenggheten mellom to tlfeldge varabler, som er lk forholdet mellom deres kovarans og den postve kvadratroten av produktet av deres varanser. Kovarans (fra [] avsntt C3.4) Målet på den gjensdge avhenggheten mellom to tlfeldge varabler, som er lk forventnngsverden tl produktet av to tlfeldge varables avvk fra deres respektve forventnngsverder. B6 Deknngsfaktor (fra [] uttrykk.3.6) En numersk faktor som blr brukt som en multplkator for standard måleuskkerhet for å oppnå en utvdet måleuskkerhet. B7 Deknngssannsynlghet (fra [] uttrykk.3.5, note ) Brøken/andelen (vanlgvs stor) av fordelngen av verder, som et resultat av en målng, med rmelghet kan tlskrves målestørrelsen. B8 Ekspermentelt standardavvk ( fra [] uttrykk 3.8) Den postve kvadratroten av den ekspermentelle varansen. B9 Utvdet uskkerhet ( fra [] uttrykk.3.5) En størrelse som defnerer et ntervall rundt måleresultatet som kan antas å omfatte en stor del av fordelngen av verder som med rmelghet kan tlskrves målestørrelsen. B0 Ekspermentell varans (fra [] avsntt 4..) Størrelsen som karakterserer sprednngen av resultatene av en sere på n observasjoner av samme målestørrelse gtt ved lknng (3.) teksten. B Inngangsestmat (fra [ ] avsntt 4..4) Estmatet av en nngangsstørrelse som blr brukt vurderngen av resultatene av en målng.

18 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 7 av 5 B Inngangsstørrelse (fra [] avsntt 4..) En størrelse som målestørrelsen avhenger av, og som tas med ved vurderng av måleresultat. B3 Målestørrelse ( fra [] uttrykk.6) Den enkelte størrelsen som måles. B4 Utgangsestmat (fra [] avsntt 4..4) Resultatet av en målng som blr beregnet fra nngangsestmatene ved hjelp av målefunksjonen. B5 Utgangsstørrelse (fra [] avsntt 4..) Størrelsen som representerer målestørrelsen vurderngen av en målng. B6 Sammenslått estmat av varansen (fra [] avsntt 4..4) Et estmat av den ekspermentelle varansen fra en lang sere med observasjoner av samme målestørrelse veldefnerte målnger under statstsk kontroll. B7 Sannsynlghetsfordelng (fra [3] uttrykk.3) En funksjon som gr sannsynlgheten for at en tlfeldg varabel antar en hvlken som helst bestemt verd eller som tlhører et bestemt sett av verder. B8 Tlfeldg varabel (fra [] uttrykk.) En varabel som kan ha enhver verd nnenfor et spesfkt sett med verder, og som det er knyttet en sannsynlghetsfordelng tl. B9 Relatv standard måleuskkerhet (fra [] avsntt 5..6) Standard uskkerheten tl en størrelse dvdert med estmatet for den størrelsen. B0 Følsomhetskoeffsenten knyttet tl et nngangsestmat (fra [] avsntt 5..3) Den dfferenselle endrngen utgangsestmatet forårsaket av en dfferensel endrng nngangsestmatet dvdert på endrngen nngangsestmatet. B Standardavvk (fra [] uttrykk.3) Den postve kvadratroten av varansen tl en tlfeldg varabel. B Standard måleuskkerhet (fra [] uttrykk.3. ) Måleuskkerheten uttrykt som standardavvk B3 Type A evaluerngsmetode (fra [] uttrykk.3.) Evaluerngsmetoden for måleuskkerhet ved hjelp av statstsk analyse av en sere observasjoner. B4 Type B evaluerngsmetode (fra [ ] uttrykk.3.3) Evaluerngsmetode for måleuskkerhet ved hjelp av andre metoder enn statstsk analyse av en sere observasjoner. B5 Måleuskkerhet (fra [] uttrykk 3.9)

19 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 8 av 5 En parameter, tlhørende et måleresultat, som karakterserer sprednngen av verder som med stor grad av rmelghet kan tlskrves målestørrelse. B6 Varans (fra [3] uttrykk.) Forventnngen av kvadratet av en tlfeldg varabels avvk rundt dens forventnngsverd.

20 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dok.d.: VII..5 Versjon:.00 Sde: 9 av 5 Vedlegg C: Klder tl måleuskkerhet C Uskkerheten ved resultatet av en målng gjenspeler mangelen på fullstendg kjennskap tl målestørrelsens verd. Fullstendg kjennskap krever en uendelg mengde med nformasjon. Fenomener som bdrar tl uskkerheten og dermed tl det faktum at måleresultatet kke kan karakterseres ved en unk verd, blr kalt uskkerhetsklder. I prakss er det mange mulge klder tl uskkerhet en målng []. Dette nkluderer: a) ufullstendg defnsjon av målestørrelsen b) dårlg realserng av defnsjonen av målestørrelsen c) kke-representatvt utvalg - utvalget som måles trenger kke være representatvt for målestørrelsen d) utlstrekkelg kjente effekter av mljøforhold eller ufullstendge målnger av dsse e) personlge avlesnngsfel av analoge nstrumenter f) begrenset nstrumentoppløsnng eller dskrmnerende terskel g) kke-eksakte verder av målenormaler og referansemateraler h) kke-eksakte verder på konstanter og andre parametre fremskaffet fra eksterne klder og brukt data-reduksjonsalgortmer ) tlnærmnger og antagelser målemetoder og prosedyrer j) varasjoner gjentatte observasjoner av målestørrelsen under tlsynelatende dentske forhold C Dsse kldene er kke nødvendgvs uavhengge. oen av kldene (a) tl () kan bdra tl (j)

Usikkerhet i instrument og målinger. IFEA kurs 13.09.2011 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS

Usikkerhet i instrument og målinger. IFEA kurs 13.09.2011 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS Uskkerhet nstrument og målnger IFEA kurs 13.09.011 Forfatter: Redar Sakarassen, MetroPartner AS 1 Uskkerhet nstrument og målnger 1. Standarder. Termnolog 3. Årsaker tl måleuskkerheter 4. Defnsjoner av

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Medarbeiderundersøkelsen 2009

Medarbeiderundersøkelsen 2009 - 1 - Medarbederundersøkelsen 2009 Rapporten er utarbedet av B2S AS - 2 - Innholdsfortegnelse Forsde 1 Innholdsfortegnelse 2 Indeksoverskt 3 Multvarate analyser Regresjonsanalyse 5 Regresjonsmodell 6 Resultater

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag Felles akuttlbud barnevern og psykatr Et prosjekt for bedre samhandlng og samarbed rundt utsatte barn og unge Nord-Trøndelag Sde 1 Senorrådgver Kjell M. Dahl / 25.02.2011 Ansvarsfordelng stat/kommune 1.

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 no Bruksanvsnng Innhold Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - Innlednng- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Overskt - - - - - - - - - -

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter Leca DISTO TM D410 The orgnal laser dstance meter Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering.

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering. ' SAKSPAPIR FAUSKE KOMMUNE JouralpostID: 12/8728 I Arkv sakld.: 12/2060 Sluttbehandlede vedtaksnstans: Drftsutvalget II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG I I Saksansvarlg: Bert Vestvann Johnsen Dato: 17.10.2012

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004 Rapporter 42/2010 Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estmerng av materalfordelngen tl husholdnngsavfall 2004 Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift 65B/654B Installasjonstest på et IT anlegg drft Utførng av testene Spennngsmålnger Testeren kan brkes som et ac voltmeter hvor spennng og frekvens kan vses samtdg ved å sette rotasjonsbryteren tl V. Alle

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23 Innhold 1 Generelt om strategen...3 1.2 Innlednng...3 1.3 Sammendrag...4 1.4 Kunnskapsutvklng...5 Bolgsosalt studum...5 Kollegavurdernger...5 Erfarngsutvekslng...5 På ve tl egen bolg vekker nternasjonal

Detaljer

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er: Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får

Detaljer

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen 2006/2 Rapporter Reports Thor Herman Chrstensen, Enar Ede og Arld Thomassen Prsndeks for nye flerbolghus Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter Reports I denne seren publseres statstske

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Påvirket Science -saken etterspørselen etter fersk laks i EU

Påvirket Science -saken etterspørselen etter fersk laks i EU Påvrket Scence -saken etterspørselen etter fersk laks EU av Anders Wesener Mastergradsoppgave Samfunnsøkonom (30 stp) Insttutt for økonom Norges Fskerhøgskole Unverstetet Tromsø Desember 2006 Innholdsfortegnelse

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

29.11.1989 Rådet for funksjonshemmede, Oslo. «Samarbeidsformer - samferdselsetat, brukere og utøvere»

29.11.1989 Rådet for funksjonshemmede, Oslo. «Samarbeidsformer - samferdselsetat, brukere og utøvere» 29.11.1989 Rådet funksjonshemmede, Oslo. «Samarbedsmer - samferdselsetat, brukere og utøvere»..\ 1/ Å f / \j.xx / "I /X FMR - 7 T T U; ' 0'\J0 =-l:p.;.r1u'jv:-. os;'.-::-- ---: -..l1. E:T

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer

Notater. Jon Skartveit. Strukturstatistikk for olje- og gassvirksomhet Dokumentasjon av prinsipper, metoder, beregninger og rutiner 2006/76.

Notater. Jon Skartveit. Strukturstatistikk for olje- og gassvirksomhet Dokumentasjon av prinsipper, metoder, beregninger og rutiner 2006/76. 2006/76 Notater Jon Skartvet Notater Strukturstatstkk for olje- og gassvrksomhet Dokumentasjon av prnspper, metoder, beregnnger og rutner Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for energ- og ndustrstatstkk

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Informasjon om studiemodellene heltid og deltid

Informasjon om studiemodellene heltid og deltid Informasjon om studemodellene heltd og deltd Innhold Om førskolelærerutdannngen - heltd og deltd 2 Hva utdannngen kvalfserer for...2 Utdannngens mål...2 Oppdragermandatet - nær sammenheng mellom teor og

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Odd Frank Vaage Kultur- og medebruk blant personer med nnvandrerbakgrunn Resultater Kultur- og medebruksundersøkelsen 2008 og tlleggsutvalg blant nnvandrere og norskfødte med nnvandrerforeldre Statstsk

Detaljer

Bekjempelsen av PD 2007-2011 -en evaluering

Bekjempelsen av PD 2007-2011 -en evaluering Rapport 9 2012 Veternærnsttuttets rapportsere Norwegan Veternary Insttute Report Seres Bekjempelsen av PD 2007-2011 -en evaluerng Atle Lllehaug Brtt Bang Jensen Hlde Sndre Edgar Brun Veternærnsttuttets

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

Glemte kriser. Medieprosjekt for ungdomsskolen

Glemte kriser. Medieprosjekt for ungdomsskolen Glemte krser Medeprosjekt for ungdomsskolen Innhold 4 Forslag på medeprosjekt 8 Kompetansemål 10 Glemte Krser 16 Praktsk Info 18 Skoleportalen 19 Hvem er leger uten grenser Foto: Leger Uten Grenser, DRC,

Detaljer

Bruksanvisning. Romtemperaturregulator med klokke 0389..

Bruksanvisning. Romtemperaturregulator med klokke 0389.. Bruksanvsnng Romtemperaturregulator med klokke 0389.. Innholdsfortegnelse Normalvsnng på dsplayet...3 Grunnleggende betjenng av romtemperaturregulatoren...3 Overskt over dsplayvsnnger og taster...3 Om

Detaljer

Nasjonalbiblioteket avd. Rana Pepgtbibliotetet

Nasjonalbiblioteket avd. Rana Pepgtbibliotetet Frrd NARF kstra g nf Tjenester utgr med dette et samarbedsprdukt sm har tl frmål å g deg en versktlg presentasjn av frslaget tl ny bkfrngslv g - frskrft. Bken er basert på frslagene den ffentlge utrednngen

Detaljer

Eksempel på poengbergegning fra grunnskolen til Vg1

Eksempel på poengbergegning fra grunnskolen til Vg1 Eksempel på poengbergegnng fra grunnskolen tl Vg1 Etter skrv: "Førng av vtnemål og kompetansebevs for grunnskolen Kunnskapsløftet" av 09.01.2015. Sde 5 Elever som kke får standpunktkarakter på grunn av

Detaljer

HR92. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang

HR92. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang 2. Kort velednng 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.bacsertfsert.. Leverngsomfang HR92 Trådløs Elektronsk Radatortermostat I paknngen med radatortermostaten fnner du: 2 3 4 Honeywell HR92 er en trådløs

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

ACCU-CHEK. Compact Plus. Brukerhåndbok SYSTEM FOR BLODSUKKERMÅLING. ACCU-CHEK, SOFTCLIX og SAFE-T-PRO er varemerker for Roche.

ACCU-CHEK. Compact Plus. Brukerhåndbok SYSTEM FOR BLODSUKKERMÅLING. ACCU-CHEK, SOFTCLIX og SAFE-T-PRO er varemerker for Roche. ACCU-CHEK Compact Plus SYSTEM FOR BLODSUKKERMÅLING Brukerhåndbok 0088 ACCU-CHEK, SOFTCLIX og SAFE-T-PRO er varemerker for Roche. Roche Dagnostcs GmbH D-68298 Mannhem, Germany www.accu-chek.com 0 xxxxxxx001(01)

Detaljer

YRKESMED is INS K/YRKESHYG len is K UNDERSØKELSE VED A/S KONGSBERG ELITE ASBJØRN KVERNELAND - HÅKON LASSE LEIRA SYVERT THORUD HD 716/770810

YRKESMED is INS K/YRKESHYG len is K UNDERSØKELSE VED A/S KONGSBERG ELITE ASBJØRN KVERNELAND - HÅKON LASSE LEIRA SYVERT THORUD HD 716/770810 o'.'.,_'h' 000 o.~...,.. _~-o'.'o'...._... Coo." YRKESMED s NS K/YRKESHYG len s K UNDERSØKELSE VED A/S KONGSBERG ELTE ASBJØRN KVERNELAND - HÅKON LASSE LERA SYVERT THORUD HD 716/770810 ARBEDSFO RS KNN G

Detaljer

Alvdal Royal kledning

Alvdal Royal kledning Klednng STORT UTVALG AV KLEDNINGSPRODUKTER UNIK BEHANDLING AV HVERT PROSJEKT FOKUS PÅ MILJØVENNLIGE LØSNINGER Alvdal Royal klednng Vår bestselger når det gjelder kvaltet, levetd og prs. Lang levetd Begrenset

Detaljer

www.olr.ccli.com Introduksjon Online Rapport Din trinn for trinn-guide til den nye Online Rapporten (OLR) Online Rapport

www.olr.ccli.com Introduksjon Online Rapport Din trinn for trinn-guide til den nye Online Rapporten (OLR) Online Rapport Onlne Rapport Introduksjon Onlne Rapport www.olr.ccl.com Dn trnn for trnn-gude tl den nye Onlne Rapporten (OLR) Vktg nfo tl alle mengheter og organsasjoner Ingen flere program som skal lastes ned Fortløpende

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO FOLETELLINGEN. NOVEBER 0 Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 00 STATISTIS SENTRALBYRÅ - OSLO ERNADER TIL ART OG TABELLER I seren "Tellngsresultater - Tlbakegående tall - Prognoser"

Detaljer

- 39 - Herr Statsråd Herr formann, mine darner og herrer

- 39 - Herr Statsråd Herr formann, mine darner og herrer - 39 - Herr Statsråd Herr formann, mne darner og herrer Hstorkk Det er 25 år sden Insttutt for atomenerg begyntc sn vrksomhet. Det er et prvlegum for meg å få rette en takk og hyldest tl de toregangsmenn

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:

Detaljer

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Overskt - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

av teknetiun\-99m er stabilisert med en forbindelse med den generelle formel

av teknetiun\-99m er stabilisert med en forbindelse med den generelle formel NORGE (') [NO] [B] a» UTLEGNINGSSKRIFT M. 159342 STYRET FOR DET INDUSTRIELLE RETTSVERN (51) lm. Cl.' A 61 K 19/02 (21) Patentsøknad nr, 823G09 (22) Inngvelsesdag 29.10.82 (24) lopedag 29.10.82 (62)

Detaljer

DEL 2 HÅNDBOK FOR BØ SKYTTARLAG

DEL 2 HÅNDBOK FOR BØ SKYTTARLAG DEL 2 HÅNDBOK FOR BØ SKYTTARLAG VEDLEGG tl DEL 1 Rutner for Leder Bø Skytterlag 1. Leder velges av årsmøtet og velges for ett år. 2. Leder har det overordnede lederansvaret av Bø skyttarlag og har det

Detaljer

22 567 281 aksjer tilsvarende 43,17 % av selskapets aksjekapital var representert på generalforsamlingen.

22 567 281 aksjer tilsvarende 43,17 % av selskapets aksjekapital var representert på generalforsamlingen. . PROTOKOLL FRA ORDNÆR GENERALFORSAMLNG Q-FREE ASA Generalforsamlngen ble avholdt den 9. ma 2008 1(1. 16.00 selsl(apets lol(aler Thong Owesens gate 35 C, 7044 Trondhem. Generalforsamlngen ble åpnet av

Detaljer

Kvalitetskontrollhåndbok. mammografi

Kvalitetskontrollhåndbok. mammografi NO9400084 Kvaltetskontrollhåndbok mammograf NEI-NO--431 Strålevern HEFTE 2 IssNtx(4 4«;jy rum 1W4 ;Sr statms * Stvålevem Strålevern HEFTE 2 Kvaltetskontrollhåndbok mammograf ' cf-r Statens strålevern Referanse:

Detaljer

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater*

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater* Norsk Økonomsk Tdsskrft 119 (2005) s. 1-15 Omsettelge grønne sertfkater under autark og handel: Noen analytske resultater* Erk S. Amundsen A og Gjermund Nese B Sammendrag: En rekke land har planer om å

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Notater. Individbasert statistikk for pleieog omsorgstjenesten i kommunene (IPLOS) Foreløpige resultater fra arbeidet med IPLOS-data for 2007

Notater. Individbasert statistikk for pleieog omsorgstjenesten i kommunene (IPLOS) Foreløpige resultater fra arbeidet med IPLOS-data for 2007 2008/42 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Notater Pål Strand Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater fra

Detaljer

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme?

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme? Overførnger mellom foreldre og barn Økonomske analyser 5/2007 Overførnger mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altrusme? Eln Halvorsen og Thor Olav Thoresen Foreldre etterlater

Detaljer

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva 8 I denne delen av årsrapporten presenterer IMD status på ntegrerngen på noen sentrale områder. Hvlken ve går utvklngen, hvor er v rute, hva er utfordrngene og hva bør settes på dagsorden? Du får møte

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming

Referanseveiledning. Oppsett og priming Referansevelednng Oppsett og prmng Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med prmngløsnng (0,9 % NaCl med 1 U/ml heparn tlsatt) Én 500 ml eller 1000 ml pose med normalt

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

L. as Hold ARNTZEN BESCHE JURIDISK BETENKNING OM LOVFORSLAG OM ENDRING AV FORVARSPERSONELLOVEN. Befalets Fellesotganisasjon Oslo, 15.

L. as Hold ARNTZEN BESCHE JURIDISK BETENKNING OM LOVFORSLAG OM ENDRING AV FORVARSPERSONELLOVEN. Befalets Fellesotganisasjon Oslo, 15. BESCHE Befalets Fellesotgansasjon Oslo, 15. apr 2013 v/ràdgver Tom Skyrud 0105 Oslo Ansvarg advokat: Lars E-post: LarsHcIo@adeb no LHO/ho 4655670.1 114963 /59768 Hoo JURIDISK BETENKNING OM LOVFORSLAG OM

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer