Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet"

Transkript

1 Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v kunne løse et problem med dynamsk programmerng, må det kunne deles opp mndre og mndre bter helt tl v kommer tl et så lte delproblem at løsnngen lett kan fnnes. Løsnngene på delproblemene må så kunne kombneres tl løsnnger på større problemer. (Ofte må flere delproblemer kombneres, -- stykker kke uvanlg, flere er mulg.). Dynamsk programmerng brukes typsk tl å løse optmalserngs-problemer. (Problemer hvor det kan være mange løsnnger, og hvor v ønsker å fnne den beste.) Optmaltetsprnsppet Overlappende delproblemer Gtt et optmalserngsproblem, og en funkson combne (funksonen som kombnerer løsnnger på delproblemer tl løsnnger på større problemer), så ser v at Optmaltetsprnsppet holder hvs følgende alltd er sant: Hvs S = combne(s, S,, S m ), og S er en optmal løsnng på sn problemnstans, så er S, S,, S m optmale løsnnger på sne respektve problemnstanser. For at dynamsk programmerng skal være mer effektvt enn f.eks en rekursv dvde and conquer-algortme, må delproblemene være overlappende. Dvs. samme delproblem må forekomme som del flere større problemer. I dynamsk programmerng utnytter v det faktum at v allerede har løst delproblemer og lagret svaret, slk at dsse kke løses flere ganger. Hvs optmaltetsprnsppet holder, så er problemet egnet for løsnng med dynamsk programmerng. Da genereres bare optmale løsnnger på delproblemer. Hvs både optmaltetsprnsppet holder, og v har overlappende delproblemer, så er sannsynlgvs dynamsk programmerng måten å løse problemet på.

2 Fre enkle(?) steg Dynamsk programmerng vs. Dvde and conquer. Beskrv strukturen en optmal løsnng / strukturen problemet. Dynamsk programmerng Dvde and conquer. Defner rekursvt verden av en optmal løsnng.. Beregn verden tl en optmal løsnng, bottom up (lagr verden av optmale delløsnnger en tabell).. Konstruer en optmal løsnng ut fra beregnede verder. (Om v faktsk ønsker løsnngen, og kke bare nøyer oss med verden av en optmal løsnng.) Bottom up Best egnet når delproblemene er avhengge av hverandre. Løsnnger på alle delproblemer lagres en tabell og behøver kke re-beregnes. Irrelevante delproblemer løses Memoserng Top down (rekursvt kall) Best egnet når delproblemene er uavhengge av hverandre. Da reberegnes kke løsnnger på delproblemer. Kun relevante delproblemer løses. Qucksort V skal fnne korteste st mellom alle par av noder en graf G=(V,E). Kantene har lengde, men v antar at det kke fnnes negatve sykler.. En st p = <, v, > fra node tl node består av endenodene og, og nternnodene v. For alle par av noder,, ser v på korteste ster fra tl som består av nternnoder fra mengden {v }, og lar p være en av dsse.. La d (k) være lengden av korteste st fra tl med nternnoder fra mengden {v }. Når k = kan kke sten bestå av nternnoder det hele tatt og d () vl altså tlsvare lengden av kanten. (V bruker w for lengden av kanten.) En rekursv defnson av d (k) vl være som følger: Hvs v k er en nternnode p, består p av delstene p (fra tl v k ) og p (fra v k tl ). Delstene p og p er ster med nternnoder fra mengden {v - }; og p og p er korteste ster fra tl v k og fra v k tl, ellers vlle kke p vært en korteste st fra tl. Hvs k kke er en nternnode p, er p en korteste st fra tl med nternnoder fra mengden {v - }. (Optmaltetsprnsppet holder.) d ( k ) w = ( k ) ( k ) ( k ) mn{ d, dv + d k v k } v k kke med v k med sten hvs k = hvs k Matrsen D (n) = ( d (n) ), hvor n er antall noder grafen, vl nneholde lengden av de korteste stene mellom alle par av noder,. (Alle noder er nå lovlge mellomnoder.)

3 . functon FloydWarshall ( W ) n rows( W ) D () = W for k to n do for to n do for to n do d (k) mn( d (k-), d k (k-) + d k (k-) ) return(d (n) ) end NavStrngMatcher - - D () = - - D () = - - D () =

4 Strenger som lgner En streng P er en k-approksmason av en streng T dersom T kan konverteres tl P ved å utføre maksmalt k av følgende operasoner: Substtuson Et symbol T byttes ut med et annet. Tllegg Et nytt symbol legges tl T. Slettng Et symbol slettes fra T. Edt dstance, ED(P,T), mellom to strenger P og T er det mnste antall slke operasoner som trengs for å konvertere P tl T. Eks. logarthm alogarthm algarthm algorthm (+a, -o, a/o) Strenger som lgner V skal fnne edt dstance mellom to strenger T og P.. La D [n, m] = ED( P [:n ], T [:m] ). (Edt dstance mellom delstrenger) Hvs P [ ] = T [ ], så er D [, ] = D [-, -]. Hvs P [ ] T [ ], så må v se på en optmal sekvens av operasoner som transformerer T [: ] tl P [: ]. V antar UTAG at v først har endret på P [: -], T [: -] og at v gør sste operason for å få T [ ] = P [ ], dette kan være: Substtuson T sette T [ ] = P [ ]. Tllegg T legge tl symbol T på pos T [ ] slettng av P [ ]. Slettng T slettng symbol T på pos T [ ]. Hvs kke operasonene gort for å få T [:-] = P [:-] var optmale, så snakker v kke nå om en optmal sekvens av operasoner som gr T [: ] = P [: ]. (Optmaltetsprnsppet holder) Strenger som lgner. En rekursv defnson av, ] vl altså være som følger: Strenger som lgner. En rekursv defnson av, ] vl altså være som følger:, ], = mn{, ] +,, +,, ] + } substtuson tllegg T slettng T slettng P, ] =,, ] =, ] =. hvs P[ ] = T[ ellers, ], = mn{, ] +,, +,, ] + } substtuson tllegg T slettng T slettng P, ] =,, ] =, ] =. hvs P[ ] = T[ ellers

5 Strenger som lgner Pat. functon EdtDstance ( P [:n ], T [:m ] ) for to n do, ] for to m do, ] for to n do for to m do If P [ ] = T [ ] then, ] -, -] endf, ] mn { -, -] +, -, +,, -] + } return( n, m ] ) end EdtDstance q Ann Ann p q Joe Joe p q Pat p q Ray Ray p q Gennomsnttlg søketd p + p + p + p + q + q + q + q + q For generelle søketrær får v følgende formel for gennomsnttlg antall sammenlknnger som gøres. T et tre med n nøkler (søkeord lagret nterne noder) K,, K n-. n+ bladnoder tlsvarer ntervaller I,, I n mellom nøklene. sannsynlghetsvektorer p og q for nøklene og ntervallene mellom dem, hhv. d er nvået tl nøkkel K, e er nvået tl bladnode som korresponderer med I. n A ( T, n, p, q) = p ( d + ) + n q e = = Hvs p -ene er lke og q -ene er lke, vl det komplette bnære søketreet være det optmale. Men noen ord kan være oftere søkt etter enn andre (p -ene ulke), derfor kan det lønne seg med skeve trær og deltrær, for å få ord som det ofte blr søkt etter så høyt som mulg opp treet. V ønsker å fnne det optmale bnære søketreet T over alle mulge, gtt søkesannsynlghetene (p -ene og q -ene). Dvs treet som mnmerer gennomsnttlg antall sammenlknnger A(T,n,p,q). mn A(T,n,p,q). T p -ene og q -ene er utgangspunktet sansynlgheter (tall ntervallet [,], som summerer tl ), men v kan slakke på kravet og anta at de er postve reele tall, det er uansett bare tall som sammenlknes. n La σ ( p, q) = + n p q = =

6 . Et bnært tre T for nøklene K, K n- består av en rot med nøkkel K, og to deltær L og R. L er del bnært tre for nøklene K, K -, R et tre for nøklene K +, K n. K Gennomsnttlg antall operasoner for et søketre T er gtt ved følgende formel: A(T,n,p,q) = A(L,,p,,p -,q,,q ) + A(R,n- +,p +,,p n-,q +,,q n ) + σ(p,q) For enkelthets skyld skrver v: A(T) = A(L) + A(R) + σ(p,q) (Optmaltetsprnsppet holder) L K,, K - p,, p - q,, q K +,, K n - p +,, p n - q +,, q n R. En rekursv formel kan lages som følger: La T være et søktre for nøklene K,, K,, n (T er det tomme treet om <.). En algortme kan nå enkelt lages ved å fylle ut en tabell med verdene for A(T ) som defnert av formelen: A(T ) = mn { A(T,k - ) + A(T k +, ) } + σ(,) k La σ (, ) = k = + p k + q k k = I tllegg tl verden A(T ) må også en representason av de aktuelle trærne vedlkeholdes, slk at v fnner selve treet. A(T ) = mn { A(T,k - ) + A(T k +, ) } + σ(,), k k

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere

Detaljer

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Metoden ble formalisert av Richard Bellmann (RAND Corporation) på 5-tallet. Programmering i betydningen planlegge, ta beslutninger. (Har ikke noe med kode eller å skrive kode å gjøre.)

Detaljer

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Metoden ble formalisert av Richard Bellmann (RAND Corporation) på 50-tallet. Programmering i betydningen planlegge, ta beslutninger. (Har ikke noe med kode eller å skrive kode å

Detaljer

Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl

Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl 5. september 2012 Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist) Kapittel 9 er lagt ut på undervisningsplanen.

Detaljer

Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist)

Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist) Dynamisk programmering Undervises av Stein Krogdahl 5. september 2012 Dagens stoff er hentet fra kapittel 9 i læreboka, samt kapittel 20.5 (som vi «hoppet over» sist) Kapittel 9 er lagt ut på undervisningsplanen.

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2 Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Anvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode

Anvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Balanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)

Balanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985) alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Sorterings- Algoritmer

Sorterings- Algoritmer Hva er sorterng? Sorterngs- Algortmer Algortmer og Datastrukturer Input: en sekvens av N nummer Output: reorganserng nput-sekvensen slk at: a < a < a... < a n- < a n V søker algortmer som gjør dette på

Detaljer

Løsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018

Løsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018 Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Korteste-vei problemet Nettverksflyt med øvre begrensninger Maksimum-flyt problemet Teorem: Maksimum-flyt Minimum-kutt

Korteste-vei problemet Nettverksflyt med øvre begrensninger Maksimum-flyt problemet Teorem: Maksimum-flyt Minimum-kutt Lekson 11 Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt MoD233 - Ger Hasle - Lekson 11 2 Heltallsprogrammerng Tdsplanleggng (skedulerng,

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1410

Forelesning nr.3 INF 1410 Forelesnng nr. INF 40 009 Node og mesh-analyse 6.0.009 INF 40 Oerskt dagens temaer Bakgrunn Nodeanalyse og motasjon Meshanalyse 009 Supernode Bruksområder og supermesh for node- og meshanalyse 6.0.009

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

TMA4265 Stokastiske prosesser

TMA4265 Stokastiske prosesser Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA65 Stokastske prosesser Våren Løsnngsforslag - Øvng Oppgaver fra læreboka.6 P er dobbelt stokastsk P j j La en slk kjede være rredusbel,

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Fourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom

Fourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

TMA4265 Stokastiske prosesser

TMA4265 Stokastiske prosesser orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.

Detaljer

Veiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som

Veiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som Jon sle; oktober 07 Ogave a. elednng tl oblgatorsk ogave ECO 60/60 høsten 07 har nå at samlet arbedskraftmengde er gtt lk, slk at ressurskravet er. skal bestemme den fordelng av denne gtte arbedsstyrken

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Innkalling til andelseiermøte

Innkalling til andelseiermøte Tl andelseerne Holberg Global og Holberg Rurk Bergen, 24. november 2017 Innkallng tl andelseermøte Vedtektsendrnger verdpaprfondene Holberg Global og Holberg Rurk Forvaltnngsselskapet Holberg Fondsforvaltnng

Detaljer

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF30 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 0 Kompresjon og kodng I Andreas Kleppe Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng Artmetsk kodng Kompendum: 8-8.3, 8.5-8.7., 8.7.4

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Anvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I

Anvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I Anvendelser INF231 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 1 Kompresjon og kodng I Ole Marus Hoel Rndal, foler av Andreas Kleppe. Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag 8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001

Detaljer

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Malmfuru terrasse Malmfuru er den mest mljøvennlge terrassen

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017

STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017 Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag . jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

STK desember 2007

STK desember 2007 Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

2006/27 Notater 2006 Om samordning av utvalg ved bruk av PRN-tall

2006/27 Notater 2006 Om samordning av utvalg ved bruk av PRN-tall 2006/27 Notater 2006 Johan Heldal og Audun Rust Notater Om samordnng av utvalg ved bruk av PRN-tall Seksjon for statstske metoder og standarder Forord Dette notatet beskrver hvordan permanente tlfeldge

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:

STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen: STK00 våren 05 etnget sannsynlghet Svarer tl avsntt.4 læreboa Esempel V vl først ved help av et esempel se ntutvt på hva betnget sannsynlghet betyr V legger fre røde ort og to svarte ort en bune Ørnulf

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg

Detaljer

TMA4300 Mod. stat. metoder

TMA4300 Mod. stat. metoder TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch.

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch. NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIGE A Hans-Wlhelm Mørch. SANNSYNLIGHETER FOR HVORAN TRUMFEN(ELLER ANRE SORTER) ER FORELT Anta at du mangler n kort trumffargen. Ha er sannsynlgheten for at est har a a dem? La

Detaljer

Gradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved:

Gradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved: 55-55 - 6 6 5 5 radent-operatorer INF 3 Dgtal bldebehandlng Naboskaps-operasoner - II Laplace-operatoren Lo-operatoren Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre radent-operatorer gr en bred respons Hvor bred

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst 1 Frelesnng 9 Kapttel.6-3.1 g Appendx A, Bævre g Vsle (007: Nærngsstruktur, nternasjnal handel g vekst Egenskaper ved betngete etterspørselsfunksjner Hmgentet Kstnadsfunksjnen er hmgen av grad 1 faktrprsene,

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

Rapportere kraftsystemdata i Fosweb

Rapportere kraftsystemdata i Fosweb Rapportere kraftsystemdata Fosweb Brukervelednng Sst oppdatert 03.04.2019 Rapportere kraftsystemdata Fosweb Innholdsoverskt Om denne brukervelednngen Introduksjon tl Fosweb Organserng av Fosweb Organserng

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg

Detaljer

Alvdal Royal kledning

Alvdal Royal kledning Klednng STORT UTVALG AV KLEDNINGSPRODUKTER UNIK BEHANDLING AV HVERT PROSJEKT FOKUS PÅ MILJØVENNLIGE LØSNINGER Alvdal Royal klednng Vår bestselger når det gjelder kvaltet, levetd og prs. Lang levetd Begrenset

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen 1 HG Revdert mars 013 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en

Detaljer