Usikkerhet i instrument og målinger. IFEA kurs Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Usikkerhet i instrument og målinger. IFEA kurs 13.09.2011 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS"

Transkript

1 Uskkerhet nstrument og målnger IFEA kurs Forfatter: Redar Sakarassen, MetroPartner AS 1

2 Uskkerhet nstrument og målnger 1. Standarder. Termnolog 3. Årsaker tl måleuskkerheter 4. Defnsjoner av størrelser, realserng, sporbarhet, referanser 5. Metoder for å fastlegge måleuskkerhet Matematk Eksempler på tester Gjennomsntt 6. Representatvtet 7. Oppsummerng

3 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet Gude to the expresson of uncertanty n measurement (GUM On behalf of:bipm, IEC, IFCC (Internatonal Federaton of Clncal Chemstry, ISO (Internatonal Organsaton for Standardsaton, IUPAC (Internatonal Unon of Pure and Appled Chemstry, IUPAP (Internatonal Unon of Pure and Appled Physcs, OIML (Organsaton Internatonale de Métrologe Légale. _008_E.pdf 3

4 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Uncertanty (of measurement/ Måleuskkerhet: Parameter assocated wth the result of a measurement that characterzes the dsperson of the values that could reasonably be attrbuted to the measurand.... ncludng the effects of systematc as well as of random factors and expressed n per cent and descrbes a confdence nterval around the mean value comprsng 95 % of nferred values takng Into account any asymmetry of the dstrbuton of values; Måleuskkerhet Størrelse som defnerer ntervallet omkrng et måleresultat der måleverden med en nærmere angtt grad av sannsynlghet kan forventes å lgge. 4

5 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Standard uskkerhet Uskkerhet tl et måleresultat uttrykt som ett standard avvk. Symbol: u Utvdet uskkerhet Størrelse som defnerer ntervallet omkrng et måleresultat der måleverden med stor grad av sannsynlghet kan forventes å lgge. Graden av sannsynlghet bestemmes med en deknngsfaktor som standard uskkerhet multplseres med. Symbol: U. U = k u, k = deknngsfaktor (coverage factor 5

6 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Deknngsntervall Området omkrng måleresultatet som omfattes av måleuskkerheten: Måleresultat måleuskkerhet. Betegnes også konfdensntervall. Deknngssannsynlghet / Konfdensnvå Sannsynlgheten for at korrekt verd er nnenfor deknngsntervallet. Betegnes også konfdensnvå. Deknngsfaktor Faktor som nnføres beregnng av måleuskkerhet for å få en større sannsynlghet for at korrekt verd lgger nnenfor måleresultatet med uskkerhet. Om måleresultatet har statstsk normalfordelng, og man benytter deknngsfaktor k=1 (standard uskkerhet er det ca 68 % sannsynlg at korrekt verd er nnenfor måleresultat +/- uskkerhet. Ved bruk av deknngsfaktor k=, er sannsynlgheten ca 95 %. 6

7 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Deknngsntervall / Konfdensntervall Deknngssannsynlghet / Konfdensnvå Deknngsfaktor Sannsynlghetsfordelng 68% 95% 58% 65% a 3 a 6 Normalfordelng: Deknngsfaktor 1 gr 68 % (Standard uskkerhet Deknngsfaktor gr 95 % (Utvdet uskkerhet med konfdensnvå 95 % hvs Ellers Student-t-fordelng: For n=3: 4,30; for n=5:,77 (I Excel: TINV(1-0,95;n-1 er basert på stort antall 7

8 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Type A uskkerhetsvurderng Metode for uskkerhetsvurderng basert på statstsk analyse av observasjoner. Type A vurderng er basert på et statstsk estmat for standard avvk. For uskkerhetskomponenter basert på et slkt grunnlag er standard uskkerhet lk standard avvk. Type B uskkerhetsvurderng Metode for uskkerhetsvurderng basert på andre metoder enn statstsk analyse av observasjoner. Type B vurderng av standard uskkerhet er normalt basert på en (vtenskaplelg bedømmelse ved å bruke all tlgjengelg og relevant nformasjon, som kan nkludere: prevous measurement data, erfarng med, eller generell kjennskap tl, oppførsel og egenskaper av relevant materale og nstrumenter, produsentens spesfkasjoner, data fra kalbrerng og andre rapporter, og uskkerhet knyttet tl referansedata fra håndbøker. Type B vurdernger er fra en utenforstående klde og basert på en antatt fordelngsfunksjon. 8

9 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Kalbrerng Sammenlknng av et nstrument mot en normal eller et annet nstrument, som er mer nøyaktg, for å bestemme avvket fra korrekt verd. Kalbrerng omfatter kke tltak for å få nstrumentet tl å vse nærmere korrekt verd, som betegnes nnregulerng, se der. Innregulerng ( daglgtale kalt justerng eller korrgerng eller. Endrng av vsnngen på et nstrument for å få det tl å vse nærmere rktg verd. Endrngen kan gjøres mekansk, elektrsk eller et dataprogram. Sporbarhet Måleteknsk sporbarhet betyr at et måleresultat eller verden tl en normal skal kunne relateres tl kjente referanser, vanlgvs tl nasjonale eller nternasjonale normaler, gjennom en ubrutt kjede av sammenlknnger (kalbrernger med angtte måleuskkerheter for alle trnn kjeden. 9

10 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; årsaker Mangelfull defnsjon av størrelsen Mangelfull realserng av defnsjonen av størrelsen Manglende kunnskap om målebetngelsenes effekt på måleprosedyren eller ufullstendg kunnskap om betngelsene Instrumenters oppløsnng avlesnng Uskkerhet knyttet tl referansen (kalbrerng Tlnærmelser og antagelser nnbygget målemetode og prosedyre Mangelfull representatvtet Varasjoner repeterte observasjoner Påvrknng fra omgvelser 10

11 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet;grunnleggende; defnsjoner av størrelser Quantty Unt Defnton Length Metre m The metre s the length of the path travelled by lght n vacuum durng a tme nterval of 1/ of a second Mass klogram kg The klogram s the unt of mass; t s equal to the mass of the nternatonal prototype of the klogram. Tme second s The second s the duraton of perods of the radaton correspondng to the transton between the two hyperfne levels of the ground state of the caesum 133 atom. Electrc current ampere A The ampere s that constant current whch, f mantaned n two straght parallel conductors of nfnte length, of neglgble crcular Thermodynamc temperature cross-secton, and placed 1 metre apart n vacuum, would produce between these conductors a force equal to 10 7 newton per metre of length. kelvn K The kelvn, unt of thermodynamc temperature, s the fracton 1/73.16 of the thermodynamc temperature of the trple pont of water. 11

12 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; grunnleggende; realserng av størrelser speed of lght n vacuum c, c 0 Value m s -1 Standard uncertanty (exact Relatve standard uncertanty (exact Concse form m s -1 1

13 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet;grunnleggende ; realserng av størrelser klogram-atomc mass unt relatonshp 1 kg Value x 10 6 u Standard uncertanty x 10 6 u Relatve standard uncertanty 7.9 x 10-8 Concse form (47x10 6 u 13

14 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet Sporbarhet: Justervesenet Fkspunkt K C T/S/F U(95% mk Ag ,7878 F 4,5 Al 933, ,33 F 4,3 Zn 69, ,57 F 3,9 Sn 505,078 31,98 F 1,9 In 49, ,5985 F 1,5 Ga 30,9146 9,7646 S 0,9 H O 73,16 0,01 T 0,5 Hg 34, ,8344 T 1,4 Ar 83, ,344 T 1,4 14

15 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet Sporbarhet: Typsk hva et kalbrerngslaboratorum kan tlby 15

16 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet Sporbarhet: Justervesenet U(95%: ~ 0,5 ppm 16

17 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet; referanser Sporbarhet gravmetrsk blandet: 17

18 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet; referanser Sporbarhet nternasjonale gassstandarder: 18

19 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet: Metode for beregnng beregnng av uskkerhet Typsk for et målesystem er at målngen er et resultat av målnger av flere enkeltparametere som gjennom en matematsk prosess leder tl sluttresultatet. Steg for steg er metoden som følger: 1. Sett opp de(n matematske funksjonen(e.. Fnn følsomhetskoeffsentene 3. Fnn standard uskkerhet tl hver enkelt nput 4. Fnn kombnert standard uskkerhet. 5. Fnn kombnert utvdet uskkerhet. 6. Rapporter 19

20 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet 1. Sett opp de(n matematske funksjonen(e. Utslppsfaktor for CO på massebass fra analyse: UF MW MW CO n 1 (x N CO, Målte varable: n stk x UF X MW MW CO N CO er utslppsfaktor (kg CO/kg prosessgass er komponent (molfraksjon er prosessgassens molvekt (kg/kmol er molvekt tl CO (kg/kmol er antall CO molekyler som dannes ved forbrennng av et molekyl av komponent (1 for CH 4 ; for C H 6 ; 3 for C 3 H 8 ;..1 for CO ; 0 for N.. 0

21 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor. Fnn følsomhetskoeffsentene UF MW MW CO n 1 (x N CO, 1

22 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor 3. Fnn (standard uskkerhet tl hver enkelt nput. Uskkerhet kan fnnes fra: Instrumentspesfkasjoner (Kalbrerngssertfkater, referanser Krav (eks. krav tl maks avvk Observasjoner (stabltet, representatvtet Rene antagelser (representatvtet Erfarng Standard modeller med oppgtt uskkerhet

23 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; sertfkat 3

24 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Lneartet The response/concentraton relatonshp shall be tested over the range specfed for each component present n the test gases, and deally over a slghtly greater range. It s unlkely that a response functon more complex than a thrd-order polynomal wll be useful and ths s satsfactorly defned wth three to seven ponts. 4

25 Devaton (mol% Devaton (mol% Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Lneartet C1 Lnearty - Lnearty band: 0,49 mol% C1 Lnearty - Lneraty band: 0,577 mol% 0,75 0,50 0,5 0,00-0,5-0, Concentraton (mol% Med stort måleområde: Mer enn tre gasser 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00-0,0-0,40-0,60-0,80-1,00 y = 6E-06x 3-0,0009x + 0,086x + 0, Concentraton (mol% 5

26 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Stabltet C1 (mole % 89,4 89,3 89, 89,1 89,0 89, : : : : : : : :00 6

27 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Stabltet Fra observasjoner kontroller - kalbrernger Response factor relatve to average RF for GC Startng pont s 1 for all components 1,03 Hexane STD: 0,56 %rel 1,0 Propane STD: 0,1 %rel I Butane STD: 0,88 %rel N Butane STD: 0,9 %rel 1,01 I Pentane STD: 0,73 %rel N Pentane STD: 0,68 %rel 1,00 Ntrogen STD: 0,341 %rel CO STD: 0,195 %rel 0,99 Ethane STD: 0,17 %rel Methane STD: 0,055 %rel 0,

28 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Sgnalsløyfer Fra sgnalsløyfer fra nstrument / gver tl avlesnngsenhet / regneenhet: Husk: Ta med bdrag fra omformere (A/D, D/A, puls/a etc. Dsse kan bdra sgnfkant. 8

29 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Total uskkerhet tl hver komponent UF Komponent MW MW Prosessgass CO n 1 (x Standard uskkerhet kalbrerngsgass (u 1 N CO, Standard uskkerhet fra repeterbarhet (u Lneartetsaavvk konvertert tl standard uskkerhet (u 3 Standard uskkerhet analysen (u X mol% mol% mol% mol% mol% 1 u u3 C1 93,97 0,094 0,00 0,007 0,096 C 3,37 0,009 0,0109 0,0033 0,014 C3 1,1 0,003 0,0091 0,000 0,010 C4 0,1 0,005 0,0007 0,0008 0,0054 nc4 0,5 0,001 0,001 0,0004 0,0019 C5 0,08 0,00 0,0016 0,0003 0,006 nc5 0,07 0,00 0,0011 0,000 0,003 C6 0,09 0,00 0,0007 0,000 0,001 N 0,39 0,00 0,001 0,0013 0,0030 CO 0,35 0,001 0,001 0,0014 0,008 u x u 9

30 Metode for beregnng av uskkerhet ; kombnert uskkerhet 4. Fnn kombnert standard uskkerhet , ( ( ( N N j j j N c x x u x f x f x u x f y u , ( ( ( ( ( N N j j j j N c x x r x u x u s s x u s y u r(x,xj s correlaton coeffcent, characterzng the degree of correlaton between x and x. r(x,xj can have a value between 1 and + 1. Complete negatve correlaton between x and xj results n a value of 1 and complete postve correlaton means a value of +1. A value of 0 means the terms are uncorrelated. 30 Uskkerhet nstrument og målnger (x MW UF n 1, CO N CO MW Hvs korrelasjon (avhengghet

31 Metode for beregnng av uskkerhet ; kombnert uskkerhet Fnn kombnert utvdet uskkerhet med gtt konfdensnvå. ( ( y u k y U c c y y U y ( ( Fnn evt. kombnert relatv utvdet uskkerhet med gtt konfdensnvå k= hvs 95 % konfdensnvå ønskes,. 31 Uskkerhet nstrument og målnger ( ( n n N c u s u s u s x u x f y u Uten korrelasjoner:

32 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; kombnert uskkerhet UF MW MW CO n 1 (x N CO, u c( y s1 u1 su... snun 3

33 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; Varasjoner repeterte observasjoner X j n 1 X n, j (X X,1 (X X, (X n X,3... (X X, n X er gjennomsntt av komponent X,j er fraksjon av komponent prøve nr. j n er antall prøver tatt aktuell måned X,j er avvk fra X prøve nr. j X n X n ( X,1 X, n X,3.. X, n Utvdet uskkerhet gjennomsntt U X u( X (t 95,n 1 S( X n, j S( X 1 N ( X, j n 1 j 1 S t 95,n-1 er standard avvk er Student s t for 95 % konfdensnvå (I Excel: TINV(1-0,95;n-1 33

34 Relatv uskkerhet gjennomsntt Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; Varasjoner repeterte observasjoner; uskkerhet gjennomsntt UF UF UF Jan,75665,75665,75665 Feb,74665 Mar,74665,7665 Apr,71665 Ma,74665,7665,75665 Jun,74665 Jul,71665,7665 Aug,71665 Sep,7665,75665,75665 Okt,74665,74665 Nov,7665,7665 Des,71665,71665,71665 Gjennomsntt,73665,73665,73665 Standard avvk 0,018 0,017 0,017 Antall Student-t 3,18,36,0 U( x 0,091 0,0141 0,0105 U(x 0, , ,00043 U(x 0,0905 0, ,01050 U(x/x 1,06 % 0,5 % 0,38 % Uskkerhet gjennomsntt avtar med økende antall analyser/målnger med et gtt varasjonsområde Uskkerhet gjennomsntt avtar med økende antall analyser/målnger med et gtt varasjonsområde 1, % 1,0 % 0,8 % 0,6 % 0,4 % 0, % 0,0 % Uskkerhet gjennomsntt som funksjon av antall prøver Antall prøver 34

35 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; Representatvtet Kanskje det uskkerhetsbdraget som er vanskelgst å fastlegge. Målnger som legges tl grunn for beregnng av utslppsmengder en perode bør være representatv både for aktuell perode (flere målnger/kontnuerlge målnger kan være nødvendg og for hele utslppsstrømmen (målnger flere steder / mksng for å oppnå homogentet kan være nødvendg. 35

36 Metode for beregnng av uskkerhet ; Oppsummerng Fnn årsaker tl måleuskkerhet og fastlegg størrelser Manglende kunnskap om målebetngelsenes effekt på måleprosedyren eller ufullstendg kunnskap om betngelsene Uskkerhet knyttet tl referansen (kalbrerng Tlnærmelser og antagelser nnbygget målemetode og prosedyre Mangelfull representatvtet Varasjoner repeterte observasjoner Med målesystem der målestørrelsen fnnes ved kombnasjon av målnger av flere størrelser Uskkerhet nstrument og målnger Matematske relasjoner kunnskap om betngelsene Følsomhetskoeffsenter Bruk standardserte metoder for å beregne kombnert uskkerhet målestørrelsen GUM Vær oppmerksom på konfdensnvå normalt er krav gtt med 95 % konfdensnvå 36

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

GC kvalitetsoppfølging

GC kvalitetsoppfølging GC kvalitetsoppfølging NFOGM temadag 16.03.2007, Oslo Anfinn Paulsen, Gassco AS Online komponentanalyser fra GC 1. Bruksområder 2. Regelverk 3. Krav til kalibrering, verifikasjon og oppfølging 4. Verifikasjon

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004 Rapporter 42/2010 Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estmerng av materalfordelngen tl husholdnngsavfall 2004 Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON0 Statstkk, våren 004 Exam: ECON0 Statstcs, sprng 004 Eksamensdag: Fredag 8. ma 004 Date of exam: Frday, May 8, 004 Td for eksamen: kl. 09:00 :00

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON3 Statstkk Exam: ECON3 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Torsdag. jun 6 Sensur kunngjøres: Fredag 6. jun Date of exam: Thursday, June, 6 Grades wll be gven: Frday,

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 no Bruksanvsnng Innhold Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - Innlednng- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Overskt - - - - - - - - - -

Detaljer

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift 65B/654B Installasjonstest på et IT anlegg drft Utførng av testene Spennngsmålnger Testeren kan brkes som et ac voltmeter hvor spennng og frekvens kan vses samtdg ved å sette rotasjonsbryteren tl V. Alle

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6. forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015.

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015. I I SørTrøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Telefaks: 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler Innvalgstelefon Vår dato Vår ref. (bes oppgtt ved svar)

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Forventet antall leveår i god helse (HLY) Effekten av ulike helsedefinisjoner

Forventet antall leveår i god helse (HLY) Effekten av ulike helsedefinisjoner Magnar Lllegård og Jorun Ramm Forventet antall leveår god helse (HLY) Effekten av ulke helsedefnsjoner Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Notater I denne seren publseres dokumentasjon,

Detaljer

Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I

Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I NFOGM Temadag 27.03.2008 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS Dette er historien om et forenklet prosessmålesystem

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter Leca DISTO TM D410 The orgnal laser dstance meter Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Denne anvisningen er en del av produktet og skal være hos sluttkunden. Bilde 1: Trådløs håndsender dobbel og firedobbel

Denne anvisningen er en del av produktet og skal være hos sluttkunden. Bilde 1: Trådløs håndsender dobbel og firedobbel Radohåndsender 2 kanaler Best.-nr. : 5352 10 Radohåndsender 4 kanaler Best.-nr. : 5354 10 Bruksanvsnng 1 Skkerhetsnformasjon Knappeceller skal oppbevares utlgjengelg for barn! Hvs knappecellene svelges

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Bilde 1: Apparatets oppbygning

Bilde 1: Apparatets oppbygning Art.-nr. : FM..5232.. Bruksanvsnng 1 Skkerhetsnformasjon Monterng og nnbyggng av elektrske apparater må kun gjennomføres av autorserte elektrkere. Fare for alvorlge personskader, brann og materelle skader.

Detaljer

Kvalitetskontrollhåndbok. mammografi

Kvalitetskontrollhåndbok. mammografi NO9400084 Kvaltetskontrollhåndbok mammograf NEI-NO--431 Strålevern HEFTE 2 IssNtx(4 4«;jy rum 1W4 ;Sr statms * Stvålevem Strålevern HEFTE 2 Kvaltetskontrollhåndbok mammograf ' cf-r Statens strålevern Referanse:

Detaljer

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Malmfuru terrasse Malmfuru er den mest mljøvennlge terrassen

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Bilde 1: Apparatets oppbygning

Bilde 1: Apparatets oppbygning Unversal-effektmodul Best.-nr. : 1035 00 Bruksanvsnng 1 Skkerhetsnformasjon Monterng og nnbyggng av elektrske apparater må kun gjennomføres av autorserte elektrkere. Fare for alvorlge personskader, brann

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Overskt - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

Nytt i konsumprisindeksen

Nytt i konsumprisindeksen Nytt konsumrsndeksen Økonomske analyser 4/200 Nytt konsumrsndeksen Nasjonalregnskaet ny vektklde Tom Langer og Rand Johannessen Statstsk sentralyrå tar ruk nasjonalregnskaet som grunnlag for å eregne vekter

Detaljer

MTO diagram: Oseberg C 12.9.2008

MTO diagram: Oseberg C 12.9.2008 Gjennomføre nødvendg opplærng Ikke gjennomført nødvendg opplærng Utføre SJA ved arbed trykksatt system Blr kke ført SJA Ca år 1991 Overskuddsdel Overskuddsdel ferdgslelsen ferdgslelsen merkes merkes legges

Detaljer

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen 2006/2 Rapporter Reports Thor Herman Chrstensen, Enar Ede og Arld Thomassen Prsndeks for nye flerbolghus Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter Reports I denne seren publseres statstske

Detaljer

Alvdal Royal kledning

Alvdal Royal kledning Klednng STORT UTVALG AV KLEDNINGSPRODUKTER UNIK BEHANDLING AV HVERT PROSJEKT FOKUS PÅ MILJØVENNLIGE LØSNINGER Alvdal Royal klednng Vår bestselger når det gjelder kvaltet, levetd og prs. Lang levetd Begrenset

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er: Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Sammendrag: II Sak nr.: 050112 I KOMMUNESTYRE SAKSPAPIR

FAUSKE KOMMUNE. Sammendrag: II Sak nr.: 050112 I KOMMUNESTYRE SAKSPAPIR .------Jr..'c;~~---------..-------.-~-------------------.._-.. SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE JouralpostD: 11/11396 Arkv sakd.: 11/2608 Slttbehandlede vedtaksnnstans: Kommunestyre Sak nr.: 050112 KOMMUNESTYRE.

Detaljer

HI-FI KOMPONENTSYSTEM

HI-FI KOMPONENTSYSTEM VENNLIGST MERK: Dne høyttalere (følger kke med) kan være forskjellge fra de som er llustrert dette nstruksjonsheftet. modell RNV70 HI-FI KOMPONENTSYSTEM Vedlkehold og spesfkasjoner Du MÅ lese bruksanvsnngen

Detaljer

Markedsrapport Norge 2014. www.innovasjonnorge.no

Markedsrapport Norge 2014. www.innovasjonnorge.no Markedsrapport Norge 2014 www.innovasjonnorge.no Innhold Andel av befolkningen som ferierer utenlands Planlagte feriemål 2014-2016 Ferie- og fritidsturer i inn- og utland Turistundersøkelsen, resultater

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Subsea flerfasemåling. Kåre Kleppe Specialist Pipeline Technology SMT PTT FA Statoil ASA Classification: Internal 2012-01-18

Subsea flerfasemåling. Kåre Kleppe Specialist Pipeline Technology SMT PTT FA Statoil ASA Classification: Internal 2012-01-18 Subsea flerfasemåling Kåre Kleppe Specialist Pipeline Technology ST PTT FA Statoil ASA Topics Innledning Hvorfor må vi ha et overordnet system Typisk design. Flerfasemålere brukt til allokeringsmåling.

Detaljer

TheraPro HR90. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang

TheraPro HR90. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang . Kort velednng TheraPro HR9. Leverngsomfang Elektronsk radatortermostat I paknngen med radatortermostaten f nner du: 4 Den elektronske radatortermostaten regulerer romtemperaturen nøyaktg tl nnstlt verd

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Bekjempelsen av PD 2007-2011 -en evaluering

Bekjempelsen av PD 2007-2011 -en evaluering Rapport 9 2012 Veternærnsttuttets rapportsere Norwegan Veternary Insttute Report Seres Bekjempelsen av PD 2007-2011 -en evaluerng Atle Lllehaug Brtt Bang Jensen Hlde Sndre Edgar Brun Veternærnsttuttets

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

kognitiv fysioterapi ved langvarige smerter Bakgrunn for utvikling av Somatokognitiv (fysio)terapi Brunner & Fersum CBT og fysioterapi 12.03.

kognitiv fysioterapi ved langvarige smerter Bakgrunn for utvikling av Somatokognitiv (fysio)terapi Brunner & Fersum CBT og fysioterapi 12.03. Somatokogntv (fyso)terap ved langvarge bekkensmerter- CPP- chronc pelvc pan Førsteamanuenss Gro Kll Haugstad Insttutt for Fysoterap Høgskolen Oslo og Akershus Forsknng gruppe: Assocate Professor, MHS,

Detaljer

MÅLING OG VURDERING AV TEKSTUR I VEGOVERFLATER OG KOPLING TIL STØY

MÅLING OG VURDERING AV TEKSTUR I VEGOVERFLATER OG KOPLING TIL STØY MÅLING OG VURDERING AV TEKSTUR I VEGOVERFLATER OG KOPLING TIL STØY Av Svein Å. Storeheier Miljøvennlige vegdekker, 2006-09-14 1 TEXTURE what can be measured The road surface is scanned by a laser system,

Detaljer

Teatersalen, Prøvesalen, Week Numbers

Teatersalen, Prøvesalen, Week Numbers mar 2015 (Oslo) 23 24 25 26 27 28 1 TeaterNova/Simone/Prøver dagtid Anton og Henrik prøver Uke 9 i 2015 Kim Fairchild 2 3 4 5 6 7 8 Anton og Henrik prøver Anton og Henrik forestilling. Uke 10 i 2015 9

Detaljer

HR92. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang

HR92. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang 2. Kort velednng 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.bacsertfsert.. Leverngsomfang HR92 Trådløs Elektronsk Radatortermostat I paknngen med radatortermostaten fnner du: 2 3 4 Honeywell HR92 er en trådløs

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

Påvirket Science -saken etterspørselen etter fersk laks i EU

Påvirket Science -saken etterspørselen etter fersk laks i EU Påvrket Scence -saken etterspørselen etter fersk laks EU av Anders Wesener Mastergradsoppgave Samfunnsøkonom (30 stp) Insttutt for økonom Norges Fskerhøgskole Unverstetet Tromsø Desember 2006 Innholdsfortegnelse

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Implementering Fra forbedring til effekt

Implementering Fra forbedring til effekt Implementering Fra forbedring til effekt Robert Lohne Karabin AS www.karabin.no Grad av prosessutvikling Hvor begynner vi? Om å implementere endringer Measurement is the first step that leads to control

Detaljer

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D810 X10 touch The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner DEWALT DW03201 Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Overskt - - - - -

Detaljer

NORGE [B] (11) UTLEGNINGSSKRIFT Ar. 131535

NORGE [B] (11) UTLEGNINGSSKRIFT Ar. 131535 NORGE [B] () UTLEGNINGSSKRIFT Ar. 3535 (5) Int. Cl. B Ol D 53/0 STYRET () Patentsøknad nr. 6/73 FOR DET INDUSTRIELLE () nngtt. RETTSVERN (3) Løpedag 5.06.73 (4) Søknaden ålment tlgjengelg fra 30..74 (44)

Detaljer

PSYKOLOGIMYTER Jan-Ole Hesselberg, psykologspesialist

PSYKOLOGIMYTER Jan-Ole Hesselberg, psykologspesialist PSYKOLOGIMYTER Jan-Ole Hesselberg, psykologspesialist www.tankesmed.no twitter.com/tankesmed facebook.com/tankesmed TANKESMED.NO 2 TANKESMED.NO 3 TANKESMED.NO 4 TANKESMED.NO 5 TANKESMED.NO 6 1 We will

Detaljer

YRKESMED is INS K/YRKESHYG len is K UNDERSØKELSE VED A/S KONGSBERG ELITE ASBJØRN KVERNELAND - HÅKON LASSE LEIRA SYVERT THORUD HD 716/770810

YRKESMED is INS K/YRKESHYG len is K UNDERSØKELSE VED A/S KONGSBERG ELITE ASBJØRN KVERNELAND - HÅKON LASSE LEIRA SYVERT THORUD HD 716/770810 o'.'.,_'h' 000 o.~...,.. _~-o'.'o'...._... Coo." YRKESMED s NS K/YRKESHYG len s K UNDERSØKELSE VED A/S KONGSBERG ELTE ASBJØRN KVERNELAND - HÅKON LASSE LERA SYVERT THORUD HD 716/770810 ARBEDSFO RS KNN G

Detaljer

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

Notater. Individbasert statistikk for pleieog omsorgstjenesten i kommunene (IPLOS) Foreløpige resultater fra arbeidet med IPLOS-data for 2007

Notater. Individbasert statistikk for pleieog omsorgstjenesten i kommunene (IPLOS) Foreløpige resultater fra arbeidet med IPLOS-data for 2007 2008/42 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Notater Pål Strand Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater fra

Detaljer

Overvåking hjortevilt - rein Årsrapport Hardangervidda og Snøhetta 1991

Overvåking hjortevilt - rein Årsrapport Hardangervidda og Snøhetta 1991 "k Overvåkng hjortevlt - ren Årsrapport Hardangervdda og Snøhetta 1991 Terje Skogland Olav Strand Morten Hem '. NORSK NSTTUTT FOR NATURFORSKN1NG Overvåkng hjortevlt- ren Årsrapport Hardangervdda og Snøhetta

Detaljer

Bruksanvisning. Romtemperaturregulator med klokke 0389..

Bruksanvisning. Romtemperaturregulator med klokke 0389.. Bruksanvsnng Romtemperaturregulator med klokke 0389.. Innholdsfortegnelse Normalvsnng på dsplayet...3 Grunnleggende betjenng av romtemperaturregulatoren...3 Overskt over dsplayvsnnger og taster...3 Om

Detaljer

Kvalitet ved Ahus - en oversikt

Kvalitet ved Ahus - en oversikt Kvalitet ved - en oversikt *Kvalitetsindikator - et indirekte mål, en pekepinn, på kvalitet og sier noe om kvaliteten på det området som måles *Pasientsikkerthetskulturundersøkelse - Pasientsikkerhetskultur

Detaljer

Medarbeiderundersøkelsen 2009

Medarbeiderundersøkelsen 2009 - 1 - Medarbederundersøkelsen 2009 Rapporten er utarbedet av B2S AS - 2 - Innholdsfortegnelse Forsde 1 Innholdsfortegnelse 2 Indeksoverskt 3 Multvarate analyser Regresjonsanalyse 5 Regresjonsmodell 6 Resultater

Detaljer

NA Dok. 26b Dokumentets tittel: Krav til kalibrering og kontroll av termometre for akkrediterte laboratorier.

NA Dok. 26b Dokumentets tittel: Krav til kalibrering og kontroll av termometre for akkrediterte laboratorier. Side: 1 av 6 Norsk akkreditering NA Dok. 26b: Krav til kalibrering og kontroll av termometre for Utarbeidet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon: 3.01 Mandatory/Krav Gjelder fra: 03.03.2008 Sidenr:

Detaljer

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV Lørenskog kommune nngkk avtale om nkluderende arbedslv 15.03.2002. Avtalen ble fornyet 09.12.2010 og jun 2014. Avtalen gjelder fram tl og med 31. desember

Detaljer

2007/15 Notater Brukerveiledning for SHE-AR- modellen Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

2007/15 Notater Brukerveiledning for SHE-AR- modellen Statistisk sentralbyrå Statistics Norway 2007/5 Notater Bente Halvorsen Notater Brukervelednng for SHE-ARmodellen En regnearkmodell for smulerng av usoldnngenes aggregerte elektrstetsetterspørsel Forsknngsavdelng/Seksjon for energ og mljøøkonom

Detaljer