Usikkerhet i instrument og målinger. IFEA kurs Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Usikkerhet i instrument og målinger. IFEA kurs 13.09.2011 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS"

Transkript

1 Uskkerhet nstrument og målnger IFEA kurs Forfatter: Redar Sakarassen, MetroPartner AS 1

2 Uskkerhet nstrument og målnger 1. Standarder. Termnolog 3. Årsaker tl måleuskkerheter 4. Defnsjoner av størrelser, realserng, sporbarhet, referanser 5. Metoder for å fastlegge måleuskkerhet Matematk Eksempler på tester Gjennomsntt 6. Representatvtet 7. Oppsummerng

3 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet Gude to the expresson of uncertanty n measurement (GUM On behalf of:bipm, IEC, IFCC (Internatonal Federaton of Clncal Chemstry, ISO (Internatonal Organsaton for Standardsaton, IUPAC (Internatonal Unon of Pure and Appled Chemstry, IUPAP (Internatonal Unon of Pure and Appled Physcs, OIML (Organsaton Internatonale de Métrologe Légale. _008_E.pdf 3

4 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Uncertanty (of measurement/ Måleuskkerhet: Parameter assocated wth the result of a measurement that characterzes the dsperson of the values that could reasonably be attrbuted to the measurand.... ncludng the effects of systematc as well as of random factors and expressed n per cent and descrbes a confdence nterval around the mean value comprsng 95 % of nferred values takng Into account any asymmetry of the dstrbuton of values; Måleuskkerhet Størrelse som defnerer ntervallet omkrng et måleresultat der måleverden med en nærmere angtt grad av sannsynlghet kan forventes å lgge. 4

5 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Standard uskkerhet Uskkerhet tl et måleresultat uttrykt som ett standard avvk. Symbol: u Utvdet uskkerhet Størrelse som defnerer ntervallet omkrng et måleresultat der måleverden med stor grad av sannsynlghet kan forventes å lgge. Graden av sannsynlghet bestemmes med en deknngsfaktor som standard uskkerhet multplseres med. Symbol: U. U = k u, k = deknngsfaktor (coverage factor 5

6 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Deknngsntervall Området omkrng måleresultatet som omfattes av måleuskkerheten: Måleresultat måleuskkerhet. Betegnes også konfdensntervall. Deknngssannsynlghet / Konfdensnvå Sannsynlgheten for at korrekt verd er nnenfor deknngsntervallet. Betegnes også konfdensnvå. Deknngsfaktor Faktor som nnføres beregnng av måleuskkerhet for å få en større sannsynlghet for at korrekt verd lgger nnenfor måleresultatet med uskkerhet. Om måleresultatet har statstsk normalfordelng, og man benytter deknngsfaktor k=1 (standard uskkerhet er det ca 68 % sannsynlg at korrekt verd er nnenfor måleresultat +/- uskkerhet. Ved bruk av deknngsfaktor k=, er sannsynlgheten ca 95 %. 6

7 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Deknngsntervall / Konfdensntervall Deknngssannsynlghet / Konfdensnvå Deknngsfaktor Sannsynlghetsfordelng 68% 95% 58% 65% a 3 a 6 Normalfordelng: Deknngsfaktor 1 gr 68 % (Standard uskkerhet Deknngsfaktor gr 95 % (Utvdet uskkerhet med konfdensnvå 95 % hvs Ellers Student-t-fordelng: For n=3: 4,30; for n=5:,77 (I Excel: TINV(1-0,95;n-1 er basert på stort antall 7

8 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Type A uskkerhetsvurderng Metode for uskkerhetsvurderng basert på statstsk analyse av observasjoner. Type A vurderng er basert på et statstsk estmat for standard avvk. For uskkerhetskomponenter basert på et slkt grunnlag er standard uskkerhet lk standard avvk. Type B uskkerhetsvurderng Metode for uskkerhetsvurderng basert på andre metoder enn statstsk analyse av observasjoner. Type B vurderng av standard uskkerhet er normalt basert på en (vtenskaplelg bedømmelse ved å bruke all tlgjengelg og relevant nformasjon, som kan nkludere: prevous measurement data, erfarng med, eller generell kjennskap tl, oppførsel og egenskaper av relevant materale og nstrumenter, produsentens spesfkasjoner, data fra kalbrerng og andre rapporter, og uskkerhet knyttet tl referansedata fra håndbøker. Type B vurdernger er fra en utenforstående klde og basert på en antatt fordelngsfunksjon. 8

9 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; termnolog Kalbrerng Sammenlknng av et nstrument mot en normal eller et annet nstrument, som er mer nøyaktg, for å bestemme avvket fra korrekt verd. Kalbrerng omfatter kke tltak for å få nstrumentet tl å vse nærmere korrekt verd, som betegnes nnregulerng, se der. Innregulerng ( daglgtale kalt justerng eller korrgerng eller. Endrng av vsnngen på et nstrument for å få det tl å vse nærmere rktg verd. Endrngen kan gjøres mekansk, elektrsk eller et dataprogram. Sporbarhet Måleteknsk sporbarhet betyr at et måleresultat eller verden tl en normal skal kunne relateres tl kjente referanser, vanlgvs tl nasjonale eller nternasjonale normaler, gjennom en ubrutt kjede av sammenlknnger (kalbrernger med angtte måleuskkerheter for alle trnn kjeden. 9

10 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; årsaker Mangelfull defnsjon av størrelsen Mangelfull realserng av defnsjonen av størrelsen Manglende kunnskap om målebetngelsenes effekt på måleprosedyren eller ufullstendg kunnskap om betngelsene Instrumenters oppløsnng avlesnng Uskkerhet knyttet tl referansen (kalbrerng Tlnærmelser og antagelser nnbygget målemetode og prosedyre Mangelfull representatvtet Varasjoner repeterte observasjoner Påvrknng fra omgvelser 10

11 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet;grunnleggende; defnsjoner av størrelser Quantty Unt Defnton Length Metre m The metre s the length of the path travelled by lght n vacuum durng a tme nterval of 1/ of a second Mass klogram kg The klogram s the unt of mass; t s equal to the mass of the nternatonal prototype of the klogram. Tme second s The second s the duraton of perods of the radaton correspondng to the transton between the two hyperfne levels of the ground state of the caesum 133 atom. Electrc current ampere A The ampere s that constant current whch, f mantaned n two straght parallel conductors of nfnte length, of neglgble crcular Thermodynamc temperature cross-secton, and placed 1 metre apart n vacuum, would produce between these conductors a force equal to 10 7 newton per metre of length. kelvn K The kelvn, unt of thermodynamc temperature, s the fracton 1/73.16 of the thermodynamc temperature of the trple pont of water. 11

12 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet; grunnleggende; realserng av størrelser speed of lght n vacuum c, c 0 Value m s -1 Standard uncertanty (exact Relatve standard uncertanty (exact Concse form m s -1 1

13 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet;grunnleggende ; realserng av størrelser klogram-atomc mass unt relatonshp 1 kg Value x 10 6 u Standard uncertanty x 10 6 u Relatve standard uncertanty 7.9 x 10-8 Concse form (47x10 6 u 13

14 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet Sporbarhet: Justervesenet Fkspunkt K C T/S/F U(95% mk Ag ,7878 F 4,5 Al 933, ,33 F 4,3 Zn 69, ,57 F 3,9 Sn 505,078 31,98 F 1,9 In 49, ,5985 F 1,5 Ga 30,9146 9,7646 S 0,9 H O 73,16 0,01 T 0,5 Hg 34, ,8344 T 1,4 Ar 83, ,344 T 1,4 14

15 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet Sporbarhet: Typsk hva et kalbrerngslaboratorum kan tlby 15

16 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet Sporbarhet: Justervesenet U(95%: ~ 0,5 ppm 16

17 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet; referanser Sporbarhet gravmetrsk blandet: 17

18 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet ; realserng av størrelser; sporbarhet; referanser Sporbarhet nternasjonale gassstandarder: 18

19 Uskkerhet nstrument og målnger Måleuskkerhet: Metode for beregnng beregnng av uskkerhet Typsk for et målesystem er at målngen er et resultat av målnger av flere enkeltparametere som gjennom en matematsk prosess leder tl sluttresultatet. Steg for steg er metoden som følger: 1. Sett opp de(n matematske funksjonen(e.. Fnn følsomhetskoeffsentene 3. Fnn standard uskkerhet tl hver enkelt nput 4. Fnn kombnert standard uskkerhet. 5. Fnn kombnert utvdet uskkerhet. 6. Rapporter 19

20 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet 1. Sett opp de(n matematske funksjonen(e. Utslppsfaktor for CO på massebass fra analyse: UF MW MW CO n 1 (x N CO, Målte varable: n stk x UF X MW MW CO N CO er utslppsfaktor (kg CO/kg prosessgass er komponent (molfraksjon er prosessgassens molvekt (kg/kmol er molvekt tl CO (kg/kmol er antall CO molekyler som dannes ved forbrennng av et molekyl av komponent (1 for CH 4 ; for C H 6 ; 3 for C 3 H 8 ;..1 for CO ; 0 for N.. 0

21 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor. Fnn følsomhetskoeffsentene UF MW MW CO n 1 (x N CO, 1

22 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor 3. Fnn (standard uskkerhet tl hver enkelt nput. Uskkerhet kan fnnes fra: Instrumentspesfkasjoner (Kalbrerngssertfkater, referanser Krav (eks. krav tl maks avvk Observasjoner (stabltet, representatvtet Rene antagelser (representatvtet Erfarng Standard modeller med oppgtt uskkerhet

23 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; sertfkat 3

24 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Lneartet The response/concentraton relatonshp shall be tested over the range specfed for each component present n the test gases, and deally over a slghtly greater range. It s unlkely that a response functon more complex than a thrd-order polynomal wll be useful and ths s satsfactorly defned wth three to seven ponts. 4

25 Devaton (mol% Devaton (mol% Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Lneartet C1 Lnearty - Lnearty band: 0,49 mol% C1 Lnearty - Lneraty band: 0,577 mol% 0,75 0,50 0,5 0,00-0,5-0, Concentraton (mol% Med stort måleområde: Mer enn tre gasser 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00-0,0-0,40-0,60-0,80-1,00 y = 6E-06x 3-0,0009x + 0,086x + 0, Concentraton (mol% 5

26 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Stabltet C1 (mole % 89,4 89,3 89, 89,1 89,0 89, : : : : : : : :00 6

27 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Stabltet Fra observasjoner kontroller - kalbrernger Response factor relatve to average RF for GC Startng pont s 1 for all components 1,03 Hexane STD: 0,56 %rel 1,0 Propane STD: 0,1 %rel I Butane STD: 0,88 %rel N Butane STD: 0,9 %rel 1,01 I Pentane STD: 0,73 %rel N Pentane STD: 0,68 %rel 1,00 Ntrogen STD: 0,341 %rel CO STD: 0,195 %rel 0,99 Ethane STD: 0,17 %rel Methane STD: 0,055 %rel 0,

28 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Sgnalsløyfer Fra sgnalsløyfer fra nstrument / gver tl avlesnngsenhet / regneenhet: Husk: Ta med bdrag fra omformere (A/D, D/A, puls/a etc. Dsse kan bdra sgnfkant. 8

29 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; uskkerhet tl hver enkelt nput; Total uskkerhet tl hver komponent UF Komponent MW MW Prosessgass CO n 1 (x Standard uskkerhet kalbrerngsgass (u 1 N CO, Standard uskkerhet fra repeterbarhet (u Lneartetsaavvk konvertert tl standard uskkerhet (u 3 Standard uskkerhet analysen (u X mol% mol% mol% mol% mol% 1 u u3 C1 93,97 0,094 0,00 0,007 0,096 C 3,37 0,009 0,0109 0,0033 0,014 C3 1,1 0,003 0,0091 0,000 0,010 C4 0,1 0,005 0,0007 0,0008 0,0054 nc4 0,5 0,001 0,001 0,0004 0,0019 C5 0,08 0,00 0,0016 0,0003 0,006 nc5 0,07 0,00 0,0011 0,000 0,003 C6 0,09 0,00 0,0007 0,000 0,001 N 0,39 0,00 0,001 0,0013 0,0030 CO 0,35 0,001 0,001 0,0014 0,008 u x u 9

30 Metode for beregnng av uskkerhet ; kombnert uskkerhet 4. Fnn kombnert standard uskkerhet , ( ( ( N N j j j N c x x u x f x f x u x f y u , ( ( ( ( ( N N j j j j N c x x r x u x u s s x u s y u r(x,xj s correlaton coeffcent, characterzng the degree of correlaton between x and x. r(x,xj can have a value between 1 and + 1. Complete negatve correlaton between x and xj results n a value of 1 and complete postve correlaton means a value of +1. A value of 0 means the terms are uncorrelated. 30 Uskkerhet nstrument og målnger (x MW UF n 1, CO N CO MW Hvs korrelasjon (avhengghet

31 Metode for beregnng av uskkerhet ; kombnert uskkerhet Fnn kombnert utvdet uskkerhet med gtt konfdensnvå. ( ( y u k y U c c y y U y ( ( Fnn evt. kombnert relatv utvdet uskkerhet med gtt konfdensnvå k= hvs 95 % konfdensnvå ønskes,. 31 Uskkerhet nstrument og målnger ( ( n n N c u s u s u s x u x f y u Uten korrelasjoner:

32 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; utslppsfaktor; kombnert uskkerhet UF MW MW CO n 1 (x N CO, u c( y s1 u1 su... snun 3

33 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; Varasjoner repeterte observasjoner X j n 1 X n, j (X X,1 (X X, (X n X,3... (X X, n X er gjennomsntt av komponent X,j er fraksjon av komponent prøve nr. j n er antall prøver tatt aktuell måned X,j er avvk fra X prøve nr. j X n X n ( X,1 X, n X,3.. X, n Utvdet uskkerhet gjennomsntt U X u( X (t 95,n 1 S( X n, j S( X 1 N ( X, j n 1 j 1 S t 95,n-1 er standard avvk er Student s t for 95 % konfdensnvå (I Excel: TINV(1-0,95;n-1 33

34 Relatv uskkerhet gjennomsntt Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; Varasjoner repeterte observasjoner; uskkerhet gjennomsntt UF UF UF Jan,75665,75665,75665 Feb,74665 Mar,74665,7665 Apr,71665 Ma,74665,7665,75665 Jun,74665 Jul,71665,7665 Aug,71665 Sep,7665,75665,75665 Okt,74665,74665 Nov,7665,7665 Des,71665,71665,71665 Gjennomsntt,73665,73665,73665 Standard avvk 0,018 0,017 0,017 Antall Student-t 3,18,36,0 U( x 0,091 0,0141 0,0105 U(x 0, , ,00043 U(x 0,0905 0, ,01050 U(x/x 1,06 % 0,5 % 0,38 % Uskkerhet gjennomsntt avtar med økende antall analyser/målnger med et gtt varasjonsområde Uskkerhet gjennomsntt avtar med økende antall analyser/målnger med et gtt varasjonsområde 1, % 1,0 % 0,8 % 0,6 % 0,4 % 0, % 0,0 % Uskkerhet gjennomsntt som funksjon av antall prøver Antall prøver 34

35 Uskkerhet nstrument og målnger Metode for beregnng av uskkerhet ; Representatvtet Kanskje det uskkerhetsbdraget som er vanskelgst å fastlegge. Målnger som legges tl grunn for beregnng av utslppsmengder en perode bør være representatv både for aktuell perode (flere målnger/kontnuerlge målnger kan være nødvendg og for hele utslppsstrømmen (målnger flere steder / mksng for å oppnå homogentet kan være nødvendg. 35

36 Metode for beregnng av uskkerhet ; Oppsummerng Fnn årsaker tl måleuskkerhet og fastlegg størrelser Manglende kunnskap om målebetngelsenes effekt på måleprosedyren eller ufullstendg kunnskap om betngelsene Uskkerhet knyttet tl referansen (kalbrerng Tlnærmelser og antagelser nnbygget målemetode og prosedyre Mangelfull representatvtet Varasjoner repeterte observasjoner Med målesystem der målestørrelsen fnnes ved kombnasjon av målnger av flere størrelser Uskkerhet nstrument og målnger Matematske relasjoner kunnskap om betngelsene Følsomhetskoeffsenter Bruk standardserte metoder for å beregne kombnert uskkerhet målestørrelsen GUM Vær oppmerksom på konfdensnvå normalt er krav gtt med 95 % konfdensnvå 36

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON0 Statstkk Exam: ECON0 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag. ma 007 Sensur kunngjøres: Onsdag. jun Date of exam: Wednesday, May, 007 Grades wll be gven: Wednesday,

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

GC kvalitetsoppfølging

GC kvalitetsoppfølging GC kvalitetsoppfølging NFOGM temadag 16.03.2007, Oslo Anfinn Paulsen, Gassco AS Online komponentanalyser fra GC 1. Bruksområder 2. Regelverk 3. Krav til kalibrering, verifikasjon og oppfølging 4. Verifikasjon

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004 Rapporter 42/2010 Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estmerng av materalfordelngen tl husholdnngsavfall 2004 Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON3 Statstkk Exam: ECON3 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Torsdag. jun 6 Sensur kunngjøres: Fredag 6. jun Date of exam: Thursday, June, 6 Grades wll be gven: Frday,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON0 Statstkk, våren 004 Exam: ECON0 Statstcs, sprng 004 Eksamensdag: Fredag 8. ma 004 Date of exam: Frday, May 8, 004 Td for eksamen: kl. 09:00 :00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I SØK3515 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI MICRO AND PANEL DATA ECONOMETRICS

EKSAMENSOPPGAVE I SØK3515 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI MICRO AND PANEL DATA ECONOMETRICS NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK3515 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI MICRO AND PANEL DATA ECONOMETRICS Faglg kontakt under eksamen: Bjarne

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

12 Løsningsmetoder i elastisitetsteori

12 Løsningsmetoder i elastisitetsteori 12 Løsnngsmetoder elaststetsteor Innhold: Eksakt løsnng lnærmede løsnnger Prnsppet om vrtuelt arbed 3D Prnsppet om stasjonær potensell energ 3D Raylegh-Rtz metode 2D og 3D kver kontra plater Eksakte skveløsnnger

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Kalibrering. Hvordan sikrer Norsonic sporbarhet av måleresultatene. Ole-Herman Bjor

Kalibrering. Hvordan sikrer Norsonic sporbarhet av måleresultatene. Ole-Herman Bjor Kalibrering Hvordan sikrer Norsonic sporbarhet av måleresultatene Ole-Herman Bjor Norsonic kalibreringslaboratorium Norsonic kalibreringslaboratorium etablert i 1993. Akkreditert av Norsk akkreditering

Detaljer

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift 65B/654B Installasjonstest på et IT anlegg drft Utførng av testene Spennngsmålnger Testeren kan brkes som et ac voltmeter hvor spennng og frekvens kan vses samtdg ved å sette rotasjonsbryteren tl V. Alle

Detaljer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 no Bruksanvsnng Innhold Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - Innlednng- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Overskt - - - - - - - - - -

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

SIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper

SIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I

Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I NFOGM Temadag 27.03.2008 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS Dette er historien om et forenklet prosessmålesystem

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

FFI RAPPORT DRIFTSKOSTNADSVEKST ESTIMERT MED BAYESIANSKE METODER. DAHL Fredrik A. FFI/RAPPORT-2005/01676

FFI RAPPORT DRIFTSKOSTNADSVEKST ESTIMERT MED BAYESIANSKE METODER. DAHL Fredrik A. FFI/RAPPORT-2005/01676 FFI RAPPORT DRIFTSKOSTNADSVEKST ESTIMERT MED BAYESIANSKE METODER DAHL Fredrk A. FFI/RAPPORT-2005/01676 FFI-Analse Kjeller 14. aprl 2005 DRIFTSKOSTNADSVEKST ESTIMERT MED BAYESIANSKE METODER DAHL Fredrk

Detaljer

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6. forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015.

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015. I I SørTrøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Telefaks: 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler Innvalgstelefon Vår dato Vår ref. (bes oppgtt ved svar)

Detaljer

Forventet antall leveår i god helse (HLY) Effekten av ulike helsedefinisjoner

Forventet antall leveår i god helse (HLY) Effekten av ulike helsedefinisjoner Magnar Lllegård og Jorun Ramm Forventet antall leveår god helse (HLY) Effekten av ulke helsedefnsjoner Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Notater I denne seren publseres dokumentasjon,

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter Leca DISTO TM D410 The orgnal laser dstance meter Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat 07 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng VII Logstsk regresjon I Hamlton Kap 7 s27-234

Detaljer

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Malmfuru terrasse Malmfuru er den mest mljøvennlge terrassen

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Denne anvisningen er en del av produktet og skal være hos sluttkunden. Bilde 1: Trådløs håndsender dobbel og firedobbel

Denne anvisningen er en del av produktet og skal være hos sluttkunden. Bilde 1: Trådløs håndsender dobbel og firedobbel Radohåndsender 2 kanaler Best.-nr. : 5352 10 Radohåndsender 4 kanaler Best.-nr. : 5354 10 Bruksanvsnng 1 Skkerhetsnformasjon Knappeceller skal oppbevares utlgjengelg for barn! Hvs knappecellene svelges

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Bilde 1: Apparatets oppbygning

Bilde 1: Apparatets oppbygning Art.-nr. : FM..5232.. Bruksanvsnng 1 Skkerhetsnformasjon Monterng og nnbyggng av elektrske apparater må kun gjennomføres av autorserte elektrkere. Fare for alvorlge personskader, brann og materelle skader.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERITETET I OO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : FY110 Elektromagnetsme Eksamensdag: 6. desember 01 Td for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på: sder Vedlegg: Formelark (3 sder)

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse 4 Energbalanse Innhold: Potensell energ Konservatve krefter Konserverng av energ Vrtuelt arbed for deformerbare legemer Vrtuelle forskvnngers prnspp Vrtuelle krefters prnspp Ltteratur: Irgens, Fasthetslære,

Detaljer

Kvalitetskontrollhåndbok. mammografi

Kvalitetskontrollhåndbok. mammografi NO9400084 Kvaltetskontrollhåndbok mammograf NEI-NO--431 Strålevern HEFTE 2 IssNtx(4 4«;jy rum 1W4 ;Sr statms * Stvålevem Strålevern HEFTE 2 Kvaltetskontrollhåndbok mammograf ' cf-r Statens strålevern Referanse:

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Eksamensoppgave i FY8104 / FY3105 Symmetrigrupper i fysikken

Eksamensoppgave i FY8104 / FY3105 Symmetrigrupper i fysikken Insttutt for fyskk Eksamensoppgave FY8104 / FY3105 Symmetrgrupper fyskken Faglg kontakt under eksamen: Jan Myrhem Tlf.: 73593653 / 90075172 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstd: 9 13 Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Audun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner

Audun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner Rapporter 23/2011 Audun Langørgen Alternatve metoder for beregnng av kostnadsnøkler for utgftsutjevnng mellom kommuner Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I denne seren publseres

Detaljer

Bilde 1: Apparatets oppbygning

Bilde 1: Apparatets oppbygning Unversal-effektmodul Best.-nr. : 1035 00 Bruksanvsnng 1 Skkerhetsnformasjon Monterng og nnbyggng av elektrske apparater må kun gjennomføres av autorserte elektrkere. Fare for alvorlge personskader, brann

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: 7. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 9.00-13.00

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

Subsea flerfasemåling. Kåre Kleppe Specialist Pipeline Technology SMT PTT FA Statoil ASA Classification: Internal 2012-01-18

Subsea flerfasemåling. Kåre Kleppe Specialist Pipeline Technology SMT PTT FA Statoil ASA Classification: Internal 2012-01-18 Subsea flerfasemåling Kåre Kleppe Specialist Pipeline Technology ST PTT FA Statoil ASA Topics Innledning Hvorfor må vi ha et overordnet system Typisk design. Flerfasemålere brukt til allokeringsmåling.

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

MTO diagram: Oseberg C 12.9.2008

MTO diagram: Oseberg C 12.9.2008 Gjennomføre nødvendg opplærng Ikke gjennomført nødvendg opplærng Utføre SJA ved arbed trykksatt system Blr kke ført SJA Ca år 1991 Overskuddsdel Overskuddsdel ferdgslelsen ferdgslelsen merkes merkes legges

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner

Innholdsfortegnelse Oppsett av instrumentet Betjening Tekniske data Innstillinger Meldingskoder Vedlikehold Garanti Sikkerhetsinstrukser Funksjoner Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Overskt - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

Nytt i konsumprisindeksen

Nytt i konsumprisindeksen Nytt konsumrsndeksen Økonomske analyser 4/200 Nytt konsumrsndeksen Nasjonalregnskaet ny vektklde Tom Langer og Rand Johannessen Statstsk sentralyrå tar ruk nasjonalregnskaet som grunnlag for å eregne vekter

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4

Detaljer

Alvdal Royal kledning

Alvdal Royal kledning Klednng STORT UTVALG AV KLEDNINGSPRODUKTER UNIK BEHANDLING AV HVERT PROSJEKT FOKUS PÅ MILJØVENNLIGE LØSNINGER Alvdal Royal klednng Vår bestselger når det gjelder kvaltet, levetd og prs. Lang levetd Begrenset

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen 2006/2 Rapporter Reports Thor Herman Chrstensen, Enar Ede og Arld Thomassen Prsndeks for nye flerbolghus Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter Reports I denne seren publseres statstske

Detaljer

Luftkvaliteten ved høytrafikkerte veier i Oslo, månedsrapport for juli 2003 Grenseverdier og Nasjonale mål for luftkvalitet

Luftkvaliteten ved høytrafikkerte veier i Oslo, månedsrapport for juli 2003 Grenseverdier og Nasjonale mål for luftkvalitet Statens vegvesen Norsk institutt for luftforskning Luftkvaliteten ved høytrafikkerte veier i Oslo, månedsrapport for juli 23 Grenseverdier og Nasjonale mål for luftkvalitet Tallene i parentes viser hvor

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Sammendrag: II Sak nr.: 050112 I KOMMUNESTYRE SAKSPAPIR

FAUSKE KOMMUNE. Sammendrag: II Sak nr.: 050112 I KOMMUNESTYRE SAKSPAPIR .------Jr..'c;~~---------..-------.-~-------------------.._-.. SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE JouralpostD: 11/11396 Arkv sakd.: 11/2608 Slttbehandlede vedtaksnnstans: Kommunestyre Sak nr.: 050112 KOMMUNESTYRE.

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Komponent Midlingstid Grenseverdier Nasjonale mål

Komponent Midlingstid Grenseverdier Nasjonale mål Statens vegvesen Norsk institutt for luftforskning Luftkvaliteten ved høytrafikkerte veier i Oslo, månedsrapport for september 23 Grenseverdier og Nasjonale mål for luftkvalitet Tallene i parentes viser

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

Markedsrapport Norge 2014. www.innovasjonnorge.no

Markedsrapport Norge 2014. www.innovasjonnorge.no Markedsrapport Norge 2014 www.innovasjonnorge.no Innhold Andel av befolkningen som ferierer utenlands Planlagte feriemål 2014-2016 Ferie- og fritidsturer i inn- og utland Turistundersøkelsen, resultater

Detaljer

µg/m³ År 20 1) PM 10 µg/m³ Døgn 50 2) (35) 50 2) (25) µg/m³ Døgn 50 1) (7) 50 1) (7) CO mg/m³ 8 timer 10 2) Benzen µg/m³ År 5 1) 2 1),3)

µg/m³ År 20 1) PM 10 µg/m³ Døgn 50 2) (35) 50 2) (25) µg/m³ Døgn 50 1) (7) 50 1) (7) CO mg/m³ 8 timer 10 2) Benzen µg/m³ År 5 1) 2 1),3) Statens vegvesen Norsk institutt for luftforskning Luftkvaliteten ved høytrafikkerte veier i Oslo, månedsrapport for juni 23 Grenseverdier og Nasjonale mål Tallene i parentes viser hvor mange ganger grenseverdien

Detaljer

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2 Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt

Detaljer

MÅLING OG VURDERING AV TEKSTUR I VEGOVERFLATER OG KOPLING TIL STØY

MÅLING OG VURDERING AV TEKSTUR I VEGOVERFLATER OG KOPLING TIL STØY MÅLING OG VURDERING AV TEKSTUR I VEGOVERFLATER OG KOPLING TIL STØY Av Svein Å. Storeheier Miljøvennlige vegdekker, 2006-09-14 1 TEXTURE what can be measured The road surface is scanned by a laser system,

Detaljer

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er: Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får

Detaljer

HI-FI KOMPONENTSYSTEM

HI-FI KOMPONENTSYSTEM VENNLIGST MERK: Dne høyttalere (følger kke med) kan være forskjellge fra de som er llustrert dette nstruksjonsheftet. modell RNV70 HI-FI KOMPONENTSYSTEM Vedlkehold og spesfkasjoner Du MÅ lese bruksanvsnngen

Detaljer

Komponent Midlingstid Grenseverdier Nasjonale mål

Komponent Midlingstid Grenseverdier Nasjonale mål Statens vegvesen Norsk institutt for luftforskning Luftkvaliteten ved høytrafikkerte veier i Oslo, månedsrapport for august 23 Grenseverdier og Nasjonale mål for luftkvalitet Tallene i parentes viser hvor

Detaljer

Implementering Fra forbedring til effekt

Implementering Fra forbedring til effekt Implementering Fra forbedring til effekt Robert Lohne Karabin AS www.karabin.no Grad av prosessutvikling Hvor begynner vi? Om å implementere endringer Measurement is the first step that leads to control

Detaljer