Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Transkript

1 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp av t-testen, er antall frhetsgrader gtt ved n k hvor k er antall parametrer modellen. V har da: n k = 88 5 = 8. Oppgave.* ntall frhetsgrader er lk 1 = 17. Krtsk verd for en tosdg test hvor α = 5% er,11., 1 Ser først på X : t = =, 7. Sden,7 <,11 kan v kke forkaste hypotesen:,1 H : β =. V konkluderer dermed at X kke er en sgnfkant forklarngsvarabel. 111,1 Ser nå på X : t = =,1. Sden,1 >,11 forkaster v hypotesen: H : β =. 75,11 V kan dermed konkludere at er en sgnfkant forklarngsvarabel. X, 65 t = =,. Sden, <, 11 kan v kke forkaste hypotesen:,. V konkluderer at X kke er en sgnfkant forklarngsvarabel. Tl slutt ser v på X : H : β = 1

2 Oppgave.* Samme type oppgave som foregående oppgave. ntall frhetsgrader: n k = =. Krtsk verd for en tosdg test hvor α = 5% er,. Krtsk verd for en ensdg test hvor α = 5% er 1,697. 1, 17 Starter med konstantleddet: t = = 1,16. Sden 1, 16 <, kan v kke forkaste 1, hypotesen H : β =. Konstantleddet er kke sgnfkant forskjellg fra. 1, 5 Ser på y t : t = =,75. Sden,75 > 1,697 forkaster v H : β = tl fordel H : β >.,1 V kan dermed konkludere at y t en sgnfkant postv effekt på ln(. Ser nå på ln( p t :, 1 t = = 1, 8. Sden 1, 8 < 1,697 forkaster v H : β = tl,17 fordel for H : β <. ln( p har dermed en sgnfkant negatv effekt på ln(. Ser tl slutt på c t : fordel for effekt på ln(. D 1 t, 65 t = = 1,7. Sden 1,7 < 1,697 kan v kke forkaste H : β = tl, 51 H : β >. V fnner dermed kke statstsk støtte for at c t har en sgnfkant postv Oppgave.** Når v endrer sgnfkansnvået fra 5% tl 1%, tllater v større grad å forkaste en sann nullhypotese. Oppgave 5.** Sgnfkansnvået ( α er sannsynlgheten for å forkaste en sann nullhypotese. Ut av t-tabellen ser v at høye verder av t (krtsk verd er knytte tl lave sannsynlgheter. α Oppgave 6.** t-verden er dette tlfellet gtt ved større enn den burde ha vært (gtt β ˆ. β t ˆ. Dersom SE ˆβ er underestmert, da vl t bl = ( SE ( βˆ

3 Oppgave 7.* ntall frhetsgrader for testen: =., 71 t = =, 687 1, 5 Hvs v slår opp t-tabellen og fnner frem tl frhetsgrader for deretter å fnne den sannsynlghet som svarer tl t =,687, fnner v at p-verden er lk 5%. Legg merke tl at dette er en ensdg test. Oppgave 7.** ntall frhetsgrader er =. t-verden er gtt ved, 1 t = = 1, 8. Fra t-tabellen,17 fnner v at p-verden som svarer tl t = 1,8 for en ensdg test lgger et sted mellom,5% og 5%. Oppgave 9.** Det er her opplagt at dette er en ensdg test sden økonomsk teor tlser at β >. Oppgave 1.** ntall frhetsgrader er t = 1, 699 D 1 = 9 er 1% (merk at testen er tosdg.. Fra t-tabellen fnner v at sannsynlgheten som svarer tl Oppgave 11.*** Nullhypotesen forkastes dersom t > 1,98. Det betyr at krtsk verd er lk 1,98. Dette svarer tl et sgnfkansnvå på 5% (slå opp t-tabellen. Husk at sgnfkansnvået er sannsynlgheten for å forkaste en sann nullhypotese. Sden nullhypotesen, 5 1 = 5 β = av smulerngene. (nullhypotesen er sann kan v forvente å forkaste

4 Oppgave 1.*** Legg merke tl at sgnfkansnvået er 5% ( 1,95. V skal nå bruke regelen: forkast dersom β lgger utenfor konfdensntervallets grenseverder. V ser at β = lgger nnenfor konfdensntervallets grenser. V kan dermed kke forkaste nullhypotesen. p-verden må derfor være større enn 5%. H Oppgave 1.*** V skal her bruke formelen for et tosdg konfdensntervall gtt ved:. V har at t = t. ntall frhetsgrader er = 19. Fra t-tabellen fnner v at t = 1, 79. V kan nå α / 5% 5% fnne SE ( ˆβ ved å løse lgnngen ( ˆ, 71 1,79 SE β =, 86 βˆ± t SE ( βˆ α/ ( ˆ, 86, 71 SE β = =, 6. 1, 79 Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* V ser at modell ( er et spesaltlfelle av modell (1. De to modellene er lke dersom: β =, β = og β =. ntall restrksjoner er dermed ( lkheter under H. 5 Oppgave 15.** V trenger å fnne krtsk verd for testen. F-testen har ulke verder for antall frhetsgrader. m = (antall restrksjoner under H og n k = 6 = 6. Ved et sgnfkansnvå på 5% fnner v at krtsk verd for testen er,15. Sden F =, < F =,15 kan nullhypotesen 5%, ( ;6 kke forkastes. Derfor må p-verden være større enn 5%.

5 Forelesnng og 5 MET59 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 11 Oppgave 16.** Setter nn restrksjonene modellen: ln( Prs = β + 1 ln( Vurderng + ln( Tomt + ln( FF + aderom + u 1 ln( Prs = β + ln( Vurderng + u 1 ln( Prs ln( Vurderng = β + u Prs ln = β + u 1 Vurderng 1 5