ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

Transkript

1 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013

2 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp between ncome per capta and populaton growth

3 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Befolknngsvekst og BNP per nnbygger Hva er sammenhengen? (1) Rask befolknngsvekst gjør et land fattg? (2) Fattgdom gr rask befolknngsvekst? (3) Både (1) og (2), dvs toves kausaltet? (4) Utelatte faktorer påvrker både fattgdom og befolknngsvekst?

4 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.2: World populaton, B.C. to A.D 2010

5 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Befolknngsvekstens hstore Sterk befolknngsvekst er et nytt fenomen (sste 200 år) Gjennomsnttlg befolknngsvekstrate: f.kr - 0: 0.04% : 0.09% : 0.6% : 0.9% : 1.8%

6 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Malthus teor om befolknngsvekst Thomas Malthus ( ) Essay on the Prncple of Populaton (1798) Malthus teor Bygger på antagelsen at mennesker vl lage så mange barn de kan brødfø Matvareforsynngen kan kke holde trtt med en ubegrenset befolknngsvekst (begrenset jordbruksland) Befolknngen vl alltd måtte leve på et eksstensmnmum Befolknngsvekst = jordbruksland tlgjengelg per person avtar = fattgdom tltar = befolknngsveksten begrenses (postve check) Alternatv: avholdenhet (preventve check)

7 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.3: The Malthusan Model Økonomen går mot en stasjonærtlstand: eksstensmnmum Større befolknng gr negatv befolknngsvekst Mndre befolknng gr postv befolknngsvekst

8 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.4: Effect of productvty mprovement n the Malthusan model Produktvtetsvekst eller mer jordbruksland fører kke tl en høyere levestandard stasjonærtlstand Befolknngen øker, forblr på eksstensmnmum Samsvarer med dataene frem tl tdlg 1800

9 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.5: Effect of moral restrant n the Malthusan model Avholdenhet = befolknngen krymper = høyere levestandard

10 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst De sste to hundre årene Utvklngen de sste to hundre årene er strd med Malthus: (1) Dramatsk øknng levestandard store deler av verden. (2) Lavest befolknngsvekst verdens rkeste land. Forklarngskraften tl Malthus-modellen kollapset rundt omkrng den tden Malthus skrev.

11 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.6: Breakdown of the Malthusan model n Western Europe

12 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Har befolknngen ngen effekt på landets nntekt lenger? Befolknngsstørrelsen er fortsatt en vktg (men kke lenger domnerende) forklarng på landets nntekt. Befolknngsveksten har en effekt på landets nntekt per nnbygger gjennom effekten på landets kaptalmengde per arbeder. V utvder Solow-modellen for å studere denne mekansmen vdere. Utvdelse av Solow-modellen: Befolknngsvekst gjør at kaptalbeholdnngen per arbeder fortynnes (engelsk captal dluton): Flere arbedere må dele på en gtt kaptalmengde. (V antar at befolknngsveksten er lk veksten arbedsstyrken.)

13 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Utvdelse av Solow-modellen: vekst arbedsstyrken Frem tl nå (kap.3) har antall arbedere (L) Solow-modellen bltt holdt konstant. V går nå bort fra denne antagelsen. V har nå tre faktorer som bestemmer endrngen k = K/L: nvesterng og depreserng (endrng K) og befolknngsvekst (endrng L). For å fnne endrngen k er det hensktsmessg å betrakte tden som en kontnuerlg varabel, slk at v kan dervere.

14 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Regnng med tden betraktet som en kontnuerlg varabel V bruker prkk-notasjon for den derverte mhp td (en momentan endrng L). dl/dt = L Vekstraten (n) tl arbedsstyrken er gtt ved, n = L L

15 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Endrng kaptalbeholdnngen per arbeder (ntensvform) Endrng kaptalmengden over td er gtt ved: K = γy δk V fnner endrng kaptalmengde per arbeder over td k: k = Vktg! Merk at k = ( K ) KL = K L L L 2 K = L K L L L γy δk = kn L = γy δk nk ( K ) L K L = γf (k) (δ + n)k = γy δk

16 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Nytt uttrykk for stasjonærtlstanden Den nye stasjonærtlstanden (hvor k = 0) er gtt ved, k = γf (k) (δ + n)k = 0 γf (k) = (δ + n)k Investerng per arbeder lk effektv depreserng av kaptal per arbeder (= depreserng + fortynnelse)

17 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.7: The Solow model ncorporatng populaton growth

18 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Cobb-Douglas produktfunksjon Hvs v bruker Cobb-Douglas produksjonsfunksjonen f (k) = Ak α, er den nye betngelsen for stasjonærtlstanden: γf (k) = (n + δ)k γak α = (n + δ)k Ved å skrve om lgnngen ovenfor for k = k ss, får v, k ss = ( ) γa 1/(1 α) n + δ Ved å sette dette uttrykket nn produksjonsfunksjonen y = Ak α med y = y ss, får v, ( γ y ss = A(k ss ) α = A 1/(1 α) n + δ ) α/(1 α)

19 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Predksjoner fra Solow-modellen Hva er effekten av høyere befolknngsvekst? Tenk på to land, og j, begge steady state, som kun har forskjellg befolknngsvekst (n for land og n j for land j). V antar at de to landene har samme verd på A, α, δ og γ. ( γ y ss = A 1/(1 α) n + δ y ss j = A 1/(1 α) ( γ y ss y ss j = ( nj + δ n + δ n j + δ ) α/(1 α) ) α/(1 α) ) α/(1 α)

20 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Talleksempel y ss y ss j = ( ) nj + δ α/(1 α) n + δ Anta: α = 1/3, δ = 0.05, n = 0 og n j = y ss y ss j = ( ) /

21 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Oppsummerng: Malthus versus Solow Vktge forskjeller analysen: (1) samspllet mellom befolknng og jordbruksland (Malthus) vs. samspll mellom befolknng og kaptal (Solow) (2) endogen befolknngsstørrelse (Malthus) vs. eksogen befolknngsvekst (Solow)

22 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Hva bestemmer befolknngsveksten? Den demografske overgangen : Prosessen hvor landets befolknng endrer karakterstka (mortaltet og fertltet) når landet utvkles Den demografske overgangen består en nteraksjon mellom endret (1) dødelghet og (2) fertltet

23 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst (1) Dødelghet Forventet levetd ved fødsel ( forventet levealder ) brukes for å måle dødelghet. Det var lten/ngen endrng forventet levealder før 1700-tallet. Kraftg øknng forventet levealder de sste 200 årene

24 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.8: Lfe expectancy n developed countres

25 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.9: Lfe expectancy n developng countres

26 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Øknng forventet levealder Klder tl øknng forventet levealder: (1) bedre levestandard (mat, boforhold, santære forhold) (2) forbedrng offentlge helsetltak (vann- og kloakksystem) (3) økt tlbud om medsnsk behandlng Rask øknng forventet levealder utvklngsland på 1900-tallet kan forklares ved at dsse tre faktorene nntraff samtdg.

27 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Summasjonsnotasjon: tl appendkset tl kapttel 4 Når v skal skrve lange summer, bruker v bokstaven (stor gresk sgma) som summasjonssymbol. F.eks. kan summen fra = 1 tl = n av N skrves, n N = N 1 + N N n =1

28 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Overlevelsesfunksjonen Overlevelsesfunksjonen π(): sannsynlgheten for å være lve ved alder Forventet levealder = T π() =0 hvor T er høyeste alder som er mulg å oppnå.

29 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.13: The survvorshp functon for women n Sweden Forventet levealder Sverge (arealet under kurven) steg fra 38.5 år 1780 tl 79 år 1980.

30 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst (2) Fertltet V måler fertltet ved total fertltetsrate (engelsk: total fertlty rate) gtt ved: Total Fertlty Rate (TFR) = T F () =0 F () er den aldersspesfkke fruktbarhetsraten (gjennomsnttlg antall barn som en kvnne ved alder vl føde nnenfor det bestemte året) TFR gr oss antall barn en kvnne vlle fått hvs hun levde alle år hun kan få barn, og får et lkt antall barn som den gjeldende aldersspesfkke fruktbarhetsraten.

31 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.14: Age-specfc fertlty rates TFR (arealet under grafen) var 2.1 USA og 6.0 Ngera

32 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.10: Total fertlty rate n the Unted States,

33 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Interaksjonen mellom fertltet og dødelghet Netto reproduksjonsrate (NRR) kombnerer fertltet og dødelghet. NRR er antall døtre som hver jente som er født kan forvente å føde. NRR = β T π()f () =0 hvor β er andelen nyfødte som er jenter

34 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst NRR: talleksempel NRR er faktoren antall jenter hver generasjon vokser med. Eksempel: Halvparten av barna er jenter En fjerdedel av alle jenter dør som spedbarn, resten lever tl de kke kan få barn lenger Jentene som overlever får gjennomsntt 4 barn NRR=(1/2)*(3/4)*4=1,5

35 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.11: Fertlty, mortalty and the NRR n Sweden

36 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Table 4.1: Demographc data for Inda

37 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Table 4.2: Demographc data for Ngera