De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.
|
|
- Casper Aronsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet. For omtrent halvparten av dsse protenene ser verdene ut tl å være relatvt normalfordelte ( begge gruppene). For resten av protenene ser verdene ut tl å være skjevfordelte ( begge gruppene), og for 4 av protenene er fordelngen ekstremt skjev. Verdene tl de 4 sstnevnte protenene er knapt målbare for majorteten av de 2 personene studen, mens et fåtall personer hver gruppe har ekstremt høye verder. a) Hvlke oppsummerngstall (deskrptv statstkk) vlle du brukt for å beskrve konsentrasjonen av dsse protenene blod? De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for hver gruppe. Begrunn svaret. x og sd gr gode oppsummernger av data som er tlnærmet normalfordelte (rmelg symmetrske og med lette haler), jfr regelen for x 2 sd og x 3 sd Medan og kvartler er robuste tall og egner seg for å beskrve data som kke er symmetrske om mdten. b) Sett opp nullhypotese og alternatv hypotese for å undersøke om det er forskjell konsentrasjonen av protener blodet tl deltakerne de to gruppene. Hvlke(n) hypotesetest(er) vl du bruke for å sammenlgne gruppene? Begrunn svaret.
2 Gjelder alle: Alternatv formulerng for de normalfordelte: H: Gruppene er lke Eller H: Gruppene er kke lke Eller Alternatv formulerng for de skjevfordelte (ford n er stor og CLT trolg slår nn) Eller Eller Der er forventnngsverden den normalvektge gruppa (gruppe ) og er forventnngsverden den overvektge gruppa (gruppe ) To-utvalgs t-test Alternatv formulerng for de ekstremt skjevfordelte Rangsum = Rangsum Rangsum Rangsum Der Rangsummene er summen av rangerngene tl verdene de to gruppene. Wlcoxon rank sum test Ford n er stor, antas det at man kan bruke to-utvalgs t-test både for de normalfordelte dataene og de skjevfordelte dataene, unntatt de 4 ekstremt skjeve. Dsse er trolg for skjeve tl at CLT (Sentralgrenseteoremet) har slått nn nok ved denne utvalgsstørrelsen. Wlcoxon rank sum test er tryggest her. c) Forskerne som planla denne studen ønsket å bruke et sgnfkansnvå på 5%, altså α=.5. Hva betyr dette? Sgnfkansnvået er den (subjektvt vurdert) maksmalt akseptable sannsynlgheten for Type I-fel. P(Type I-fel) = P(Forkaste H H) =.5 Anta at H er sann for alle de 2 protenene. Hvor mange sgnfkante gruppeforskjeller kan man allkevel forvente å fnne? (Dersom man gjør 2 uavhengge hypotesetester, hver med sgnfkansnvå 5%?) Med 2 tester og P(Type I-fel) = P(Forkaste H H) =.5 hver test: Forventer 2*.5= sgnfkante tester. Anta så at man gjør en stude der man kke gjør tester for alle de 2 protenene, men velger tre av dem, som antas å være uavhengge. Hvs sgnfkansnvået er 5% hver test, hva er den totale sannsynlgheten for type -fel denne studen? Ved tre tester: P(Type I-fel) = P(Forkaste H H) = P(Mnst én H forkastes Alle 3 H er sanne) = = P(Alle H beholdes H) = =.426: Oppgave 2 I en test av meterstokker/tommestokker som Forbrukerrådet gjorde 26, ble 2 meterstokker vurdert etter hvor nøyaktge de var. Med hjelp fra Justervesenet ble meterstokkene festet en kalbrert rgg, og så ble
3 punktet der meterstokken vste 99 cm sammenlgnet med fast ved hjelp av lasernferometer. Forbrukerrådet ønsket å teste om nøyaktgheten på meterstokkene hadde en sammenheng med prsen. De to utskrftene under vser en korrelasjonsanalyse og en regresjonsanalyse for sammenhengen mellom prs ( kr), y, og nøyaktghet ( mm), x. OBS: Det ble oppdaget tdlg på eksamen (av en student) at x og y var ombyttet. Dette ble det gjort oppmerksom på alle eksamensrommene (ca halvves), og faglærer gkk rundt etterpå. Rktg oppgavetekst er De to utskrftene under vser en korrelasjonsanalyse og en regresjonsanalyse for sammenhengen mellom prs ( kr), x, og nøyaktghet ( mm), y. a) Formulér regresjonsmodellen som er utgangspunktet for regresjonsanalysen. y x, ~ N(, ) Ta så utgangspunkt de to analysene utskrftene over, og formulér de tlhørende to sett med hypoteser (altså nullhypotese og alternatv hypotese), for to ulke parametere, som begge kan brukes når man vl teste om det er en sammenheng mellom prs og nøyaktghet. Korrelasjonsanalyse for om det er en sammenheng mellom prs og nøyaktghet: Korrelasjonen «populasjonen» (den sanne korrelasjonen) er ρ. H: Ingen sammenheng mellom prs og nøyaktghet, ρ = H: Det er en sammenheng mellom prs og nøyaktghet, ρ (Alternatvt ensdge hypoteser, der nøyaktgheten øker med prsen ) Regresjonsanalyse for prs og nøyaktghet: y x H: Ingen sammenheng mellom prs og nøyaktghet, β = H: Det er en sammenheng mellom prs og nøyaktghet, β (Alternatvt ensdge hypoteser, der nøyaktgheten øker med prsen) Begrunn hvorfor du velger ensdg eller tosdge hypoteser. Jeg har valgt tosdge hypoteser ford det er mest konservatvt, og jeg kke vet noe om verken produksjon av meterstokker, deres nøyaktghet, eller prsmodeller som blr brukt. (Alternatvt Jeg har valgt ensdge hypoteser ford det er grunn tl å undersøke om nøyaktgheten øker med prs.) Hvlke(n) konklusjon(er) trekker du? Både korrelasjonsanalysen basert på Pearson s r, og regresjonsanalysen gr en p-verd for (H: ˆ =) på.397, som vl g konklusjonen «Behold H» på alle sgnfkansnvåer under.397. V beholder derfor H, og konkluderer med at det er ngen sgnfkant sammenheng mellom nøyaktghet og prs. Pearson's product-moment correlaton p-value =.3969 Coeffcents: Estmate Std. Error t value Pr(> t ) prs
4 Oppgave 3 I en stude av 2 frske gravde kvnner ble deltakerne rekruttert etter hvert som de søkte fødeplass på et gtt sykehus. Forskerne ønsket å fnne ut om det var en sammenheng mellom mors blodsukkernvå (målt mmol/l) og barnets fødselsvekt (målt gram). På nklusjonstdspunktet var kvnnene gravde tredje måned, og fastende blodsukker ble målt. Det måles om morgenen før frokost. Følgende regresjonsanalyse ble gjort: a) Hva er effektmålet her, Effektmål: Et tall som oppsummerer effekten av (varasjon ) blodsukker på (varasjon ) fødselsvekt. I en regresjonsanalyse er det regresjonskoeffsenten som vser stgnngstallet tl regresjonslnja ( regresjonslgnngen y x ). og hvordan tolkes det? er stgnngstallet tl regresjonslnja. Det vser hvor mange enheters forskjell fødselsvekt (y) som forventes når blodsukkeret (x) øker med en enhet. G et estmat for sammenhengen mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt, Fra utskrften: ˆ 72 og beregn et 95% konfdensntervall for det samme. Bakgrunnen for studen [ mye om de fysologske prosessene dette ] påvrker kroppens evne tl å regulere blodsukkeret. b) Hva menes med en konfunderende varabel (confounder eller lurkng varable)? En konfunderende varabel er en varabel som både påvrker responsvarabelen og forklarngsvarabelen en regresjonsanalyse (common cause), og dermed også påvrker sammenhengen (estmatet for effektmålet) mellom de to varablene. V må ha ekspertkunnskap om problemet for å avgjøre om en varabel er en konfounder.
5 Kan mors body mass ndex (bm), altså (vekt kg)/(høyde m) 2, ses å være en konfunderende varabel for sammenhengen mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt? Ja. Begrunn svaret. Her har v nok opplysnnger oppgaveteksten tl å kunne anta at bm kan påvrke (det målte) blodsukkeret, altså forklarngsvarabelen, og at bm også kan fødselsvekta (responsvarabelen) gjennom andre mekansmer enn blodsukkeret. I så fall vl estmatet for sammenhengen mellom blodsukker og fødselsvekt være based/felaktg, hvs v kke tar hensyn tl bm analysen. c) Bruk følgende utskrft tl å g et nytt estmat Fra utskrften: ˆ 94 og et nytt 95% konfdensntervall for sammenhengen mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt. Er det en sammenheng mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt? Ne, det er kke en sgnfkant sammenheng mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt. Begrunn svaret Begrunnelse : Dette tlsvarer en hypotesetest for H: Ingen sammenheng mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt, β =, mot H: Det er en sammenheng mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt, β en regresjonsmodell med tre parametere, y x 2x2, der x er blodsukker og x2 er bm, som vst den sste utskrften oppgaven. Der ser v at p-verden er.28, hvlket betyr at H beholdes på nvå.5. Begrunnelse 2: 95% KI for fra c) nneholder H-verden =, og det forteller oss det samme som hypotesetesten, nemlg at v beholder H (på nvå.5). Coeffcents: Estmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-6 *** blodsukker bm * Den sgnfkante sammenhengen mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt som v så oppgave a) forsvnner altså når v korrgerer for den konfunderende varabelen bm, og det er derfor grunn tl å tro at sammenhengen mellom mors blodsukkernvå og barnets fødselsvekt kke var reell, men skyldtes konfunderng.
6 Oppgave 4 I en stude av øretermometere fant man ut at sammenhengen mellom den sanne kroppstemperaturen (sentraltemperaturen) y, og målngene fra øretermometeret x (kalt ear utskrften), kunne uttrykkes ved regresjonslgnngen y x, ~ N(, ) Gjennomsntt og standardavvk ( ºC) var x 37.,. 83 sd, og y , sd. 92. Utskrften vser en regresjonsanalyse som ble gjort på målnger av 237 ntensvpasenter, der det var mulg å gjøre en nøyaktg målng av sentraltemperaturen: Coeffcents: Estmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * ear <2e-6 *** Resdual standard error:.572 on 235 degrees of freedom a) G estmater for parameterne og Fra utskrften ser v at estmatet for ˆ 3. 7, og ˆ. 92. og tolknng av estmatene for parameterne og, x y ˆ vser hvor regresjonslgnnga skjærer y-aksen. Hvs øretermometer og sentraltemperaturen vste det samme (som de deelt sett burde gjøre), vlle denne vært. At ˆ >, vser at sentraltemperaturen er ltt høyere enn øretemperaturen. Tlsvarende vser ˆ stgnngstallet tl regresjonslnja. Igjen, hvs øretermometer og sentraltemperaturen vste det samme (som de deelt sett burde gjøre), vlle denne vært. og sett opp hypotesene de hypotesetestene som reflekteres de to første p-verdene utskrften. H: β =, mot H: β (p-verd.4) og H: β =, mot H: β (p-verd <.)
7 b) Lag et 95% predksjonsntervall for sentraltemperaturen når øretemperaturen vser 38 ºC.
8 c) Dfferansene mellom målngene av sentraltemperaturen og øretemperaturen hadde et gjennomsntt på.78 ºC og et standardavvk på.52 ºC. Beregn et 95% konfdensntervall for forventet forskjell på de to målemetodene, og kommentér svaret. Både regresjonsanalysen tdlgere oppgaven og konfdensntervallet vser at det er en statstsk sgnfkant forskjell på øretemperaturen og sentraltemperaturen, mer spesfkt at sentraltemperaturen (den rktge temperaturen) er høyere enn det øretemperaturen vser. Det er derfor grunn tl å være forsktg med å bruke øretemperatur, speselt hvs man har med krtsk syke pasenter å gjøre, eller pasenter som kke tåler å ha høy feber.
Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerOppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerOversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt
Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere
DetaljerEksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS
Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerLitt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse
Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerEksamen i: STAT100 Statistikk. Tid: Tirsdag (3.5 timer)
EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 Statistikk emnekode emnenavn Tid: Tirsdag 13.12 2016 09.00 12.30 (3.5 timer) ukedag og dato kl. fra til og antall timer Emneansvarlig: Solve Sæbø Navn
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerEksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerHvordan får man data og modell til å passe sammen?
Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.
DetaljerSTK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:
STK00 våren 05 etnget sannsynlghet Svarer tl avsntt.4 læreboa Esempel V vl først ved help av et esempel se ntutvt på hva betnget sannsynlghet betyr V legger fre røde ort og to svarte ort en bune Ørnulf
DetaljerAlderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser
Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
DetaljerNotater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater
009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerTMA4300 Mod. stat. metoder
TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerKVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814
KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2016
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Lar X være kvadratprse. Har da at X N(µ, σ 2 ), med µ 30 og σ 2 2, 5 2. P (X < 30) P (X < µ) 0.5 ( X 30 P (X > 25)
DetaljerRandi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER
NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007
DetaljerNotater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)
2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent
DetaljerTidspunkt for 10eksamen: 15. mai ,5 timer
EKSAMENSOPPGAVE Inttutt: IKBM Ekamen : STAT 00 Stattkk Tdpunkt for 0ekamen:. ma 0 09.00-.30. 3, tmer Kuranvarlg: Trygve Almøy Tllatte hjelpemdler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemdler Oppgavetekten
DetaljerForelesning Enveis ANOVA
STAT111 Statstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg 14 + 15 Eves ANOVA 1. troduksjo a. Z-, t- test Uka 1: tester for forvetgsdfferase to populasjoer (grupper) b. ANOVA (aalyss of varace): tester om det er forskjeller
Detaljeri kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2
Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerTid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.
EKSAMENSOPPGAVE, bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tid: 29. mai 2012 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Trygve Almøy (Tlf: 95141344) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator,
DetaljerSTK1110 høsten Lineær regresjon. Svarer til avsnittene i læreboka (med unntak av stoffet om logistisk regresjon)
TK høste 9 Eksempel.5 (CO og vekst av furutrær Leær regreso varer tl avsttee..4 læreboka (med utak av stoffet om logstsk regreso Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo V vl bestemme sammehege mellom
Detaljer2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder
007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...
DetaljerBivariate analyser. Analyse av sammenhengen mellom to variabler. H 0 : Ingen sammenheng H 1 : Sammenheng
Bivariate analyser Analyse av sammenhengen mellom to variabler H : Ingen sammenheng H 1 : Sammenheng Hvis den ene variabelen er kategorisk er en slik analyse det samme som å sammenligne grupper. Ulike
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG)
Eco 130 uke 15 (HG) Kofdestervall Løvås: 6.1., 6.3.1 3. (Avstt 6.3.4 6 leses på ege håd. Se også overskt over kofdestercvall ekstra otat på ettet.) 1 Defsjo av kofdestervall La θ være e ukjet parameter
DetaljerInvestering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet
Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk
DetaljerStudieprogramundersøkelsen 2013
1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON0 Statstkk Exam: ECON0 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag. ma 007 Sensur kunngjøres: Onsdag. jun Date of exam: Wednesday, May, 007 Grades wll be gven: Wednesday,
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E Stokke Tlf:
DetaljerDet ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven:
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 4 MAI 007 MET00 STATISTIKK GRUNNKURS Det ble oretert pleum uder eksamesdage om følgede edrger forhold tl oppgave: Oppgave b går ut. Det vl da bl 9 oppgaver og alle oppgaver teller
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 21. mai 2013
TMA445 Statstkk Eksame ma 03 Korrgert 0 ju 03 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave Et plott av sasylghetstetthee er gtt fgur Vdere har v og PX = Φ = 08849
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of
DetaljerOBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005
OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet
DetaljerNotater. Anna-Karin Mevik. Estimering av månedlig omsetning innenfor bergverksdrift og industri 2008/57. Notater
008/57 Notater Anna-Karn Mevk Notater Estmerng av månedlg omsetnng nnenfor bergverksdrft og ndustr Stabsavdelngen/Seksjon for statstske metoder og standarder 1. Innlednng.... Omsetnngsstatstkken for ndustren...
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOISK INSTITUTT Eksamen : ECON35/45 Elementær økonometr Exam: ECON35/45 Introductory econometrcs Eksamensdag: redag 2. ma 25 Sensur kunngjøres: andag 3. jun ate of exam: rday, ay
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerJobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis
Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse
DetaljerMasteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657
Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng
DetaljerAlderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser
Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
DetaljerAuksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet
Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerLøsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n.
Løsgsforslag ST20/ST620 205, kotuasjoseksame. a Rmelghetsfuksjoe blr Logartme Derverer Løser lgge Løsge er SME: L = 2 e l L = 2 l X X. X + l X. l L = 2 + 2 X = 2. ˆ = 2 X. X. b Her ka ma beytte trasformasjosformele,
Detaljersom vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,,
HG Eco30 07 9/3-07 Supplemet tl forelesg uke 0 (6 mars) (Det jeg kke rakk å ta på forelesg) Termolog (estmerg) Data (kokrete tall), x, x, er ervasjoer av stokastske varable, X, X, De statstske modelle
DetaljerNotater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater
2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale
Detaljermå det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.
40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer
DetaljerLøsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018
Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)
DetaljerNotasjoner, gjennomsnitt og kvadratsummer. Enveis ANOVA, modell. Flere enn to grupper. Enveis variansanalyse (One-way ANOVA, fixed effects model)
Enves varansanalyse (One-way ANOVA, fxed effects model Reaptulerng av t-testen for uavhengge utvalg fra to grupper, G og G : Observasjoner fra G : Y N(, σ j, j=,,...,n Observasjoner fra G : Y N(, σ, j=,,...,n
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
Detaljerα =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)
TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 4 personer spurt. Hvis mellom 22 og 26 personer svarer
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerSTUDIEÅRET 2014/2015. Utsatt individuell skriftlig eksamen i. STA 200- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00
STUDIEÅRET 2014/2015 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består
DetaljerSTK1000 Obligatorisk oppgave 2 av 2
STK1000 Obligatorisk oppgave 2 av 2 Innleveringsfrist Torsdag 16. november 2017, klokken 14:30 i Devilry (https://devilry.ifi.uio.no). Instruksjoner Du velger selv om du skriver besvarelsen for hånd og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
DetaljerObligatorisk oppgave 2
Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 Denne oppgaven er en analyse av resultatene på midtveiseksamen H2017. Les først inn resultatene fra midtveiseksamen i RStudio ved følgende kommando: resultater
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
DetaljerEksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:
DetaljerSTUDIEÅRET 2016/2017. Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk. Torsdag 27. april 2017 kl
STUDIEÅRET 2016/2017 Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Torsdag 27. april 2017 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: Kalkulator og formelsamling som blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består
DetaljerVeiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som
Jon sle; oktober 07 Ogave a. elednng tl oblgatorsk ogave ECO 60/60 høsten 07 har nå at samlet arbedskraftmengde er gtt lk, slk at ressurskravet er. skal bestemme den fordelng av denne gtte arbedsstyrken
DetaljerForelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk
Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter
DetaljerMagnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland
Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerHypotesetest: generell fremgangsmåte
TMA4240 Statistikk H2010 (21) 10.8, 10.10: To normalfordelte utvalg 10.9: Teststyrke og antall observasjoner Mette Langaas Foreleses mandag 1.november, 2010 2 Hypotesetest: generell fremgangsmåte Generell
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat 07 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng VII Logstsk regresjon I Hamlton Kap 7 s27-234
DetaljerOppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 4 og 5 MET359 Økonomer ved Davd Kreberg Vår 11 Oppgaver lle MC-oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg ypoeseesng esng av enkelhypoeser
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007
Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).
DetaljerLise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater
98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.
DetaljerECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,
DetaljerOppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier
Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
Detaljer