α =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "α =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)"

Transkript

1 TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 4 personer spurt. Hvis mellom 22 og 26 personer svarer ja, konkluderer vi med at 6% av befolkningen vil svare ja. Antall personer som svarer ja =X bin(4,p). Hypotesetest: H : p =.6 H 1 : p.6. a) α =P(type I feil) = P(forkast H H er sann) =1 P(22 < X < 26 p =.6) Bruker approksimasjon til normalfordeling. Under H : µ = np = 4.6 = 24, σ 2 = np(1 p) = α =1 P(22.5 < X < 259.5) = 1 P( < X =1 (Φ(1.99) Φ( 1.99)) = 2(1 Φ(1.99)) =.46 < ) b) β = P(type II feil) = P(Ikke forkast H H 1 er sann) p =.48, µ = np = 192, σ 2 = np(1 p) = β =P(22.5 < X < 259.5) = P( < X =Φ(6.755) Φ(2.852) = =.22 < ) Oppgave 2 H : µ 1 µ 2 = mot H 1 : µ 1 µ 2 Her er σ 2 ukjent, men lik for begge dekk-typene. Vi må derfor bruke t-fordelingen. oving1-lsf-b 12. mars 212 Side 1

2 Vi har at der dette gir X 1 T = X 2 t S 1 pooled n α/2,n1 +n 2 2 n 2 S 2 pooled = (n 1 1)s 2 1 +(n 2 1)s 2 2 n 1 +n 2 2 s 2 pooled = (12 1)512 +(12 1) t = = = 341 Forkast H hvis t < t α/2,n1 +n 2 2 = t α/2,22 eller t > t α/2,n1 +n 2 2 = t α/2,22. Verdien t =.84 tilsvarer en P-verdi på.25, altså P(T ν=22 <.84) =.25. Denne trengs ikke regnes ut, men vi ser fra tabell at vår P-verdi er større enn 5 (av tabell P(T ν=22 < 1.61) = P(T ν=22 > 1.61) = 5 ). Dermed forkaster vi ikke H. Oppgave 3 Skal teste om bensinforbruket er lavere ved bruk av radiale dekk. Hypotesen blir: H : µ 1 µ 2 = mot H 1 : µ 1 µ 2 < Vi har observasjoner i par, og ser derfor på differansen mellom dem. Setter d = µ 1 µ 2 Vet at vi må bruke følgende observator: Vi får t = T = d S d / n t α,n / 12 = P.17, dvs at vi forkaster H på 5% -nivå og konkludere med at radiale dekk gir lavere bensinforbruk. Oppgave 4 Velger følgende hypotesetest: 1.) H : p = p H 1 : p > p, p =.25 2.) Signifikansniv: α = 3.) Siden vi her har et stort sample (n = 9) er det naturlig benytte sentralgrenseteoremet i hypotesetesten x np z = np (1 p ) n(z,,1)

3 4.) Vi får da følgende konklusjon. P(Type I feil) = P(forkaste H H sann) = P(z = X np np (1 p ) > z p =.25) = Regner vi ut fra observarsjonene fr vi at z = og vi har fra tabell at z = Siden z < z har vi ikke grunnlag for forkaste H. Oppgave 5 H : σ 2 =.3 mot H 1 : σ 2.3 α =.1, n = 1, s 2 =.64 Testobservator: χ 2 = (n 1)s2 σ 2 Forkastningsområde med signifikansnivå α er χ 2 < χ 2 1 α/2,9 og χ2 > χ 2 α/2,9. Her får vi: χ 2 = = som tilsvarer en P-verdi på α =.674 altså χ 2 > χ 2.674/2,9 = Dermed forkaster vi ikke H på f.eks. 5% og 1% signifikansnivå, men forkaster på f.eks. 1% signifikansnivå. Oppgave 6 Matlab-oppgave som omhandler hypotesetesting. 1. Figur 1 viser eksempel på histogram som plottes når man kjører koden hypoth.m. Vi ser at med n = 1 data ligner histogrammet ganske godt normalfordelingen den kommer fra, sentrert rundt forventningsverdien µ = Tolker vi koden ser vi at parameteren mu hypoth er forventningsverdien i nullhypotesen, altså med mu hypoth = µ = 1 tester vi H : µ = 1 vs H 1 : µ 1 I koden beregner vi da T-observatoren T = X µ S/ som parameteren t. Legg merke til at n vi har antar at variansen er ukjent, slik at dette blir en t-test. Outputparametrene er p1: Sannsynligheten i en t-fordeling for større verdier av testobservatoren enn vår observerte verdi av t, altså 1 P( t T t) h: Resultat av Matlabs innebygde t-test, h = dersom vi ikke kan forkaste nullhypotesen med 5% signifikansnivå, h = 1 dersom vi kan.

4 p2: Resultat av Matlabs innebygde t-test, hvor denne parameteren er den beregnede T-observatoren. Når vi kjører koden observerer vi at p1 = p2. ci: Resultat av Matlabs innebygde t-test, dette er det beregnede 95% konfidensintervalet for µ Figur 1: Histogram av n = 1 simulerte data fra normalfordeling med µ = 1 og σ 2 = 2 2 For dataene i figur 1 får vi p1 = p2 =.94, h =, ci = [.9597, 1.374]. Altså forkaster vi ikke nullhypotesen (om at forventningsverdien til dataene er 1) med 95% signifikansnivå. Dette ser vi fra parameteren h = i tillegg til at verdien 1 ligger godt innenfor 95% konfidensintervalet ci. Figur 2 viser et tilsvarende forsøk hvor vi har kjørt koden med n = 1 data (histogrammet ser såpass spredt ut fodi oppløsningen er høy). Output er her p1 = p2 =.619, h =, ci = [.6912, ]. Igjen beholder vi altså nullhypotesen, men vi observerer at konfidensintervalet er bredere siden vi har simulert færre data Figur 2: Histogram av n = 1 simulerte data fra normalfordeling med µ = 1 og σ 2 = Dersom vi endrer hypotesetesten vår til f.eks. H : µ = 1.2 vs H 1 : µ 1.2

5 (setter mu mypoth = 1.2 i koden) tester vi for om forventningsverdien er 1.2. Siden datene kommer fra normalfordelingen N(1,2 2 ) burde vi altså optimalt forkaste nullhypotesen. I figur 3 ser vi et resultat for n = 1 simulerte data, som resulterte i p1 = p2 =, h = 1, ci = [.9569,1.341]. Her forkaster vi altså nullhypotesen siden h = 1 og 1.2 ligger godt utenfor 95% konfidensintervalet. I figur 4 ser vi et resultat for n = 1 simulerte data, som resulterte i p1 = p2 =.347, h =, ci = [.6285, ]. Her forkaster vi altså ikke nullhypotesen siden h = og 1.2 ligger innenfor 95% konfidensintervalet. Vi observerer altså at i dette tilfellet er n = 1 for lite data til å konkludere med at forventningsverdien ikke er 1.2 når den i virkeligheten er Figur 3: Histogram av n = 1 simulerte data fra normalfordeling med µ = 1 og σ 2 = Figur 4: Histogram av n = 1 simulerte data fra normalfordeling med µ = 1 og σ 2 = 2 2.

6 Oppgave 7 Eva ønsker å teste hypotesen: H : µ 1 = µ 2 (µ 1 µ 2 = ) mot H 1 : µ 1 < µ 2 (µ 1 µ 2 < ) Siden variansen i kvinner og menns lønn er antatt lik tar vi utgangspunkt i testobservatoren: T = X Ȳ S pooled 1 n + 1 n der Spooled 2 = 1 n+n 2 ((n 1)S2 X +(n 1)S2 Y ) = 1 n 2n 2 ( (X i X) 2 + i=1 n (Y i Ȳ)2 ) Vi har fra pensum at denne testobservatoren under H (at µ 1 µ 2 = ) er t n+n 2 -fordelt. H forkastes dersom T < t α,2n 2 der P(forkaste H H ) = P(T < t α,2n 2 ) = α = Vi har observert s 2 pooled = ( ) = = som gir i=1 t obs = =.67 > t,14 = 1.76 Dvs vi forkaster ikke H på 5% nivå. Dataene gir ikke grunnlag for å påstå at firmaet driver med kvinnediskriminerende avlønning.

TMA4240 Statistikk Høst 2007

TMA4240 Statistikk Høst 2007 TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper

Detaljer

i x i

i x i TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004

Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004 MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag eksamen 7 februar 004 Oppgave a) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig variasjon)

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 Da komponentene danner et parallellsystem, vil systemet fungere dersom minst

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II I denne øvingen skal vi fokusere på hypotesetesting. Vi ønsker å gi dere

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA440 Statistikk Høst 009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Løsningsskisse Oppgave a) n 8, i x i 675, x 37.5, i y i 488, i x i 375, i x iy i

Detaljer

Kapittel 10: Hypotesetesting

Kapittel 10: Hypotesetesting Kapittel 10: Hypotesetesting TMA445 Statistikk 10.1, 10., 10.3: Introduksjon, 10.5, 10.6, 10.7: Test for µ i normalfordeling, 10.4: p-verdi Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/19 Estimering og hypotesetesting

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 (19)

TMA4240 Statistikk H2010 (19) TMA4240 Statistikk H2010 (19) Hypotesetesting 10.1-10.3: Generelt om statistiske hypoteser 10.5: Ett normalfordelt utvalg Mette Langaas Foreleses mandag 25.oktober, 2010 2 Estimering og hypotesetesting

Detaljer

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47) MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 (22)

TMA4240 Statistikk H2010 (22) TMA4240 Statistikk H2010 (22) 10.11-10.12: Testing av andelser 10.13: Testing av varians i ett N utvalg Mette Langaas Foreleses onsdag 3.november, 2010 2 Laban strakk seg ikke lenger, men smaker den bedre?

Detaljer

Estimering og hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

Estimering og hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende

Detaljer

Fasit for tilleggsoppgaver

Fasit for tilleggsoppgaver Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2012

TMA4240 Statistikk Høst 2012 TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 5 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 X N(18,2.5 2 ) P(X < 15) = P ( X 18 < 15 18 ) = P(Z < 1.2)

Detaljer

Econ 2130 uke 16 (HG)

Econ 2130 uke 16 (HG) Econ 213 uke 16 (HG) Hypotesetesting I Løvås: 6.4.1 6, 6.5.1-2 1 Testing av µ i uid modellen (situasjon I Z-test ). Grunnbegreper. Eksempel. En lege står overfor følgende problemstilling. Standardbehandling

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ... ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde

Detaljer

Hypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x

Hypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius

Detaljer

Om eksamen. Never, never, never give up!

Om eksamen. Never, never, never give up! Plan vidare Onsdag Gjere ferdig kap 11 + repetisjon Fredag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Ingelin Steinsland a, Øyvind Bakke b Tlf: a 73 59 02 39, 926 63 096, b 73 59 81 26, 990 41 673 Eksamensdato:

Detaljer

H 0 : Null hypotese. Konservativ. H 1 : Alternativ hypotese. Endring. Kap.10 Hypotesetesting

H 0 : Null hypotese. Konservativ. H 1 : Alternativ hypotese. Endring. Kap.10 Hypotesetesting Hypotesetesting H 0 : Null hypotese. Konservativ. H 1 : Alternativ hypotese. Endring. Rettsvesen hypotese Tiltalte er uskyldig inntil det motsatte er bevist. Hypoteser H 0 : Tiltalte er uskyldig H 1 :

Detaljer

Oppgave 14.1 (14.4:1)

Oppgave 14.1 (14.4:1) MOT30 Statistiske metoder, høste006 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Modell: Oppgave 4. (4.4:) Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ ) der µ er gjennomsnittseffekten, α i

Detaljer

ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34)

ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34) ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. s. 34 Oppgave.1 Situasjon betraktes som 7 Bernoulliforsøk; Suksess: dyr velger belønning 1, motsatt fiasko. P suksess = p;

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs LØSNINGSFORSLAG 12 OPPGAVE 1 D j er differansen mellom måling j med metode A og metode B. D j N(µ D, 0.1 2 ). H 0 : µ D = 0 mot alternativet H 1 : µ D > 0. Vi forkaster om ˆµ D > k Under H 0 er ˆµ D =

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlege stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynstettleik

Detaljer

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon I Kapittel 8 brukte vi observatoren z = x µ σ/ n for å trekke konklusjoner om µ. Dette

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 En bedrift produserer en type medisin i pulverform Medisinen selges på flasker

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp. ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

Hypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:

Hypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 9.8: To uvalg (siste del) 9.9: Parvise observasjoner 9.10-9.11: Andelser 9.12: Varians Mette Langaas Foreleses onsdag 20.oktober, 2010 2 Norske hoppdommere og Janne Ahonen Janne

Detaljer

Norske hoppdommere og Janne Ahonen

Norske hoppdommere og Janne Ahonen TMA440 Statistikk H010 9.8: To uvalg (siste del) 9.9: Parvise observasjoner 9.10-9.11: Andelser 9.1: Varians Mette Langaas Foreleses onsdag 0.oktober, 010 Norske hoppdommere og Janne Ahonen Janne Ahonen

Detaljer

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall

Detaljer

Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA440 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november

Detaljer

Hypotesetesting av λ og p. p verdi.

Hypotesetesting av λ og p. p verdi. Forelesning 7, kapittel 6 Hypotesetesting av λ og p. p verdi. Det som gjøres i denne forelesningen er nær opptil det vi gjorde da vi konstruerte z test for µ, og styrkefunksjon for denne. I tillegg til

Detaljer

Hypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som:

Hypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som: Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper

ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker

Detaljer

Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Oppgave 1 a Forventet antall dødsulykker i år i er E(X i λ i. Dermed er θ i λ i E(X i forventet antall dødsulykker per 100

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: august 2015 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave.

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Oppgave 1 a) Legg merke til at X er gamma-fordelt med formparameter 1 og skalaparameter λ. Da er E[X] = 1/λ. Små verdier av X tyder derfor på at

Detaljer

Løsning eksamen desember 2016

Løsning eksamen desember 2016 Løsning eksamen desember 016 Oppgave 1 a) En drone har to uavhengige motorer. Vi innfører hendelsene A: motor 1 svikter B: motor svikter Dronen er avhengig av at begge virker, slik at sannsynligheten for

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 9.6: Prediksjonsintervall 9.8: To utvalg, differanse µ 1 µ 2 Mette Langaas Foreleses mandag 18.oktober, 2010 2 Prediksjonsintervall for fremtidig observasjon,

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Sara Martino a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 994 03 330, b 962 09 710 Eksamensdato: 28. november 2018 Eksamenstid

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TMA4245 Statistikk 7. juni 2007

Løsningsforslag til eksamen i TMA4245 Statistikk 7. juni 2007 Løsningsforslag til eksamen i TMA4245 Statistikk 7. juni 2007 Oppgave 1: Pengespill a) For hver deltaker har vi følgende situasjon: Deltakeren får en serie oppgaver. Hver runde har to mulige utfall: Deltakeren

Detaljer

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.

ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser. ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 25.

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

i=1 x i = og 9 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x

i=1 x i = og 9 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 4 Dette er den andre av to innleveringer i blokk 2, og den siste innleveringen i øvingsopplegget.

Detaljer

(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1

(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 a) Data: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Gjennomsnitt: x = 1 5 (x 1

Detaljer

β(µ) = P(akseptere H 1 µ)

β(µ) = P(akseptere H 1 µ) Sentrale begreper for hypotesetesting Begrep Nullhypotesen H 0 Definisjon/forklaring Utrykker "status quo"/"situation normal"/"ting er slik produsenter påstår"/"alt er greit" Signifikansnivå α Sannsynligheten

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

TMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag

TMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3 Dette er den første av to innleveringer i blokk 2 Denne øvingen skal oppsummere pensum

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Oppgave 1 a) En god estimator er forventningsrett og har liten varians. Vi tester forventningsretthet: E[ˆµ] E[Y ] µ E[ µ] E[ 1 2 X + 1 2 Y ] 1 2 E[X]

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag

Detaljer

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2 TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler

Detaljer

Forslag til endringar

Forslag til endringar Forslag til endringar Bakgrunn: Vi har ingen forelesningar veka etter påske. Eg skal bort 18. og 19. april. Eksamen er 30.mai Forslag til endringar: Ekstra forelesningar onsdag 16.mars og onsdag 30 mars

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 21. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar

Detaljer

Kapittel 2: Hendelser

Kapittel 2: Hendelser Kapittel 2: Hendelser FENOMEN Eksperiment Utfall Utfallsrom Eksperiment. Utfall. Eksperiment Utfall Hendelse Sannsynlighet: egenskaper, gunstige vs. mulige, relativ frekvens Sannsynlighet for mer enn en

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 3. april Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

SFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018

SFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018 SFB107111 - LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 018 Eksamen høsten 018 Oppgave 1 Anta at 70% av studentene spiller fotball og at 0% ikke spiller fotball. Anta at av de som spiller fotball så er det 40% som spiller

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 22 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november 2017 Eksamenstid

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere

Detaljer

Testobservator for kjikvadrattester

Testobservator for kjikvadrattester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket

Detaljer

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett

Detaljer

Hypotesetesting. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo. September 2007

Hypotesetesting. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo. September 2007 Hypotesetesting Notat til STK1110 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo September 2007 Teorien for hypotesetesting er beskrevet i kapittel 9 læreboka til Rice. I STK1110 tar vi bare for

Detaljer