Tidspunkt for 10eksamen: 15. mai ,5 timer

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVE Inttutt: IKBM Ekamen : STAT 00 Stattkk Tdpunkt for 0ekamen:. ma , tmer Kuranvarlg: Trygve Almøy Tllatte hjelpemdler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemdler Oppgavetekten er på der, nkludert en tabell. Oppgave teller 0 % av denne ekamen, og alle 9 delpørmål teller lkt. Flervalgpørmål teller 60 % av denne ekamen. Merk; Sde : Skjema fylle ut og arket levere nn. Oppgave I en underøkele ble det trukket tlfeldg ut 8 forkjellge Fat Food retauranter ( USA) og fra de ble det tatt prøver av tlfeldg valgte hamburgere, der en målte nnhold av fett, proten og klokalorer, alt målt pr 00 gram hamburger. Data kan du fnne på lutten av oppgaven (Tabell 3). Ført vlle en e på ammenhengen mellom fett og kalorer, og prøvde en lneær regrejonmodell, der kalorer var repon og fett var forklarngvarabel. Modellen ble analyert ved mnte kvadrater metode. Se Tabell. A) Sett opp regrejonmodellen med de nødvendge antagelene. Tolk alle parameterne modellen. Etmer alle parameterne modellen. B) Fnn R og g en forklarng på hva denne måler. C) Lag et 9 % konfdenntervall for regrejonkoeffenten ( ). Ernærngekperter har funnet ut at ett gram fett gr ca. 9 kalorer. Er det en motetnng mellom dette utagnet og konfdenntervallet (varet må begrunne)? D) Hva er ammenhengen mellom et konfdenntervall og en todg tet? Svar helt med henyn tl det ntervallet du nettopp har kontruert. E) En hamburger nneholder 6,6 gram fett, hva vl du anlå kalor-nnholdet tl? G et 9 % predkjonntervall for dette anlaget (du får oppgtt at gjennomnttlg fettmengde er 6,6 gram). Hvorfor er det for akkurat denne fettmengden ntervallet blr malet? F) Fnn redualet for den førte hamburgeren Tabell 3 og g en forklarng på hva denne verden betyr.

2 Se på redualplottene (Fgur og Fgur ), forklar hvordan du kan bruke de for å noe om eventuelle avvk fra modellantagelene? En prøvde med nnhold av proten om forklarngvarabel og kjørte modellen: Kalormengde = + protenproent + e, med de vanlge modellantagelene, og fkk reultater om Tabell. G) G en eller flere åraker grunner at det er umulg å bruke proten tl å forklare varajon kalor-nnhold? (V er ute etter en tattk forklarng, men har du en ernærngmeg forklarng å kom med den, det trekker alle fall kke karakteren ned). Hv = 0, hva er P( βˆ 0,78)? I tllegg purte en tlfeldge kunder om å g mak poeng fra 0 tl 0 (med 0 om bet) tl de forkjellge hamburgerne. Deretter ble en regrejonmodell med fett om forklarng og poeng om repon kjørt. Dette ga en etmert lnje: Poeng = 7,6 0,*fett, og et redualplott om vt Fgur. H) Hvordan kan dette plottet være med på å tøtte om en, men bare en av de tre påtandene: Folk lker magre hamburgere Folk lker hamburgere med noe fett, men kke for mye. Folk lker hamburgere med mye fett. Sker et prednngplot av poeng (repon) mot fett (forklarngvarabel). Forklar hvorfor en rett lnje kke er brukbar om modell for de data. Etmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-06 *** fett : on 6 degree of freedom Analy of Varance Table Df Sum Sq Mean Sq fett Redual Tabell. Fett om forklarngvarabel Coeffcent: Etmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-06 *** proten : 8.9 on 6 degree of freedom Multple R-quared: , Tabell. Proten om forklarngvarabel.

3 Fgur. Redualer mot tlpaede verder, fett er forklarngvarabel Fgur, Htogram av redualer, fett er forklarngvarabel. 3

4 Fgur 3: Kalormengde mot proten-nnhold, med nntegnet tlpaet regrejonlnje. redualer Fgur : Redualer mot tlpaede verder. Repon er poeng, men forklarngvarabel er fett Fett

5 Fett Kalor Proten Poeng Tabell 3: Data for oppgave

6 Flervalgoppgaver Derom du får andre var enn de om er oppgtt, kan det kylde avrundng. Velg det alternatvet om er nærmet. For oppgavene - anta at du har obervajoner (,, 3,, ), alle er uavhengge og normalfordelte med forventnng og tandardavvk der begge parameterne er ukjente. La, og = ( ) Oppgave. Derom du etmerer med, hva blr tandardfelen tl etmatoren? A) B) C) D) E) F) Oppgave. Et 9 % konfdenntervall for er gtt ved: A),776 B),776 C),776 D),776 E),7 F),7 Oppgave 3. Hv du vl tete H0: = 7 mot H: > 7 med gnfkannvå %, bruker du regel: A) Forkat H0 hv > 7 B) Forkat H0 hv > 7 C) Forkat H0 hv >,3 D) Forkat H0 hv >,3 / 7 7 E) Forkat H0 hv > F) Forkat H0 hv >,3 / / Oppgave. Hv P-verden teten oppgave 3 blr på 0,03, vl du da: A) Forkate H. B) Forkate H0. C) Ikke forkate H0. D) Gjøre en type fel. E) Påtå at annynlgheten for H0 er 0,03. F) Påtå at H kke kan være ann. Oppgave. Hv du kal ha et forventnngrett etmat for varanen ( ) bruker du? A) ( ) B) ( ) C) ( D) ( ) E) ( ) F) ) 6

7 For oppgavene 6 8 anta at v har målt protennnhold melk (målt proent) for 6 kyr av raen Vanlg Nork Ku (NRF) og kyr fra en eldre rae, Sdet Trønder og Nordlandfe (STN). Dyra er tlfeldg plukket ut, de to amme fjø og fkk amme dett under forøket. V antar at protenproent er normalfordelt og at tandardavvket (for hele populajonen) er det amme begge gruppene. Reultatet ble: NRF: 3, 3,3 3, 3, 3, 3, STN: 3, 3,6 3,7 3, 3,9 Følgende tørreler ble beregnet på bakgrunn av obervajonene ovenfor: Gjennomntt tandardavvk NRF ,6 STN 3,8 0,6 Oppgave 6. Hva er etmert forventet forkjell protenproent mellom SNT og NRF? A) 3,33 B) 3. C) 0,3 D) 0,08 E) 0, F) 0, Oppgave 7 Hva er etmert felle tandardavvk? A) 0,8. B) 0,6 C) 0, D) 0, E) 0,0 F) 0, Oppgave 8 V ønker å tete om det er forventet forkjell protenproent mellom raene. Dette ga en tet obervator (T) med tallverd,93. Kan du da: A) Påtå at raene har forkjellg forventet protenproent med et gnfkannvå på % B) Påtå at raen har lkt forventet protenproent med et gnfkannvå på 0 %. C) Påtå at raene har forkjellg forventet protenproent med et gnfkannvå på %. D) Påtå at raene har forkjellg forventet protenproent uanett valg av gnfkannvå. E) Påtå at raene har lkt forventet protenproent uanett valg av gnfkannvå. F) Påtå at raene har forkjellg forventet protenproent ved gnfkannvå på 0 %. For oppgavene 9 - : I tllegg tl forøket bekrevet før oppgave 6 valgte en å måle protenproent på to utenlandke raer, (Holten Freer, HF og Fnk Ayrhre, FA). Kyr fra de raer ble att amme fjø om bekrevet tdlgere og gtt amme dett. De ga følgende protenproenter: HF: 3, 3, 3, 3,0 3, 3, FA 3, 3, 3,7 3,7 3,8 3,9 Det ble betemt å analyere data fra alle kuraene med en enve varananalyemodell (ONE WAY ANOVA). Anta at alle obervajonene er uavhengge. La Yj være protenproent for ku nr. j tlhørende rae nr., der =,, 3,, og j =,,...., n. R-commander ga følgende (redgerte) utkrft. Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) rae Redual

8 mean d n FA HF NRF STN Oppgave 9 Hvlken modell blr brukt? A) Y j = + e j, der e j ~N(0, ). B) Y j = + e j, der e j ~N(0, ). C) Y j = + e j, der e j ~N(0, ). D) Y j = j + e j, der e j ~N(0, ). E) Y j = j + e j, der e j ~N(0, j ). F) Y j = + Oppgave 0 Hva blr F verden (F-value?) A),83 B) 0,66 C) 0, D) 0, E),3 F),0 Oppgave Hva er det om blr tetet R utkrften? A) H0: Alle forventnnger er lke. H: Mnt to forventnnger er forkjellge. B) H0: Alle forventnnger er lke. H: Alle forventnnger er forkjellg fra null. C) H0: Ingen forventnnger er lke. H: Alle forventnnger er lke. D) H0: Alle forventnnger er null. H: Mnt to forventnnger er forkjellg fra null. E) H0: Samme varan alle raer. H: Mnt to raevaraner er ulke. F) H0: Mnt to forventnnger er ulke. H: Alle forventnnger er lke. Oppgave Teten Oppgave har p-verd på 0,0. Hva betyr det? A) Sannynlghet for at H0 er rett derom v oberverer å tore raeforkjeller er 0,0. B) Sannynlgheten for at H0 er rett er 0,0. C) Sannynlgheten for at H0 er gal er 0,0. D) H0 kan kke forkate på % gnfkannvå. E) Sannynlgheten for å obervere å tore raeeffekter eller tørre er 0,0 F) Derom H0 er ann, er annynlgheten for å obervere å tore eller tørre raeforkjeller lk 0,0. Oppgave 3 Nummerer raene lk: FA er, HF er, NRF er 3 og STN er. En kontrat ( ) om er på forkjell mellom norke og utenlandke raer med henyn på forventet protennnhold μ3 μ μ μ er: =. Hva er et forventnngrett etmat for? A) 0,0 B) 0,6 C) 0,0 D) E) 3,76 F) 0,0 8

9 Oppgave Et 9 % konfdenntervall for oppgave 3 er gtt ved (-0.6; 0.). Dette betyr at: A) V kan påve forkjell forventet protenproent mellom de norke og de utenlandke raene på % gnfkannvå B) Sannynlgheten for at det er forkjell forventet protenproent mellom de norke og utenlandke raene er 0,0 C) Intervallet gr ngen nformajon om protennnholdet blant de raene. D) Sden ntervallet dekker null kan v påtå at de norke har høyere protenproent. E) V kan kke påve forkjell forventet protenproent mellom de norke og de utenlandke raene på % gnfkannvå F) Sannynlgheten for at det er forkjell mellom forventet protennnhold er på mnt %. Oppgave Et etmat for varanen protenproent nnenfor hver rae ( ) er? A),83 B) 0,0 C) 0, D) 0, E) 0,8 8 F) 0,8 For oppgavene 6 og 7 Er merkeverkteder (M) dyrere enn kke-merkeverkteder (IM)? V har bler om var lettere kolljonkadd. Hver bl ble tatt både tl et M og et IM for å få et proverlag for å rette opp kadene. For hver bl ble det brukt nye verkteder. Bl 3 3 Verktedtype M M M M M IM IM IM IM IM Proverlag (tuen kroner) 3, 3, 3 Oppgave 6 Hva blr tetobervatoren (T) om bruke tl å tete hypoteen om at M har høyere forventet pr (bekrevet om dyrere varalternatvene) enn IM. Og hva er konklujonen derom du teter på gnfkannvå %? A) T =,3, v kan kke påtå at M er dyrere. B) T =,3, v kan påtå at M er dyrere. C) T =,, v kan påtå påv at M er dyrere. D) T = 3,, v kan kke påtå at M er dyrere. E) T = 3,, v kan påtå at M er dyrere. F) T = d, v kan påtå at M er dyrere. Oppgave 7 En annet forlag tl å tete om M er dyrere enn IM er H0: p = 0, mot H: p > 0, der p er annynlgheten for at M er dyrere enn IM for en vlkårlg kolljonkadd bl. Se bort fra det ene tlfelle der verktedene var lke dyre. Hva blr p-verden for denne teten? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) 0,937 F) 0,06 Følgende gjelder for oppgavene 8-0 Blod dele nn blodtyper (A, B, AB, og 0) om har å gjøre med varajon ukker blodet, men blod kan ogå klafere ved Rheu (RH+ og RH-) om har med varajon av 9

10 proten blodet å gjøre. En underøkele av blod tl 00 peroner ga denne tabellen der v har talt opp antallet nnen hver kombnajon: A B AB 0 RH RH V ønker å tete om det er ammenheng mellom blodtype og Rheu. En kjørng R-commander ga (en redgert) utkrft om følger: Expected count: A B AB 0 RH RH- 3.3? Ch-quare component: A B AB 0 RH ? 0. RH ? 0.63 Oppgave 8 Hva er forventet antall derom det er uavhengghet mellom Blodtype og Rheu for kombnajonen B og RH-? A) B) 0, C) 0,0 D) 6,08 E) 0 F) 0,06 Oppgave 9 Hva er Tetobervatoren (kalt Q læreboka) for denne teten? A) 0,0 B) 7.8 C) 0,6 D) E) 3 F) 0,06 Oppgave 0 Teten fkk en p-verd på 0,0. Kan du dermed forkate H0 om at det kke er ammenheng mellom blodtype og Rheu, på gnfkannvå 0 %, begrunnelen må ogå være korrekt? A) Ja, ford Q er tørre enn 0,0. B) Ja, ford p-verden er mndre enn 0,. C) Ja, ford p-verden betyr at H er ann. D) Ne, ford p-verden er mndre enn 0,. E) Ne, ford p-verden er kke noe om annynlgheten for type fel. F) Ne, ford p-verden er tørre enn det om er vanlg lke teter. 0

11 Rv ut arket og levere dette ammen med bevarelen. Bare ett kry hver rute. Oppgave A B C D E F