Dimensjonerende flom for Mjøsa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Dimensjonerende flom for Mjøsa"

Transkript

1 !!? N V E Dmensjonerende flom for Mjøsa Dynamsk rutng gjennom Mjøsa og Vorma Bjarne Krokl e*

2 DMENSJONERENDE FLOM FOR MJØSA Dynamsk rutng gjennom Mjosa og Vorma Norges vassdrags- og energdrektorat 2000 NORGES VASSDRAGS- OG ENERGDREKTORAT BBLOTEK

3 Oppdragsrapport nr DMENSJONERENDE FLOM FOR MJØSA Utgtt av Norges vassdrags- og energdrektorat Oppdragsgver Glommens og Laagens Brukseerforenng Forfatter Bjarne Krokl Trykk NVEs hustrykker Opplag 5 Forsdefoto Svanfoss dam SSN Sammendrag Frma Berdal Strømme har beregnet (2000tlløpsflom for Mjøsa. Dette flomforløpet er rutet dynamsk gjennom Mjøsa og Vorma og rapporten vser resultatene fra rutngen. Emneord Rutng med Mke. Vannstander og vannførnger Mjøsa og Vorma. Norges vassdrags- og energdrektorat Mddelthuns gate 29 Postboks 509 Majorstua 030 OSLO Telefon Telefaks nternett Mars 2000

4 nnhold sde Forord 4 Sammendrag 5 Modellen 6 Bakgrunn 7 Beregnngen 9 Beregnngsresultater 9 Dokumentasjon 9 Vedegg 7

5 Forord Beregnng av dmensjonerende flom for Mjøsa ble utført av frma Berdal Strømme for Glommens og Laagens Brukseerforenng 993. Flommen ble rutet gjennom Mjøsa med almnnelg magasnrutngsprogram som ga beregnede vannstander Mjøsa. Flomberegnngen ble sendt tl Hydrologsk avdelng for godkjennng januar 994. Det ble brev fra Hydrologsk avdelng tl Skkerhetsavdelngen etterlyst vannstander ved Svanfoss dam. Det er falltap på den ca. 22 km lange streknngen fra utløpet av Mjøsa og ned tl Svanfoss dam. Sden seksjon Vannbalanse har kompetanse og programvare (Mke ) for dynamsk rutng elver ba Glommens og Laagens Brukseerforenng seksjonen om å utføre denne beregnngen som et oppdrag. Beregnngen gr vannstander og vannførnger på utvalgte punkter ned tl Rånåsfoss kraftverk Glomma og vser hvordan vannførngen er fordelt på de enkelte lukene ved Svanfoss dam under flomforløpet. Oslo mars 2000 KjeRepp/ avdelngdrektør Sverre nsebye seksjonssjef 4

6 Sammendrag Frma Berdal Strømme beregnet Q000tlløpsflom for Mjøsa 993 og rutet flomforløpet med magasnrutngsprogram gjennom Mjøsa. På grunn av falltap mellom Mjøsa og Svanfoss dam ga kke beregnngen svar på hva vannstanden vlle være ved dammen. Rutngen ble dessuten startet med Mjøsas vannstand på kote som er m over HRV. Den beregnete tlløpsflommen er benyttet som nngangsdata (randbetngelse) den dynamske modellen Mke som er brukt tl å modellere Mjøsa Vorma og Glomma ned tl Rånåsfoss kraftverk. Beregnngen benytter tllegg følgende randbetngelser Florn Glomma før samløpet med Vorma er konstant 2000 m3/sunder flomforløpet Kapastetskurve for Rånåsfoss kraftverk (vannstand som funksjon av vannførng) Startvannstand Mjøsa er HRV for Mjøsa som er kote (NN54) Resultatet av rutngen vser at avløpsflommen fra Mjøsa har en topp på 676 m3/s mot tlløpsflommens 3900 m3/s. Dmensjonerende flomvannstand Mjøsa blr kote m og ved vannmerket Svanfoss ovf. kote m (dette vannmerket lgger modellen 340 m oppstrøms lukene). Dammen reguleres her etter reglementet for vårflom (reglement av 5. ma 98). Det ble også gjort rutng med forutsetnng at alle luker er åpne ved flommens begynnelse. Forskjellen ble meget lten (ca. 25 m3/s). Dette henger sammen med at det det første tlfellet vlle 3 av lukene være åpne fra begynnelsen og den fjerde etter ca. 5 døgn mens det tar 5 døgn før Mjøsa når maksmal vannstand. Det vl gjen s at de t sste døgnene før Mjøsa når maksmal vannstand er lukestllngene lke ved de to tlfellene. Det er rapporten også tatt med kurver som vser fordelng av vannførng de forskjellge lukene og vannførngen ved Rånåsfoss kraftverk ved hele flomforløpet. 5

7 Dynamsk rutng. Modellen Modellen som er benyttet er en -dmensjonal dynamsk modell som er utvklet ved Dansk Hydraulsk nsttut (Mke ). Modellen gr en numersk løsnng av hele settet med kke-lneære St. Venants lgnnger for -dmensjonal kke-stasjonær strømnng en vannstreng slk at masse og lneær mpuls er bevart. Modellen bygges hovedsakelg opp av tverrprofler fra elver og vann men det kan også legges nn magasnkurver regulerngsluker kulverter forskjellge overløp og kapastetskurver for slke. Som grensebetngelser tl lgnngssettene (nngangsdata) brukes tdsserer av vannstander og vannførnger. Kalbrerngsfasen består hovedsakelg av å bestemme ruhets- og taps-koeffsenter som gr rktge høyder og vannførnger fra kjente forløp. Beregnngen av vannstander og vannførnger gjøres punkter som vst fgur.. Punktene som er merket ''vser lokalserngen av tverrprofler. Her blr vannstander beregnet. Mdt mellom h-punktene beregnes vannførng (Q). h Q h h Q / h Q h Fgur. Beregnngspunkter en elv med Mke. 6

8 2. Bakgrunn Tlløpsflommen som ble beregnet av frma Berdal Strømme har et forløp som vst fgur 2.. Denne flommen ble benyttet denne beregnngen men noen forandrnger ble gjort. Flommens volum og kulmnasjonsverd ble beholdt men forløpet ble glattet ut slk at den fkk et noe mer naturlg forløp som vst fgur 2.2 på sde TLLØP/AVLØP M3/SEK ^ T MER FORLOP AV 0000 TL MJ DSA. 2 LOKALTLS C. 3 TOTALT LSC. 4 AVLOP. Fgur 2. Tlløpsflom for Mjøsa beregnet av Berdal Strømme. 7

9 0 000Mjosa 3800 Tme Q00084)osa k e S nsstse Fgur2.2. Tlløpsflom for Mjøsa etter modfserng. Modellenhar tdlgerevært benyttettl beregnngerog var hovedsakelgkalbrertpå forhånd. Glommable det benyttetmannngtallpå 30 mensmannngtallet Vorma varertemellom27 de øverstedelenetl 29 nedeved samløpettl Glomma. 8

10 Beregnngen Beregnngen ble gjort med den modfserte tlløpsflommen som grensebetngelse (nngansdata) for Mjøsa konstant vannførng på 2000m3/s Glomma før samløpet med Vorma og med kapastetskurve for Rånåsfoss kraftverk som nedre grensebetngelse. Kapastetskurven for kraftverket er beregnet ved SN EF Trondhem og gr vannstand som funksjon av vannførng ved dammen på Rånåsfoss. Det ble beregnet etter to alternatver ) Dammen ved Svanfoss reguleres etter reglementet for vårflommer. 2) Alle luker er åpne ved flommens begynnelse. Forløpet av flommen går over ca 500 tmer. Beregnngsresultater Det er mulg å vse resultater fra et hvert punkt vannstrengen hvor det er lagt nn tverrprofler eller regulerngsanlegg. Henskten med beregnngen var mdlertd å beregne avløpsflommen fra Mjøsa og vannstandene Mjøsa og ved Svanfoss. Det er derfor dokumentert avløpsflom fra Mjøsa kodet Mjøsa 500 vannstand Mjøsa kodet Mjøsa 000 og vannstand ved vannmerke Svanfoss ovenfor kodet Vorma dersom dammen reguleres etter vårflomreglementet - fgur 4.. Dersom alle luker er åpne ved flommens begynnelse vl forløpet av avløpsflommen bl ltt avvkende som vst fgur 4.2. De tlhørende tdsserene fnnes vedlegget. tllegg er det tatt med vannstandsforskjellene mellom vannmerket Svanfoss ovenfor og et profl ca 50 m oppstrøms dammen fgur 4.3 vannførngen gjennom de ulke lukene fgur 4.4 og fgur 4.5 og vannstand/vannførng ved Rånåsfoss kraftverk fgur 4.6. Dokumentasjon Fgur 4. og fgur 4.2 (sde og 2) vser at tlløpsflommen som hadde en kulmnasjonsverd på 3900 m3/s gr en avløpsflom med kulmnasjonsverd på ca. 675 m3/s når dammen reguleres etter vårflomreglementet og ca. 650 m3/s når lukene er helt åpne ved flommens begynnelse. Kulmnasjonsvannstandene Mjøsa og

11 Svanfoss ovenfor er meget lke ca. kote m for Mjøsa og ca. kote m for Svanfoss ovenfor. De små forskjellene henger sammen med at det bare er forskjell lukestllngene ca. 5 døgn av de 5 døgnene det tar før avløpsflommen kulmnerer. Fgur 4.3 (sde 3) vser vannstansforskjellene mellom vannmerke Svanfoss ovenfor og et profl lke oppstrøms dammen under flomforløpet. Forskjellene lgger området 0-5 cm. Fgur 4.4 og fgur 4.5 (sde 4 og 5) vser vannførngene gjennom de forskjellge lukene ved de to regulerngsmetodene. Forløpene for luke 2 og 4 kan vrke noe underlg. Dette henger sammen med at den store høydeforskjellen mellom tersklene tl de ulke lukene (ca. 3 m) fører tl nstablteter under beregnngene når en lukestllng endres. For at programmet skal mestre dette har luke 2 og 4 fått ltt forskjellge tapskoeffsenter. Vannførngen lukene lgger sannsynlgvs nær en mddelkurve av de to kurvene. Det kan nevnes at de samme problemene vser seg prakss form av pendlnger vannstand når lukene manøvreres. En todmensjonal modell vlle sannsynlgvs løse problemet mere elegant. Tl slutt er det tatt med vannstand og vannførng ved Rånåsfoss under flomforløpet fgur 4.6 (sde6). 0

12 - Seres Tme r - cc! (g. N q cc? cx? N q 't. N cr!.' tr tr...! C.) (c? cct N N N N N N N N N N N N g; R Fgur 4.. Regulerng etter våtflomreglementet. Seren Mjøsa 500 er avløpsflommen fra Mjøsa Mjøsa 000 er vannstandsseren for Mjøsa og Vorma er vannstandsseren for vannmerket Svanfoss ovenfor.

13 Fgur 4.2. Forskjell avløpsflom og vannstand Mjøsa (meter] Tme Seres... _ J. _ L_ J. - L L L J. _. L._.... L.... J..J -J -J [ff3(s Water level M.0SA L. L 2MJOSA L L. 38 g)scharge r MJOSA r 2MJOSA sa L 'L ved de to alternatvene

14 0 ' CZ.-4. " 26.0 ;. c Z.X L l-._ 25.6 j L <"' ;.' (X) - -- j L [rnetel Tme Seres Water level (REGLEMENT2.RES ) Watedevel VORMA VORA L T -- r" 'l- r-' Z Z _ r j T r. r s.....) 25.0 T t '.... Pc- L t 24.6 cd L.4. '..._ "" ro r- -- -t r- - r r 24.0 T 7 -T Z ; L 23.6 L. _ L sl L _ 3 N''"' '._ 4. ez... Cn ;._ r S r c. t t r.) _L ; L (D L t- 't t Z _ C> CO --.. r. >''Z r T -- 2 r- l- r- 4 4 r

15 Fgur 4.4. Vannførnger de ulke lukene. [nn3/s Tme Seres Dscharge (REGLEMENT2HDAdd.RES) t r-- t t r t T t t L _ r jr _l t '. r Dscharge Structure Dscharge S VORMA Structure Dscharge S Structure Dscharge S2 VORMA Structure Dscharge S2 - Structure Dscharge S3 VORMA Structure Dscharge S3 Structure Dscharge 54 VORM Structure Dscharge S4 Vå'llomreglement _ - _ r _ t t t -- L. L t t t..t. t._ L. 2 t... t.- tr._ r r- - t t t l r. - r t -L t 50.0 r-- - -; r t -'4 t t L t t t t

16 Fgur 4.5. [trr3/s] Tme Seres Dscharge (SVANFOSSÅP EN2HDAdd.RES) - Dscharge Structure Dscharge S VORMA Structure Dscharge S Structure Dscharge S2 VORMA Structure Dscharge 52 - Structure Dscharge 53 VORMA Structure Dscharge 53 Structure Dscharge S4 VORMA Structure Dscharge S4 VannfØrnger l _.._ de ulke J -..- t -. lukene. Helt åpen dan ī r r -;- r t r - r r- 2 - _ r. f_ t t

17 Fgur 4.6. [rreter] Vannstand/Vannførng ved Rånåsfoss (kapastetskurve) r - r L.-- _ r S- _ r _ r -- r - Tme Seres Water level (REGLEMENT2.RES) [rtyls] Water level - T 7.. t - _ -4 ; -; jr - _ - - J J - -J - ; r- _ r 4- (-- - L r - L. - r _ r _ - L. fr T -r r 4..t T T -r 36 pscharge GLONTA GLOMA" ' /- -+ r - r l r -- L. - -t " r r r fr

18 VEDLEGG

19 Dam regulert etter reglement for vårflom Fktv dato og tdsskrtt Vannstand Vannstand Mjøsa Svanfoss ovf Vannfø rng Svanfoss

20

21

22 87` `93. 77` CL' `93-77' `939 L 79`93. 7`93. 00LO `939. 9`93. 3-V / 39-9`93. 37` '-39. 9'sz..7` `6-9..9'93. 07` `L-9. 09`93. 07` ` `93. 6 ` OC't `93-8 ` ` `93-8 ` L9` `93- L '93 L `809- L9'93. 9 ` ` `93 L 9 ` `709-99`93-9 ` L6'309. b9`93-7 ` L '-09- t'9`93 L ` '667-9`93. 3 ` `L6t7-39`93. 3 ' L.' `93.. ` ' 6 7L 09`93. 0 ` ' L67-09`93. 63` `687-67`93-63` l `L87. 87`93. 83` L'987. L7`93. L3'93 L ` `93. 93` `-87-97`93. 93`93 00L `8L7-9t'93. 93` `9L7-77`93. 73` L7-7`93. 3'93-00t `3.4 37`93. 33` CTOL7-.7'93-33` `89.7-0t/93-.3` `997. 0t/93 L 03` L0' `93. 6 L' '90-Z0 06` ` 'L0 OL'69t. Le'93- L '90'L0 09`L97-9 `93- L-' L0 83` `93 L 9-` "L0 90`e `93-9-` '90'L0-8`097. '93-7-`93. 00L- 00'90'L0 99`87t7L 3 `93..` L0 83` `93. 3.` L0 66'et'V.. '93-.-`93L LO 69' L7t7. 0 `93..-` L0 8 `6 7L 63`93-0.` L0 90`LEt7-83`93-60` '90'L L3'93-80` '90'L0 9 `3 7-93`93. L0' '90'L0 00`0 P. 93`93. 90` "L0 39`Z.34 t73`93. 90`93-00L0 00'90"L0 33`937-3`93. 70` '90"Z0.8` `93-0` '90'L0 8E'034 L3'93 L 30` 'L L7. 03'93..0` L0 L7`97. 6.'93. 00` '90'L0

23

24

25

26

27

28

29 Apen dam ved start av flom Fktv dato og tdsskrtt Vannstand Vannstand Vannfø rng Mjøsa Svanfoss ovf Svanfoss

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39 Denne seren utgs av Norges vassdrags- og energdrektorat (NVE) Utgtt Oppdragsrapportseren 2000 Nr. Bjarne Krokl Dmensjonerende flom for Mjøsa. Dynamsk rutng gjennom Mjøsa og Vorma (37 s.)

Dambruddsbølgeberegning for Svanfossdam i Vorma

Dambruddsbølgeberegning for Svanfossdam i Vorma l! N V E Dambruddsbølgeberegning for Svanfossdam i Vorma Dynamisk ruting av dambruddbølger fra Svanfoss til Rånåsfoss Bjarne Krokli F1 _ -,,i7.,--, : -...-.7^'-.,-,_..-. - DAMBRUDDBØLGEBEREGNING FOR SVANFOSS

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Flomberegning og hydraulisk analyse for ny bru over Prestvågelva på Fosen. Per Ludvig Bjerke

Flomberegning og hydraulisk analyse for ny bru over Prestvågelva på Fosen. Per Ludvig Bjerke Flomberegning og hydraulisk analyse for ny bru over Prestvågelva på Fosen. Per Ludvig Bjerke 31 2016 O P P D R AG S R A P P O R T B Oppdragsrapport B nr 31-2016 Flomberegning og hydraulisk analyse for

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch.

NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch. NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIGE A Hans-Wlhelm Mørch. SANNSYNLIGHETER FOR HVORAN TRUMFEN(ELLER ANRE SORTER) ER FORELT Anta at du mangler n kort trumffargen. Ha er sannsynlgheten for at est har a a dem? La

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag 8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -

Detaljer

BARNAS BOKFESTIVAL I BERGEN. Innhold

BARNAS BOKFESTIVAL I BERGEN. Innhold DESIGNMANUAL Innhold Forord Sgnaturlogo, varasjoner Rett og gal bruk av logo Oppbyggng og plasserng av logo, samt tlleggselementer Farger Typograf Plakater Program og bllettarmbånd T-skjorter... 3...4-6...7...

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1410

Forelesning nr.3 INF 1410 Forelesnng nr. INF 40 009 Node og mesh-analyse 6.0.009 INF 40 Oerskt dagens temaer Bakgrunn Nodeanalyse og motasjon Meshanalyse 009 Supernode Bruksområder og supermesh for node- og meshanalyse 6.0.009

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO FOLETELLINGEN. NOVEBER 0 Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 00 STATISTIS SENTRALBYRÅ - OSLO ERNADER TIL ART OG TABELLER I seren "Tellngsresultater - Tlbakegående tall - Prognoser"

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna

Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna Lars-Evan Pettersson 1 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna (128.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument

Detaljer

Tynn svart strek - elv MERKNADER TIL KART OG TABELLER

Tynn svart strek - elv MERKNADER TIL KART OG TABELLER MERKNADER TIL KART OG TABELLER seren "Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser" legger Statstsk Sentralbyrå fram de vktgste resultater fra Folketellngen 1960 for hver enkelt kommune. I tllegg har

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Hydraulisk vurdering i forbindelse med bygging av ny Nes bru ved Harran i Nord-Trøndelag. Utarbeidet av Per Ludvig Bjerke

Hydraulisk vurdering i forbindelse med bygging av ny Nes bru ved Harran i Nord-Trøndelag. Utarbeidet av Per Ludvig Bjerke Hydraulisk vurdering i forbindelse med bygging av ny Nes bru ved Harran i Nord-Trøndelag Utarbeidet av Per Ludvig Bjerke Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydraulisk vurdering i forbindelse

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

EKSAMEN 3.SEMESTER RAPPORT BARNAS BOKFESTIVAL I BERGEN

EKSAMEN 3.SEMESTER RAPPORT BARNAS BOKFESTIVAL I BERGEN EKSAMEN 3.SEMESTER RAPPORT BARNAS BOKFESTIVAL I BERGEN PROSJEKTEKSAMEN 3.SEMESTER : FESTIVAL Oppgaven gkk ut på å promotere en barnebokfestval hjembyen vår, og stedsnavnet skulle være med logoen. Produkter

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 2

Løsningsforslag for regneøving 2 TFE4 Dgtalteknkk med kretsteknkk Løsnngsforslag tl regneøng årsemester 8 Løsnngsforslag for regneøng Utleert: fredag 5. februar 8 Oppgae : a b Krets Benytt følgende erder: a A, b A, Ω, Ω, 5Ω a) Fnn spennngene

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

I~o: - 28.02.05. l.a:.r:tall oppgaver: - ,10. -- - i From: O - Skrtve- og tegnesaker. Kalkulator uten tekstminne

I~o: - 28.02.05. l.a:.r:tall oppgaver: - ,10. -- - i From: O - Skrtve- og tegnesaker. Kalkulator uten tekstminne Byggskader G høgsklen sl Emne: Emnekde: Faglge veledere: ru:pe{r): jeksaensppgaven f1:n" sder (nkl g rehablterng LV 207 B Hans J Berge bestar av: frsden): 4 Tllatte hjelpemdler: : 280205 la:r:tall ppgaver:,10

Detaljer

Sentralisering, byvekst og avfolking av distrikjørgen Carling tene

Sentralisering, byvekst og avfolking av distrikjørgen Carling tene nnenlandsk flyttemønster 1977-1998: Grå og grønne bølger Sentralserng, byvekst og avfolkng av dstrkjørgen Carlng tene er spørsmål som har stått sentralt samfunnsdebatten en årrekke. De sste tårene "grå"

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Konsekvenser for erosjon og sedimentasjon av heving av vannstand i Glomma ved Rånåsfoss. Jim Bogen Truls Erik Bønsnes O P P D R A G S R A P P O R T A

Konsekvenser for erosjon og sedimentasjon av heving av vannstand i Glomma ved Rånåsfoss. Jim Bogen Truls Erik Bønsnes O P P D R A G S R A P P O R T A Konsekvenser for erosjon og sedimentasjon av heving av vannstand i Glomma ved Rånåsfoss Jim Bogen Truls Erik Bønsnes 4 2008 O P P D R A G S R A P P O R T A Konsekvenser for erosjon og sedimentasjon av

Detaljer

' FARA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA

' FARA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA Det nnkalles herved tl ordnær generalforsamlng FARA ASA den 24. aprl 2014, kl. 16.30 selskapets lokaler O.H. Bangs ve 70, 1363 Høvk. DAGSORDEN Generalforsamlngen

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015.

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015. I I SørTrøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Telefaks: 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler Innvalgstelefon Vår dato Vår ref. (bes oppgtt ved svar)

Detaljer

Lesja kommune Saksbehandler direktenummer Rådmannens stab Liv Eva.Gråsletten 61 24 41 19 Økonomi og personal

Lesja kommune Saksbehandler direktenummer Rådmannens stab Liv Eva.Gråsletten 61 24 41 19 Økonomi og personal Lesja kommune Saksbehandler drektenummer Rådmannens stab Lv Eva.Gråsletten 1 4 41 19 Økonom og personal ÅRSMELDING FOR REDEGJØRELSE FOR LIKESTILLING I KOMMUNEN, HMS, SENIORPOLITIKK, UTDANNING OG LÆRLINGER

Detaljer

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift 65B/654B Installasjonstest på et IT anlegg drft Utførng av testene Spennngsmålnger Testeren kan brkes som et ac voltmeter hvor spennng og frekvens kan vses samtdg ved å sette rotasjonsbryteren tl V. Alle

Detaljer

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3)

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Flomberegning for Grøtneselva Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Norges vassdrags- og energidirektorat 2013 Oppdragsrapport B 13-2013 Flomberegning for Grøtneselva, Kvalsund og Hammerfest

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Asker og Bærum tingrett Postboks 578 1302 SANDVIKA Oslo, 24. oktober 201 1 Ansvarlig advokat: Lage Sverdnip-Thygcson Vår ref.

Asker og Bærum tingrett Postboks 578 1302 SANDVIKA Oslo, 24. oktober 201 1 Ansvarlig advokat: Lage Sverdnip-Thygcson Vår ref. 27 Okt 2011 19:52 Arctc nternet 22171941 Sde: 1 Torkldsen, Tennae & co. Advokatfrma AS Asker og Bærum tngrett Postboks 578 1302 SANDVKA Oslo, 24. oktober 201 1 Ansvarlg advokat: Lage Sverdnp-Thygcson Vår

Detaljer

MEMO 702a. Søyler i front - Innfesting i plasstøpt dekke Beregning av dekke og balkongarmering

MEMO 702a. Søyler i front - Innfesting i plasstøpt dekke Beregning av dekke og balkongarmering INNHOLD BWC 55-740 MEMO 70a Dato: 5.05.0 Sgn: sss Sste e:.0.05 Søyler front - Innfestng plasstøpt dekke Beregnng a dekke og alkongarmerng Sgn: sss Dok. nr. K5-0/3a Kontr: ps Sde a 6 GUNNLEGGENDE OUTSETNINGE

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland. Thomas Væringstad

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland. Thomas Væringstad Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Thomas Væringstad 1 2015 O P P D R AG S R A P P O R T A Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Utgitt av: Redaktør: Forfattere:

Detaljer

Skagerak Energi. TOKE-MAGASINETI DRANGEDAL. Søknad om endring av mantivreringsreglement

Skagerak Energi. TOKE-MAGASINETI DRANGEDAL. Søknad om endring av mantivreringsreglement Skagerak Energi NVE Norges vassdrags- og energidirektorat Postboks 5091, Majorstua 0301 OSLO POSTAORESSL SkagarakKraft AS Postbaks80 3904 Porigrunn Stargi 159 b 3915 Poragrunn SENTRAI RORD 35 93 50 00

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Overvåking hjortevilt - rein Årsrapport Hardangervidda og Snøhetta 1991

Overvåking hjortevilt - rein Årsrapport Hardangervidda og Snøhetta 1991 "k Overvåkng hjortevlt - ren Årsrapport Hardangervdda og Snøhetta 1991 Terje Skogland Olav Strand Morten Hem '. NORSK NSTTUTT FOR NATURFORSKN1NG Overvåkng hjortevlt- ren Årsrapport Hardangervdda og Snøhetta

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO.

UNIVERSITETET I OSLO. UNIVERSITETET I OSO. Det matematsk - naturvtenskapelge fakultet. Eksamen : FY-IN 204 Eksamensdag : 13 jun 2001 Td for eksamen : l.0900-1500 Oppgavesettet er på 5 sder. Vedlegg Tllatte hjelpemdler : ogartmepapr

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

FLOMFREKVENSANALYSE OG VANNLINJE'BEREGNING, ALTA SENTRUM (212.AO)

FLOMFREKVENSANALYSE OG VANNLINJE'BEREGNING, ALTA SENTRUM (212.AO) 12 1997 NVE NORGES VASSDRAGS OG ENERGVERK NORGES VASSDRAGS- OG ENERGVERK BBLOTEK ngjerd Haddeland Lars-Evan Pettersson FLOMFREKVENSANALYSE OG VANNLNJE'BEREGNNG ALTA SENTRUM (212.AO) HYDROLOGSK AVDELNG

Detaljer

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

NORGE [B] (11) UTLEGNINGSSKRIFT Ar. 131535

NORGE [B] (11) UTLEGNINGSSKRIFT Ar. 131535 NORGE [B] () UTLEGNINGSSKRIFT Ar. 3535 (5) Int. Cl. B Ol D 53/0 STYRET () Patentsøknad nr. 6/73 FOR DET INDUSTRIELLE () nngtt. RETTSVERN (3) Løpedag 5.06.73 (4) Søknaden ålment tlgjengelg fra 30..74 (44)

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Flomvurdering av utfylling ved Berentsen Mineralvandfabrik. Eigersund Mineral Vandfabrik AS

Flomvurdering av utfylling ved Berentsen Mineralvandfabrik. Eigersund Mineral Vandfabrik AS R a p p o r t Oppdrag: Emne: Rapport: Oppdragsgiver: Flomvurdering av utfylling ved Berentsen Mineralvandfabrik Flomvurdering ENDELIG Eigersund Mineral Vandfabrik AS Dato: 04. Desember 2010 Oppdrag / Rapportnr.

Detaljer

Kjøpekontrakt næringseiendom - egenregi

Kjøpekontrakt næringseiendom - egenregi KJØPEKONTRAKT Mellom Selger: Staten, v/ Forsvarsdepartementet, v/ Forsvarsbygg Skfte eendom Postboks 405 Sentrum, 0103 Oslo 0105Oslo Org.nr: 975 950 662 heretter Og Kjøper: kalt selger Rssa kommune Rådhusveen

Detaljer

Kommuneplan Gjesdal 2009 Planbeskrivelse

Kommuneplan Gjesdal 2009 Planbeskrivelse Kommuneplan Gjesdal 2009 Planbeskrvelse 2021 nn: > Vedtatt kommunestyret 20. jun 2011 Planbeskrvelse kommuneplan Gjesdal 2009-2021 6 UTBYGGNGSMØNSTER - LANGSKTGE PERSPEKTVER 1.3 Bolgbehov langsktg perspektv

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Balanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)

Balanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985) alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

NVE NORGES VASSDRAGS OG ENERGIVERK. Ingjerd Hadde/and BEREGNING AV FLOMVANNSTAND VEDAMOTBRU HYDROLOGISK AVDELING

NVE NORGES VASSDRAGS OG ENERGIVERK. Ingjerd Hadde/and BEREGNING AV FLOMVANNSTAND VEDAMOTBRU HYDROLOGISK AVDELING 06 1996 NVE NORGES VASSDRAGS OG ENERGVERK ngjerd Hadde/and BEREGNNG AV FLOMVANNSTAND VEDAMOTBRU HYDROLOGSK AVDELNG NVE NORGES VASSDRAGS OG ENERGVERK TTTEl. Beregning av flomvannstand ved Åmot hru SAKSBEHANDLER

Detaljer

NOTAT. 1 Bakgrunn SAMMENDRAG

NOTAT. 1 Bakgrunn SAMMENDRAG NOTAT OPPDRAG Sætrevatn DOKUMENTKODE 124748-RiVass-NOT-001 EMNE Flomfare ved nedleggelse av dam Sætrevatn TILGJENGELIGHET Åpen OPPDRAGSGIVER Devold AS OPPDRAGSLEDER J.-P. Bramslev KONTAKTPERSON Ragnhild

Detaljer

Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord

Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Bygland kommune Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Vurdering effekten av et tredje løp på flomvannstandene i Åraksfjord 2015-03-27 Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Vurdering effekten

Detaljer

NOTAT. Skrevet av: Sigve Næss Dato: / rev Seksjon/avd.: BKK Rådgiving AS Dok. ID:

NOTAT. Skrevet av: Sigve Næss Dato: / rev Seksjon/avd.: BKK Rådgiving AS Dok. ID: NOTAT Skrevet av: Sigve Næss Dato: 12.07.2006/ rev. 21.08.06 Seksjon/avd.: BKK Rådgiving AS Dok. ID: 10445180 Fordeles til: Nesttunvassdragets venner, Jostein Matre Sak: Flomreduserende tiltak i Grimevatnet

Detaljer

Prosjektering av Ferskvannsgenerator

Prosjektering av Ferskvannsgenerator Prosjekterng av Ferskvannsgenerator Bacheloroppgave utført ved Høgskolen Stord/Haugesund Stude for ngenørfag Maskn, Energ- og Prosessteknkk Av: Kalla Kleppe Kanddat nr. 45 Haugesund Våren 007 - I - FOROR

Detaljer

FYLKESMANNEN I NORD-TRØNDELAG Kommunal- og admimstrasjonsavdelmgen

FYLKESMANNEN I NORD-TRØNDELAG Kommunal- og admimstrasjonsavdelmgen FYLKESMANNEN NORD-TRØNDELAG Kommunal- og admmstrasjonsavdelmgen Deres ret: Vårdato: 08122005 Saksbehandler: Ane Hod Vår ret: 200311753 Arkvnr: 311 nderøy kommune 7670 nderøy Levanger kommune 7600 Levanger

Detaljer

Eksperter i Team Landsby 27, gruppe 3 Stein En mangelvare? Prosjektrapport, Eksperter i Team Landsby 27, Gruppe 3 Stein- en mangelvare?

Eksperter i Team Landsby 27, gruppe 3 Stein En mangelvare? Prosjektrapport, Eksperter i Team Landsby 27, Gruppe 3 Stein- en mangelvare? Eksperter Team Landsby 27, gruppe 3 Sten En mangelvare Prosjektrapport, Eksperter Team Landsby 27, Gruppe 3 Sten- en mangelvare FRA STEIN TIL STØV Hege Merete Aukrust Lene Krstne Johansen Stne Lberg Sannes

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING ONSDAG 11. DESEMBER 2002 KL LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING ONSDAG 11. DESEMBER 2002 KL LØSNINGSFORSLAG Sde a 9 TU orges teknsk-natrtenskapelge nerstet Fakltet for fyskk nformatkk og matematkk Instttt for datateknkk og nformasjonstenskap EKSAME I FAG SIF85 VISUALISERIG OSDAG. DESEMER KL. 9. 4. LØSIGSFORSLAG

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

KONTOR: TOLLBUGATEN 31 - TLF RIKSTELEFONER OG FJERNVALG TLF. (02) POSTADRESSE: POSTBOKS 8148 DEP., OSLO 1 - TELEKS: OEDEP N

KONTOR: TOLLBUGATEN 31 - TLF RIKSTELEFONER OG FJERNVALG TLF. (02) POSTADRESSE: POSTBOKS 8148 DEP., OSLO 1 - TELEKS: OEDEP N DET KONGELIGE OLJE- OG ENERGIDEPARTEMENT KONTOR: TOLLBUGATEN 31 - TLF. 11 90 90 RIKSTELEFONER OG FJERNVALG TLF. (02) 41 90 10 POSTADRESSE: POSTBOKS 8148 DEP., OSLO 1 - TELEKS: 18680 OEDEP N Norges vassdrags-

Detaljer

Tilsigsserier for Samsjøen nedslagsfelt. Vannstand i Samsjøen

Tilsigsserier for Samsjøen nedslagsfelt. Vannstand i Samsjøen Vedlegg 2.4 Notat TIL: FRA: KOPI VÅR REF: DERES REF: Beathe Furenes DATO: 29.04.2015 ANSVARLIG: POSTADRESSE Skagerak Kraft AS Postboks 80 3901 Porsgrunn Storgt. 159 3915 PORSGRUNN SENTRALBORD 35 93 50

Detaljer

5- og 10-årsflom er deretter benyttet for å beregne vannstander og vannhastigheter for midlertidig bru og fylling:

5- og 10-årsflom er deretter benyttet for å beregne vannstander og vannhastigheter for midlertidig bru og fylling: Sammendrag På oppdrag fra SVV ble det tidligere utført flomberegning og vannlinjeberegning for Forra på eksisterende og ny bru, samt midlertidig fylling for anleggsperioden. Det er nå utført flomberegning

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

FLOMBEREGNING FOR YTRE TVERRELV, SALTDAL

FLOMBEREGNING FOR YTRE TVERRELV, SALTDAL NORGES VASSDRAGS- OG ENERGIVERK VASSDRAGSDIREKTORATET HYDROLOGISK AVDELING FLOMBEREGNING FOR YTRE TVERRELV, SALTDAL OPPDRAGSRAPPORT 8-86 NORGES VASSDRAGS- OG ENERGIVERK BIBLIOTEK OPPDRAGSRAPPORT 8-86 Rapportens

Detaljer

5.9 Alternativ MB-17 Konsesjonsvilkårene med mulighet for unntak i enkelte år, med kraftverkkjøring ned til 5 m 3 /s

5.9 Alternativ MB-17 Konsesjonsvilkårene med mulighet for unntak i enkelte år, med kraftverkkjøring ned til 5 m 3 /s 5.9 Alternativ MB-17 Konsesjonsvilkårene med mulighet for unntak i enkelte år, med kraftverkkjøring ned til 5 m 3 /s Følgende strategi er benyttet: Det tappes for effekt 2.5 MW (ca 18.8 m3/s) over følgende

Detaljer

Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund

Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund Erik Holmqvist 5 2000 D O K U M E N T Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund (311. Z) Norges vassdrags- og energidirektorat

Detaljer