Tidspunkt for eksamen: 10. desember ,5 timer

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVE Ititutt: IKBM Ekame i: STAT 00 Statitikk Tidpukt for ekame: 0. deember ,5 timer Kuravarlig: Trygve Almøy Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle adre hjelpemidler Oppgavetekte er på 0 ider. Oppgave I og II teller 50 % av dee ekame, og alle 8 delpørmål teller likt. Flervalgpørmål teller 50 % av dee ekame. Merk: Side 0: Skjema fylle ut og arket levere i. Oppgave I Avl på melkemegde går hovedakelig gjeom oke. 5 oker (med av Åge, Hyar, Lar, Bull og Gorm) ble valgt ut for å tete hvor gode de er med hey på melkemegde ho døtre. Alle die okee har mage døtre, vi plukker tilfeldig ut 8 av die fra hver oke. For de 40 døtree har vi obervert årlig melkemegde (kilo melk) i ett år. Data ble aalyert ved e evei variaaalyemodell, der e gruppe er å oppfatte om e oke. Data fier du i Tabell og reultat av aalye i Tabell. Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) oke Reidual mea d Åge Hyar Lar Bull Gorm Tabell : Reultat fra kjørig i R-commader, oppgave I. a) Skriv ed modelle om blir brukt. Gi e forklarig på alle tørreler om igår i modelle. Hva blir etimatee til alle parametere i modelle? b) Utfør e tet på om oke har betydig for melkeprodukjo Skriv ed ullhypotee og alterativ hypotee. Trekk e koklujo på bakgru av tete, bruk 5 % igifikaivå..

2 Åge og Gorm er åkalt NRF oker (valig ork rae), me de 3 adre er åkalt Holtei Frieer oker. c) Fi e kotrat om defierer forkjelle i melkeprodukjo mellom die raee. Ka du med ikkerhet i at døtre av die to NRF okee gir mer melk e døtre av die tre Holtei Frieer okee? d) Hva blir reidualet for datter r. til Åge? Hva betyr det at et reidual er egativt evetuelt poitivt? Åge Hyar Lar Bull Gorm Tabell : Data til oppgave I. Oppgave II Vi har amlet data om pri, tørrele og alder på leiligheter etralt i Olo. Pri er i tue kroer, tørrele er i m, og alder i år. Alle leiligheter er olgt ylig. Data fier du i Tabell 5. Lag e modell der pri er repo og tørrele er forklarigvariabel. Kall dee Modell. Reultatee av aalye fier du i Tabell 3. a) Skriv ed modelle. Gi e forklarig på hva alle 3 parametere betyr, vær kokret. Gi parameteretimatee. Gi e forklarig på hva R måler, og fi verdie på dee tørrele. Ata at du har e leilighet på 0 m om du øker å elge. b) Hvilke pri vil du alå at du oppår for dee? Et 95 % predikjoitervall for dee prie er gitt ved (4; 357). Gi e tolkig av dette itervallet. Ka du gi forkjellige åraker til at itervallet blir åpa bredt? I Figur er det et hitogram over reidualee, og i Figur er reidualee plottet mot tørrele på leilighetee. c) Bruk die figuree til å kommetere atagelee i modelle du har brukt.

3 E prøvde ogå modelle Yi = xi + i der xi er alder på leilighet r. i, og eller med valige atageler. Se Tabell 4 for reultater. d) Lag et 95 % kofideitervall for. Forklar hvorda du ved hjelp av dette itervallet ka påvie igifikat ammeheg mellom alder og pri på 5 % ivå. Hvi = 0, hva er da P( βˆ > 8,5)? Hva vil du etimere gjeomittprie på ye leiligheter til? Reidual: Mi Q Media 3Q Max Coefficiet: Etimate Std. Error t value Pr(> t ) (Itercept) ize e-5 : 553 o 50 degree of freedom Multiple R-quared: 0.70 Tabell 3: Reultater fra Modell Coefficiet: Etimate Std. Error t value Pr(> t ) (Itercept) 3399 age : 944 o 50 degree of freedom Multiple R-quared: 0.4, Tabell 4: Reultater fra Modell frequecy reidual.regmodel.5 Figur: Reidualer fra Modell. 3

4 reidual.regmodel ize Figur : Reidualer fra Modell plottet mot tørrele. ize age price

5 Tabell 5. Data for oppgave II.. 5

6 Flervalgoppgaver Derom du får adre var e de om er oppgitt, ka det kylde avrudig. Velg det alterativet om er ærmet. For oppgavee - 4 ata følgede: Et firma leverer ikkerhetprogram for idutrie. De påtår at dette har e poitiv effekt. For Å kotrollere dee påtade ble programmet gjeomført i 4 tørre bedrifter, der e regitrerte uketlige arbeidulykker før og etter at programmet ble gjeomført. Dette ga: Bedrift Ulykker før Ulykker etter A 0 7 B C 3 6 D 4 La Xi være atall ulykker i bedrift r. i før iførig av programmet, me Yi er atall ulykker i amme bedrift etter iførig av programmet. La Di = Xi - Yi. Vi atar at Di ee er uavhegige og ormalfordelte med forvetig d og tadardavvik d. Oppgave Hvorda vil du etimere d? A: 4,5 B:,5 C:,87 D:,6 E: 3 F: -3 Oppgave Hvorda vil du etimere d? A:,6 B:,87 C: 4,67 D:,3 E: 3 F:,08 Oppgave 3 Et 90 % kofideitervall for d er gitt ved: A: (-0,44; 6,44) B: (.9; 4,08) C: d ± d D: (-,5; 8,5) E: (,08; 8,08) F: (0,46; 5;54) Oppgave 4 Tete av H0: d = 0 mot H: d > 0, ga e p-verdi på 0,07. Hvorda tolker du dette reultatet: A: Det er 7 % aylig at H0 er a. B: Det er 7 % aylig at H er a. C: Selv om det ikke var effekt av programmet, er det 7 % aylig å obervere e å terk poitiv effekt eller terkere i våre data. D: Det er 7 % aylig at vi gjør e feil. E: P( D > 0) = 0,07. F: Selv om det var effekt av programmet, er det 7 % aylig å obervere e å vak poitiv effekt i våre data. For oppgavee 5-8 ata følgede: Fra e gruppe har vi obervert: X, X,..., X der alle Xi ~ N(, ) 6

7 Fra e ae gruppe har vi obervert: Y, Y,..., Y der alle Yi ~ N(, ). Alle obervajoer er uavhegige. La La X X i og Y Y i = (X i X) - i i i og = i (Yi Y) Oppgave 5. Hvorda vil du på bet mulig måte etimere -? A: X - Y X - Y B: C: D: E: Oppgave 6. Hvorda vil du på bet mulig måte etimere? A: X - Y B: 7 - C: D: E: X - Y F: 0 Oppgave 7. Hvi du kal tete e hypotee om at gruppee er like mot e påtad om at de er forkjellige, hva blir da ullhypotee (H0) og alterativ hypotee (H)? A: H0: X = Y mot H: X Y B: H0: X - Y = - mot H: X - Y - C: H0: X = mot H: X D: H0: + = - mot H: + - E: H0: + = mot H: + F: H0: - = mot H: - Oppgave 8. Derom tete i Oppgave 7 får e p-verdi på 0,03 hva er rett å gjøre? A) Forkate H på 5 % igifikaivå. B) Forkate H0 på 5 % igifikaivå. C) Ikke forkate H0 på 5 % igifikaivå. D) Påtå at aylighete for H er 0,03. E) Påtå at aylighete for H0 er 0,03. F) Forkate H0 på % igifikaivå. Oppgave 9. Ata at X og X har amme forvetig og amme tadardavvik ( = ), me ata at de er avhegige og med korrelajo på 0,7. Da er tadardavviket til gjeomittet av X og X: A: 0,7 B: 0 C: 0,5 D: 0,9 E: 0,85 F: For oppgavee 0 3 gjelder følgede. I e tørre uderøkele om arbeidmiljøet på et tort uiveritet ble det plukket ut 00 tilfeldig peroer. Die måtte vare på hva lag tillig de hadde, og hvor forøyd de var med arbeidmiljøet. Dette ga følgede tabell: Forøyd Miforøyd Profeor 5 0. amauei 0 0 Tekiker 0 5 Det ble tetet om det var avhegighet mellom yrkegruppe og oppfatig av arbeidmiljøet. Dette ga følgede utkrift fra R-commader: F:

8 Expected cout: Forøyd Miforøyd Profeor amauei Tekiker 9.5? Chi-quare compoet: Forøyd Miforøyd Profeor amauei Tekiker 0.03? Oppgave 0 Hva blir tetobervatore (kalt Q i læreboka eller W på foreleig) A: 0,48 B: 5,99 C: 3,80 D: E: 3,77 F: 0,05 Oppgave Tete fikk e P-verdi (P-value) på 0,5. Ka du dermed forkate H0 om at det ikke er ammeheg mellom yrke og oppfatig av arbeidmiljø på igifikaivå 0 %, begruele må ogå være korrekt? A) Ja, fordi Q er tørre e 0. B) Ja, fordi p-verdie er tørre e 0,0. C) Nei, fordi å tor p-verdi betyr at H er a. D) Nei, fordi p-verdie er tørre e 0,0. E) Nei, fordi p-verdie ier ikke oe om aylighete for type feil. F) Ja, fordi p-verdie er midre e Q. Oppgave Uderøkele ble ogå brukt for å e om flertallet av uiveritetet aatte var forøyd med arbeidmiljøet. La p være aylighete for at e vilkårlig valgt aatt ville i eg forøyd. (Vi atar at uiveritetet betår ku av die tre yrkegruppee) Hva blir etimert verdi av p: A: 0,45 B: 0,55 C: 0,5 D: 0 E: 50 F: 0,0003 Oppgave 3 La p være om defiert i oppgave. Følgede ble tetet: H0: p = 0,5 mot H: p > 0,5. Hva blir p-verdie til dee tete? A: 0 B: C: 0,5 D: 0,6 E: 0,0 F: 0,55 For oppgavee 4 6. Ata at vi har plukket ut 5 forkjellige ditrikter i Tazaia, der vi i hvert ditrikt har regitrert årlig itekt på 9 tilfeldig valgte måbrukerfamilier. Vi øker primært å e om det er ditriktvie forkjeller. Følgede deler av e tabell fra R- commader er tilgjegelig: Df Sum Sq Mea Sq F value Ditrikt 3407 Reidual

9 Oppgave 4 Hva blir F-verdie (F-value) her? A: 8,3 B: 7548 C: 90 D: 0, E: 9,6 F:,5 Oppgave 5. Vi øker å tete H0 om at forvetet itekt er de amme i alle ditrikter, mot H at mit to av ditriktee har ulik forvetet itekt. La F være verdie du reget ut i oppgave 4. Da kal du på 5 % igifikaivå forkate H0 hvi: A: F >,07 B: F >,6 C: F > 9,6 D: F <,07 E: F <,6 F: F > 8,3 Oppgave 6. Stikkord om paer for modelle om er brukt i Oppgavee 4 og 5 er: A: Evei variaaalye. B: Ekel lieær regrejo. C: Parvie data. D: To-utvalg. E: Krytabeller. F: Biomik modell. For oppgavee 7-0 Ata at modelle Yi = xi + i blir tilpaet av die data: x: 4 Y: 4 5 Noe om gir tilpaet lije: Ŷ =,5 + 0,93x, og e korrelajo mellom x og Y om er 0,93. Oppgave 7 Hva blir reidualet til de førte obervajoe (Y = og x = )? A: B: -,43 C: -0,43 D:,43 E: 0,93 F:,5 Oppgave 8. De predikerte verdie for Y år x = 3 er: A: 3 B:,43 C: 0,93 D: 4,9 E: 4,5 F: (-7,9; 6,5) Oppgave 9 Hva blir R? A: 0,86. B: -0,86. C: 0,96. D: 0,4. E: 0,80. F: 0,64. Oppgave 0 Hvilke tolkig er rett? A: Når x øker med, å øker Y med 0,93. B: Når x øker med, å øker forvetet verdi av Y med 0,93. C: Når x øker med, å er etimere forvetet økig i Y med 0,93 D: Når Y øker med, å øker x med,5. E: Når x øker med, å er Y lik 0,93 F: Når Y øker med, å øker x med 0,93 9

10 Riv ut arket og levere dette amme med bevarele. Bare ett kry i hver rute. Oppgave A B C D E F