Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Transkript

1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til hvorda ma ka gå fram for å løse slike oppgaver. Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () Y = C + I + G (2) C e C z c( Y T) c2( i ), der 0 < c < og c2 > 0, (3) I ( e I z by ) b2 i der 0 < b < og b2 > 0, (4) T T z ty der 0 < t < der Y er BNP, C er privat kosum, I er private realivesteriger, G er offetlig bruk av varer og tjeester, i er omiell rete, π e er forvetet iflasjo, t er "skattesatse", z T er skatter som er uavhegig av BNP, og T er ettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det offetlige mius overføriger (trygder, subsidier osv) fra det offetlige til private). z C og z I er parametere som fager opp adre faktorer som påvirker hhv. kosumet og ivesterigee, c, c2, b, og b2 er faste parametere (tall) som beskriver hvorda økoomie virker, dvs. hvorda vestresidevariabele i ligige avheger av høyresidevariablee. Vi atar at disse parametere har kjete verdier. Vi atar at -c(-t)-b > 0. De edogee variable er Y, C, I og T. Likevektsløsige for Y er C T e I e Y z cz c2( i ) z b2 ( i ) G c ( t) b (5) i) Hva blir virkige på privat sparig av e økig i z I, dvs. > 0? Vis virkige matematisk og forklar de økoomiske mekaismee. For å fie virkige på privat sparig år ivesterigsvilje går opp, må vi ta utgagspukt i det matematiske uttrykket for privat sparig. Fra Holde kapittel 2 vet vi at privat sparig er gitt ved privat dispoibel itekt, fratrukket kosum. Altså det forbrukere har tilgjegelig mius det de bruker på forbruk. Videre vet vi at forbrukeres dispoible itekt er gitt ved ladets dispoible itekt (R) fratrukket etto skattebeløp (T). Altså at det forbrukere har tilgjegelig er gitt ved det som økoomie som helhet har tilgjegelig, fratrukket det som state tar i i form av skatter og avgifter. Det matematiske uttrykket for privat sparig er dermed gitt ved: S P = R T C Økoomies dispoible itekt (R) er lik BNP fratrukket kapitalslit og tillagt etto formuesitekt, lø og overføriger fra utladet (F). Side dette er e lukket økoomi vet vi at F vil være ull. Videre ka vi ata at kapitalslitet ikke edres betydelig av e edrig i z I, slik at vi ka se bort fra det i dee oppgave. Dermed ka vi ata at ladets dispoible itekt (R) er lik BNP (Y) videre i oppgave. Slik at vi får: S P = Y T C

2 Videre herfra er det e rekke mulige fremgagsmåter. Vi har et uttrykk for privat sparig som er gitt med tre edogee variabler (Y, T og C), og vi vil ha et utrykk for edrige i dee private sparige år det skjer et eksoget sjokk i ivesterigsvilje. Vi øsker altså et uttrykk for ΔS P gitt av. Vi vet at alle edogee variabler ka (og gjere vil) edre seg ved et eksoget sjokk, slik at edrige i privat sparig er gitt ved: ΔS P = ΔY ΔT ΔC (8) Det vi ka gjøre videre er å fie et uttrykk for edrige i BNP (ΔY), edrige i etto skattebeløp (ΔT) og edrige i privat kosum (ΔC). For BNP er dette forholdsvis lett, fordi vi allerede har likevektsløsige for Y. De har vi fått oppgitt i oppgave som ligig (5). Når vi har likevektsløsige for e edoge variabel, er det ekelt å fie et uttrykk for edrige. Vi ser direkte fra ligig (5) at edrige i BNP er gitt ved: ΔY = Om dette er vaskelig, se «Ekel matematikk for økoomer» i Holde, s Skatt og kosum har vi derimot ikke likevektsløsigee for. Derfor må vi ete fie disse likevektsløsigee selv, eller se om det er mulig å fie et uttrykk for edrige i disse variablee som e fuksjo av edrige i BNP (ΔY), som vi allerede har et uttrykk for. Ofte ka det være eklest med dee siste framgagsmåte. Vi ser fra ligig (4) at skatteivået ikke blir påvirket av z I direkte, og at det ku er avhegig av é edoge variabel (Y). Edrige i skatteivået vil dermed være gitt ved: ΔT = t ΔY Da har vi fuet edrige i skattebeløpet som e fuksjo av edrige i BNP. Vi ka forsøke å gjøre det samme med kosumet. Fra ligig (2) ser vi at heller ikke kosumet avheger direkte av z I, me i motsetig til skattebeløpet avheger kosumet av to edogee variabler (T og Y). Uttrykket for edrige i kosumet vil dermed være gitt ved: ΔC = c (ΔY ΔT) Vi fikk ikke edrige i kosum som e fuksjo av ku edrige i BNP med e gag, me vi ser at vi ka få det ved å sette i for det uttrykket vi allerede har fuet for edrigee i skattebeløpet: ΔC = c (ΔY tδy) Nå ka vi sette de uttrykkee vi har fuet i i uttrykket for edrige i privat sparig (8): Og forekle: ΔS P = ΔY tδy c (ΔY tδy) = ( t c ( t))δy = ( t)( c )ΔY

3 De forekligee vi gjorde av uttrykket over er ikke stregt tatt ødvedig, me de gjør det lettere å si hvilke retig edrige i sparig tar. Begge paretesee er emlig større e ull slik parametere er defiert. Dermed ser vi at sparige vil edre seg i samme retig som BNP. Det er vaskeligere å se fra det uforeklede uttrykket. Nå ka vi sette i for edrige i BNP, og få edrige i privat sparig ku som e fuksjo av de eksogee edrige i ivesterigee (og parametere selvsagt). ΔS P = ( t)( c ) Vi ser at privat sparig vil gå opp. Dette ser vi fordi brøke er større e ull gitt forutsetigee på parametere, og vi vet at et positivt uttrykk (brøke) multiplisert med et aet positivt uttrykk (edrige i ivesterigsvilje) alltid vil gi et positivt resultat (edrige i privat sparig). For å vise at det er flere veier til Rom, ka vi også ta utgagspukt i e litt ae fremgagsmåte. Vi begyer med uttrykket for privat sparig igje. S P = Y T C Om vi setter i ligig () for BNP her ser vi at vi ka forekle oe: S P = C + I + G T C S P = I + G T Vi ser at privat sparig er gitt ved private realivesteriger, pluss uderskuddet på de offetlige budsjettbalase. Dette gjespeiler at det er to måter for privat sektor å spare på i e slik lukket økoomi. Ete ka de legge pegee i realkapital, eller så ka de låe peger til offetlig sektor som lover å tilbakebetale på et seere tidspukt. (Me husk at uderskuddet på budsjettbalase vil være egativ sparig for offetlig sektor, slik at ladets totale sparig blir upåvirket av budsjettbalase). Side offetlig kjøp av varer og tjeester er eksoget gitt vil ikke det edre seg med ivesterigee (ΔG = 0), og vi ser at edrigee i privat sparig vil være gitt ved: ΔS P = ΔI ΔT (9) Vi ka fie edrige i private realivesteriger fra ligig (3). Her ser vi at z I igår direkte. I tillegg igår Y, som er edoge. Edrige er dermed gitt ved: ΔI = + b ΔY Setter vi i dette, pluss uttrykket for edrige i skattebeløpet, i ligig (9), får vi: Setter vi i for edrige i BNP får vi: ΔS P = + b ΔY tδy = + (b t)δy

4 Så forekler vi uttrykket: = b t + Δz c ( t) I b = ( + b t ) = ( c ( t) b b t + ) Δz c ( t) I b = ( t)( c ) vi ser at vi har fått samme svar som med forrige framgagsmåte, oe som er et teg på at vi har kommet fram til rett svar. Privat sparig går altså opp år ivesterigsvilje øker i dee modelle. Det er to måter å se dette på, som er to sider av akkurat samme sak. E: Privat sparig går opp fordi dispoibel privat itekt går opp mer e utgiftee til privat kosum. Side differase mellom disse to er defiisjoe av privat sparig, har sparige ødvedigvis økt. To: Privat sparig går opp fordi private realivesteriger går opp mer e det offetlige budsjettuderskuddet reduseres. Side disse er de eeste to mulige sparemetodee for privat sektor i modelle vår, vil sparige ødvedigvis ha økt. Videre må et fullgodt svar ieholde e forklarig av de økoomiske mekaismee: Økt ivesterigsvilje gir økt etterspørsel etter ivesteriger og dermed økt produksjo. Økt produksjo gir behov for økt realkapital, og gjør ivesteriger mer attraktive, slik at private realivesteriger øker ytterligere. De økte aktivitete vil igje gi økt itekt for kosumetee. Selv om deler av itektsøkige vil bli spist opp av skatteøkiger, vil kosumetees dispoible itekt øke. Dette vil gjøre at kosumetee øker si etterspørsel etter forbruk, som igje vil øke produksjo ytterligere. Side dispoibel itekt øker mer e forbruket, vil privat sparig gå opp. ii) Vi utvider å modelle slik at iflasjoe, π, og omiell rete, i, også igår som edogee variabler. Iflasjoe er bestemt ved e Phillipskurve e Y Y (6) z Y der Y er potesielt BNP og z π er e parameter som fager opp evetuelle adre kostadssjokk. Parametere β > 0 viser hvor mye iflasjoe øker år BNP-gapet, (Y- Y )/Y, øker. Ladet vi ser på har et iflasjosmål for pegepolitikke, og vi atar at setralbakes retesettig ka beskrives ved følgede reteregel

5 i e * Y Y (7) i z d dz d d2 Y Her er z i, d, og d2 parametere som beskriver setralbakes retesettig, og som alle er større e ull. Forklar kort hvorda parametere d ka tolkes. d igår flere steder i uttrykket for reteregele, oe som gjør de vaskelig å tolke. Om vi derimot samler alle leddee som multipliseres med d i e paretes, blir uttrykket slik: i = z i + d (π e Y Y + β Y Fra ligig (6) ser vi at det er det samme som + z π π ) + d 2 Y Y i = z i + d (π π Y Y ) + d 2 Y d sier altså hvor mye setralbake reagerer på at iflasjoe beveger seg vekk fra iflasjosmålet π. Av dette uttrykket ser vi tydeligere at setralbake bryr seg om to tig, avstade mellom iflasjo og iflasjosmål, og avstade mellom BNP og potesielt BNP (BNP-gapet). Årsake til at ligig (7) ser mer komplisert ut er bare at de tar med hvorda iflasjoe edrer seg med forvetet iflasjo, kostadssjokk, og BNP-gap, altså at de ikorporerer hele Phillips-kurve. Y iii) Teg opp e figur som viser ligig (5) og (7) i et diagram med Y på horisotalakse og i på vertikalakse. Forklar helige på de to kurvee. Bruk figure til å vise kosekvesee av de eksogee økige i private ivesteriger, > 0, på BNP og reteivået. Dee og este oppgave liger veldig på oppgaveverksted 3, se derfor det detaljerte løsigsforslaget som ligger på emeside for hjelp til disse oppgavee. iv) Vis i e figur og forklar med ord hva som skjer med iflasjoe. Hva blir virkige at e eksoge reduksjo i iflasjoe, z π < 0, på BNP, rete og iflasjoe? Bruk figurer og forklar de økoomiske mekaismee. ( I dee deloppgave holder vi z I kostat, dvs. ige eksoge økig i private ivesteriger.)