Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008"

Transkript

1 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler: Kalkulator og vedlagt formelsamlig (bakerst i ogavesettet). Kotroller at du har fått alle arkee. Les ogavetekstee øye. Bruk ege ark å hver ogave. Begru alle svar. Alle delsørsmål teller like mye. Ogave De 4 elevee i e. klasse skal å klassetur. For å tjee i eger til ture har klasse kakelotteri hver lørdag. a) Per, Pål, Ese og Has blir trukket ut. Hvor stor er sasylighete for dette? b) Hvor stor er sasylighete for at de fire er to gutter og to jeter? c) Loddee som gir gevist legges tilbake etterå, slik at samme lodd ka gi flere gevister. E tidel av loddee er vierlodd. More til Terje kjøer lodd. Hvor stor er sasylighete for at hu vier å øyaktig ett av loddee? d) Hvis situasjoe er som i ukt e), hvor stor er sasylighete for å vie å 3 eller færre lodd? Ogave Vi skal her gå ut ifra at SAS har 5 daglige avgager fra Fleslad til Gardermoe, mes Norwegia har avgager. Vi teker oss videre at det bare er disse selskaee som flyr dee ruta. E viterdag er det uvær, og avgagee fra Fleslad er forsiket. Sasylighete for at et tilfeldig SAS-fly er forsiket er,, mes tilsvarede for Norwegia-fly er,3. Vi defierer følgede hedelser: S = et tilfeldig valgt fly å ruta Fleslad Gardermoe er et SAS-fly N = et tilfeldig valgt fly å ruta Fleslad Gardermoe er et Norwegia-fly F = et tilfeldig valgt fly å ruta Fleslad Gardermoe er forsiket a) Sett o sasylighetee P(S), P(N), P(F S) og P(F N). b) Fi sasylighete for at et tilfeldig valgt fly er forsiket. c) Hva er sasylighete for at et tilfeldig valgt fly som er forsiket, er et SAS-fly? d) Hva er sasylighete for at et tilfeldig valgt fly som er i rute, er et SAS-fly?

2 Ogave 3 På visse tider av året krysser jordas bae e kometbae (oe slike krysiger er faste årlige feomeer). I kometes bae ligger det igje massevis av små artikler, alt fra bittesmå støvkor til litt større steier. Når artiklee kommer i i jordas atmosfære med stor hastighet (otil 7 km/t), vil friksjoe varme dem o slik at de lyser kraftig et kort øyeblikk, mes de farer over attehimmele. Vi omtaler dette som stjereskudd (de er der om dage også, me da ser vi dem ikke). La X være tide et slikt stjereskudd lyser, målt i sekuder. Vi betrakter bare legde å lysglimtet, ikke adre faktorer. Vi skal ata at X er ormalfordelt med forvetig µ = sekud og stadardavvik σ =, sekud. a) Hvor stor er sasylighete for at et stjereskudd varer i midre e sekuder? b) Hvor stor er sasylighete for at et stjereskudd varer mellom og 3 sekuder? c) Hvor stor er sasylighete for at et stjereskudd varer mer e to sekuder? Det tar jorda oe timer å assere støvet som ligger sredt utover i kometes bae. Vi atar at forvetet atall stjereskudd er miutt er i dette tidsrommet. La Y være atall stjereskudd i løet et vilkårlig tidsitervall av legde 3 miutter. d) Redegjør for hvilke fordelig det er rimelig å ata at Y har, og reg ut P(Y = 5). e) Vi ka ata at atallet stjereskudd i to itervaller som ikke overlaer hveradre er uavhegige hedelser. Forklar hva vi meer med uavhegige hedelser. f) Vi observerer to itervaller av legde 3 miutter. De to itervallee overlaer ikke. Beskriv hvorda vi ka rege ut sasylighete for at vi observerer stjereskudd i løet av de to itervallee du treger ikke rege det ut, bare beskrive hva du må gjøre for å få det til. Ogave 4 a) E eske ieholder tre kuler, ummerert;,, 3. E kule trekkes tilfeldig, og legges tilbake i eske. Vi trekker to gager å dee måte. Hva er sasylighete for at vi trekker kule r. å adre trekig? b) La eske ieholde 5 ummererte kuler. E kule trekkes tilfeldig og legges tilbake i eske. Dette gjetas 5 gager. Hva er sasylighete for å trekke kule r. mist e gag? c) La eske ieholde 5 ummererte kuler. E kule trekkes tilfeldig og legges tilbake i eske. Dette gjetas 5 gager. Hvor stor er sasylighete for at vi trekker 3 femmere?

3 d) La eske ieholde 5 ummererte kuler. E kule trekkes tilfeldig og legges tilbake i eske. Dette gjetas 5 gager. Hvor stor er sasylighete for at vi trekker to - ere, e 3-er og to 5-ere. e) La det være m kuler i eske. Hvis ma trekker 5 kuler ute tilbakeleggig, hva er sasylighete for at kule r. er blat de uttruke? Forklar fremgagsmåte. (Hit: det går for eksemel a å bruke m 4 m 5 ) Ogave 5 E elebode selger elee i artier å eler. Ma må alltid rege med at oe av elee i et slikt arti er såass skadet at de ikke ka selges til almielig kosum. Bode åstår at i et arti å eler vil aslagsvis 5 være ueget for salg i butikke. E otesiell kjøer vil udersøke bodes åstad ærmere, og lukker ut 5 eler tilfeldig. Av disse er 4 skadet. Vi skal hjele kude med å gjøre e hyotesetest. a) Vi velger å sette H = av eler er 5 skadet. Drøft kort om det er rimelig. b) La H være slik som i a). Defier de alterative hyotese H. c) Hvis vi lar X være atall skadede eler i et utvalg å 5, hva slags fordelig har X? Forklar. d) Sasylighetee P(X = x) ka tilærmes godt med sasylighetee for e biomisk forsøksrekke hvor =,5. Forklar sammehege. Nedefor ser du e tabell over sasyligheter for hyoteseteste, bereget med de biomiske tilærmige: Sasylighetee for at x 7 er såass små at vi velger å ase dem som i dee teste. e) Sett sigifikasivået til α =,5. Hva blir da de kritiske verdie? f) Fi sigifikassasylighete for testresultatet X = 4. Trekk koklusjoe. 3

4 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig Formelark for Matematikk, modul Statistikk og sasylighetsregig BINOMIALKOEFFISIENTEN:! = k ( k)! k! ADDISJONSSETNINGEN: P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) DEFINISJON AV BETINGET SANNSYNLIGHET: P( A B) = P( A B) P( B) MULTIPLIKASJONSREGELEN: P( A B) = P( A) P( B A) = P( B) P( A B) BAYES FORMEL: P( B A) = P( A B) P( B) P( A) STANDARDAVVIK OG GJENNOMSNITTLIG ABSOLUTTAVVIK La x, x, x3,..., x være observasjoee i et datasett, og x gjeomsittet av dem. Nedefor er det gitt tre formler:. Emirisk stadardavvik.. Teoretisk stadardavvik. 3. Gjeomsittlig absoluttavvik.. ( x i x) i=. ( X i X ) i= 3. x x i= FORVENTNING, VARIANS OG STANDARDAVVIK FOR EN STOKASTISK VARIABEL X E( X ) = x P( X = x ) alle xi i Var( X ) = E ( X E( X )) = E( X ) ( E( X )) i σ ( X ) = Var( X ) = E ( X E( X )) 4

5 HYPERGEOMETRISK FORDELING M N M k k P ( X = k ) = N M N E( X ) = Var( X ) = ( ) N N GEOMETRISK FORDELING P( Y = y) = ( ) y E( Y ) = Var( Y ) = BINOMISK FORDELING P x x x ( X = x) = ( ) E X ) = ( Var( X ) = ( ) POISSONFORDELING Med t mees tid, legde, areal, volum. λ er atall forekomster er tidsehet av e bestemt hedelse A. λ λ x ( t) t P( X = x) = e E( X ) x! = λt Var( X ) = λt NORMALFORDELING X µ Hvis X ~ N ( µ, σ ), så er Z = ~ N (,). Dersom x er e verdi i verdimegde til σ x µ e ormalfordelt stokastisk variabel X, og vi skriver z =, så bereges σ F( x) = P( X x) = G z (se tabell over sasyligheter i sasyligheter for X ved ( ) stadardormalfordelig) SENTRALGRENSETEOREMET Hvis X er e stokastisk variabel, med E( X ) = µ stadardavvik S, og X, X,..., X er koier av X, så er X = ( X + X + L + X ) tilærmet ormalfordelt for, med forvetig E ( X ) = µ og stadardavvik ( ) σ X = S. 5

6 KONFIDENSINTERVALLER Et tilærmet ( α) % kofidesitervall for i e biomisk situasjo, basert å ˆ( ˆ) ˆ( ˆ) estimatore ˆ = X / er gitt ved ˆ ˆ /, z z α + α / Vi fier et tilærmet( α) % kofidesitervall for forholdet M / N i e x x hyergeometrisk situasjo ved itervallet: z ˆ ˆ α / Var( ), + zα / Var( ) hvor x / er de observerte verdie av estimatore ˆ = X / og N x x Var( ˆ ) = N. Et ( α) % Z-itervall for gjeomsittet µ i e ormalfordelt situasjo er gitt σ ved: X zα /, X + zα / σ Dersom stadardavviket σ ikke er kjet, setter vi S = i= ( x i x). og bruker S i stedet for σ. Dee fremgagsmåte er god ok dersom atallet observasjoer er større e, side ormalfordelige og t-fordelige da er svært like. Dersom atallet observasjoer er vesetlig midre e bør/må vi beytte t-fordeliges kvatiler, t α, i stedet for ormalfordeliges z α. Bruker vi S i stedet for σ får vi e tilærmig til et ( α) % T-itervall for gjeomsittet µ i e ormalfordelt situasjo. KRITISKE VERDIER. Hvis H forkastes år X blir åfallede lite, er k er de største verdi slik at P( X k) α (esidig test). Vi forkaster H dersom X k.. Hvis H forkastes år X blir åfallede stor, er k er de miste verdi slik at P( X k) α (esidig test). Vi forkaster H dersom X k. 3. Hvis H forkastes år X blir åfallede lite eller X blir åfallede stor, er P( X k) α / og P( X k) α / (tosidig test). Vi forkaster H dersom X k eller X k. TEST AV BINOMISK Hesikte med teste er å avsløre om de isamlede data atyder om estimatet X/ til de virkelige sasylighete, avviker sigifikat fra e bestemt verdi, kalt. Vi beytter 6

7 testobservatore Z X X = =. Vi har følgede alterativer: ) ( ) (. H : og H : > hvis Z > z α H : og H : < hvis Z < z α H : = og H : hvis Z > z α /. 3. Z-TEST (OG TILNÆRMING TIL T-TEST) Her testes det om isamlede data atyder at gjeomsittet µ ligger ær ok e kjet verdi µ. Vi forutsetter først at stadardavviket σ er kjet. Vi beytter X µ testobservatore Z =. Vi har følgede alterativer: ( σ / ). H µ og H > µ hvis Z > z α H µ og H < µ hvis Z < z α H = µ og H µ hvis Z > z α /. 3. Dersom stadardavviket ikke er kjet, bereger vi det emiriske stadardavviket S = ( x i x) og bruker S i stedet for σ. Dee fremgagsmåte er god ok i= dersom atallet observasjoer er større e, side ormalfordelige og t- fordelige da er svært like. Dersom atallet observasjoer er vesetlig midre e bør/må vi beytte t-fordeliges kvatiler, t α, i stedet for ormalfordeliges z α. For øvrig er teste de samme. UPARET T-TEST Vi beytter testobservatore T = S X Y +, hvor S = ( ) S ( ) S x y + Det som er kalt S x her er stadardavviket for x-verdiee, og S y er stadardavviket for y-verdiee. og står for atall observasjoer i hver grue. : og H > µ hvis T > t α H µ og H < µ hvis T < t α H = µ og H µ hvis T > t α /. H µ µ. 3. 7

8 PARET T-TEST D Vi beytter testobservatore D =, hvor D er gjeomsittet av differesee, S D / S D er stadardavviket for differesee, og er atallet observasjosar.. H µ og H > µ hvis T > t α H µ og H < µ hvis T < t α H = µ og H µ hvis T > t α /. 3. KORRELASJONSKOEFFISIENTEN R = i= ( x x)( y y) i ( xi x) ( yi y) i= i= i TABELLER 8

9 9

10

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt). Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre. EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som

Detaljer

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2 TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av

Detaljer

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013 TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 9. desember 2013 Oppgave 1 I kortspillet Blackjack får ma de høyeste geviste hvis de to første kortee ma

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

Kort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram

Kort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram 2 Kort reetisjo fra kaittel 4 Betiget sasylighet og trediagram Eksemel: Fra e oulasjo av idrettsfolk trekkes e erso tilfeldig og testes for doig. De iteressate hedelsee er D=ersoe er doet, A=teste er ositiv.

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt

Detaljer

n 2 +1) hvis n er et partall.

n 2 +1) hvis n er et partall. TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 4. Hypotesetesting, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 4. Hypotesetesting, del 4 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 27 Bjør

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 5 jui 2015 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig

Detaljer

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03). LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03

Detaljer

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA4240 H2006: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42

Detaljer

2. Bestem nullpunktene til g.

2. Bestem nullpunktene til g. Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2. Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,

Detaljer

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1 MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall

Detaljer

3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008

3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008 3MX 00/8 - Kapittel : 8. jauar. februar 008 Pla for skoleåret 00/008: Kapittel 6: 6/ /. Kapittel : / /3. Prøver på eller skoletime etter hvert kapittel. É heildagsprøve i hver termi. Repetisjo, prøver,

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 øving 3

Løsningsforslag ST2301 øving 3 Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig

Detaljer

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe

Detaljer

Hypotesetesting, del 4

Hypotesetesting, del 4 Oversikt, del 4 t-fordelig t-test t-itervall Del 5 Kofidesitervall vs. test p-verdi t-fordelig Rett på defiisjo: Utgagspuktet er målemodelle med ormalatakelse: X 1,...,X,u.i.f.tilf.var.derX i Nμ, σ 2 ).La

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 ÅMA110 asylighetsregig med statistikk våre 011 Kp. 5 Estimerig 1 Estimerig. Målemodelle. Ihold: 1. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp.

Detaljer

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke Oversikt, del 5 Hypotesetestig, del 4 (oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler (styrke, dimesjoerig,...

Detaljer

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske

Detaljer

Hypotesetesting, del 5

Hypotesetesting, del 5 Oversikt, del 5 Kofidesitervall p-verdi Kofidesitervall E (tosidig test ka gjeomføres vha. av et kofidesitervall. For eksempel, dersom vi i målemodell 1 vil teste: H 0 : μ = μ 0 mot H 1 : μ μ 0, ka vi

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010 Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i

Detaljer

Rep.: generelle begrep og definisjoner Kp. 10.1, 10.2 og 10.3

Rep.: generelle begrep og definisjoner Kp. 10.1, 10.2 og 10.3 Kp. 1, oversikt ; oversikt, t- ; oversikt ; stor ; Hypoteseig; ett- og to-utvalg Rep.: geerelle begrep og defiisjoer Kp. 1.1, 1.2 og 1.3 Rep.: ett-utvalgser for μ (...), p Kp. 1 og 1.8 Nytt: ett-utvalgs

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Statistikk Gruppe(r): Alle ( 2. årskull) Eksamesoppgav Atall sider (ikl. e består av: forside): 5 Tillatte hjelpemidler: Emekode: LO070A Dato: 11.06.2004

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng, fjernundervisning

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng, fjernundervisning Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL mai 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg, fjerudervisig Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig)

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller

Detaljer

ST1201 Statistiske metoder

ST1201 Statistiske metoder ST Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember Oppgave a) Dette er e ANOVA-tabell for k-utvalg med k 4 og j 6 for j,,3,4.

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA440 Statistikk H00 9.8: To uvalg (siste del) 9.9: Parvise observasjoer 9.0-9.: Adelser 9.: Varias Mette Lagaas Foreleses oag 0.oktober, 00 Norske hoppdommere og Jae Ahoe Jae Ahoe er e fisk skihopper,

Detaljer

Populasjon, utvalg og estimering

Populasjon, utvalg og estimering Populasjo, utvalg og estimerig (Notat til forelesig i estimerig, Kap. 6.) Populasjo og utvalg Med basalkuskap i sasylighetsregig og sasylighetsfordeliger er vi å i stad til å gå videre med statistisk iferes

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle

Detaljer

Estimering 2. -Konfidensintervall

Estimering 2. -Konfidensintervall Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Kapittel 5: Tilfeldige variable, forventning og varians.

Kapittel 5: Tilfeldige variable, forventning og varians. Kapittel 5: Tilfeldige variable, forvetig og varias. Tilfeldige variable Tilfeldige variable kalles også stokastiske variable. Defiisjo: E tilfeldig variabel er e variabel som får si umeriske verdi bestemt

Detaljer

Forelesning Moment og Momentgenererende funksjoner

Forelesning Moment og Momentgenererende funksjoner ushu.li@uib.o Forelesig + 3 Momet og Mometgeererede fuksjoer 1. Oppsummerig til Forelesig 1 1.1) Fuksjoe av S.V: hvis variabele er e fuksjo (trasformasjo) av S.V. : g( ), da er også e S.V.: til ethvert

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 008 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Statistikk HØST 004 Dato for utleverig: Fredag 5. oktober 004 Frist for ileverig: Osdag 7. oktober 004, seest kl. 5.00 Ileverigssted: Ekspedisjoskotoret,.

Detaljer

Oversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Oversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Oversikt, del 5 Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler styrke, dimesjoerig,...

Detaljer

STK1100 våren 2017 Estimering

STK1100 våren 2017 Estimering STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til

Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til Sigifikate siffer og stadardavvik behadles i kap. Disse to emee skal vi ta for oss i dag. Kofidesgreser behadles i kap 4. Dette skal vi ta for oss i osdag. Presetasjo av aalysedata ka gjøres på følgede

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2007 Oppsummerig Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. april Bjør H. Auestad Oppsummerig våre 2006 1 / 37 Oversikt

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 2 Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som miimerer kvadratsumme

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: Fredag 6. Jui 04 Varighet/eksamestid: 5 timer Emekode: TALM005-A Emeav: Statistikk og Økoomi Klasse(r): Kjemi, Material, Logistikk

Detaljer