Noen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess
|
|
- Bjarte Carlson
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kapittel 5: Noe valige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighets- fordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av de mest valig forekommede sasylighetsfordeligee. Eksempel: La I være e stokastisk variabel som agir om et bilag ieholder feil eller ikke: I = 1, dersom bilaget ieholder feil 0, dersom bilaget ikke ieholder feil Idikatorfordelig: I = La p=p(i=1. Får da: E(I=0(1-p+1p = p E(I =0 (1-p+1 p = p 1, dersom suksess 0, dersom ikke suksess Var(I= E(I - E(I = p-p = p(1-p I er da et eksempel på e stokastisk variabel med e fordelig som kalles idikatorfordelig. 1
2 Eksempel: Biomisk fordelig = 50 bilag skal sjekkes, og ma vet at sasylighete for at et tilfeldig bilag har feil er La = atall av de 50 bilagee som har feil. Hva er sasylighetsfordelige til? Dersom vi ka ata at bilagee har feil eller ikke feil uavhegig av hveradre ka vi resoere på følgede måte: Me hva med P(=x? For å få x bilag med feil må vi få e sekves av bilag der x bilag har feil (hvert med sasylighet p og -x bilag ikke har feil (hvert med sasylighet 1-p. Sasylighete for e slik sekves er p x (1-p -x. Totalt fies det slike sekveser slik at vi får: x P( x x x p (1 p x =I 1 +I + +I der I j = 1, dersom bilag j ieholder feil 0, dersom bilag j ikke ieholder feil E( = E(I 1 +E(I + +E(I =p+p+ +p=p Var( = Var(I 1 + +Var(I ( = p(1-p+ +p(1-p = p(1-p 3 4
3 Eksemplet: =50 bilag, sas. for feil er p=0.05. Ata at bilagee har feil eller ikke feil uavhegig av hveradre. Hva er P(, E( og SD(? P( E( P( SD( P( Var ( 0.95 p P( p ( p ( Biomisk fordelig geerelt: Dersom vi har e situasjo karakterisert ved: 1. Gjetatte like delforsøk som resulterer i suksess / ikke suksess. p = P( suksess er lik i alle delforsøk 3. Delforsøkee er uavhegige 4. Et bestemt atall,, delforsøk Da har vi at = atall suksesser i løpet av de forsøkee er biomisk fordelt, med parametre og p. Vi ka skrive dette ~Bi(,p og vi har: P( x p x E( p og x (1 p x Var( p(1 p
4 Eksempler på situasjoer der biomisk fordelig ka være aktuell: Atall bilag med feil i e revisjo. Atall defekte varer i et vareparti. Atall abud e bedrift får tilslag på. Atall kompoeter som fugerer etter tid t. Atall brøer hvor ma fier olje. Atall som svarer Ja i e spørreudersøkelse. Atall pasieter som blir friske med e bestemt behadlig. Atall persoer på e arbeidsplass som blir smittet av e sykdom. Atall rekker med 7 rette i e lottotrekig. Atall seksere i kast med terig. Atall frø i e frøpose som spirer. Eksempel: Vareparti med =0 varer. E vare er defekt med p=0.03. Atar at varee er defekte eller ikke defekte uavhegig av hveradre. Med = atall av de 0 som er defekte har vi da ~Bi(0, (, Fi: P(ige defekte, P(to defekte og P(mer e to defekte. 7 8
5 Eksempel: Bilutleiefirma med 3 biler. = atall biler utleid e tilfeldig dag. Av erfarig vet ma at: x P(=x Ata at det er uavhegig fra dag til dag hvor mage biler som er utleid. Hva er sasylighete for at firmaet i løpet av e uke (7 dager har mist to biler utleid: a Alle dagee, b Mist 5 av dagee? Hva er forvetet atall dager i løpet av e uke med mist to biler utleid? Hypergeometrisk fordelig Brukes i situasjoer karakterisert ved: N eheter totalt M av ehetee er suksesser N-M av ehetee er ikke suksesser Trekker ut eheter ute tilbakeleggig. Typisk eksempel: Lotteri: N lodd M vierlodd ( suksesser N-M taperlodd Trekker ut lodd ute tilbakeleggig. 9 10
6 La =atall suksesser blat de som trekkes ut. Et gustige/mulige-resoemet gir da at: P( x M x N N M x Dette er fordeligsfuksjoe f for hypergeometrisk fordelig. Det ka også vises at: M N M M E( og Var( (1 N N 1 N N Eksempel: Kakelotteri. N = 100 lodd, M = 3 vierlodd. Trekker ut = 5 lodd. = atall vierlodd blat de truke P( P( x 0 P( ( x 5 x Merk: Dersom trekige skjer med tilbakeleggig vil bli biomisk fordelt med p=m/n. 11 1
7 Hypergeometrisk vs biomisk: Forskjelle mellom hypergeometrisk og biomisk fordelig er at det i hypergeometrisk fordelig ikke er uavhegighet og ikke like sasylighet i hvert delforsøk. (For eksempel edrer sas. for å trekke et vierlodd seg fra trekig til trekig. Dette pga at vi har trekig ute tilbakeleggig. Trekker vi med tilbakeleggig er situasjoe lik i hver trekig og vi får biomisk fordelig. Dersom N > 10 (dvs vi trekker ut maksimalt 10% av ehetee er det lite forskjell på trekig med og ute tilbakeleggig. Hypergeometrisk fordelig ka da tilærmes med biomisk fordelig med p=m/n. Eksempel: I kakelotterieksemplet hadde vi N=100 og =5, dvs N > 10 er oppfylt. Ka da tilærme = atall vierlodd med e biomisk fordelig med =5 og p=m/n=3/100=0.03. Dersom vi bruker dee tilærmige får vi: P( P( Eksempel: Meigsmålig, N =3.5 millioer persoer, M =1.4 millioer meer ja og =1000 trekkes tilfeldig. = atall av de uttrekte som svarer ja
8 Geometrisk fordelig Eksempel: Dersom det er kjet at 5% av bilagee fra et firma ieholder feil hvor mage bilag må sjekkes itil første gag ma fier et bilag med feil? Eller: Hvor mage prøvebrøer må bores itil ma fier olje første gag? I slike situasjoer hvor ma er iteressert i hvor mage forsøk som må gjøres itil første gag oe itreffer ka geometrisk fordelig brukes dersom vi har: Videre er for geometrisk fordelig: P( Y y 1 (1 p y, E( Y 1 p og 1 p Var( Y p Eksempel: Ata at 5% av bilagee fra et firma ieholder feil og at det er uavhegighet mellom bilagee. La Y være atall bilag som må sjekkes til første gag vi fier et bilag med feil. Fi P(Y=5, E(Y og miste y slik at P(Y y 0.95 Delforsøk som gir suksess / ikke suksess p = P( suksess er lik i alle delforsøk Delforsøkee er uavhegige Y = atall delforsøk til første suksess er da geometrisk fordelt. P( Y y p(1 p y
9 Poisso-fordelig Poisso-fordelig beskriver typisk situasjoer der vi ser på forekomste av e hedelse iefor et tidsitervall eller et spesifisert område. Eksempler: Atall telefoer til et setralbord i løpet av e time. Atall visiger av e webside per time. Atall utrykiger fra e brastasjo i løpet av ei uke. Atall trafikkulykker på e veistrekig i løpet av ett år. Atall bakterier i e vaprøve av et visst volum. Atall trykkfeil per side i e bok. Atall feil per tuse lijer programkode. Atall trær per mål skog. La =atall gager e hedelse skjer i et itervall av legde t. Bl.a. er Poisso-fordelt dersom: 1. Hedelser skjer med lik sasylighet overalt i itervallet.. To eller flere hedelser skjer ikke øyaktig samtidig. 3. Atall hedelser i disjukte itervaller er uavhegige. Ka da vises at: y ( t t P( x e y! E( t, Var( t 17 18
10 Eksempel: Atall telefoer til et kotor per time atas Poisso-fordelt med forvetigsverdi 8. La Y=atall telefoer per time. P(Y y y 0 0, ,007 0, , , , ,11 7 0, , , , ,07 1 0, , , , , , , , , ,0001 0, y! y 0,15 0,10 0,05 0,00 e 8 for y 0,1,, 3,... Poissofordelig, m/forv Eksempel (forts: Hva er sasylighete for mer e 5 telefoer i løpet av e time? La Y=atall telefoer per time. P( Y 5 1 P( Y 1 (P( Y 1 ( 8 5 P( Y 0 0! e 8 3! 0 P( Y 3 P( Y ! e 8 4! e 4 e 1 P( Y 8! 4 P( Y La =atall telefoer i løpet av e halvtime. P(<3? e ! e 8 5 0
11 Eksempel: E sekretær skriver i det lage løp i gjeomsitt 1.5 feil per side. Hva er sasylighete for at ha på de este to sidee gjør færre e 3 feil? Eksempel: Atall stormer (på Sola per år i åree fom.1957 tom Totalt 7 stormer; i gjeomsitt 7/4 = 1/6 per år. Sammeligig med Poissofordelig med =7/4= At. per år rel.frek. Sas. 0 0, , , ,141 0,04 0,01 3 eller flere 0,000 3 eller flere 0,001 Stormer, relativfrekveshistogram. 1 frekves 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0, eller flere Atall stormer i et år. data Poisso
12 Biomisk Poisso Når er stor og p er lite (ok år >10 og p<0.1 ka biomisk fordelig tilærmes med Poisso- fordelig med =p. Nyttig fordi det er eklere å rege med Poisso- fordelig e med biomisk fordelig med stor. Tabell over Poisso sasyligheter: På side 481 i boka fies e tabell som i ekelte situasjoer ka brukes til å fie kumulative sasyligheter, dvs P( x. For eksempel i telefoeksemplet der t =8 fier vi direkte fra tabelle at P( 5=0 5= Eksempel: Atall vierrekker i Lotto La =atall ileverte rekker som får 7 rette ~Bi(,p der =atall ileverte rekker og p=p(e rekke gir 7rette=1/ Dvs: Poisso med =p= / =3.5 x P(=x På side 480 fies det også e tilsvarede tabell over biomisk fordelig, me dee vil i praksis sjeldere være av ytte. 4
13 Normalfordelig De viktigste og mest brukte av alle fordeliger er ormalfordelige. li Normalfordelige li er e kotiuerlig fordelig. Normalfordelige brukes både til å beskrive e lag rekke feome direkte, og som e tilærmig i mage ulike situasjoer. For eksempel ka ormalfordelig brukes til å beskrive feome som folks høyde, vekt på et produkt, edrig i aksjekurs, blodtrykk, IQ, temperatur, målefeil, etc. Uder visse betigelser, ka ormalfordelig også brukes som tilærmig til adre fordeliger. For kotiuerlige fordeliger gir det ikke meig å sakke om P(=x (vil ha at P(=x=0 for alle x, me ma ka agi sasyligheter for å få e verdi i et itervall, f.eks. P(a b, P( <b, eller P( a. For kotiuerlige variable vil P( <b= P( b (fordi P(=b=0, NB - dette er ikke tilfelle for 5 diskrete variable! For kotiuerlige fordeliger har vi som evt i kap. 4 e såkalt sasylighetstetthet som er e fuksjo der vi fier sasylighete for å få e verdi i et bestemt itervall som arealet uder dee fuksjoe over itervallet. For e ormalfordelt stokastisk variabel med forvetigsverdi og varias er sasylighetstetthete: f Vi skriver: ~N(, ( x 1 ( x e Vi ka å f.eks. fie P(a b som arealet uder f(x mellom a og b. 6
14 Eksempel på ormalfordeliger: Eksempel: Megde melk som tappes på 1-liters melkekartoger,,, ka atas ormalfordelt med forvetig =1.0 og stadardavvik = 0.0. Hva er P(<0.95, P(0.96<<1.04 og P(>1.0? Svaret på dette fier vi som arealet uder sasylighetstetthete for ormalfordelige med = 1.0 og = f(x Ulik forvetig 7 Problem: Det er vaskelig å rege ut arealer uder ormalfordeligskurver vi bruker derfor et triks med å først trasformere til N(0,1-fordelig (stadard ormalfordelig og så bruke tabell over 8 dee.
15 Stadard ormalfordelig: E ormalfordelt variabel, ~N(,, ka trasformeres til e stadard ormalfordelt variabel på følgede måte: Z E( Var ( Eksempel: For ~N(3,, bereg P( P (.5 P ( P( Z Vi har da: P(.5 P(Z -0.5 E( E( Z E( 0 1 Var( Z Var( Var( Dvs Z~N(0, 1. N(0,1 kalles stadard ormalfordelig og det fies tabeller over dee x z 30
16 Eksempel: Megde melk som tappes på 1-liters melkekartoger,, ka atas ormalfordelt med forvetig = 1.0 og stadardavvik = 0.0. Hva er P(<0.95, P(0.96<<1.04 og P(>1.0? Eksempel: Høyde me i e befolkig er ormalfordelt med forvetig = 180 cm og stadardavvik = 6.5 cm. La være høyde til e tilfeldig ma. Fi P( >185, og fi de verdie k som er slik at P( > k =
17 Eksempel: For ~N(, fi: P(- < < + Defiisjo: E kvatil z er gitt ved P(Z z = Pga symmetri er P(Z - z = Eksempel: Vis at P(- z / < < + z / =
18 Eksempel 5.13 i boka: Lieærkombiasjoer av ormalfordeliger Lieærkombiasjoer av ormalfordeliger er også ormalfordelte. For eksempel dersom 1 ~N( 1, 1 og ~N(, og 1 og er uavhegige så er: 1 ~ N( 1, 1 Videre dersom Y= a 1 +b+c +c dera a, bogcer kostater så er Y ~ N(E( Y,SD( Y N( a1 b c, a 1 b osv. Tilsvarede gjelder for lieærkombiasjoer av mer e to ormalfordelte variable. Se bl.a. eksempel 5.14 i boka
19 Sjekk av ormalfordelig I mage situasjoer atar vi ut fra su foruft at e variabel er ormalfordelt. Dee atagelse bør sjekkes. Det ka bl.a. gjøres ved å lage histogram av observerte data (skal ha form omtret som e ormalfordelig eller ved å lage et ormalplott (som er kostruert slik at dataee blir liggede omtret på e rett lije dersom dataee er ormalfordelt. Eksempel: Høyde jeter data fra klasse. Setralgreseteoremet Setralgreseteoremet sier at summer/gjeomsitt av mage uavhegige variable vil være tilærmet ormalfordelt selv om de ekelte variablee selv ikke er ormalfordelte. Eksempel: terigkast Sasylighetsfordelig for sum av 37 38
20 Eksempel: Sasylighetsfordelige for atall biler e bilforhadler selger per dag,,, er: x P(=x Ata at bilforhadlere har åpet 300 dager i løpet av året og at det er uavhegig fra dag til dag hvor mage biler som selges. Hva er sasylighete for at forhadlere selger mer e 350 biler i løpet av året? La S = være totalt salg i løpet av året. Dvs vi skal fie P(S > 350. Setralgreseteoremet: La 1,,, være uavhegige variable med samme fordelig og E( = og Var( = i i for alle i. La S = Da sier setralgreseteoremet at S N (E( S, Var ( S år er tilstrekkelig stor. E tommelfigerregel g sier at tilærmige er ok år 30. N (, Dette er faktisk et av de yttigste og mest brukte resultater i statistikkfaget! Merk: E( S Var( S E( 1 E( E( Var( 1 Var( Var( 39 40
21 Side et gjeomsitt er e sum delt på atall ledd i summe gjelder også setralgreseteoremet for gjeomsitt. Ata som før at 1,,, er uavhegige variable med samme fordelig og E( i = og Var( = i for alle i. La: 1 i1 i 1 ( 1 Setralgreseteoremet sier da at: N (E(, Ok år 30. Var ( N (, N (, 1 S Tilbake til bilsalgeksemplet: =atall biler solgt per dag. x P(x S= er totalt t salg i løpet av ett år. Vi skal fie P(S > 350. E( Var(
22 Eksempel: Et ytt boligområde er uder plaleggig. E faktor ma må ta hesy til i plaleggige er hvor mage biler familiee som flytter i har. La være atall biler e familie har. Ata at ma for de plalagte type boliger aslår at fordelige til er: x 0 1 P( = x Det skal bygges 65 boliger. Dersom det bygges 90 parkerigsplasser til beboeres biler, hvor stor er sasylighete for at det blir ok parkerigs- plasser? Normalfordelig som tilærmig til biomisk fordelig Dtfl Det følger fra setralgreseteoremet t tat også biomisk fordelig ka tilærmes med ormalfordelig. (Dette side i biomisk fordelig er atall suksesser, dvs e sum, vi hadde =I 1 +I + +I Dvs år ~Bi(,p har vi at N ( E(, Var( N ( p, p(1 p Dee tilærmige er ok år p(1-p5. Husk at i biomisk fordelig er E(=p og Var(=p(1-p
23 Eksempel: I e spørreudersøkelse blir 1000 tilfeldig valgte ordme spurte om de meer Norge bør blir medlem av EU eller ikke. =atall av de 1000 som er for orsk EU- medlemskap. Ata at p =P( for =0.48 (dvs at 48% av befolkige er for Da er ~Bi(1000, Ser at p(1-p= =49.6>10, dvs ormaltilærmig ok. Illustrasjoer: 0,300 0,50 0,00 0,150 0,100 0,050 0,000 ~Bi(10,0.3 p(1-p= = ~Bi(5,0.3 p(1-p= =5.5 B(10,0.3 0,180 0,160 0,140 0,10 0,100 0,080 B(5,0.3 N(7.5, ,060 0, ,00 0,
24 ~Bi(50,0.3, p(1-p= =10.5 0,140 0,10 0,100 0,080 B(50,0.3 0, N(15,10.5 0,040 0,00 0, Normalfordelig som tilærmig til Poisso-fordelig Normalfordelig li ka også brukes som tilærmig i til Poisso-fordelig. Dersom er Poisso-fordelt med parameter t vil N ( E(, Var( N ( t, t Dee tilærmige er god år t 10. ~Bi(00,0.3, p(1-p= =4 0,070 0,060 E tilsvarede tilærmig fies også for hypergeometrisk fordelig, me dette skal vi ikke gå ærmere i på. 0,050 0,040 0,030 B(00,0.3 N(60,4 0,00 0,010 0,
25 Heltallskorreksjo Når vi tilærmer e diskret fordelig som ku har heltall som mulige verdier med ormalfordelig (som er kotiuerlig ka tilærmige forbedres ved å iføre e korreksjosfaktor på 0.5. P( b P ( E( Var ( b 0.5 E( Var ( NB1! Skriv først om til et uttrykk med før korreksjoe brukes. NB! Bruk ku korreksjoe år du tilærmer e diskret fordelig (med heltall som mulige verdier med ormalfordelig. Aldri ellers! Er du i tvil, dropp korreksjoe! Korreksjoe er midre viktig jo større er. Eksempel: 0,180 0,160 0,140 0,10 ~Bi(5,0.3 Fi P( 6 0,100 B(5,0.3 0,080 0,060 0,040 0,00 0, N(7.5,5.5 Vi ser at arealet uder ormalfordeligs-kurve treffer bedre dersom vi går opp til 6.5 i stedet for bare opp til P( 6 P ( ( 50.3 (1 0.3 P Z ( Eksakt: P( 6=0.34 Ute korreksjo: P(
26 Oppsummerig Biomisk fordelig: 1. Delforsøk med suksess / ikke suksess. p=p( suksess er lik i alle delforsøk 3. Delforsøkee er uavhegige 4. Et bestemt atall,, delforsøk = atall suksesser i løpet av de forsøkee ~Bi(,p Hypergeometrisk fordelig: 1. N eheter totalt. M av ehetee er suksesser 3. N-M av ehetee er ikke suksesser 4. Trekker ut eheter ute tilbakeleggig. Geometrisk fordelig: Atall forsøk til første suksess år vi har: 1. Delforsøk med d suksess / ikke / ikk suksess. p=p( suksess er lik i alle delforsøk 3. Delforsøkee er uavhegige Poisso-fordelig: Brukes typisk situasjoer der vi ser på forekomste av e hedelse iefor et tidsitervall eller et spesifisert område Normalfordelig: De viktigste og mest brukte av alle sasylighetsfordeliger 51 Tilærmiger Oppsummerig Hypergeometrisk biomisk, OK år N >10 Biomisk Poisso, OK år >10 og p<0.1 Biomisk Normal, OK år p(1-p5p5 Poisso Normal, OK år t 10 Setralgreseteoremet: 1,,, uavh. med samme fordelig, E( i = og Var( i =.La S = Uasett hvilke fordelig variablee har er da S N (E( S, Var ( S N (, Tilsvarede gjelder også for gjeomsitt: N (E(, OK år 30. Var ( N (, 5
Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av
DetaljerKapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 007 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 008 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerKapittel 5: Tilfeldige variable, forventning og varians.
Kapittel 5: Tilfeldige variable, forvetig og varias. Tilfeldige variable Tilfeldige variable kalles også stokastiske variable. Defiisjo: E tilfeldig variabel er e variabel som får si umeriske verdi bestemt
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable
ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell
DetaljerLøsningsforslag ST1101/ST6101 kontinuasjonseksamen 2018
Løsigsforslag ST/ST6 kotiuasjoseksame Oppgave a Defier hedelsee R, B, B rød kule i første trekig, blå kule i adre trekig, blå kule i tredje trekig. Vi skal fie PR B B for to ulike situasjoer. Geerelt vet
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emekode: SFB107111 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 7. mai 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Has Kristia Bekkevard
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerForelesning Moment og Momentgenererende funksjoner
ushu.li@uib.o Forelesig + 3 Momet og Mometgeererede fuksjoer 1. Oppsummerig til Forelesig 1 1.1) Fuksjoe av S.V: hvis variabele er e fuksjo (trasformasjo) av S.V. : g( ), da er også e S.V.: til ethvert
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA0 Sasylighetsregig statistikk våre 0 Kp. 4 Kotiulige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiulige tilfeldige variable itro. (ell: Kotiulige sasylighetsfordelig Vi har til å sett på diskrete fordelig
DetaljerEmnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal
EKSAMEN Emekode: SFB10711 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 10. oktober 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal
Detaljer5 y y! e 5 = = y=0 P (Y < 5) = P (Y 4) = 0.44,
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) Vi lar her Y være atall fugler som kolliderer med vidmølla i løpet av de gitte
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerLøsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017
Løsig TALM1005 statistikkdel jui 2017 Oppgave 1 a Har oppgitt at sasyligte for at é harddisk svikter er p = 0, 037. Ifører hedelsee A : harddisk 1 svikter B : harddisk 2 svikter C : harddisk 3 svikter
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerKonfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
Detaljer211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%
Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet
DetaljerLØSNING: Eksamen 28. mai 2015
LØSNING: Eksame 28. mai 2015 MAT110 Statistikk 1, vår 2015 Oppgave 1: revisjo ) a) Situasjoe som beskrives i oppgave ka modelleres med e ure. I dee ure er fordelige kjet, M atall bilag med feil og N 100
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x
Detaljer) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013
TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >
DetaljerH 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerUkeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1
Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 5 jui 2015 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
DetaljerLØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).
LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler:
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2018 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerKort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram
2 Kort reetisjo fra kaittel 4 Betiget sasylighet og trediagram Eksemel: Fra e oulasjo av idrettsfolk trekkes e erso tilfeldig og testes for doig. De iteressate hedelsee er D=ersoe er doet, A=teste er ositiv.
DetaljerOppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.
EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER
DetaljerForventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.
ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerForelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling
STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle
DetaljerUlike typer utvalg. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Ordnet utvalg uten tilbakelegging. Ordnet utvalg med tilbakelegging.
MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Ordet utvalg med og ute tilbakeleggig (repetisjo) Uordet utvalg ute tilbakeleggig (repetisjo) Tilfeldige variabler og sasylighetsfordeliger Hypergeometrisk fordelig
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 9. desember 2013 Oppgave 1 I kortspillet Blackjack får ma de høyeste geviste hvis de to første kortee ma
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Mat-1060 Beregningsorientert programmering og statistikk
Fakultet for aturviteskap og tekologi EKSAMENSOPPGAVE Eksame i: (Kode og av) Dato: 05.1.017 Klokkeslett: 09:00-13:00 Sted: Åsgårdv 9 Mat-1060 Beregigsorietert programmerig og statistikk Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOppgaver fra boka: X 2 X n 1
MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del
Detaljer2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.
Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerTema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang
Tema Statistikk og prøvetakig Marti Veel Svedse Trodheim, 31. jauar 017 Hvorfor måle mer e e gag praktisk tilærmig til statistikk Basis statistiske begreper Best. r 450 krav/veiledig til måliger Eksempler
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42
Detaljer8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).
Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller
DetaljerSTK1100 våren 2017 Estimering
STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2007 Oppsummerig Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. april Bjør H. Auestad Oppsummerig våre 2006 1 / 37 Oversikt
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Konfidensintervall, innledning. Kp. 5 Estimering.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk våre 006 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2012
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e
Detaljer3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008
3MX 00/8 - Kapittel : 8. jauar. februar 008 Pla for skoleåret 00/008: Kapittel 6: 6/ /. Kapittel : / /3. Prøver på eller skoletime etter hvert kapittel. É heildagsprøve i hver termi. Repetisjo, prøver,
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.
DetaljerPopulasjon, utvalg og estimering
Populasjo, utvalg og estimerig (Notat til forelesig i estimerig, Kap. 6.) Populasjo og utvalg Med basalkuskap i sasylighetsregig og sasylighetsfordeliger er vi å i stad til å gå videre med statistisk iferes
Detaljern 2 +1) hvis n er et partall.
TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerOppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)
MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.
DetaljerLøsningsforslag ST2301 øving 3
Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
Detaljerbetegne begivenheten at det trekkes et billedkort i trekning j (for j=1,2,3), og komplementet til
1 ECON1: EKSAMEN 17v SENSORVEILEDNING. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variaso i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerSammendrag i statistikk
Sammedrag i statistikk Sammedrag Dette dokumetet er et sammedrag av pesum i faget ST0103 ved NTNU høste 2014. Notatet er derfor ikke tekt å være komplett eller spesielt grudig gjeomlest for feil, me det
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerPåliteligheten til en stikkprøve
Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee
DetaljerModeller og parametre. STK Punktestimering - Kap 7. Eksempel støtfangere. Statistisk inferens. Binomisk fordeling. p X (x) = p x (1 p) n x
STK1100 - Puktestimerig - Kap 7 Geir Storvik Modeller og parametre Biomisk fordelig ( ) p X (x) = p x (1 p) x x Parameter: p Normalfordelig f X (x) = 1 2πσ e 1 2σ 2 (x µ) 2 11. april 2016 Parametre: µ,
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f
Detaljer