Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang

Transkript

1 Tema Statistikk og prøvetakig Marti Veel Svedse Trodheim, 31. jauar 017 Hvorfor måle mer e e gag praktisk tilærmig til statistikk Basis statistiske begreper Best. r 450 krav/veiledig til måliger Eksempler med statistiske begruelser og effekter av måleregimer Effekt av tiltak Hvorfor måle mer e e gag? Nivået av skadelige stoffer i arbeidsatmosfære varierer Ekspoerig av de forskjellige asatte varierer Måleusikkeret Det er variasjo i arbeidsoppgaver USIKKERHET OG VARIASJON Fordeliger e iledig Usikkerhet, variasjo og spredig i et feome følger som oftest oe regler Terigkast Lik sasylighet for å få hhv 1,,3,4,5 og 6 hver gag ma kaster, 1/6 for hver Uiform fordelig

2 Kaster e terig e millio gager Slår to teriger og summerer 36 kombiasjoer 6 kombiasjoer har summe 7 5 kombiasjoer har summe 6 og 8 1 kombiasjo er hhv og 1 Kaster to teriger gager Slår tre teriger og summerer 56 kombiasjoer 7 kombiasjoer har summe 10 og 11 5 kombiasjoer har summe 9 og 1 1 kombiasjo er hhv 3 og 18

3 Kaster tre teriger gager Flere teriger Slår 5 teriger e gag Summe ka bli alt mellom 5 og 30 Mest sasylig 17 eller 18 Hvis ekspoerige i e bedrift varier så mye og ADN er 0? Rimelig stor forskjell i koklusjo etter som hva ma slår Ka ikke bare slå (eller måle) e gag for å fie svaret Egeskaper for et feome For eksempel Summe av å slå 5 teriger Ekspoerig av e gruppe arbeidstakere Hovedtygde av resultater hva er mest sasylig å få eller i hvilket område ligger de fleste resultatee? Spredig hvor stor variasjo er det i resultatee? Fordelig fordeler de seg på e bestemt måte?

4 Noe grubegreper i statistikk Et mer relevat eksempel Sveisebedrift, 10 støvmåliger (mg/m 3 ) 3,6 3,0 5,5 4,0, 3,9 5,9 4,1,5 3,7 Hovedtygde av resultater Gjeomsitt, aritmetisk middelverdi valigste mål Gjeomsittet av måligee vil si summe av måligee, delt på atallet måliger xi x x x 1 AM x x i er de i-te målige og er atall måliger. Vi får et gjeomsitt på 3,84 mg/m 3 Media Mediae fies ved å ragere dataee fra miste til største verdi. De midterste verdie hvis ma har odde atall verdier Gjeomsittet av de to midterste verdie hvis ma har et partall atall verdier. Hvis ma har gjort 9 måliger, er mediae de 5. målige år måligee er ragert etter størrelse. Har ma 10 måliger er mediae gjeomsittet av 5. og 6. målig. Dataee ragert,,5 3,0 3,6 3,7 3,9 4,0 4,1 5,5 5,9 I vårt tilfelle er mediae gjeomsittet av 3,7 og 3,9. Det gir at mediae er 3,8mg/m 3 Altså: Halvparte av måligee er over og halvparte uder mediae Valig i bruk år ikke dataee fordeler seg jevt opp og ed for gjeomsittet

5 Spredig Treger et mål for hvor spredt dataee er. Jo større spredig eller variasjo er det i dataee, jo flere måliger treger vi for å fie hovedtygde Et av de mest ituitive målee på spredig. Hvor lagt fra gjeomsittet ligger e gjeomsittsmålig x x i 4 måliger Gjeomsittet er 4 Hva blir spredige? Eksempel (4 3) (4 4) (4 4) (5 4) Stadardavvik (Stadarddevisajo (SD)) Et mål for spredige i de ekelte måligee. Jo større stadardavvik, jo større spredig eller variasjo er det i dataee. Stadardavvik (Stadarddevisajo (SD)) Pga defiisjoe av gjeomsittet får vi 0 hvis vi legger avvikee samme. Ved å ta hver differase og gage med seg selv (pluss litt ae matematisk triksig) blir ma kvitt dette problemet. SD s x x x x x x 1 1 x x 1 i Ved å bruke eksempeltallee våre får vi at stadardavviket er 1,17mg/m 3

6 Varias Stadardavviket gaget med seg selv Rage: Max Mi Adre spredigsmål Et aet mål på variasjo Iter kvartil rage: Rage av de midterste 50% av dataee. Største mius miste. Igår ofte i statistiske tester Fordeliger Normalfordelige Hvis måligee kommer fra e ormalfordelig vil det si at måligee fordeler seg etter et gitt møster. Figure uder viser e ormalfordelig. Normalfordelige i praksis Dukker opp år variasjoe i det feomeet ma studerer er effekt av mage parametere eller variasjosfaktorer som bidrar i omtret samme grad. Summe av terigkast er et godt eksempel Overraskede mage aturfeome Vekt, høyde, temperatur, Liker jo veldig på fordelige med 5 teriger

7 Dee grafe viser resultatet av 100 acetomåliger på e arbeidsplass. Legger ormalfordelige over Stadardavviket i e ormalfordelig Fordelige for sveiseeksempel x s 1,50mg / m x 3,84mg / m x s 6,18mg / m 3 3 x s,67mg / m x s 5,01mg / m

8 Logormalfordelig Ikke alle data ormalfordelte Logormal fordelig valig(st) ved måliger av ekspoerig Logormal fordelig er defiert ved at logaritme til dataee er ormalfordelt. Dvs at x i er ormalfordelt år x l i x i Beskrivelse av dataee ved logormal fordelig Geometrisk middelverdi GSD e s e l xi l x GM e e Geometrisk middelverdi tilsvarer mediae hvis dataee er logormalfordelt. (På samme måte som aritmetisk middelverdi gjør det ved ormalfordelte data) Dataees spredig beskrives ved geometrisk stadardavvik l xl xi 1 Logormfordelig Logormal fordelig valig ved ekspoerigsdata Valig år ma måler oe som ikke ka være midre e 0, me som har relativt stor spredig i forhold til gjeomsittet.

9 Normalfordelig, logormalfordelig eller oe aet? Avviker mediae mye fra aritmetisk middelverdi, tyder det på at dataee ikke er ormalfordelt Avviker mediae mye fra geometrisk middelverdi, tyder det på at dataee ikke er logormalfordelt. Ved å lage et histogram får ma oversikt Kofidesitervall Et begrep som geerelt brukes om itervallet vi er % sikre på å fie de reelle verdie til e eller ae parameter (for eksempel gjeomsitt, stadardavvik, odds ratio ) vi har estimert (bereget) Det valigste er å operere med et 95% kofidesitervall, me 99%, 90% og 80% blir også e del brukt Kofidesitervall til gjeomsittet Vi øsker å si oe om hvor sikre vi er på at vi har fuet et gjeomsitt som ligger tett opptil det reelle gjeomsittet Velger 95% kofidesitervall Kofidesitervallet til gjeomsittet gir oss itervallet vi er % sikre på å fie det reelle gjeomsittet iefor. 95% kofidesitervallet til middelverdie er gitt ved der x 1.96se, x 1. 96se se s kalles stadardfeile, eller stadard error

10 For vårt eksempel (sveisere) har vi et 95% kofidesitervall for de aritmetiske middelverdie (3.11, 4.57) Jo flere måliger jo midre kofidesitervall. Vi blir altså sikrere på estimatet av gjeomsittet jo flere måliger vi tar. Ma må firedoble atall måliger for å halvere bredde på et kofidesitervall. Hvor sasylig gjeomsittet er over ADN Gjøres ved å studere de såkalte t fordelige med de middelverdie og det stadardavviket vi har fuet. Utregig Reger først ut det vi kaller e t-verdi ADN x t s Fier så atall frihetsgrader = ( 1) Sammeliger med tabellverdi for å få sasylighete Vi får t verdi 3,13 og 9 frihetsgrader Ma ka ut fra dette og tabelle este side at gjeomsittet er over ADN er i overkat av 0,7%

11 Hvor stor adel av måligee vil være over ADN Bereges på samme måte som sasylighete for at gjeomsittet er over ADN, me med e ae formel ADN x t Fier så atall frihetsgrader = ( 1), som over Sammeliger med tabellverdi Vi får t verdi 0,99 og 9 frihetsgrader Ma ka ut fra dette forvete at ADN overskrides mellom 15 og 0% av dagee s Fordelige Stadardavvik Middelverdi ADN = 5,0 mg/m 3 Arealet er sasylighete for ADN overskrides e tilfeldig dag/målig Aalyse av logormale data Ta de aturlige logaritme til alle måledataee og til ADN Bruk valig aalyse av de trasformerte dataee som om de var ormalfordelte (Det er de jo å) Fi så sasylighete for å overskride de logtrasformerte orme For å fie kofidesitervallet for middelverdie: trasformer tilbake ved å ta e opphøyd i gresee. Det samme gjøres for å fie geometisk middelverdi og stadardavvik.

12 Best.r. 450 Dersom e greseverdi eller admiistrativ orm overskrides, skal arbeidsgivere straks søke etter årsake til overskridelse og umiddelbart iverksette forebyggede tiltak og veretiltak for å bedre situasjoe, jf. kjemikalieforskrifte 17. Varierede faktorer Ekspoerige blir påvirket av mage faktorer, f.eks. råvarer, produkter, prosesser, arbeidsoperasjoer, arbeidsvaer, årstidsvariasjoer og meteorologiske forhold. Ekspoerige ka derfor variere fra perso til perso, selv om de utfører de samme oppgavee, og over kortere og legre tidsrom timer, dager, uker og år. Det er viktig å ta hesy til disse faktoree år ma plalegger kartleggiger, slik at vurderigee også blir gyldig fremover i tid. Normee Normee agir valigvis høyeste akseptable gjeomsittskosetrasjo målt over et 8 timers skift. Kartleggig og vurderig 1) iledede vurderig ) forudersøkelse 3) detaljert udersøkelse 4) periodiske måliger

13 .1 Iledede vurderig De iledede vurderige skal gi svar på om det er mulig at arbeidstakere blir ekspoert for foruresiger i arbeidsatmosfære. Følgede forhold som ka føre til eller påvirke ekspoerig, vurderes: Bruk av helsefarlige stoffer Daelse av helsefarlige stoffer som ka frigjøres til arbeidsatmosfære fra produksjosprosesse Arbeidstakere med plager eller sykdom som ka skyldes ekspoerig Avstad mellom foruresigskilder og arbeidstakere Oppholdstid i foruresede soer Arbeidstakeres arbeidsvaer Arbeidsoperasjoer som regjørig og vedlikehold (må ikke glemmes!) Årstidsvariasjoer Vetilasjo Bruk av ådedrettsver Fremtidige produksjosedriger (etter at vurderige er utført) Tidligere måliger og evetuelle edriger i arbeidsprosesse i etterkat av måliger. Forudersøkelse Hesikte med forudersøkelse er å skaffe mer iformasjo om grade av ekspoerig som arbeidstakere blir utsatt for, og spesielt om arbeidsoppgaver med mulig høy ekspoerig. Følgede iformasjo ka beyttes i vurderige: Iformasjo fra de iledede vurderige Måliger fra ligede bedrifter eller arbeidsoperasjoer Beregiger basert på kvatitative data (for eksempel megde løsemiddel som brukes i forhold til luftskifte) Stikkprøver og måliger ær kilder Når kvatitativ iformasjo ikke er tilgjegelig, må det tas stikkprøver. Stikkprøver er ekeltprøver, ofte med relativt kort prøvetakigstid, og ka utføres med eklere målemetoder, for eksempel prøverør og direktevisede utstyr. Stikkprøver ka tas ved: Atatt maksimal ekspoerig ( worst case, se tekstboks uder) Uder represetative forhold Nær emisjoskilde Vurderig av stikkprøvee avheger av hvorda de er tatt: Worst case prøver: Verdier større e 1,5 gager ADN betyr at ekspoerige er klart over ADN. Verdier midre e 1/4 av ADN betyr at ekspoerige er klart uder ADN, og at dette også gjelder for adre arbeidstakere i gruppe. Represetative prøver: Verdier større e ADN betyr at ekspoerige er over ADN, og verdier midre e 1/10 av ADN betyr at ekspoerige er lagt uder ADN. Måliger ær emisjoskilde: Må vurderes ut fra sasylighete for at arbeidstakere ka oppholde seg i soe.

14 «Worst case» prøvetakig Når de iledede udersøkelse eller forudersøkelse viser at det fies arbeidstakere eller oppgaver som atas å ha høyere ekspoerig e valig, ka prøvetakige bli utført for slike situasjoer. Når måleverdie(e) er klart uder de admiistrative orme, ka ma ata at ekspoerige til adre arbeidstakere og oppgaver ligger like lavt eller lavere. Måliger med direktevisede istrumeter ka være yttige ved idetifiserig av «worst case» situasjoer. Worst case Tidligere har vi sett på tilfeldig utvalg fra e forhådsbestemt gruppe. Presser måligee til å være de mest ekstreme tilfellee for gruppa. Detaljerte udersøkelser Hvem skal ma ta prøver av? Arbeidstilsyets abefaliger Homoge gruppe Studere flere arbeidere over flere dager Mage måliger Worst-case utvalg

15 Homoge gruppe Gruppe persoer som arbeider uder omtret samme forhold Tommelfigerregel: Ige skal være ekspoert uder halvparte av gjeomsittet eller over det dobbelte av gjeomsittet Hva er grue til at vi øsker dee situasjoe? Topuklet/bimodal fordelig Eksempel på ikke homoge grupper Her er de ee gruppe vesetlig midre ekspoert e de adre Sveisere mot platearbeidere i samme bedrift Abefalt måleregime Spesifikke arbeidsoperasjoer Arbeidsoppgaver som gir ulik ekspoerig i løpet av dage Arbeidsoppgaver med høy ekspoerig som utføres sjeldet. Mål ekspoerige, flere måliger per oppgave Mål tidsbruk på hver oppgave Bereg ekspoerige

16 Ekspoerig Beregigsformel C T C T 1 8timer 1 C T (C 1, C,, C ) er arbeidsoppgavees forskjellige kosetrasjoer (T 1, T,, T ) er tidsbruk per arbeidsopperasjo Koklusjo Ofte svært dyrt å kartlegge Vaskelig i praksis Må fie oe kompromisser Hva er effekte av kompromisser? Eksempel Ekspoerig for sveiserøyk i e bedrift Dårlig økoomi/lite vilje til kartleggig Best mulig faglig jobb Hva er det vi gjør, statistisk sett, år vi tar måliger? Har e stor megde mulige ekspoeriger 8,5 5,4 7,4 5,6 8,6 5,1 5,9 6,4 4, 7,6 5,5 5, 3,7 5,8 6,,0 1,9 8,0 4,8 6,9 5,5 8,5 6,9 6, 6,9 5,4 8,4 6,4 1,4 3,3 4, 3,6 6,9 6,7 6, 1,0 8,8,1 4,1 8,,, 1,7 4,0,3, 3,5 3,0 1, 5,9 5,7 3,8 3,0 6,5 8,6 1,6 5,8 5,3 6, 3,6 9,0,6 7,1 8,5 1,0,9,5 5,5,0 4,4 6,4 6,9,4 6,1 3,1 6,5 1,5 6,3 1,4 7,8 4,7 7,6 8,5 6, 7,7 4,1 8,3 3,5 5,3 8,1 1,3 3,5 3,1 7,6 4,3 3,3 7,1 6,5 6,6 7,6 6,4 8,1 1,6 7,6 4,1 7,9 1,1 6,1 8,4 6,6 4,5 1, 6,4 5, 6,8 1,0 4,8 4,3 9,0 1,8 1,5 4,8 1,7 6,4 8,1 8,7 8,8 7,5,8,4 9,0 7,0 3,1 7,1 8,8 5,3 4,1 4,8 6, 1,5 1,0,,7 1, 1,7,0 3,5 6,5 1,0 3,7 8,3 5,0 4,9 7,9 7,3 6,4 7,9 3,4 7,1 5,5 8,9 5,9 7,1 5, 4,7,9, 7,8 6,0,0 6,7 6,4 6,0 4,7 9,0 1,4 7,3 8,3 4,0 7,6 8,6 5,8 7, 7,9 6, 1,8 6,9 7,6 1,7 8,8 6,6 8,5 4,0 1,1 7,8 4,3 7,0 6,7,5 3,5 7,1 7,1 8,1 4,7 6, 1,8 6,3 8,1 6,8 8,8 8,4 4,7 8,3 5,0 6,7, 6,7 3,3 8,7 6,5 4,5 4,5 1,,5 1,7 7,6 1,3 5,5,1 1,5,6 5, 7,4 4,1 8,0 8,0 8,0 1,5 4,1,7 1,,9 5, 4,7 8,4,8 6,0,5 4,, 8,0 8,8 6,0 3, 1, 6,3 6,3 5,1 7,5 6,1 4,6,5 1,3,1 3,6 1,7 4,,5 4,1 6,0

17 All ekspoerig av arbeidere ukjet Tar e målig, e ekspoerig er kjet 3,6 Tar e målig på e sveisearbeider over 8 timers skift. Resultatet blir 3,6mg/m 3 Hva forteller dette oss? Hvis vi skulle tippe morgedages ekspoerig ville vi tippe 3,6mg/m 3, eller oe i ærhete Vi vet at det beste estimatet på gjeomsittlig ekspoerig er 3,6mg/m 3 hvis vi atar ormalfordelig Ka ikke si oe mer om det geerelle ekspoerigsivået til arbeideree. Ka derfor ikke si oe om sasylighete for at gjeomsittsekspoerige er større e ADN Usikkerhete i estimatet av gjeomsittet er uedelig. Vi vet ige tig om hvor mye verdiee varierer blat de som arbeider ved bedrifte. Ka derfor ikke si oe om sasylighete for at ADN overskrides e tilfeldig dag. Må gjøre flere måliger.

18 s=? Hvor stor spredig? Måler to dager til 3,6 3,0 5,5 Mest sasylig 3,6 mg/m 3 Hva ka vi fie ut å? Middelverdi Stadardavvik 95% kofidesitervall for middelverdie Estimert adel dager ADN overskrides SD s AM x x x 1 i Beregiger xi 3,6 3,0 5,5 4,0 3 4,0 3,6 4,0 3,0 4,0 5,5 1,3 95% kofidesitervall (tilærmet) x 4.3se, x 4.3se , , Sasylighet for gjeomsitt over ADN x 5 4 t 3 1,8 17% s 1,3 Adel over ADN x 5 4 t 0,77 6% s 1,3

19 Ikke 95% sikre på at middelverdie ligger uder ADN (5mg/m 3 ). Ka derfor ikke på grulag av dataee si at ekspoerige er uder ADN. Estimatet på adel overskridelser av ADN er også svært usikkert 0,8 mg/m 3 7,3 mg/m 3 Hva skjer hvis vi tar flere måliger? Mest sasylig 4,0 mg/m 3 5 måliger Sikrere i estimatet av middelverdie. Det gir et midre kofidesitervall. Vi blir sikrere både på plasserige av ormalfordelige og spredige av de. Vi får altså bedre isikt i hvorda ekspoerige er over et legere tidsrom. Det gir igje et bedre overslag for hvor stor adel som ka forvetes å være over ADN 3,6 3,0 5,5 4,0, Ata ormalfordelig. Fi middelverdi, stadardavvik og 95% kofidesitervall.

20 AM x Beregiger xi 3,6 3,0 5,5 4,0, 3,7 5 SD s x x 1 i 1, 95% kofidesitervall (tilærmet) x.8se, x.8se 3.7.8, , Sasylighet for gjeomsitt over ADN x 5 3,7 t 5,43 4% s 1, Adel over ADN x 5 3,7 t 0,77 17% s 1, Legg i ADN Legg i måleehete Hjelpeverktøy Excel ark som gjør disse beregigee Legg i måleverdiee I tillegg de adre beregigee som er evt i Bestr 450 Klikk for resultater

21 Middelverdi: 3,66mg/m 3 Stadardavvik: 1,3mg/m 3 95% kofidesitervall: (.13, 5.19) Vi ka å med mer e 95% sikkerhet si at middelverdie ikke er over ADN. Periodiske måliger ødvedig 1/4 ADN<AM<ADN Forvetet adel over ADN er 17% Vedlegg til 450 viser e måte å bestemme om tiltak ødvedig sasylighete for AM>ADN. Eksemplet fra tidligere med 10 måliger er faktisk fortsettelse av dee måleserie. 3,6 3,0 5,5 4,0, 3,9 5,9 4,1,5 3,7 Vi har sasylighet 4% for at AM>ADN. Det betyr at det er behov for periodiske måliger. Legger dataee i i Excel arket og fier resultatee

22 Vi har: Middelverdi: 3,84mg/m 3 Stadardavvik: 1,17mg/m 3 95% kofidesitervall: (3.0, 4.7) Adel overskridelser 17% Logormal fordelig Ata at dataee er logormal fordelte Aalyserer dataee Sikrere på bestemmelse av middelverdie, og at de er uder ADN. Legg i måleverdiee Legg i ADN GM og GSD Nedre og øvre grese 95% KI Beregig av ekspoerig sum av deloppgaver Bereg ekspoerige til e arbeidstaker 1 time og 15 mi: 130 ppm aceto 1 time og 10 mi: 100 ppm aceto 3 timer: 30 ppm aceto ikke ekspoert reste av dage Hva er 8 timers ekspoerige?

23 Periodiske måliger, evaluerig av tiltak Hvorda se om et tiltak har vært effektivt? Når ka ma si at ivået er lavere e det var før? Eksempel: Orgaisk totalstøv Totalstøvet målt i fjøs i forbidelse med fyllig av dyrefor 5,7 6,5 4,9 6,1 5,8 6,8 4,4 5,0 6,6 6,0 Fier at middelverdie er 5,8mg/m 3 ADN er 5mg/m 3 Øsker å redusere ekspoerige til e lavere ekspoerig e 4,5 mg/m 3 Tiltak foreslått er puktavsug Vil fie hvor mage prøver som miimum tregs for å oppdage e reell edgag av dee størrelse

24 Ma treger å vite: Atall prøver middelverdie før tiltak Stadardavviket før tiltak Miste edrig som er iteressat å oppdage Hvor sikre ma øsker å være på at e kokluskjo om reduksjo er sa (Type I) Hvor sikre ma vil være på å oppdage e reell edgag av miste iteressate edrig (Type II) Type I feil Sasylighete for å si at det er e edgag på bakgru av dataee, gitt at det ikke er oe reell edrig, kaller vi sasylighete for type I feil. Dvs sasylighete for at vi måler så forskjellige resultater at vi får sigifikat forskjell på ivåee ved e tilfeldighet og ikke på gru av reelle forskjeller. Ofte sett på som mer alvorlig feil e type II Type II feil Sasylighete for å kokludere med at det ikke er oe forskjell mellom ivåee, gitt at ivåee er så forskjellige som miste forskjell vi øsker å studere, kalles type II feil Dvs sasylighete for å kokludere med at ivåee før og etter tiltak er like, selv om de er forskjellige. Rettsak aalogi Type I feil er å dømme e som er uskyldig Type II feil er å frikjee e som faktisk er skyldig Type I er mer alvorlig e type II

25 Har målt før tiltak: Totalstøv Middelverdi=5,8mg/m 3 Stadardavvik=0,79mg/m 3 Øsker: Middelverdi<4,5mg/m 3 Type I<,5% Type II<10% Hvor mage prøver ødvedig? Atall prøver som er ødvedig Z Z Z og Z fier du i tabelle for stadard ormalfordelig s er stadardavviket er tidligere ivå x er ivå ved miste iteressate edrig x s

26 Sammeligig av måleresultater før og etter tiltak Følgede formel ka brukes til å evaluere effekt av tiltak t x før x s felles etter før før etter etter Felles stadardavvik Felles stadardavvik er defiert ved s felles 1s 1 før før før etter etter s etter t slås opp i tabelle for t-test med ( før + etter -) frihetsgrader Eksempel: Orgaisk støv Måliger etter tiltak 3,6 3, 4,4,8 4,0 4,6 3,8,4 4,7 5,1

27 Hvilke slutiger ka vi trekke i rapporte? Vi fat: Middelverdi: 3,84mg/m 3 Stadardavvik: 1,17mg/m 3 95% kofidesitervall: (3.11, 4.57) Adel overskridelser 16,1% Noe eksempler og forklariger

28