8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

Transkript

1 Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid: Kl Fagasvarlig: Hjelpemidler: Stig Liljedal og Atle Ivar Olse Tege- og skrivesaker, kalkulator, formelsamlig (se vedlagt). Sesurfrist: 1. juli 011 Spørsmål vedrørede oppgaves ordlyd: faglærer Stig Liljedal - tlf: (asv. for oppg. 1 og ) eller Atle Ivar Olse tlf: (asv. for oppga. 3 og 4). 1

2 Matematikk Eksame GLU jui 011 Atall timer: Fra kl 09:00 til miutter til orgaiserig Tillatte hjelpemidler: Tege- og skrivesaker. Kalkulator. Vedlagte formelsamlig. Atall sider: 7 Oppgave 1 (1 time) Ved e fartskotroll i 80-soe på Nesaladet, registrerte UP s laser følgede hastigheter på 10 biler: (Hastigheter i km/h etter fratrekk for sikkerhetsmargi) a) Framstill dataee i et passede diagram. Velg klasseidelig. b) Fi typetall, media, variasjosbredde og kvartilavvik til disse hastighetee. c) Vis ved utregig at stadardavviket for hastighetee blir 6,6. (Du skal ikke betrakte dette som e stikkprøve.) På bakgru av fartskotrolle, aslår UP at det er e 10 % sjase for at e bilfører skal holde e hastighet på 90 km/h eller mer på de aktuelle strekige. d) Fi sasylighete for at det blat 10 kotrollerte biler skal være mist 3 som kjører i 90 km/h eller mer.

3 Oppgave (1 time) E polygraftest («løgdetektor») ved et uiversitet ga følgede resultat: (Etter teste ble forsøkspersoee spurt om de fortalte e løg eller ikke.) Positivt utslag på polygrafe. (Polygrafteste idikerte at persoe fortalte e løg.) Negativt utslag på polygrafe. (Polygrafteste idikerte at Fortalte de udersøkte persoe i virkelighete e løg? Nei (Fortalte ikke e løg) Ja (Fortalte e løg.) 15 4 (feilaktig positivt (korrekt positivt utslag på polygrafe) utslag på polygrafe) 3 (rett egativt utslag på polygrafe) 9 (feil egativt utslag på polygrafe) persoe ikke fortalte e løg.) [Eksempel på tolkig av tabelle: Blat de 98 persoee som ble testet, var det 15 persoer som polygrafteste feilaktig idikerte fortalte e løg (positivt utslag). I virkelighete viste det seg at ige av disse 15 fortalte e løg. Det var med adre ord et feilaktig positivt utslag på polygrafe.] a) (i) Dersom e perso ble tilfeldig valgt blat de 98 som ble testet, hva er sasylighete for at vedkommede hadde et positivt testresultat eller fortalte e løg? (ii) E tilfeldig perso velges blat de 98. Betrakt følgede hedelser: A: Persoe har egativt testresultat. B: Persoe fortalte ikke e løg. Framstill disse hedelsee i et Vediagram. Fi P(A B). b) På et årsmøte i e idrettsklubb møter det opp blat aet 0 valgbare persoer. Av disse er 8 vokse me, 8 vokse kvier og 4 jeter og gutter i aldere år. Årsmøtet skal velge y estleder, represetat og vararepresetat til styret. Styret skal bestå av e represetat for hver av gruppee over. Nestledere for styret skal være e vokse. Hvor mage forskjellige sammesetiger av de ye represetatee til styret ka e få? c) Gevistee i Lotto avgjøres ved at det først trekkes ut 7 viertall blat 34 mulige tall. Deretter trekkes det ut 3 tilleggstall blat de gjeværede tallee. E av gevistgruppee består av 6 viertall og 1 tilleggstall. 3

4 Hva er sasylighete for at e tilfeldig lottorekke (hvor det er krysset av for 7 av de 34 mulige tallee) skal ieholde 6 viertall og 1 tilleggstall? Oppgave 3 (1 time) Vi har følgede sammeheg mellom atall stork og folketallet i e tysk by på 1930-tallet. Stork Folketall (tuse) a) Teg puktee i i et diagram. b) Sett opp e tabell og reg ut x, y, x i - x, y i - y, (x i - x ) (y i - y ), (x i - x ), og (y i - y ) c) Fi regresjoslikige y = a + bx og korrelasjoskoeffisiete r. Vurder dee korrelasjoskoeffisiete. d) Hva vil folketallet være, i følge likige, hvis atall stork kommer opp i 300? Noe kommetarer til eller ivediger mot dee bruke av likige? Oppgave 4 (1 time) Fødselsvekte til e yfødt jete er ormalfordelt med forvetigsverdi 3,50 kg og stadardavvik 0,48 kg. a) Fi sasylighete for at e yfødt jete vil veie mellom i),0 og 3,0 kg ii) 3,0 og 4,0 kg b) Et bar har lav fødselsvekt hvis det veier midre e,5 kg. Hvor stor adel av de yfødte jetee har lav fødselsvekt? c) Fi et 95 % kofidesitervall for fødselsvekte til yfødte jeter. d) Hvis vi i stedet sier at 99 % av jetee har e fødselsvekt som er lavere e 4,5 kg. Hva vil da forvetigsverdie være? Ata ormalfordelig også her. 4

5 Formeler og Symboler: U H 0 H 1 Utfallsrom Nullhypotese Alterativ hypotese X Middelverdi Forvetigsverdi Varias Stadardavvik N (, ) Normalfordelig Z Stadard ormalfordelt variabel r Korrelasjoskoeffisiet (A B) Sittet mellom to megder A og B er e megde som ieholder de elemetee som både er med i A og B. (A B) Uioe mellom to megder A og B er e megde som ieholder de elemetee som ete bare er med i A eller de som bare er med i B eller de som er med i både A og B. Formelsamlig: X x x x x xi i1 Middelverdi X ~ x x 1 x 1 år er et oddetall år er et partall Media r x x Variasjosbredde maks mi Q x 0 x 5,75 0, Kvartilavvik s i 1 P ( A B) = x i X P( A B) P( B) Varias Betiget sasylighet P( A B) P( A) P( B) P( A B) Addisjossetige 5

6 P( A B) P( A B) P( B) De geerelle multiplikasjossetige Ordet utvalg ute tilbakeleggig ( ) Biomialkoeffisiet; uordet utvalg ute tilbakeleggig x x x PX x p 1 p Biomisk Sasylighetsfordelig x S N S Hypergeometrisk Sasylighetsfordelig x x P ( X x) N Z X Stadard ormalfordelig Ved uavhegige observasjoer fra e ormalfordelt X 1.96 dersom er kjet populasjo med gjeomsitt og varias, vil et ˆ 95 % kofidesitervall for være gitt ved formlee til X 1.96 dersom er ukjet vestre. 1 Aritmetisk middelverdi; gjeomsittet for datasett X X i (stikkprøve) X 1, X... X i 1 Y a bx Regresjoslikige, uttrykt med a og b b xi x yi y xi x Stigigskoeffisiete b i regresjoslije ved partiell derivasjo a r y bx xi x yi y x x y y i i Regresjoslijes skjærigspukt med Y, ved partiell derivasjo Korrelasjoskoeffisiete 1 r 1 6

7 Tabell over ormalfordelige (stadardisert til forvetig 0 og stadardavvik 1) Tabelle gir sasylighete P(Z < z) der Z er stadard ormalfordelt Eksempel: P(Z < 0.3) = For egative tall ka du bruke: P(Z < -z) = 1 P(Z < z) z

8 Biomiske sasyligheter 8