Emnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal

Transkript

1 EKSAMEN Emekode: SFB10711 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 10. oktober 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Om eksamesoppgave og poegberegig: Oppgavesettet består av 14 sider iklusiv dee forside, hvorav de 10 siste sidee er formelsamlig og tabeller. Kotroller at oppgave er komplett før du begyer. Oppgavesettet består av 7 oppgaver. Alle oppgavee teller likt ved sesurerige. Sesurfrist: Karakteree er tilgjegelige for studeter på Studetweb seest 2 virkedager etter oppgitt sesurfrist.

2 Oppgave 1 Ata at 70% av studetee spiller fotball og at 30% ikke spiller fotball. Ata at av de som spiller fotball så er det 40% som spiller hådball og 60% som ikke spiller hådball. Ata at av de som ikke spiller fotball så er det 80% som spiller hådball og 20% som ikke spiller hådball. La F agi begivehete at e studet spiller fotball, og la H agi begivehete at e studet spiller hådball. A) Hva er P(H F), P(H C F), P(H F C ) og P(H C F C ) B) Hva er P(H F) og P(H F C ) C) Hva er sasylighete for at e studet spiller hådball D) E studet spiller hådball. Hva er sasylighete for at dee studete spiller fotball Oppgave 2 La X være atall timer e sportsfisker tilbriger på favorittfiskestedet sitt. Ata at X har følgede sasylighetsfordelig: Atall timer Sasylighet 0,10 0,20 0,30 0,40 A) Fi E(X) B) Fi E(X 2 ) C) Fi VAR(X) D) Ata at å fiske på dette fiskestedet koster 100,- i gruavgift per gag og 20,- per påbegyt time. La Y være totale kostader per gag for fiskig. Fi E(Y)

3 Oppgave 3 A) E bedrift har tilbudt økoomistudeter å gjeomføre bacheloroppgave si i bedrifte. 50 studeter har meldt si iteresse og 4 av disse trekkes helt tilfeldig ut for å bli ikalt til samtale. Hvor mage kombiasjoer fies. B) E bedrift har tilbudt økoomistudeter å gjeomføre bacheloroppgave si i bedrifte. 50 studeter har meldt si iteresse og 4 av disse trekkes helt tilfeldig ut for å bli ikalt til samtale. De første som trekkes ut får velge tema først. De adre som trekkes ut får velge tema som ummer 2 o.s.v.. Hvor mage kombiasjoer fies. Ata at X er poisso-fordelt med parameter λ = 3. C) Hva er P(X > 1) D) Fi E(X 2 ) Oppgave 4 Ata at 80% av alle studeter har jobb ved side av studiee. Ata at du har spurt 8 tilfeldig valgte studeter om de har jobb ved side av studiee. La X = atall som har jobb ved side av studiee. Ata at X er biomisk fordelt A) Fi E(X) og VAR(X) B) Hva er sasylighete for at alle de spurte har jobb ved side av studiee C) Hva er sasylighete for at halvparte av de spurte har jobb ved side av studiee D) Hva er sasylighete for at høyst 6 av de spurte har jobb ved side av studiee Oppgave 5 Ata at atall kilometer reisevei e asatt har til uiversitetet er ormalfordelt med parametre μ = 25 og σ = 3 A) Hva er sasylighete for at e tilfeldig valgt asatt har mer e 33 kilometer reisevei B) Hva er sasylighete for at e tilfeldig valgt asatt har mer e 20 kilometer reisevei C) Hva er sasylighete for at e tilfeldig valgt asatt har mellom 23 og 29 kilometer reisevei D) Hva er sasylighete for at 3 tilfeldig valgte asatte i gjeomsitt har midre e 20 kilometer reisevei

4 Oppgave 6 A) Ata at 60 av 120 studeter som startet på økoomiutdaig for ett år side har bestått eksame i både matematikk og statistikk. Bereg et 95% kofidesitervall for adele studeter som har bestått eksame i både matematikk og statistikk B) Ata at du har udersøkt atall studiepoeg studeter har etter ett år på e økoomiutdaig og at udersøkelse ga følgede resultater: X = 45 S X = 5 = 24 Bereg et 95% kofidesitervall for gjeomsittlig atall studiepoeg Oppgave 7 Ata at 60 av 120 studeter som startet på økoomiutdaig for ett år side har bestått eksame i både matematikk og statistikk. A) Foreta e hypotesetest på 5% ivå for å avgjøre om adele studeter som har bestått eksame i både matematikk og statistikk er over 40%. B) Bereg sigifikassasylighete (P-verdie) i forbidelse med hypoteseteste i pukt A

5 Vedlegg 1: Formelsamlig Gruleggede formler i sasylighetsregige Komplemetregel P(A ) = 1 P(A) Geerell addisjossetig P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Betiget sasylighet P(A B) = P(A B) P(B) Multiplikasjosregel P(A B) = P(B A) = P(B) P(A B) = P(A) P(B A) Bayes lov P(B A) = P(B) P(A B) P(A) Total sasylighet P i i 1 P(A) = A B P B i Uavhegighet P(A B) = P(A) P(B) For to uavhegige begiveheter A og B gjelder: P(A B) = P(A) P(B A) = P(B)

6 Kombiatorikk La være atall mulige utfall i é trekig, og k atall trekiger. Ordet utvalg med tilbakeleggig k Ordet utvalg ute tilbakeleggig k = P,k =! ( k)! Uordet utvalg ute tilbakeleggig ( k ) = C,k =! ( k)! k! Geerelt om sasylighetsfordeliger Fordeligsfuksjo F(x) = P(X x) P(a < X b) = F(b) F(a) P(X > a) = 1 F(a) P(X b) = F(b) Forvetig E(X) = x i P(X = x i ) alle x i E(a) = a E(bX) = be(x) E(a + bx) = a + be(x) E(a + bx + cx 2 ) = a + be(x) + ce(x 2 )

7 E[g(X)] = g(x i ) P(X = x i ) alle x i Varias S 2 X = 1 1 (X i X ) i=1 Var(X) = E[(X μ) 2 ] = E(X 2 ) (E(X)) 2 Var(X + a) = Var(X) Var(bX) = b 2 Var(X) Var(bX + a) = b 2 Var(X) Stadardavvik S X = S X 2 σ[x] = Var(X) Kovarias S XY = 1 1 (X i X ) (Y i Y ) i=1 Cov(X, Y) = E[(X E(X))(Y E(Y)] = E(X Y) E(X) E(Y) Korrelasjo S XY R XY = S X S Y Cov(X, Y) ρ(x, Y) = Var(X) Var(Y)

8 Diskrete sasylighetsfordeliger Biomisk fordelig X~bi(, p) P(X = x) = ( x ) px (1 p) x E(X) = p Var(X) = p(1 p) Hypergeometrisk fordelig X~hypergeom(N, M, ) P(X = x) = ( M M ) (N x x ) ( N ) E(X) = M N Var(X) = N N 1 M N (1 M N ) Poiossofordelig P(X = x) = λx x! e λ E(X) = λ Var(X) = λ

9 Kotiuerlige sasylighetsfordeliger Geerell ormalfordelig X~N(μ, σ 2 ) x μ F(x) = G ( σ ) P(X x) = P(Z z) = G(z) Stadard ormalfordelig Z~N(0, 1) Z = X μ σ P(Z z) = G(z) G( z) = 1 G(z) Tilærmiger Setralgreseteoremet La X 1, X 2,, X være uavhegige variabler fra samme fordelig med forvetig µ og varias σ 2. Da er X = 1 (X 1 + X X ) tilærmet N (μ, σ2 ) og summe X 1 + X X tilærmet N(μ, σ 2 )

10 Puktestimerig Estimerig av µ μ = X = 1 X i i=1 E(X ) = μ Var(X ) = σ2 SE(X ) = σ Estimerig av σ 2 σ 2 = 2 SX = 1 (X 1 i=1 i X ) 2 E(S 2 X ) = σ 2 Estimerig av biomisk p p = X p (1 p ) SE(p ) = Kofidesitervall Z-itervall (kjet σ) for µ år er stor (ca 30)/σ atas kjet X ± zα σ X 2 T-itervall for µ år er lite (ca < 30/S X estimeres) X ± t (ν) α S X 2 ν = 1 Kofidesitervall for p [p ± zα 2 p (1 p ) ] p = X

11 Hypotesetestig Z-test av µ år er stor (ca 30)/σ atas kjet) Z = X μ 0 σ T-test av µ år er lite (ca < 30/ S X estimeres) T = X μ 0 S X Z-test av p Z = X p 0 p 0 (1 p 0 ) = p p 0 p 0 (1 p 0 )

12 Vedlegg 2: Tabeller

13

14