LØSNING: Eksamen 28. mai 2015
|
|
- Gudrun Tønnessen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 LØSNING: Eksame 28. mai 2015 MAT110 Statistikk 1, vår 2015 Oppgave 1: revisjo ) a) Situasjoe som beskrives i oppgave ka modelleres med e ure. I dee ure er fordelige kjet, M atall bilag med feil og N bilag totalt. De stokastiske variabele X har derfor e hypergeometrisk fordelig. b) Side X er hypergeometrisk fordelt så er forvetige: E[X] M N 1) Løser med hesypå M alae og får: M E[X]N , q.e.d. 2) c) Side X er hypergeometrisk fordelt så er variase: V ar[x] N N 1 M N 1 M ) N 3) ) ) 1
2 og tilhørede stadardavvik: σ[x] V ar[x] , q.e.d. 5) d) i) E hypergeometrisk fordelig ka med god tilæremelse beskrives av e ormalfordelig dersom: N 20 6) M N 1 M ) N 5 7) ii) For vårt tilfelle er: ) ) ) som gir ) ) dvs. kritereiee er oppfylte i vårt tilfelle. e) og g) Se vedlegg. 2
3 f) I oppgave er det oppgitt at de stokastiske variabele X er ormalfordelt med X N [ E[X] 10, σ[x] ]. Dermed løses dee oppgave med omvedt) tabelloppslag 1. Stadardiserer: P X g) ) X E[X] P σ[x] Z g E[X] ) σ[x] Z 0 stadardiser ) P Z Z 0 ) ) Ulikhete skal være rett vei, altså midre e eller lik: P Z Z 0 ) ) 1 P Z < Z 0 ) ) P Z < Z 0 ) ) Ved omvedt tabelloppslag ser vi at Z 0 må være 1.28: 2 Vi løser Z ) Z 0 g E[X] σ[x] 20) med hesy på g: E[X] 10 og σ[x] 3.13 fra oppgave c ) g E[X] + Z 0 σ[x] 21) ) 1 Husk at tabelle på side 65 i 2015-formelsamlige dreier seg KUN om ormalfordelig. 2 For e kotiuerlig sasylighetsfordelig er sasylighete i et pukt lik ull. Dermed ka vi skrive: P Z Z 0 ) P Z < Z 0 ) + P Z Z 0 ) P Z < Z 0 ) 18) 0 Dermed ka vi fie fortsatt bruke tabelle i formelsamlige selv om tabelle sier oe om GZ 0 ) P Z Z 0 ) mes vi skal fie P Z < Z 0 ). 3
4 Dette betyr at revisore uderkjeer regskapet dersom ha fier 14 feil eller mer blat de 1000 bilagee ha trekker. 4
5 Oppgave 2: økoomi / logistikk ) a) Side de stokastiske variabele D 1 er oppgitt i oppgave til å være ormalfordelt så fier vi sasylighete P D 1 > ) ved stadardiserig og tilhørede tabelloppslag: P D 1 > ) stadardiser D1 µ 1 P > µ ) 1 σ }{{ 1 σ } 1 Z 23) P Z > ) 24) P Z > 2 ) 25) 1 P Z 2 ) 26) 1 G 2 ) ) tabell ) ) Sasylighete for at mer e trofaste aviskjøpere kjøper Dagbladet e gitt dag er 2.28 %. 5
6 b) Det er oppgitt i oppgave at de totale etterspørsele D tot av aviser dersom det har skjedd e spesiell yhet er: D tot D 1 + D 2 30) Ved å bruke formel 5.13) i formelsamlige fra 2015 fier vi da: E[D tot ] E[D 1 + D 2 ] 31) alltid E[D 1 ] + E[D 2 ] µ 1 + µ ) µ 1 µ 2 NB: Overgage i lig.31) til 32) gjelder alltid. Uasett om de stokastiske variablee X i er uavhegige eller ikke. c) Variase til de totale etterspørsele D tot av aviser dersom det har skjedd e spesiell yhet er: V ar[ D tot ] V ar [ D 1 + D 2 ] 33) uavh. V ar[d 1 ] + V ar[d 2 ] 34) σ σ ) NB: Overgage fra lig.33) til lig.34) gjelder ku dersom de stokastiske variablee D 1 og D 2 er uavhegige. 6
7 d) Forvetede fortjeeste til Dagbladet E[F ] per dag dersom e spesiell yhet har skjedd: E[F ] E [ p k)d tot c ] 36) p k)e[d tot ] c 25 12) ) NOK 37) NOK 38) Her har vi brukt at E[D tot ] fra oppgave 2b, se lig.32). e) Side D tot er oppgitt i oppgave til å være ormalfordelt så fier vi sasylighete P D tot > ) ved stadardiserig og tilhørede tabelloppslag: bruker at σ[d tot ] V ar[d tot ] fra oppgave 2c ) P D tot > S) ) stadardiser Dtot E[D tot ] P σ[d tot ] S > 5000 Z tot 39) P Z tot > ) 40) P Z tot > 2.4 ) 41) 1 P Z tot 2.4 ) 42) 1 ) 1 P Z tot 2.4 ) 43) P Z tot 2.4 ) 44) tabell G2.4) 45) ) Sasylighete for at mer e persoer kjøper Dagbladet e gitt dag, dersom vi vet at det har skjedd e spesielle yhet, er %. 7
8 f) Oppgave spør etter sasylighete P D tot > ). Oppsplittig av utfallsrom Ω: 3 P D tot > ) {}}{ P D tot > S) P S) + P D tot > S) P S) 47) P D 1 >21 000) oppspl ) ) Sasylighete for at det e gitt dag etterspørres mer e aviser dersom vi ikke vet om det skjer e spesiell yhet eller ikke de aktuelle dage, er %. 3 Se side 32 i formelsamlige
9 Oppgave 3: petroleumslogistikk ) a) Side P X x i ) P X 0) + P X 1) + P X 2) + P X 3) + P X 4) 49) i ) b) Sasylighete for at det leveres i 3 rapporter eller mer per dag: P X 3) P X 3) + P X 4) ) c) i) Forvetet atall ileverte rapporter per dag: E[X] def. 4 i0 x i P X x i ) 52) 0 P X 0) P X 1) P X 2) P X 3) P X 4) ) ii) For å fie variase V ar[x] så reger vi først ut E[X 2 ]: E[X 2 ] def. 3 i0 x 2 i P X x i ) 54) 0 2 P X 0) P X 1) P X 2) P X 3) P X 4) ) 9
10 Dette isatt i setige for variassetige : 4 V ar[x] E[X 2 ] E[X] ) d) i) Tolkig: E[ X ] forvetet atall ileverte rapporter per dag i gjeomsitt over et helt år ii) Forvetet atall ileverte rapporter i gjeomsitt per dag: 365 ) [ 1 E[ X ] E alltid X 1 + X X ) ] 1 E[X 1 ] + E[X 2 ] E[X ] ) 1 E[X] + E[X] E[X] E[X] ) 1 E[X] ) 58) ) NB: Overgage i lig.57) til 58) gjelder alltid. Uasett om de stokastiske variablee X i er uavhegige eller ikke. 4 Se side 39 i formelsamlige fra
11 e) i) Tolkig: V ar[ X ] forvetet variasjo/spredig i atall ileverte rapporter per dag i gjeomsitt over et helt år 60) ii) Variase til atall ileverte rapporter per dag i gjeomsitt over et år: 365 ) V ar[ X ] [ ) ] 1 V ar X 1 + X X uavh. ) 1 V ar[x 2 1 ] + V ar[x 2 ] V ar[x ] V ar[x] 1 2 V ar[x] ) 62) ) NB: Overgage i lig.61) til 62) gjelder fordi de stokastiske variablee X i er uavhegige. f) Side 1. atall ileverte rapporter per dag er uavhegige: oppgitt i oppgavetekste ) X i er uavhegige for alle i 1, 2, 3,..., 2. alle X i har samme sasylighetsfordelig: oppgitt i oppgavetekste ) X i samme sasylighetsfordelig for alle i 1, 2, 3,..., 3. atall forsøk, dvs. atall dager, 365 er tilstrekkelig stort 5 så gjelder setralgresesetige. Dermed er X ormalfordelt. 5 Husk: Atall forsøk for at setralgresesetige skal gjelde er avhegig av situasjoe. Me e tommelfigerregel er at vi bør ha
12 g) Fra oppgavee 2c, 2d og 2e fora ser vi at: E[ X ] 1.81 E[X] ) og at V ar[ X ] V ar[x] ) Det betyr at sasylighetfordelige til X, dvs. P X x) gitt ved tabell i V arx oppgavetekste, og sasylighetfordelige til X, dvs. X N[ E[X], ] har samme tygdepukt, me mye midre varias / usikkerhet. 12
13 h) Sasylighete for at atall ileverte rapporter i løpet av et år overstiger 700: 365 ) X1 + X X P X 1 + X X > 700 ) P P X > 700 ) 1 P X 700 ) > 700 ) 66) 67) 68) stadardiser X E[ X ] 1 P σ[ X ] Z 1 P Z ) E[ X ] σ[ X ] ) 69) 70) 1 P Z 2.09) 71) 1 G2.09) 72) ) ) Kommetar: Legg merke til at det er X som skal stadardiseres. Ikke X. Det betyr at vi må bruke E[ X ] 1.81 og σ[ X ] ikke E[ X ] 1.81 og σ[ X ] ). 13
14 Oppgave 4: økoomi ) a) i) R xy er ormalisert og ligger mellom 1 og 1, dvs.: 1 R xy 1. ii) R xy er et mål på lieær korrelasjo mellom obervasjoee x og y. Det er et mål på i hvor stor grad det er e lieær sammmeheg mellom obervasjoee x og y. iii) R xy er ehetsuavhegig, dvs. ige ehet. 6 b) Uttrykket for korrelasjoskoeffisiete fier vi i formelsamlige. Det gir: R xy S xy S x S y 75) ) c) At R xy 0.98 betyr at det er e sterk egativ korrelasjo mellom x og y, dvs. store x hører samme med små y og omvedt. Det er altså e sterk lieær sammeheg mellom x og y med egativt stigigstall. 6 Dette betyr at R xy har samme verdi uasett hva slags ehet ma bruker for å rege ut R xy S xy /S x S y ). 14
15 d) Vi skal fie regresjoslije. Formele for miste kvadraters lieære regresjoslije står i formelsamlige: ŷ ˆα + ˆβx 77) hvor parametree ˆβ og ˆα er: dropper beevige) ˆβ S xy S 2 x a) ˆα y βx ) b) Miste kvadraters lieære regresjoslije ŷ ˆα + ˆβ x blir dermed: ŷ x 79) e) Bruker regresjoslije ŷ ŷx) fra oppgave 4d, dvs. lig.79): ŷ17) ) Regresjoslije predikerer at kvadratmeterprise for e leilighet som er 17 km utefor setrum er NOK/m 2. 15
16 f) Gjeomsittlig kvadratmeterpris i Norge er NOK/m 2. Ifølge regresjoslije, år ŷx) 35, er da: Løser med hesy på x: x 81) x ) Ifølge regresjoslije oppår ma ladsgjeomsittet i kvadratmeterpris km utefor setrum. g) Forklarigskrafte R 2 ka leses direkte fra Excel-utskrifte: Se celle som heter R Square i Excel-utskrifte ): 7 R ) h) Kommetar til svaret i oppgave 4g: At R betyr at regresjoslije vil i i stor grad forutsi kvadrameterprise på e leilighet for e gitt avstad fra setrum. Modelle har stor forklarigskraft. 7 Ma ka også rege ut forklarigskrafte R 2 for håd via defiisjoe R 2 1 SSE/SST. Me det er mye mer arbeidskrevede. Fit at dataprogrammer som f.eks. Excel) ka hjelpe oss med slikt. 16
17 Vedlegg f X x) Studetummer: 0.15 f X xe[x]10) σ 3.13 P X 14 ) x μ E[X] 10
LØSNING: Eksamen 22. mai 2018
LØSNING: Eksamen 22. mai 2018 MAT110 Statistikk 1, vår 2018 Oppgave 1: ( logistikk a Sannsynlighetene p i, med i = 1, 2, 3,..., 8 utgjør en gyldig sannsynlighetsfordeling fordi: 8 p i = i=1 + 5 + 40 +
DetaljerOppgave 1 a) Minste kvadraters metode tilpasser en linje til punktene ved å velge den linja som minimerer kvadratsummen. x i (y i α βx i ) = 0, SSE =
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerEksamen i. MAT110 Statistikk 1
Avdeling for logistikk Eksamen i MAT110 Statistikk 1 Eksamensdag : Torsdag 28. mai 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje
DetaljerKapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av
Detaljer211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%
Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerKapittel 5: Tilfeldige variable, forventning og varians.
Kapittel 5: Tilfeldige variable, forvetig og varias. Tilfeldige variable Tilfeldige variable kalles også stokastiske variable. Defiisjo: E tilfeldig variabel er e variabel som får si umeriske verdi bestemt
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 008 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 5 jui 2015 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
Detaljer5 y y! e 5 = = y=0 P (Y < 5) = P (Y 4) = 0.44,
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) Vi lar her Y være atall fugler som kolliderer med vidmølla i løpet av de gitte
DetaljerKapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe
DetaljerNoen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess
Kapittel 5: Noe valige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighets- fordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe
DetaljerLineær regresjonsanalyse (13.4)
2 Kap. 13: Lieær korrelasjos- og regresjosaalyse ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Kap. 13.1-13.3: Lieær korrelasjosaalyse. Disse avsitt er ikke pesum, me de lieære
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 2 Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som miimerer kvadratsumme
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emekode: SFB107111 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 7. mai 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Has Kristia Bekkevard
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 007 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerH 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerTMA4245 Statistikk Vår 2015
TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk
DetaljerEmnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal
EKSAMEN Emekode: SFB10711 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 10. oktober 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal
Detaljer) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013
TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerKort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram
2 Kort reetisjo fra kaittel 4 Betiget sasylighet og trediagram Eksemel: Fra e oulasjo av idrettsfolk trekkes e erso tilfeldig og testes for doig. De iteressate hedelsee er D=ersoe er doet, A=teste er ositiv.
DetaljerForventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerLøsningsforslag Oppgave 1
Løsigsforslag Oppgave 1 a X i µ 0 σ X i µ 0 2 σ 2, i 1,..., er uavhegige og stadard N0, 1 fordelte. Da er, i 1,..., uavhegige og χ 2 -fordelte med e frihetsgrad. Da er summe χ 2 -fordelt med atall frihetsgrader
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2018 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Mat-1060 Beregningsorientert programmering og statistikk
Fakultet for aturviteskap og tekologi EKSAMENSOPPGAVE Eksame i: (Kode og av) Dato: 05.1.017 Klokkeslett: 09:00-13:00 Sted: Åsgårdv 9 Mat-1060 Beregigsorietert programmerig og statistikk Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.
EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i STK desember 2010
Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a µ populasjosgjeomsitt, dvs. eit gjeomsitt for alle bilae som køyrer på vegstrekige
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.
EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 2.6.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave:
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 9. desember 2013 Oppgave 1 I kortspillet Blackjack får ma de høyeste geviste hvis de to første kortee ma
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42
Detaljer2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.
Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2015
Eksame august 15 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave 1 a asylighetee blir og X > Z > 1 1 Z 1 Φ.3,.5 W > 5 X + Y > 5 b Forvetet samfuskostad blir
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerH14 - Hjemmeeksamen i statistikk/ped sensurveiledning
H14 - Hjemmeeksame i statistikk/ped3008 - sesurveiledig (teller 1/3 av edelig karakter) Dee oppgave bestr av tre deler: i del 1 skal du svare p 5 teorispørsml, i del 2 skal du gjeomføre oe sigifikastester
DetaljerOppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)
MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA0 Sasylighetsregig statistikk våre 0 Kp. 4 Kotiulige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiulige tilfeldige variable itro. (ell: Kotiulige sasylighetsfordelig Vi har til å sett på diskrete fordelig
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2007 Oppsummerig Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. april Bjør H. Auestad Oppsummerig våre 2006 1 / 37 Oversikt
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: Fredag 6. Jui 04 Varighet/eksamestid: 5 timer Emekode: TALM005-A Emeav: Statistikk og Økoomi Klasse(r): Kjemi, Material, Logistikk
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk 11. august 2012
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA424/4245 Statistikk. august 22 Eksame - løsigsforslag Oppgave Vi har N Nµ,σ 2, µ 85 og X > 88. a X µ X > 88 σ > 88 µ Z > 88 85
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerST1201 Statistiske metoder
ST Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember Oppgave a) Dette er e ANOVA-tabell for k-utvalg med k 4 og j 6 for j,,3,4.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
Detaljer8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).
Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig
DetaljerLøsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017
Løsig TALM1005 statistikkdel jui 2017 Oppgave 1 a Har oppgitt at sasyligte for at é harddisk svikter er p = 0, 037. Ifører hedelsee A : harddisk 1 svikter B : harddisk 2 svikter C : harddisk 3 svikter
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerLøsningsforslag ST1101/ST6101 kontinuasjonseksamen 2018
Løsigsforslag ST/ST6 kotiuasjoseksame Oppgave a Defier hedelsee R, B, B rød kule i første trekig, blå kule i adre trekig, blå kule i tredje trekig. Vi skal fie PR B B for to ulike situasjoer. Geerelt vet
DetaljerForelesning Moment og Momentgenererende funksjoner
ushu.li@uib.o Forelesig + 3 Momet og Mometgeererede fuksjoer 1. Oppsummerig til Forelesig 1 1.1) Fuksjoe av S.V: hvis variabele er e fuksjo (trasformasjo) av S.V. : g( ), da er også e S.V.: til ethvert
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Statistikk HØST 004 Dato for utleverig: Fredag 5. oktober 004 Frist for ileverig: Osdag 7. oktober 004, seest kl. 5.00 Ileverigssted: Ekspedisjoskotoret,.
DetaljerSkrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret.
Eksame 11. mai 2015 Eksamestid 4 timar IR201812 Statistikk og Simulerig Skrive og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekig som tregst for å grugje svaret. Oppgåve 1......................................................................................
Detaljer0.5 (6x 6x2 ) dx = [3x 2 2x 3 ] 0.9. n n. = n. ln x i + (β 1) i=1. n i=1
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a The probability is.9.5 6x( x dx.9.5 (6x 6x dx [3x x 3 ].9.5.47. b The likelihood fuctio
DetaljerSTK1100 våren 2017 Estimering
STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis
Detaljern 2 +1) hvis n er et partall.
TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske
DetaljerLøsningsforslag ST2301 øving 3
Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør
DetaljerRep.: generelle begrep og definisjoner Kp. 10.1, 10.2 og 10.3
Kp. 1, oversikt ; oversikt, t- ; oversikt ; stor ; Hypoteseig; ett- og to-utvalg Rep.: geerelle begrep og defiisjoer Kp. 1.1, 1.2 og 1.3 Rep.: ett-utvalgser for μ (...), p Kp. 1 og 1.8 Nytt: ett-utvalgs
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Konfidensintervall, innledning. Kp. 5 Estimering.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk våre 006 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerLØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).
LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2012
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2012 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 20. august, 2012 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 57 Iformasjo Litt om
DetaljerLØSNING: Eksamen 17. des. 2015
LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade
DetaljerTMA4245 Statistikk. Øving nummer b5. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Oppgave 1 Eksame mai 2001, oppgave 1 av 4 Vi ser på kosetrasjoe av et giftstoff i havbue like utefor
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.
ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerOppgaver fra boka: X 2 X n 1
MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall
Detaljer