H14 - Hjemmeeksamen i statistikk/ped sensurveiledning

Transkript

1 H14 - Hjemmeeksame i statistikk/ped sesurveiledig (teller 1/3 av edelig karakter) Dee oppgave bestr av tre deler: i del 1 skal du svare p 5 teorispørsml, i del 2 skal du gjeomføre oe sigifikastester for hd og i del 3 skal du svare p oe problemstilliger ved kjøre aalyser p SPSS ved hjelp av datasettet Ped3008_h14 som ligger vedlagt. Karaktere blir satt p grulag av e helhetsvurderig av besvarelse di. Obs. De tabellee fra SPSS du meer skal være med for dokumetere de fu du gjør i del 3 kopierer du i i Word fra SPSS (ctrl + C og lime i som bilde). Lykke til! Del 1 - teori 1. Hva mees med at e korrelasjoskoeffisiet er statistisk sigifikat? E korrelasjoskoeffisiet reges ut for et utvalg. Ved e hypotesetest ka e udersøke om dee koeffisiete er statistisk sigifikat, dvs om ullhypotese ka forkastes. Nullhypotese uttrykker at korrelasjoskoeffisiete i populasjoe er lik ull (H0: ρ = 0). Hvis sasylighete for vrt utvalgs korrelasjoskoeffisiet er midre e α (valigvis 5%), gitt at H0 er riktig, forkaster vi H0 og korrelasjoskoeffisiete er dermed statistisk sigifikat (forskjellig fra 0). 2. Hva mees med parametrisk statistikk, og hvilke krav til data stilles for at slik statistikk skal kue brukes? Parametrisk statistikk er statistikk som ete hadler om gjeomsitt eller hvor gjeomsitt er e del av beregigsgrulaget (for eksempel i beregig av PM korrelasjo). Slik statistikk stiller krav til kvalitete p data. Variablee m være mlt p mist itervalliv (gjelder de/de variablee der gjeomsitt skal bereges) og de m ikke være for skjevfordelte (dvs. Skewess < tallverdie av 1). 3. Hva er et CI 95 (95% kofidesitervall)? Nev to eksempler p CI 95 og forklar hvilke iformasjo de gir i hvert tilfelle. Et 95% kofidesitervall er et estimat for e populasjosparameter. 95% betyr at 95% av alle mulige itervall vi ka berege fra e gitt populasjo vil ieholde populasjosparametere (alle utvalg trukket fra populasjoe, alle utvalg av samme størrelse). Eksempel p kofidesitervall er CI95 for populasjoees gjeomsitt μ og CI95 for differase mellom to populasjosgjeomsitt μ 1 μ Hva mees med teststyrke? Nev tre forhold som ka bidra til øke teststyrke. Vurder fordeler og ulemper med hver av de tre forholdee. 1

2 Teststyrke vil si sasylighete for forkaste e usa H0 (1 β). Det er alts det samme som ikke gjøre e type II feil. Vi ka øke teststyrke p tre mter: 1) øke, 2) øke α og 3) bruke ehalet test framfor tohalet test. De første strategie er bra, me hvis blir for stor vil selv svært sm effekter bli statistisk sigifikate og dermed lite iteressate. Bde de adre og tredje strategie vil øke sjase for beg type I feil, og bør derfor brukes med forsiktighet. 5. Hva betyr det at e fordelig er vestreskjev? Hvilke kosekveser for vr aalysestrategi ka det ha at e kotiuerlig variabel er sterkt skjevfordelt? E skjev fordelig vil si at fordelige avviker fra e symmetrisk fordelig. I e vestreskjev fordelig har de tre mlee for setraltedes (modus, media og gjeomsitt) ulike verdier. Gjeomsitt vil ligge legst til vestre, deretter følger media og s modus. E vestreskjev fordelig kalles ogs e egativt skjev fordelig. Del 2 - aalyser for hd Det er e utbredt bekymrig over at s stor adel av de elevee som begyer i videregede skole i Norge ikke fullfører utdaige. Ca 17% av elevee velger slutte før fullført tid. Noe forskere bestemte seg for fie ut hva som ka være med p forklare at oe elever teker p slutte i videregede skole før tide. Nedefor fier du data som er samlet i i e lite pilotstudie som ble gjeomført for udersøke oe sammeheger mellom de avhegige variabele Taker om slutte og fire mulige uavhegige variabler: Studieretig, Lærerstøtte, Opplevd tilhørighet til skole og Karakterer fra ugdomsskole. Datafila ieholder fem variabler: Studieretig - 1 = Yrkesforberedede, 2 = Studiespesialiserig Lærerstøtte - Elevee ble bedt om vurdere p e skala fra 1-10 i hvilke grad de opplevde lærere si som forstelsesfull og støttede. Høye verdier betyr høy grad av opplevd støtte. Tilhørighet - Elevee ble bedt om vurdere p e skala fra 1-10 i hvilke grad de følte tilhørighet til skole. Høye verdier betyr høy grad av opplevd tilhørighet. Karakterer Karakterer fra ugdomsskole tredelt, 1=drligste tredjedel, 2=midtgruppa, 3=beste tredjedel. Takerslutte - Elevee ble bedt om vurdere p e skala fra 1-10 i hvilke grad de hadde vært ie p take om gi opp og slutte p skole. Høye verdier betyr at elevee i stor grad hadde tekt p slutte. 2

3 Studieretig Lærerstøtte Tilhørighet Karakterer Takerslutte Bruk dataee i tabelle og svar p følgede spørsml (tester skal reges for hd): Oppgaver for hd: a) Bereg korrelasjoe mellom Lærerstøtte (x) og Tilhørighet (y). Hvorda ka dee korrelasjoe tolkes? Du fr oppgitt at Σx 2 = 767, Σy 2 = 992 og Σxy = 845. Formele for korrelasjoskoeffisiete er (se Appedix C): r x y xy ( x) 2 ( y) ( x )( y ) Jeg treger Σx = 123 og Σy = 140 i tillegg til det som er oppgitt. S setter jeg tallee i i formele: r = xy - x ( x 2 - ( x)2 )( y 2 - ( y)2 ) y = * ( )( ) = 0,48 3

4 Det er e moderat/sterk positiv samvariasjo mellom Lærerstøtte og Tilhørighet. Vi ka ikke si at det er e kausal relasjo mellom variablee. Korrelasjoskoeffisiete tar bare vare p lieære sammeheger, det er e forutsetig at dee sammehege er lieær om de skal gi meig. Kotroll for mulige tredjevariable ville kue ha edret de sammehege vi har fuet. Korrelasjoskoeffisiete øker med økede varias (spredig) i utvalget. Hvis variablee i utvalget har midre spredig e i populasjoe vil r bli uderestimert (for lav). Derfor er det viktig at utvalget er represetativt for populasjoe mhp spredig p variablee. b) Er det statistisk sigifikat forskjell mellom de to ulike studieretigee mht i hvilke grad de teker p slutte p videregede skole? Still opp og test de ødvedige hypoteser. Du fr opplyst at det ikke er sigifikat forskjell i variase i de to gruppee som sammeliges. Taker om slutte ka betraktes som e kotiuerlig variabel p itervalliv. Bereg e 95% kofidesitervall for e evetuell forskjell. Hva forteller dette itervallet? Du fr oppgitt at s 1 = 1,471 og s 2 = 1,581. Her m e bruke e t-test to uavhegige utvalg: 1. Hypotesee H 0 : μ 1 μ 2 = 0 H a : μ 1 μ t krit = t(df, α/2) = t(19,.05/2) = 2, t obs = 5,53 4. t obs = 5,53 > t krit = 2,093 H0 faller, det er statistisk sigifikat forskjell p gjeomsittee for elever p de to studieretigee p variabele Taker om slutte. CI95 = [2,29 5,08]. Differase mellom gjeomsittet p variabele Takerslutte for elever p Yrkesforberedede lijer og elever p Studiespesialiserig estimeres til ligge mellom 2,29 og 5,08 i populasjoe. c) Er det statistisk sigifikat forskjell mellom elevee i de tre karaktergruppee mht i hvilke grad de teker p slutte p videregede skole? Still opp og test de ødvedige hypoteser. Taker om slutte (x) ka betraktes som e kotiuerlig variabel p itervalliv. Du fr oppgitt at Σx 2 = 734. Her m e bruke eveis ANOVA: 1. Hypotesee: H 0 : 1 = 2 = 3 H a : m for oe m,, m, m = 1, 2 eller 3, og =1, 2 eller 3 2. F krit = F (2, 18,.05) = 3,55 3. F obs = 7,34 4. Koklusjo: F obs = 7,34 > F krit = 3,55 H0 faller, det er statistisk sigifikat forskjell mellom gjeomsittee i e eller flere av de tre gruppee. 4

5 Som e forlegelse av oppgave 3, tolk disse to tabellee: Dee tabelle viser at de tre populasjoee ikke har sigifikat ulik varias, oe som er e forutsetig for kue bruke ANOVA. Dee tabelle viser at forskjelle mellom karaktergruppee 1 og 3 og mellom karaktergruppee 2 og 3 er statistisk sigifikate p 5% ivet. Del 3 - aalyser p SPSS Forskere foretok e større spørreskjemaudersøkelse blat elever i 1. klasse p videregede skole basert p pilotstudie. Dataee fra dee fier du i fila Ped3008_h14. Fila ieholder følgede variabler: Studieretig - 1 = Yrkesforberedede, 2 = Studiespesialiserig Kjø - 1 = jeter, 2 = gutter Trivsel Elevee ble bedt om ta stillig til fem pstader som hadlet om trivsel p skole. Alle pstade ble besvart p e skala fra 1 = helt usat, til 6 = helt sat. Høye verdier betyr høy grad av trivsel. Takerslutte - Elevee ble bedt om ta stillig til seks pstader som hadlet om teke p slutte p skole. Alle pstadee ble besvart p e skala fra 1 = helt usat til 6 = helt sat. P grulag av data fra de seks spørsmlee ble det laget e y variabel (sumskre) med e variasjosbredde fra 6 til 36. Høye verdier betyr at elevee i stor grad hadde tekt p slutte. Lærerstøtte - Elevee ble bedt om ta stillig til seks pstader som hadlet om støtte fra lærer. Alle pstadee ble besvart p e skala fra 1 = helt usat, til 6 = helt sat. P grulag av data fra de seks spørsmlee ble det laget e y variabel (sumskre) med e variasjosbredde fra 2 til 36. Høye verdier betyr høy grad av opplevd støtte. 5

6 Svar p følgede oppgaver ved hjelp av SPSS: Oppgave 1 Lag e sumskre av de spørsmlee som mler elevees trivsel. Sjekk først reliabilitete p de aktuelle itemee, og ta bare med de itemee som har fugert godt i sumskre. Kall de ye variabele Trivsel. Vi kjører e reliabilitetsaalyse p de fem itemee og merker av for scale if item deleted: Vi ser at skalae har god reliabilitet (> 0,7) og at alle itemee har fugert godt (alpha øker ikke om vi tar bort oe). Jeg lager derfor e sumskre basert p alle itemee: Trivsel= trivsel1+trivsel2+trivsel3+trivsel4+trivsel5. a) Er det statistisk sigifikat forskjell mellom gutter og jeter med hesy til trivsel p skole? Kjør de ødvedige aalyse og tolk resultatet. Forklar hva alle tallee i tabellee betyr. Vi kjører e t-test to uavhegige utvalg (idepedet samples t-test): Atall i hver gruppe Stadardavvik Gjeomsitt i Stadardfeil hver gruppe for hver gruppe 6

7 Differase mellom gjeomsittee Dette tallet betyr at vi ka Observert t Frihetsgrader g ut fra at populasjoee H 0 str! CI 95 har lik varias (H 0 str) Da m vi lese av øverste lije. Stadardfeile til differese mellom gjeomsittee Aalyse viser at det er ikke statistisk sigifikat forskjell p jeters og gutters gjeomsitt p variabele Trivsel p 5% iv (sig. =.826). CI95 ieholder verdie 0. b) Er det statistisk sigifikat forskjell mellom elevee p de to studieretigee med hesy til trivsel p skole? Kjør de ødvedige aalyse og tolk resultatet. Forklar hva alle tallee i tabellee betyr. T-test to uavhegige utvalg: Dette tallet betyr at vi ka Observert t Frihetsgrader g ut fra at populasjoee H 0 str! CI 95 har lik varias (H 0 str) 7

8 Vi leser av øverste lije. Aalyse viser at det ikke er statistisk sigifikat forskjell mellom elevee p de to studieretigee med hesy til trivsel p skole p 5% iv (sig. =.148). CI95 ieholder verdie 0. Oppgave 2 Kjør e regresjosaalyse med Trivsel som uavhegig variabel og Takerslutte som avhegig variabel. a) Er regresjoskoeffisiete statistisk sigifikat? Marker p utskrifte hva som er grulaget for svaret ditt. b) Skriv ligige for regresjoslija p grulag av opplysiger du fier i utskrifte. c) Lag et scatterplot og legg i regresjoslija i plottet. d) Hva blir de estimerte skre p Takerslutte for e elev med skre 24 p variabele Trivsel? Her er regresjoskoeffisiete b 1 Her er kostatleddet b 0 b) y = 21,987 0,474x c) Regresjoskoeffisiete er sigifikat 8

9 e) Y = 21,987 0,474 * 24 = 10,61 Oppgave 3 Lag e y variabel p grulag av variabele opplevd lærerstøtte. Del utvalget i fire like store deler og lag e variabel med fire kategorier der gruppe 1 er de elevee med mist opplevd lærerstøtte og gruppe 4 er de elevee med mest opplevd lærerstøtte. Kall variabele Lærerfiredelt. a) Er det statistisk sigifikat ulikt gjeomsitt p variabele Takerslutte hos elevee i de fire gruppee? Kjør e aalyse p SPSS for fie svar p problemstillige. Sjekk at forutsetige om lik varias er til stede først. Beytt α=.05. Tolk resultatet. b) Fi ut hvilke grupper som er sigifikat ulike mht taker om slutte p skole. a) Populasjoee har ikke sigifikat ulik varias, dee forutsetige er oppfylt. 9

10 E eller flere av gruppee har statistisk sigifikat ulikt gjeomsitt p 5% ivet. 10

11 b) Posthocteste viser at det er sigifikat forskjell mellom gruppe 1 og gruppe 3 og mellom gruppe 1 og gruppe 4. 11