Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015"

Transkript

1 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5 IS-kurve...6 Phillipskurve...9 Pegepolitikk ved iflasjosmål Reteregele IS-RR-PK- modelle Økt optimisme gir økt kosum og økte ivesteriger Fiaspolitikk Kostadssjokk Økt potesielt BNP (produktivitetssjokk) Hva har du lært? Litteratur I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake ikke bare skal fokusere på iflasjoe, me skal også forsøke å stabilisere produksjoe, dvs. BNP, og sysselsettige. Også mage adre lad, som Sverige, Storbritaia og USA, har et fleksibelt iflasjosmål for pegepolitikke. I dette kapitlet skal vi se ærmere på pegepolitikkes rolle i økoomie. Vi vil se på hvorda pegepolitikke påvirker økoomie, og hvorda e setralbak med et iflasjosmål vil reagere på ulike sjokk og forstyrrelser som ka itreffe. Her vil vi også se på samspillet 1 Takk til Jo Reierse, Øistei Røislad, Asbjør Rødseth og Fredrik Wulfsberg for gode kommetarer til tidligere utkast. Notatet er uder bearbeidelse, og kommetarer er velkome til 1

2 mellom pegepolitikk og fiaspolitikk. Hvem er sjefe er det fiasmiistere eller setralbaksjefe? I økoomisk faglitteratur har e tradisjoelt aalysert pegepolitikke med utgagspukt i setralbakes beslutig om pegemegdes størrelse. De fleste lærebøker bruker fortsatt dee tilærmige. Dette er imidlertid e tugvit og delvis misvisede fremstillig av modere pegepolitikk, der det er det kortsiktige reteivået som er setralbakes viktigste virkemiddel. For å få e fremstillig som både er eklere og som ligger ærmere hvorda pegepolitikke faktisk gjeomføres, vil vi derfor gjeom hele drøftige bygge på at styrigsrete er setralbakes viktigste virkemiddel. 2 Vi vil først se bredt på virkigee av e edrig i setralbakes styrigsrete, og drøfte de tre hovedkaalee som rete virker gjeom, dvs. etterspørselskaale, valutakurskaale og forvetigskaale. Deretter vil vi studere virkigee av pegepolitikk ie Keyesmodelle fra kapittel 5. For å få med iflasjoe i aalyse, som jo var eksoge i Keyesmodelle, vil vi utvide modelle med å ikludere Phillipskurve fra kapittel 7. Dermed får vi sett hvorda svigigee i økoomie påvirker iflasjoe. Vel så viktig er det at vi får et bedre grulag for å studere pegepolitikkes rolle. Side pegepolitikke blir styrt etter et iflasjosmål, er det viktig å få med iflasjoe for å aalysere hvorda pegepolitikke bestemmes. E viktig begresig på modell-aalyse er at vi ser på e lukket økoomi, slik at hadel og ikke mist valutakurse ikke kommer med i aalyse. Dermed lukkes e viktig kaal for virkige av pegepolitikke. Dette iebærer imidlertid e betydelig foreklig av aalyse. Og side de viktigste sammehegee i økoomie er med, vil de resultater vi fier i e lukket økoomi også ha stor forklarigskraft i e åpe økoomi, selv om det da også vil være ye mekaismer som har betydig. I mesteparte av modell-aalyse vil setralbakes atferd være represetert ved e reteregel, som viser hvorda styrigsrete avheger av adre økoomiske variabler. E slik reteregel blir ofte brukt i økoomisk faglitteratur, fordi styrigsrete i stor grad følge faste reaksjosmøstre uder et fleksibelt iflasjosmål for pegepolitikke. Hvis f.eks. det blir midre fart i økoomie slik at de økoomiske vekste faller, vil setralbake valigvis seke rete for å stimulere økoomie. Reteregele represeterer slike faste hadligsmøstre, og gir oss dermed et redskap til å studere hvorda økoomie fugerer uder et iflasjosmål for pegepolitikke. I all hovedsak vil vi aalysere modelle ved hjelp av to diagrammer. Det ee diagrammet ieholder med to kurver, IS- og RR-kurve. IS-kurve viser likevekte i varemarkedet slik de ble aalysert i Keyes-modelle i kapittel 5, og RR-kurve viser setralbakes 2 Romer (1999, 2013) argumeterer også for at lærebøker bør ta utgagspukt i setralbakes retesettig, og formulerige der har e del likheter med de som blir brukt i dee boka. 2

3 retesettig. Det adre diagrammet viser Phillipskurve fra kapittel 7. Vi vil kalle dee modelle for IS-RR-PK modelle. 3 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete? Styrigsrete er setralbakes viktigste virkemiddel for å å iflasjosmålet. Norges Baks styrigsrete er foliorete, som er de rete valige baker får på sie iskudd i Norges Bak fra e dag til de este. E edrig i styrigsrete påvirker økoomie gjeom tre kaaler, etterspørselskaale, valutakurskaale og forvetigskaale. Felles for disse kaalee er edrige i styrigsrete må slå ut i e edrig i markedsretee, dvs. de reter som husholdiger og valige bedrifter står overfor. Dee virkige skjer gjeom pegemarkedet, og derfor vil vi først se på dette. Pegemarkedet Valige baker, som DB, Nordea og Høefoss Sparebak, foretar svært mage trasaksjoer hver dag. Valigvis vil det ikke være balase mellom iskudd og uttak, og bakee er derfor avhegig av å plassere overskytede beløp, eller låe det som magler. Side alle baker ka ha koto i Norges Bak, har de mulighete til å plassere eller låe peger der. Iskudd opp til e viss kvote forretes med Norges Baks styrigsrete (foliorete), mes iskudd utover dette forretes til reserverete, som er 1 prosetpoeg lavere e styrigsrete. For svært kortvarige lå i løpet av e dag ka bakee låe ubegreset og retefritt, mes lå over atte, omtalt som D-lå, har rete som ligger 1 prosetpoeg over styrigsrete. Det valigste er likevel å bruke pegemarkedet, som er markedet for kortsiktige lå mellom baker og adre store istitusjoer og foretak. Pegemarkedet for orske kroer kalles NIBOR-markedet, for «Norwegia Iterbak Offer Rate», der offer rate er rete for utlå. I pegemarkedet ka deltakere låe eller plassere peger på ulike løpetider, som over atte (forkortet O/N), 1 uke, 2 uker, 1 måed, osv opp til 12 måeder. Rete avtales på forhåd, og hele lået med rete betales tilbake ved løpetides utløp. Side bakee ka plassere ubegreset med midler til reserverete, og låe ubegreset til D- lå over atte-rete, må pegemarkedsrete ligge et sted mellom disse to reteivåee, dvs. mellom ett prosetpoeg uder styrigsrete og ett prosetpoeg over styrigsrete. Me som evt i kapittel 8, sørger Norges Bak for å styre størrelse på bakees reserver slik at pegemarkedsrete hele tide ligger ær, me litt over styrigsrete. Dermed blir styrigsrete retigsgivede for reteivået i pegemarkedet. 3 IS-kurve har sitt av fordi i e lukket økoomi iebærer likevekte i varemarkedet som kjet at samlet sparig (S) er lik samlet ivesterig (I). RR står for ReteRegel, og PK for Phillipskurve. IS-RRdele av modelle tilsvarer de såkalte IS-LM-modelle, som brukes uder de tradisjoelle tilærmige der pegemegde reges som setralbakes virkemiddel i pegepolitikke. ISkurve er de samme, mes vi altså erstatter LM-kurve, som viser likevekte i pegemarkedet, med reteregel-kurve. LM står for liquidity-moey. 3

4 Dersom Norges Bak setter opp styrigsrete, vil rete i pegemarkedet stige. Da blir det dyrere for bakee å låe peger i dette markedet. Når det koster mer for bakee å låe peger, vil de heve rete på sie utlå til oss låtakere. Samtidig vil de også heve rete på iskuddskotoee, dvs. på de pegee som valige kuder har satt i bake. Høyere styrigsrete fører altså til at bakees iskudds- og utlåsreter øker. Vi ka å se på de tre kaalee som e reteedrig virker gjeom, og vi begyer med etterspørselskaale. Etterspørselskaale Høyere utlåsreter betyr at det blir dyrere å låe peger. Da vil færre husholdiger ta opp lå til forbruk og boligkjøp, og færre bedrifter vil gjeomføre dyre ivesteriger som krever at de låer peger. Samtidig gjør høyere rete på bakiskudd det mer løsomt å spare. Dermed vil husholdigee øke sparige og på de måte redusere forbruket. Disse effektee er også med kosum- og ivesterigsfuksjoee som ble brukt i Keyes-modelle i kapittel 5. Redusert forbruk og reduserte ivesteriger iebærer at de samlede etterspørsele etter produkter fra bedriftee også avtar. Dermed vil bedriftee redusere produksjoe, og de får behov for færre asatte. Bedriftee asetter da færre ye arbeidstakere, og kaskje vil oe av dem også si opp folk. Lavere sysselsettig vil føre til at arbeidsledighete øker. Som evt i kapittel 7, fører økt arbeidsledighet valigvis til at løsvekste reduseres. Ved høy arbeidsledighet vil det være lettere for arbeidsgivere å få tak i ok av kvalifisert arbeidskraft ute at de behøver å øke løigee. Dermed vil bedriftee være midre villige til å gå med på høy løsvekst e det de er dersom arbeidsledighete er lav. Løiger til arbeidstakere er e viktig del av bedriftees kostader. Når løsvekste avtar, iebærer det at disse kostadee ikke øker så raskt. Lavere kostadsvekst fører så til at bedriftee ikke behøver å øke prisee så mye. Midre samlet etterspørsel ka også føre til at bedriftee reduserer sie prismargier, dvs. at de reduserer fortjeeste per vare for å få solgt flere varer. Dermed blir prisvekste lavere, dvs. at iflasjoe reduseres. Det ka ta lag tid før e reteedrig fra Norges Bak får full effekt på iflasjoe, gjere 1 3 år. Virkige på bakees iskudds- og utlåsreter kommer valigvis raskt. Derimot tar det legre tid før e reteedrig slår ut i edret forbruk og edrede ivesteriger, og eda legre tid før dette fører til at løs- og prisvekste foradres. Valutakurskaale Som vi skal se i kapittel x, ka bedrifter og privatpersoer velge hvilke valuta de øsker ha peger plassert i, og hvilke valuta de vil låe i. Hvis rete på orske kroer øker, blir det mer løsomt å ha peger plassert i orske kroer sammeliget med adre valutaer. E orsk eksportbedrift vil kaskje veksle om peger de har i dollar, til orske kroer, slik at de ka få høyere rete. Dermed øker etterspørsele etter orske kroer. Det fører så til at 4

5 prise på kroe stiger, dvs. at kroekurse styrkes. I este omgag fører sterkere kroekurs til at importprisee reduseres for e gitt europris treger vi jo da færre kroer e før for å kue kjøpe vare. Side importerte varer utgjør e betydelig del av kosumprisidekse, vil lavere importpriser føre til lavere iflasjo i Norge. Sterkere kroekurs vil også føre til at utledigee må betale mer i si valuta for å kjøpe orske produkter, dvs. at orske produkter blir dyrere for dem. Dermed vil orsk eksport bli redusert. Dette vil føre til lavere produksjo og sysselsettig i eksportbedriftee, oe som igje vil føre til høyere arbeidsledighet i økoomie. Dette vil også bidra til lavere iflasjo, som beskrevet ovefor i tilkytig til etterspørselskaale. Forvetigskaale Reteedriger ka også påvirke løs- og prisdaelse gjeom forvetigee til de som bestemmer løiger og priser. Dee effekte kalles forvetigskaale. Når fagforeiger og arbeidsgivere forhadler om løstillegg, vil det resultatet de kommer fram til, være avhegig av hvor høy de tror iflasjoe vil bli i løpet av året. Dersom de tror at iflasjoe vil bli høy, blir det ødvedig med høy løsvekst slik at ikke kjøpekrafte til arbeidstakere, dvs. realløe, svekkes. Motsatt vil partee kue bli eige om små tillegg dersom de tror at iflasjoe blir lav, fordi kjøpekrafte da ka øke selv med små løstillegg. Hvis Norges Bak hever rete, vet partee at det valigvis fører til lavere iflasjo. Dermed ka e retehevig bidra til at løsforhadlere blir eige om e lavere løsvekst e det de ellers ville blitt. Lavere løsvekst betyr lavere kostadsvekst for bedriftee, slik at iflasjoe også blir lavere. E reteøkig ka dermed føre til lavere iflasjo ved å påvirke hva løsforhadlere tror eller forveter år det gjelder de framtidige iflasjoe. Det ka imidlertid også være e effekt i motsatt retig hvis høyere rete fører til at arbeidstakere krever kompesasjo i form av større løstillegg. Bedrifter som sjelde edrer prisee, for eksempel de som lager kataloger med produkter og priser, vil også fastsette prisee sie ut fra hva de tror om hvorda adre priser vil øke i tide framover. Hvis de veter lav iflasjo, vil de øke sie ege priser midre e dersom de reger med at iflasjoe blir høy. Lavere forvetet iflasjo vil også iebære at forvetet realrete, dvs. omiell rete mius forvetet iflasjo, øker. Det ka dermed bli mer attraktivt å utsette kosum og ivesteriger, slik at kosum- og ivesterigsetterspørsele reduseres. Figur 9.1 viser hvorda rete virker på iflasjoe gjeom etterspørselskaale, valutakurskaale og forvetigskaale. 5

6 Figur 9.1 Virkige av rete på iflasjoe IS-kurve Vi skal å drøfte pegepolitikkes rolle med utgagspukt i Keyes-modelle fra kapittel 5. Her vil vi få e grudigere drøftig av de mekaismer som virker i etterspørselskaale. De adre to kaalee, valutakurskaale og forvetigskaale, vil imidlertid ikke være med her. Vi skal se på hvorda setralbakes styrigsrete virker i modelle, og vi skal se på hva som bestemmer setralbakes retesettig. Side setralbake ved et iflasjosmål har fått et klart madat for hvilke mål de skal å, ka vi si svært mye om hvorda setralbake valigvis vil reagere dersom det skjer edriger i økoomie. E viktig del av drøftige vil derfor være å studere virkigee av sjokk eller edriger i økoomie, og hvorda setralbakes respos vil påvirke virkigee av sjokket. Keyes-modelle fra kapittel 5 besto av fire ligiger (9.1) Y = C + I + G C E (9.2) C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, I (9.3) ( E I = z + b ) 1Y b2 i π der 0 < b 1 < 1 og b 2 > 0, (9.4) T T = z + ty der 0 < t < 1 Side vi skal se på setralbakes beslutig om de omielle rete, erstatter vi å realrete med omiell rete mius forvetet iflasjo, r = i π E. De edogee variablee er Y, C, I og T. Likevektsløsige for Y som vi fat i kapittel 5, er 1 1 c (1 t) b C T E I E (9.5) Y = ( z c1 z c2( i π ) + z b2 ( i π ) + G) 1 1 6

7 (9.5) blir gjere omtalt som likevekte i varemarkedet, for å skille dette fra likevekte i pegemarkedet, som bestemmer rete. Vi skal å utvide modelle slik at vi ka drøfte rolle til pegepolitikke. Derfor vil vi først se på hvorda e edrig i rete påvirker likevekte i varemarkedet, represetert ved ligig (9.5). Vi ser at de omielle rete igår i to av leddee på høyreside, i både kosumetterspørsele og ivesterigsetterspørsele. E økig i det omielle reteivået, i > 0, vil føre til høyere avkastig på å spare, samtidig som det blir dyrere å låe. Det vil føre til e reduksjo både i privat kosum og i private ivesteriger. Virkige på BNP av e økig i rete, i>0, fier vi ved å bruke regeregle for tilvekstform på (9.5). Vi får (9.6) c b c + b 1 c (1 t) b 1 c (1 t) b 1 c (1 t) b Y = i i = i < Vi ser at BNP reduseres. De direkte egative virkige på samlet etterspørsel ved at privat kosum og private ivesteriger reduseres fører til at BNP går ed. Det gir lavere dispoibel itekt for husholdigee, selv om lavere skatteibetaliger demper itektsedgage, slik at de reduserer sitt kosum ytterligere. Dette forsterker edgage i BNP, slik at dispoibel itekt og privat kosum faller eda mer, osv. Nedgage i BNP fører også til at ivesterigee reduseres ytterligere. Vi får dermed de valige multiplikatorvirkige, som forsterker de iitiale egative effekte. For seere aalyse er det hesiktsmessig å vise grafisk sammehege mellom omiell rete og BNP som følger av ligig (9.5), se figur 9.2. Dee sammehege kalles IS-kurve (ivestmet-savig). IS-kurve viser de kombiasjoer av rete og BNP som gir e likevekt på varemarkedet. IS-kurve viser dermed hvorda likevektsivået for BNP avheger av de omielle rete. Hvis rete er høy, vil privat kosum og private realivesteriger være relativt lave, og BNP blir også lav. Ved lavere rete vil privat kosum og realivesteriger øke, slik at BNP blir høyere. IS- kurve er dermed fallede i diagrammet, som illustrert i figur 9.2. Hvis rete er i 1, er BNP lik Y 1. Hvis rete reduseres til i 2, vil BNP øke til Y 2, som illustrert figure. 0 7

8 Figur 9.2 IS-kurve Rete, i IS-kurve i 1 i 2 Y 1 Y 2 BNP, Y Figurtekst: IS-kurve viser de kombiasjoer av Y og i som gir likevekt i varemarkedet, gitt ved ligig (9.5). Dersom setralbake setter reteivået i 1, blir likevektsivået for BNP lik Y 1, bestemt ved skjærigspuktet mellom IS-kurve og det fastsatte reteivået. E reduksjo i rete til i 2 fører til at BNP øker til Y 2. I tråd med valig fremstillig teger vi IS-kurve som krummet, selv om de egetlig er lieær i vår modell med lieære fuksjosformer. IS-kurve ka grovt sett sees på som e fallede etterspørselskurve, tilsvarede etterspørselskurve i et ekelt marked, som f.eks. illustrert for oljemarkedet i kapittel 1. Lavere oljepris iebærer at kudee får råd til å kjøpe mer olje, og at olje blir billigere i forhold til adre produkter, og derfor etterspør de mer olje. Dermed får vi e fallede etterspørselskurve. For IS-kurve er det imidlertid e forskjell ved at etterspørsele er fallede i realrete, og ikke i prisivået. Som forklart i kapittel 3 viser realrete prise på goder i dag målt i atall goder om et år. Lavere realrete iebærer at goder i dag blir billigere sammeliget med goder om et år, og derfor vil kosum og ivesterig øke. Dermed er ISkurve fallede. E ae viktig forskjell mellom IS-kurve og e etterspørselskurve for et ekelt-marked, er at IS-kurve represeterer likevekte i hele økoomie, og dermed blir påvirket av multiplikatoreffekte. E reduksjo i rete fører til at goder å blir billigere, slik at kosum og ivesterig øker. Dette fører til e produksjos- og itektsøkig slik at privat kosum øker, og dermed øker BNP ytterligere. Av ligig (9.6) ser vi at helige på IS-kurve blir påvirket både av hvor følsomme kosum og ivesterig er for e reteedrig (dvs. av koeffisietee c 2 og b 2 ), og av størrelse på multiplikatoreffekte (dvs. av brøke i (9.6)). Hvorda vil edriger i eksogee variablee påvirke IS-kurve? Det følger direkte av de aalyse som vi har gjort ovefor. Vi fat f.eks. at e eksoge økig i ivesterigee 8

9 represetert ved z I > 0 førte til e økig i BNP. I de aalyse holdt vi rete kostat. Dette iebærer at e eksoge økig i ivesterigee fører til at BNP øker for gitt rete, dvs. et skifte til høyre i IS-kurve. Også adre eksogee edriger som fører til at BNP øker for gitt rete, vil føre til at IS-kurve skifter mot høyre. På matematisk form vil det horisotale skiftet i IS-kurve dersom e eller flere av de viktigste parametere og eksogee variable edres, dvs. ved edriger i z C, z T, π E, z I og G, være gitt ved 1 1 c (1 t) b C T E I (9.7) Y = ( z c1 z + ( c2 + b2 ) π + z + G) 1 1 Figur 9.3 Skifte i IS-kurve. Rete, i IS 0 IS 1 i Y 1 Y 2 BNP, Y Figurtekst: IS-kurve skifter mot høyre ved edriger i eksogee variable som gir økt BNP for gitt rete, dvs. ved e økig i z C, z I, G eller π E, eller e reduksjo i z T. BNP øker fra Y 1 til Y 2. Phillipskurve I kapittel 7 fat vi hvorda iflasjoe er kyttet til utviklige ellers i økoomie gjeom Phillipskurve, vist i ligig (9.8) og illustrert i figur 9.4. (9.8) Y Y = + + z Y E π π β π β > 0 9

10 Phillipskurve viser hvorda iflasjoe avheger av forvetet iflasjo π E, produksjosgapet (Y-Y )/Y, og adre kostadssjokk z π. Som vist i kapittel 7 iebærer et produksjosgap som er større e ull at arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, slik at løsvekste øker. Økt løsvekst vil gi høyere kostadsvekst for bedrifte, slik at prisvekste også øker. Figur 9.4 Phillipskurve Iflasjo, π Phillipskurve π E Y BNP, Y Figurtekst: Ute kostadssjokk, dvs. for z π = 0, er iflasjoe lik forvetet iflasjo, π = π E år BNP er lik potesielt BNP, Y = Y. Hvis BNP er høyere e potesielt BNP, Y> Y, blir iflasjoe høyere e forvetet iflasjo, dvs. π > π E. Modelle består å av fem ligiger, de fire ligigee (9.1)-(9.4) som utgjør IS-kurve, og Phillipskurve (9.8). Det er fem edogee variabler i modelle, de fire opprielige, Y, C, I og T, og i tillegg er iflasjoe, π, blitt edoge. Side det er fe ligiger og fem edogee variabler, er modelle determiert etter telleregele. Merk at vi beholder IS-kurve på samme form som tidligere, selv om iflasjoe å er blitt e edoge variabel i modelle. Vi atar dermed at edriger i iflasjoe ikke vil ha oe direkte virkig på samlet etterspørsel. Dette er e rimelig tilærmig. Riktig ok vil høyere iflasjo iebære høyere priser, me samtidig stiger itektee like mye, så det er valigvis ige gru til å rege med e vesetlig virkig på samlet etterspørsel. Kosum og ivesterig atas å avhege av forvetet realrete, i π E, slik at det ikke er oe direkte virkig av iflasjoe på kosum- og ivesterigsetterspørsele gjeom realrete. Derimot vil iflasjoe ha stor betydig ved å påvirke setralbakes retesettig. Dette vil være setralt i aalyse edefor. 10

11 Pegepolitikk ved iflasjosmål Et fleksibelt iflasjosmål, slik vi har i Norge og mage adre lad, iebærer at setralbake har fått i oppgave å holde iflasjoe lav og stabil, samt å bidra til stabil produksjo. Iflasjosmålet er tallfestet, og i Norge er det 2,5 proset som årlig rate. Målet om stabil produksjo skal forstås som at ma øsker å dempe kojuktursvigigee, dvs. dempe svigigee i BNP rudt sitt potesielle ivå. Hvis BNP er lavere e potesielt BNP, iebærer det tapt produksjo og for høy arbeidsledighet, mes BNP over potesielt BNP ka iebære e risiko for fremtidig ustabilitet og fall i produksjoe. Et fleksibelt iflasjosmål iebærer dermed e todelt målsettig for setralbake Fleksibelt iflasjosmål: lav og stabil iflasjo lik iflasjosmålet, dvs. π = π * stabilt BNP lik potesielt BNP, dvs. Y = Y. Setralbake vil dermed bruke sitt virkemiddel, styrigsrete, med sikte på å å disse to målee. Vi ser fra IS-kurve at setralbake ka påvirke størrelse på BNP ved å styre samlet etterspørsel gjeom retesettige. Fra Phillipskurve ser vi at størrelse på BNP igje vil påvirke iflasjosrate. Setralbake må derfor sette e rete som bidrar til at de to målvariablee π og Y blir ærmest mulig målverdiee π E og Y. Hvis det ikke er mulig å å både iflasjosmålet og BNP-målet, vil setralbake valigvis velge e mellomtig, dvs. slik at ige av målvariablee kommer for lagt ua målverdiee π * og Y. Vi skal å se på hvorda setralbake vil reagere ved ulike typer sjokk som ka itreffe i økoomie. For ekelhets skyld vil vi ata at økoomie i utgagspuktet er setralbakes øskeposisjo, dvs. at iflasjoe er lik iflasjosmålet, og BNP er lik potesielt BNP. Vi vil se på etterspørselssjokk, dvs. edriger i samlet etterspørsel som fører til et skifte i IS-kurve. Hvis f.eks. husholdigee blir mer optimistiske om fremtide, og dermed øsker å øke sitt kosum, vil vi fage det opp i vår modell ved e økig i kostatleddet i kosumfuksjoe, dvs. at z C > 0. Dette vil føre til at IS-kurve skifter mot høyre, som vist i figur 9.5, og størrelse på det horisotale skiftet vil være gitt ved (9.9) 1 Y = z 1 c (1 t) b 1 1 C Vi ser i figure at hvis setralbake holder rete kostat, vil både BNP og iflasjoe bli høyere e setralbakes mål, π * og Y. Setralbake vil derfor heve rete for å dempe økige i iflasjoe og BNP. Hvis setralbake hever rete til i 2, vil BNP øke midre, til Y 2, og iflasjoe til π 2. Dermed blir både BNP og iflasjoe ærmere setralbakes målverdier. Me setralbake ka gjøre det bedre. Dersom rete heves til i 3, vil BNP bli lik sitt potesielle ivå, og iflasjoe dermed også lik iflasjosmålet. Setralbake ka dermed å begge sie mål ved å velge det riktige ivået på rete. Dette er et geerelt resultat i teorie om fleksible iflasjosmål. I e lukket økoomi vil e setralbak med e todelt målsettig som beskrevet over, sette rete med sikte på å fullstedig øytralisere etterspørselssjokk, slik at BNP blir lik potesielt BNP, og iflasjoe lik iflasjosmålet. 11

12 Figur 9.5 Positivt etterspørselssjokk Rete, i IS 1 IS 2 i 3 D i 2 C i 1 A B Y 2 Y 1 BNP, Y PK π 2 π 1 π * = π E A C B Y Y 2 Y 1 BNP, Y Figurtekst. Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik Y og iflasjoe lik iflasjosmålet π * som igje er lik forvetet iflasjo π E. Så fører et positivt etterspørselssjokk til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS 1 til IS 2. Hvis setralbake holder rete fast, vil BNP øke til Y 1, og iflasjoe øke til π 1 (pukt C). Hvis setralbake hever rete til i 2, vil BNP bare øke til Y 2, og iflasjoe til π 2, slik at begge målvariablee kommer ærmere idealpuktee π * og Y (pukt C). Hvis rete heves til i 3, vil BNP ligge fast på sitt potesielle ivå Y, og iflasjoe blir π *, slik at begge mål ås (pukt D i øverste diagram, og pukt A i ederste). 12

13 Dette teoretiske resultatet gir likevel valigvis e dårlig beskrivelse av hvorda setralbake reagerer i praksis. Vi ser i figure at for å stabilisere BNP ka det bli ødvedig med store edriger i styrigsrete. Hvis et etterspørselssjokk kommer gradvis, ka setralbake justere rete tidsok til å øytralisere sjokket. Store etterspørselssjokk som kommer raskt, vil derimot kreve at rete edres raskt og mye. Me setralbaker foretrekker ormalt å edre styrigsrete mer gradvis. E årsak til dette er at setralbake ka være usikker på virkige av e edrig styrigsrete. I vår modell vil dette tilsvare at setralbake er usikker på størrelse på multiplikatore i ligig (9.6), som viser hvor stor effekt e edrig i styrigsrete har på samlet etterspørsel. For å ugå at rete edres for mye, slik at e stor reteedrig seere må reverseres, foretrekker setralbakee å heve rete i midre steg. E ae årsak til at setralbakee øsker å være mer gradvise i si retesettig, er at reteivået har stor betydig for fiasiell stabilitet gjeom virkige på ivestorer, låtakere og verdipapirpriser. Hvis rete heves raskt og mye, vil boliglå og adre lå bli mye dyrere å betale for låtakere, oe som ka skape problemer for dem. Side vi har e statisk modell, ute tidsdimesjo, er det ikke mulig å studere virkigee av mage små edriger i styrigsrete i modelle. Vi vil derimot ata at setralbake edrer styrigsrete midre e det som gir full stabiliserig av samlet etterspørsel. Dermed vil vi få e god beskrivelse av hvorda e gradvis retesettig vil påvirke BNP og iflasjoe, selv om vi aturligvis ikke får mulighet til å studere utviklige over tid. Reteregele Ret kokret vil vi ata at setralbake følger et fast hadligsmøster i si retesettig, og at dette hadligsmøsteret ka represeteres ved følgede ligig. i * (9.10) ( π π ) Y Y Y 1 2, i = z + d + d (9.10) er dermed e atferdsfuksjo for setralbake, som viser hvorda setralbake ormalt setter rete, avhegig av hvor høy iflasjoe π er sammeliget med iflasjosmålet π *, og hva produksjosgapet er. Parametere d 1 og d 2 viser hvor mye vekt setralbake legger på å å heholdsvis iflasjos- og BNP-målet. Hvis d 1 er stor, betyr det at setralbake legger stor vekt på å å iflasjosmålet, og dermed vil heve rete mye dersom iflasjoe er høyere e iflasjosmålet. Hvis setralbake edrer rete av adre årsaker e edrig i iflasjosmålet eller produksjosgapet, fager vi opp det med edrig i kostatleddet z i. Reteregele i ligig (9.10) ka sees som e variat av e Taylor-regel (se boks 9.2), bortsett fra at vi ikke atar de tallfestede forme som Taylor evte. Styrigsrete til Norges Bak har i de seere år ligget betydelig lavere e e stadard Taylor-regel, me for våre formål er det uasett ikke ødvedig å velge e kokret tallfestig. 13

14 Boks 9.2 Taylor-regele De amerikaske økoome Joh Taylor viste i e artikkel i 1993 at pegepolitikke i USA kue beskrives bra med e ekel regel for de omielle rete på følgede form: Y Y (9.11) i = r + π + d1( π π*) + d2 Y Her er d 1 og d 2 parametere som er større e ull, og som viser hvorda retesettige avheger av hhv. iflasjosgapet, (π-π*), og produksjosgapet, ( Y Y ) / Y. r er et aslag på de øytrale realrete, som ka defieres som det realreteivå på lag sikt fører til at BNP blir lik sitt potesielle ivå (mer om dette i kapittel x). Fra ligig (9.11) ser vi at hvis både iflasjoe og produksjoe ligger på sie målverdier π* og Y, blir styrigsrete i = r + π, slik at realrete blir lik de øytrale realrete, i - π = r. Det betyr at setralbake setter rete med sikte på at iflasjoe og produksjosgapet skal forbli lik sie målverdier. Hvis derimot iflasjoe eller produksjoe avviker fra målverdiee, må setralbake bruke rete for å rette opp dette. Hvis iflasjoe er høyere e iflasjosmålet, vil setralbake valigvis heve rete. Høyere rete fører til redusert samlet etterspørsel og dermed redusert BNP, slik at arbeidsledighete stiger, og løs- og prisvekste går ed mot målet. Tilsvarede vil setralbake valigvis heve rete i e høykojuktur der BNP ligger over sitt potesielle ivå. Taylor atok at de øytrale realrete og iflasjosmålet kue settes til 2 proset hver, og at de to koeffisietee d 1 og d 2 kue settes lik 0,5. De tallfestede Taylor-regele blir da (9.12) i = 0, 02 + π + 0,5( π 0, 02) + 0,5Y. som ka omskrives til (9.13) i = 0, 01+ 1,5 π + 0,5 Y. Vi ser at i de tallfestede Taylor-regele er koeffisiete fora iflasjoe lik 1,5, slik at hvis iflasjoe øker med 1 prosetpoeg, fører det til at omiell rete øker med 1,5 prosetpoeg. Side omiell rete øker mer e iflasjoe, betyr dette at realrete også øker, og det er dee økige i realrete som dermed skal bidra til at iflasjoe reduseres ed mot målet. Legg merke til at Taylor-regele i (9.11) sammefaller med reteregele i (9.10) dersom i z r π = +. 14

15 Det er ige setralbak i verde som følger Taylor-regele eller adre tilsvarede ekle reteregler. Ideelt sett bør setralbakes retesettig ikke bare avhege av hva som skjer med iflasjoe og produksjosgapet, me også avhege av årsake til edrigee. E optimal reteregel vil derfor være betydelig mer komplisert e Taylor-regele. Taylorregele er likevel mye brukt som e beskrivelse av pegepolitikke ved et iflasjosmål. E årsak til dette er at Taylor-regele er eklere e mer kompliserte og «optimale» regler, oe som ikke mist er viktig i avedelser der ma er iteressert i hva som skjer i økoomie samlet sett, og ikke bare kosetrert om hva som vil være riktig pegepolitikk. E ae årsak er at det i praksis ofte vil være vaskelig for setralbake å vite hva som er årsake til at iflasjoe og produksjoe edres, og dermed vaskelig for setralbake å ta ordetlig hesy til e slik årsak i si retesettig. Som evt ovefor øsker setralbake også å gå gradvis frem ved edriger i rete. E ekel reteregel som Taylor-regele ka dermed være e god beskrivelse av valig hadligsmøster for e setralbak som fører pegepolitikk uder usikkerhet om hvilke sjokk som påvirker økoomie. I modelle edefor vil vi som evt ata at setralbake er kjet med hvilke sjokk som skjer, me bruk av e reteregel ka sees som e måte å redusere kosekvesee av de urealistiske forutsetige om at setralbake har full iformasjo. IS-RR-PK- modelle Modelle består å av seks ligiger, de fire ligigee (9.1)-(9.4) som utgjør IS-kurve, Phillipskurve (9.8), og (9.10) som viser setralbakes retesettig. Det er seks edogee variabler i modelle, de fire opprielige, Y, C, I og T, iflasjoe π, og de omielle rete i. Side det er seks ligiger og seks edogee variabler, er modelle determiert etter telleregele. E komplikasjo med modelle slik de står å, er at for å løse modelle må vi se på begge diagrammee samtidig. Derfor vil vi omskrive modelle slik at vi ka aalysere et diagram først, og deretter sette løsige vi har fuet i i det adre diagrammet. Vi setter derfor i for iflasjoe ved å bruke Phillipskurve (9.8) i reteregele (9.10), og får (9.14) Y Y Y Y Y Y i E π * i = z + d1 π + β + z π d + 2 E * π ( π π ) + d1 ( d β d ) i z d1 z 1 2 = Y Y Y Iflasjoe er dermed ikke leger e eksplisitt variabel i reteregele, me er blitt erstattet med de variablee som bestemmer iflasjoe gjeom Phillipskurve. Dermed ka vi aalysere hele modelle i ett diagram med to variabler, BNP og rete. Ligig (9.14) viser at hvis forvetet iflasjo π E overstiger iflasjosmålet π *, eller hvis det itreffer et kostadssjokk z π > 0, blir rete høyere, fordi iflasjoe øker i forhold til iflasjosmålet. Vi ser også at e økig i BNP som gir større produksjosgap, fører til høyere rete gjeom to kaaler, både direkte ved at setralbake styrer etter produksjosgapet, represetert ved 15

16 parametere d 2, og idirekte ved at økt produksjosgap fører til høyere iflasjo, og setralbake svarer ved å heve rete, represetert ved produktet βd 1. I et (Y,i)-diagram blir reteregele (9.14) e stigede kurve, der økt Y fører til høyere rete, se figur 9.6. Vi vil kalle de for RR-kurve. Side ligigee (9.1)-(9.4) blir represetert ved IS-kurve (9.5), og (9.14) blir represetert ved RR-kurve, vil skjærigspuktet mellom kurvee vise likevekte i hele økoomie. Ligigee (9.5) og (9.14) sammefatter IS-RRmodelle som e modell med to ligiger og to edogee variabler, Y og i. Når vi har fuet BNP, ka vi fie løsige for iflasjoe ved å sette i for BNP i Phillipskurve (9.8). Hesikte med å la de omielle rete være e edoge variabel, er som evt å se hvorda økoomie fugerer år setralbake følger sitt faste reaksjosmøster, gitt ved reteregele. Dersom vi vil se på virkige av ulike typer retesettig, ka vi gjøre dette ved å se på virkige av edriger i reteregele. Helige på RR-kurve avheger av setralbakes atferd. E bratt kurve iebærer at setralbake hever rete kraftig dersom produksjosgapet øker, ete fordi setralbake reagerer kraftig på høyere iflasjo (hvis βd 1 er stor), eller hvis setralbake reagerer på økige i BNP i seg selv (hvis parametere d 2 er stor). Figur 9.6 Likevekt i IS-RR-modelle Rete, i IS-kurve RR (Reteregel) i 1 Y 1 BNP, Y Figurtekst: Setralbakes reteregel iebærer at rete blir e voksede fuksjo av BNP, som vist ved kurve merket RR. Stigigstallet for RR-kurve er lik βd 1 + d 2, og kurve er brattere, jo større disse parametere er. Likevekte i økoomie blir i skjærigspuktet mellom IS-kurve og RR-kurve. 16

17 Iflasjoe fier vi ved å sette i for likevektsløsige for BNP i Phillipskurve. I dette tilfellet har vi teget i at et høyt ivå på samlet etterspørsel iebærer at BNP blir oe høyere e det potesielle ivået, Y 1 > Y, slik iflasjoe også blir oe høyere e forvetet iflasjo, π 1 > π E. Figur 9.7 Iflasjoe i likevekt Iflasjo, π Phillipskurve π 1 π E Y Y 1 BNP, Y Figurtekst: Når BNP er over potesielt ivå, Y 1 > Y, blir iflasjoe høyere e forvetet iflasjo, π 1 > π E, så lege det ikke er oe kostadssjokk, dvs. z π = 0. Økt optimisme gir økt kosum og økte ivesteriger Vi skal drøfte modelle ved hjelp av IS-RR-diagrammet. Dette er eklere e å løse modelle aalytisk, og det er lettere å få fram de økoomiske tolkige. Til gjegjeld ka e ikke tallfeste virkigee. For ekelhets skyld atar vi at setralbakes målsettig er oppfylt i utgagspuktet, dvs at iflasjoe er lik iflasjosmålet, og BNP lik sitt potesielle ivå. IS-kurve viser likevekte i varemarkedet, basert på ligig (9.5), som gir likevektsverdie for Y som e fuksjo av rete i. Med utak for rete, vil edriger i variablee på høyreside i (9.5) føre til et skifte i IS-kurve. Hvis private aktører blir mer optimistiske om fremtide, slik at z C og z I øker, vil IS-kurve skifte mot høyre, som illustrert i figur 9.8. Edrige i Y for gitt rete, dvs. det horisotale skiftet i IS-kurve, vil være gitt ved (9.15) 1 Y = z + z 1 c (1 t) b 1 1 C I ( ) 17

18 Dersom rete holdes fast, vil de økte etterspørsele føre til e betydelig økig i BNP, til Y 3. De økoomiske mekaismee er som tidligere: Økt etterspørsel gir økt BNP, og dermed økte itekter til private husholdiger. Det fører til at husholdigee øker sitt kosum, slik at etterspørselsøkige forsterkes. Dette gir e ytterligere økig i privat dispoibel itekt, slik at kosumetterspørsele øker på ytt, osv. Økt BNP fører også til økte ivesteriger, som igje bidrar til økt BNP, osv. Multiplikatorvirkige forsterker dermed de iitiale økige i etterspørsele. Setralbake vil imidlertid heve rete for å dempe økige i BNP, og dermed også motvirke økige i iflasjoe, i tråd med reteregele. Høyere rete demper økige i både kosumet og ivesterigee, slik at BNP bare øker til Y 2. Figur 9.8 viser at skiftet i IS-kurve slår ut i høyere BNP og økt reteivå. Dersom vi skal fie virkige på de adre edogee variablee i modelle, dvs. privat kosum, private ivesteriger og ettoskattebeløpet, må vi sette edrigee i de eksogee variablee z C og z I, samt edrigee i Y og i, i i ligig (9.2)-(9.4). Vi ser at det er åpebart at økt BNP vil slå ut i økt ettoskattebeløp, mes for privat kosum og private ivesteriger er det motstridede virkiger: Økt kostatledd z C og z I, samt økt BNP, Y, trekker i retig av økt kosum, mes økt rete, i, trekker i retig av redusert kosum og reduserte ivesteriger. Det mest rimelige er likevel at både privat kosum og private ivesteriger øker, og vi vet at summe av privat kosum og private ivesteriger må øke, side BNP øker og offetlig bruk av varer og tjeester, G, er uedret. For å fie virkige på iflasjoe, setter vi i løsige for BNP, Y 2, i Phillipskurve, se figur

19 Figur 9.8 Økt optimisme gir høyere BNP og høyere reteivå. Rete, i IS 1 IS 2 RR (Rete-regel) i 2 i 1 A C B Y Y 2 Y 3 BNP, Y Et positivt etterspørselssjokk skifter IS-kurve mot høyre. Ved uedret rete ville økoomie gått fra pukt A til B, og BNP økt fra Y til Y 3. Økige i BNP fører til at setralbake hever rete til i 2, i tråd med reteregele. Ny likevekt blir i pukt C, og BNP blir lik Y 2. Figur 9.9 Økt BNP gir høyere iflasjo Iflasjo, π Phillipskurve π 2 π E Y Y 2 BNP, Y Figurtekst: Når BNP stiger fra Y til Y 2, stiger iflasjoe fra π E til π 2. 19

20 Fiaspolitikk Vi ka også bruke modelle til å se på virkigee av fiaspolitikk. Ata at mydighetee øsker å kutte offetlige utgifter, f.eks. fordi ma er bekymret for at de offetlige gjelde blir for høy. Hvis ma kutter i offetlig bruk av varer og tjeester vil dette fages opp ved e reduksjo i G, G <0, mes e reduksjo i trygder og subsidier vil føre til e økig i ettoskattee T, z T > 0. 4 I begge tilfeller vil IS-kurve skifte mot vestre, som illustrert i figur Figur 9.10 Strammere fiaspolitikk gir lavere BNP og lavere rete. Rete, i IS 2 IS 1 RR i 1 i 2 B C A Y 3 Y 2 Y BNP, Y Figurtekst. Et kutt i offetlige utgifter skifter IS-kurve mot vestre. Ved uedret rete ville økoomie beveget seg fra A til B, og BNP ville falt fra Y til Y 3. Reduksjoe i BNP fører imidlertid til at setralbake seker rete til i 2, slik at edgage i BNP dempes. BNP blir lik Y 2. Ny likevekt blir i pukt C. 4 Husk at ettoskattee er skatter og avgifter mius trygder og subsidier, slik at hvis trygdee reduseres, trekker vi fra et midre tall, og dermed vil ettoskattebeløpet øke. 20

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Globalisering og ny regionalisme

Globalisering og ny regionalisme Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009 UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet

Detaljer

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal)

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal) 1 Fotball krysser greser (kofirmater Ålgård og Gjesdal) Øsker du e ide til et praktisk rettet prosjekt/aksjo der kofirmater ka bidra til de fattige dele av verde? Her har du et ferdig opplegg for hvorda

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfusfag Istitutt for økoomi og admiistraso Ivesterig og fiasierig Bokmål Dato: Madag. desember 3 Tid: 4 timer / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

n 2 +1) hvis n er et partall.

n 2 +1) hvis n er et partall. TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske

Detaljer

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD IO 77/45 29. ovember 977 ESTIMERING V ENGELDERIVERTE P DT MED MLEFEIL av Odd Skarstad ) INNHOLD I. Data fra forbruksudersøkelse II. Estimerig ved målefeil. Iledig 2. Systematiske målefeil 2 3. Tilfeldige

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

a b o a l a t lok k a e t

a b o a l a t lok k a e t b k 2 ÅRSRAPPORT 2007 SPAREBANKENES RAMMEBETINGELSER OG DRIFT I 2007. Til tross for iterasjoal fiasuro, var det sterk vekst i orsk økoomi i 2007. Det var lege vetet at vekste ville avta oe, mall for dre

Detaljer

Årsmelding 2006. a b o a. l a. t lok. k a. e t

Årsmelding 2006. a b o a. l a. t lok. k a. e t Årsmeldig 2006 2 ÅRSRAPPORT 2006 SPAREBANKENES RAMMEBETINGELSER OG DRIFT I 2006 Høy realløsvekst, lavt reteivå, god vekst iterasjoalt og høye oljeivesteriger bidro til sterk økoomisk vekst i 2006. Kapasitetsutyttige

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesningsnotat 9, februar 2015 Rente og pengepolitikk 1 Innhold Rente og pengepolitikk...1 Hvordan virker Norges Banks styringsrente?...3 Pengemarkedet...3 Etterspørselskanalen...4 Valutakurskanalen...4

Detaljer

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for safusfag Istitutt for økooi og adiistraso Ivesterig og fiasierig Bokål Dato: Tirsdag. deseber 4 Tid: 4 tier / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + 9 sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode 1 TIGRIS Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode 1 - TIGRIS 1 Ihold 1 Bakgru for prosjektet........................................... 5 2 Prosjektkommuer....................................................

Detaljer

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio

Detaljer

H T. Amundsen INNHOLD

H T. Amundsen INNHOLD Itere otater STATISTISK SENTRALBYRÅ. oktober 1980 KORRELASJONSKOEFFISIENTEN - ENDA ENGANG Av H T. Amudse INNHOLD 1. Iledig *****..... * 0 1. Produktmametkorrelasjoskoeffisiete og sammehege med lieær regresjo.

Detaljer

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN

OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN ÅRSRAPPORT 2012 «Et godt veiett skal bidra til at vi år målet om likeverdige levekår og tjeestetilbud til alle uasett hvor i ladet ma bor.» OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN VISJONEN SOM MANGLER Norge

Detaljer

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009 Rapport Brukertilfredshet blat pårørede til beboere ved sykehjem i Oslo kommue Resultater fra e spørreudersøkelse blat pårørede til sykehjemsbeboere februar 2010 Forord Brukerudersøkelser er ett av tre

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier.................................................... 3 1.1 Målsettiger.............................................................

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Mønsterbesvarelse i ECON1310 eksamen vår 2012

Mønsterbesvarelse i ECON1310 eksamen vår 2012 Mønsterbesvarelse i ECON1310 eksamen vår 2012 Lastet opp på www.oadm.no Oppgave 1 i) Industrisektoren inngår som konsum i BNP. Man regner kun med såkalte sluttleveringer til de endelige forbrukerne. Verdiskapningen

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.

Detaljer

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som Syrer og r Det fies flere defiisjoer på hva r og r er. Vi skal bruke defiisjoe til Brøsted: E Brøsted er e proto door. E Brøsted er e proto akseptor. 1s 1 Et proto er et hydrogeatom som har mistet sitt

Detaljer

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid Registrarsemiar 1. april 2003 Igrid Ofstad Norid Statistikk 570 har fått godkjet søkad om å bli registrar ca. 450 registrarer er aktive i dag 2 5 ye avtaler hver uke på semiaret deltar både registrarer

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel i pengepolitikken 1

IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel i pengepolitikken 1 IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel i pengepolitikken Steinar Holden, 9. september 004 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel

Detaljer

AS-AD -modellen 1. Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no!

AS-AD -modellen 1. Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no! AS-AD -modellen 1 Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no! AS-AD -modellen... 1 AD-kurven... 1 AS-kurven... 2 Tidsperspektiver for bruk av modellen... 2 Analyse

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier...3 1.1 Målsettiger...3 1.2 Verdigrulag og holdiger...3 1.3 Forakrig i lovverk

Detaljer

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G AvetaSolar solfager M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G for Stebråtlia Versjo: 191113 1 Ihold 1. Kompoeter i leverase, AvetaSolar solfager... 3 2. Tegiger, mål og betegelser på kompoeter... 4 3. Forberedelse...

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 2012 1) Måling av økonomiske variable. Blanchard kap 1, Holden, (i) Hva er hovedstørrelsene i nasjonalregnskapet, og hvordan er

Detaljer

Arbeid med enslige mindreårige asylsøkere og flyktninger. en håndbok for kommunene

Arbeid med enslige mindreårige asylsøkere og flyktninger. en håndbok for kommunene Arbeid med eslige midreårige asylsøkere og flyktiger e hådbok for kommuee Arbeid med eslige midreårige asylsøkere og flyktiger e hådbok for kommuee Asylprosesse Gresepasserig Statlig botilbud Registrerig

Detaljer

SKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum

SKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum SKADEFRI - oppvarmigsprogram med skadeforebyggede hesikt Treerforum Sist oppdatert 21.10.2009 Oppsett for et 2 timers opplegg TEORI + iledede diskusjo (ca. 30-45 mi) PRAKSIS (ca. 75-90 mi) SPILLEKLAR et

Detaljer

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge Rapport GPS prosjekt - Ryggeheime sykehjem, Rygge Bruk av GPS på sykehjem Elisabeth Refses/ Siv Skaldstad Tidspla:1/3 10 1/10 10. Orgaiserig: Styrigsgruppe: Åse Nilsse, Ove Keeth Kvige, Elisabeth Breistei,

Detaljer

Forsvarets personell - litt statistikk -

Forsvarets personell - litt statistikk - Forsvarets persoell - litt statistikk - Frak Brudtlad Steder Sjefsforsker Oslo Militære Samfud 8.11.21 Forsvarets viktigste ressurs Bilder: Forsvarets mediearkiv Geerell omtale i Forsvaret, media og taler

Detaljer

De viktige hjelperne RAPPORT. Kartlegging av de strategiske rådgivningsbransjene i Hordaland og deres betydning for regional verdiskaping

De viktige hjelperne RAPPORT. Kartlegging av de strategiske rådgivningsbransjene i Hordaland og deres betydning for regional verdiskaping RAPPORT De viktige hjelpere Kartleggig av de strategiske rådgivigsbrasjee i Hordalad og deres betydig for regioal verdiskapig ADVOKAT REVISJON BEDRIFTSRÅDGIVNING Meo-publikasjo r 4 / 14, desember 14 Av

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Fasit - Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, H09 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 0,, oppgave vekt 0,45, og oppgave 3 vekt 0,45. Oppgave (i) Forklar kort begrepene

Detaljer

Thon Holding. Årsrapport 2012

Thon Holding. Årsrapport 2012 Tho Holdig Årsrapport 2012 Året 2012 Ihold Året 2012 2 Koserstruktur 2 Nøkkeltall 3 Årsberetig 2012 4 Resultatregskap 10 Balase pr. 31.12 11 Kotatstrømaalyse 12 Noter 13 Key figures 27 Icome statemet 28

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell

Detaljer

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering Uke9. mars 2005 rafisk brukergresesitt med Swig og awt Litt Modell Utsy - Kotroll Del I Stei jessig Ist for Iformatikk Uiv. i Oslo UI (raphical User Iterface)-programmerig I dag Hvorda få laget et vidu

Detaljer

Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening

Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening Luktrisikovurderig fra legemiddelproduksjo på Fikkjebakke Screeig Aquateam COWI AS Rapport r: 14-046 Prosjekt r: O-14062 Prosjektleder: Liv B. Heige Medarbeidere: Lie Diaa Blytt Karia Ødegård (Molab AS)

Detaljer

Når du er i tvil om hva som bør gjøres! ETIKK FOR INGENIØRER OG TEKNOLOGER. Etikk som beslutnings- verktøy. Oppgaver til diskusjon

Når du er i tvil om hva som bør gjøres! ETIKK FOR INGENIØRER OG TEKNOLOGER. Etikk som beslutnings- verktøy. Oppgaver til diskusjon ETIKK FOR INGENIØRER OG TEKNOLOGER Når du er i tvil om hva som bør gjøres! Etikk som beslutigs- verktøy Nyttige verktøy for å hådtere arbeidshverdages dilemmaer Oppgaver til diskusjo Vi går fora vi har

Detaljer

Sentrale punkter GLOBAL OUTLOOK FOR ICE AND SNOW

Sentrale punkter GLOBAL OUTLOOK FOR ICE AND SNOW Setrale pukter Setrale pukter Is og sø er viktige kompoeter i jordas klimasystem og er spesielt følsomme overfor global oppvarmig. Over de siste tiåree har megdee av is og sø miket betraktelig, særlig

Detaljer

Leica DISTO. Måler nøyaktig Akkurat hva du trenger!

Leica DISTO. Måler nøyaktig Akkurat hva du trenger! Leica DISTO Måler øyaktig Akkurat hva du treger! Målig med Leica DISTO Ekelt, hurtig og øyaktig! Hurtig og effektivt Du ka måle avstader med et tastetrykk, på oe få sekuder selv om du arbeider alee. Spar

Detaljer

ERP-implementering: Shakedown-fasen

ERP-implementering: Shakedown-fasen ERP-implemeterig: Shakedow-fase «Hvilke faktorer asees som viktige i shakedow-fase ved implemeterig av ERP i orske virksomheter?» Frak Erik Strømlad Veiledere Maug Kyaw Sei Stig Nordheim Masteroppgave

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

Reglement for fagskolestudier

Reglement for fagskolestudier Reglemet for fagskolestudier Ved Høyskole Kristiaia R Fra og med studieåret 2015/16 Ihold INNHOLD 3 Kapittel 1 Geerelle bestemmelser 4 Kapittel 2 - Studiereglemet 6 Kapittel 3 - Opptaksreglemet 8 Kapittel

Detaljer

VELKOMMEN. til EF High School Year Abroad og EF Stiftelsen!

VELKOMMEN. til EF High School Year Abroad og EF Stiftelsen! VELKOMMEN til EF High School Year Abroad og EF Stiftelse! GRATULERER! Du har kommet med i vårt iterasjoale utveksligsprogram. Du ka allerede å se frem til et år i utladet som du aldri vil glemme. Du får

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 3, V Ved sensuren tillegges oppgave og 3 vekt /4, og oppgave vekt ½. For å bestå, må besvarelsen i hvert fall: gi riktig svar på oppgave a, kunne sette

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast

Detaljer

GJENNOMSLAGSÅRET 2013

GJENNOMSLAGSÅRET 2013 ÅRSRAPPORT 2013 «Veibyggig løer seg, og er e ivesterig i fremtide som samfuet vil høste av.» GJENNOMSLAGSÅRET 2013 INNHOLDSFORTEGNELSE Gjeomslagsåret 2013 3 Visjo og resultater 4 Øsker effektiv veitrafikk

Detaljer

Leseforståelse og matematikk

Leseforståelse og matematikk Leseforståelse og matematikk av guri a. ortvedt To studier av sammehege mellom leseforståelse og løsig av tekstoppgaver viser at ekelte elever ka mislykkes i oppgaveløsige fordi de tolker språket i oppgavee

Detaljer

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008 Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

Adaptive filtre - Oversikt

Adaptive filtre - Oversikt Adaptive filtre - Oversikt Hva er adaptive filtre? Avgresiger i dee forelesige Bakgru og avedelser Eksempler på avedelser Adaptiv utjevig Adaptiv ekkokasellerig Overgager tidsdiskret tidskotiuerlig tidsdiskret

Detaljer

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F Trasmisjoer (lectures otes) Trasmisjoer DRIVHJUL Reimdrift Rullekjeder Tahjul - beyttes ved store turtall - gir lav periferikraft F i forhold til effekte P - beyttes ved lave turtall - gir stor periferikraft

Detaljer

Del1. b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Finnleddnummer20 ogsummenavde20førsteleddene.

Del1. b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Finnleddnummer20 ogsummenavde20førsteleddene. Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x 2 1 x 2 1 2) g x x 2 2 e x b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Fileddummer20 ogsummeavde20førsteleddee. 1 1 2) Gitt de uedelige rekka 2 1 2 4 Avgjør om rekka kovergerer.

Detaljer

TMA4245 Statistikk. Øving nummer b5. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag

TMA4245 Statistikk. Øving nummer b5. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Oppgave 1 Eksame mai 2001, oppgave 1 av 4 Vi ser på kosetrasjoe av et giftstoff i havbue like utefor

Detaljer

Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode Forord Hadligsveiledere er utarbeidet som e del av prosjekt TIGRIS. De er ikke met for rusekspertee, me tar sikte på å imøtekomme

Detaljer

Strategier for utvikling av reiselivsnæringen i Trøndelag mot 2020

Strategier for utvikling av reiselivsnæringen i Trøndelag mot 2020 Verdifulle opplevelser i Trødelag:.^ ;..,...^.;. ^^ fiveligetrødelag" Strategier for utviklig av reiselivsærige i Trødelag mot 2020 Hørigsutkast 25.02.2008 Hørigsutkast - strategierfor utviklig av reiselivsærige

Detaljer

Bergen Parkering bidrar til et godt bymiljø, fremkommelighet og parkering.

Bergen Parkering bidrar til et godt bymiljø, fremkommelighet og parkering. årsrapport 09 berge parkerig 1 Ihold Direktøre... 4 Trafikkutviklig i Berge... 8 Utviklige i parkerigsbrasje... 10 På patrulje i 28 år... 12 Beboerparkerig i Berge setrum... 14 Parkerigsreglemetet hadler

Detaljer

skolen som kulturarrangør -en håndbok for kulturkontakter

skolen som kulturarrangør -en håndbok for kulturkontakter skole som kulturarragør -e hådbok for kulturkotakter Foto: Lill C. Jacobse skole som kulturarragør kulturkotaktes rolle Gjeom De kulturelle skolesekke (DKS) får alle bar i Buskerud, uasett bosted og bakgru,

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008

3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008 3MX 00/8 - Kapittel : 8. jauar. februar 008 Pla for skoleåret 00/008: Kapittel 6: 6/ /. Kapittel : / /3. Prøver på eller skoletime etter hvert kapittel. É heildagsprøve i hver termi. Repetisjo, prøver,

Detaljer

Passer inflasjonsmålstyringen Norge?

Passer inflasjonsmålstyringen Norge? Passer inflasjonsmålstyringen Norge? Hilde C. Bjørnland Universitetet i Oslo Foredrag på konferansen Samfunn og Økonomi i regi av Sparebankforeningen i Norge, Radisson SAS Plaza Hotel, 22. oktober 2004

Detaljer