Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015"

Transkript

1 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5 IS-kurve...6 Phillipskurve...9 Pegepolitikk ved iflasjosmål Reteregele IS-RR-PK- modelle Økt optimisme gir økt kosum og økte ivesteriger Fiaspolitikk Kostadssjokk Økt potesielt BNP (produktivitetssjokk) Hva har du lært? Litteratur I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake ikke bare skal fokusere på iflasjoe, me skal også forsøke å stabilisere produksjoe, dvs. BNP, og sysselsettige. Også mage adre lad, som Sverige, Storbritaia og USA, har et fleksibelt iflasjosmål for pegepolitikke. I dette kapitlet skal vi se ærmere på pegepolitikkes rolle i økoomie. Vi vil se på hvorda pegepolitikke påvirker økoomie, og hvorda e setralbak med et iflasjosmål vil reagere på ulike sjokk og forstyrrelser som ka itreffe. Her vil vi også se på samspillet 1 Takk til Jo Reierse, Øistei Røislad, Asbjør Rødseth og Fredrik Wulfsberg for gode kommetarer til tidligere utkast. Notatet er uder bearbeidelse, og kommetarer er velkome til 1

2 mellom pegepolitikk og fiaspolitikk. Hvem er sjefe er det fiasmiistere eller setralbaksjefe? I økoomisk faglitteratur har e tradisjoelt aalysert pegepolitikke med utgagspukt i setralbakes beslutig om pegemegdes størrelse. De fleste lærebøker bruker fortsatt dee tilærmige. Dette er imidlertid e tugvit og delvis misvisede fremstillig av modere pegepolitikk, der det er det kortsiktige reteivået som er setralbakes viktigste virkemiddel. For å få e fremstillig som både er eklere og som ligger ærmere hvorda pegepolitikke faktisk gjeomføres, vil vi derfor gjeom hele drøftige bygge på at styrigsrete er setralbakes viktigste virkemiddel. 2 Vi vil først se bredt på virkigee av e edrig i setralbakes styrigsrete, og drøfte de tre hovedkaalee som rete virker gjeom, dvs. etterspørselskaale, valutakurskaale og forvetigskaale. Deretter vil vi studere virkigee av pegepolitikk ie Keyesmodelle fra kapittel 5. For å få med iflasjoe i aalyse, som jo var eksoge i Keyesmodelle, vil vi utvide modelle med å ikludere Phillipskurve fra kapittel 7. Dermed får vi sett hvorda svigigee i økoomie påvirker iflasjoe. Vel så viktig er det at vi får et bedre grulag for å studere pegepolitikkes rolle. Side pegepolitikke blir styrt etter et iflasjosmål, er det viktig å få med iflasjoe for å aalysere hvorda pegepolitikke bestemmes. E viktig begresig på modell-aalyse er at vi ser på e lukket økoomi, slik at hadel og ikke mist valutakurse ikke kommer med i aalyse. Dermed lukkes e viktig kaal for virkige av pegepolitikke. Dette iebærer imidlertid e betydelig foreklig av aalyse. Og side de viktigste sammehegee i økoomie er med, vil de resultater vi fier i e lukket økoomi også ha stor forklarigskraft i e åpe økoomi, selv om det da også vil være ye mekaismer som har betydig. I mesteparte av modell-aalyse vil setralbakes atferd være represetert ved e reteregel, som viser hvorda styrigsrete avheger av adre økoomiske variabler. E slik reteregel blir ofte brukt i økoomisk faglitteratur, fordi styrigsrete i stor grad følge faste reaksjosmøstre uder et fleksibelt iflasjosmål for pegepolitikke. Hvis f.eks. det blir midre fart i økoomie slik at de økoomiske vekste faller, vil setralbake valigvis seke rete for å stimulere økoomie. Reteregele represeterer slike faste hadligsmøstre, og gir oss dermed et redskap til å studere hvorda økoomie fugerer uder et iflasjosmål for pegepolitikke. I all hovedsak vil vi aalysere modelle ved hjelp av to diagrammer. Det ee diagrammet ieholder med to kurver, IS- og RR-kurve. IS-kurve viser likevekte i varemarkedet slik de ble aalysert i Keyes-modelle i kapittel 5, og RR-kurve viser setralbakes 2 Romer (1999, 2013) argumeterer også for at lærebøker bør ta utgagspukt i setralbakes retesettig, og formulerige der har e del likheter med de som blir brukt i dee boka. 2

3 retesettig. Det adre diagrammet viser Phillipskurve fra kapittel 7. Vi vil kalle dee modelle for IS-RR-PK modelle. 3 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete? Styrigsrete er setralbakes viktigste virkemiddel for å å iflasjosmålet. Norges Baks styrigsrete er foliorete, som er de rete valige baker får på sie iskudd i Norges Bak fra e dag til de este. E edrig i styrigsrete påvirker økoomie gjeom tre kaaler, etterspørselskaale, valutakurskaale og forvetigskaale. Felles for disse kaalee er edrige i styrigsrete må slå ut i e edrig i markedsretee, dvs. de reter som husholdiger og valige bedrifter står overfor. Dee virkige skjer gjeom pegemarkedet, og derfor vil vi først se på dette. Pegemarkedet Valige baker, som DB, Nordea og Høefoss Sparebak, foretar svært mage trasaksjoer hver dag. Valigvis vil det ikke være balase mellom iskudd og uttak, og bakee er derfor avhegig av å plassere overskytede beløp, eller låe det som magler. Side alle baker ka ha koto i Norges Bak, har de mulighete til å plassere eller låe peger der. Iskudd opp til e viss kvote forretes med Norges Baks styrigsrete (foliorete), mes iskudd utover dette forretes til reserverete, som er 1 prosetpoeg lavere e styrigsrete. For svært kortvarige lå i løpet av e dag ka bakee låe ubegreset og retefritt, mes lå over atte, omtalt som D-lå, har rete som ligger 1 prosetpoeg over styrigsrete. Det valigste er likevel å bruke pegemarkedet, som er markedet for kortsiktige lå mellom baker og adre store istitusjoer og foretak. Pegemarkedet for orske kroer kalles NIBOR-markedet, for «Norwegia Iterbak Offer Rate», der offer rate er rete for utlå. I pegemarkedet ka deltakere låe eller plassere peger på ulike løpetider, som over atte (forkortet O/N), 1 uke, 2 uker, 1 måed, osv opp til 12 måeder. Rete avtales på forhåd, og hele lået med rete betales tilbake ved løpetides utløp. Side bakee ka plassere ubegreset med midler til reserverete, og låe ubegreset til D- lå over atte-rete, må pegemarkedsrete ligge et sted mellom disse to reteivåee, dvs. mellom ett prosetpoeg uder styrigsrete og ett prosetpoeg over styrigsrete. Me som evt i kapittel 8, sørger Norges Bak for å styre størrelse på bakees reserver slik at pegemarkedsrete hele tide ligger ær, me litt over styrigsrete. Dermed blir styrigsrete retigsgivede for reteivået i pegemarkedet. 3 IS-kurve har sitt av fordi i e lukket økoomi iebærer likevekte i varemarkedet som kjet at samlet sparig (S) er lik samlet ivesterig (I). RR står for ReteRegel, og PK for Phillipskurve. IS-RRdele av modelle tilsvarer de såkalte IS-LM-modelle, som brukes uder de tradisjoelle tilærmige der pegemegde reges som setralbakes virkemiddel i pegepolitikke. ISkurve er de samme, mes vi altså erstatter LM-kurve, som viser likevekte i pegemarkedet, med reteregel-kurve. LM står for liquidity-moey. 3

4 Dersom Norges Bak setter opp styrigsrete, vil rete i pegemarkedet stige. Da blir det dyrere for bakee å låe peger i dette markedet. Når det koster mer for bakee å låe peger, vil de heve rete på sie utlå til oss låtakere. Samtidig vil de også heve rete på iskuddskotoee, dvs. på de pegee som valige kuder har satt i bake. Høyere styrigsrete fører altså til at bakees iskudds- og utlåsreter øker. Vi ka å se på de tre kaalee som e reteedrig virker gjeom, og vi begyer med etterspørselskaale. Etterspørselskaale Høyere utlåsreter betyr at det blir dyrere å låe peger. Da vil færre husholdiger ta opp lå til forbruk og boligkjøp, og færre bedrifter vil gjeomføre dyre ivesteriger som krever at de låer peger. Samtidig gjør høyere rete på bakiskudd det mer løsomt å spare. Dermed vil husholdigee øke sparige og på de måte redusere forbruket. Disse effektee er også med kosum- og ivesterigsfuksjoee som ble brukt i Keyes-modelle i kapittel 5. Redusert forbruk og reduserte ivesteriger iebærer at de samlede etterspørsele etter produkter fra bedriftee også avtar. Dermed vil bedriftee redusere produksjoe, og de får behov for færre asatte. Bedriftee asetter da færre ye arbeidstakere, og kaskje vil oe av dem også si opp folk. Lavere sysselsettig vil føre til at arbeidsledighete øker. Som evt i kapittel 7, fører økt arbeidsledighet valigvis til at løsvekste reduseres. Ved høy arbeidsledighet vil det være lettere for arbeidsgivere å få tak i ok av kvalifisert arbeidskraft ute at de behøver å øke løigee. Dermed vil bedriftee være midre villige til å gå med på høy løsvekst e det de er dersom arbeidsledighete er lav. Løiger til arbeidstakere er e viktig del av bedriftees kostader. Når løsvekste avtar, iebærer det at disse kostadee ikke øker så raskt. Lavere kostadsvekst fører så til at bedriftee ikke behøver å øke prisee så mye. Midre samlet etterspørsel ka også føre til at bedriftee reduserer sie prismargier, dvs. at de reduserer fortjeeste per vare for å få solgt flere varer. Dermed blir prisvekste lavere, dvs. at iflasjoe reduseres. Det ka ta lag tid før e reteedrig fra Norges Bak får full effekt på iflasjoe, gjere 1 3 år. Virkige på bakees iskudds- og utlåsreter kommer valigvis raskt. Derimot tar det legre tid før e reteedrig slår ut i edret forbruk og edrede ivesteriger, og eda legre tid før dette fører til at løs- og prisvekste foradres. Valutakurskaale Som vi skal se i kapittel x, ka bedrifter og privatpersoer velge hvilke valuta de øsker ha peger plassert i, og hvilke valuta de vil låe i. Hvis rete på orske kroer øker, blir det mer løsomt å ha peger plassert i orske kroer sammeliget med adre valutaer. E orsk eksportbedrift vil kaskje veksle om peger de har i dollar, til orske kroer, slik at de ka få høyere rete. Dermed øker etterspørsele etter orske kroer. Det fører så til at 4

5 prise på kroe stiger, dvs. at kroekurse styrkes. I este omgag fører sterkere kroekurs til at importprisee reduseres for e gitt europris treger vi jo da færre kroer e før for å kue kjøpe vare. Side importerte varer utgjør e betydelig del av kosumprisidekse, vil lavere importpriser føre til lavere iflasjo i Norge. Sterkere kroekurs vil også føre til at utledigee må betale mer i si valuta for å kjøpe orske produkter, dvs. at orske produkter blir dyrere for dem. Dermed vil orsk eksport bli redusert. Dette vil føre til lavere produksjo og sysselsettig i eksportbedriftee, oe som igje vil føre til høyere arbeidsledighet i økoomie. Dette vil også bidra til lavere iflasjo, som beskrevet ovefor i tilkytig til etterspørselskaale. Forvetigskaale Reteedriger ka også påvirke løs- og prisdaelse gjeom forvetigee til de som bestemmer løiger og priser. Dee effekte kalles forvetigskaale. Når fagforeiger og arbeidsgivere forhadler om løstillegg, vil det resultatet de kommer fram til, være avhegig av hvor høy de tror iflasjoe vil bli i løpet av året. Dersom de tror at iflasjoe vil bli høy, blir det ødvedig med høy løsvekst slik at ikke kjøpekrafte til arbeidstakere, dvs. realløe, svekkes. Motsatt vil partee kue bli eige om små tillegg dersom de tror at iflasjoe blir lav, fordi kjøpekrafte da ka øke selv med små løstillegg. Hvis Norges Bak hever rete, vet partee at det valigvis fører til lavere iflasjo. Dermed ka e retehevig bidra til at løsforhadlere blir eige om e lavere løsvekst e det de ellers ville blitt. Lavere løsvekst betyr lavere kostadsvekst for bedriftee, slik at iflasjoe også blir lavere. E reteøkig ka dermed føre til lavere iflasjo ved å påvirke hva løsforhadlere tror eller forveter år det gjelder de framtidige iflasjoe. Det ka imidlertid også være e effekt i motsatt retig hvis høyere rete fører til at arbeidstakere krever kompesasjo i form av større løstillegg. Bedrifter som sjelde edrer prisee, for eksempel de som lager kataloger med produkter og priser, vil også fastsette prisee sie ut fra hva de tror om hvorda adre priser vil øke i tide framover. Hvis de veter lav iflasjo, vil de øke sie ege priser midre e dersom de reger med at iflasjoe blir høy. Lavere forvetet iflasjo vil også iebære at forvetet realrete, dvs. omiell rete mius forvetet iflasjo, øker. Det ka dermed bli mer attraktivt å utsette kosum og ivesteriger, slik at kosum- og ivesterigsetterspørsele reduseres. Figur 9.1 viser hvorda rete virker på iflasjoe gjeom etterspørselskaale, valutakurskaale og forvetigskaale. 5

6 Figur 9.1 Virkige av rete på iflasjoe IS-kurve Vi skal å drøfte pegepolitikkes rolle med utgagspukt i Keyes-modelle fra kapittel 5. Her vil vi få e grudigere drøftig av de mekaismer som virker i etterspørselskaale. De adre to kaalee, valutakurskaale og forvetigskaale, vil imidlertid ikke være med her. Vi skal se på hvorda setralbakes styrigsrete virker i modelle, og vi skal se på hva som bestemmer setralbakes retesettig. Side setralbake ved et iflasjosmål har fått et klart madat for hvilke mål de skal å, ka vi si svært mye om hvorda setralbake valigvis vil reagere dersom det skjer edriger i økoomie. E viktig del av drøftige vil derfor være å studere virkigee av sjokk eller edriger i økoomie, og hvorda setralbakes respos vil påvirke virkigee av sjokket. Keyes-modelle fra kapittel 5 besto av fire ligiger (9.1) Y = C + I + G C E (9.2) C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, I (9.3) ( E I = z + b ) 1Y b2 i π der 0 < b 1 < 1 og b 2 > 0, (9.4) T T = z + ty der 0 < t < 1 Side vi skal se på setralbakes beslutig om de omielle rete, erstatter vi å realrete med omiell rete mius forvetet iflasjo, r = i π E. De edogee variablee er Y, C, I og T. Likevektsløsige for Y som vi fat i kapittel 5, er 1 1 c (1 t) b C T E I E (9.5) Y = ( z c1 z c2( i π ) + z b2 ( i π ) + G) 1 1 6

7 (9.5) blir gjere omtalt som likevekte i varemarkedet, for å skille dette fra likevekte i pegemarkedet, som bestemmer rete. Vi skal å utvide modelle slik at vi ka drøfte rolle til pegepolitikke. Derfor vil vi først se på hvorda e edrig i rete påvirker likevekte i varemarkedet, represetert ved ligig (9.5). Vi ser at de omielle rete igår i to av leddee på høyreside, i både kosumetterspørsele og ivesterigsetterspørsele. E økig i det omielle reteivået, i > 0, vil føre til høyere avkastig på å spare, samtidig som det blir dyrere å låe. Det vil føre til e reduksjo både i privat kosum og i private ivesteriger. Virkige på BNP av e økig i rete, i>0, fier vi ved å bruke regeregle for tilvekstform på (9.5). Vi får (9.6) c b c + b 1 c (1 t) b 1 c (1 t) b 1 c (1 t) b Y = i i = i < Vi ser at BNP reduseres. De direkte egative virkige på samlet etterspørsel ved at privat kosum og private ivesteriger reduseres fører til at BNP går ed. Det gir lavere dispoibel itekt for husholdigee, selv om lavere skatteibetaliger demper itektsedgage, slik at de reduserer sitt kosum ytterligere. Dette forsterker edgage i BNP, slik at dispoibel itekt og privat kosum faller eda mer, osv. Nedgage i BNP fører også til at ivesterigee reduseres ytterligere. Vi får dermed de valige multiplikatorvirkige, som forsterker de iitiale egative effekte. For seere aalyse er det hesiktsmessig å vise grafisk sammehege mellom omiell rete og BNP som følger av ligig (9.5), se figur 9.2. Dee sammehege kalles IS-kurve (ivestmet-savig). IS-kurve viser de kombiasjoer av rete og BNP som gir e likevekt på varemarkedet. IS-kurve viser dermed hvorda likevektsivået for BNP avheger av de omielle rete. Hvis rete er høy, vil privat kosum og private realivesteriger være relativt lave, og BNP blir også lav. Ved lavere rete vil privat kosum og realivesteriger øke, slik at BNP blir høyere. IS- kurve er dermed fallede i diagrammet, som illustrert i figur 9.2. Hvis rete er i 1, er BNP lik Y 1. Hvis rete reduseres til i 2, vil BNP øke til Y 2, som illustrert figure. 0 7

8 Figur 9.2 IS-kurve Rete, i IS-kurve i 1 i 2 Y 1 Y 2 BNP, Y Figurtekst: IS-kurve viser de kombiasjoer av Y og i som gir likevekt i varemarkedet, gitt ved ligig (9.5). Dersom setralbake setter reteivået i 1, blir likevektsivået for BNP lik Y 1, bestemt ved skjærigspuktet mellom IS-kurve og det fastsatte reteivået. E reduksjo i rete til i 2 fører til at BNP øker til Y 2. I tråd med valig fremstillig teger vi IS-kurve som krummet, selv om de egetlig er lieær i vår modell med lieære fuksjosformer. IS-kurve ka grovt sett sees på som e fallede etterspørselskurve, tilsvarede etterspørselskurve i et ekelt marked, som f.eks. illustrert for oljemarkedet i kapittel 1. Lavere oljepris iebærer at kudee får råd til å kjøpe mer olje, og at olje blir billigere i forhold til adre produkter, og derfor etterspør de mer olje. Dermed får vi e fallede etterspørselskurve. For IS-kurve er det imidlertid e forskjell ved at etterspørsele er fallede i realrete, og ikke i prisivået. Som forklart i kapittel 3 viser realrete prise på goder i dag målt i atall goder om et år. Lavere realrete iebærer at goder i dag blir billigere sammeliget med goder om et år, og derfor vil kosum og ivesterig øke. Dermed er ISkurve fallede. E ae viktig forskjell mellom IS-kurve og e etterspørselskurve for et ekelt-marked, er at IS-kurve represeterer likevekte i hele økoomie, og dermed blir påvirket av multiplikatoreffekte. E reduksjo i rete fører til at goder å blir billigere, slik at kosum og ivesterig øker. Dette fører til e produksjos- og itektsøkig slik at privat kosum øker, og dermed øker BNP ytterligere. Av ligig (9.6) ser vi at helige på IS-kurve blir påvirket både av hvor følsomme kosum og ivesterig er for e reteedrig (dvs. av koeffisietee c 2 og b 2 ), og av størrelse på multiplikatoreffekte (dvs. av brøke i (9.6)). Hvorda vil edriger i eksogee variablee påvirke IS-kurve? Det følger direkte av de aalyse som vi har gjort ovefor. Vi fat f.eks. at e eksoge økig i ivesterigee 8

9 represetert ved z I > 0 førte til e økig i BNP. I de aalyse holdt vi rete kostat. Dette iebærer at e eksoge økig i ivesterigee fører til at BNP øker for gitt rete, dvs. et skifte til høyre i IS-kurve. Også adre eksogee edriger som fører til at BNP øker for gitt rete, vil føre til at IS-kurve skifter mot høyre. På matematisk form vil det horisotale skiftet i IS-kurve dersom e eller flere av de viktigste parametere og eksogee variable edres, dvs. ved edriger i z C, z T, π E, z I og G, være gitt ved 1 1 c (1 t) b C T E I (9.7) Y = ( z c1 z + ( c2 + b2 ) π + z + G) 1 1 Figur 9.3 Skifte i IS-kurve. Rete, i IS 0 IS 1 i Y 1 Y 2 BNP, Y Figurtekst: IS-kurve skifter mot høyre ved edriger i eksogee variable som gir økt BNP for gitt rete, dvs. ved e økig i z C, z I, G eller π E, eller e reduksjo i z T. BNP øker fra Y 1 til Y 2. Phillipskurve I kapittel 7 fat vi hvorda iflasjoe er kyttet til utviklige ellers i økoomie gjeom Phillipskurve, vist i ligig (9.8) og illustrert i figur 9.4. (9.8) Y Y = + + z Y E π π β π β > 0 9

10 Phillipskurve viser hvorda iflasjoe avheger av forvetet iflasjo π E, produksjosgapet (Y-Y )/Y, og adre kostadssjokk z π. Som vist i kapittel 7 iebærer et produksjosgap som er større e ull at arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, slik at løsvekste øker. Økt løsvekst vil gi høyere kostadsvekst for bedrifte, slik at prisvekste også øker. Figur 9.4 Phillipskurve Iflasjo, π Phillipskurve π E Y BNP, Y Figurtekst: Ute kostadssjokk, dvs. for z π = 0, er iflasjoe lik forvetet iflasjo, π = π E år BNP er lik potesielt BNP, Y = Y. Hvis BNP er høyere e potesielt BNP, Y> Y, blir iflasjoe høyere e forvetet iflasjo, dvs. π > π E. Modelle består å av fem ligiger, de fire ligigee (9.1)-(9.4) som utgjør IS-kurve, og Phillipskurve (9.8). Det er fem edogee variabler i modelle, de fire opprielige, Y, C, I og T, og i tillegg er iflasjoe, π, blitt edoge. Side det er fe ligiger og fem edogee variabler, er modelle determiert etter telleregele. Merk at vi beholder IS-kurve på samme form som tidligere, selv om iflasjoe å er blitt e edoge variabel i modelle. Vi atar dermed at edriger i iflasjoe ikke vil ha oe direkte virkig på samlet etterspørsel. Dette er e rimelig tilærmig. Riktig ok vil høyere iflasjo iebære høyere priser, me samtidig stiger itektee like mye, så det er valigvis ige gru til å rege med e vesetlig virkig på samlet etterspørsel. Kosum og ivesterig atas å avhege av forvetet realrete, i π E, slik at det ikke er oe direkte virkig av iflasjoe på kosum- og ivesterigsetterspørsele gjeom realrete. Derimot vil iflasjoe ha stor betydig ved å påvirke setralbakes retesettig. Dette vil være setralt i aalyse edefor. 10

11 Pegepolitikk ved iflasjosmål Et fleksibelt iflasjosmål, slik vi har i Norge og mage adre lad, iebærer at setralbake har fått i oppgave å holde iflasjoe lav og stabil, samt å bidra til stabil produksjo. Iflasjosmålet er tallfestet, og i Norge er det 2,5 proset som årlig rate. Målet om stabil produksjo skal forstås som at ma øsker å dempe kojuktursvigigee, dvs. dempe svigigee i BNP rudt sitt potesielle ivå. Hvis BNP er lavere e potesielt BNP, iebærer det tapt produksjo og for høy arbeidsledighet, mes BNP over potesielt BNP ka iebære e risiko for fremtidig ustabilitet og fall i produksjoe. Et fleksibelt iflasjosmål iebærer dermed e todelt målsettig for setralbake Fleksibelt iflasjosmål: lav og stabil iflasjo lik iflasjosmålet, dvs. π = π * stabilt BNP lik potesielt BNP, dvs. Y = Y. Setralbake vil dermed bruke sitt virkemiddel, styrigsrete, med sikte på å å disse to målee. Vi ser fra IS-kurve at setralbake ka påvirke størrelse på BNP ved å styre samlet etterspørsel gjeom retesettige. Fra Phillipskurve ser vi at størrelse på BNP igje vil påvirke iflasjosrate. Setralbake må derfor sette e rete som bidrar til at de to målvariablee π og Y blir ærmest mulig målverdiee π E og Y. Hvis det ikke er mulig å å både iflasjosmålet og BNP-målet, vil setralbake valigvis velge e mellomtig, dvs. slik at ige av målvariablee kommer for lagt ua målverdiee π * og Y. Vi skal å se på hvorda setralbake vil reagere ved ulike typer sjokk som ka itreffe i økoomie. For ekelhets skyld vil vi ata at økoomie i utgagspuktet er setralbakes øskeposisjo, dvs. at iflasjoe er lik iflasjosmålet, og BNP er lik potesielt BNP. Vi vil se på etterspørselssjokk, dvs. edriger i samlet etterspørsel som fører til et skifte i IS-kurve. Hvis f.eks. husholdigee blir mer optimistiske om fremtide, og dermed øsker å øke sitt kosum, vil vi fage det opp i vår modell ved e økig i kostatleddet i kosumfuksjoe, dvs. at z C > 0. Dette vil føre til at IS-kurve skifter mot høyre, som vist i figur 9.5, og størrelse på det horisotale skiftet vil være gitt ved (9.9) 1 Y = z 1 c (1 t) b 1 1 C Vi ser i figure at hvis setralbake holder rete kostat, vil både BNP og iflasjoe bli høyere e setralbakes mål, π * og Y. Setralbake vil derfor heve rete for å dempe økige i iflasjoe og BNP. Hvis setralbake hever rete til i 2, vil BNP øke midre, til Y 2, og iflasjoe til π 2. Dermed blir både BNP og iflasjoe ærmere setralbakes målverdier. Me setralbake ka gjøre det bedre. Dersom rete heves til i 3, vil BNP bli lik sitt potesielle ivå, og iflasjoe dermed også lik iflasjosmålet. Setralbake ka dermed å begge sie mål ved å velge det riktige ivået på rete. Dette er et geerelt resultat i teorie om fleksible iflasjosmål. I e lukket økoomi vil e setralbak med e todelt målsettig som beskrevet over, sette rete med sikte på å fullstedig øytralisere etterspørselssjokk, slik at BNP blir lik potesielt BNP, og iflasjoe lik iflasjosmålet. 11

12 Figur 9.5 Positivt etterspørselssjokk Rete, i IS 1 IS 2 i 3 D i 2 C i 1 A B Y 2 Y 1 BNP, Y PK π 2 π 1 π * = π E A C B Y Y 2 Y 1 BNP, Y Figurtekst. Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik Y og iflasjoe lik iflasjosmålet π * som igje er lik forvetet iflasjo π E. Så fører et positivt etterspørselssjokk til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS 1 til IS 2. Hvis setralbake holder rete fast, vil BNP øke til Y 1, og iflasjoe øke til π 1 (pukt C). Hvis setralbake hever rete til i 2, vil BNP bare øke til Y 2, og iflasjoe til π 2, slik at begge målvariablee kommer ærmere idealpuktee π * og Y (pukt C). Hvis rete heves til i 3, vil BNP ligge fast på sitt potesielle ivå Y, og iflasjoe blir π *, slik at begge mål ås (pukt D i øverste diagram, og pukt A i ederste). 12

13 Dette teoretiske resultatet gir likevel valigvis e dårlig beskrivelse av hvorda setralbake reagerer i praksis. Vi ser i figure at for å stabilisere BNP ka det bli ødvedig med store edriger i styrigsrete. Hvis et etterspørselssjokk kommer gradvis, ka setralbake justere rete tidsok til å øytralisere sjokket. Store etterspørselssjokk som kommer raskt, vil derimot kreve at rete edres raskt og mye. Me setralbaker foretrekker ormalt å edre styrigsrete mer gradvis. E årsak til dette er at setralbake ka være usikker på virkige av e edrig styrigsrete. I vår modell vil dette tilsvare at setralbake er usikker på størrelse på multiplikatore i ligig (9.6), som viser hvor stor effekt e edrig i styrigsrete har på samlet etterspørsel. For å ugå at rete edres for mye, slik at e stor reteedrig seere må reverseres, foretrekker setralbakee å heve rete i midre steg. E ae årsak til at setralbakee øsker å være mer gradvise i si retesettig, er at reteivået har stor betydig for fiasiell stabilitet gjeom virkige på ivestorer, låtakere og verdipapirpriser. Hvis rete heves raskt og mye, vil boliglå og adre lå bli mye dyrere å betale for låtakere, oe som ka skape problemer for dem. Side vi har e statisk modell, ute tidsdimesjo, er det ikke mulig å studere virkigee av mage små edriger i styrigsrete i modelle. Vi vil derimot ata at setralbake edrer styrigsrete midre e det som gir full stabiliserig av samlet etterspørsel. Dermed vil vi få e god beskrivelse av hvorda e gradvis retesettig vil påvirke BNP og iflasjoe, selv om vi aturligvis ikke får mulighet til å studere utviklige over tid. Reteregele Ret kokret vil vi ata at setralbake følger et fast hadligsmøster i si retesettig, og at dette hadligsmøsteret ka represeteres ved følgede ligig. i * (9.10) ( π π ) Y Y Y 1 2, i = z + d + d (9.10) er dermed e atferdsfuksjo for setralbake, som viser hvorda setralbake ormalt setter rete, avhegig av hvor høy iflasjoe π er sammeliget med iflasjosmålet π *, og hva produksjosgapet er. Parametere d 1 og d 2 viser hvor mye vekt setralbake legger på å å heholdsvis iflasjos- og BNP-målet. Hvis d 1 er stor, betyr det at setralbake legger stor vekt på å å iflasjosmålet, og dermed vil heve rete mye dersom iflasjoe er høyere e iflasjosmålet. Hvis setralbake edrer rete av adre årsaker e edrig i iflasjosmålet eller produksjosgapet, fager vi opp det med edrig i kostatleddet z i. Reteregele i ligig (9.10) ka sees som e variat av e Taylor-regel (se boks 9.2), bortsett fra at vi ikke atar de tallfestede forme som Taylor evte. Styrigsrete til Norges Bak har i de seere år ligget betydelig lavere e e stadard Taylor-regel, me for våre formål er det uasett ikke ødvedig å velge e kokret tallfestig. 13

14 Boks 9.2 Taylor-regele De amerikaske økoome Joh Taylor viste i e artikkel i 1993 at pegepolitikke i USA kue beskrives bra med e ekel regel for de omielle rete på følgede form: Y Y (9.11) i = r + π + d1( π π*) + d2 Y Her er d 1 og d 2 parametere som er større e ull, og som viser hvorda retesettige avheger av hhv. iflasjosgapet, (π-π*), og produksjosgapet, ( Y Y ) / Y. r er et aslag på de øytrale realrete, som ka defieres som det realreteivå på lag sikt fører til at BNP blir lik sitt potesielle ivå (mer om dette i kapittel x). Fra ligig (9.11) ser vi at hvis både iflasjoe og produksjoe ligger på sie målverdier π* og Y, blir styrigsrete i = r + π, slik at realrete blir lik de øytrale realrete, i - π = r. Det betyr at setralbake setter rete med sikte på at iflasjoe og produksjosgapet skal forbli lik sie målverdier. Hvis derimot iflasjoe eller produksjoe avviker fra målverdiee, må setralbake bruke rete for å rette opp dette. Hvis iflasjoe er høyere e iflasjosmålet, vil setralbake valigvis heve rete. Høyere rete fører til redusert samlet etterspørsel og dermed redusert BNP, slik at arbeidsledighete stiger, og løs- og prisvekste går ed mot målet. Tilsvarede vil setralbake valigvis heve rete i e høykojuktur der BNP ligger over sitt potesielle ivå. Taylor atok at de øytrale realrete og iflasjosmålet kue settes til 2 proset hver, og at de to koeffisietee d 1 og d 2 kue settes lik 0,5. De tallfestede Taylor-regele blir da (9.12) i = 0, 02 + π + 0,5( π 0, 02) + 0,5Y. som ka omskrives til (9.13) i = 0, 01+ 1,5 π + 0,5 Y. Vi ser at i de tallfestede Taylor-regele er koeffisiete fora iflasjoe lik 1,5, slik at hvis iflasjoe øker med 1 prosetpoeg, fører det til at omiell rete øker med 1,5 prosetpoeg. Side omiell rete øker mer e iflasjoe, betyr dette at realrete også øker, og det er dee økige i realrete som dermed skal bidra til at iflasjoe reduseres ed mot målet. Legg merke til at Taylor-regele i (9.11) sammefaller med reteregele i (9.10) dersom i z r π = +. 14

15 Det er ige setralbak i verde som følger Taylor-regele eller adre tilsvarede ekle reteregler. Ideelt sett bør setralbakes retesettig ikke bare avhege av hva som skjer med iflasjoe og produksjosgapet, me også avhege av årsake til edrigee. E optimal reteregel vil derfor være betydelig mer komplisert e Taylor-regele. Taylorregele er likevel mye brukt som e beskrivelse av pegepolitikke ved et iflasjosmål. E årsak til dette er at Taylor-regele er eklere e mer kompliserte og «optimale» regler, oe som ikke mist er viktig i avedelser der ma er iteressert i hva som skjer i økoomie samlet sett, og ikke bare kosetrert om hva som vil være riktig pegepolitikk. E ae årsak er at det i praksis ofte vil være vaskelig for setralbake å vite hva som er årsake til at iflasjoe og produksjoe edres, og dermed vaskelig for setralbake å ta ordetlig hesy til e slik årsak i si retesettig. Som evt ovefor øsker setralbake også å gå gradvis frem ved edriger i rete. E ekel reteregel som Taylor-regele ka dermed være e god beskrivelse av valig hadligsmøster for e setralbak som fører pegepolitikk uder usikkerhet om hvilke sjokk som påvirker økoomie. I modelle edefor vil vi som evt ata at setralbake er kjet med hvilke sjokk som skjer, me bruk av e reteregel ka sees som e måte å redusere kosekvesee av de urealistiske forutsetige om at setralbake har full iformasjo. IS-RR-PK- modelle Modelle består å av seks ligiger, de fire ligigee (9.1)-(9.4) som utgjør IS-kurve, Phillipskurve (9.8), og (9.10) som viser setralbakes retesettig. Det er seks edogee variabler i modelle, de fire opprielige, Y, C, I og T, iflasjoe π, og de omielle rete i. Side det er seks ligiger og seks edogee variabler, er modelle determiert etter telleregele. E komplikasjo med modelle slik de står å, er at for å løse modelle må vi se på begge diagrammee samtidig. Derfor vil vi omskrive modelle slik at vi ka aalysere et diagram først, og deretter sette løsige vi har fuet i i det adre diagrammet. Vi setter derfor i for iflasjoe ved å bruke Phillipskurve (9.8) i reteregele (9.10), og får (9.14) Y Y Y Y Y Y i E π * i = z + d1 π + β + z π d + 2 E * π ( π π ) + d1 ( d β d ) i z d1 z 1 2 = Y Y Y Iflasjoe er dermed ikke leger e eksplisitt variabel i reteregele, me er blitt erstattet med de variablee som bestemmer iflasjoe gjeom Phillipskurve. Dermed ka vi aalysere hele modelle i ett diagram med to variabler, BNP og rete. Ligig (9.14) viser at hvis forvetet iflasjo π E overstiger iflasjosmålet π *, eller hvis det itreffer et kostadssjokk z π > 0, blir rete høyere, fordi iflasjoe øker i forhold til iflasjosmålet. Vi ser også at e økig i BNP som gir større produksjosgap, fører til høyere rete gjeom to kaaler, både direkte ved at setralbake styrer etter produksjosgapet, represetert ved 15

16 parametere d 2, og idirekte ved at økt produksjosgap fører til høyere iflasjo, og setralbake svarer ved å heve rete, represetert ved produktet βd 1. I et (Y,i)-diagram blir reteregele (9.14) e stigede kurve, der økt Y fører til høyere rete, se figur 9.6. Vi vil kalle de for RR-kurve. Side ligigee (9.1)-(9.4) blir represetert ved IS-kurve (9.5), og (9.14) blir represetert ved RR-kurve, vil skjærigspuktet mellom kurvee vise likevekte i hele økoomie. Ligigee (9.5) og (9.14) sammefatter IS-RRmodelle som e modell med to ligiger og to edogee variabler, Y og i. Når vi har fuet BNP, ka vi fie løsige for iflasjoe ved å sette i for BNP i Phillipskurve (9.8). Hesikte med å la de omielle rete være e edoge variabel, er som evt å se hvorda økoomie fugerer år setralbake følger sitt faste reaksjosmøster, gitt ved reteregele. Dersom vi vil se på virkige av ulike typer retesettig, ka vi gjøre dette ved å se på virkige av edriger i reteregele. Helige på RR-kurve avheger av setralbakes atferd. E bratt kurve iebærer at setralbake hever rete kraftig dersom produksjosgapet øker, ete fordi setralbake reagerer kraftig på høyere iflasjo (hvis βd 1 er stor), eller hvis setralbake reagerer på økige i BNP i seg selv (hvis parametere d 2 er stor). Figur 9.6 Likevekt i IS-RR-modelle Rete, i IS-kurve RR (Reteregel) i 1 Y 1 BNP, Y Figurtekst: Setralbakes reteregel iebærer at rete blir e voksede fuksjo av BNP, som vist ved kurve merket RR. Stigigstallet for RR-kurve er lik βd 1 + d 2, og kurve er brattere, jo større disse parametere er. Likevekte i økoomie blir i skjærigspuktet mellom IS-kurve og RR-kurve. 16

17 Iflasjoe fier vi ved å sette i for likevektsløsige for BNP i Phillipskurve. I dette tilfellet har vi teget i at et høyt ivå på samlet etterspørsel iebærer at BNP blir oe høyere e det potesielle ivået, Y 1 > Y, slik iflasjoe også blir oe høyere e forvetet iflasjo, π 1 > π E. Figur 9.7 Iflasjoe i likevekt Iflasjo, π Phillipskurve π 1 π E Y Y 1 BNP, Y Figurtekst: Når BNP er over potesielt ivå, Y 1 > Y, blir iflasjoe høyere e forvetet iflasjo, π 1 > π E, så lege det ikke er oe kostadssjokk, dvs. z π = 0. Økt optimisme gir økt kosum og økte ivesteriger Vi skal drøfte modelle ved hjelp av IS-RR-diagrammet. Dette er eklere e å løse modelle aalytisk, og det er lettere å få fram de økoomiske tolkige. Til gjegjeld ka e ikke tallfeste virkigee. For ekelhets skyld atar vi at setralbakes målsettig er oppfylt i utgagspuktet, dvs at iflasjoe er lik iflasjosmålet, og BNP lik sitt potesielle ivå. IS-kurve viser likevekte i varemarkedet, basert på ligig (9.5), som gir likevektsverdie for Y som e fuksjo av rete i. Med utak for rete, vil edriger i variablee på høyreside i (9.5) føre til et skifte i IS-kurve. Hvis private aktører blir mer optimistiske om fremtide, slik at z C og z I øker, vil IS-kurve skifte mot høyre, som illustrert i figur 9.8. Edrige i Y for gitt rete, dvs. det horisotale skiftet i IS-kurve, vil være gitt ved (9.15) 1 Y = z + z 1 c (1 t) b 1 1 C I ( ) 17

18 Dersom rete holdes fast, vil de økte etterspørsele føre til e betydelig økig i BNP, til Y 3. De økoomiske mekaismee er som tidligere: Økt etterspørsel gir økt BNP, og dermed økte itekter til private husholdiger. Det fører til at husholdigee øker sitt kosum, slik at etterspørselsøkige forsterkes. Dette gir e ytterligere økig i privat dispoibel itekt, slik at kosumetterspørsele øker på ytt, osv. Økt BNP fører også til økte ivesteriger, som igje bidrar til økt BNP, osv. Multiplikatorvirkige forsterker dermed de iitiale økige i etterspørsele. Setralbake vil imidlertid heve rete for å dempe økige i BNP, og dermed også motvirke økige i iflasjoe, i tråd med reteregele. Høyere rete demper økige i både kosumet og ivesterigee, slik at BNP bare øker til Y 2. Figur 9.8 viser at skiftet i IS-kurve slår ut i høyere BNP og økt reteivå. Dersom vi skal fie virkige på de adre edogee variablee i modelle, dvs. privat kosum, private ivesteriger og ettoskattebeløpet, må vi sette edrigee i de eksogee variablee z C og z I, samt edrigee i Y og i, i i ligig (9.2)-(9.4). Vi ser at det er åpebart at økt BNP vil slå ut i økt ettoskattebeløp, mes for privat kosum og private ivesteriger er det motstridede virkiger: Økt kostatledd z C og z I, samt økt BNP, Y, trekker i retig av økt kosum, mes økt rete, i, trekker i retig av redusert kosum og reduserte ivesteriger. Det mest rimelige er likevel at både privat kosum og private ivesteriger øker, og vi vet at summe av privat kosum og private ivesteriger må øke, side BNP øker og offetlig bruk av varer og tjeester, G, er uedret. For å fie virkige på iflasjoe, setter vi i løsige for BNP, Y 2, i Phillipskurve, se figur

19 Figur 9.8 Økt optimisme gir høyere BNP og høyere reteivå. Rete, i IS 1 IS 2 RR (Rete-regel) i 2 i 1 A C B Y Y 2 Y 3 BNP, Y Et positivt etterspørselssjokk skifter IS-kurve mot høyre. Ved uedret rete ville økoomie gått fra pukt A til B, og BNP økt fra Y til Y 3. Økige i BNP fører til at setralbake hever rete til i 2, i tråd med reteregele. Ny likevekt blir i pukt C, og BNP blir lik Y 2. Figur 9.9 Økt BNP gir høyere iflasjo Iflasjo, π Phillipskurve π 2 π E Y Y 2 BNP, Y Figurtekst: Når BNP stiger fra Y til Y 2, stiger iflasjoe fra π E til π 2. 19

20 Fiaspolitikk Vi ka også bruke modelle til å se på virkigee av fiaspolitikk. Ata at mydighetee øsker å kutte offetlige utgifter, f.eks. fordi ma er bekymret for at de offetlige gjelde blir for høy. Hvis ma kutter i offetlig bruk av varer og tjeester vil dette fages opp ved e reduksjo i G, G <0, mes e reduksjo i trygder og subsidier vil føre til e økig i ettoskattee T, z T > 0. 4 I begge tilfeller vil IS-kurve skifte mot vestre, som illustrert i figur Figur 9.10 Strammere fiaspolitikk gir lavere BNP og lavere rete. Rete, i IS 2 IS 1 RR i 1 i 2 B C A Y 3 Y 2 Y BNP, Y Figurtekst. Et kutt i offetlige utgifter skifter IS-kurve mot vestre. Ved uedret rete ville økoomie beveget seg fra A til B, og BNP ville falt fra Y til Y 3. Reduksjoe i BNP fører imidlertid til at setralbake seker rete til i 2, slik at edgage i BNP dempes. BNP blir lik Y 2. Ny likevekt blir i pukt C. 4 Husk at ettoskattee er skatter og avgifter mius trygder og subsidier, slik at hvis trygdee reduseres, trekker vi fra et midre tall, og dermed vil ettoskattebeløpet øke. 20

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave

Detaljer

Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1

Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1 Kapittel 6, ovember 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS-RR-PK- modelle fra kapittel 9, og utvider

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge.

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge. orelesigsotat 3, mars 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi Ihold Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi... Hadelsbalase og valutakurs... 2 IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi... 4 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs...

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Globalisering og ny regionalisme

Globalisering og ny regionalisme Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y Fasit oppgaveseminar 3, ECON 1310, V15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C e C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009 UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6 «Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h5 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, oktober 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave 3 høsten 2 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave For å bestå oppgaven, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål på oppgave, kunne sette opp virkningen på BNP ved reduserte investeringer

Detaljer

Gjennomgang av Obligatorisk Øvelsesoppgave. ECON oktober 2015

Gjennomgang av Obligatorisk Øvelsesoppgave. ECON oktober 2015 Gjennomgang av Obligatorisk Øvelsesoppgave ECON 1310 26. oktober 2015 Oppgave 1 Fremgangsmåte: Forklare med ord, men holde det kort Forholde seg til den virkelige verden mer enn modellene Vise at man kan

Detaljer

Løsning eksamen S2 våren 2010

Løsning eksamen S2 våren 2010 Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfusfag Istitutt for økoomi og admiistraso Ivesterig og fiasierig Bokmål Dato: Madag. desember 3 Tid: 4 timer / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal)

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal) 1 Fotball krysser greser (kofirmater Ålgård og Gjesdal) Øsker du e ide til et praktisk rettet prosjekt/aksjo der kofirmater ka bidra til de fattige dele av verde? Her har du et ferdig opplegg for hvorda

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk

Detaljer

n 2 +1) hvis n er et partall.

n 2 +1) hvis n er et partall. TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD IO 77/45 29. ovember 977 ESTIMERING V ENGELDERIVERTE P DT MED MLEFEIL av Odd Skarstad ) INNHOLD I. Data fra forbruksudersøkelse II. Estimerig ved målefeil. Iledig 2. Systematiske målefeil 2 3. Tilfeldige

Detaljer

a b o a l a t lok k a e t

a b o a l a t lok k a e t b k 2 ÅRSRAPPORT 2007 SPAREBANKENES RAMMEBETINGELSER OG DRIFT I 2007. Til tross for iterasjoal fiasuro, var det sterk vekst i orsk økoomi i 2007. Det var lege vetet at vekste ville avta oe, mall for dre

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesningsnotat 9, februar 2015 Rente og pengepolitikk 1 Innhold Rente og pengepolitikk...1 Hvordan virker Norges Banks styringsrente?...3 Pengemarkedet...3 Etterspørselskanalen...4 Valutakurskanalen...4

Detaljer

Årsmelding 2006. a b o a. l a. t lok. k a. e t

Årsmelding 2006. a b o a. l a. t lok. k a. e t Årsmeldig 2006 2 ÅRSRAPPORT 2006 SPAREBANKENES RAMMEBETINGELSER OG DRIFT I 2006 Høy realløsvekst, lavt reteivå, god vekst iterasjoalt og høye oljeivesteriger bidro til sterk økoomisk vekst i 2006. Kapasitetsutyttige

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H13

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H13 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 131, H13 Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt,, oppgave vekt,5, og oppgave 3 vekt,3. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: Ha nesten

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016 Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 11

Løsningsforslag kapittel 11 Løsningsforslag kapittel 11 Oppgave 1 Styringsrenten påvirker det generelle rentenivået i økonomien (hvilke renter bankene krever av hverandre seg i mellom og nivået på rentene publikum (dvs. bedrifter,

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)

Detaljer

Ma Analyse II Øving 5

Ma Analyse II Øving 5 Ma0 - Aalyse II Øvig 5 Øistei Søvik.0.0 Oppgaver 9. Determie whether the give sequece is (a) bouded (above or below), (b) positive or egative (ultimately), (c) icreasig, decreasig, or alteratig, ad (d)

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for safusfag Istitutt for økooi og adiistraso Ivesterig og fiasierig Bokål Dato: Tirsdag. deseber 4 Tid: 4 tier / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + 9 sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010 Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Vår 2010

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Vår 2010 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Vår 2 Ved sensuren tillegges oppgave vekt,2, oppgave 2 vekt,5, og oppgave 3 vekt,3. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 2310 Høsten 2012 Denne versjonen: (Oppdateringer finnes på

Seminaroppgaver ECON 2310 Høsten 2012 Denne versjonen: (Oppdateringer finnes på Seminaroppgaver ECON 2310 Høsten 2012 Denne versjonen:23.10.2012 (Oppdateringer finnes på http://www.uio.no/studier/emner/sv/oekonomi/econ2310/h12/) Seminar 1 (uke 36) Innledning: Enkle Keynes-modeller

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 9. desember 2013 Oppgave 1 I kortspillet Blackjack får ma de høyeste geviste hvis de to første kortee ma

Detaljer

H T. Amundsen INNHOLD

H T. Amundsen INNHOLD Itere otater STATISTISK SENTRALBYRÅ. oktober 1980 KORRELASJONSKOEFFISIENTEN - ENDA ENGANG Av H T. Amudse INNHOLD 1. Iledig *****..... * 0 1. Produktmametkorrelasjoskoeffisiete og sammehege med lieær regresjo.

Detaljer

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode 1 TIGRIS Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode 1 - TIGRIS 1 Ihold 1 Bakgru for prosjektet........................................... 5 2 Prosjektkommuer....................................................

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio

Detaljer

ECON 1310 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren.

ECON 1310 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. ECON 30 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. Oppgave Veiledning I denne oppgaven er det ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen utover det som blir spurt om i oppgaven. Oppgave:

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:

Detaljer

2. Bestem nullpunktene til g.

2. Bestem nullpunktene til g. Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Estimering 2. -Konfidensintervall

Estimering 2. -Konfidensintervall Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er

Detaljer

OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN

OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN ÅRSRAPPORT 2012 «Et godt veiett skal bidra til at vi år målet om likeverdige levekår og tjeestetilbud til alle uasett hvor i ladet ma bor.» OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN VISJONEN SOM MANGLER Norge

Detaljer

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning 1310, H14

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning 1310, H14 UNVERSTETET OSLO ØKONOMSK NSTTUTT Sensorveiledning 30, H4 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: Ha nesten

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 øving 3

Løsningsforslag ST2301 øving 3 Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall

Detaljer

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009 Rapport Brukertilfredshet blat pårørede til beboere ved sykehjem i Oslo kommue Resultater fra e spørreudersøkelse blat pårørede til sykehjemsbeboere februar 2010 Forord Brukerudersøkelser er ett av tre

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske

Detaljer

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid Registrarsemiar 1. april 2003 Igrid Ofstad Norid Statistikk 570 har fått godkjet søkad om å bli registrar ca. 450 registrarer er aktive i dag 2 5 ye avtaler hver uke på semiaret deltar både registrarer

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier.................................................... 3 1.1 Målsettiger.............................................................

Detaljer

Mønsterbesvarelse i ECON1310 eksamen vår 2012

Mønsterbesvarelse i ECON1310 eksamen vår 2012 Mønsterbesvarelse i ECON1310 eksamen vår 2012 Lastet opp på www.oadm.no Oppgave 1 i) Industrisektoren inngår som konsum i BNP. Man regner kun med såkalte sluttleveringer til de endelige forbrukerne. Verdiskapningen

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Våren 2015 Hensikten med seminarene er at studentene skal lære å anvende pensum gjennom å løse oppgaver. Vær forberedt til seminarene

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel i pengepolitikken 1

IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel i pengepolitikken 1 IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel i pengepolitikken Steinar Holden, 9. september 004 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no IS-RR - modellen: IS-LM med rente som virkemiddel

Detaljer

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som Syrer og r Det fies flere defiisjoer på hva r og r er. Vi skal bruke defiisjoe til Brøsted: E Brøsted er e proto door. E Brøsted er e proto akseptor. 1s 1 Et proto er et hydrogeatom som har mistet sitt

Detaljer

SKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum

SKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum SKADEFRI - oppvarmigsprogram med skadeforebyggede hesikt Treerforum Sist oppdatert 21.10.2009 Oppsett for et 2 timers opplegg TEORI + iledede diskusjo (ca. 30-45 mi) PRAKSIS (ca. 75-90 mi) SPILLEKLAR et

Detaljer

LØSNING: Eksamen 28. mai 2015

LØSNING: Eksamen 28. mai 2015 LØSNING: Eksame 28. mai 2015 MAT110 Statistikk 1, vår 2015 Oppgave 1: revisjo ) a) Situasjoe som beskrives i oppgave ka modelleres med e ure. I dee ure er fordelige kjet, M atall bilag med feil og N 100

Detaljer

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

I dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner

I dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner ECON2200 Avedt økoomisk aalyse Diderik Lud, 8. februar 2010 Hva er dekket i disse otatee? Seks forelesiger av meg i ECON2200 våre 2010 8. og 22. februar, 2., 9. og 15. mars og 3. mai Legges ut på emeside

Detaljer