Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: b) Gitt den uendelige rekken. Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken.

Transkript

1 Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x lx ) g x 3e x b) Gitt de uedelige rekke Avgjør om rekke kovergerer, og bestem evetuelt summe av rekke. c) Sasylighetsfordelige til e stokastisk variabel X er gitt ved x B P X x 0, 0,1 A 0,3 Dufåropplystat B>1 1) Bestem Aog P X 1 ) Bestem B årdufåropplystat E X 1,0 3) Visatvariaseer Var X 6,0 3 d) Vihargittfuksjoe f x 3x 6x 3x 6 1) Visat f x erdeleligmed x 1 ) Løs likige f x 0 Eksame REA308 Matematikk S Side 11 av 0

2 e) Epolyomfuksjo f avadregradergittved f x ax bx c Dufåroppgittat: f 4, f 0 og f 8. 1) Bestem fuksjosuttrykket til f. ) Fiullpukteetil f ogevetuelletopp-ogbupukterpågrafetil f. f) E stabel med alumiiumsrør ligger delvis skjult bak e murvegg. 1) Laatallrøriradummer ovefravære a. Ta utgagspukt i tegige og forklar at a 3 år 1 ) Visatatallrørtilsammeide øversteradeeergittved S 7 3) Hvormageradertregsforåfåplasstil5rør? (Dukafåbrukforat ) Eksame REA308 Matematikk S Side 1 av 0

3 Del Oppgave Sigebestemmersegforåsparepeger.Huvilsettei30000kroerpåebakkotoi begyelseavhvertår.detførstebeløpetskalsettesiomettår.reteer4%perårihele spareperiode. a) HvormyepegerharSigepåkotoerettetterathuharsattidetåttedebeløpet? b) FivedregighvorlegeSigemåspareforatdetskalstå400000kroerpåkotoe. c) Sigeøskeråha400000kroerpåkotoelikeetterathuharsattidetåttede beløpet.fivedregighvormyesigeisåfallmåsetteipåkotoehvertår. Oppgave 3 E stokastisk variabel X er ormalfordelt med 30 og,5. a) BestemP X 31 b) BestemP X 8 Eksame REA308 Matematikk S Side 13 av 0

4 Oppgave 4 E grossist som selger jordbær, har over tid registrert at 10% av jordbærkassee ieholder bær somerødelagt.edagmottargrossiste50kasser.viatarat10%avkasseeieholderbær som er ødelagt. a) Hvaersasyligheteforatakkurat5avkasseeharødelagtebær? b) Fi sasylighete for at mist 5 kasser ieholder ødelagte bær. Grossistefårmistakeomatmere10%avkasseeieholderødelagtebær.Forå udersøke forholdet ærmere kotrollerer ha 90 kasser. Ved dee kotrolle viser det seg at 15avde90kasseeieholderbærsomerødelagt. Vi lar p være sasylighete for at e tilfeldig valgt kasse ieholder ødelagte bær. c) Sett opp e ullhypotese og e alterativ hypotese som passer til dee problemstillige. Forklar hvorda du har tekt. d) Udersøk om resultatet av kotrolle gir grulag for å si at kvalitete på jordbæree har blitt dårligere. Velg et sigifikasivå på 5%. Eksame REA308 Matematikk S Side 14 av 0

5 Oppgave 5 Vi har gitt adregradsfuksjoe f x 10x 000x a) Bestemf x. Reg ut f 0, f 1, f ogf 3. b) Forklar at rekke f 0 f 1 f f 3 er e aritmetisk rekke der første ledd er a1 000ogdiffereseer d 0. c) Visatsummeavde førsteleddeeergittveduttrykket S Ietladbledetetårfødt100000bar.Etter x åreratallgjelevedeidettekulletgittved modelle f x 10x 000x år x 0, 100 d) Reg ut S100 f 0 f 1 f f 99. Tolk svaret du kommer fram til. Eksame REA308 Matematikk S Side 15 av 0

6 Oppgave 6 Du skal svare på ete alterativ I eller alterativ II. De to alterativee teller like mye ved vurderige. (Dersom besvarelse di ieholder deler av begge alterativee, vilbaredetduharskrevetpåalterativi,blivurdert.) Alterativ I Ved produksjo av e vare er etterspørsele Ep ( ) eheterperukeuttryktved E p 0,5p 80 p 10,70 Prisep perehetergittikroer. Itektee per uke ka uttrykkes ved fuksjoe I p.produksjoeleggesoppslikatdet produseres like mage eheter som det selges. Kostadee kyttet til produksjoe er gitt ved fuksjoe K x 8x 100x der x E p er atall produserte og solgte eheter. a) Vis at fuksjosuttrykkee til I p og K p ergittved I p 0,5 80 p p K p p p b) Hvilke pris gir størst overskudd? c) Hvor mage eheter per uke produseres det år overskuddet er størst? Vedproduksjoaveaevareeretterspørseleperukegittved 0,0x g x 00e x 1,6 x 1betyruker.1,ogx betyr uke r. i produksjostide osv. Ogsåfordeevareproduseresdetlikemageeheterperukesomdetselges. d) Teggrafetilg.Ihvilkeukeeretterspørsele70eheter?Fisvaretbådegrafiskog ved regig. e) Hvormageeheterproduseresdetiløpetavdethalveåret? Eksame REA308 Matematikk S Side 16 av 0

7 Alterativ II Ebedriftprodusererxeheterperdagavevare.Desamledekostadeeperdagka beskrives ved fuksjoe Kx 8000 ( ) e 0,15x, x 60 Kostadee er gitt i kroer. a) Teggrafetil K. b) Vis ved regig at uttrykket for gresekostade ka skrives K ( x) 84000e 0,15x (1 70e ) 0,15x Bestem K (0) og forklar hva dette tallet forteller. c) Udersøk hvilke produksjosmegde som gir størst gresekostad. Fi de største gresekostade. Vigårutfraatheleproduksjoeblirsolgt,ogatsamletitektvedsalg avxeheterer Ix ( ) 0 x x d) Teggrafetil I isammekoordiatsystemsomgrafetil K.Hvormageehetermå bedrifte produsere og selge per dag for at overskuddet skal bli størst mulig? Bedrifte eksperimeterer med ulike modeller for itektsfuksjoe. De teker seg at samlet itektvedsalgavxeheteralltidkabeskrivesvedetuttrykkpåforme hx ( ) ax x, der a er e positiv kostat. e) Erdetmuligåoppåoverskuddhvis 10 a? Hvaerdemisteverdiea kahadersombedrifteskalgåmedoverskudd? Eksame REA308 Matematikk S Side 17 av 0