Oppgave 1 a) Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem i GeoGebra

Transkript

1 kompetansemålet: Funksjoner - undersøkje funksjonar som beskriv praktiske situasjonar, ved å fastsetje nullpunkt, ekstremalpunkt og skjeringspunkt og tolke den praktiske verdien av resultata. Oppgave 1 a) Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem i GeoGebra f(x) = x-1 g(x) = x+2 h(x) = x-3 b) Hvor skjærer disse grafene y-aksen? Oppgave 2 Gitt funksjonene f(x) = x+2 og g(x) = -2x+4 a) Tegn grafene til de to funksjonene i samme koordinatsystem i GeoGebra b) Finn skjæringspunktet mellom grafene c) Finn nullpunkter til funksjonene Oppgave 3 Gitt funksjonen f(x) = -(3/2)x+5 og g(x) = 2x-2 a) Tegn grafene til de to funksjonene i samme koordinatsystem i GeoGebra b) Finn skjæringspunktet mellom grafene c) Finn nullpunkter til funksjonene Oppgave 4 Gitt funksjonen f(x) = x 2 + x 6 for x-verdier fra og med 4 til og med 3 a) Tegn grafene til funksjonen i GeoGebra c) Finn nullpunkter til funksjonen d) Finn hvor grafen skjærer x-aksen Oppgave 5 Gitt funksjonen f(x) = -0,5x 3 + 3x 2-3x +3

2 a) Tegn grafene til funksjonen i GeoGebra c) Finn nullpunkter til funksjonen Oppgave 6 Gitt funksjonen g(x) = 0,20x 3-0,60x a) Tegn grafene til funksjonen i GeoGebra c) Finn nullpunkter til funksjonen Oppgave 7 Gitt funksjonen f(x) = x 2 +4x -1 a) Tegn grafene til funksjonen i GeoGebra Oppgave 8 Gitt funksjonen f(x) = -x 2 +4x -1 a) Tegn grafene til funksjonen i GeoGebra Oppgave 9 Finn nullpunktene til funksjonen f(x)=0,5x^2+3x-8 Oppgave 10 Finn nullpunktene til funksjonen f(x)=-x^2+3x+10 Oppgave 11 Regn ut f(2) hvis f(x)=x^2+2x Oppgave 12 Regn ut f(1/2) hvis f(x)=x^2+2x

3 Oppgave 13 Temperatursvingningene gjennom et romjulsdøgn er gitt ved funksjonen T(x) = -0,005x 3 + 0,12x 2-2 der x er antall timer etter midnatt a) Forklar at x varierer fra og med 0 til og med 24 b) Tegn grafen til funksjonen T i GeoGebra c) Hva er den laveste temperaturen, og hva er den høyeste temperaturen gjennom døgnet? Oppgave 14 Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter t sekunder er høyden h meter over bakken gitt ved H(t) = 14,1t 4,9t 2 +1,8 a) Tegn grafen til H b) Når er ballen 10 meter over bakken? c) Når treffer ballen bakken? d) Når er ballen 15 meter over bakken? e) Hvor høyt når ballen og når er ballen på sitt høyeste punkt? Oppgave 15 Anette og Bjørnar jobber som telefonselgere i hvert sitt firma. Anette jobber i firma A. Hun har en fast timelønn på 100 kr, og et tillegg på 10 kr per salg. Total timelønn i kroner, A, for Anette kan beskrives med funksjonsuttrykket A(x) = 10x der x er antall salg per time Bjørnar jobber i firma B. Han har en fast timelønn på 90 kr, og et tillegg på 12 kr per salg. Total timelønn i kroner, B, for Bjørnar kan beskrives med funksjonsuttrykket B(x) = 12x + 90 der x er antall salg per time a) Tegn grafene til funksjonene i samme koordinatsystem i GeoGebra b) Finn skjæringspunktet mellom grafene c) Hva forteller skjæringspunktet?

4 Oppgave 16 Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved funksjonen G der G(x) = 560x x x <x<8 a) Bruk GeoGebra til å tegne grafen til G. b) Når vil antall registrerte elbiler passere ifølge denne funksjonen? c) Bestem G(4). Hva forteller denne verdien om antall elbiler? Oppgave 17 En bedrift produserer og selger en vare. Kostnadene K(x) kroner og inntektene I(x) kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen er gitt ved K(x) = 8,5x x < x < 100 I(x) = 790x 10 < x < 100 a) Bruk GeoGebra til å tegne grafene til funksjonene K og I i samme koordinatsystem. b) For hvilke verdier av x er inntektene og kostnadene like store? c) Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort blir overskuddet da? Oppgave 18 Funksjonen H er gitt ved H(x) = 3,25x 3-50x x Dette er en god modell for antall hjort i en kommune i perioden Ifølge modellen var det H(x) hjort i kommunen x år etter 1. januar a) Tegn grafen i GeoGebra b) Bestem når hjortebestanden var størst, og hvor mange hjort det var i kommunen da c) Bruk GeoGebra til å løse likningen H(x) = 850. Forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.

5 Oppgave 19 Oppgave 20

6 Oppgave 21 Oppgave 22

7 Oppgave 23 Oppgave 24

8 Oppgave 25 Oppgave 26

9