Eksamen R2, Va ren 2013
|
|
- Petra Ødegård
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksame R, Va re 013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x f x 3 six 3si x b) gx x 6si 7 Bruker kjereregele på uttrykket si x der og Vi har da guu siu u cosu cos x gx 6cos x 6 cos x u x g u siu x c) hx 3e si3x x Vi bruker produktregele for derivasjo, uv u v uv der u 3 e og v si3x x x h x 3e si3x 3e 3cos3x x x x 6e si3x 9e cos3x 3e si3x 3cos3x Oppgave (4 poeg) Bestem itegralet x dx x 4 ved å bruke a) variabelskifte du du Vi setter u x 4 som gir x dermed er dx dx x x x x du 1 dx dx du l u C l x 4 C x 4 u u x u b) delbrøkoppspaltig Vi ka faktorisere evere til x x og ka da skrive x A B dx dx x x x Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 1 av 17
2 Vi fier koeffisietee A og B x A B x 4 x x A x A B x A B B x x x 4 x x x x x Ax A Bx B x 4 x x x 0 x 4 x x A B A B 0 A B B B 0 A B 4 B B 0 A B 4B 4 A 1 B 1 A 1 B 1 Vi setter A og B i i det opprielige itegralet og får x 1 1 dx A dx B dx x 4 x x dx 1 dx x x l x l x C l x x C l x 4 C Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side av 17
3 Oppgave 3 (4 poeg) Puktee A1, 1, 0, B3, 1, 1 og C 0, 0, 0 er gitt. a) Bestem AB AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ABC.,, 1 og AC 1, 1, 0 AB ex ey ez AB AC , 0 1 1, 1 1 1, 1, Arealet av ABC er gitt ved AB AC 1, 1, b) Bestem AB AC. Bruk blat aet dette resultatet til å bestemme arealet av ABC. AB AC,, 1 1, 1, Defiisjoe av skalarproduktet gir ABAC AB AC cos AB, AC Vi fikk skalarproduktet lik 0 og vektoree har legde. Det betyr at vikele mellom 90 da cos Vi har altså e rettviklet trekat og arealet er gitt ved: AB og AC er AB AC Oppgave 4 (3 poeg) Løs differesiallikige y xy y 6 år 0 Likige ovefor ka skrives som e lieær, førsteordes differesiallikig på forme y p x y q x. Vi velger å bruke metode med itegrerede faktor for å løse likige. De itegrerede faktor er gitt ved 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x p x e. y 6xy 0 e e y e 3y 0e Gitt y 0 e y 0 e y 0dx e y C e Ce C y C e 30 3x Løsige av differesiallikige er dermed y 3 e x Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 3 av 17
4 Oppgave 5 (5 poeg) E rekke er gitt ved S a a) Bestem a16 og S 16 Vi ser at det er e aritmetisk rekke med differase, d og a 1 1. I e aritmetisk rekke er a gitt ved formele a S a1 a a a1 1 d og summe gitt ved formele S. b) Forklar at rekke er aritmetisk, og bruk dette til å fie et uttrykk for a og S. Vi har forklart at rekke er aritmetisk i oppgave a). a a1 1 d a a 1 1 S 1 c) Bestem hvor mage ledd rekke mist må ha for at S 400. Det betyr at 400. For at 400 må 0. Det betyr at vi må ha mist 1 ledd for at summe skal være større e 400. Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 4 av 17
5 Oppgave 6 ( poeg) Følgede iformasjo er gitt om e kotiuerlig fuksjo f : f x 0 for alle x f x 0 for x,, f x 0 for x og x f x 0 for x 1 og x 3 Lag e skisse som viser hvorda grafe til f ka se ut. Det første kulepuktet forteller at grafe ligger over x akse for alle reelle verdier av x. Det adre kulepuktet forteller at grafe syker i itervallee,,. Kulepuktet 3 samme med kulepukt 4 forteller oss at vi har et bupukt for toppukt for x. x og et Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 5 av 17
6 Oppgave 7 ( poeg) Bruk iduksjo til å bevise påstade k P : a ak ak ak ak a, k Tri 1, Iduksjosgrulaget Vi skal vise at formele gjelder for 1. Bevis Når 1 har vi ku ett ledd på vestre side. Vestre side a 1 k 1 Høyre side a a k 1 Formele gjelder for 1. Tri, Iduksjostriet Vi atar at formele gjelder for t. Vi har da at t 3 t1 k 1 a ak ak ak ak a k 1 Vi må vise at formele gjelder for t 1. Vi må altså vise at t1 3 t1 t11 k 1 a ak ak ak ak ak a k 1 Bevis Vi behadler uttrykket på vestre side i likige ovefor og viser at dette uttrykket blir lik uttrykket på høyre side i likige. 3 a ak ak ak ak t k 1 t a ak k 1 t t k 1 ak k1 a k 1 k 1 t t 1 t ak a ak ak k 1 t 1 ak a k 1 t 1 k 1 a k 1 t1 ak t 11 Vi har dermed vist at formele gjelder for t 1. I følge iduksjosprisippet gjelder formele da for alle verdier av 1. Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 6 av 17
7 Oppgave 1 (4 poeg) E pasiet får 8 ml av e medisi hver time. De totale megde medisi i kroppe t timer etter at medisierige startet, er medisimegde. a) Forklar at yt ml. I løpet av e time skiller kroppe ut 5 % av de totale y 80,05 y Vi ser at edrige i medisimegde i kroppe y t er gitt ved likige y 80,05 y. Ved starte av behadlige har pasiete 8mL medisi i kroppe. Kroppe skiller ut 5 % per time av de totale medisimegde som er i kroppe til e hver tid. Medisimegde i kroppe reduseres dermed med 0,05 y t, altså 0,05y. 0,05t b) Vis at yt e y år 0 0 Vi velger å fie de geerelle løsige av likige i CAS-verktøyet i GeoGebra. Vi bruker kommadoe LøsODE[likig, avhegig variabel, uavhegig variabel] Vi fier løsige y 160 Ce 0,05t Når t0, er y 0. Vi fier da de spesielle løsige Ce C 1 C 160 0,050 y t e c) Bestem t t 0,05t lim y t. Kommeter svaret. 0,05t limy t lim e x Når t går mot uedelig, vil medisimegde i kroppe gå mot 160 ml. Megde medisi kroppe skiller ut vil øke så lege medisimegde i kroppe øker. Når medisimegde i kroppe år 160 ml vil kroppe skille ut 0, ml, altså det samme som de blir tilført. Megde medisi i kroppe vil altså stabilisere seg på 160 ml. Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 7 av 17
8 Oppgave (6 poeg) Fuksjoe f er gitt ved 0,5x 1 si0,5, 0,4 f x e x x a) Teg grafe til f. Vi teger grafe til f i GeoGebra ved å bruke kommadoe fuksjo[fuksjo, start, slutt] b) Bestem evetuelle topp- og bupukter på grafe til f. Vi velger å bruke kommadoe ekstremalpukt[fuksjo, start, slutt] i GeoGebra for å fie topp- og bupukt. Dee kommadoe tar ikke med edepuktee (radpuktee) på grafe. Disse puktee er med i defiisjosmegde. Vi har satt i disse puktee i koordiatsystemet edefor. Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 8 av 17
9 Vi ser av grafe at toppuktee er 1.57, 3.87 og 1.57, 0 og bupuktee er 0, 0 og 7.85, 0.17 c) Bestem arealet som er begreset av grafe til f og x akse. Grafe skjærer x akse i kommadoe Itegral[fuksjo, start, slutt]. 4 f xdx og. Vi fier itegralee 0 f x dx ved å bruke Arealet som er begreset av grafe til f og 1,54 0,54 13,08 x akse er Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 9 av 17
10 Oppgave 3 (8 poeg) Skisse edefor viser e pyramide OABCD som er plassert i et romkoordiatsystem. Hjøree i pyramide er O0, 0, 0, A3, 0, 0, B3, 3, 0, C 0, 3, 0 og D 0, 0, 4. a) Bestem ved regig arealet av sideflate ABD i pyramide. Vi fier først vektorproduktet AB AD ved å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra. 3 3, 3 0, 0 0 0, 3, 0 og 0 3,0 0, 4 0 3, 0, 4 AB AD Vi fier at vektorproduktet ABAD 1, 0, 9 Arealet av ABC er gitt ved AB AD 1, 0, b) Sideflate ABD ligger i et pla. Vis ved regig at plaet har likige 4x3z1 0. Likige for et pla er gitt ved ax x by y cz z der a, b, c er ormalvektore til plaet og x0, y0, z 0 er et pukt i plaet. Vi bruker puktet A og ormalvektore 4, 0, 3 1 1, 0, 9 x y z x 3z1 0 fra oppgave a). 3 Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 10 av 17
11 c) Bestem avstade fra puktet O til plaet. For å fie avstade fra puktet O til plaet bruker vi avstadsformele: q ax by cz d a b c d) Bestem ved regig vikele mellom de to plaee som sideflatee ABD og BCD ligger i. Vi fier først e ormalvektor til plaet sideflate BCD ligger i ved å fie BC BD. 0 3, 3 3, 0 0 3, 0, 0 og BD 0 3,0 3, 4 0 3, 3, 4 BC Bruker CAS-verktøyet i GeoGebra for å fie vektorproduktet BC BD. Vi fier at vektorproduktet BC BD 0, 1, 9 30, 4, 3. Vi lar 0, 4, 3 Vi fier så vikele mellom ormalvektoree til disse to plaee ved å bruke defiisjoe til skalarproduktet. cos, cos, cos, 55 9 cos, 5, 68,9 4, 0, 30, 4, Vi fier at vikele mellom ormalvektoree til plaee gjeom sideflatee 68,9. ABD og BCD er Vikele mellom ormalvektoree er midre e 90. Det betyr at vikele mellom plaee og også er 68,9 Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 11 av 17
12 Oppgave 4 (6 poeg) Figure edefor viser e sirkelsektor OBC der C ligger i første kvadrat. Bue BC er e del av sirkele med likig x y 9. Puktet A har koordiatee, 0 og OAC 90 a) Vis at koordiatee til C er, 5. Bestem likige for de rette lije gjeom O og C. Vi har at BC er e del av sirkele med likige 9 Vi vet at koordiatee til puktet y x 9 x. x y. Det betyr at A, 0 og OAC 90. Det betyr at y -koordiate til puktet C er gitt ved y 9 5. Her ser vi av figure at puktet C ligger i 1. kvadrat. Puktet C har dermed koordiatee, 5. AC De rette lije gjeom O og Char stigigstallet a 5 og går gjeom origo. OA Likige for lije blir dermed y 5 x b) Når flatestykket F1 OAC dreies 360 om x -akse, får vi e kjegle. Bestem volumet av dee kjegle ved hjelp av itegralregig. Vi bruker formele for volum til et omdreiigslegeme V f x dx. I dette tilfelle vil det være lije y f x 5 x som dreies 360 om x -akse mellom x -verdiee 0 og. 5 5 VF f x dx x dx 1 x dx. Vi løser i CAS-verktøyet i GeoGebra x x1 Vi fier at volumet av kjegle er 10 3 Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 1 av 17
13 c) Når flatestykket F dreies 360 om x -akse, får vi et kulesegmet. Bestem volumet av dette kulesegmetet ved hjelp av itegralregig. Vi har at bue BC er e del av e sirkel med likig x y 9. Vi vet da at radie i dee sirkele er 9 3. Puktet B har dermed koordiatee 0, 3. I dette tilfelle vil det være likige y g x 9 x som dreies 360 om x -akse mellom x -verdiee og V g x dx x dx x dx. F Vi løser itegralet ved hjelp av CAS-verktøyet i GeoGebra. Volumet av kulesegmetet blir 8 3 Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 13 av 17
14 Oppgave 5 (6 poeg) På figure er et rektagel med sider v er vikele mellom x og D. x og y iskrevet i e sirkel. Sirkele har diametere D. a) Forklar at omkretse O til rektagelet ka skrives som O v D cosv D siv Bestem også et fuksjosuttrykk for arealet Av av rektagelet. Vi bruker defiisjoe til sius og cosius og fier et uttrykk for si v og cosv. y x si v og cosv. Dette gir at si og D D y D v x Dcosv. Omkretse av rektagelet ka dermed skrives som Ov x y Dcosv Dsiv. Arealet Av ka skrives som, A v x y Dcosv Dsiv D cosv siv b) Bruk Ov og vis at det rektagelet som har størst omkrets, er et kvadrat. Bestem de største omkretse av rektagelet uttrykt ved diametere D. O v D siv D cosv D cosv D siv Vi setter Ov 0 og fier vikele som gir størst omkrets. Ov 0 Vi velger å løse likige ved hjelp CAS-verktøyet i GeoGebra. Fra figure ovefor ser vi at vikele v ligger i første kvadrat. Det eeste svaret som ligger i første kvadrat er. 4 Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 14 av 17
15 Ovefor har vi teget grafe til første kvadrat. Ov mellom 0 og år D 0. Vi ser at vi har et toppukt i Det betyr at rektagelet har størst omkrets år vikele er 45. Når vikele er 45, får vi 4 e likebeit trekat med sidee x, y og D, der x y. Vi har altså et kvadrat. De største omkretse er dermed O D cos Dsi D D D D D c) Bruk Av og vis at det rektagelet som har størst areal, også er et kvadrat. Bestem det største arealet av rektagelet uttrykt ved diametere D. A v D siv siv cosv cosv D cos v si v Vi setter Av 0 og fier vikele som gir størst areal. Av 0 Vi velger å løse likige ved hjelp CAS-verktøyet i GeoGebra. Fra figure ovefor ser vi at vikele v ligger i første kvadrat. Det eeste svaret som ligger i første kvadrat er. 4 Ovefor har vi teget grafe til Av mellom 0 og år D 0. Vi ser at vi har et toppukt i første kvadrat. Vikele er de samme som i oppgave b), altså har vi et kvadrat i dette tilfellet også. Det største arealet blir dermed: 1 A D cos si D D D Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 15 av 17
16 Oppgave 6 (6 poeg) Sierpiński-trekate, som har sitt av etter de polske matematikere Wacław Fraciszek Sierpiński ( ), lages slik: 1. Vi starter med e likesidet, svart trekat som har areal A. Se figur 1.. Midtpuktet på hver av sidee i trekate er hjøree i e y hvit, likesidet trekat. Dee hvite trekate fjerer vi. Vi står da igje med tre likesidede, svarte trekater. Se figur. 3. Vi gjetar dee prosesse med hver av de svarte trekatee. Se figuree 3 5. Vi teker oss at prosesse blir utført uedelig mage gager. De «gjeomhullede» figure vi da står igje med, kalles Sierpiński-trekate. Summe av arealee som fjeres (de hvite trekatee), er gitt ved rekke A a) Bestem summe av rekke ovefor. Hva forteller svaret ditt om arealet av Sierpiński-trekate? Dette er e geometrisk rekke med kvotiet, k Rekke kovergerer da 1 k 1, og summe er gitt ved 1 1 a k S A A A A Vi har å fuet arealet som blir fjeret. Vi startet med e likesidet trekat med areal A. Det må bety at vi har tatt bort like mye areal som vi startet med. Arealet av Sierpiński-trekate må altså være 0. Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 16 av 17
17 b) Sidee i trekate i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsee av de svarte trekatee i figuree 5 ovefor er heholdsvis a, 3 a, 3 a og 3 a a a I figur blir sidee i de svarte trekatee. Hver trekat har omkrets 3. Figur består av 3 svarte trekater og omkretse blir a I figur 3 blir sidee i de svarte trekatee a 4 Figur 3 består av 9 svarte trekater og omkretse blir a I figur 4 blir sidee i de svarte trekatee 4 a 8 Figur 4 består av 7 svarte trekater og omkretse blir a I figur 5 blir sidee i de svarte trekatee 8 a a.. Hver trekat har omkrets 3 4 a. 9 3 a 4. Hver trekat har omkrets 3 8 a. 7 3 a 8. Hver trekat har omkrets 3 16 a. Figur 5 består av 81 svarte trekater og omkretse blir 81 3 a 16 c) Vi gjør prosesse som forklart i tri ovefor gager. 3 Forklar at omkretse av de svarte trekatee da er lik 3 a 3 Forklar at 3 a år Hva forteller dette om omkretse til Sierpiński-trekate? For hver ye figur multipliseres atall svarte trekater med 3. Figur har 3 svarte trekater, figur 3 har 9 svarte trekater osv. Sidekatee i de svarte trekatee halveres for hver y figur. Det betyr at omkretse også halveres. Atall ye trekater fra e figur til este triples, mes arealet halveres. Det betyr at omkretse fra e figur til este øker med faktore 3 3 Vi starter med e trekat som har omkrets 3a. Figur blir da 3a 3 a. 3 Gjør vi dette gager, får vi 3 a Faktore år. Det betyr 3 a år Vi får at omkretse av Sierpiński-trekate går mot uedelig samtidig som arealet er 0, se oppgave a) Eksame REA304 Matematikk R våre 013 Side 17 av 17
Eksamen R2, Våren 2013
Eksame R2, Våre 2013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x b) gx x 6si 7 2x c) hx 3e si3x Oppgave 2 (4 poeg) Bestem itegralet a) variabelskifte 2x dx x 4 2 ved å bruke b) delbrøkoppspaltig
DetaljerEksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt.
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeg) Deriver fuksjoee a) f( ) cos5 f 5 si5 0 si5 g e si Vi bruker produktregele for derivasjo,
DetaljerEksamen R2, Høsten 2010
Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si
DetaljerLøsning R2-eksamen høsten 2016
Løsig R-eksame høste 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) ( ) 3cos f( x) 3 six 6six f x x b) gx ( )
DetaljerR2 eksamen våren 2018
R eksame våre 08 DEL Ute hjelpemidler Oppgave (3 poeg) Deriver fuksjoee a) f ( x) = cos ( x ) b) g ( x) = x si x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee a) ( 4x + 3 ) b) 4x l x dx x dx c) 0 x dx x + 4 Oppgave
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) x x. Deriver funksjonene. a) f( x) 2 sin 3x. Bestem integralene
DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeg) Deriver fuksjoee a) f( x) si 3x b) c) si x g ( x) x h( x) x cos x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee a) 3 ( 3 ) d x x x b) xe x dx c) x x 1 dx Oppgave 3 (4 poeg)
DetaljerR2 eksamen høsten 2017
R eksame høste 017 DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeg) Deriver fuksjoee a) f x si3 b) g x si x x h x x cos x c) x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee 3 a) x 3x dx b) xe x dx c) x x 1 dx Oppgave 3 (4
DetaljerTerminprøve R2 Høsten 2014 Løsning
Termiprøve R Høste 04 Løsig Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate Puktet P3, 5, ligger
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x
DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres
DetaljerLøsning eksamen R2 våren 2010
Løsig eksame R våre 010 Oppgave 1 a) f( x) x cos3x f ( x) x cos 3x x cos 3x x cos 3x x si 3x 3x xcos 3x 3x si 3x b) 1) v v u v u 1 u x x 1 x 5 x 5 x 5xe dx 5x e 5 e dx xe e dx 5 5 1 5 5 x x x x xe e C
DetaljerEksamen R2, Våren 2010
Eksame R, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe gitt ved f x x cos 3 x b) Bestem itegralee 1)
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen 21.05.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag R2 Eksamen 6 Vår 21.05.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerTerminprøve R2 Høsten 2014
Termiprøve R Høste 04 Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate b) Vis at dette er e kuleflate
DetaljerKapittel 5 - Vektorer - Oppgaver
5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2012
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.
DetaljerBokmål OPPGAVE 1. a) Deriver funksjonene: b) Finn integralene ved regning: c) Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier: + =
OPPGAVE a) Deriver fuksjoee: ) f ( x) = 3six+ cosx ) gx ( ) = six cosx b) Fi itegralee ved regig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx= l xdx c) Løs likige ved regig, og oppgi svaret som eksakte verdier:
DetaljerEksamen 26.05.2010. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar: Del 1 skal leverast
DetaljerR2 eksamen våren ( )
R Eksamen V01 R eksamen våren 01. (1.05.01) Løsningsskisser (Versjon 1.05.1) Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) f x sin x sin x b) Kjerneregel (u x): g x 6 cosx 6 cosx c) Produktregel: h x e x sinx
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f
Detaljer2 Algebra R2 Oppgaver
2 Algebra R2 Oppgaver 2 Tallfølger 2 22 Tallrekker 8 23 Uedelige geometriske rekker 5 24 Iduksjosbevis 20 25 Eksamesoppgaver 2 Øvigsoppgaver Stei Aaese og Olav Kristese/NDLA Eksamesoppgavee er hetet fra
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2010
Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2012
Eksame REA3028 S2, Våre 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (24 poeg) a) Deriver fuksjoee 1) 3 f x x 2x 3 2) 2 2
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
Detaljer2. Bestem nullpunktene til g.
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
DetaljerLøsningsskisse 3MX,
Løsigsskisse MX, 65 Etter første gjeomregig.6.5, tar forbehold om slurvefeil... Oppgave a) ) f x ta u,u x f x 6 cos u cos x ) g x x si x x cosx x six x cosx b) ) x cosxdx x si x sixdx x si x cosx C ) x
DetaljerEksamen R2 høst 2011, løsning
Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har
DetaljerPlan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1
Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt
DetaljerEksamen R2, Høsten 2015, løsning
Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin
DetaljerFormelsamling i matematikk - R2. Vektorer. Innskuddssetningen: Skalarprodukt: Lengde: Normale: Parallelle: P, Q og R på linje: Formelsamling R2
Formelsamlig R Formelsamlig i matematikk - R (Uder arbeid...) Ulve.09.0 Vær sill å rapportere evetuelle feil! Her vil jeg prøve å få samlet alle formler jeg meer dere ka ha ytte av både på eksame og i
DetaljerLøsning eksamen S2 våren 2010
Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1
DetaljerR2 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon
DetaljerOM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
DetaljerEksamen R2 vår 2012, løsning
Eksamen R vår 0, løsning Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene ) f sin Bruker kjerneregelen på uttrykket sin der Vi har da guu sinu u cosu cos f cos 6cos ) g sin Vi bruker produktregelen for derivasjon.
Detaljerx n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x
Potesrekker Forelest: 29. Sept, 2004 Vi lærte fra de geometriske rekkee at x = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + + x + = 1 1 x så lege x < 1. For uttrykket til høyre er ikke oe aet e sum-formele for geometriske
DetaljerLøsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011
Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om
Detaljer1 Algebra løsninger S2
S, Algebra Algebra løsiger S Ihold. Tallfølger.... Tallrekker... 5. Uedelige geometriske rekker... 8.4 Faktoriserig... 49 Polyomdivisjo... 5.5 Likiger... 65 Tredjegradslikiger... 65 Likiger med rasjoale
DetaljerMatematikk R2. Odd Heir Gunnar Erstad Håvard Moe Per Arne Skrede BOKMÅL
Matematikk R Odd Heir Guar Erstad Håvard Moe Per Are Skrede BOKMÅL Matematikk R dekker målee i læreplae av 006 for Matematikk R i studiespesialiserede utdaigsprogram H Aschehoug & Co (W Nygaard) 008 utgave
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3sin x cos x b) c) g( x) x cosx cos x h( x). Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 sin x Oppgave (4 poeng) Bestem integralene a) b)
DetaljerHeldagsprøve R
Heldagsprøve R - 7.04. Løsningsskisser Versjon 03.05. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) Deriver funksjonene: ) fx x ln x ) gx 3 cos4x 3) hx ax ln x ) Produktregel: f x x ln x x x x ln x x x ln x ) Kjerneregel:
DetaljerR2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x
DetaljerEksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
DetaljerEksamen R2 høsten 2014
Eksamen R høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x b) gx 5e x sinx Oppgave
DetaljerUkeoppgaver, uke 42, i Matematikk 10, Bestemt integrasjon. 1
Ukeoppgaver, uke 2, i Matematikk, Bestemt itegrasjo. Høgskole i Gjøvik Avdelig for igeiørfag Matematikk Ukeoppgaver uke 2 I løpet av uke blir løsigsforslag lagt ut på emeside http://www.hig.o/toel/allmefag/emesider/rea2
DetaljerAlgebra S2, Prøve 2 løsning
Algebra S, Prøve løsig Del Tid: 90 mi Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave I rekkee edefor får du oppgitt a og e rekursiv formel for a. Du skal. skrive opp de fire første leddee og avgjøre om rekka er aritmetisk,
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksame S, Høste 013 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee 1 x a) fx b) gx 5x 1 5 c) hx x e x 3 Oppgave (5 poeg)
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
Detaljer1 Algebra oppgaver S2
1 Algebra oppgaver S Ihold 11 Tallfølger 1 Tallrekker 9 13 Uedelige geometriske rekker 17 14 Faktoriserig Polyomdivisjo 3 15 Likiger 6 Tredjegradslikiger 6 Likiger med rasjoale uttrykk 7 Likigssett 8 Øvigsoppgaver
DetaljerMA 1410: Analyse Uke 48, aasvaldl/ma1410 H01. Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag
MA 40: Aalyse Uke 48, 00 http://home.hia.o/ aasvaldl/ma40 H0 Høgskole i Agder Avdelig for realfag Istitutt for matematiske fag Oppgave 8.7:. Vi har f(x) = cosh(x) = ex +e x. f(0) =. Derivasjo gir f (x)
DetaljerNynorsk OPPGÅVE 1. a) Deriver funksjonane: b) Finn integrala ved rekning: c) Løys likninga ved rekning, og gi opp svaret som eksakte verdiar: + =
OPPGÅVE a) Deriver fuksjoae: ) f ( x) = 3six+ cosx ) gx ( ) = six cosx b) Fi itegrala ved rekig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx= l xdx c) Løys likiga ved rekig, og gi opp svaret som eksakte verdiar:
DetaljerDel1. c) Nedenforerdetgitttoutsagn.Skrivavutsagneneibesvarelsen.Iboksenmellom utsagneneskaldusetteinnettavsymbolene, eller.
Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee 1) ) f ( ) l g ( ) 4e b) Vi har polyomfuksjoe P ( ) 4 4 16. 1) Reg ut P (). Bruk polyomdivisjo til å faktorisere uttrykket P( ) i førstegradsfaktorer. ) Løsulikhete P
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er
DetaljerUke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24
DetaljerTotalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%
TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013
Eksamen R2 Høsten 203 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos b) g sin 2 Oppgave 2 (3
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
DetaljerKulas posisjon etter 0, 1, 2, 3 og 4 sekund
Total rullelegde i løpet av ett sekud: L Total rullelegde i løpet av to sekud: 4 L Total rullelegde i løpet av tre sekud: 9 L Total rullelegde i løpet av fire sekud: 6 L SYSTEM HER? Kulas posisjo etter
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerEksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
DetaljerDel1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: b) Gitt den uendelige rekken. Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken.
Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x lx ) g x 3e x b) Gitt de uedelige rekke 1 1 1 4 Avgjør om rekke kovergerer, og bestem evetuelt summe av rekke. c) Sasylighetsfordelige til e stokastisk variabel
Detaljer8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.
Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal
DetaljerUtvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008
Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag R2 Eksamen 6 Vår 3.05.20 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerVi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall
Kapittel 8 Oppsummerig-Rekker Rekker er summe til edelig eller uedelig mage ledd i e tallfølge. Potesrekker ka beyttes til å uttrykke vaskelige fuksjoer om et pukt. Ma ka skreddesy potesfuksjoer ved hjelp
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsigsforslag Øvig 3 Review Exercises, side 454 Vi starter med å tege e figur av e skål med va: z A(z)
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. er a2 4 og a5 13. a) Bestem den generelle løsningen av differensiallikningen.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos( x ) b) g( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) b) c) (4 3 ) d x x x 4 ln d 1 0 x x x x dx 4 x Oppgave 3 (3 poeng)
DetaljerAlgebra R2, Prøve 1 løsning
Algebra R, Prøve løsig Del Tid: 70 mi Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave E rekke er gi ved a og a Du skal ) udersøke hva slags rekke de er Vi fier de førse leddee: a a a a, 6, 3 0, 4 4 3 4 De ser u som
Detaljer"Kapittel 5 i et nøtteskall"
Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og
DetaljerHeldagsprøve R2 - Våren
Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x
DetaljerR1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng, fjernundervisning
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL mai 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg, fjerudervisig Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig)
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løsning
Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket
DetaljerOPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER
OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)
DetaljerEksamen R2, Våren 2015, løsning
Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin
Detaljer3. Beregning av Fourier-rekker.
Forelesigsoaer i maemaikk. 3. Beregig av 3.. Formlee for Fourier-koeffisieee. Vi går re på sak: a f være e sykkevis koiuerlig fuksjo med periode p. De uedelige rigoomeriske rekka cos( ) si ( ) a + a +
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved
DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved a) b) f x x x ( ) 3 6 4 g x x x 3 ( ) 5ln( ) c) h( x) x x Oppgave (5 poeng) Polynomet P er gitt ved 3 P( x) x 7x 4x k a) Vis at P er
DetaljerLøsningsskisser eksamen R
R 9.. Løsningsskisser eksamen R 9.. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x sin u, u x g x cosu cosx ) Kjerneregel: h x u, u sin x h x u cosx sin x cosx
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
Detaljer