Uke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO

Transkript

1 Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO

2 Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo

3 De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24

4 1) Oblig 4, problemstillig Vi skal fie de kovekse ihylliga til pukter p i xy-plaet. Her er 95 tilfeldige pukter og deres ihyllig: e rekke med lijer fra pukt til pukt i megde slik at alle adre pukter er på isida av dee magekate. Magekate er koveks, dvs alle idre vikler er 180 Altså ikke lije og Alle puktee på e slik ihyllig er med: Altså: lije og 21-27, ikke lije direkte:

5 Hva bruker vi de kovekse ihylliga til? Ihylliga er e helt ødvedig første steg i flere-stegs algoritmer ie : Spillgrafikk (modellererig av flater, meesker, asikter, hus, borger, terreg,.. osv) Kartografi Høydekart over ladskap Sjøkart volumberegiger ie olje-prospekterig. Er f.eks. starte på e Delauay-triagulerig av puktee. De etterfølgede figurer er laget i Geogebra. Abefales sterkt (gratis) last ed: 26

6 Først e ekel geometrisk sats, I Ligige for e lije Ehver lije fra et pukt p1 (x1,y1) til p2(x2,y2) ka skrives på forme (trivielt forskjellig fra slik Geogebra gjør det): ax + by + c = 0 Hvor: a = y1 y2, b = x2 x1 og c = y2 x1 y1 x2. Merk at dette er e rettet lije fra p1 til p2. 27

7 Først e ekel geometrisk sats, II Figur2. E lije fra p1 (1,2) til p2 (7,4) har da lijeligige: a = y1 y2, b = x2 x1, c = y2 x1 y1 x x y = 0; dvs: 2x + 6y 10 = 0 28

8 Avstade fra et pukt til e lije, I Setter vi ethvert pukt på p(px,py) lija, vil lijeligiga gi 0 som svar (per defiisjo): a px + b py + c = 0 Setter vi i et pukt som ikke er på lija (p4 eller p3) vil vi få et tall som er : egativt (<0) hvis puktet er til høyre for lija, sett i lijas retig: p1 til p2 positivt (>0) hvis puktet er til vestre for lija, sett i lijas retig: p1 til p2 lijas retig 29

9 Avstade fra et pukt til e lije II Avstade fra et pukt (x,y)til e lije (vikelrett ed på lija) er : ax + by + c d = a B + b B Jo leger fra lija puktee et desto større egative og positive tall blir det. Setter i p3 (5,1) i lija p1-p2: -2x+6y-10 = 0, får vi d= : CB DEF GCGH IH = CGI F,JB = 2,21.. lijas retig 30

10 E lije deler da plaet i to: Puktee til høyre og til vestre for lija (sett fra rettet lije fra p1 til p2) Vi er å iteressert i de puktee som ligger legst fra é gitt lije (til høyre for de) ax + by + c = 0 i e stor puktmegde. Ka da avstadsformele forekles gjøres raskere? d = ax + by + c a B + b B 31

11 To observasjoer: Puktee med mist og størst x-verdi (A og I) ligger på de kovekse ihylliga De puktetee som ligger legst fra (positivt og egativt) ehver lije p1-p2, er to pukter på de kovekse ihylliga.(p og K) Vi skal etter starte av algoritme bare se på det puktet som ligger i mest egativ avstad fra lija (dvs mest til-høyre for lija) 32

12 Algoritme for å fie de kovekse ihylliga sekvesielt 1. Trekk lija mellom de to puktee vi vet er på ihylliga fra maxx -mix (I - A ). 2. Fi puktet med størst egativ (ka være 0) avstad fra lija (i fig 4 er det P). Flere pukter samme avstad, velg vi bare ett av dem. 3. Trekk lijee fra p1 og p2 til dette ye puktet p3 på ihylliga (este lysark: I-P og P-A). 4. Fortsett rekursivt fra de to ye lijee og for hver av disse fi ytt pukt på ihylliga i størst egativ avstad ( 0). 5. Gjeta pkt. 3 og 4 til det ikke er flere pukter på utsida av disse lijee. 6. Gjeta steg 2-5 for lija mix-maxx (A-I) og fi alle pukter på ihylliga uder dee. 33

13 Rekursiv løsig: Fi først P (mest eg. avstad fra I-A) Trekk så I-P og fi C, Trekk så I-C, og fi R. trekk så I-R og fi Q. Fier så itet over R-C eller C-P. Trekker P-A og fier så B over. Ferdig. 34

14 Problemer dere vil møte i de rekursive, sekvesielle løsige I Hvorda represetere et pukt p i? Med idekse i (ikke med koordiatee x og y)? Debuggig (alle gjør feil først) av et grafisk problem vil vi ha teget ut puktee og vårt beste forsøk på kovekse ihyllig. Klasse TegUt (hvis < 250) Brukes slik fra mai-tråde: «Litt» feil: TegUt tu = ew TegUt (this, kohyll); a) TegUt teger ut puktee og ihylliga i e ItList kohyll. Skrives trivielt om av deg hvis du bruker ArrayList. this er e peker til maiobjektet. b) TegUt atar at mai-objektet er et objekt av klasse Oblig5. c) Ikke ødvedigvis proff kode i klasse TegUt 35

15 Mye feil: 36

16 Riktig 37

17 Problemer dere vil møte i de rekursive, sekvesielle løsige II Fie puktee på de kovekse ihylliga i riktig rekkefølge? Tips: Du bruker to metoder for det sekvesielle tilfellet: sekvmetode() som fier mix, maxx og starter rekursjoe. Starter rekursjoe med to kall på de rekursive metode, først på maxx-mix, så mix-maxx: sekvrek (it p1, it p2, it p3, ItList m) som, ieholder alle puktee som ligger på eller uder lija p1-p2, og p3 er allerede fuet som det puktet med størst egativ avstad fra p1-p2. ItList m er e megde pukter som ligger over (til høyre for) lije p1-p2 Du ka la sekvrek legge i ett pukt: p3 i ihylliga-lista, me hvor i kode er det? Når legges mix i i ihylligslista? 38

18 Problemer dere vil møte i de rekursive, sekvesielle løsige III Få med alle puktee på ihylliga hvor flere/mage ligger på samme lije (i avstad = 0), og få dem i riktig rekkefølge. Tips: Husk at år du fier at største egative avstad er = 0 må du ikke ikluderer p1 eller p2 som mulig ytt pukt (de er allerede fuet) Si at du har fuet p1=44 og p2=119. Du bør da bare være iteressert i å fie de puktee som ligger mellom p1 og p2 på lija (52 og 123), og da må du teste om ytt pukt p3 har både y og x-koordiater mellom tilsvarede koordiater for p1 og p2. Da fier du ett av puktee (si: 123) med kall på sekrek over lija p1-p2 (44-119). Gjeta rekursivt (over ) og ) til det ikke leger er oe pukter mellom ye p1 og p2. Puktee videre edetter lija (f.eks ) fies av rekursjo tilsvarede som for 44 og