Eksamen R2, Våren 2015, løsning
|
|
- Esther Thorstensen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin = 3sin ( ) ( ) b) g () = sin Vi bruker kjerneregelen på Vi får da ( ) = cos g ( ) = sincos = sin( ) h u u u sin og setter ( ) = og = sin hu u u 3 - c) h () = e uv = u v+ uv u= og v= e - 3 Vi bruker produktregelen for derivasjon ( ) der h ( ) = 3 e + e (- ) = 3 e - e = e ( 3- ) Oppgave (5 poeng) Regn ut integralene a) ( + -3)d ò 3 ò ( ) é ù æ8 ö æ ö d= ê + - 3ú = ç ç = ë 3 û è3 ø è3 ø 3 Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side av 7
2 3 b) ò d -- Vi bruker delbrøkoppspalting. - + og kan da skrive Vi kan faktorisere nevneren til ( )( ) ò 3 æ A B ö d = ç + d - - òè - + ø 3 d = A d + B d ò ò ò Vi finner koeffisientene A og B 4 B = A( + ) B( -) = ( )( ) 3 A + A + B -B = ( )( ) ( A+ B) + ( A-B) ( )( ) = A+ B= 3 Ù A- B= 0 B= 3-A Ù A= B B= 3-B Ù A= B B= Ù A= ( )( ) Vi setter A og B inn i det opprinnelige integralet og får 3 # -- d = A - d + B + d = - d + + d = ln - + ln + + C ò c) lnd Vi bruker delvis integrasjon. æ ö ln d= ln- d= ln- d= ln- + C = ç ln- + C è ø ò ò ò Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side av 7
3 Oppgave 3 (4 poeng) a) Bruk en integrasjonsmetode til å vise at ò e d= e + C Vi bruker metoden med variabelskifte du du Vi setter u= som gir = dermed er d = d u u du u u òe d= òe d = òe = e du = e+ C= e + C ò b) Løs differensiallikningen y + y = 4, y (0) = 8 Likningen ovenfor kan skrives som en lineær, førsteordens differensiallikning på formen y + p y= q ( ) ( ). Vi velger å bruke metoden med integrerende faktor for å løse likningen. Den integrerende faktor er gitt ved p ( ) e ò. I dette tilfellet blir integrerende faktor e y + y= 4 e e y + e y= 4 e ( ) e y = 4 e ò e y = 4 e d e y= 4 e + C e - y= + C e - Gitt y ( 0) = 8 8= + C e C = 8- C = 6-0 Dermed er y= + 6e - Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 3 av 7
4 Oppgave 4 (3 poeng) En uendelig geometrisk rekke er gitt ved S () = !, ¹ 0 3 a) Bestem konvergensområdet til rekken. Rekken har kvotienten k = og konvergerer når - < k <. Ved å betrakte brøken ser vi at den vil ligge i området - < < når <- Ú > Konvergensområdet til rekken er,- È, b) Bestem slik at S= () 4 a Sumformelen for uendelig geometrisk rekke er gitt ved S = - k a Vi får da S( ) = = = -k - - S = ( ) 4 = 4 - = =-4 = Vi ser at = er med i konvergensområdet til rekken, og er dermed en løsning av likningen S( ) = 4. Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 4 av 7
5 Oppgave 5 (6 poeng) Punktene A(3, 0, 0), B (0, 4, 0) og C (0, 0, ) er gitt.!!"!!!" a) Bestem AB AC. Bestem arealet av! ABC!!"!!!" AB =- [ 3, 4, 0] AC =- [ 3, 0,]!!! e ey ez ""! """! AB AC = = é ë( ),-((- 3) - 0 (- 3) ) + (- 3) 0-4 (- 3) ù û = 4,3, -3 0!!"!!!" Arealet F D av ABC! ABC FD ABC = AB AC 3 F! ABC = [ 4,3,] = = = 69 = 3= ( ) [ ] b) Punktene A, B og C ligger i et plan a. Bestem likningen for planet a. Vi setter punktet C og normalvektoren inn i likningen for et plan og finner likningen for planet a. ( ) ( y ) ( z ) = y+ z- = 0 En partikkel starter i origo O(0, 0, 0).!!" é t t ù OP = êt,, - ú ë 3 4 û, t ³ 0 Etter tiden t er partikkelen i et punkt P gitt ved c) Hvor lang tid tar det før partikkelen treffer planet a? Bestem koordinatene til punktet der partikkelen treffer a. Punktet P har koordinatene ligger i planet a. t æ t ö 4t ç - - = 0 3 è 4ø Det er bare t = 3 Dermed er 4t+ t -3t- = 0 t!!" + t- = 0 æ t t ö Pç t,, -. Vi finner for hvilken t - verdi punktet P è 3 4ø - ± - - t = t =-4 Ú t = 3 ( ) 4 som er med i definisjonsmengden. 3 ê3,, ú. Partikkelen treffer i punktet P æ ç 3, 3, - ö ë 3 4û è 4 ø 3 OP = é - 3ù Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 5 av 7
6 Oppgave 6 ( poeng) En tallfølge { a n} er gitt ved at a =- og a = n a + + n n - Bruk induksjon til å bevise at nn ( -3) an =, nî Trinn, Induksjonsgrunnlaget Vi skal vise at formelen gjelder for n =. Bevis Venstre side: - Høyre side: Formelen gjelder for n = ( ) -3 - a = = =- Trinn, Induksjonstrinnet Vi antar at formelen gjelder for n= t. Det betyr at ( -3) t t at = Vi må vise at formelen gjelder for n= t+. Vi må altså vise at ( t+ ) (( t+ ) - 3) ( t+ )( t-) at + t- = = Bevis. Vi viser at venstre side i likningen ovenfor blir lik høyre side av likningen. ( - 3) ( - 3) ( - ) t - 3t+ t- t -t- ( + )( - ) tt tt t t t at + t- = + t- = + = = = Vi har dermed vist at formelen gjelder for n= t+ I følge induksjonsprinsippet gjelder formelen da for alle verdier av nî Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 6 av 7
7 Oppgave 7 (6 poeng) Funksjonen f er gitt ved f p p = - -, Î -, () 3 3cos( ) a) Bestem nullpunktene til f ved regning. p p f( ) = 0 Î -, ( ) ( ) ( ) 3-3cos - = 0-3cos - =-3 cos - = - = 0+ n p = - n p =± - n p p p Vi har at Î -,. Det betyr at likningen kun har løsning når n = 0. Nullpunktene til f er dermed ±. b) Bruk f () til å bestemme -verdien til eventuelle topp- eller bunnpunkter på grafen til f. cos - og setter gu ( ) = cos uog u= - Vi bruker kjerneregelen på ( ) Vi får da gu ( ) u =- sinu (- ) ( 3 3cos ) 3( sin( )) ( ) 6 sin( ) ( ) ( ) f = - - = =- - Vi setter f ( ) 0 grafen til f. ( ) f = 0 = for å bestemme -verdien til eventuelle topp- eller bunnpunkter på ( ) ( ) -6sin - = 0-6= 0 Ú sin - = n = Ú - = + p 0 n = Ú = - p = 0 Ú =± - n p p p Vi har at Î -,. Det betyr at =± - n p kun har løsning når n = 0. Det betyr at f ( ) 0 = for = 0 Ú =±. Vi finner ut hvilke av disse - verdier som gir toppunkt eller bunnpunkt ved å sette inn verdier for i de ulike intervallene og ser på fortegnet til f. Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 7 av 7
8 Vi ser at grafen til f har bunnpunkt for =± og toppunkt for = 0. c) Nedenfor er det tegnet tre grafer. Én av dem er grafen til f. Avgjør hvilken. Begrunn svaret. () () (3) Graf () har bunnpunkter for =± og toppunkt for = 0. Dette stemmer med det vi fant tidligere i denne oppgaven. Graf () har riktignok nullpunkter for =±, men ikke bunnpunkt for disse verdien av. Graf (3) har toppunkt for =± og bunnpunkt for = 0, men =± er ikke nullpunkter i dette tilfellet. Oppgave 8 (4 poeng) En trigonometrisk formel er gitt ved cos( u+ v) = cosu cosv- sinu sinv a) Bruk formelen til å bestemme et uttrykk for cos( ). ( ) = ( + ) = - = - cos cos cos cos sin sin cos sin 4 4 b) Skriv uttrykket cos - sin så enkelt som mulig. Vi bruker konjugatsetningen og sammenhengen cos + sin = ( ) ( ) ( )( ) 4 4 cos - sin = cos - sin = cos - sin cos + sin = cos = cos Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 8 av 7
9 Oppgave 9 ( poeng) Løs likningen + =, Î [ 0,p ] sin cos Vi omformer uttrykket til et rent sinusuttrykk ved å bruke sammenhengen b j = a asin+ bcos = Asin( c+ j) der A= a + b og tan I vår oppgave er a= b= c=. Vi har dermed A a b tanj = p j = + 4 n p = + = + = og j skal ligge i samme kvadrant som punktet ( a, b ) = (, ). Vi ser at og punktet (,) ligger i. kvadrant. [ p ] sin+ cos =, Î 0, æ p ö sinç + = è 4 ø æ p ö sinç + = è 4 ø p p p æ p ö + = + n p Ú + = ç p - + n p è 4 ø p = n p Ú = + n p Vi skulle finne løsninger av likningen for [ 0,p ] Vi får løsninger når n= 0 og n= ì p ü L = í0,,p ý î þ Î. p j = 4 Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 9 av 7
10 Oppgave (6 poeng) Roger planlegger en sykkeltur. Han regner med å kunne starte med farten 6 km/h. Etter hvert vil farten avta etter formelen vt () = 6-0,08 st () vt () og st () er begge funksjoner som er avhengige av tiden t målt i timer vt () er farten målt i kilometer per time st () er den tilbakelagte veilengden målt i kilometer a) Bestem farten etter 5 km. v = 6-0,08 5 = 6 Farten etter 5 km er 6 km/h. Formelen ovenfor kan vi skrive som differensiallikningen st () = 6-0,08 st () b) Bestem st () når s (0) = 0. Vi bruker CAS i GeoGebra og løser differensiallikningen. Vi får ( ) 0.08 t st =- 35e Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 0 av 7
11 c) Hvor langt sykler Roger den første timen? Hvor lang tid bruker han på 5 km? s og s t = 5 Vi definerer st ( ) i CAS og regner ut ( ) ( ) Vi finner at Roger sykler omtrent 5 km den første timen, se linje 4 ovenfor. Han bruker omtrent 6 timer og 4 minutter på 5 km, se linje 5 og 7 ovenfor. Oppgave (6 poeng) Hjørnene i en pyramide ABCP er A (0,0,0), B(,0, - ), C (,,0) og Pt (,t+, t + ), t Î!. a) Bestem et uttrykk for volumet Vt () av pyramiden. Volum av pyramiden er gitt ved V =!!"!!!"!!" AB AC AP. Vi bruker CAS. 6 ( )!!"!!!" AB = [, 0, - ], AC = [,, 0 ] og é ët, t +, t + ù û Vi finner ( ) t - t+ V t = t - t+ = Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side av 7
12 7 b) Bestem koordinatene til P slik at Vt () =. Vi bruker CAS. Vi finner at det er to muligheter for punktet P. Koordinatene for disse to punktene er regnet ut i linje 5 og 6 ovenfor. c) Bestem koordinatene til P slik at volumet Vt () blir minst mulig. Vi bruker CAS og finner V ( t) = 0. I linje 7 ser vi at V har et ekstremalpunkt for t =. Uttrykket for volumet V( t ) er et andregradsuttrykk med positiv koeffisient foran andregradsleddet. Det betyr at vi har et bunnpunkt. Volumet blir minst mulig når P har koordinatene æ 9ö ç,,. è 4ø Kommentar: Vi kunne også tegnet grafen til V( t) denne oppgaven. og brukt denne til å finne svaret på Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side av 7
13 Oppgave 3 (6 poeng) London Eye er et pariserhjul med diameter lik 35 m. En runde tar 30 min. Passasjerene går ombord i pariserhjulet fra en plattform som ligger m over bakkenivå. Etter t min fra ombordstigning er en passasjer ht () m over bakkenivå. Det kan vises at æ p ö ht ( ) =- 67,5cosç t + 69,5 è5 ø a) Bruk graftegner til å tegne grafen til h for tî [ 0,30]. Bestem grafisk når passasjeren er 50 m over bakkenivå. Bruker kommandoen «Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>]» i GeoGebra og tegner grafen i oppgitt intervall. Vi legger inn linjen y = 50 i samme koordinatsystem som grafen til h. Ved å bruke verktøyet «skjæring mellom to objekt» finner vi skjæringspunktene A og B, se graf. Vi finner at passasjeren er 50 meter over bakken etter 6 minutt og 6 sekund og etter 3 minutter og 56 sekund. Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 3 av 7
14 b) Bestem vendepunktene på grafen til h. Forklar hvilken praktisk informasjon verdiene av h (7,5) og h (,5) gir. Vi får vendepunkt der funksjonen krysser likevektslinjen. I vårt tilfelle får vi 7.5, 69.5 og.5, 69.5, se punkt C og D nedenfor. vendepunktene ( ) ( ) Vi kunne også finner vendepunktene til h ved å løse likningen h ( t) = 0. Dersom vi bruker CAS i GeoGebra vil vi kun få løsning t = 7,5 ved å bruke kommandoen «løs numerisk». Vi må da se at grafen til h har perioden t = 30. Det betyr at vi får vendepunkt ved t= 7,5+ n 5. h ( 7,5) og h (,5) viser den største endringshastigheten til pariserhjulet. Etter h ( 7,5) er hastigheten 4,4 meter/minutt oppover og etter (,5) hastigheten 4,4 meter/minuttet nedover. h er Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 4 av 7
15 Oppgave 4 (6 poeng) Funksjonen f er gitt ved = + +, D f =! f () a b Tangentene i punktene Qs (, fs ()) og Rt (, ft ()) skjærer hverandre i et punkt P. Se skisse. a) Vis at likningene for de to tangentene er Skisse g () ( a ) s b s = og h () = ( a+ ) t+ b- t Vi bruker CAS og definerer f i linje. Videre bruker vi kommandoen «Tangent[<Punkt>, <Funksjon>]» og finner likningen for tangentene i linje og 3. Ved å omforme litt på likningene får vi ( ) ( ) og ( ) ( ) g = a+ s + b- s h = a+ t + b- t b) Bruk CAS til å vise at -koordinaten til punktet P er gitt ved p s+ t = g Vi finner skjæringspunktet mellom tangentene ved å løse likningen ( ) = h( ) Vi finner at s+ t P = s+ t= Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 5 av 7
16 Den vertikale linjen = deler området p mellom grafen og tangentene i to områder. y Se skisse. c) Bruk CAS til å vise at arealene av de to områdene er like store for alle verdier av a og b. P Skisse Vi bruker kommandoen «IntegralMellom[<Funksjon>, <Funksjon>, <Start>, <Slutt>]» og finner arealene av de to områdene. Vi ser at uttrykkene i linje 6 og 8 ovenfor er like og uavhengig av parameterne a og b. Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 6 av 7
17 Bildeliste Bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet Eksamen REA304 Matematikk R våren 05 Side 7 av 7
Eksamen R2, Høsten 2015, løsning
Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 0.05.015 REA304 Matematikk R Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
Eksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
Eksamen R2 høst 2011, løsning
Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har
Eksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
R2 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon
Eksamen R2 vår 2012, løsning
Eksamen R vår 0, løsning Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene ) f sin Bruker kjerneregelen på uttrykket sin der Vi har da guu sinu u cosu cos f cos 6cos ) g sin Vi bruker produktregelen for derivasjon.
Eksamen R2, Høst 2012
Eksamen R, Høst 01 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene a) x cos f x e x b) 3 g x 5 1 sinx Oppgave
Eksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
Eksamen R1, Våren 2015
Eksamen R1, Våren 015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 3 3 b) g( ) ln( ) c) h
R2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
R2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x
Eksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
Eksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
Eksamen R2 Høsten 2013
Eksamen R2 Høsten 203 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos b) g sin 2 Oppgave 2 (3
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3sin x cos x b) c) g( x) x cosx cos x h( x). Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 sin x Oppgave (4 poeng) Bestem integralene a) b)
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del skal leveres inn etter timer. Del skal
R1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen R2, Va ren 2014
Eksamen R2, Va ren 204 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f sin3 b) 2 g e cos Oppgave 2
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
R1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) S( x) 1 e e e. Deriver funksjonene. Bestem integralene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 6cos(x 1) b) g( x) cos x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) (x 3 x) dx b) x cos( x ) dx c) x d x Oppgave 3 ( poeng) En
Eksamen R2 høsten 2014
Eksamen R høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x b) gx 5e x sinx Oppgave
Eksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
Eksamen S2 høsten 2014 løsning
Eksamen S høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 3ln 1 3 f 3 1 b) g ln3 1 ln3 g 1
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 7.11.015 REA04 Matematikk R Ny eksamensordning Del 1: timar (utan hjelpemiddel) / timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
Eksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
Eksamen REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DEL 1. Uten hjelpemidler. er a2 4 og a5 13. a) Bestem den generelle løsningen av differensiallikningen.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos( x ) b) g( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) b) c) (4 3 ) d x x x 4 ln d 1 0 x x x x dx 4 x Oppgave 3 (3 poeng)
R1-eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R1-eksamen høsten 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x x x 1 a) fx 6x b) g(
R1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f 5 4 a) 3 f 6 5 b) g ( ) e
R1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
R eksamen høsten 06 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) fx 4x 5 b) g(
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
Hjelpemidler på del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
R1-eksamen høsten 2017
R1-eksamen høsten 017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x 3x x 1 a) b) g( x) x x e 3 c) hx lnx
DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs
S2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x =
Eksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
Eksempeloppgave 2014. REA3024 Matematikk R2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 REA04 Matematikk R Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
R1 eksamen høsten 2016
R eksamen høsten 06 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) b) g( x) xlnx c) h x x e x 3
1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen R1 høsten 2014 løsning
Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x
Eksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
R1 eksamen våren 2018
R1 eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) ( ) 4
1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
Terminprøve R2 våren 2014
Terminprøve R2 våren 2014 Magne A. Myhren 30. april 2014 Delprøve 1 må leveres etter 2 timer. Det er da lov å benytte seg av hjelpemidler. Oppgavesettet er på totalt 12 oppgaver fordelt på 6 sider. Kontroller
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
Eksamen REA3022 Matematikk R1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 19.05.015 REA30 Matematikk R1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale
Eksamen REA3022 R1, Våren 2010
Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e
Eksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Del 1. 3) Øker eller minker den momentane veksthastigheten når x = 1? ( )
Del Oppgave a) Deriver funksjonen f( x) = x cos( x) b) Deriver funksjonen ( ) ( 4 x f x = e + ) c) Gitt funksjonen f( x) = x 4x + x+ ) Ligger grafen over eller under x-aksen når x =? ) Stiger eller synker
Eksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
Eksamen 1T, Våren 2010
Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen
Eksamen 1T høsten 2015
Eksamen 1T høsten 015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005
S1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 28.11.2014 REA3024 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
R1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene
Eksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
S1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene
3 Funksjoner R2 Løsninger
Funksjoner R Løsninger. Trigonometriske definisjoner.... Trigonometriske sammenhenger.... Trigonometriske likninger....4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 7.5 Omforming av trigonometriske
DEL 1 Uten hjelpemidler. Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt.
S2 eksamen vår 2018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) ( ) 3 f x = 2x
3 Funksjoner R2 Oppgaver
3 Funksjoner R Oppgaver 3.1 Trigonometriske definisjoner... 3. Trigonometriske sammenhenger... 6 3.3 Trigonometriske likninger... 1 3.4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 14 3.5 Omforming
1T eksamen våren 2017 løsningsforslag
1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010
DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved
DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved a) b) f x x x ( ) 3 6 4 g x x x 3 ( ) 5ln( ) c) h( x) x x Oppgave (5 poeng) Polynomet P er gitt ved 3 P( x) x 7x 4x k a) Vis at P er
Eksamen S2 høsten 2015 løsning
Eksamen S høsten 015 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene f x x x a) 3 f x 3x g x 3 e x 1 b) 1
Heldagsprøve R2 - Våren
Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x
Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.
Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x
Eksamen REA3022 R1, Våren 2012
Eksamen REA30 R, Våren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene gitt ved ) f 3 5 4 f 5 ) 3
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen høsten 2017 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 3 0 5 000,0 0 5,0 0 5 + 3 ( ) 5 6 6 7 = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0,5 5 0 5 3 Oppgave Skjæringspunktet
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen REA3028 S2, Høsten 2011
Eksamen REA08 S, Høsten 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene ) f f 4 ) g e g e 6e ) h
Eksamen R1 høsten 2014
Eksamen R1 høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x x b) gxx e 5 5 Oppgave
Eksamen 1T våren 2015
Eksamen T våren 05 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003 Oppgave
Løsningsforslag eksamen R2
Løsningsforslag eksamen R Vår 010 Oppgave 1 a) f (x) = x cos(3x) f (x) = x cos(3x) + x ( sin(3x) 3) = x cos(3x) 3x sin(3x) b) 1. Bruker delvis integrasjon med u = 5x og v = 1 ex slik at u = 5 og v = e
1T eksamen våren 2017
1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
Eksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål
Eksempeloppgave 008 REA04 Matematikk R Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos
Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Eksamen REA3028 S2, Våren 2013
Eksamen REA308 S, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene x a) f x x e b) gx x 1 x 3 Oppgave