Eksamen S2, Høsten 2013

Transkript

1 Eksame S, Høste 013 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee 1 x a) fx b) gx 5x 1 5 c) hx x e x 3 Oppgave (5 poeg) a) Vis at polyomdivisjoe x 3 x 1x 18 : x 1 går opp, ute å gjeomføre divisjoe. b) Skriv så ekelt som mulig 3 x x x 1 18 x 1 c) Bestem tallee a og b slik at divisjoe edefor går opp x 3 ax b: x x 3 Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side 1

2 Oppgave 3 (4 poeg) I e aritmetisk rekke er a 6 og a5 18 a) Skriv opp de fire første leddee i rekke. b) Bestem e formel for a c) Bestem e formel for summe S a1 a a Oppgave 4 (4 poeg) Vi har gitt fuksjoe 1 3 f x x x 1, D f 3 a) Bestem evetuelle topp- eler bupukter på grafe til f. b) Bestem evetuelle vedepukter på grafe til f. c) Lag e skisse av grafe til f. Oppgave 5 (3 poeg) Tre veer spiste lusj på e sushi-restaurat. De valgte hver si mey, slik kvitterigee edefor viser. Hvor mye hadde é bit sushi med laks, é bit med scampi og é bit med tufisk kostet dersom de hadde blitt bestilt hver for seg? Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side

3 Oppgave 6 (4 poeg) I et terigspill på et kasio kastes to teriger. Det koster i utgagspuktet ikke oe å delta i spillet. Dersom summe av atall øye blir eller 1, får spillere 00 kroer. Blir atall øye til samme 7, får hu 0 kroer. Me dersom summe blir oe aet e, 1 eller 7, må spillere betale a kroer til kasioet. La X være utbyttet til kasioet ved e spilleomgag. 1 P X. 6 a) Forklar at 0 b) Skriv av og fyll ut tabelle edefor. P X x a x 1 6 c) Kasioet vil sette a slik at de i det lage løp tjeer 5 kroer per spill. Bestem verdie til a. Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side 3

4 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt, med utak av Iterett og adre verktøy som tillater kommuikasjo. Oppgave 1 (5 poeg) E bedrift produserer og selger x eheter av e vare per dag. Det viser seg at kostadee itektee Ix per dag er gitt ved K x 0,1x 10x 00 Ix 400 lx 1 a) Bestem K 100 og I 100 færre e 100 eheter per dag? Kx og. Ka du ut fra disse tallee si om bedrifte bør produsere flere eller b) Bestem de produksjosmegde som gir størst overskudd for bedrifte. Oppgave (4 poeg) I e gruppe elever er høyde tilærmet ormalfordelt, med forvetigsverdi og stadardavvik. I dee fordelige er 10 % av elevee lavere e 173 cm og 10 % høyere e 183 cm. a) Bestem. Hvor mage proset av elevee er lavere e 183 cm? b) Bestem. Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side 4

5 Oppgave 3 (6 poeg) Ifølge e modell fra Statistisk setralbyrå vil forvetet levealder til befolkige i Norge følge fuksjoe Her er 98,0, x0, x 1 0,06e 0,0113 f x fx forvetet levealder for dem som er født x år etter 01. a) Hva blir forvetet levealder for dem som blir født i 00, ifølge dee modelle? b) Bestem i hvilket år yfødte ka forvete e levealder på 84 år. c) Bruk f x til å vise at forvetet levealder i Norge stadig øker, ifølge dee modelle. d) Hva vil forvetet levealder i Norge gå mot i det lage løp, ifølge dee modelle? Oppgave 4 (4 poeg) Som vist i tabell 1 edefor har salget av CD-er i Norge miket de siste åree. Tabell 1: a) I hvilket år ka vi rege med at CD-salget er slutt dersom vi går ut fra at utviklige fortsetter på samme måte? Omsetige av edlastet/streamet musikk har derimot økt, som vist i tabell edefor. Tabell : b) Bestem e ekspoetiell modell fx som viser omsetige som fuksjo av atall år etter 006. Hvor stor omsetig ka musikkbrasje rege med i 013 dersom utviklige fortsetter på dee måte? Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side 5

6 Oppgave 5 (6 poeg) I starte av et år vurderer Lise å låe kroer for å ivestere i et aksjefod. Lået er et auitetslå, og hu må betale 16 74,54 kroer i slutte av hvert år i 10 år for å edbetale hele lået, første gag ett år etter låeopptaket. a) Vis at de årlige rete er på 10 %. Bake hevder at dersom aksjee har e årlig verdiøkig på 1 %, vil hu sitte igje med e solid fortjeeste på aksjee. b) Bestem verdie av aksjee i slutte av det 10. året.. Hees etto fortjeeste etter 10 år er differase mellom verdie av det hu har betalt på lået, og verdie av aksjee. Vis at hees etto fortjeeste etter 10 år il være 51 10, 57 kroer.. I stedet for å ta opp dette lået for å kjøpe aksjer vurderer Lise heller å spare. I slutte av hvert år vil hu sette 16 74,54 kroer i på e koto med e fast årlig rete. Det første beløpet setter hu i om ett år. c) Hva må sparerete være for at hu skal ha like mye peger i bake om 10 år som verdie av aksjee i oppgave b)? Oppgave 6 (5 poeg) I e stor kommue fikk et politisk parti e oppslutig på 6,0 % ved valget for to år side. I e fersk meigsmålig i kommue ble 100 tilfeldig valgte persoer spurt om hvilket parti de ville ha stemt på om det var valg i dag. La X være atall persoer som i dag ville ha stemt på dette partiet blat 100 tilfeldig valgte persoer. Vi går ut fra at X er biomisk fordelt. a) Bestem forvetigsverdie og stadardavviket til X dersom vi går ut fra at partiet fremdeles har e oppslutig på 6,0 %. Av100 tilfeldig valgte persoer var det 10 som oppga at de å ville stemme på dette partiet. b) Sett opp hypoteser og test om partiet har gru til å tro at de har hatt framgag blat velgere. Bruk et sigifikasivå på 5 %. Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side 6

7 Oppgave 7 (6 poeg) Atall prikker i figuree edefor kaller vi for piltallee P. Vi ser at P1 6 og P 14. a) Skriv opp de fem første piltallee. Maria ser at hu ka dele figuree i to slik at hu får e «pilspiss» og et «rektagel». Da er samlet atall prikker P S F, der S er atall prikker i «pilspisse» og F er atall prikker i «rektagelet». Figure edefor viser dee oppdelige for figur ummer 3. b) Forklar at atall prikker i «pilspisse på figur ummer er gitt ved 1 S. c) Bestem e formel for det -te piltallet P. Kilder Oppgavetekst med grafiske framstilliger: Utdaigsdirektoratet Tabeller: Eksame REA308 Matematikk S, Høste 013 Side 7