R2 eksamen høsten 2017

Transkript

1 R eksame høste 017 DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeg) Deriver fuksjoee a) f x si3 b) g x si x x h x x cos x c) x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee 3 a) x 3x dx b) xe x dx c) x x 1 dx Oppgave 3 (4 poeg) Løs de trigoometriske likigee. si x 1 0, x 0, a) b) cos 3cos 0, 0, x x x Eksame REA304 Matematikk R Høste 017 Side 1 av 6

2 Oppgave 4 (6 poeg) Fuksjoe f er gitt ved f x x x si 3, 1, 5 a) Bestem toppuktee og bupuktee på grafe til f. b) Lag e skisse av grafe til f. c) Bestem arealet av området som er avgreset av grafe til f, x-akse og lijee x 0 og x 4. Oppgave 5 (8 poeg) Gitt puktee A (1, 0, 3), (3,, 1) a) Bestem AB, AC og AB AC. b) Vis at puktee A, B og 9x y 5z 4 B og 0, 4, 4 C. C ligger i plaet gitt ved likige E lije står ormalt på plaet a og går gjeom puktet T 11, 7, 5. c) Bestem e parameterfremstillig for lije. Bestem skjærigspuktet mellom lije og plaet. d) Bestem volumet av pyramide ABCT. Oppgave 6 (3 poeg) Løs differesiallikige år y 9y 10y 0 y 0 4 og y 0 7 Eksame REA304 Matematikk R Høste 017 Side av 6

3 Oppgave 7 (5 poeg) E aritmetisk tallfølge a er defiert ved at a 3. s a a a. La 1 a) Bruk formele for summe av e aritmetisk rekke til å vise at s 3, b) Bruk iduksjo til å bevise formele for s som er gitt i oppgave a). Eksame REA304 Matematikk R Høste 017 Side 3 av 6

4 Oppgave 1 (4 poeg) Et firma skal sette opp e stolpe. Det gjør de ved å slå stolpe ed i jorda med e pælemaski. Det første slaget slår stolpe 1 cm ed i jorda. De este slagee fører stolpe videre edover, me stadig kortere for hver gag. Det viser seg at legde som stolpe blir slått ed i jorda, blir redusert med 6,0 % for hvert slag. a) Hvor mage slag må de mist slå for å få stolpe mer e 1,0 meter ed i jorda? b) Ka firmaet klare å slå stolpe så mye som, meter ed i jorda med dee pælemaskie? Oppgave (6 poeg) E lije går gjeom puktee (7, 1, 1) a) Bestem e parameterfremstillig for lije. A og 1, 6, 1 B. E kuleflate K har setrum i origo og radius 5. b) Bestem skjærigspuktet mellom lije og kuleflate K. Et pla er gitt ved : 4x 3y 7 0 Det er to pla som er parallelle med, og som samtidig tagerer kuleflate K. c) Bestem likige for hvert av disse plaee. Eksame REA304 Matematikk R Høste 017 Side 4 av 6

5 Oppgave 3 (6 poeg) Bestade av ørret i et bestemt fiskeva avtar med 3,0 % per år. Vi går ut fra at det er ørreter i vaet ved starte av 018. a) Forklar at differesiallikige gitt ved y 0,03 y, y ka brukes til å bestemme ørretbestade b) Løs differesiallikige. Hvor mage ørreter vil det være i vaet i 08? y t i vaet t år etter starte i 018. De lokale fiskeforeige øsker å sette ut et fast atall ørreter i vaet hvert år i ti år framover. Utsettige starter tidlig i 018 og skjer kotiuerlig over tiårsperiode. Målet er at det ved starte av 07 skal være ørreter i vaet. c) Sett opp og grugi e differesiallikig som ka brukes til å bestemme hvor mage ørreter de må sette ut hvert år for å å målet. d) Hvor mage ørreter må de sette ut hvert år for å å målet? Eksame REA304 Matematikk R Høste 017 Side 5 av 6

6 Oppgave 4 (8 poeg) Fuksjoe f er gitt ved f x x, x, a) Bruk grafteger til å tege grafe til f. g x f 1 i samme koordiatsystem som grafe til f. Teg også i lije gitt ved b) Bruk CAS til å bestemme arealet av sirkelsegmetet avgreset av grafee til f og g. Vi dreier dette sirkelsegmetet 360 om x-akse. c) Bruk CAS til å bestemme volumet av omdreiigslegemet vi da får. Fuksjoe F er gitt ved F x r x, x r, r, r 1 Lije gitt ved G x F 1 skjærer grafe til F i puktee 1, F 1 og 1, 1 F. Området mellom grafee til F og G er et sirkelsegmet. Vi roterer dette sirkelsegmetet 360 om x-akse. d) Vis ved hjelp av CAS at volumet av omdreiigslegemet vi da får, er uavhegig av r. Kilder Oppgavetekst med grafiske framstilliger og bilder: Utdaigsdirektoratet. Eksame REA304 Matematikk R Høste 017 Side 6 av 6