Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Transkript

1 Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov INF 4

2 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs Temaene strømlov hentes fra Kapttel og INF 4

3 En Parallellkrets krets kalles parallell hvs den har mer enn én strømve mellom termnalene på en spennngsklde V S Spennngen over hvert enkelt element er lk spennngen over alle elementene sett under ett INF 4 3

4 esstorer parallell esstorer er koblet parallell hvs endepunktene er koblet sammen det samme nodeparet A B En krets kan også ha resstorer som lokalt sett er parallelle (eventuelt serelle) INF 4 4

5 Ekvvalent parallellmotstand Ønsker å fnne eq uttrykt ved og Hvs eq skal være lk kombnasjonen og, må spennngen over eq være lk spennngen over og INF 4 5 eq v s v s ) ( v v v v v s s s s s eq ) ( v v eq s eq s

6 Samlet resstans en parallellkrets Utlednngen Den på forrge sde kan generalseres tl n resstorer samlede resstansen T en parallellkrets med n resstorer er lk summen av den nverse av resstansen tl hvert enkelt element T n Konduktansen tl en parallellkrets er lk summen av konduktansen tl enkeltelementene: G G G T G n INF 4 6

7 Samlet resstans en parallellkrets (forts) Hvs Notasjonen alle n resstorer har samme Ohm-verd blr den totale resstansen en parallelkoblng T for resstorer parallell er n m n INF 4 7

8 Spennngsdeler med lastmotstand Hvs en spennngsdeler brukes som forsynngsspennng tl f.eks en resstor, vl spennngen synke V S + V out Spennngen V out er nå V 3 out V S 3 Sden 3 < synker V out INF 4 8

9 Eksempel V S = +5 V k Uten Med 3 er 3 er 470 Vout VS 5v 8, 8v Vout VS 5v 5v 8, 0v INF 4 9

10 Påvrknng av spennngmålng Sden et voltmeter kobles parallell med elementet som det skal måles spennng over, vl det ntroduseres en parallellmotstand Her måles spennngen med ett voltmeter enten over eller over V S + 0 V 470 k V Hva skjer hvs det brukes to voltmetre samtdg? 470 k V INF 4 0

11 Krchhoffs strømlov (KCL) Den algebraske summen av alle strømmene som går nn mot (eller alle som går ut av) en node, er 0 Med andre ord: Strøm kan verken oppstå, lagres eller forsvnne en node ( ) ( ) ) ( ) 3 ( INF 4

12 Krchhoffs strømlov (KCL) forts. Det generelle tlfellet er gtt av Forutsetnngen Hvs N n n 0 er at alle plene ENTEN peker nn mot noden ELLE ut av noden. noen peker nn og andre ut, velger man retnng, og multplserer strømmene som avvker med INF 4

13 Strømdvsjon Ofte ønsker man å kunne skalere (dvdere) en strøm med en konstant faktor v s v s v s ( ( ) ) ( ( ) ) INF 4 3

14 Strømdvsjon (forts) Uttrykket for strømdvsjon kan generalseres tl å gjelde n parallellkoblede grener Strømmen I gjennom én gren er gtt av Samtdg er V S gtt av den totale strømmen I T ganget med den totale resstansen T INF 4 4 S S V I I V T T T T S I I V I

15 Effekt parallellkretser Den totale effekten P T for n resstorer parallell er gtt av P P P T P n Uttrykt ved strøm, spennng og resstans kan effekten vdere skrves som P T V S I T I T T V S T INF 4 5

16 Spørsmål Fnn verden tl når =A, 3 =-3A og 4 = 0,5A Hvs strømretnngene som vst på bldet er korrekte, hvlke verder har da,, 3 og 4? INF 4 6

17 Spørsmål Fnn Fnn Fnn V s når =5 Ω, =5 Ω og =A når =5 Ω, V s =5v og =4A når =0 Ω, V s =4v og =A v s INF 4 7

18 Serell-parallellkretser De Man For aller fleste kretser er en blandng av serekoblede og parallellkoblede elementer ønsker nesten alltd å forenkle en krets mest mulg, dvs å bruke færrest mulg komponenter å forenkle må man dentfsere hvlke elementer som er sere og hvlke som er parallell, og benytte formlene for resstorer hhv sere og parallell S n P n INF 4 8

19 Serell-parallellkretser (forts) Kretser Sett kalles ekvvalente hvs de har de samme elektrske egenskapene mellom et nodepar fra «utsden» har krets A og B de samme elektrsk egenskapene ( dette tlfellet samme resstans) k.0 k A.0 k B INF 4 9

20 Serell-parallellkretser (forts).0 k.7 k k 3.7 k, k ,,3.07 k Målt mellom de røde termnalene er det kke mulg å avgjøre hva som er forskjellen mellom dsse kretsene INF 4 0

21 Analyse av serell-parallelle kretser Ved analyse og desgn må man ofte fnne strømmer og spennnger noder og grener av en krets, og gjennom serell- og parallellkoblede elementer Ukjente strømmer og spennnger er som regel avhengge av andre (kjente) stømmer og spennnger kretsen Ved å bruke KVL, KCL og Ohms lov kan man mange tlfeller fnne de ukjente strømmene og spennngene INF 4

22 Eksempel Fnn spennngen v kretsen under A 0Ω Ω 30V 0Ω Ω v Forberedelse: Sett navn på relevante noder, løkker, strømmer, spennnger og elementer (teratv prosess) INF 4

23 Eksempel forts 30V A 0Ω A Ω L L v 0Ω Ω v + A Steg : Fnn v A ved å bruke KVL på løkke L: 30v v 30v 0 A v 0v INF 4 v A v A 0 A 0 3

24 Eksempel forts 30V A 0Ω A Ω L L v 0Ω Ω v + A Steg 3: Fnn ved å bruke Ohms lov: 0v 0 A INF 4 4

25 Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A L L v 0Ω Ω v + A Steg 4: Bruk KCL mot node A A3 3 A A A INF 4 5

26 Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A L v L 0Ω Ω v + A Steg Bruker 5: Bruk KVL på løkke L v A v 3 v Ohms lov for å fnne V 3 som da gr 0 0v Av 0 v 8v INF 4 6

27 Eksempel forts 30V 3 A 0Ω Ω A L v L 0Ω Ω v + A V fant den ukjente spennngen ved gjentatt bruk av KVL/KCL og Ohms lov Det fnnes andre og mer systematske metoder (node og mesh-analyse, superpossjon) I prakss vl man bruke smulerngsverktøy, f.eks LtSPICE INF 4 7

28 Nøtt tl neste gang Gtt en krets som skal brukes tl å lage 5 ulke strømmer slk vst: v s =3v,6A 0,8A 0,4A 0,A 0,A Hvs du bare har én motstandsstørrelse, tlgjengelg, hvor stor må denne være for at du skal klare deg med så få som mulg? INF 4 8