STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:"

Transkript

1 STK00 våren 05 etnget sannsynlghet Svarer tl avsntt.4 læreboa Esempel V vl først ved help av et esempel se ntutvt på hva betnget sannsynlghet betyr V legger fre røde ort og to svarte ort en bune Ørnulf organ Matemats nsttutt Unverstetet Oslo V treer tlfeldg ett ort og så ett ort tl A «første ort er rødt» «andre ort er svart» V har at P(A 4/ /3 Hvs A har nntruffet er sannsynlgheten for l /5 Dette er den betngede sannsynlgheten for gtt A I esempel er det ntutvt lart hva betnget sannsynlghet er Det er e alltd le enelt: Hva er den betngede sannsynlgheten for at begge ortene er røde gtt at mnst ett av dem er rødt? Hva er den betngede sannsynlgheten for at det første ortet er rødt gtt at det andre er svart? V trenger en defnson av betnget sannsynlghet! V vl brue et esempel tl å motvere defnsonen V srver P( A /5 4 Norse barn delt nn etter ønn og fargeblndhet: Normal Fargeblnd Totalt Gutt 47.3 % 4. % 5.4 % Jente 48.3 % 0.3 % 48. % Totalt 95. % 4.4 % 00 % V velger tlfeldg ett barn og ser på begvenhetene: F «barnet er fargeblndt» G «barnet er en gutt» V har P(G 0.54 og Det er «opplagt» at P( F G P( F G 0.04 ( F G P( G 5 Esemplet motverer defnsonen: ( ( A P A P( Ved å bytte om «rollene» tl A og ( ( A P A P( A

2 Esempel V ser gen på ortesemplet V treer tlfeldg ett ort og så ett ort tl V an tree to ort på. 5 måter V an tree først et rødt og så et svart ort på 4. 8 måter V an tree det første ort rødt på måter Det gr P( A 8 P( A 0 A «første ort er rødt» «andre ort er svart» Dermed er ( ( A P A P( A 8 / 8 0 / 0 5 V vl bestemme P( A ut fra defnsonen (det gr en se på at defnsonen er rmelg 7 (selvfølgelg! 8 Esempel 3 Hva er den betngede sannsynlgheten for at det første ortet er rødt gtt at det andre er svart? (Jf. det andre spørsmålet ovenfor V har funnet at P( A 8 V an få et svart ort andre gang på to måter: først rødt, så svart ort, dvs A to svarte ort, dvs A A «første ort er rødt» «andre ort er svart» V vl bestemme Dermed er P( P( A + P( A Det gr at ( ( A P A P( (dvs. l sannsynlgheten for at første ort er svart 8 / / P( A Hva betyr det egentlg at den betngede sannsynlgheten er 4/5 80% for at det første ortet er rødt gtt at det andre er svart? Produtsetnngen Hus at sannsynlghet er relatv frevens «det lange løp» V tener oss at v treer to ort mange ganger At P(A /3 betyr at det første ortet vl være rødt ca /3 av gangene Defnson av betnget sannsynlghet: ( ( A P A P( Denne gr produtsetnngen: P( A P( A P( At P(A 4/5 betyr at hvs v bare teller med de gangene der det andre ortet er svart, så vl det første ortet være rødt ca 4/5 av dsse gangene Tlsvarende: P( A P( A P( A

3 Esempel 4 Ovenfor fant v P( A ortesemplet som antall gunstge utfall delt på antall mulge utfall V an også fnne denne sannsynlgheten ved produtsetnngen V har P ( A 4 og P( A 5 Dermed gr produtsetnngen: P( A P( A P( A Produtsetnngen for tre begvenheter: P( A A A 3 P( A A P( A A A 3 P( A P( A A P( A A A 3 Produtsetnngen gelder på tlsvarende måte for fre og flere begvenheter 4 Esempel 5 Etter offentlg statst er sannsynlgheten 95% for at 5 år gammel vnne sal bl mnst 70 år 9% for at 70 år gammel vnne sal bl mnst 75 år 87% for at 75 år gammel vnne sal bl mnst 80 år Opplysnngene gr: P( A 0.95 P( A A 0.9 P( A A A Hva er sannsynlgheten for at 5 år gammel vnne sal bl mnst 80 år? V tar for oss 5 år gammel vnne og ser på begvenhetene A «vnnen blr mnst 70 år» A «vnnen blr mnst 75 år» A 3 «vnnen blr mnst 80 år» 5 Hvs vnnen blr mnst 80 år, blr hun også mnst 70 år og mnst 75 år Derfor er A A A3 A3 P(mnst 80 år P( A 3 P( A A A3 P( A P( A A P( A A A Total sannsynlghet Anta at A, A,..., A er dsunte og at A A... A S Dette og produtsetnngen gr setnngen om total sannsynlghet P( P( A A V an da srve en begvenhet som en unon av dsunte begvenheter: ( A ( A... ( A A 3 A A 4 P( A P( A 7 Esempel En bedrft produserer varer på to masner Masn I produserer 35% av varene Masn II produserer 5% av varene 3% av varene fra masn I er defete % av varene fra masn II er defete En vare velges tlfeldg fra lageret Hva er sannsynlgheten for at varen er defet? 8

4 V ser på hendelsene: «varen er defet» A «varen ommer fra masn I» A «varen ommer fra masn II» Da er: P( A 0.35 P( A 0.5 P( A 0.03 P( A 0.0 Setnngen om total sannsynlghet gr: P( P( A P( A + P( A P( A Esempel 7 V legger fre røde ort og to svarte ort bune I to røde ort og fre svarte ort bune II V velger tlfeldg en bune og treer to ort fra denne Hva er sannsynlgheten for at v får to røde ort? 0 A «v treer fra bune I» A «v treer fra bune II» «v treer to røde ort» Opplysnngene gr: P( A P( A 4 3 P( A 5 5 P( A 5 5 ayes' setnng Anta at A, A,..., A er dsunte og at A A... A S Defnsonen av betnget sannsynlghet gr at ( ( A P A P( V bruer produtsetnngen for telleren og total sannsynlghet for nevneren og får ayes' setnng: Setnngen om total sannsynlghet gr 7 P( P( A P( A P( A P( A P( A Esempel 8 Se på esempelet med produson av varer Hvs varen er defet, hva er da sannsynlgheten for at den ommer fra den første masnen? V har dsse begvenhetene og sannsynlghetene: «varen er defet» A «varen ommer fra masn I» A «varen ommer fra masn II» P( A 0.35 P( A 0.5 P( A 0.03 P( A ayes setnng gr: P( A P( A P( A P( A P( A + P( A P( A I det lange løp ommer % av de defete varene fra masn I 4

5 Esempel 9 V ser på esempel 7 Hvs begge ortene er røde, hva er sannsynlgheten for at v tra fra bune I? A «v treer fra bune I» A «v treer fra bune II» «v treer to røde ort» Esempel 0 En vnne tar en mamografundersøelse S «vnnen har brystreft» M «undersøersøelsen vser tegn på reft» P( A P( A P( A P( A 5 5 ayes setnng gr: P( A Fra erfarnger med mammograf har v P( M S 0.95 P( M S V antar at P( S Anta at undersøelsen vser tegn på reft Hva er da sannsynlgheten for at vnnen vrelg har reft? ayes setnng gr: P( S M P( M S P( S P( M S P( S + P( M S P( S Selv om undersøelsen vser tegn på reft, er det bare % sannsynlg at hun vrelg har det 7

STK1100 våren Betinget sannsynlighet og uavhengighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksempel 1

STK1100 våren Betinget sannsynlighet og uavhengighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksempel 1 STK00 våren 07 Betinget sannsynlighet og uavhengighet Esempel Vi vil først ved hjelp av et esempel se intuitivt på hva betinget sannsynlighet betyr. Vi legger fire røde ort og to svarte ort i en bune.

Detaljer

Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning

Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning etinget sannsynlighet, total sannsynlighet og ayes setning Vi vil først ved hjelp av et eksempel se intuitivt på hva betinget sannsynlighet betyr: Vi legger fire røde kort og to svarte kort i en bunke

Detaljer

Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning Kap. 4.5 STK1000 H11

Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning Kap. 4.5 STK1000 H11 Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning Kap. 4.5 STK1000 H11 På bakgrunn av materiale fra Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Vi vil først ved hjelp av et eksempel

Detaljer

Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning Kapittel 4.5

Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning Kapittel 4.5 Betinget sannsynlighet, total sannsynlighet og Bayes setning Kapittel 4.5 På bakgrunn av materiale fra Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Vi vil først ved hjelp av et eksempel se

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

STK1100 våren Betinget sannsynlighet og uavhengighet. Svarer til avsnittene 2.4 og 2.5 i læreboka

STK1100 våren Betinget sannsynlighet og uavhengighet. Svarer til avsnittene 2.4 og 2.5 i læreboka STK1100 våren 2017 Betinget sannsynlighet og uavhengighet Svarer til avsnittene 2.4 og 2.5 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Eksempel 1 Vi vil først ved hjelp av et eksempel

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

Forelesning Punktestimering

Forelesning Punktestimering STAT Statst Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 8 + 9 Putestmerg. Fra sasylghetsteor tl statst feres ) Sasylghetsberegg sasylghetsteor: v jeer parametere som besrver modellee, f.es. p boms modell, ormal fordelg,

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Oblig1.nb 1. Et glassfiberlaminat består av følgende materialer og oppbygging:

Oblig1.nb 1. Et glassfiberlaminat består av følgende materialer og oppbygging: Oblg1.nb 1 Oblg1 Data Et glassfberlamnat består av følgende materaler og oppbggng: Glassfber: Vnlester: E-modul: E=72MPa Posson s tall: n=.25 Denstet: 2.54 g/cm3 E=37 MPa Posson s tall: n=.3 Denstet; 1.19

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Betinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet!

Betinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Betinget sannsynlighet Vi repeterer først et eksempel fra samlingen for sist uke Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Produktsetningen Total sannsynlighet

Detaljer

Betinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet!

Betinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Produktsetningen Total sannsynlighet og Bayes' setning Betinget sannsynlighet Vil repeterer først et eksempel

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

MAT1030 Forelesning 16

MAT1030 Forelesning 16 MAT1030 Forelesning 16 Reursjon og indusjon Roger Antonsen - 17 mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-17 11:4 Forelesning 16 Reursjon og indusjon Forrige gang ga vi endel esempler på reursive definisjoner og

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

2005/11 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i ordrestatistikken. Seksjon for statistiske metoder og standarder

2005/11 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i ordrestatistikken. Seksjon for statistiske metoder og standarder 005/ Notater 005 Anna-arn Mev Notater Userhet ordrestatsten Sesjon for statstse metoder og standarder Innlednng Populasjon Ordretlgang 3 Omsetnng 3 3 Utvalg 3 4 Estmerng av ordretlgangen 4 5 Modellbasert

Detaljer

Rekursjon og induksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Induksjonsbevis. Induksjonsbevis. Eksempel (Fortsatt) Eksempel

Rekursjon og induksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Induksjonsbevis. Induksjonsbevis. Eksempel (Fortsatt) Eksempel Reursjon og indusjon MAT1030 Disret matemati Forelesning 15: Indusjon og reursjon, reurenslininger Dag Normann Matematis Institutt, Universitetet i Oslo 3 mars 008 Onsdag ga vi endel esempler på reursive

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Notasjoner, gjennomsnitt og kvadratsummer. Enveis ANOVA, modell. Flere enn to grupper. Enveis variansanalyse (One-way ANOVA, fixed effects model)

Notasjoner, gjennomsnitt og kvadratsummer. Enveis ANOVA, modell. Flere enn to grupper. Enveis variansanalyse (One-way ANOVA, fixed effects model) Enves varansanalyse (One-way ANOVA, fxed effects model Reaptulerng av t-testen for uavhengge utvalg fra to grupper, G og G : Observasjoner fra G : Y N(, σ j, j=,,...,n Observasjoner fra G : Y N(, σ, j=,,...,n

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

_ Slektsnavn, for- og mellomnavn 21 DES2015. Eierandel 1/2

_ Slektsnavn, for- og mellomnavn 21 DES2015. Eierandel 1/2 Statens landbruksforvaltnng Norwegan Agrcultural Authorty Les rettlednngen (2--15--c6(( ( om konsesjonsfrhet I8 7 Egenerklærng ved erverv av fast eendom mv. Fastsatt medhold av forskrft 8. desember 2003

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere

Detaljer

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO FOLETELLINGEN. NOVEBER 0 Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 00 STATISTIS SENTRALBYRÅ - OSLO ERNADER TIL ART OG TABELLER I seren "Tellngsresultater - Tlbakegående tall - Prognoser"

Detaljer

Løsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april)

Løsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april) HG Aprl 14 Løsgsksse semaroppgaver uke 17 (.-5. aprl) Oppg. 5.6 (begge utgaver) La X = atall bar utvalget som har lærevasker. Adel bar med lærevasker populasjoe av bar atas å være p.15. Utvalgsstørrelse

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst 1 Frelesnng 9 Kapttel.6-3.1 g Appendx A, Bævre g Vsle (007: Nærngsstruktur, nternasjnal handel g vekst Egenskaper ved betngete etterspørselsfunksjner Hmgentet Kstnadsfunksjnen er hmgen av grad 1 faktrprsene,

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming

Referanseveiledning. Oppsett og priming Referansevelednng Oppsett og prmng Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med prmngløsnng (0,9 % NaCl med 1 U/ml heparn tlsatt) Én 500 ml eller 1000 ml pose med normalt

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming med forhåndstilkoblet slangesett

Referanseveiledning. Oppsett og priming med forhåndstilkoblet slangesett Referansevelednng Oppsett og prmng med forhåndstlkoblet slangesett Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med normalt saltvann med (1) enhet (U) heparn per mlllter (ml)

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

SIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper

SIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015.

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015. I I SørTrøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Telefaks: 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler Innvalgstelefon Vår dato Vår ref. (bes oppgtt ved svar)

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

Balanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)

Balanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985) alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):

Detaljer

MAT1030 Forelesning 21

MAT1030 Forelesning 21 MAT00 Forelesning Mer ombinatori Roger Antonsen - 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-0-5 00:05) Kapittel 9: Mer ombinatori Plan for dagen Mer om permutasjoner og ordnet utvalg ) Mer om ombinasjoner n velg

Detaljer

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:

Detaljer

Betinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet!

Betinget sannsynlighet. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Produktsetningen Total sannsynlighet og Bayes' setning Betinget sannsynlighet Vil repeterer først et eksempel

Detaljer

Eksamen 31.05.2016. Nynorsk side 2 4. Bokmål side 5 7. Felles vedlegg side 9 17

Eksamen 31.05.2016. Nynorsk side 2 4. Bokmål side 5 7. Felles vedlegg side 9 17 Eksamen 31.05.2016 NOR1211-NOR1231 Norsk hovudmål/hovedmål NOR1218-NOR1238 Norsk elev samsk som andrespråk Elevar og prvatstar / Elev og prvatst Nynorsk sde 2 4. Bokmål sde 5 7. Felles vedlegg sde 9 17

Detaljer

Tillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250

Tillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250 FY1006/TFY4215 Tllegg 7 1 Dette notatet repeterer noen punkter fra Tllegg 2, og dekker detalj målng av degenererte egenverder samt mpulsrepresentasjonen av kvantemekankk. Tllegg 7 7. Innlednng tl FY2045/TFY4250

Detaljer

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag 8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -

Detaljer

Det ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven:

Det ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven: LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 4 MAI 007 MET00 STATISTIKK GRUNNKURS Det ble oretert pleum uder eksamesdage om følgede edrger forhold tl oppgave: Oppgave b går ut. Det vl da bl 9 oppgaver og alle oppgaver teller

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

IN1 Audio Module. Innføring og hurtigreferanse

IN1 Audio Module. Innføring og hurtigreferanse IN Audo Module Innførng og hurtgreferanse Les heftet med skkerhetsnstruksjoner før du tar bruk lydmodulen. Pakk ut av esken Innhold: A/V-kabler følger kke med. Dsse kan kjøpes fra www.nfocus.com/store

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall.

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall. Løsgsforslag Eksame Statstkk Nov 00 Oppgave a) Det fs 8 mulge kombasjoer. Dsse fes ved å utelate ett og ett tall. Atall utvalg av størrelse 7 blat m er ( m 7 ). b) Prs Atall Rekker 3 kr. ( 7 ) 3 kr....

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

OBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005

OBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005 OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi Hva er afas? Afas er en språkforstyrrelse som følge av skade hjernen. Afas kommer som oftest som et resultat av hjerneslag. Hvert år rammes en betydelg andel av Norges befolknng av hjerneslag. Mange av

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering.

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering. ' SAKSPAPIR FAUSKE KOMMUNE JouralpostID: 12/8728 I Arkv sakld.: 12/2060 Sluttbehandlede vedtaksnstans: Drftsutvalget II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG I I Saksansvarlg: Bert Vestvann Johnsen Dato: 17.10.2012

Detaljer

SIF4012 og MNFFY103 høst 2002: Sammendrag uke 44 (Alonso&Finn )

SIF4012 og MNFFY103 høst 2002: Sammendrag uke 44 (Alonso&Finn ) SIF402 og MNFFY03 høst 2002: Sammendrag uke 44 (Alonso&Fnn 26.4-26.6) Magnetsme To effekter når et materale påvrkes av et ytre magnetfelt B:. nnrettng av permanente atomære (evt. molekylære) magnetske

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Sammendrag: II Sak nr.: 050112 I KOMMUNESTYRE SAKSPAPIR

FAUSKE KOMMUNE. Sammendrag: II Sak nr.: 050112 I KOMMUNESTYRE SAKSPAPIR .------Jr..'c;~~---------..-------.-~-------------------.._-.. SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE JouralpostD: 11/11396 Arkv sakd.: 11/2608 Slttbehandlede vedtaksnnstans: Kommunestyre Sak nr.: 050112 KOMMUNESTYRE.

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg

Detaljer

IN1 Projector. Innføring og hurtigreferanse

IN1 Projector. Innføring og hurtigreferanse IN Projector Innførng og hurtgreferanse Les heftet med skkerhetsnstruksjoner før du konfgurerer projektoren. Pakk ut av esken Innhold: A/V-kabler følger kke med. Dsse kan kjøpes fra www.nfocus.com/store

Detaljer

Arbeidpartiets stortingsgruppe, tilkn),ttet informasjons- og kommunikasjonsavdelingen. Trainee-perioden varer i tre måneder, så det er vel

Arbeidpartiets stortingsgruppe, tilkn),ttet informasjons- og kommunikasjonsavdelingen. Trainee-perioden varer i tre måneder, så det er vel TRÅNEE TRANEE Som tranee for Arbederpartets stortngsgruppe har Brgt Skarsten har.net mdt smørøyet. 23-årngen har tatt ett års pause fra studene statsvtenskap ved Unverstetet Oslo, ford hun har påtatt seg

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen 1 HG mars 2009 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette

Detaljer