Geometriske operasjoner
|
|
- Andrea Pedersen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Geometrske operasjoner INF Kap og DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl (x, ): x x (x,) (x,) x og ofte gtt som polnomer erk: Her er det kke pkselverdene, men pksel-koordnatene x og som endres INF INF23 2 Anvendelser Rette opp geometrske fel som oppstår under avbldnngen Fskeøelnse Radaravbldnng av terreng edsnsk ultrald... Samregstrere blder fra ulke sensorer eller blder tatt på ulke tdspunkt Eks ansktsgjenkjennng: Fnne ansktene et blde og transformere bldet slk at ansktene bldet blr på samme sted, orenterng og samme størrelse som referansebldene Samregstrere blder med kart en bestemt kartprojeksjon Generere blder fra andre kameravnkler Spesaleffekter INF23 3 Affne transformer ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl (x, ): x x (x,) (x,) Affne transformer beskrves ved: x a x+a +a 2 b x+b +b 2 På matrseform: x' a a a2 ' b b b2 eller x' a ' b INF23 4 a a2 + b b2
2 Egenskaper ved affne transformer Eksempler på enkle transformer Rette lnjer bevares Parallelle lnjer forblr parallelle Utrkkes ved enkel matrsemultplkasjon ransformasjon ranslasjon med Δx og Δ a a a 2 Δx b b b 2 Δ Uttrkk x x+δx +Δ Eksempler på affne transformasjoner: ranslasjon Rotasjon Shearng Skalerng Kombnasjoner av dsse Skalerng med faktor s Rotasjon med θ Horsontal shear faktor s s cosθ s -snθ snθ cosθ s x' a ' b a a2 b b2 x sx s x cosθx-snθ snθ+ cosθ x x+s INF INF23 6 Sammenslång av affne transformer Alternatve måter å fnne transformkoeffsentene x' transl. ' rot x' x'' ' '' En affn transform kan bestemmes ved å spesfsere tre punkter før og etter avbldnngen x'' rot transl. '' x'' transl. & rot ' ' nn-bldet resultat-bldet ed dsse tre punktparene kan v fnne de 6 koeffsentene; a,a,a 2,b,b,b 2 ed flere enn 3 punktpar velger man den transformasjonen som mnmerer kvadratfelen summert over alle punktene (mer om dette senere) INF INF23 8 2
3 ransformer med høere ordens polnomer Blneære transformer beskrves ved: x a x+a +a 2 +a 3 x b x+b +b 2 +b 3 x Kvadratske transformer: x a x+a +a 2 +a 3 x+a 4 x 2 +a 5 2 b x+b +b 2 +b 3 x+b 4 x 2 +b 5 2 Også enda høere ordens polnomer kan benttes ulgheter for å korrgere for mer komplekse avbldnngsfel ransformalgortmer prakss Eksempel: cosθ snθ snθ cosθ Hva om x og kke er heltall? Hva skjer når x og kommer utenfor bldet? Hvor stort skal resultatbldet være? Hva med skalerng -- hva om flere punkter mappes tl samme heltall etter transformasjonen? Kan v tllate at ne pkselverder blr ntrodusert? INF INF23 Algortme: Forlengs-mappng Rotere et blde med dmensjon N: Lag ntt blde, g, med dmensjon N for all x, do g(x,) a cos θ b sn θ a -b b a for all x, do x round(a x+a ) round(b x+b ) f (x, ) nsde g then g(x, ) f(x,) end Eksempel: Forlengs-mappng Problemer: Hull appng beregnes for pksler utenfor bldet g Et output-pksel kan bl beregnet flere ganger (flertdghet) INF INF23 2 3
4 Algortme: Baklengs-mappng Eksempel: Baklengs-mappng Rotasjon av nputbldet f med dmensjon N: Lag ntt blde, g, med dmensjon N a cos θ a sn θ b -a b a for alle x, do x round(a x +a ) round(b x +b ) f (x,) nsde f then g(x, ) f(x,) else g(x, ) Husk: Hvs (x,) roteres med θ og gr (x, ), tlsvarer det at hvs (x, ) roteres med -θ får v (x,) end INF INF23 4 x Interpolasjon - hvlken gråtoneverd skal pkselen få? Baklengs-mappng Nullte-ordens nterpolasjon eller nærmeste nabo-nterpolasjon g(x, ) f( round(x), round() ) x Første-ordens nterpolasjon/ blneær nterpolasjon Intensteten tl g blr en kombnasjon av pkselverdene de fre pkslene som omgr punktet Bdragene fra hver av dsse vektes med avstanden Algortme: Δx x -x Δ - p f(x, )+[f(x, )-f(x, )] Δx q f(x, )+[f(x, )-f(x, )] Δx f(x, )p+(q-p)δ Intensteten tl g blr en av verdene tl f INF INF23 6 4
5 Høere-ordens nterpolasjon Kubsk nterpolasjon: Naboskap på 4 4 pksler brukes Interpolasjon kan sees på som (kontnuerlg) konvolusjon med bestemte fltre Vurderng av nterpolasjonsfunksjoner Nærmeste nabo: aggete kanter og større totalfel. Hver ut-pksel har en verd fra nn-bldet: Fordel hvs man vl bevare statstske egenskaper for bldet (eller hvs bldet er segmenert ulke klasser) Blneær nterpolasjon og høere-ordens nterpolasjon er mer regnekrevende (D-varanter av nærmeste nabo, lneær og kubsk nterpolasjonskjerne) INF23 7 Kubsk nterpolasjon gr skarpere blder og har kontnuerlge derverte, men er (me) mer regnekrevende enn blneær nterpolasjon, og kan g opphav tl kant-glore-effekter INF23 8 Kant-glore-effekter / rngng ved kubsk nterpolasjon Bruk av geometrske transformer: Samregstrerng av blder Orgnal ransformert Negatve lobe-verder Ønsket blde å samregstrere med INF INF23 2 5
6 Samregstrerng II Hvs bldenes kartkoordnater er kjent, brukes dsse (evt. må man transformere tl felles kartprojeksjon) Hvs bldenes kartkoordnater kke er kjent, brukes gjerne kontrollpunkter: Kontrollpunkter plukkes ut manuelt - lett dentfserbare punkter (landemerker) begge bldene Affne transformer er eksakt spesfsert med 3 punktpar (bestemmer a,a,a 2,b,b,b 2 eksakt) Blneære transformer er eksakt spesfsert med 4 punkter, (kvadratske med 6 punkter,..) Ofte mange flere punkter for å få en god transformasjon Samregstrerng III Kvadratfelen brukes tl å vurdere hvor god en samregstrerng er Gtt kontrollpunkter (x, ),(x r, r ) ( r er referansebldet) (x, ) --> (x, ) >>3 for affne transformer og >>6 for kvadratske Polnomkoeffsentene bestemmes som de som passer best mht. kontrollpunktene, dvs. de som mnmerer kvadratfelen mellom kontrollpunktets sanne koordnater (x r, r ) og de transformerte koordnatene (x, ) J r 2 ( x ' x ) + ( ' ) Enkel lneæralgebra benttes tl å fnne eksakte løsnnger på lgnngen over INF INF23 22 Samregstrerng IV (nmere kvadratfelen) J ( x ' x ) + ( ' ) Jx + r x r x2 r' xn x x2 J d G a 2 xn n a a a2 Jx Kursorsk pensum ( x ' x ) Stkkevse transformer Forskjellge transformer for ulke deler av bldet Ofte bestemmes et kontrollgrd som strer hvordan de ulke delene skal endres Blneær transformasjon benttes ofte: x a x+a x+a 2 +a 3 b x+b x+b 2 +b 3 Hver frkants fre punkter bestemmer entdg den blneære transformen Jx ( d Ga) ( d Ga) d d + a G Ga 2a G d δj δa x 2G Ga 2G d a ( G G) G d INF INF
7 orphng eknkk for å transformere et blde tl et annet en trnnvs prosess Hvordan lages en gradvs overgang mellom to blder? Ofte basert på stkkevse transformer Krever vanlgvs spesfkasjon av kontrollpunkter Anvendelser: grafkk/flm/spesaleffekter generere ansktsuttrkk (f.eks. smulere munnbevegelser tl tale) Oppsummerng Polnomtransformer for å mappe x,-koordnatene Affne transformer Forlengs- og baklengsmappng Interpolasjonsmetoder for å bestemme gråtonene tl den transformerte pkselen Nærmeste nabo-nterpolasjon Blneær nterpolasjon Kubsk nterpolasjon Bruk av geometrske operasjoner tl å samregstrere blder Kontrollpunkter INF INF
Geometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl
DetaljerINF Kap og i DIP
INF 30 7.0.009 Kap..4.4 og.6.5 i DIP Anne Solberg Geometriske operasjoner Affine transformer Interpolasjon Samregistrering av bilder Geometriske operasjoner Endrer på pikslenes posisjoner o steg:. Finn
DetaljerTemaer i dag. Geometriske operasjoner. Anvendelser. INF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering av bilder
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 230 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen 05.02.203 INF230 Temaer i dag Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen 03.02.2014 INF2310 1 Temaer i dag Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerINF februar 2017 Ukens temaer (Kap og i DIP)
1. februar 2017 Ukens temaer (Kap 2.4.4 og 2.6.5 i DIP) Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering av bilder 1 / 30 Geometriske operasjoner Endrer
DetaljerINF januar 2018 Ukens temaer (Kap og i DIP)
31. januar 2018 Ukens temaer (Kap 2.4.4 og 2.6.5 i DIP) Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering av bilder 1 / 30 Geometriske operasjoner Endrer
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling
Lokale operasjoner INF 3 Dtal bldebehandln Naboskaps-operasjoner - I Lneær fltrern Konvolusjon Korrelasjon Gradent-operatorer Efford kap. 7.-7.. V skal bare se på teknkker blde-domenet Blde-domenet refererer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Bruksområder - ltrerng INF 30 Dgtal bldebeandlng Fltrerng blde-domenet - Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre GW Kap 3.4-3.5 + Kap 5.3 Av de mest brukte
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG
Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II ma : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasoner 3 Gråtone- og hstogramoperasoner 45 ltrerng blde-doménet 67 ltrerng rekvens-doménet 89 Kompreson
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II våren : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasjoner Gråtonemappng og hstogramoperasjoner ltrerng blde-doménet ltrerng rekvens-doménet Kompresjon
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅTONE-TRANSFORMASJONER Frtz Albregtsen 1 Temaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske
DetaljerRomlig frekvens. INF 2310 Digital bildebehandling. Sampling av kontinuerlige signaler. Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist) En kort midtveis-repetisjon
Roml rekvens IN 3 Dtal bldebehandln En kort mdtves-repetson rtz Albretsen T Perode T.eks. mm eller µm rekvens /T.3. IN3.3. IN3 Sampln av kontnuerle snaler Samplnsteoremet Shannon/Nqust Anta at det kontnuerle
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerFiltrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjon. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 8
Fltrerng bldedomenet INF3 Dgtal bldebeandlng FORELESNING 8 REPETISJON: FILTRERING I BILDEDOMENET Andreas Kleppe Fltrerng og konvoluson Lavpassfltrerng og kant-bevarng Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdetekson
DetaljerGradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved:
55-55 - 6 6 5 5 radent-operatorer INF 3 Dgtal bldebehandlng Naboskaps-operasoner - II Laplace-operatoren Lo-operatoren Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre radent-operatorer gr en bred respons Hvor bred
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerFourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom
TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden
DetaljerLøsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018
Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Rale-krteret INF 3 Dtal bldebeandln EN KORT MIDTVEIS-REPETISJON Anta en perekt lnse med aperture-dameter D o at lsets bølelende er. To punkter et obekt kan akkurat adsklles bldet vs vnkelen mellom dem
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt
DetaljerAlternerende rekker og absolutt konvergens
Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Raleigh-kriteriet INF 3 Digital bildebehandling EN KORT MIDTVEIS-REPETISJON Anta en perekt linse med aperture-diameter D, og at lsets bølgelengde er. To punkter i et objekt kan akkurat adskilles i bildet
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerCOLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm
COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer
ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF30 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 0 Kompresjon og kodng I Andreas Kleppe Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng Artmetsk kodng Kompendum: 8-8.3, 8.5-8.7., 8.7.4
DetaljerAnvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I
Anvendelser INF231 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 1 Kompresjon og kodng I Ole Marus Hoel Rndal, foler av Andreas Kleppe. Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng
DetaljerLøsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,
Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerTillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250
FY1006/TFY4215 Tllegg 7 1 Dette notatet repeterer noen punkter fra Tllegg 2, og dekker detalj målng av degenererte egenverder samt mpulsrepresentasjonen av kvantemekankk. Tllegg 7 7. Innlednng tl FY2045/TFY4250
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA65 Stokastske prosesser Våren Løsnngsforslag - Øvng Oppgaver fra læreboka.6 P er dobbelt stokastsk P j j La en slk kjede være rredusbel,
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerOppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt
DetaljerSluttrapport. utprøvingen av
Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerMoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2
Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerDe normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.
DetaljerNÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL
NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn
DetaljerFast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid
Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft
DetaljerEksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS
Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73
DetaljerInvestering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet
Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk
DetaljerGråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde?
INF 3 råtoe-trasforasjoer Hovedsakelg fra ka. 3.-3. DIP Hstograer Leære gråtoetrasforer Stadardserg av blder ed leær trasfor Ikke-leære, araetrske trasforer Hvorda edre kotraste et blde?? Neste uke: Hstograbaserte
DetaljerPositive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004
Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe
DetaljerAlle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerOppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund
Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Fritz Albregtsen. Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerAuksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet
Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter
Detaljermå det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.
40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer
DetaljerKomprimering av bilder
Ltteratur : IF 3 Dgtal ldeehandlng Forelesnng nr 3-3.5.5 Komprmerng av lder Efford, kap. Data Kompresjon oen egreper Lagrng eller oversendng Kompresjonsalgortme Dekompresjonsalgortme Dekompresjon Temaer
DetaljerMSKOMNO. kó=ñê~w. pfabufp=ud. aáöáí~ä=ê åíöéå=l=îáçéçjëçñíï~êé=j=sfabufp hçêí=äêìâë~åîáëåáåö= kçêëâ
kó=ñê~w MSKOMNO pfabufp=ud aáöáí~ä=ê åíöéå=l=îáçéçjëçñíï~êé=j=sfabufp hçêí=äêìâë~åîáëåáåö= kçêëâ 0123 Dette produktet bærer CE-merket overensstemmelse med bestemmelsene drektvet 93/42EEC av 14 jun 1993
DetaljerÅrsplan: Matematikk 4.trinn Uke Tema
Årsplan: Matematkk 4.trnn Uke 33 34 35 36 37 38 39 Repetsjon Kap1. Koordnatsystemet Les av, plassere og beskrve possjoner rutenett, på kart og koordnatsystem, både med og uten verktøy. Samle, sortere,
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en
DetaljerSIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Temaer i dag Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerSpinntur 2017 Rotasjonsbevegelse
Spnntur 2017 Rotasjonsbevegelse August Geelmuyden Unverstetet Oslo Teor I. Defnsjon og bevarng Newtons andre lov konstaterer at summen av kreftene F = F som vrker på et legeme med masse m er lk legemets
DetaljerC(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)
Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A
DetaljerGauss-Krüger-projeksjonen ved analytiske funksjoner
Gauss-Krüger-projeksjonen ved analytske funksjoner Vtenskapelg bedømt (refereed) artkkel : The Gauss-Krüger projecton by analytc functons KART OG PLAN, Vol. 7, pp. 39 44, P.O.B. 53, NO-43 Ås, ISSN 47-378
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerTemaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
Detaljer4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse
4 Energbalanse Innhold: Potensell energ Konservatve krefter Konserverng av energ Vrtuelt arbed for deformerbare legemer Vrtuelle forskvnngers prnspp Vrtuelle krefters prnspp Ltteratur: Irgens, Fasthetslære,
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerReferanseveiledning. Oppsett og priming
Referansevelednng Oppsett og prmng Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med prmngløsnng (0,9 % NaCl med 1 U/ml heparn tlsatt) Én 500 ml eller 1000 ml pose med normalt
DetaljerFOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO
FOLETELLINGEN. NOVEBER 0 Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 00 STATISTIS SENTRALBYRÅ - OSLO ERNADER TIL ART OG TABELLER I seren "Tellngsresultater - Tlbakegående tall - Prognoser"
DetaljerForelesning nr.3 INF 1410
Forelesnng nr. INF 40 009 Node og mesh-analyse 6.0.009 INF 40 Oerskt dagens temaer Bakgrunn Nodeanalyse og motasjon Meshanalyse 009 Supernode Bruksområder og supermesh for node- og meshanalyse 6.0.009
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober
DetaljerSorterings- Algoritmer
Hva er sorterng? Sorterngs- Algortmer Algortmer og Datastrukturer Input: en sekvens av N nummer Output: reorganserng nput-sekvensen slk at: a < a < a... < a n- < a n V søker algortmer som gjør dette på
DetaljerTemaer i dag. Repetisjon av histogrammer I. Gjennomgang av eksempler. INF2310 Digital bildebehandling. Forelesning 5. Pensum: Hovedsakelig 3.
emaer i dag Digital bildebehandling Forelesning 5 Histogram-transformasjoner Ole Marius Hoel Rindal omrindal@ifi.uio.no Etter orginale foiler av Fritz Albregtsen. Histogramtransformasjoner Histogramutjevning
Detaljer