INF 2310 Digital bildebehandling
|
|
- Ferdinand Nordli
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 INF 2310 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅTONE-TRANSFORMASJONER Frtz Albregtsen 1
2 Temaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer Pensum: Kap DIP 3.2 Neste uke: Hstogrambaserte operasjoner og lokale gråtonetransformer 2
3 Hvordan endre kontrasten et blde? 3
4 Hva er kontrast? Det er flere mulge defnsjoner av dette begrepet. De fleste er varasjoner over temaet dfferanse/gjennomsntt som kan anvendes på mange fysske egenskaper Her holder v oss tl lumnostet. Weber-kontrast ( Weber fracton ) ( I Ib) I b Mchelson-kontrast ( Vsblty ) RMS-kontrast 1 N 1 M 1 I MN I ( x, y) x0 y0 2 ( I ( I Max Max I I mn mn ) ) 4
5 Hstogrammer En dskret funksjon som vser antall målnger nnenfor (som oftest) unforme ntervaller et datasett V jobber med blder og får Et blde som datasett Pksel-ntensteter som målnger En overskt over hyppgheten h tl ntenstetene bldet Kan også ha hstogrammer over andre parametre. 5
6 Gråtonehstogrammer Gtt et gråtoneblde med nm pksler og G gråtoner Et hstogram, h(), er slk at: h() = antall pksler bldet med pkselverd #p pksler Dannes ved å gå gjennom alle pkslene og telle gråtoner gråtone V har naturlgvs at h( ) n m G 1 0 6
7 Eksempel - hstogram Blde: Hstogram: # pk ksler h() Pkselverd 7
8 Eksempler 8
9 Eksempler II 9
10 Oppgaver Hvordan ser hstogrammet ut? Hvordan ser hstogrammet ut? Her er hstogrammet. Hvordan ser bldet ut?
11 Normalsert hstogram V har at h ( ) n m G 1 0 Det normalserte hstogrammet er: G 1 h( ) p( ), p( ) 1 n m 0 p() kan ses på som en sannsynlghetsfordelng for pkselverdene Uavhengg gg av antall pksler bldet Man kan s en del om bldet ut fra denne sannsynlghets-tetthetsfunksjonen t tth t 11
12 Kumulatvt hstogram Hvor mange pksler har gråtone mndre enn eller lk gråtone j? c( j) j 0 h( ) Normalsert kumulatvt hstogram: c ( j ) n m (Sannsynlgheten for at en tlfeldg pksel har gråtone mndre eller lk j) 12
13 Eksempel, kumulatvt hstogram Hstogram og kumulatvt hstogram samme fgur 13
14 Hstogrammer full oppløsnng ll kandd dater anta Hstogram kanddater mot total poengsum total poengsum kum mulatvt antall kan nddater Kumulatvt hstogram, kanddater mot total poengsum med karaktergrenser markert total poengsum 14
15 Skalerte hstogrammer redusert oppløsnng * Oppløsnngen hstogrammer kan reduseres - for eksempel ved overgang fra poengsum tl karakter. * Hstogrammet kan skaleres es tl sum = 1 eller e sum = 100%. Normen er 10%, 25%, 30%, 25%, 10%. Er dere bedre enn normen, så får dere gode karakterer. 15
16 Hstogrammer av objekt-egenskaperegenskaper Begrepsapparatet omkrng hstogrammer vl også komme tl nytte dgtal bldeanalyse V kan lage hstogrammer over egenskaper, feks: Objekt-størrelse: Vser fordelngen av størrelsen på objektene, og danner grunnlag for å sette en terskel for å kunne fjerne små og uvesentlge objekter fra bldet (støy) Objekt-momenter: Vser fordelngen av beregnede momenter fra hvert objekt, og danner grunnlag for å samle grupper av objekter klasser eller clustre 16
17 Gråtonetransformasjon Når v vser et blde på skjermen er ntensteten kontrollert av den tlsvarende verden bldematrsen V kan opprette en avbldnngs-funksjon mellom de tallene som fnnes bldematrsen, v n, og den ntensteten v ønsker på skjermen, v out For ett-båndsblder er v out =T[v n ] T kan være en parametrsk funksjon eller en tabell Ren gråtonetransformasjon, så ett og ett pksel transformeres uavhengg ggav nabopksler Global transformasjon. 17
18 Identtetsmappng Fguren vser sammenhengen mellom pkselverden nn-bldet (f) og pkselverden tl den samme pkselen utbldet (g) etter en gråtonetransformasjon. Hvs transformasjon er en denttetsmappng, g=f, vl fguren vse en rett lnje gjennom orgo, med stgnngstall 1. Transformasjonen er da T[] = g g 2 g 1 f 1 f 2 f 18
19 Lneær avbldng Lneær strekkng T [ ] a b g( x, y) a f ( x, y) b a regulerer kontrasten, og b lysheten a>1: mer kontrast a<1: mndre kontrast b : flytter alle gråtoner b nvåer Negatver : a=-1, b = maxverd for bldetype 19
20 Endre lysheten (brghtness) Legge tl en konstant b tl alle pkselverdene g g x, y f ( x, y ) b Hvs b>0, alle pkselverdene øker, og bldet blr lysere Hvs b < 0, bldet blr mørkere Hstogrammet flyttes opp eller ned med b h(g) f Mddelverden endres! h(f) 20
21 Endre kontrasten Multplsere hver pkselverd med en faktor a: g x, y a f ( x, y ) g Hvs a > 1, kontrasten øker Hvs a < 1, kontrasten mnker h(g) f Eks: Bruke hele ntenstetsskalaen Q: Hva skjer med mddelverden? h(f) 21
22 Alternatv llustrasjon Endre brghtness : g x, y f ( x, y ) b f g Endre kontrast: t x, y a f ( x, y) g ) f g 22
23 Invertert gråtoneblde Danner bldets negatv ved å sett a = -1 ogb b = maksverden (antall gråtoner = G ) g x, y ( G 1) f ( x, y ) Bldet får kke negatve verder, men avbldnngsfunksjonen har negatvt stgnngstall 23
24 Fra gråtonenvå [f 1,f 2 ]tl[g 1,g 2 ] Endre ntervallet [f 1, f 2 ] tl å bl [g 1,g 2 ] En lneær mappng fra f tl g : g g 2 1 x, y g f ( x, y f g 1 ) f 2 f 1 Rett lnje med stgnngstall g a=(g 2 -g 1 )/(f 2 -f 1 ) 1 g g 2 g 1 g 2 g1 a f2 f1 f 1 f 2 f 24
25 Klppng etter transform Om g(x,y) får verder utenfor det støttede ntervallet, foretas som oftest klppng av verdene max g F.eks vl et unsgned byte blde g bl tvunget tl å ha ntensteter nnenfor ntervallet [0, 255] mn g 25
26 Rekvantserng og hstogram Fra mdtves-eksameneksamen 2013: Anta at du har et 4-bts gråtoneblde med normalsert hstogram som skssert tl høyre. Bldet nneholder en bakgrunn med to gråtoner og tre typer objekter. V ønsker å rekvantsere bldet tl 2 bt/pksel, det vl s tl et blde med 4 verder fra 0 tl 3. Sksser gråtonetransformen T() dette svarer tl. Vs hvordan det normalserte hstogrammet tl utbldet vlle bltt. 26
27 Standardserng av blder Henskt: Sørge for at alle bldene en sere er statstsk lke (1. orden) Metode: Justere mddelverden og varansen tl gråtoneverdene bldet ved hjelp av en lneær gråtonetransform Hvorfor? V vl fjerne effekten av Døgnvarasjon belysnng Aldrngseffekter lamper og detektorer Akkumulerng av støv på lnser etc. Hvor: Produkt-nspeksjon ndustr Mkroskoperng av celler hstogrammet Neste uke: Kan også standardsere bldene med hstogramspesfkasjon, men vl da kke beholde formen på hstogrammet 27
28 Mddelverden av gråtonene Mddelverden av pkselverdene et blde med nхm pksler og G gråtoner kan fnnes enten fra bldet eller fra bldets hstogram, evt fra normalsert hstogram n m 1 n m 1 n m n1 m1 1 x0 y0 f ( x, y) 0 h (0) 1 h (1)... ( G 1) h ( G 1) G1 h( ) G1 0 0 p( ) Hvorfor en fordel med det sste alternatvet? t t? der : p( ) h( ), nm G 1 0 p( ) 1 (Normalsert hstogram) 28
29 Varans av gråtonene Varans av gråtonene Varansen av pkselverdene et blde med nxm pksler Varansen av pkselverdene et blde med nxm pksler og G gråtoner kan også fnnes fra bldets hstogram ] ), ( 1 [ n x m y y x f m n ] )[ ( 1 G y h m n ] )[ ( G p ) ( ) ( G G p p 29
30 Justerng av μ og σ 2 Justerng av μ og σ 2 Gtt nn blde med mddelverd μ og varans σ 2 Gtt nn-blde med mddelverd μ og varans σ 2 Anta en lneær gråtone-transform T[]=a+b Ny mddelverd μ T og varans σ T2 er da gtt ved Ny mddelverd μ T og varans σ T er da gtt ved b a p T G T 1 0 ) ( ] [ ) ( ] [ ) ( ] [ p T p T G G T Dvs. a=σ T /σ, b= μ T -aμ ) ( ) ( 2 p b a p b ab a G G V kan altså velge nye μ T og σ T2, beregne a og b ) ( ) ( a p p a G G beregne a og b, anvende T[]=a + b på nn-bldet og få et ut-blde med rktg μ T og σ T 2 30
31 Eksempel 1: Justerng av σ Eksempel 1: Justerng av σ Vl beholde mddelverden slk at Vl beholde mddelverden, slk at μ T =μ, ø k men ønsker ny σ T. B t b l T[] b Bestem a og b lgnngen T[]=a+b: T T a b a 1 T T T T T a b a 1 ] [ 1, T 1 ] [ 31
32 Eksempel 2: Justerng av μ og σ Eksempel 2: Justerng av μ og σ Ønsker at alle bldene en sere skal ha samme (μ σ ) Ønsker at alle bldene en sere skal ha samme (μ T,σ T ). Bestem a og b lgnngen T[]=a+b: T T T T a b a, T T T T T T ] [ For hvert blde må v fnne bldets (μ,σ) 32
33 Valg av standardavvk Anta at hstogrammet tl nnbldet er normalfordelt N(μ,σ), og at v velger μ T G/2. Hvaerdaoptmaltvalgavσ valg av σ T? Hvor stor percentl blr klpt? μ2σ => 4.5% μ3σ => 0.3% 33
34 Ikke-lneær transform Logartmsk skalerng Eks: Desbel og radarblder, Fourer-transform Eksponentell skalerng Gamma-skalerng Stykkevs-lneær skalerng Hva gjøres med kontrasten de mørke og lyse delene av bldet etter slke skalernger? Tegn sksse av funksjonene og se på Δf mot Δg 34
35 Logartmske transformasjoner Hvlken av transformasjonene tl høyre er brukt her? (Fg 3.3 DIP) 35
36 Power-law law (gamma)-transformasjoner Mange bldeproduserende apparater har et nput/output-forhold som kan beskrves som: s c (Fg 3.6 DIP) der s er ut-ntensteten ved en nput γ <1: den mørke delen av skalaen strekkes ut γ =1: denttets-transform γ >1: den lyse delen av skalaen strekkes ut Generell kontrast-manpulasjon Brukervennlg med kun én varabel 36
37 Gamma-korreksjon før dsplay Anta at ntensteten et blde som vses på et dsplay er gtt ved: s c 2.5 der s er ut-ntensteten ved en nput V har sett at for γ >1 vl bldet bl mørkere enn det skal være V kan korrgere e dette ved gråtonetransformen T[] = 0.4 før v sender bldet tl dsplay Samme gjelder for scannere og prntere Man må kjenne eller fnne parametrene tl S = c (+ε) γ 37
38 Gamma-styrt bldeforbedrng (Fg 3.8 DIP) (Fg 3.9 DIP) γ = 1 γ = 0.6 γ = 1 γ = 3 γ = 0.4 γ =0.3 γ = 4 γ =5 38
39 The mage cannot be dsplayed. Your computer may not have enough memory to open the mage, or the mage may have been corrupted. Restart your computer, and then open the fle agan. If the red x stll appears, you may have to delete the mage and then nsert t agan. Gamma-transform og hstogram Bldet er lyst og utvasket. t Hstogrammet dekker nesten hele gråtoneskalaen. Gamma > 1 gr høyere kontrast. Hstogrammet er komprmert tl de lave verdene på gråtoneskalaen. 39
40 Flm- og kamera-gamma For lys-senstve senstve materaler (for eksempel flm) er det en sammenheng mellom eksponerng og effekt ( densty ). Dette beskrves ved densty = log(transmsjon) som funksjon av log(ntenstet). Slke kurver, har en tå ( fog level ) ), en lneær del og en skulder ( saturaton level ). γ = stgnngstallet tl lneær del. Dgtalt kamera: lneær respons kan ofte sette gamma separat for R, G og B. 40
41 Stykkevs lneær mappng Brukerspesfsert stykkevs lneær mappng for å fremheve vsse ntervaller av gråtoneskalaen. 41
42 Gr bnære blder basert på om pkslenes n -te bt er satt I eksemplet: kun 4 bt nneholder vsuell sgnfkans Kan benyttes kompresjon Kun beholde vsse bt-plan Effektvt å kode bnære blder (f.eks runlength ) Bt-plan-oppdelng 42
43 Tersklng Dette er et grense-tlfelle av lneær transformasjon, der alle ut-verdene g settes lk 0 for nn-verder f et ntervall 0-T, mens alle andre ut-verder settes lk 1 Dette gr et to-nvå (bnært) ut-blde g f 43
44 Implementasjon: Oppslagstabeller (LUT) Mål: Effektvsere mplementasjonen av transformen. Avbldnngsfunksjonen utføres på alle mulge ntensteter og resultatene lagres en tabell (LUT=look up table) Gråtone-avbldngen utføres så som oppslag en tabell Hardware LUT-operasjonen utføres på data-strømmen mellom hukommelse og dsplay on the fly (på grafkkortet) Innholdet blde-matrsen endres kke Kontrastendrng ved kun å endre tabellverdene Software Utregnng av avbldnngsfunksjonen for hvert pksel blr byttet ut med enkelt tabelloppslag 44
45 Implementasjon av gråtoneoperasjoner for x=0:wdth-1 for y=0:heght-1 g(x,y)=a*f(x,y) + b drekte mplementasjon for g=0:ngreylevels-1 T[g]=a*g+b ved bruk av LUT for x=0:wdth-1 for y=0:heght-1 g(x,y)=t[f(x,y)] endrng av pkselverdene 45
46 Gråtonehstogrammer Oppsummerng Lneær transform Forstå effekten av parametrene a og b Standardserng av blder med lneær transform Fjerner effekten av varasjoner avbldnngsforhold (døgnvarasjon, lampe, støv etc) Hvordan bestemme a og b for å få ønsket μ T og σ T Ikke-lneære, parametrske transformer Logartmsk, eksponentell, gamma, stykkevs lneær Hva gjøres med kontrasten de mørke og lyse delene av bldet etter slke skalernger Tegn sksse av funksjonene og se på Δf motδg 46
INF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerINF februar 2017 Ukens temaer (Hovedsakelig fra kap. 3.1 og 3.2 i DIP) (Histogrammer omtales i kap. 3.3)
8. februar 2017 Ukens temaer (Hovedsakelig fra kap. 3.1 og 3.2 i DIP) (Histogrammer omtales i kap. 3.3) Histogrammer Lineære gråtonetransformer Standardisering av bilder med lineær transform Ikke-lineære,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg
DetaljerGråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde?
INF 3 råtoe-trasforasjoer Hovedsakelg fra ka. 3.-3. DIP Hstograer Leære gråtoetrasforer Stadardserg av blder ed leær trasfor Ikke-leære, araetrske trasforer Hvorda edre kotraste et blde?? Neste uke: Hstograbaserte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II ma : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasoner 3 Gråtone- og hstogramoperasoner 45 ltrerng blde-doménet 67 ltrerng rekvens-doménet 89 Kompreson
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF30 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 0 Kompresjon og kodng I Andreas Kleppe Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng Artmetsk kodng Kompendum: 8-8.3, 8.5-8.7., 8.7.4
DetaljerAnvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I
Anvendelser INF231 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 1 Kompresjon og kodng I Ole Marus Hoel Rndal, foler av Andreas Kleppe. Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Temaer i dag Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II våren : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasjoner Gråtonemappng og hstogramoperasjoner ltrerng blde-doménet ltrerng rekvens-doménet Kompresjon
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Bruksområder - ltrerng INF 30 Dgtal bldebeandlng Fltrerng blde-domenet - Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre GW Kap 3.4-3.5 + Kap 5.3 Av de mest brukte
DetaljerGradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved:
55-55 - 6 6 5 5 radent-operatorer INF 3 Dgtal bldebehandlng Naboskaps-operasoner - II Laplace-operatoren Lo-operatoren Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre radent-operatorer gr en bred respons Hvor bred
DetaljerDe normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Fritz Albregtsen. Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerAlle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling
Lokale operasjoner INF 3 Dtal bldebehandln Naboskaps-operasjoner - I Lneær fltrern Konvolusjon Korrelasjon Gradent-operatorer Efford kap. 7.-7.. V skal bare se på teknkker blde-domenet Blde-domenet refererer
DetaljerInvestering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet
Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk
DetaljerEksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS
Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Fritz Albregtsen. Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
DetaljerTemaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
eer d INF 3 Dtl ldeehndln FORELESNIN 4 RÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Alretsen Hstorer Lneære råtonetrnsorer t Stndrdsern v lder ed lneær trnsor Ikke-lneære, retrske trnsorer Pensu: K. 3. - 3DIP 3. Neste uke:
DetaljerRomlig frekvens. INF 2310 Digital bildebehandling. Sampling av kontinuerlige signaler. Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist) En kort midtveis-repetisjon
Roml rekvens IN 3 Dtal bldebehandln En kort mdtves-repetson rtz Albretsen T Perode T.eks. mm eller µm rekvens /T.3. IN3.3. IN3 Sampln av kontnuerle snaler Samplnsteoremet Shannon/Nqust Anta at det kontnuerle
DetaljerOversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt
Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere
DetaljerNotater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater
009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse
DetaljerKomprimering av bilder
Ltteratur : IF 3 Dgtal ldeehandlng Forelesnng nr 3-3.5.5 Komprmerng av lder Efford, kap. Data Kompresjon oen egreper Lagrng eller oversendng Kompresjonsalgortme Dekompresjonsalgortme Dekompresjon Temaer
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en
DetaljerMSKOMNO. kó=ñê~w. pfabufp=ud. aáöáí~ä=ê åíöéå=l=îáçéçjëçñíï~êé=j=sfabufp hçêí=äêìâë~åîáëåáåö= kçêëâ
kó=ñê~w MSKOMNO pfabufp=ud aáöáí~ä=ê åíöéå=l=îáçéçjëçñíï~êé=j=sfabufp hçêí=äêìâë~åîáëåáåö= kçêëâ 0123 Dette produktet bærer CE-merket overensstemmelse med bestemmelsene drektvet 93/42EEC av 14 jun 1993
DetaljerAutomatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning
Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerGråtone-transformasjoner Hovedsakelig fra kap i DIP
INF 31 3..9 - AS Gråtone-transforasjoner Hovedsakeli fra kap. 3.1-3. i DIP Historaer Lineære råtonetransforer Standardiserin av bilder ed lineær transfor Ikke-lineære, paraetriske transforer Hvordan endre
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A
DetaljerForelesning 17 torsdag den 16. oktober
Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom
Detaljeri kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2
Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs
DetaljerINF1040-Kompresjon-2. (tekst, bilde, lydsignaler etc.) på en så kompakt måte. at redundant informasjon ikke lagres.
IF 4 Komresjon og kodng Tema dag :. oen begreer. Redundans 3. Dfferanse- og løelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entro 6. Shannon-Fano og Huffman kodng 7. Lemel-Zv kodng 8. JPEG kodng Pensumltteratur:
DetaljerTMA4300 Mod. stat. metoder
TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:
DetaljerSannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:
Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får
DetaljerINF februar 2017 Ukens temaer (Kap 3.3 i DIP)
15. februar 2017 Ukens temaer (Kap 3.3 i DIP) Kjapp repetisjon av gråtonetransformasjon Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning/histogramspesifikasjon Standardisering av histogram
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt
DetaljerMagnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland
Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave
DetaljerFourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom
TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden
DetaljerBalanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)
alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,
DetaljerFiltrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjon. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 8
Fltrerng bldedomenet INF3 Dgtal bldebeandlng FORELESNING 8 REPETISJON: FILTRERING I BILDEDOMENET Andreas Kleppe Fltrerng og konvoluson Lavpassfltrerng og kant-bevarng Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdetekson
DetaljerEksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerHvordan får man data og modell til å passe sammen?
Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of
DetaljerAlderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser
Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
DetaljerSIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:
DetaljerGråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6
Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk
DetaljerRepetisjon av histogrammer
Repetisjon av histogrammer INF 231 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG
Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001
DetaljerNotater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)
2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater
DetaljerNorske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?
Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober
Detaljermå det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.
40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer
DetaljerOppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund
Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,
DetaljerOBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005
OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet
DetaljerRepetisjon av histogrammer. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av gråtonetransform. Tommelfingerløsning
2017.02.10. Repetisjon av histogrammer Foreløbig versjon! 15. februar 2017 Ukens temaer h(i) = antall piksler i bildet med pikselverdi i, og følgelig er (Kap 3.3 i DIP) Kjapp repetisjon av gråtonetransformasjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerRegler om normalfordelingen
1 HG Revdert mars 013 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg
DetaljerEKSAMEN I TFY4210 ANVENDT KVANTEMEKANIKK Torsdag 11. august, Tillatte hjelpemidler : K.Rottman, Matematisk formelsamling
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglg kontakt under eksamen: Professor Asle Sudbø, tlf 93403 EKSAMEN I TFY4210 ANVENDT KVANTEMEKANIKK Torsdag 11. august, 2005 09.00-13.00
DetaljerEKSAMEN I TFY4210 ANVENDT KVANTEMEKANIKK Mandag 23. mai, Tillatte hjelpemidler : K.Rottman, Matematisk formelsamling
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglg kontakt under eksamen: Martn Grønsleth, tlf 93772 EKSAMEN I TFY4210 ANVENDT KVANTEMEKANIKK Mandag 23. ma, 2005 09.00-13.00 Tllatte
DetaljerRandi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER
NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp
DetaljerC(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)
Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves
DetaljerAlderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser
Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer
ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere
DetaljerMoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2
Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt
DetaljerCOLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm
COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det
Detaljer