Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6

Transkript

1 Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk verktøykasse? INF230 /38 INF230 2/38 Histogrammer Gråtonehistogrammer Et histogram er en diskret funksjon som viser antall målinger innenfor uniforme intervaller i et datasett Vi jobber med bilder og får Et bilde som datasett Piksel-intensiteter som målinger Altså en oversikt over frekvensen til intensitetene i bildet Kan også ha histogrammer over avledede egenskaper i bildet Gitt et gråtonebilde med n m piksler og G gråtoner Et histogram, h(v), er slik at: h(v) = antall piksler i bildet med pikselverdi v Dannes ved å gå igjennom alle pikslene og telle gråtoner Vi har naturligvis at G v= 0 #piksler h( v) = n m gråtone INF230 3/38 INF230 4/38

2 Eksempel - histogram Eksempler Bilde: Histogram: # piksler Pikselverdi INF230 5/38 INF230 6/38 Eksempler Oppgaver Hvordan ser histogrammet ut? Hvordan ser histogrammet ut? ½ ½ + Hvordan ser histogrammet ut? Her er histogrammet. Hvordan ser bildet ut? INF230 7/38 INF230 8/38 2

3 Normalisert histogram G = Vi har at h( v) = n m v 0 Det normaliserte histogrammet er: h( v) p( v) =, n m G v= 0 p( v) = p(v) kan ses på som en sannsynlighetsfordeling for pikselverdiene v Uavhengig av antall piksler i bildet Man kan si en del om bildet ut fra denne sannsynlighets-tetthetsfunksjonen Kumulativt histogram Hvor mange piksler har gråtone mindre enn eller lik gråtone j? Normalisert kumulativt histogram: c j = h i j i= 0 c j n m (Sannsynligheten for at en tilfeldig piksel er mindre eller lik gråtone j) INF230 9/38 INF230 0/38 Eksempel Histogram og kumulativt histogram i samme figur INF230 /38 Histogramutjevning (histogram equalization) Maksimal kontrast: Alle pikselverdier like sannsynlige Histogrammet er uniformt (flatt) Ønsker en transformasjon av bildet slik at det transformerte bildet har uniformt histogram Dvs. at bildet har like mange piksler for hver gråtone Tilnærmer ved å flytte på histogramsøyler Trenger en oversikt over hvor hver søyle skal flyttes: T[i] INF230 2/38 3

4 Hvis et bilde har uniformt histogram, vil det kumulative histogrammet være tilnærmet en rett linje -> må vi finne en søyleflytting som gir oss et kumulativt histogram som ligner mest mulig på en rett linje Store mellomrom mellom høye søyler, og lite mellomrom der vi har lave søyler -> en transform med høyt stigningstall hvor det er mange piksler, og lavt stigningstall hvor det er få piksler Det kumulative histogrammet har akkurat disse egenskapene Histogramutjevnings-transformen, T[i], er gitt ved det skalerte kumulative histogrammet til innbildet INF230 3/38 INF230 4/38 i 0 i h( x) dx T k = G i k h( x) dx k G /256=/G 0 INF230 5/38 Algoritme for histogramutjevning For et n m bilde med G gråtoner: Lag array p, c og T av lengde G med initialverdi 0 Finn bildets normaliserte histogram Gå igjennom bildet piksel for piksel. Hvis piksel har intensitet i, la p[i]=p[i]+ Deretter skalér, p[i] = p[i]/(n*m), i=0,,,g- Lag det kumulative histogrammet c c[0] = p[0] c[i] = c[i-]+p[i], i=,2,...,g- Sett inn verdier i transformarray T T[i] = Round( (G-)*c[i] ), i=0,,...,g- Gå igjennom bildet piksel for piksel, Hvis bildet har intensitet i, sett intensitet i utbildet til s=t[i] INF230 6/38 4

5 Histogramutjevning, forts Eksempel - histogramutjevning Det resulterende histogrammet ser ikke flatt ut, men det kumulative histogrammet er en rett lineær rampe Søylene kan ikke splittes for å tilfredstille et flatt histogram INF230 7/38 INF230 8/38 Eksempel 2 - histogramutjevning Histogramtilpasning INF230 9/38 Histogramutjevning gir oss et nytt bilde med histogram som er flatt Noen ganger ønsker vi å spesifisere andre former på histogrammet til utbildet Dette gjøres i flere steg:. Gjør histogramutjevning på innbildet, finn s=t(i) 2. Spesifiser ønsket nytt histogram g(z) 3. Finn den transformen T g som histogramutjevner g(z) og inverstransformen T g - 4. Inverstransformer det histogramutjevnede bildet fra punkt ved z=t g - (s) INF230 20/38 5

6 Tilpasning til Gauss-profil Tilpasning til annen kurve Histogram-utjevnet Tilpasset Gauss-form (Bilder hentet fra NASA) INF230 2/38 INF230 22/38 Histogram matching Histogramtilpasning hvor det ene bildets histogram benyttes som ønsket form Standardisering av histogram Hensikt: Sørge for at alle bildene i en serie har like histogrammer Metoder: Histogramutjevning Histogramspesifikasjon (f.eks. til oppgitt Gauss-profil) Hvorfor? Fjerne effekten av Døgnvariasjon i belysning Aldringseffekter i lamper og detektorer Akkumulering av støv på linser etc. Hvor: Produkt-inspeksjon i industri Ansiktsgjenkjenning (Eigen-face-demoen) Mikroskopering av celler... INF230 23/38 INF230 24/38 6

7 Når bør du IKKE gjøre dette? Du mener at: Det kan være reelle variasjoner i middelverdi og varians til bildene i en bildeserie Du vet ikke: Om noen senere vil bruke (. ordens) histogram-parametre til klassifikasjon av bildene Hva gjør du? Behold originalene, og jobb på kopier Gjør lineære gråtonetransformasjoner på bildene Dette vil bevare strukturene i histogrammet, selv om (µ,σ) endres Eksempel: Mikroskopering av kreft-celler Kommer i neste forelesning Rekvantisering Gitt et m n 8 bits bilde. Rekvantiser bildet til b bits med B=2 b - terskler. Hver gråtone skal ha like mange piksler Histogramutjevning med annen skalering Finn normalisert kumulativt histogram c T[i] = Round( (B)*c[i] ), i=0,,...,255 INF230 25/38 INF230 26/38 Histogram av flerkanals bilder Fargekamera: Måler lysintensitet i tre separate bånd i det elektromagnetiske spekteret Øyet er følsomt for rødt, grønt og blått lys Blått: 435.8nm, grønt: 546.nm, rødt: 700nm Multispektrale og hyperspektrale sensorer Tettere sampling av det elektromagnetiske spekteret Håndfull til flere hundre bånd Gråtonebilder: r=g=b magenta,0,0 RGB-kuben 0,0, rød blå 0,0,0 svart gul hvit cyan grønn 0,,0 Merk: fargene er her normaliserte slik at de ligger mellom 0 og INF230 27/38 INF230 28/38 7

8 Eksempel RGB-bilde D histogram fra fargebilder Vi kan lage et histogram for hver kanal i et RGB-bilde Bånd : R Bånd 2: G Vi får 3 grafer Bånd 3: B RGB-bilde vist på skjerm Dette sier ikke noe om mengden av piksler som har verdien(r,g,b) i forhold til (r2,g2,b2) INF230 29/38 INF230 30/38 2D histogrammer fra fargebilder Vi kan lage 2D histogrammer for de tre kombinasjonene av 2 og 2 kanaler. Dette gir informasjon om forekomsten av piksler med gitte verdier av (r,g), (r,b) og (b,g). Kan vi si noe om hvilke piksler i RGB-bildet som ligger hvor histogrammene? 3D histogram av fargebilder Et bilde med tre bånd har egentlig en 3-dimensjonal kube som histogram I hvert element i 3D-matrisen finner vi antall piksler h(r,g,b) Med 256 gråtoner får denne 256*256*256= bins Et bilde på 256*256 piksler fyller maksimalt /256 av disse bins, dvs. at 3Dhistogrammet er for det meste tomt INF230 3/38 INF230 32/38 8

9 Histogramutjevning av RGB-bilder Eks: Histogramutjevning RGB vs HSI Histogramutjevning på hver komponent (r,g,b) uavhengig av hverandre Kan føre til endring i fargetonene i bildet Alternativt benytte HSI: Transformér bildet fra RGB til HSI Gjør histogramutjevning på I- komponenten Transformer HSI ny tilbake til RGB hvit S grønn gul H blå magenta I svart Originalbilde Histogramutjevning på RGB Histogramutjevning i intensitet i HSI INF230 33/38 INF230 34/38 Programmer for gråtonetransformasjon Histogrammer av objekt-egenskaper På CD-en: GreyMapTool HistogramTool CalcHist Equalise GreyMap GreyRescale MapTest, MapTest2 Andre programmer gimp xshow (fra programpakken XITE, leser spesielt format) matlab Begrepsapparatet omkring histogrammer vil også komme til nytte i digital bildeanalyse Vi kan lage histogrammer over egenskaper: Objekt-størrelse: viser fordelingen av størrelsen på objektene, og danner grunnlag for å sette en terskel for å kunne fjerne små og uvesentlige objekter fra bildet (støy) Objekt-momenter: Viser fordelingen av beregnede momenter fra hvert objekt, og danner grunnlag for å samle grupper av objekter i klasser eller clustre xv (NB: Leser ikke alltid PNG-format) Adope Photoshop INF230 35/38 INF230 36/38 9

10 Anvendelser av histogram Mange digital-kameraer gir et histogram, slik at vi kan justere manuelle innstillinger I neste forelesning kommer vi til å se på hvordan vi bruker histogrammet til å styre endringer i bildets middelverdi og kontrast Senere skal vi se at histogrammet er nyttig til segmentering av bilder (oppdeling av bildet i objekter og bakgrunn) Sentrale temaer i dag Histogrammer Hvordan tolke et histogram Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Fjerne effekten av variasjoner i avbildningsforhold (døgnvariasjon, lampe, støv etc) Ikke lurt med histogramtilpasning hvis histogram-formen inneholder informasjon som senere skal benyttes Histogrammer i flere dimensjoner INF230 37/38 INF230 38/38 0