Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer I. Gjennomgang av eksempler. INF2310 Digital bildebehandling. Forelesning 5. Pensum: Hovedsakelig 3.

Transkript

1 emaer i dag Digital bildebehandling Forelesning 5 Histogram-transformasjoner Ole Marius Hoel Rindal omrindal@ifi.uio.no Etter orginale foiler av Fritz Albregtsen. Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner i fargebilder Lokal gråtone-transformasjon Adaptiv histogramutjevning/tilpasning Lineær standardisering av og Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP Neste uke: Naboskapsoperasjoner konvolusjon filtrering. Gjennomgang av eksempler orsdag 14:15-15:00 i Seminarrom Logo vil det bli gjennomgått MALAB-eksempler av alt som blir forelest i dag. MALAB-eksemplene ligger på inf2310.olemarius.net. Repetisjon av histogrammer I Gråtonehistogram: hi = antall piksler i bildet med pikselverdi i Det normaliserte histogrammet G 1 h i p i p i 1 n m i0 G 1 i0 h i n m Det kumulative histogrammet: Det normaliserte kumulative histogrammet: c j cn j i0 c j n m h i

2 Repetisjon av histogrammer II Repetisjon av gråtonetransform g = [i] Forrige uke: [i] gitt som parametrisk funksjon. Feks en linje i fg planet: [i] = ai + b NB: Klipping av verdier utenfor [0G-1] i = f I dag: Gitt et bilde finn [i] ved å spesifisere ønsket histogram. Repetisjon: Ikke-lineære transformer Vi har sett at logaritmiske og eksponensielle transformer endrer kontrasten i ulike deler av gråtoneskalaen. For å endre «formen» på histogrammet trenger vi altså som regel å buke en ikke-lineær transformasjon. Histogramutjevning histogram equalization Maksimal kontrast: Alle pikselverdier like sannsnlige Histogrammet er uniformt flatt Ønsker en transformasjon av bildet slik at det transformerte bildet har uniformt histogram Dvs. at bildet har like mange piksler for hver gråtone ilnærmer ved å fltte på histogramsøler renger en oversikt over hvor hver søle skal flttes: [i]

3 Gråtonetransformasjon Et hint om en løsning: renger en transform s = i som tilfredsstiller: 1 i er monotont økende dvs r 2 1 hvis r 2 >r Hvis den inverse transformen skal være veldefinert må 1 endres til 1 r 2 >r 1 hvis r 2 >r 1 Det siste trenger vi til histogramspesifikasjon. Hvis transformen slår sammen to gråtoner kan vi ikke finne tilbake til de originale gråtonene. Hvis et bilde har uniformt histogram så vil det kumulative histogrammet være tilnærmet en rett linje => Vi må finne en fltting av sølene som gir oss et kumulativt histogram som ligner mest mulig på en rett linje. Løsning: det kumulative histogrammet Store mellomrom mellom høe søler og lite mellomrom der vi har lave søler => en transform med høt stigningstall hvor det er mange piksler og lavt stigningstall hvor det er få piksler Det kumulative histogrammet har akkurat disse egenskapene Histogramutjevnings-transformen [i] er gitt ved det skalerte kumulative histogrammet til innbildet. Dette utledes formelt i boka. Algoritme for histogramutjevning For et nm bilde med L gråtoner: Lag arra p c n og av lengde L med initialverdi 0 Finn bildets normaliserte histogram Gå igjennom bildet piksel for piksel. Hvis piksel har intensitet i la p[i]=p[i]+1 Deretter skalér p[i] = p[i]/n*m i=01 L-1 Lag det normaliserte kumulative histogrammet c n c n [0] = p[0] c n [i] = c n [i-1]+p[i] i=12...l-1 Sett inn verdier i transform-arra [i] = Round L-1*c n [i] i=01...l-1 Gå igjennom bildet piksel for piksel Hvis inn-bildet har intensitet i sett intensitet i ut-bildet til s=[i]

4 Eksempel histogramutjevning-1 abell over pikselverdier histogram normalisert histogram normalisert kumulativt histogram og histogram-transform [i] for et 6464 piksels 3-bits bilde der transformen er gitt ved i = Round[L-1* c n i] i hi pi c n i [i] ransformen [i] er en Look-Up-able LU. Eksempel histogramutjevning-2 Hvordan blir ut-histogrammet p s i gitt inn-histogrammet p r i og LU en? i [i] p s 0 = 0 p s 1 = p r p s 2 = 0 p s 3 = p r p s 4 = 0 p s 5 = p r p s 6 = p r 3 + p r p s 7 = p r 5 + p r 6 + p r Eksempel histogramutjevning-3 Eksempel 1 - histogramutjevning Finn bildets normaliserte histogram Lag det normaliserte kumulative histogrammet c n Sett inn verdier i transform-arra [i] = Round L-1*c n [i] for i=01...l-1

5 Histogramutjevning forts Eksempel 2 - histogramutjevning Det resulterende histogrammet ser ikke flatt ut men det kumulative histogrammet er en rett lineær rampe. Hvorfor ble det ikke perfekt? Sølene kan ikke splittes for å tilfredstille et flatt histogram. Histogramutjevning gir ikke alltid det beste resultatet! Histogramutjevning Histogramutjevning kan fltte histogramsøler Kan også slå sammen søler Men kan ikke splitte søler Gir bare tilnærmet flatt histogram i utbildet Utbildets kumulative histogram stiger lineært Histogramtilpasning Histogramutjevning gir tilnærmet flatt histogram Kan hende at vi ønsker å spesifisere annen form på resultathistogrammet: 1. Gjør histogramutjevning på innbildet finn s=i 2. Spesifiser ønsket ntt histogram p z i 3. Finn den transformen G som histogramutjevner gz og finn inverstransformen G Inverstransformer det histogramutjevnede bildet fra punkt 1 ved z=g -1 s - id for en kahoot!! Hurra!

6 Algoritme - histogramspesifikasjon Finn normalisert histogram p r i for inputbildet fr. Lag det normaliserte kumulative histogrammet c n i. Sett si=round L-1*c n [i] i=01...l-1 ransformasjon. Gitt ønsket histogram p z i for bildet gz. Beregn kumulativt spesifisert histogram skalér avrund til nærmeste heltall i [0L-1] og lagre Gq. For i=01 L-1 finn q slik at Gq er nærmest mulig si og lagre alle disse matchene i en arra G -1 i. Hvis flere q gir samme match velg den minste. Kombiner så de de to transformene og G -1 til en n mapping. Alternativt først histogramutjevn innbildet med transformasjonen for så å transformere det histogramutjevnede bildet med transformasjonen G -1 Eksempel-histogramspesifikasjon Gitt: og spesifisert histogram p z : Vi fant at 0=1 1=3 2=5 3=4 = 6 5=6=7 =7. Regn ut: G0=G1=G2=0.0 G3=1.05 G4 = 2.45 G5=4.55 G6=5.95 G7= 7.00; Avrundet til: Finner mappingen mellom histogramutjevnet og histogramspesifisert bilde: Eksempel forts. ilpasning til Gauss-fordeling Histogram til innbildet Spesifisert histogram ransformasjon Resultat Vi ser at resultatet og det spesifiserte histogrammet er noe forskjellig men «tilnærmet» like.

7 ilpasning til Gauss-fordeling Histogram matching Histogramtilpasning hvor det ene bildets histogram benttes som ønsket form ilpasning til annen kurve Bilder hentet fra DIP/NASA Standardisering av histogram Hensikt: Sørge for at alle bildene i en serie har like histogrammer Metoder: Histogramutjevning Histogramspesifikasjon f.eks. til oppgitt Gauss-profil Hvorfor? Fjerne effekten av Døgnvariasjon i belsning Aldringseffekter i lamper og detektorer Akkumulering av støv på linser etc. Hvor: Produkt-inspeksjon i industri Ansiktsgjenkjenning Mikroskopering av celler...

8 Når bør du IKKE gjøre dette? Du mener at: Det kan være reelle variasjoner i middelverdi og varians til bildene i en bildeserie Du vet ikke: Om noen senere vil bruke 1. ordens histogram-parametre til klassifikasjon av bildene Hva gjør du? Behold originalene og jobb på kopier Gjør lineære gråtonetransformasjoner på bildene Dette vil bevare strukturene i histogrammet selv om endres Eksempel: Mikroskopering av kreft-celler. Formen på histogrammet kan være viktig Fra B. Nielsen et.al Eksempel RGB-bilde 1D histogram fra fargebilder Vi kan lage et histogram for hver kanal i et RGB-bilde Bånd 1: R Bånd 2: G Vi får 3 grafer Bånd 3: B Alle båndene projisert samtidig med forskjellig bølgelengde Dette sier ikke noe om mengden av piksler som har verdien r 1 g 1 b 1 i forhold til r 2 g 2 b 2

9 2D histogrammer fra fargebilder Histogramutjevning av RGB-bilder Vi kan lage 2D histogrammer for de tre kombinasjonene av 2 og 2 kanaler. Dette gir informasjon om forekomsten av piksler med gitte verdier av rg rb og bg. Histogramutjevning på hver komponent rgb uavhengig av hverandre Kan føre til endring i fargetonene i bildet Alternativt bentte HSI: ransformér bildet fra RGB til HSI Gjør histogramutjevning på I-komponenten ransformer HSI n tilbake til RGB S grønn blå hvit gul H magenta I svart Eks: Histogramutjevning RGB vs HSI Eks: Histogramutjevning RGB vs HSI Om vi gjør histogramutjevning på RGB kanalene endrer vi fargetonene For HSI er det kun I verdien som representerer gråtonen og denne kan «trgt» utjevnes. Originalbilde Histogramutjevning på RGB HSI: Hue = ren farge saturation = fargemetning intensit = gråtone. Histogramutjevning i intensitet i HSI

10 Lokal gråtonetransform G Vil standardisere den lokale kontrasten Samme kontrast over hele bildet ransformasjonene vi har sett på kan også beregnes ut fra piksel-verdiene i en lokal omegn kvadratisk vindu omkring punktet Kun pikselverdien g bestemmes av transformen basert på dette vinduets piksler Altså egen transform for hvert piksel i bildet lokal adaptivitet. Lokal gråtonetransform G Utfør lokal G som gir «samme kontrast» over hele bildet Vi skal se på to metoder 1 : Lokal histogramspesifikasjon/utjevning Også kjent som adaptiv histogramutjevning AHE Adaptive histogram equalization En me brukt variant: CLAHE contrast limited adaptive histogram equalization 2 : Lineær standardisering av til 0 Beregn og i et vindu sentrert om ransformer f til g med en lineær transform som gir ntt standardavvik 0 innenfor vinduet 0 g f 1 Vi kom fram til disse uttrkkene forrige uke! Lokal histogramspesifikasjon/utjevning Også kjent som adaptiv histogramutjevning AHE Adaptive histogram equalization Beregn kumulativt histogram i et vindu sentrert om Endre senterpikselen ved den resulterende transformen Størrelsen på vinduet er en viktig parameter. Piksler langs kanten må behandles spesielt. Hver piksel får altså sin egen transform dette er en svært regnekrevende fremgangsmåte. Vi kan utntte at vinduene er overlappende i utregningen. Global HistEq vs Lokal HistEq Fra DIP Gonzales & Woods

11 Kontrastbegrenset lokal histogramspesifikasjon/utjevning En me brukt variant: CLAHE contrast limited adaptive histogram equalization Her «begrenser vi kontrasten» ved å klippe histogrammet før vi regner ut det kumulative histogrammet. Dette gir en transformasjon med lavere stigningstall som gir mindre kontrast. Lokal histogramspesifikasjon/utjevning Hele bildet ble noe mer «varierende» men detaljer i bildet som for eksempel felgen og hjulet ble mer tdelig. Lineær standardisering av til 0 Beregn og i et vindu sentrert om ransformer f til g med en lineær transform som gir ntt standardavvik 0 innenfor vinduet Lineær standardisering av til f g i i i a b a 1 ] [ 1 Vi kom frem til dette forrige uke: Lineær standardisering til 0 og 0 Ønsker vi lokal G som også gir en n middelverdi 0 så bruker vi transformen Men dette vil gi et flatt bilde Parameteren kan stre hvor kraftig vi endrer : = 0 => uforandret middelverdi over hele bildet = 1 => lik middelverdi over hele bildet f g f g

12 Lineær standardisering til 0 og 0 Lokal G Eksempel I Hva er karakteristisk for homogene områder i et bilde? 0 Her får vi problemer fordi vi har i nevneren: 0 g3... f Innfører parameteren : g f 0 Original Global histogramutjevning Lokal endring av middelverdi og kontrast Lokal pikselverdi-mapping gir økt regnearbeid. Lokal G Eksempel II Lokal G - Implementasjon Lokal konstrast-endring er regnekrevende Histogramspesifikasjon: Beregne ntt lokalt kumulativt histogram for hver piksel Lineær transform: Beregne n og for hver piksel Original Global histogramutgjevning Lokal endring av middelverdi og kontrast Endret bildeutsnitt. Hvorfor? Bentt overlappet mellom vinduene i det man fltter til neste piksel Løpende oppdatere både histogrammet og Alternativ: Bruk median og percentil.

13 Sentrale temaer i dag Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Fjerne effekten av variasjoner i avbildningsforhold døgnvariasjon lampe støv etc Ikke lurt med histogramtilpasning hvis histogram-formen inneholder informasjon som senere skal benttes Alternativ til standardisering av bilder med lineær transform Litt om histogramtransformasjoner i fargebilder Lokal gråtone-transformasjon 1. metode: Lokal histogramutjevning/tilpasning Kontrastbegrenset lokal histogramutjevning/tilpasning 2. metode Samme kontrast og middelverdi over hele bildet Beregn og bentt transformene på lokalt vindu rundt hver piksel Dette er regnekrevende. Gjennomgang av eksempler orsdag 14:15-15:00 i Seminarrom Logo vil det bli gjennomgått MALAB-eksempler av deler av det som har blitt forelest i dag. MALAB-eksemplene ligger på inf2310.olemarius.net Dette er en veldig god repetisjon møt opp!