Komprimering av bilder

Transkript

1 Ltteratur : IF 3 Dgtal ldeehandlng Forelesnng nr Komprmerng av lder Efford, kap. Data Kompresjon oen egreper Lagrng eller oversendng Kompresjonsalgortme Dekompresjonsalgortme Dekompresjon Temaer : Hvor mye nformasjon nneholder en meldng? Hvor mange t trenger v for å lagre meldngen? Overflødg/redundant nformasjon Hvordan fjerne overflødg nformasjon? Entrop og Huffman-kodng Unversell kodng Kompresjon av lder og ldesekvenser Kompresjon estår å pakke nformasjonsnnholdet dataene (tekst, lde, lydsgnale etc.) på en så kompakt måte at redundant nformasjon kke lagres. Dataene komprmeres, så lagres de. år de senere skal leses, må v dekomprmere dem. Kodng er en del av kompresjon, men v koder for å lagre effektvt, kke for å hemmelgholde eller skjule nformasjon (krypterng). IF3-Kompresjon- IF3-Kompresjon- Kompresjon Plass og td Kompresjon kan deles nn tre steg: Transformasjon - representer sekvensen på en mer kompakt måte. Kvantserng Kodng Kompresjons kan gjøres eksakt/tapsfr ( loss-less ), eller kke-tapsfr ( lossy ). Ved tapsfr kompresjon kan v rekonstruere den orgnale meldngen eksakt. Dette kan v kke ved kke-tapsfr kompresjon. Resultatet kan lkevel være godt nok. Det fnnes en mengde ulke metoder for egge kategorer kompresjon. ange av dsse er asert på å representere en tekst/lde/lydsgnal på en annen måte, altså transformer av orgnal-dataene. Eks. kjedekode, løpelengder/run-length, dfferansetransform. Hvs v kvantserer orgnal-dataene, så kan kke dette reverseres. Kodng ygger ofte på sannsynlghetsfordelnger, dvs hstogrammer. V gjentar: V ruker kodng for kompresjon, kke for krypterng! Dgtale data kan ta stor plass Speselt lder og vdeo Eksempler :. Dgtalt lde: 5 x 5 x 8 t x 3 farger t. Røntgenlde: 7 x 8636 x t pr. pksel t Overførng av data tar td: Lnje med 64 kts/sek:. ca. mn. 38 s.. ca. 3 tmer mn. Lnje med ts/sek:. ca. 6 s.. ca. mn. IF3-Kompresjon-3 IF3-Kompresjon-4

2 Overførngskapastet og ps En lnje kan overføre en estemt mengde t sekundet. Lnjens kapastet uttrykkes som ps (ts per second), kps 4 ps 4 t sekundet ps 4 kps t sekundet Kapastet for noen typer lnjer: Analogt modem: f.eks. 56 kps ADSL (Asymmetrc Dgtal Suscrer Lne): - ps GS-telefonlnje: 9.6 kps Anvendelser Kompresjon og kodng enyttes for å redusere antall ts som skal tl for å eskrve ldet (eller en god approksmasjon tl ldet). Anvendelser nnen data-lagrng og data-overførng Televdeo-konferanser Fjernanalyse / meteorolog Overvåkng / fjernkontroll Telemedsn / medsnske arkver (PACS) Dokumenthåndterng / FAX ultmeda /nettverk ol kommunkasjon Tdsforruket ved off-lne kompresjon er kke særlg vktg. Dekompresjons-tden er langt vktgere. Ved sanntds data-overførng er tdsforruket krtsk. IF3-Kompresjon-5 IF3-Kompresjon-6 Fra lder tl vdeo Fra Edson tl moderne kno år v lukker øynene, forsvnner ldet gradvs fra retna. Det er en kort perode da v kke kan ta nn ny nformasjon -- selv om øynene er åpne. Dette kan v teste med perodske lyslnk. Det vser seg at crtcal flcker fuson frequency øker logartmsk med økende lumnans. CFFF er ca 4 s - for lave lysstyrker. Den er ca 6 s - for kraftg lysstyrke, og konvergerer mot 8 s -. år lyslnkene kommer tett nok etter hverandre td, vl de oppfattes som et jevnt lys, uten flcker. Thomas Alva Edson laget flmfremvsere med lder/sekund. Dette var (nesten) tlstrekkelg tl å g en llusjon om kontnuerlg evegelse. Prolemet med at tlskuerne le sltne av lumnance flcker le løst ved å vse fram hvert lde 3 ganger, altså en 3 flash-per-second presentasjon. Flmndustren vdereutvklet dette tl 4 lder/sekund, som gr en mye edre llusjon om kontnuerlg evegelse. For å fjerne opplevelsen av flmmer lr ldene vst ganger, noe som gr en llusjon om 48 lder/sekund. IF3-Kompresjon-7 IF3-Kompresjon-8

3 Interlacng På en TV-skjerm enytter man seg av nterlacng. Hvert lde deles to separate felter Det første estår av lnjene,3,5,7,9, (oddetalls lnjer) Det andre estår av lnjene,4,6,8,, (partalls lnjer) 3 ganger sekundet skfter lnje,3,5,... og mdt mellom hvert av dsse skftene skfter lnje,4,6.... Tlsammen skftes ldet 6 ganger sekundet, men man trenger kke å overføre mer enn 3 lder pr sekund tl TV-skjermen. Dette er en teknkk for flmmerfr framvsnng med halv åndredde. Hvert felt kan splttes I odde- og partalls kolonner ( doule nterlace ). Bruk kke klær med fskeens-mønster på TV! Redundans V kan ruke ulke mengder data tl å lagre/overføre samme meldng. Et lde av et 5-tall (5 x 5 pksler a 8 ts ts) Teksten fem 8 ts ISO (4 ts) ISO tegnet 5 (8 ts) Et nært heltall (3 ts) Begrepet redundans ser noe om hvor stor del av datamengden v kan fjerne uten at v mster nformasjonen dataene. Eks: v skal lagre tallet, men hvordan lagres det faktsk: Bnært en yte: - 8 t med Standard 7 ts ASCII kode for Vet v at v are skal lagre tallet, trenger v are t. Ved smart komprmerng og dekomprmerng kan v fjerne redundante ts. IF3-Kompresjon-9 IF3-Kompresjon- Ulke typer redundans etodene forklares mer detaljert senere forelesnngen. Kodngs-redundans Eks: Huffman-kodng ruker færrest t på å kode 5-tallet, som forekommer ofte, og flere t for 6-tallet. Intersampel redundans Eks: 66 kan run-length kodes som (,4),(,3),(6,),(,) Psykovsuell redundans Fjern nformasjon v kke kan oppfatte vsuelt. Interlde redundans For vdeokodng: En vdeo estår av en sekvens av stlllder. V kan kode første lde sekvensen, og deretter are endrngene fra ett lde tl det neste. Kompresjonsrate og redundans V vl lagre en gtt nformasjonsmengde ved ruk av færre data. Redundante data må ort. Kompresjonsraten angs som CR /c, der er antall t pr. sampel orgnalt, og c er antall t pr. sampel det komprmerte datasettet. Relatv redundans: c R CR percentage removed (-c/) % IF3-Kompresjon- IF3-Kompresjon-

4 Bldekvaltet Bldekvaltet - Hvs v velger rreversel kompresjon må v kontrollere at kvalteten på ut-ldet er god nok. Alternatvt kan v ang peak -verden av SR: Gtt et x nn-lde f(x, og et komprmert/dekomprmert ut-lde y(x,. Felen er da e( x, g( x, f ( x, RS-avvket mellom de to ldene er V kan også etrakte felen som støy. dlere kvadratsk sgnal-støy-forhold (SR) er [ g ( x, ] x y ( SR) S [ ] RS-verden av SR er da x e ( x, y ( SR) RS e x RS y x y [ g ( x, ] [ e ( x, ] x y e ( x, ( SR) peak SR uttrykkes ofte decel: x y [ max( g( x, ) mn( g( x, ) ] x y [ e ( x, ] Alle kvaltetsmål ovenfor slår sammen alle fel over hele ldet. Vårt synssystem har forskjellg toleranse for fel (stø flate, homogene områder og fel (stø nær kanter/lnjer ldet. Flere-komponent kvaltetsmål er edre! Del opp ldet etter lokal aktvtet! Λ log ( SR ) IF3-Kompresjon-3 IF3-Kompresjon-4 Kompresjon av lder Løpelengde-transform (run-length) Hvorfor ehandles kompresjon av lder speselt: Generelt så er det en mengde redundant nformasjon lder, åde ellom pksler på samme lnje ellom ulke lnjer ldet Ofte nneholder lder ojekter som kan representeres mer kompakt. V kan også ta etraktnng psykovsuelle effekter. Er også omtalt under lderepresentasjon Dette er en reversel transformasjon. Anta at (x,x,, x ) er alle pkslene en rad ldet. Etter en segmenterng har v k segmenter med lengde l og gråtone g. Dette kan representeres ved parene ( g, l ), l k ( x,..., x ) ( g, l),( g, l ),...,( gk, lk ) k l Eksempel: (4 yte) (3,6), (5,), (4,), (7,6) (8 yte) Hvor mange t v ruker pr. tall, avhenger av kodngen. IF3-Kompresjon-5 IF3-Kompresjon-6

5 Løpelengder nære lder I to-nvå lder trenger v are å ang løpelengden, l, for hvert run, forutsatt at v vet om lnjen starter med et hvtt eller et svart run. V trenger kodeord for EOL og EOI. Run-lengde hstogrammet er ofte kke flatt. Benytter da en kode som gr korte kode-ord tl de hyppgste run-lengdene. En standard (CCITT) Huffmann kode asert på dokument-statstkk rukes for dokument-overførng pr fax. Egen kodeok for svarte og hvte runs. De første 64 run-lengder har egne kodeord. For runlengder l mellom 64 og 78 setter v l 64k+, og overfører kodeordet for k som et UC ( makeup-codeword ), fulgt av kodeordet for. 78 svarer tl en A4-lnje dp oppløsnng. Vertkalt er oppløsnngen 7,7 lnjer/mm. READ er en D utvdelse av D RLE. Gray code Er den konvensjonelle nære representasjonen av gråtoner optmal? Et ett-ånds gråtone-lde med ts kan sees som et -ånds nært lde, v ser at ldet har t-plan. Det kan være ønskelg med mnst mulg komplekstet hvert t-plan, for da kan v effektvt komprmere hvert t-plan separat, det v utnytter store unforme områder. Konvensjonell nær representasjon gr høy t-plan komplekstet. Eksempel: områder ldet der gråtoneverden fluktuerer mellom k og k- vl k+ ts skfte: 7 8 I Gray Code skfter alltd are ett t når gråtonen endres med. Overgangen fra nær kode tl gray code er en transformasjon, men åde konvensjonell nær og gray code er egentlg kodng. IF3-Kompresjon-7 IF3-Kompresjon-8 Gray Code transformasjoner Transformasjon fra Bnary Code tl Gray Code :. Start med SB BC og ehold alle nntl du treffer. eholdes, men alle følgende ts komplementeres nntl du treffer 3. komplementeres, men alle følgende ts eholdes nntl du treffer 4. Gå tl. Fra GC tl BC:. Start med SB GC og ehold alle nntl du treffer. eholdes, men alle følgende ts komplementeres nntl du treffer 3. komplementeres, men alle følgende ts eholdes nntl du treffer 4. Gå tl. Dfferansetransform Gtt en lnje ldet med gråtoner x,...x, x -. Transformer (reverselt) tl x, x -x, x 3 -x,...,x -x -. V trenger nå + ts hvs v skal tlordne lke lange nære koder tl alle mulg verder. en, dfferansehstogrammet vl de fleste verdene samle seg rundt, f.eks. mellom -8 og 8. Derfor er det kke slk at en naturlg t-kodng av dfferansene er det optmale. IF3-Kompresjon-9 IF3-Kompresjon-

6 Ltt mer om dfferansetransform Lneære transformer Lag f.eks. en 6 ords naturlg kode c, c,... c 6 og tlordne de 4 kode-ordene c,... c 5 tl dfferansene -7, -6,..., -,,,,..., 5, 6 Kodene c og c 6 kan rukes tl å ndkere om dfferansen x < -7 eller om x 7 (to-sdet shft-kode) x > c 6 c 6 c 3 x - > c c c 5 Alternatvt kan v kode dfferansene ved hjelp av andre kodeteknkker. Gtt lneær-transformasjonen y A x, der x er pkselverder ldet. y a L an x O yn an L ann xn Denne kan være nyttg hvs x ene er sterkt korrelerte, og A er valgt slk at y ene lr mndre korrelerte. Da kan y kodes mer effektvt enn x. Det er vktg at A har en nvers. V får en dfferanse-transform dersom Dette er en reversel transform. A y får doelt så mange mulge verder som x, men hstogrammet er mer konsentrert. L L IF3-Kompresjon- IF3-Kompresjon- Kvantserng Kvantserng - V vet at øyet oppfatter 5-6 gråtoner. : kompresjon ved å redusere fra 56 tl 6 gråtoner. Enkleste (og dårlgste) løsnng er å heltallsdvdere alle pkselverder med 6 (unform kvantserng). Dette ntroduserer falske konturer. Bedre løsnng å rekvantsere slk at v får omtrent lke mange pksler for hver gråtone ut-ldet (hstogram-utjevnng tl færre ts). Denne teknkken er rreversel gr alltd nformasjonstap. Kan også anvendes på flerkanals lder. Anta at v har enyttet en lneær-transformasjon y a L an x O y yn an L ann xn Hvs x kan ha m verder (m ts), så kan nå y ha ( m ) n mn verder. Denne transformasjonen kan være reversel. Sden v ønsker kompresjon, kan v l nødt tl å avrunde y tl færre enn mn lovlge verder (rreverselt!). V skller mellom unform kvantserng (lke store ns), og kke-unform kvantserng (for eksempel lke mange pksler pr n). Bruker v dfferanse-transformen, dropper v ofte kvantserngen, enytter for eksempel Huffmann-kodng, og får en reversel kompresjon. n j a j x j IF3-Kompresjon-3 IF3-Kompresjon-4

7 Informasjonsteor og kodng Kompresjon/kodng ygger på nformasjonsteor og sannsynlgheter. Hvs et symol forekommer ofte, ør v lagre det med et lte antall t for å ruke mnst mulg lagerplass tlsammen. Et symol som forekommer sjeldent, kan v tllate oss å ruke mange t på å lagre. V ruker da et varaelt antall t pr. symol. Dette skller seg fra lagrng med lke mange t pr symol. Kodng Kodng skal alltd være reversel. Fra koden skal v kunne rekonstruere det orgnale symolet. Unkt dekodare koder har den egenskap at en mottatt sekvens av kode-ord kan dekodes på en og are en måte. Anta c, c, c 3 og c 4 Hva etyr {}? Er det {c c c c } eller {c c 3 c }? aturlg nær-kodng: Alle kode-ord er lke lange. år er dette optmalt? år sannsynlghetene for symolene kke er lke, er varael lengde på kodeordene edre. Hyppge symoler > korte kode-ord. Eks.: orse-alfaetet. IF3-Kompresjon-5 IF3-Kompresjon-6 aturlg nær-kodng av gråtoner Eks: v har 8 mulge verder Entrop en lten forsmak Symol nr. Symol Kode c s s aturlg nærkodng er are optmal hvs alle verdene sekvensen er lke sannsynlge. For ulke sannsynlgheter er koder med varael lengde på kodeordene edre Hyppgere symoler kortere kode-ord. Sjeldne symoler lengere kode-ord. Dette var forretnngs-deen tl Samuel orse. 3 s 3 4 s 4 5 s 5 6 s 6 7 s 7 8 s 8 Har v en sekvens av tall eller tegn som lagres med t pr. sampel, så kan v s v har et alfaet med mulge symoler. Entrop er et matematsk mål på gjennomsnttlg nformasjonsmengde en sekvens av tegn eller tall. Intutvt har v at en mndre sannsynlg hendelse gr mer nformasjon enn en mer sannsynlg hendelse Informasjon er relatert tl mengden redundans eller overraskelse. IF3-Kompresjon-7 IF3-Kompresjon-8

8 Gjennomsnttlg antall t pr. pksel V har x pksler med mulge gråtoner. Tell opp antall ganger gråtonen s forekommer og la n være dette antallet. Dette er det samme som hstogrammet tl gråtoneldet. Sannsynlgheten tl gråtoneverdene fnnes da som: p n / ( x ) Altså det normalserte hstogrammet V konstruerer en kode c,...c, slk at gråtone s kodes med c. er lengden t av kodeordet c. Gjennomsnttlg antall t pr. pksel for denne koden er: Entropen H er en nedre grense for R. R p + p Entropen H setter en grense for kompresjonen, hvs v are ser på hvert pksel for seg. p p Informasjonsnnhold og entrop Defner nformasjonsnnholdet I(s ) hendelsen s ved I s ) log ( p( s log (x) er -er logartmen tl x log (x) log (x) / log () ) log (/p(s )) gr oss nformasjonsnnholdet den hendelsen det er at symolet s forekommer en gang, uttrykt t. IF3-Kompresjon-9 IF3-Kompresjon-3 er om entrop Øvre og nedre grense for entrop Hvs alle symoler lke sannsynlge > entrop lk antall t. Hvs v tar gjennomsnttet over alle symoler s alfaetet, får v gjennomsnttlg nformasjon pr. symol. Entrop H: H p( s ) I( s ) p( s )log( p( s )) Entropen setter en nedre grense for hvor kompakt sekvensen kan representeres Dette gjelder hvs v are ser hvert symol for seg, altså hvs v are ser på kodngsredundans Det er symoler, og sannsynlgheten for hvert av dem er p(s )/. Da lr entropen H log ( ) log Husk at: Hvs det er symoler som alle er lke sannsynlge, så kan v kke representere dem mer kompakt enn med ts pr symol. Hvs alle pkslene er lke > entrop lk. Hvs are ett symol forekommer, er sannsynlgheten for dette symolet lk, og alle andre sannsynlgheter er lk. H log () ( ) IF3-Kompresjon-3 IF3-Kompresjon-3

9 ts of data ts of nformaton Et nært lde med * pkseler nneholder t per pksel. Det er * ts data ldet, men hvor mye nformasjon er det ldet? Hvs det er lke mange som ldet, så er det lke stor sannsynlghet for at neste pksel er som. Informasjonsnnholdet hver mulg hendelse er da lke stort, og entropen tl et nytt symol er t. H log ( ) + log( ) *+ * / / Hvs det er 3 ganger så mange som ldet, så er det mndre overraskende å få en, og det skjer oftere. Entropen er da mndre: 3 3 H log ( ) + log ( ) *+ * /4 4 3/4 4 4 I et gråtonelde med G gråtoner er det på samme måte det normalserte hstogrammet som estemmer entropen, dvs det gjennomsnttlge nformasjonsnnholdet pr pksel, målt ts: H G p log p ( ) IF3-Kompresjon-33 Huffman-kodng Huffman-kodng er en algortme for optmal kodng med varael-lengde koder. Huffman-kodng er asert på at v kjenner sannsynlgheten for at hvert av symolene forekommer. Huffman-koden er unkt dekodar. IF3-Kompresjon-34 Framgangsmåte - Huffman-kodng Eksempel - Huffman-kodng Gtt en sekvens med symoler:. Sorter symolene etter sannsynlghet, slk at de mnst sannsynlge kommer sst.. Slå sammen de to mnst sannsynlge symolene en gruppe, og sorter gjen etter sannsynlghet. 3. Gjenta tl det are er to grupper gjen. 4. G kodene og tl de to gruppene. Kode tl den mest og tl den mnst sannsynlge av de to 5. Traverser akover, og legg tl og kodeordet for de to mnst sannsynlge gruppene hvert steg. Gtt 6 egvenheter A, B, C, D, E, F med sannsynlgheter Begvenhet Sannsynlghet A Slå sammen de to mnst sannsynlge, slå også sammen sannsynlgheten deres Fnn så de to som nå er mnst sannsynlge, og slå dem sammen på samme måte Fortsett tl det er are to gjen.6 B C.5 D.4 E..5 F.5 IF3-Kompresjon-35 IF3-Kompresjon-36

10 Eksempel - Huffman-kodng Gtt 6 egvenheter A, B, C, D, E, F med sannsynlgheter Dette gr følgende kodeok Kodeoken Begvenhet Sannsynlghet A.3 Gå aklengs gjennom strukturen og tlordne eller tl hver gruppe. (F. eks. kode tl den mest sannsynlg og kode tl den mnst sannsynlge).6 Kode B.3 C.3.5 D. E..4 Kode.5 F.5 Begvenhet Kode ed sannsynlghetene lr gjennomsnttlg antall t pr. symol (R) for denne koden: (se fol 9) R p + p p p Entropen H er mndre enn R (se fol 3): H A B C p( s ) log ( p( )).34 s D E F IF3-Kompresjon-37 IF3-Kompresjon-38 Om Huffman-kodng Ingen kode-ord danner prefks en annen kode Dette skrer at en sekvens av kodeord kan dekodes entydg, uten at man trenger ende-markører. Dette etyr at mottatt kode er nstantant (øyelkkelg) dekodar. Lengden av en Huffman kodeok er høyst G erk at kodeoken må overføres! Det lengste kodeordet kan ha opptl G ts. Er Huffman-kodng optmal? Den deelle nære kode-ord lengden for symol s er - log (p(s )) Sden are heltalls ordlengder er mulg, er det are p( s ) k for heltall k som tlfredsstller dette. Eksempel: hvs v har Symol Sannsynlghet Kode s.5 lr gjennomsnttlg ordlengde R.9375 H. s.5 s 3.5 s 4.65 s 5.35 s 6.35 IF3-Kompresjon-39 IF3-Kompresjon-4

11 Hvert av de G symolene s med kodeord c har sannsynlghet p. β er lengden av kodeord c ( ts) Etter kodng er det gjennomsnttlge antall ts per symol gtt ved G R β p ens entropen er gtt ved H G p log p ( ) H er en nedre grense for R V ser her at R G Et eksempel s β p > H P(s ) c -p log (p ) S S S S S s G β p log ( p ) H.543 β p R. Unversell kodng Huffman-kodng ygger på at man fnner antall forekomster av hvert symol teksten, og lager kodene utfra dette. Kodene må lages fra gang tl gang, og kodeoken må også oversendes. Er det mulg å fnne en unversell kode som tar hensyn tl hvor mange ganger et symol forekommer? V kan f.eks. se på forekomster av ulke okstaver norsk eller engelsk tekst. e forekommer oftest, z, x og q er sjeldne. Eller v kan ygge opp kodestrenger etter hvert som v ser gjentatte mønstre. Lempel-Zv kodng er et eksempel på unversell kodng av symoler (f.eks. en tsekvens). IF3-Kompresjon-4 IF3-Kompresjon-4 Lempel-Zv-kodng Premerer mønstre dataene, ser på samforekomster av symoler. Bygger opp en symolstreng-lste åde under kompresjon og dekompresjon. Denne lsten skal kke lagres eller sendes, for mottakeren kan ygge lsten av den symolstrengen han mottar. Det eneste man trenger er et standard alfaet (f.eks ASCII). ottaker kjenner are alfaetet, og lagrer nye fraser ved å ta nest sste streng pluss første symol sst tlsendte streng, nntl lsten er full (det er en praktsk grense her!). En ulempe er at man av og tl lager kodeord som man kke får ruk for. Eksempel på Lempel-Zv Anta at alfaetet er a, og c som tlordnes kodene, og 3. La dataene være aacaaaaaaaa sender: ny frase sendt streng pluss neste usendte symol mottaker: ny frase nest sste streng pluss første symol sst tlsendte streng Ser a a c a a a aa aa a Sender Senders lste a,,c3 a4 a5 ac6 c7 a8 aa9 aa aaa aa ottar Tolker a a c a a a aa aa a ottakers lste a,, c3 a4 a5 ac6 c7 a8 aa9 aa aaa aa IF3-Kompresjon-43 IF3-Kompresjon-44

12 JPEG-kodng (tapsfr) JPEG (Jont Photographc Expert Group) er et av de vanlgste ldeformatene med kompresjon. JPEG-standarden har varanter åde for tapsfr og kke-tapsfr kompresjon. JPEG kan ruke enten Huffman-kodng eller en varant av unversell kodng kalt artmetsk kodng. Predktv kodng rukes for å predkere at neste pksel på samme lnje har lgnende verd som forrge pksel å predkere at et pksel har lgnende verd som pkslet på lnjen over å predkere at neste pksel på lnjen har lgnende verd som de tre nærmest pkslene Typen kodng estemmes fra lde tl lde Ikke-tapsfr (loss kompresjon For å få høye kompresjonsrater, er det ofte nødvendg med kke-tapsfr kompresjon. Ulempen er at man kke kan rekonstruere det orgnale ldet, ford et nformasjonstap har skjedd. Enkle metoder for kke-tapsfr kompresjon er rekvantserng tl færre antall gråtoner, eller resamplng tl dårlgere romlg oppløsnng. Andre enkle metoder er flterng der f.eks. 3x3 pksler erstatter med ett nytt pksel som er enten mddelverden eller medanverden av de opprnnelge pkselverdene. S enytter lavere oppløsnng kromas-komponentene. IF3-Kompresjon-45 IF3-Kompresjon-46 Ikke-tapsfr JPEG-kompresjon Bldet deles opp lokker på 8x8 pksler, og hver lokk kodes separat. Hver lokk transformeres med DCT (Dskret Cosnus Transform), som gr reelle koeff. og transformkoeffsentene kvantseres. Skk-sakk-scannng ordner koeffsentene D-rekkefølge. ange koeffsenter vl rundes av tl null. Løpelengde-transform av koeffsentene, fulgt av Huffman-kodng. Ved JPEG-kodng kan man velge en kvaltetsparameter som lgger mellom og (prøv xv eller gmp). For de speselt nteresserte: dette gjelder den gamle JPEGstandarden, kke JPEG, som ruker wavelets. Oppsummerng - kompresjon Henskten med kompresjon er mer kompakt lagrng eller rask oversendng av nformasjon. Kompresjon er asert på nformasjonsteor. Antall t. pr. sampel er sentralt, og varerer med kompresjonsmetodene og dataene. Sentrale metoder: Huffman-kodng lag sannsynlghetstaell, send kodeok Unversell kodng utnytter mønstre sender kke kodeok Før kodng: løpelengde- eller dfferanse-transform. IF3-Kompresjon-47 IF3-Kompresjon-48