INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme"

Transkript

1 INF 4 Kompresjon og koding Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Tema i dag :. Noen egreper. Redundans Data Kompresjon Lagring eller oversending Dekompresjon Data. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding 7. Lempel-Ziv koding 8. JPEG koding Pensumlitteratur: Læreoka, kapittel 8. Neste gang: Kryptering og steganografi. Kompresjon estår i å pakke informasjonsinnholdet i dataene (tekst, ilde, lydsignaler etc.) på en så kompakt måte at redundant informasjon ikke lagres. Dataene komprimeres, deretter lagres de. Når de senere skal leses, må vi dekomprimere dem. Koding er en del av kompresjon, men vi koder for å lagre effektivt, ikke for å hemmeligholde eller skjule informasjon. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon- Kompresjon De tre stegene i kompresjon Kompresjon kan deles inn i tre steg: Transform - representer dataene mer kompakt. Kvantisering - avrunding av representasjonen. Koding - produksjon og ruk av kodeok. inndata transform kvantisering koding utdata inndata transform kvantisering koding utdata Mange kompresjons-metoder er asert på å representere dataene på en annen måte, altså transformer av original-dataene. Differansetransform Kompresjon kan gjøres løpelengder/run-length, Eksakt / tapsfri ( loss-less ) følg de grønne pilene Her kan vi rekonstruere den originale meldingen eksakt. Ikke-tapsfri ( lossy ) følg de røde pilene Her kan vi ikke rekonstruere meldingen eksakt. Resultatet kan likevel være godt nok. Hvis vi kvantiserer original - dataene, så kan ikke dette reverseres. Koding ygger ofte på sannsynlighetsfordelinger, Estimert ved normaliserte histogrammer. Transformer og koding er alltid reversile. Det finnes en mengde ulike metoder for egge kategorier kompresjon. Kvantisering gir alltid et tap av presisjon. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4

2 Anvendelser Kompresjon og koding enyttes for å redusere antall iter som skal til for å eskrive ildet (eller en god approksimasjon til ildet). Anvendelser innen data-lagring og data-overføring Televideo-konferanser Fjernanalyse / meteorologi Overvåking / fjernkontroll Telemedisin / medisinske arkiver (PACS) Dokumenthåndtering / FAX Multimedia / nettverkskommunikasjon Moil kommunikasjon MP-spillere, DAB-radio, digitalkameraer,. Tidsforruket ved off-line kompresjon er ikke særlig viktig. Dekompresjons-tiden er langt viktigere. Ved sanntids data-overføring er tidsforruket kritisk. Plass og tid Digitale data kan ta stor plass Spesielt lyd, ilder og video Eksemper :. Digitalt ilde: iter farger = iter. Røntgenilde: iter pr. piksel = iter Overføring av data tar tid: Linje med 64 kit/s:. ca. min. 8 s.. ca. timer min. Linje med Mit/s:. ca. 6 s.. ca. min. INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6 Overføringskapasitet og ps Melding, data og informasjon Filstørrelser er oftest gitt i inære enheter, gjerne i potenser av 4: Kiiyte Meiyte Giiyte (KiB = yte = 4 yte), (MiB = yte = yte), (GiB = yte = yte) Overføringshastigheter og linjekapasitet angis alltid i titallsystemet, oftest som antall iter per sekund: k/s = /s = iter per sekund. M/s = k/s = 6 iter per sekund. G/s = M/s = 9 iter per sekund. Kapasitet for noen typer linjer: GSM-telefonlinje: 9.6 k/s Analogt modem: f.eks. 56 k/s ADSL (Asymmetric Digital Suscrier Line): - M/s Vi skiller mellom presentasjon, representasjon og informasjon: Melding: teksten, ildet eller lydsignalet som presenteres. Data: strømmen av iter som lagres eller sendes (representasjon). Informasjon: Et matematisk egrep som kvantifiserer mengden overraskelse/uventethet i en melding. Et signal som varierer har mer informasjon enn et monotont signal. I et ilde: kanter rundt ojekter har høyest informasjonsinnhold, spesielt kanter med mye krumning. INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8

3 Redundans Kompresjon av ilder Vi kan ruke ulike mengder data til å lagre/overføre samme melding. Et ilde av et 5-tall (5 5 piksler a 8 iter = iter) Teksten fem i 8 iters ISO (4 iter) ISO tegnet 5 (8 iter) Et inært heltall ( iter) Begrepet redundans sier noe om hvor stor del av datamengden vi kan fjerne uten at vi mister informasjonen i dataene. Eks: vi skal lagre tallet, men hvordan lagres det faktisk: Binært i en yte: - 8 iter med Standard 7 its ASCII kode for Vet vi at vi are skal lagre tallet, trenger vi are it. Hvorfor ehandles kompresjon av ilder spesielt? Det er generelt en mengde redundant informasjon i ilder mellom piksler på samme linje mellom ulike linjer i ildet mellom ildene i en sekvens Bilder inneholder gjerne ojekter Ojekter kan ofte representeres mer kompakt. Vi kan også ta i etraktning psykovisuelle effekter: Vi lagrer ikke det vi likevel ikke kan oppfatte Ved smart komprimering og dekomprimering kan vi fjerne redundante its. INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon- Ulike typer redundans Psykovisuell/psykoakustisk redundans Det finnes informasjon vi ikke kan høre eller se (se kapittel, og 6 ). Interilde redundans Det er en viss likhet mellom ilder som kommer etter hverandre i en sekvens Vi koder noen ilder i sekvensen, og deretter are differanser (kapittel 6). Intersampel redundans Nao-symoler, - amplituder, -piksler ligner på hverandre eller er like. Eks: 66 kan run-length kodes som (,4),(,),(6,),(,) Kodings-redundans Kompresjonsrate og redundans Kompresjonsrate ( Compression Ratio ): i er antall iter pr. sampel originalt, c er antall iter pr. sampel i det komprimerte ildet. Relativ Redundans : i CR = c RR = = CR c i Gjennomsnittlig kodelengde minus et teoretisk minimum. Eks: Huffman-koding ruker færrest iter på å kode 5-tallet, som forekommer ofte, og flere iter for 6-tallet. Hvor godt er dette? Percentage Removed : c PR = % i INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-

4 Differansetransform Litt mer om differansetransform Lag f.eks. en 6 ords naturlig kode Gitt en linje i ildet med gråtoner f,...f N, f i -. Transformer (reversielt) til g = f, g = f -f, g = f -f,..., g N = f N -f N- c =, c =,... c 6 = tilordne de 4 kode-ordene i midten: c,... c 5 til differansene -7, -6,..., -,,,,..., 5, 6 Kodene c og c 6 kan rukes til å indikere om differansen x < -7 eller om x 7 (to-sidet shift-kode) Vi trenger nå + iter hvis vi skal tilordne like lange inære koder til alle mulig verdier. i differansehistogrammet vil de fleste verdiene samle seg rundt. x = => c 6 c 6 c x = - => c c c c c c 5 c c c c 5 c c 9 6 c 5 7 c 6 c c 6 c 5 c 6 c 6 c Derfor er det ikke slik at en naturlig it-koding av differansene er det optimale. Her øker kodeordets lengde trinnvis med 4 iter. Neppe helt optimalt i forhold til differansehistogrammet. Alternativt kan vi kode differansene ved hjelp av andre kodeteknikker. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4 Løpelengde-transform (run-length) Ofte inneholder ildet ojekter med lignende gråtoner, f.eks. svarte okstaver på hvit akgrunn. Vi kan enytte oss av kompresjonsteknikker som tar hensyn til at naopiksler på samme linje ofte er like. Løpelengde-transform er reversiel. Først et eksempel: (4 yte) Når tallet forekommer 6 ganger etter hverandre, trenger vi are lagre tallparet (,6). Løpelengder i inære ilder I to-nivå ilder trenger vi are å angi løpelengden for hvert run, forutsatt at vi vet om linjen starter med et hvitt eller et svart run. Vi trenger kodeord for EOL og EOI. Run-lengde histogrammet er ofte ikke flatt. Benytter da en kode som gir korte kode-ord til de hyppigste run-lengdene. En standard (CCITT) Huffman kode asert på dokument-statistikk rukes for dokument-overføring pr fax. Tilsammen trenger vi her 4 tallpar, (,6), (5,), (4,), (7,6) altså 8 tall til å lagre hele sekvensen 4 tall ovenfor. Hvor mange iter vi ruker pr. tall, avhenger av den videre kodingen. Egen kodeok for svarte og hvite runs. Mer effektiv dersom kompleksiteten er lav. INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6

5 Koding Naturlig inær-koding Naturlig inær-koding: Et alfaet er mengden av alle mulige symoler (eks. gråtoner) Alle kode-ord er like lange. Hvert symol får et kode-ord, til sammen er de en kode-ok. Kjenner vi noen eksempler på dette? Koding skal være reversiel Eks: vi har 8 mulige verdier fra koden skal vi kunne rekonstruere det originale symolet Symol nr Unikt dekodare koder har den egenskap at en mottatt sekvens av kode-ord kan dekodes på en og are en måte. Instantant dekodare koder kan dekodes uten skilletegn. Symol Kode c i s s s s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 Naturlig inærkoding er are optimal hvis alle verdiene i sekvensen er like sannsynlige. INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8 Gray code Er den konvensjonelle inære representasjonen av gråtoner optimal? La oss se på et ett-ånds gråtone-ilde med iter Kan sees som et -ånds inært ilde Vi sier at ildet har it-plan. Ønskelig med minst mulig kompleksitet i hvert it-plan Da lir løpelengde-transformasjonen mest effektiv. Konvensjonell inær representasjon gir høy it-plan kompleksitet. Hvis gråtoneverdien fluktuerer mellom k - og k vil k+ iter skifte verdi: eksempel: 7 = mens 8 = I Gray Code skifter alltid are en it når gråtonen endres med. Overgangen fra inær kode til gray code er en transformasjon, men åde naturlig inær kode og gray code er selvsagt koder. Binary reflected gray code 4 iter Gray kode og inær Gray Binær Desimal g d Gray code shaft encoder Gir sikker avlesing av vinkel. Emilie Baudot s telegrafskive 878. Koden patentert av Gray i 95. Brukes i styring av root-armer etc. INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon-

6 Gray kode i gråtoneilder Informasjonsteori og koding MSB er likt i de to representasjonene. Større homogene områder i hvert itplan i Gray-kode enn i naturlig inærkode. Flere itplan med støy i vanlig inærkode. Det er en gevinst i løpelengdekoding av itplan i Gray kode. Gray kode Vanlig inær Gray kode Vanlig inær Kompresjon/koding ygger på informasjonsteori og sannsynligheter. Hvis et symol forekommer ofte, ør vi lagre det med et lite antall iter for å ruke minst mulig lagerplass til sammen. Hvis et symol forekommer sjeldent, kan vi tillate oss å ruke mange iter på å lagre det. Vi vil ruke et variaelt antall iter per symol. Dette skiller seg fra lagring med like mange iter per symol. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon- Koder med variael lengde Entropi en liten forsmak A B For symoler med ulike sannsynligheter er koder med variael lengde på kode-ordene edre enn like lange koder Hyppige symoler kortere kode-ord. Sjeldne symoler lengere kode-ord. Dette var forretnings-ideen til Samuel Morse F G K L P Q U V De vanligste symolene i engelsk tekst er e, t, a, n, o, i, Entropi er et matematisk mål på gjennomsnittlig informasjonsmengde i en sekvens av tegn eller tall. Har vi en sekvens av N tegn som lagres med iter per sampel, så kan vi si vi har et alfaet med mulige symoler. Vi er interessert i gjennomsnittlig informasjon pr. symol. C D H I M N R S W X Intuitivt vil en mindre sannsynlig hendelse gi mer informasjon enn en mer sannsynlig hendelse. E. J O --- T - Y INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4

7 Histogrammet til en sekvens av symoler Gjennomsnittlig antall iter pr. symol Vi har en sekvens med N symoler. Tell opp antall ganger symol s i forekommer og la n i være dette antallet. Dette er det samme som histogrammet til sekvensen. Sannsynligheten til symolene finnes da som: p i = n i / N Dette er det normaliserte histogrammet. Vi konstruerer en rekke kodeord c,...c N slik at symol s i kodes med kodeordet c i. i er lengden (angitt i iter) av kodeordet c i. Gjennomsnittlig antall iter pr. symol for denne koden er: R = p + p N p Entropien H gir oss en nedre grense for hvor mange iter vi gjennomsnittlig trenger per symol (hvis vi are koder ett symol av gangen). N = N i= p i i INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6 Informasjonsinnhold Definer informasjonsinnholdet I(s i ) i hendelsen s i ved I ( si ) = log p( si ) log (x) er -er logaritmen til x Hvis log (x)= så er x= Eks: log (64) = 6 fordi 64 = 6 = log (8) = fordi 8 = = Har ikke log på kalkulatoren, hjelp! log (tall) = log (tall) / log () (se nederst på side, Olig!) log (/p(s i )) gir oss informasjonsinnholdet i den hendelsen det er at symolet s i forekommer en gang, uttrykt i iter. Entropi Hvis vi tar gjennomsnittet over alle symolene s i i alfaetet, får vi gjennomsnittlig informasjon pr. symol. Entropi H: H = p( si ) I( si ) = p( si )log( p( si )) i= i= Entropien setter en nedre grense for hvor kompakt sekvensen kan representeres Dette gjelder hvis vi are koder hvert symol for seg. INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8

8 Øvre og nedre grense for entropi Hvis alle symoler like sannsynlige => entropi lik antall iter. Det er symoler sannsynligheten for hvert av dem er p(s i ) = /. Da lir entropien H = log ( ) = log i = Husk at: Hvis det er symoler som alle er like sannsynlige, så kan vi ikke representere dem mer kompakt enn med iter per symol. Hvis alle pikslene er like => entropi lik. Hvis are ett symol forekommer, er sannsynligheten for dette symolet lik, og alle andre sannsynligheter er lik. H = log () = ( ) = To eksempler Et inært ilde med N M piksler inneholder it per piksel. Det er N M iter data i ildet, men hvor mye informasjon er det i ildet? Hvis det er like mange som i ildet, så er det like stor sannsynlighet for at neste piksel er som. Informasjonsinnholdet i hver mulig hendelse er da like stort, og entropien til et nytt symol er it. H = log ( ) + log( ) = + = / / Hvis det er ganger så mange som i ildet, så er det mindre overraskende å få en, og det skjer oftere. Entropien er da mindre: H = log ( ) + log( ) = +.45 =.5 +. =.8 4 / 4 4 / For de matte-interesserte! INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon- Entropi i inært ilde Shannon-Fano koding Entropi,5 Entropi i et inært ilde En enkel metode: Sorterer symolene etter hyppighet. Deler symolene rekursivt i to omtrent like store grupper. Fortsett til hver gruppe er ett symol. Tilordner en it til hver gren i treet til høyre, til venstre. L() H, A, L, O (5) H, A, O () A, O () H () A() O(),5,5,75 A priori sannsynlighet for klasse Vi vil alltid måtte ruke it per piksel i et inært ilde, selv om entropien godt kan li nær null! Hvis det er like mange svarte og hvite piksler, er kodings-redundansen = Traverser treet fra rot til lad Finner koden for hvert symol. Eksempel: HALLO = Symol Koden er unikt dekodar. Totalt antall iter L H A O Ant. Kodeord Lengde Antall iter INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-

9 Shannon-Fano koding - II Huffman-koding Oppdeling i omtrent like store grupper kan gi flere forskjellige inære trær: Samme eksempel: HALLO Selv om treet er annerledes, og kodeoken lir forskjellig, så er koden unikt dekodar. H, A, L, O (5) L, H () A, O () L () H () A () O () Huffman-koding er en algoritme for optimal koding med variael-lengde koder. Huffman-koding er asert på at vi kjenner hyppigheten for hvert symol Dette etyr at vi må lage et histogram. HALLO = Vi har altså flere likeverdige løsninger. Symol L H Ant. Kodeord Lengde Antall iter 4 Ofte eregner vi sannsynlighetene Men det holder at vi kjenner hyppighetene. Huffman-koden er unikt dekodar. A O Totalt antall iter INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4 Framgangsmåte - Huffman-koding Eksempel - Huffman-koding Gitt 6 egivenheter A, B, C, D, E, F med sannsynligheter Gitt en sekvens med N symoler: Begivenhet A B C D E F. Sorter symolene etter sannsynlighet, slik at de minst sannsynlige kommer sist. Sannsynlighet Slå sammen de to minst sannsynlige symolene i en gruppe, og sorter igjen etter sannsynlighet. Slå sammen de to minst sannsynlige, slå også sammen sannsynligheten deres.5. Gjenta til det are er to grupper igjen. 4. Gi kodene og til de to gruppene. Finn så de to som nå er minst sannsynlige, og slå dem sammen på samme måte.5 Kode til den mest og til den minst sannsynlige av de to.4 5. Traverser akover, og legg til og i kodeordet for de to minst sannsynlige gruppene i hvert steg. Fortsett til det er are to igjen.6 INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6

10 Eksempel - Huffman-koding Gitt 6 egivenheter A, B, C, D, E, F med sannsynligheter Dette gir følgende kodeok Kodeoken Begivenhet Sannsynlighet A. Gå aklengs gjennom strukturen og tilordne eller til hver gruppe. (F. eks. kode til den mest sannsynlig og kode til den minst sannsynlige).6 Kode B. C..5 D. E..4 Kode.5 F.5 Begivenhet Kode Med sannsynlighetene lir gjennomsnittlig antall iter pr. symol (R) for denne koden: (se foil 6) R= p + p N pn = i pi = =.4 i= Entropien H er her mindre enn R (se foil 8): H = i= A B N C p( s ) log ( p( )) =.4 i s i D E F INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8 Om Huffman-koding Ingen kode-ord danner prefiks i en annen kode Dette sikrer at en sekvens av kodeord kan dekodes entydig. Man trenger IKKE ende-markører. Mottatt kode er instantant (øyelikkelig) dekodar. Dette gjelder også Shannon-Fano og naturlig inærkoding. Hyppige symoler har kortere koder enn sjeldne symoler. Dette gjelder også for Shannon-Fano. De to minst sannsynlige symolene har like lange koder. Siste it skiller dem fra hverandre. Merk at kodeoken må overføres! Huffman-koding i praksis Den ideelle inære kode-ord lengden for symol s i er i = - log (p(s i )) Siden are heltalls ordlengder er mulig, er det are hvis p( s i ) = k for heltalls k at dette er tilfelle. Eksempel: hvis vi har : Symol Sannsynlighet Kode s.5 s så lir den gjennomsnittlig ordlengden her R =.975 = H. s s 4 s 5 s 6.5 INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon-4

11 Lempel-Ziv-koding Premierer mønstre i dataene. Ser på samforekomster av symoler. Bygger opp en symolstreng-liste åde under kompresjon og dekompresjon. Denne listen skal ikke lagres eller sendes, for mottakeren kan ygge opp listen ved hjelp av den symolstrengen han mottar. Det eneste man trenger er et standard alfaet (f.eks ASCII). Eksempel på Lempel-Ziv Anta at alfaetet er a, og c som tilordnes kodene, og. La dataene være aacaaaaaaaa (8 tegn) sender: lager ny frase = sendt streng pluss neste usendte symol mottaker: lager ny frase = nest siste mottatte streng pluss første symol i sist tilsendte streng Ser Sender Senders liste Mottar Tolker Mottakers liste a=,=,c= a=, =, c= a a=4 a a=5 a=4 a 4 ac=6 4 a a=5 c c=7 c ac=6 a 5 a=8 5 a c=7 a 8 aa=9 8 Nå har vi mottatt en kode (8) som ikke finnes i listen. Vi vet at kode 8 le laget som a+?, og så le kode 8 sendt. Ergo må vi ha? = => 8 = a + = a. INF4-Kompresjon-4 INF4-Kompresjon-4 Eksempel på Lempel-Ziv - II Ser Sender Senders liste Mottar Tolker Mottakers liste a=,=,c= a=, =, c= a a=4 a a=5 a=4 a 4 ac=6 4 a a=5 c c=7 c ac=6 a 5 a=8 5 a c=7 a 8 aa=9 8 a a=8 a aa= a aa=9 aa aaa= aa aa= aa aa= aa aaa= a 8 8 a aa= Kode le laget idet = a le sendt, som a+?. Så sendes. Da må vi ha = a+a = aa. Istedenfor 8 tegn er det sendt koder. JPEG-koding (tapsfri) JPEG (Joint Photographic Expert Group) er et av de vanligste ildeformatene med kompresjon. JPEG-standarden har varianter åde for tapsfri og ikke-tapsfri kompresjon. JPEG kan ruke enten Huffman-koding eller en variant av universell koding kalt aritmetisk koding. Prediktiv koding rukes for å predikere at neste piksel på samme linje har lignende verdi som forrige piksel å predikere at en piksel har lignende verdi som pikselen på linjen over å predikere at neste piksel på linjen har lignende verdi som de tre nærmest pikslene Typen koding estemmes fra ilde til ilde 5 av produserte koder le ikke rukt i dette eksemplet. INF4-Kompresjon-4 INF4-Kompresjon-44

12 Ikke-tapsfri (lossy) kompresjon For å få høye kompresjonsrater, er det ofte nødvendig med ikke-tapsfri kompresjon. Ulempen er at man ikke kan rekonstruere det originale ildet, fordi et informasjonstap har skjedd. Enkle metoder for ikke-tapsfri kompresjon er rekvantisering til færre antall gråtoner, eller resampling til dårligere romlig oppløsning. Andre enkle metoder er filtering der f.eks. piksler erstatter med ett nytt piksel som er enten middelverdien eller medianverdien av de opprinnelige pikselverdiene. Husk: Vi klarer oss med lavere oppløsning i kromasi-komponentene. Lossy JPEG-kompresjon av gråtoneilde Bildet deles opp i lokker på 8 8 piksler, og hver lokk kodes separat. Sutraher 8 fra alle pikselverdiene. Hver lokk transformeres med DCT (Diskret Cosinus Transform): N = = M πu πv for ξ F ( u, v) c( x) c( y) cos ( x + ) cos ( y + ) f ( x, y), c( ξ ) = MN x= y = N M ellers DCT transform Informasjonen i de 64 pikslene samles i en liten del av de 64 koeffisientene Mest i øverste venstre hjørne DCTtransformen er IKKE pensum! INF4-Kompresjon-45 INF4-Kompresjon-46 Lossy JPEG-kompresjon JPEG dekompresjon av 8 8 lokk Transformkoeffisientene skaleres med en vektmatrise og kvantiseres til heltall. Huffman-koden for en lokk er reversiel og gir løpelengdene. Løpelengdetransformasjonen er reversiel, gir kvantiserte DCT-koeffisienter. divideres med avrundes til Sikk-sakk transformen er reversiel, og gir en heltallsmatrise. Denne matrisen multipliseres med vektmatrisen. Sikk-sakk-scanning ordner koeffisientene i D-rekkefølge. multipliseres med Dette gir Koeffisientene vil da stort sett avta i verdi utover i rekka Mange koeffisienter er rundet av til null. Løpelengde-transform av koeffisientene. Huffman-koding av løpelengdene. Huffman-koden og kodeoken sendes til mottaker eller til lager. Gjentas for alle lokker i alle kanaler. Dette er IKKE helt likt koeffisientene etter forlengs DCT-transformasjon. Men de store trekkene er evart: De største tallene ligger i øvre venstre hjørne De fleste tallene i matrisen er lik. INF4-Kompresjon-47 INF4-Kompresjon-48

13 JPEG dekompresjon forts. Så gjør vi en invers DCT, og får en rekonstruert 8 8 piksels ildelokk. invers DCT transform Differansene fra den originale lokken er små! - = Forskjellige vektmatriser for intensitet og kromatisitet Kompresjon / dekompresjon kan gi lokk-effekter i ildene. JPEG-kompresjon av fargeilde Vi skifter fargerom slik at vi separerer lysintensitet fra kromasi. Resampler kromasi-komponentene (enytter 4::). Dermed fjernes perseptuell redundans, og vi sparer plass. Kanalene deles opp i lokker á 8 8 piksler, hver lokk kodes separat. Vi skifter fargerom Hver lokk transformeres med DCT (foil 46-47). Forskjellige vektmatriser for intensitet og kromatisitet.... resten er som for gråtoneilder... for hvert ildeplan INF4-Kompresjon-49 INF4-Kompresjon-5 JPEG dekompresjon av fargeilde Hver 8 8 lokk dekomprimeres (foil 48-49) Alle dekomprimerte 8 8-lokker i hvert ildeplan samles til et ildeplan. Bildeplanene samles til et YIQ fargeilde Vi skifter fargerom fra YIQ til RGB for fremvisning, Til CMYK for utskrift. Rekonstruksjons-feil i gråtoneilder DCT kan gi lokk-artefakter, sløring og doelt-konturer. Avhengig av vektmatrise antall koeffisienter for hvert ildeplan samle ildeplanene Vi skifter fargerom Vi har redusert oppløsning i Y og Q, men full oppløsning i RGB: Gir 8 8 lokkeffekt i intensitet Gir 6 6 piksels lokkeffekt i fargene i RGB INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-5

14 Rekonstruksjons-feil i fargeilder Oppsummering - kompresjon 4 iters RGB komprimert til.5- iter per piksel (pp).5.75 pp gir god/meget god kvalitet.5.5 pp gir noen feil Fargefeil i makrolokk JPEG gir 8 8 lokkeffekt JPEG uten lokker: Høyere kompresjon Mye edre kvalitet Hensikten med kompresjon er mer kompakt lagring eller rask oversending av informasjon. Kompresjon er asert på informasjonsteori. Antall iter pr. sampel er sentralt, og varierer med kompresjonsmetodene og dataene. Sentrale metoder: Huffman-koding lag sannsynlighetstaell, send kodeok Lempel Ziv utnytter mønstre sender ikke kodeok For ilder: løpelengde-koding, differansekoding, JPEG. Kompresjon og koding er helt sentralt i moderne teknologi!!! INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-54

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Kompresjon og koding Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Tema i dag :. Noen egreper. Redundans Data Kompresjon Lagring eller oversending Dekompresjon Data. Differanse- og løpelengdetransformer

Detaljer

INF 1040 Digital video digital bildeanalyse. Noen begreper. Kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Digital video digital bildeanalyse. Noen begreper. Kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Digital video digital ildeanalyse Tema i dag :. Hvor mye informasjon inneholder en melding?. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding

Detaljer

Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon

Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon Anvendelser INF 30 Digital it ildeehandling dli 7.04.0 Kompresjon og koding Del I Tre steg i kompresjon Redundans Bildekvalitet Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman GW: Kap. 8 unntatt

Detaljer

Kompresjon. Noen begreper. Plass og tid. Kompresjon. Digitale data kan ta stor plass. Eksemper : Overføring av data tar tid: Dekompresjonsalgoritme

Kompresjon. Noen begreper. Plass og tid. Kompresjon. Digitale data kan ta stor plass. Eksemper : Overføring av data tar tid: Dekompresjonsalgoritme Kompresjon Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Litteratur : Cyganski kap. 7 Compressing Information kap. 8 Image Compression kap. 9 Digital Video Data Kompresjon Lagring eller oversending

Detaljer

Anvendelser. Kompresjon. Noen begreper. INF 2310 Digital bildebehandling

Anvendelser. Kompresjon. Noen begreper. INF 2310 Digital bildebehandling Anvendelser IF 3 Digital ildeehandling Kompresjon og koding Del I Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman GW: Kap. 8 unntatt 8..7, 8.., 8..6, 8.., 8.3 Kompresjon

Detaljer

Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon. INF 2310 Digital bildebehandling

Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon. INF 2310 Digital bildebehandling Anvendelser INF 30 Digital ildeehandling Kompresjon og koding Del I Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Kompendium: Frem t.o.m. 8.7. + Appendiks B Kompresjon

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding

INF 1040 Kompresjon og koding INF 1040 Kompresjon og koding Tema i dag : 1. Noen begreper 2. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding 7. Lempel-Ziv koding 8. JPEG koding

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding

INF 1040 Kompresjon og koding INF 1040 Kompresjon og koding Tema i dag : 1. Noen begreper 2. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding 7. Lempel-Ziv koding 8. JPEG koding

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding

INF 1040 Kompresjon og koding INF 1040 Kompresjon og koding Tema i dag : 1. Hvor mye informasjon inneholder en melding? 2. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding

Detaljer

FORELESNING 11. KOMPRESJON OG KODING I Andreas Kleppe. Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman

FORELESNING 11. KOMPRESJON OG KODING I Andreas Kleppe. Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Anvendelser INF30 Digital ildeehandling FORELESNING KOMPRESJON OG KODING I Andreas Kleppe Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Kompendium: Frem t.o.m.

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 11 Kompresjon og koding I Andreas Kleppe Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Kompendium: Frem t.o.m. 18.7.2

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren 2009 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 1 0 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 1 1 3 3 3 1 0 1 1 2 2 2 3 3 2 1 2 2 3 2 3 4 4 2 1 2 3 2 2 3 4 4 2

Detaljer

da INF 2310 Digital bildebehandling

da INF 2310 Digital bildebehandling Ulike typer redundans da INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i

Detaljer

Løsning av øvingsoppgaver, INF2310, 2005, kompresjon og koding

Løsning av øvingsoppgaver, INF2310, 2005, kompresjon og koding Løsning av øvingsoppgaver, INF230, 2005,. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding 0 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen av

Detaljer

Lempel-Ziv-koding. Lempel-Ziv-koding. Eksempel på Lempel-Ziv. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II

Lempel-Ziv-koding. Lempel-Ziv-koding. Eksempel på Lempel-Ziv. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II Lempel-Ziv-koding INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i bilder

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon Repetisjon: Kompresjon INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i bilder

Detaljer

PLASS og TID IN 106, V-2001 KOMPRESJON OG KODING 30/ Fritz Albregtsen METODER ANVENDELSER

PLASS og TID IN 106, V-2001 KOMPRESJON OG KODING 30/ Fritz Albregtsen METODER ANVENDELSER IN 106, V-2001 PLASS og TID Digitale bilder tar stor plass Eksempler: a 512 512 8 bits 3 farger 63 10 6 bits KOMPRESJON OG KODING 30/4 2001 b 24 36 mm fargefilm digitalisert ( x = y=12µm) 2000 3000 8 3

Detaljer

PLASS og TID INF Fritz Albregtsen. Tema: komprimering av bilder ANVENDELSER METODER

PLASS og TID INF Fritz Albregtsen. Tema: komprimering av bilder ANVENDELSER METODER PLASS og TID INF 60-30042002 Fritz Albregtsen Tema: komprimering av bilder Litteratur: Efford, DIP, kap 2 Digitale bilder tar stor plass Eksempler: a 52 52 8 bits 3 farger 63 0 6 bits b 24 36 mm fargefilm

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon INF2310 Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.4, 18.7.3

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon Repetisjon: Kompresjon INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 11 KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding

Detaljer

INF 1040 Løsningsforslag til kapittel

INF 1040 Løsningsforslag til kapittel INF 040 Løsningsforslag til kapittel 8 Oppgave : Huffmankoding med kjente sannsynligheter Gitt en sekvens av symboler som er tilstrekkelig lang, og som inneholder de 6 symbolene A, B, C, D, E, F. Symbolene

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 11 Kompresjon og koding II Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.4, 18.7.3

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon Repetisjon: Kompresjon INF230 Digital bildebehandling Forelesning Kompresjon og koding II Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF23, våren 2 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet

Detaljer

INF1040 Digital representasjon

INF1040 Digital representasjon INF1040 Digital representasjon av tekster, tall, former, lyd, bilder og video Forelesere: Gerhard Skagestein Fritz Albregtsen Første forelesning: Onsdag 23. august 12:15 14:00, Sophus Lies Auditorium.

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 12 Kompresjon og koding II Andreas Kleppe LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.7.3-18.7.4 og 18.8-18.8.1 F12

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (løsningsforslag) (kapittel 18) Tenk selv -oppgaver

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (løsningsforslag) (kapittel 18) Tenk selv -oppgaver IN høsten : Oppgavesett Kompresjon og koding (løsningsforslag) (kapittel ) Tenk selv -oppgaver. Heksadesimal Sudoku Vi har en kvadratisk matrise med * elementer som igjen er delt opp i * blokker på * elementer.

Detaljer

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II INF040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II Fritz Albregtsen INF040-Oppsum-FA- Lydintensitet Vi kan høre lyder over et stort omfang av intensiteter: fra høreterskelen, I 0 = 0-2 W/m 2,tilSmerteterskelen,0

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (kapittel 18)

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (kapittel 18) asitoppgaver IN høsten : Oppgavesett Kompresjon og koding (kapittel ) enne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. et er ikke nødvendigvis meningen

Detaljer

FORELESNING 12. KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe

FORELESNING 12. KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe Repetisjon: Kompresjon INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 12 KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.7.3-18.7.4

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 007 Tid for eksamen : 09:00 1:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider

Detaljer

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II INF igital representasjon Oppsummering 8 del II Lydintensitet Vi kan høre lyder over et stort omfang av intensiteter: fra høreterskelen, I - W/m,tilSmerteterskelen, W/m Oftest angir vi ikke absolutt lydintensitet

Detaljer

KOMPRESJON OG KODING

KOMPRESJON OG KODING KOMPRESJON OG KODING Et kapittel fra boken Fritz Albregtsen & Gerhard Skagestein Digital representasjon av tekster, tall former, lyd, bilder og video 2. utgave Unipub 2007 - Med enkelte mindre endringer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen

Detaljer

Objekt-bilde relasjonen. Vinkeloppløsnings-kriterier. Forstørrelse. INF 2310 Digital bildebehandling

Objekt-bilde relasjonen. Vinkeloppløsnings-kriterier. Forstørrelse. INF 2310 Digital bildebehandling Objekt-bilde relasjonen IN 3 Digital bildebehandling Oppsummering II, våren 7: y f f s s y Avbildning Naboskapsoperasjoner og konvolusjon Segmentering Kompresjon og koding av bilder argerom og bildebehandling

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal Gråtonetrasformasjoner Histogramtransformasjoner 2D diskret Fourier-transform (2D DFT Filtrering i Fourierdomenet Kompresjon og koding Segmentering

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 2007 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo 22. februar, 2013 Tema 2 Forrige uke Data-abstraksjon Lister av lister Tre-rekursjon Prosedyrer som datastruktur

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det er ikke nødvendigvis meningen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo 22. februar, 2013 Tema 2 Forrige uke Data-abstraksjon Lister av lister Tre-rekursjon Prosedyrer som datastruktur

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Digital representasjon, del 2 - Representasjon av lyd og bilder - Komprimering av data Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Digitalisering av lyd Et

Detaljer

INF1040 Digital representasjon. Oppsummering. Glyfer og tegn. Den endelige løsning UNICODE og ISO bit ulike tegn!

INF1040 Digital representasjon. Oppsummering. Glyfer og tegn. Den endelige løsning UNICODE og ISO bit ulike tegn! INF040 Digital representasjon Oppsummering Glyfer og tegn Tegn: Det bakenforliggende begrep for bestemte visualiseringer ( strektegninger ) på papir, skjerm, steintavler Et tegn kan vises fram med ulike

Detaljer

Ulike typer redundans. Lempel-Ziv-koding. Universell koding. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II

Ulike typer redundans. Lempel-Ziv-koding. Universell koding. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II Ulike typer redundns INF 230 Digitl ildeehndling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon v gråtoneilder JPEG-kompresjon v frgeilder Rekonstruksjonsfeil i ilder Tpsfri prediktiv

Detaljer

Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO

Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Oppgave 1: Representasjon av et bilde Under har vi gitt et lite binært bilde, der svart er 0 og hvit er 1. a) Kan du skrive ned på et ark binærrepresentasjonen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF230 Digital bildebehandling Forelesning 5 Repetisjon Andreas Kleppe Filtrering i bildedomenet 2D diskret Fourier-transform (2D DFT) Kompresjon og koding Morfologiske operasjoner på binære bilder F5

Detaljer

Ulike typer redundans. Et annet eksempel. Kodingsredundans et eksempel. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II

Ulike typer redundans. Et annet eksempel. Kodingsredundans et eksempel. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II Ulike typer redundns INF 230 Digitl ildeehndling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon v gråtoneilder JPEG-kompresjon v frgeilder Rekonstruksjonsfeil i ilder Tpsfri prediktiv

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen Universitetet i Oslo 1. mars 2016 Tema 2 Sist Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær I dag Hierarkisk og symbolsk data Eksempel:

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffmankoding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffmankoding INF2810: Funksjonell programmering INF2810: Funksjonell Programmering Huffmankoding Erik Velldal Universitetet i Oslo 20. februar 2015 Tema I går Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. Litt om de tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. Litt om de tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Kompresjon og koding Tem i dg :. Hvor mye informsjon inneholder en melding?. Redundns Dt Kompresjon Noen egreper Lgring eller oversending Kompresjonslgoritme Dekompresjonslgoritme Dekompresjon Dt

Detaljer

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen:

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen: Slide 1 Slide 2 Kap. 6 Bilde kvantisering Kap. 6.1 Skalar kvantisering Desisons og rekonstruksonsnivåer velges ved å minimalisere et gitt kvantiseringsfeilmål mellom f og ˆf. Kvantisering: Prosessen som

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver I disse oppgavene er det oppgitt fem svaralternativer der bare ett svar er riktig. 8. Fargerommet som brukes

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen Universitetet i Oslo 1. mars 2016 Tema 2 Sist Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær I dag Hierarkisk og symbolsk data Eksempel:

Detaljer

Filtrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjons-eksempel. INF2310 Digital bildebehandling

Filtrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjons-eksempel. INF2310 Digital bildebehandling Filtrering i bildedomenet INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 16 REPETISJON DEL I Andreas Kleppe Filtrering i bildedomenet 2D diskret Fourier-transform (2D DFT) Kompresjon og koding Morfologiske

Detaljer

Filtrering i bildedomenet. Middelverdifilter (lavpass) Lavpassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 15 REPETISJON

Filtrering i bildedomenet. Middelverdifilter (lavpass) Lavpassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 15 REPETISJON Filtrering i bildedomenet INF3 Digital bildebehandling FORELESNING 5 REPETISJON Andreas Kleppe Filtrering i bildedomenet D diskret Fourier-transform (D DFT) Kompresjon og koding Morfologiske operasjoner

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF23 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 7. juni 29 Tid for eksamen : 9: 3: (4 timer) Løsningsskissen er på : 8 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF210 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 1:00 Løsningsforslaget

Detaljer

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 5. desember 2008 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 12 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 16 og 17) 13. Lagring av video på DVD

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 12 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 16 og 17) 13. Lagring av video på DVD INF 040 høsten 2009: Oppgavesett 2 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 6 og 7) 3. Lagring av video på DVD a) Med en bitrate på 250 Mbit/s, hvor lang tidssekvens av en digital

Detaljer

Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003

Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003 Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.200 1 Bits og bytes Fundamentalt for informasjonsteori er at all informasjon (signaler, lyd, bilde, dokumenter, tekst, etc) kan representeres som

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN

KONTINUASJONSEKSAMEN Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi KONTINUASJONSEKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 17. august 2000 KLASSE: 98HINDA / 98HINDB / 98HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID:

Detaljer

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Ditt kandidatnr: DETTE ER ET LØSNINGSFORSLAG

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Ditt kandidatnr: DETTE ER ET LØSNINGSFORSLAG Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 5. desember 2008 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 6. juni 06 Tid for eksamen: 4:30 8:30 Løsningsforslaget er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Løsningsforslaget

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Torsdag 7. desember 2006 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 10 Kompresjon og koding I Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe. Tre steg i kompresjon Redundanser Koding og entropi Shannon-Fano-koding Huffman-koding

Detaljer

Obligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018

Obligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018 Obligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018 Dette oppgavesettet er på 7 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og neste obligatoriske oppgave må være godkjent for at du skal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 12. mai - mandag 26. mai 2003 Tid for eksamen: 12. mai 2003 kl 09:00 26. mai

Detaljer

Midtveiseksamen Løsningsforslag

Midtveiseksamen Løsningsforslag INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning

Detaljer

IN2040: Funksjonell programmering. Trær, mengder og huffmankoding

IN2040: Funksjonell programmering. Trær, mengder og huffmankoding IN2040: Funksjonell programmering Trær, mengder og huffmankoding Erik Velldal Universitetet i Oslo 18. september 2019 Tema 2 Forrige uke lambda, let og lokale variabler Dataabstraksjon Lister av lister:

Detaljer

Eksamen Løsningsforslag

Eksamen Løsningsforslag INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Eksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2017 Tidspunkt for eksamen:

Detaljer

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider

Detaljer

Det fysiske laget, del 2

Det fysiske laget, del 2 Det fysiske laget, del 2 Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) 1 Pulsforvrengning gjennom mediet Linje g(t) innsignal Dempning A(f) v(t) utsignal A(f) 0% 50% Frekvensresponsen Ideell Frekv.

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Erik Velldal Universitetet i Oslo 23. februar 2017 Tema 2 Sist Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær Dataabstraksjon I dag Hierarkisk

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data

INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data (Kapittel 1.5 1.8) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv -oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 4. desember 2009 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : 11

Detaljer

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Prosjekt 2, Diskret kosinus-transformasjon.

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Prosjekt 2, Diskret kosinus-transformasjon. Stavanger, 25. januar 2012 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Prosjekt 2, Diskret kosinus-transformasjon. Vi skal i dette miniprosjektet se litt på bruk av

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det

Detaljer

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for

Detaljer

Midtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling

Midtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt for eksamen:

Detaljer

INF Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein

INF Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein INF2310 - Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein 1 Forhold mellom størrelse i bildeplan y og "virkelighet"y y y = s s og 1 s + 1 s = 1 f Rayleigh kriteriet sin θ = 1.22 λ D y s = 1.22

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer

Detaljer

Repetisjon av histogrammer

Repetisjon av histogrammer Repetisjon av histogrammer INF 231 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner

Detaljer