UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte hjelemdler: Ingen Det er 8 ogaver dette ogavesettet. es gjennom hele ogavesettet før du begynner å løse ogavene. Kontroller at ogavesettet er komlett før du begynner å besvare det. Dersom du savner olysnnger en ogave, kan du selv legge dne egne forutsetnnger tl grunn og gjøre rmelge antagelser, så lenge de kke bryter med ogavens "ånd". Gjør såfall rede for forutsetnngene og antagelsene du gjør. Det er tlsammen delsørsmål. Hvert delsørsmål teller lke mye. Det lønner seg derfor å dsonere tden slk at man får besvart alle ogavene. Hvs du står fast å enkeltogaver, gå vdere slk at du får gtt et kort svar å alle ogaver. Alle svar skal begrunnes. Gjør rede for bruken av eventuelle teoremer, rnser eller forutsetnnger slk at en tredjeerson kan følge dne resonnementer.

2 Eksamen, INF3, onsdag 6. jun. Hstogramutjevnng og gråtonetransform a oss anta at v har følgende 4x5 gråtoneblde med en 3 bters gråtoneskala a Vs hvordan du går fram for å utføre en hstogramutjevnng av dette bldet tl et utblde med bare 4 gråtoner fra gråtone tl gråtone 5. Vs også resultatbldet. Fnn det normalserte hstogrammet, og fra dette det normalserte kumulatve hstogrammet c[] se ovenfor. Sett nn verder transform-arrayet [] Round-*c[]k med 4 og k for,,, G-, der G8. h c abellen er en del av løsnngsforslaget Gå deretter gjennom bldet ksel for ksel, og sett gx,y [x,y]. Resultatet blr da abellen er en del av løsnngsforslaget b Beskrv hvordan du kan modfsere hstogrammet slk at det blr tlnærmet Gausssk.. Fnn s [] som ovenfor og gjør hstogramutjevnng å nnbldet.. Sesfser det ønskede hstogrammet gz, som her er Gausssk. 3. Fnn den transformen g som hstogramutjevner gz og den tlhørende nverstransformen g Inverstransformer det hstogramutjevnede bldet fra unkt med z g - s.

3 . Konvolusjon Eksamen, INF3, onsdag 6. jun a ntensteten omkrng kselossjonen x,y være modellert ved olynomet fx,y k k x k 3 yk 4 x k 5 xyk 6 y I et lokalt 3x3 område rundt ossjonen x,y vl da ntenstetene være k -k -k 3 k 4 k 5 k 6 k -k 3 k 6 k k -k 3 k 4 -k 5 k 6 k -k k 4 k k k k 4 k -k k 3 k 4 -k 5 k 6 k k 3 k 6 k k k 3 k 4 k 5 k 6 a Vs at fltermasken 4 gr et skalert estmat av den korrekte lokale alace-verden av denne modellen. Den korrekte lokale alace-verden av denne modellen er gtt ved f x, y f x, y f x, y k 4 k 6 x y Den gtte fltermasken gr -6k 4 k 6, som altså er et skalert estmat. b Forklar hvordan v å to måter kan gjøre alace-estmatet robust for støy. V kan konvolvere nn-bldet med et lavassflter før v estmerer alace-verden. Eller v kan utnytte kommutatvtets-egenskaen tl konvolusjonsoerasjonen, og konvolvere alaceoeratoren med et lavassflter, og så anvende resultatet som et flter å bldet. 3

4 3. Medanfltrerng Eksamen, INF3, onsdag 6. jun Et SWtchng Medan SWM flter er en to-stegs rosedyre, der man først avgjør om et ksel er åvrket av støy ved å se om absoluttverden av dfferansen mellom medanen av kselverdene et naboska og kselverden selv er større enn en gtt terskelverd. Hvs det er tlfelle, gs utbldet en kselverd lk den klassske medanverden nnenfor naboskaet. Hvs kke, bl kselverden utbldet satt lk verden nnbldet. Altså: M W x, y hvs M W x, y f x, y > g x, y f x, y ellers der fx,y er nnbldet, M W x,y er medanverden nnenfor et WxW vndu sentrert om ossjonen x,y nnbldet, er en terskelverd, og gx,y er utbldet. Anta at nnbldet er 5x5-bldet nedenfor, med kselverder mellom og a Fnn kselverdene det 3x3 utbldet du får ved å bruke et 3x3 medan-vndu. NB! Her er det kke nok å bare g et svar form av kselverdene utbldet. Du må også vse hvordan du fnner svarene abellen er en del av løsnngsforslaget b Fnn kselverdene det 3x3 utbldet du får ved å bruke et 3x3 SWM-flter med terskelverd. NB! Her er det kke nok å bare g et svar form av kselverdene utbldet. Du må også vse hvordan du fnner svarene abellen er en del av løsnngsforslaget c Beskrv fem vanlge måter å håndtere stuasjonen når flteret lgger delvs utenfor nnbldet, og du ønsker et ut-blde gx,y som er lke stort som nn-bldet fx,y. Når deler av fltret lgger utenfor nn-bldet,. sett gx,y. sett gx,y fx,y 3. trunker flter-masken 4. utvd nn-bldet ved reflected ndexng 5. utvd nn-bldet ved crcular ndexng 6. utvd nn-bldet med -er 7. utvd nn-bldet med nærmeste kselverd 4

5 4. Frekvensdomenet Eksamen, INF3, onsdag 6. jun a Hva forteller Fourer-sekteret tl et gråtoneblde oss om bldet? Kan v generelt rekonstruere et blde ved å bare bruke Fourer-sekteret? Fourer-sekteret forteller oss hvlke frekvenser gråtonebldet nneholder, mer resst hvor betydnngsfull hver frekvens er. Ne, v trenger generelt også Fourer-fasen for å rekonstruere et blde. Faktsk er Fourer-fasen vktgere for rekonstruksjon enn Fourer-sekteret. b Beregn verden tl Fourer-sekteret for frekvens, tl følgende 4x4- gråtoneblde: Du kan få bruk for følgende matrser: Cosnus-bldet av størrelse 4x4 og frekvens, Snus-bldet av størrelse 4x4 og frekvens, alle frekvenskomonenter denne delogaven er nullndeksert Summen av unktroduktet av 4x4-bldet og cosnus-bldet er 4. Summen av unktroduktet av 4x4-bldet og snus-bldet er -3. Dermed er F, 4-3 der F er D DF-en tl 4x4-bldet. Verden tl Fourer-sekteret for frekvensen, er dermed magntuden tl det komlekse tallet F,, altså er: F, real F, mag F, gnngen er en del av løsnngsforslaget c V har sett å tre ulke overgangstyer som kan brukes når v desgner fltre frekvensdomenet, og v har kalt de resulterende fltrene for enten deelle fltre, Gaussske fltre eller Butterworth fltre. Redegjør kort for fordeler og ulemer ved hver av dsse tre overgangstyene. Ideelle overganger: Maksmalt raske overganger Fourer-sekteret; går mellom og mellom naboelementer/nabofrekvenser. 5

6 Eksamen, INF3, onsdag 6. jun Kan kontrollere resst hvlke frekvenser som skal bevares og hvlke frekvenser som skal fjernes; de som bevares blr helt bevart altså kke demet, de som fjernes blr helt fjernet altså kke bare demet. «Rngng»-effekt; den romlge reresentasjonen av et deelt flter har «rngnger» og dsse «rngngene» vl ofte være synlg når et slkt flter brukes tl fltrerng. Gaussske overganger: Relatvt trege overganger mellom og Fourersekteret som en normalfordelng. Ingen «rngng»; den romlge reresentasjonen har også Gaussske overganger. Svært flytende overgang mellom hvlke frekvenser som bevares og hvlke som kke bevares; de fleste frekvenser blr bare mer eller mndre demet. Butterworth overganger: En mellomtng mellom deelle overganger og Gaussske overganger; for lav orden har Butterworth overganger tlsvarende egenskaer som Gaussske overganger ngen «rngng» ved orden, for høy orden har Butterworth overganger tlsvarende egenskaer som deelle overganger. Kan regulere ved hjel av ordenen vktgheten av lte «rngng» mot god kontroll over hvlke frekvenser som bevares / kke bevares. Kan g både «rngng» og flytende overganger mellom hvlke frekvenser som bevares og hvlke som kke bevares. 5. Komresjon a Beskrv kort de tre ulke tyene redundans som er aktuelle for komresjon av blder. Hvlken redundans fører generelt tl kke-tasfr komresjon? Psykovsuell redundans: Informasjon som v kke ser. Intersamel redundans: Nærlggende ksler lgner ofte å hverandre. Kodngsredundans: Dfferansen mellom gjennomsnttlg kodelengde og entroen den førsteordens Shannon entro. Det er kun den sykovsuelle redundansen som generelt sett fører tl kketasfr komresjon, ntersamel redundans og kodngsredundans fører solert sett alltd tl tasfr komresjon. b Fnn en Huffman-kodebok for følgende sannsynlghetsmodell: Symbol a b c d e Sannsynlghet V sorterer symbolsannsynlghetene: Symbol c a b e D Sannsynlghet Huffman-sammenslångene blr for denne modellen entydge. Hvs v for hver forgrenng tlordner tl den mest sannsynlge gruen og tl den mnst sannsynlge gruen, får v følgende Huffman-kodetre: 6

7 Eksamen, INF3, onsdag 6. jun Fguren er en del av løsnngsforslaget Dette gr følgende Huffman-kodebok: Symbol a b c d e Huffman-kodeord c Beskrv kort gangen JPEG-komrmerng, fra gråtoneblde tl btkode. Gråtonebldet deles o 8x8-blokker, og for hver blokk gjøres følgende searat:. rekk b- fra hver kselntenstet dersom ntenstetene er gtt uten fortegn.. ransformer med D dskret cosnus-transform D DC.. D DC-koeffsentene skaleres med en vektmatrse og kvantfseres tl et heltall. v. AC-komonentene, dvs. alle de skalerte og kvantfserte D DC-koeffsentene utenom DC-koeffsenten, skk-sakkskannes tl en D-følge. v. D-følgen løelengdetransformeres og kodes, enten med Huffman-kodng eller med artmetsk kodng. Den ene DC-koeffsenten fra hver blokk samles, dfferansetransformeres og kodes, enten med Huffman-kodng eller med artmetsk kodng. 6. Segmenterng ved tersklng Anta at de normalserte bakgrunns- og forgrunnsfordelngene av ntenstetene et 3 bters gråtoneblde er gtt ved følgende tabell: b f

8 Eksamen, INF3, onsdag 6. jun 8 a Med a ror sannsynlghetene for hhv bakgrunn og forgrunn B.75 og F.5, tegn en sksse som vser de to fordelngene veet med a ror sannsynlghet. Fgurene er en del av løsnngsforslaget b Anta at du terskler bldet slk at du får mnst mulg total klassfkasjonsfel, Hvlke kselverder vl da bl klassfsert som forgrunn og bakgrunn? Hvor stor andel av bldet vl bl felklassfsert? Hvor stor andel av forgrunnskslene vl bl felklassfsert? o Det er bare gråtone 3 som blr klassfsert som forgrunn, mens gråtonene,,, og 4 blr klassfsert som bakgrunn. o.5* % av bldet blr felklassfsert som F..5*.5.5.5% av bldet blr felklassfsert som B. l sammen % av bldet blr felklassfsert. o.5/.5 5% av forgrunnskslene blr felklassfsert. c Anta at du terskler et vlkårlg blde med gråtoneskala fra tl - med en terskel, men at du ønsker et utblde med to gråtoneverder, slk at den gjennomsnttlge gråtonen utbldet og nnbldet er den samme. Fnn og begrunn et uttrykk for gråtoneverdene utbldet, gtt nnbldets normalserte hstogram. Mddelverden nnbldet og mddelverden av kslene under og over terskelen er gtt ved,, F B µ µ µ Andelen av ksler utbldet som tlhører hhv bakgrunn og forgrunn er, F B P P Hvs andelen P B ksler får verden μ B og andelen P F ksler får verden μ F etter tersklng, så blr gjennomsnttsgråtonen utbldet µ µ F B P P Hvs utbldet har de to gråtoneverdene μ B og μ F, så vl nn- og utbldet ha samme mddelverd.

9 7. Farger og fargerom Eksamen, INF3, onsdag 6. jun a Hvor mange forskjellge gråtoner kan det fnnes et bters NxM fargeblde der hver av fargene R, G og B er reresentert med 4 bter? Størrelsen å bldet har ngen betydnng, bortsett fra hvs bldet er mndre enn antall mulge gråtoner. For at v skal ha en gråtone RGB må v ha R,G,B g, g, g. Så selv om det er 496 mulge verder et bters fargeblde, så er det bare 4 6 mulge gråtoner dette bldet. b Beskrv hvordan I-komonenten IHS-systemet varerer over de tre ytterflatene av RGB-kuben som sees fguren nedenfor, når du vet at de tre hjørnene som svarer tl rmærfargene R, G og B har RGB-verder,,,,, og,,. Intensteten varerer å samme måte over de tre sdeflatene RGB-kuben: I hjørnet som svarer tl en RGB rmærfarge er ntensteten I/3: /3, /3, og /3. I motstående hjørne fnner v hvt; I/3. Mellom dsse ytterunktene varerer I lneært, slk at dagonalene mellom RGB sekundærfargene har I /3. 8. Morfolog a oss anta at v har følgende 8x8 bnære blde: der angr forgrunnsksel og angr bakgrunnsksel. 9

10 Eksamen, INF3, onsdag 6. jun a Fnn erosjonen av bldet med strukturelementet: Den den uthevde rammen angr orgo. Erosjonen er kslene der strukturelementet asser bldet relatvt tl orgo. V får at erosjonen blr: Der uthevnngene markerer kslene som endres ved erosjonen. b Hvordan kan man generelt fnne kantene et bnært blde basert å morfolog? Hvlket strukturelement vl man bruke for at kantene skal være sammenhengende med henholdsvs 4-naboska og 8-naboska? Dfferansen mellom det bnære bldet og erosjonen av det bnære bldet og ett av to strukturelement vl resultere et bnært blde av kantene tl det ornnelge bnære bldet; g f f S når f er det ornnelge bnære bldet, S er strukturelementet og g er erosjonsresultatet. De to aktuelle strukturelementene for todmensjonale blder er: Gr sammenhengende kanter ved bruk av 4-naboska Gr sammenhengende kanter dersom man brukes 8-naboska akk for omerksomheten!