Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f)."

Transkript

1 Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln x Svar f( x) = 6x+ x + x b) f( x) x x + 3 = Svar: x( x + 3) ( x ( ) x ) + 6x+ x 3+ 6x x f( x) = = = x + 3 x + 3 x + 3 ( ) ( ) ( ) c) f( x) g( x) = e Svar: f x = e g x g( x) ( ) '( ) d) f x ( ) = xgx ( ) Svar f x xg x x g x ( ) = ( ) + '( ) e) f) Fxy (, ) ( ) y = x Svar: f(,) st = ( s t) ( s+ t) F' x( xy, ) = ( x ) og F' y( xy, ) = ( x ) y y y Svar: f' ( st, ) = ( s t) + ( s+ t) og f( st, ) = ( s t) + ( s+ t) s 3 3 Oppgave (5 poeng) Sant eller galt? For hver av dsse påstandene, avgjør om de er sanne eller gale a) 5 8 (3 + ) = = = 4 Sant b) 3 ln(3 ) = ln( ) + ln xy x y Usant ln(3 xy ) = ln(3 x ) + ln y = ln 3 + ln x + ln y c) x + 6 = x + 3 Sant d) e ln x = x Usant e = x ln x e) ln x ln = ln x Sant

2 Oppgave 3 (7 poeng). Betrakt funksjonen f( x) = e x. a) Fnn stasjonærpunktet tl funksjonen Derverer og fnner nullpunkt f '( x) = xe x = 0 gr x = 0 b) Tlfredsstller funksjonen andreordensbetngelsen for et globalt maksmum eller mnmum? Den andrederverte er x x x f''( x) = e + 4 xe = (4x ) e. Her er f ''(0) = < 0 og løsnngen er faktsk et maksmum, men det spørres etter andreordensbetngelse for globalt maksmum, som er at f ''( x) 0 for alle x. Men v ser at så snart (4x ) > 0 blr den andrederverte posttv. F.eks: f ''() (4 ) e 0 = > Betngelsen er derfor kke oppfylt. Oppgave 4 (5 poeng). En monopolst selger to markeder. Han selger et kvantum q marked og et kvantum q marked. Etterspørselen er D( p) = A p marked og D( p) = B p marked, der p, p er prsene hhv marked og marked. Produsentens kostnader er C( q + q ) = ( q + q ) a) Sett opp et uttrykk for produsentens proftt. Sett opp førsteordenbetngelsene for produsentens profttmaksmerng, og fnn optmalt kvantum og prs begge markedene. (Anta at A og B er slk at v har ndre løsnng.) Svar: Kanddaten må her først nvertere etterspørselen tl p = A q og p = B q, som gr proftten π = ( A q) q+ ( B q) q ( q+ q) Førsteordensbetngelsen blr da

3 3 ( A q ) = ( q + q ) og ( B q ) = ( q + q ) det gr A q = B q eller q = ( A B) + q Innsatt FOB for q: ( B q ) = (( A B) + q + q ) 3B A Samler ledd med q: 8q = 3B A eller q = 8 4( A B) 3B A A B Satt nn uttrykket for q: q = ( A B) + q = + = b) Sett opp de tlstrekkelge betngelsene for et maksmum og sjekk om de er tlfredsstlt. π ' = A q ( q + q ) π ' = B q ( q + q ) π '' = = 3 så betngelsen π '' < 0 er oppfylt. π '' = = 4 så betngelsen π '' < 0 er oppfylt. π '' = ( ) Altså er π '' π '' π '' = ( 3)( 4) ( ) = 4 = 8 > 0 ( ) Dermed er også den sste betngelsen π '' π '' π '' > 0 oppfylt Oppgave 5 (5 poeng). Sant eller usant? Begrunn svaret a) Når prsen på en vare synker, vl samlet utlegg tl varen øke hvs etterspørselen er uelastsk. Svar: Samlet utlegg tl en vare, uttrykt som pc, varere med prsen etter El pc e, der e 0, som det normale; er den drekte Cournot-elaststet. V har p at dersom 0e (uelastsk etterspørsel), vl endrngen prs og endrng utlegg gå samme retnng. Når prsen synker, vl samlet utlegg gå ned for en vare som er uelastsk etterspørselen. Med andre ord: Påstanden er usann. b) Den drekte substtusjonseffekten av en prsøknng vl kunne være postv hvs varen er mndreverdg etterspørselen. Svar: Den drekte substtusjonseffekten er alltd negatv når ndfferenskurvene er krummet mot orgo, eller om nyttefunksjonen er strengt kvaskonkav (kan kke vente at de svarer dette), eller at MSB er strengt avtakende. Påstanden er usann. c) En vares budsjettandel vl alltd øke når nntekten øker. Svar: En vares budsjettandel pc :, oppvser følgende sammenheng med nntekten: El E, der E er m m varens nntekts- eller Engelelaststet. Budsjettandelen vl øke med nntekten bare

4 4 E ; dvs. varen er et «luksusgode». Sden budsjettandelen synker med nntekten om E, er påstanden usann. d) En vares budsjettandel vl øke når prsen på varen øker, bare hvs etterspørselen er uelastsk. Svar: V har nå at El e som er postv om e ; uelastsk etterspørsel. Påstanden er sann. p e) I to-godetlfellet vl v kunne ha at en øknng prsen på en vare vl lede tl økt etterspørsel etter begge varer. Svar: Dette er den mest krevende denne oppgaven. Fra budsjettbetngelsen (,, ) c pc p p m m, følger: c p 0 j for p j,. Under forutsetnng av ndre løsnng på nyttemaksmerngsproblemet, fnner c v dermed p c 0, hvlket nnebærer at mnst en av de derverte j p j summen på venstre sde må være negatv. Påstanden er dermed usann. j Oppgave 6 (0 poeng). En konsument/arbedstaker har preferanser over konsum angtt med symbolet c, og frtd (angtt med symboletf ), gtt ved nyttefunksjonen UcF (, ) c F, der er en postv konstant. Denne nyttefunksjonen ønskes maksmert, hensyn tatt tl et tdsbudsjett ( T F N) og et økonomsk budsjett c wn S. T er tlgjengelg td den peroden v betrakter, N er arbedstd, og hver tdsenhet betales med en lønn på w kroner. S er en stønad, målt kroner. Så vel stønad som lønn tas som gtt av konsumenten. (Prsen på konsum er satt lk én.). Formuler konsumentens nyttemaksmerng ved hjelp av Lagranges metode, når du setter nn fra tdsbudsjettet det økonomske budsjettet. Anta ndre løsnng. Svar: L c F c wf R der R : wt S. (Her skal det være rett frem: Fra c wn S w( T F) S c wf wt S : R.. Utled den nyttemaksmerende kombnasjonen av goder og frtd. Svar: Den ndre nyttemaksmerende tlpasnngen er kjennetegnet ved at v leter opp stasjonærpunktene tl Lagrangfunksjonen: En optmal (ndre) løsnng må oppfylle: L 0 og L F w 0. Fra den første fnner v at c F, som nn den andre gr: w F F F w w, med

5 5 N T F T w og c wn S wt S. V har at 4w etterspørselsfunksjonen for frtd er Fw ( ) w, mens tlbudsfunksjonen for arbed er Nw ( ) T w. 3. Hva er betngelsen for at konsumenten ønsker å arbede? Ang med andre ord en betngelse for at problemet kke skal ha hjørneløsnng. Svar: Det spørres med andre ord om når Nw ( ) 0 T 0 w eller 4w T kke holder, vl F T, og v har hjørneløsnng.. Hvs denne betngeslen 4. Anta ndre løsnng. Hvordan påvrkes arbedstlbudet av Økt lønn. Svar: Økt lønn fører tl økt tlbud av arbed, sden v har 0 4 N( w) w 4w 8w w N Høyere stønad. Svar: Nw ( ) avhenger kke av S; slk at 0 S 5. Hvordan påvrkes konsumet c av de samme endrngene som punkt d? Kommenter dne funn lys av generell økonomsk teor. Svar: Fra punkt har v at c c( w, S) wt S. Fra denne fnner v: og 4w S c 04 T T 0. At frtdsetterspørselen kun avhenger av (real)- w 6w 4w lønn, og uavhengg av nntekt, er en følge av den speselle nyttefunksjonen som er valgt. Det normale er at hver vare avhenger av realnntekt og reallønn. Også fortegnene på de partelel derverte av c-funksjonen følger av den speselle nyttefunksjonen. Oppgave 7 (30 poeng). En bedrft produserer en vare mengde x ved bruk av energ (angtt ved E ) som eneste varable produksjonsfaktor på kort skt, sammen med en gtt mengde realkaptal. På kort skt gjelder produktfunksjonen x fe ( ; k), der k er den gtte mengden realkaptal. Anta at

6 6 denne funksjonen er tlstrekkelg derverbar med bruk at f k 0. f 0, f 0 og anta for senere a) Forklar hva dsse antakelsene om produktfunksjonen betyr. Svar: Grenseproduktvteten for energ er postv og avtakende, samtdg som grenseproduktvten skfter oppover (postvt skft) av mer realkaptal; faktorene er teknsk komplementære. Anta at denne bedrften ønsker å maksmere overskuddet når den står overfor gtte prser som prsfast kvantumstlpasser, med P som produktprs og q som prs på energ. b) Hva kjennetegner en profttmaksmerende tlpasnng? Forklar hvorfor v kan skrve bedrftens kortsktge etterspørselsfunksjon for energ som E (, qpk, )? Svar: Proftten tl bedrften kan skrves som: ( E ; k) Pf( E, k) qe. Under forutsetnng av ndre løsnng, vl den profttmaksmerende bruk av energ være f bestemt av P q 0. Hvs det nå fnnes en slk energbruk, må dette f være et maksmum all den td v har P 0. Gtt at dsse betngelsene er oppfylt, vl førsteordensbetngelsen; verd av grenseproduktvtet lk faktorprs, g som løsnng E (, qpk ; ). Dette er bedrftens etterspørselsfunksjon for energ, skrevet som en funksjon av de for bedrftens eksogene varable. c) Hvordan varerer bedrftens kortsktge etterspørsel etter energ med hhv. qp, og k? Svar: Fra førsteordensbetngelsen får v rett frem: Vrknng på bedrftens etterspørsel (lk bruk) av energ når eneegprsen selv øker, fnner v fra: f P 0 0. Høyere faktorprs leder tl mndre bruk q q f P E av energ. f f Høyere produktprs: P 0 0. Høyere P P f ) P( produktprs leder tl økt bruk av energ. f

7 7 Tlslutt: Hvordan påvrkes energbruken av at bedrften er utstyrt med mer kaptal? f V fnner nå: P P k k k leder tl økt bruk av energ med våre antakelser. f k f 0 0. Mer realkpatal f ( ) En typsk konsument har preferanser over to goder; vanlg konsum ( c ) og energ ( E ). Konsumenten maksmerer denne nyttefunksjonen med budsjettbetngelsen pc qe m, der p er prs per enhet av c, m er nntekt, og q er prs på energ. Prser og nntekt er eksogene størrelser, og konsumenten opptrer som prsfast kvantumstlpasser alle markeder. d) Forklar hvorfor konsumentens etterspørsel etter energ kan skrves som E(, qpm, ). Svar: Med nyttefunksjon UcE (, ), som antas å ha standard egenskaper, og med en Uc p slk nyttefunksjon, vl vanlg nyttemaksmerng kreve at MSB og at U q budsjettbetngeslen er oppfylt. Dette gr oss alt to betngelser tl å uttrykke de endogene varable (, ce ) som funksjoner av de for konsumenten eksogene varable; (, qpm, ). Denne løsnngen uttrykkes generelt ved etterspørselsfunksjonene E (, qpm, ) og cq (, pm, ). e) Anta at energ er et fullverdg (normalt) gode. Hva er da vrknngen på etterspørselen etter energ hos konsumenten når q øker, og når m øker? Svar: Når q øker, samtdg som energ er fullverdg etterspørselen, vet v at etterspørselseffekten kan uttrykkes ved Cournotelaststeten; e S, der S er den drekte Slutskyelaststeten (negatv), som angr den drekte substtusjonseffekten (og som er negatv Eq Eq E E Eq med strengt avtakende MSB), mens det andre leddet, som med forutsetnngen om fullverdghet, og dermed postv nntektselasttet, vl g en nntektseffekt som E også går negatv retnng. Dermed vet v at etterspørselen etter energ helt skkert vl gå ned når q øker. Vrknngen av en høyere nntekt, kan angs ved nntekts- eller Engelelaststeten. Sden denne per forutsaetnng er postv, vl etterspørselen etter energ gå opp når nntekten øker. E E La det nå være N slke bedrfter som beskrevet første del av oppgaven, og M slke konsumenter som beskrevet over, denne økonomen. f) Forklar hvorfor samlet etterspørsel etter energ nå kan skrves som N(, qpk, ) M E(, qpm, ). Svar: Samlet etterspørsel etter energ fra de N lke bedrftene, følger ved horsontal summerng. For gtte verder på ( Pk, ), kan v ved

8 8 horsontal summerng, fnne den totale etterspørselen etter energ fra bedrftene for en hvlken som helst prs på energ. Denne er gtt ved det første leddet N E(, qpk, ) som, med våre antakelser, er fallende q. Tlsvarende er det andre leddet den samlede etterspørsel etter energ fra konsumentene. For fastholdte verder på ( pm, ), vl v ved å varere q få husholdnngsetterspørelskurven for energ, gtt som M E(, qpm, ) som v også har vst må være fallende q. Sammenhengen mellom samlet etterspørsel og prsen på energ er en bevegelse langs kurven, mens endrnger de øvrge varable gr et skft. g) Anta at samlet tlbud av energ er gtt og lk Y. G en begrunnelse for at den prsen som skrer lkevekt energmarkedet kan uttrykkes som qy (, pp,, k, m, N, M ). Svar: Lkevekt krever at v har N(, qpk, ) M(, qpm, ) Y. (Få vl ta opp mulgheten av tlbudsoverskudd, som det kan være naturlg å utelukke.) Med lkhet, * * * vl det fnnes en prs, q, slk at N( q, Pk, ) M( q, pm, ) Y. Denne stuasjonen kan enkelt llustreres med en fallende etterspørselssammenheng og et gtt tlbud. Sden den prsen som skrer lkevekt også avhenger av de varablene som påvrker belggenheten av etterspørselskurven, vl lkevektsprsen, som er endogen dette problemet, bl en funksjon av de øvrge eksogene varable. Det forklarer * sammenhengen q qy (, pp,, k, m, N, M). h) Hvordan påvrkes lkevekten av at tlbudet av energ øker? Hva blr vrknngen om antall konsumenter øker? Svar: Når tlbudet øker, gjetter v at lkevektsprsen går ned. Dette ser v ved å dervere mplstt med hensyn på Y, gjennom lkevektsbetngelsen, når v samtdg bruker den sammenhengen v generelt har for lkevektsprsen. V fnner da: q q q N M 0, der v har benyttet hva q Y q Y Y N M q q v vet fra tdlgere. Økt tlbud vl føre tl lavere prs. For å få brukerene tl å kjøpe mer, må prsen ned. Når antall konsumenter M øker, og M oppfattes som en kontnuerlg varabel, vl det fnne sted et skfte etterspørselsfunksjonen. Dette * gjetter v på leder tl en høyere q. Fra lkevektssammenhengen har v da: ( q, pm, ) N ( q, pm, ) M 0 0. Flere q M q M M N M * q * q q q q kjøpere konkurrerer om en gtt mengde; dermed må prsen opp lkevekt. (Her skal kanddatene testes om de har forstått hva en lkevektssammenheng nnebærer, og mplstt dervasjon.)

9 9 ) Det nnføres nå en stykkavgft på energ. Hva blr vrknngen av en slk avgft på den prsen konsumentene betaler? Svar: Sden det kke skjer noe med etterspørselens belggenhet, vl den prsen kjøperne betaler kke, påvrkes av avgften. Hele avgften betales av tlbyderene. (Kan lett vses en fgur.) Med andre ord: Konsumentprsen er upåvrket sden tlbudet er gtt. j) Anta tlslutt at tlbudet av energ selv varerer postvt med prsen q, dvs. at v har at markedstlbudsfunksjonen for energ kan skrves som Yq (). Samtdg avvkles avgften. Hva blr vrknngen på lkevektsprsen nå om antall konsumenter øker? Svar: Lkevektssammenhengen vl nå kunne uttrykkes som N(, qpk, ) M(, qpm, ) Yq (), med en prs som skrer at tlbud er lk 0 etterspørsel skrevet som q qppk (,,, mnm,, ). Med stgende tlbudskurve kan stuasjonen enkelt llustreres. Når antall konsumenter nå øker, vl v kunne fnne 0 q 0 vrknngen på q fra: (,, ) q () q N q p m M Y q, fra q M q M M 0 q ( q, pm, ) hvlken v fnner 0, sden både teller og nevner M M M Y() q q q er negatv. V ser at prsvrknngen avhenger av brattheten på etterspørselssammenhengen og tlbudssammenhengen. Dette vl kanskje bl påpekt av noen av de flnkeste.

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst 1 Frelesnng 9 Kapttel.6-3.1 g Appendx A, Bævre g Vsle (007: Nærngsstruktur, nternasjnal handel g vekst Egenskaper ved betngete etterspørselsfunksjner Hmgentet Kstnadsfunksjnen er hmgen av grad 1 faktrprsene,

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR, INTERNASJONAL HANDEL OG VEKST 1

NÆRINGSSTRUKTUR, INTERNASJONAL HANDEL OG VEKST 1 0 NÆRINGSSTRUKTUR, INTERNASJONAL HANDEL OG VEKST av Kåre Bævre og Jon Vsle Økonomsk nsttutt, Unverstetet OSLO Revdert utgave, oktober 007 Innholdsfortegnelse. Innlednng. Om produsentene 6. Representatve

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

NO kapittel 3.5 Næringsstruktur og faktoravlønning, Stolper Samuelson, Rybczynski

NO kapittel 3.5 Næringsstruktur og faktoravlønning, Stolper Samuelson, Rybczynski 1 Frelesnng 10 NO kapttel 3.5 Nærngsstruktur g faktravlønnng, Stlper Samuelsn, Rybczynsk 3.5 Lang skt Lkevekt arbeds g kaptalmarkeder Relevansen av langtdslkevekt Ikke skkert v får knvergens, en dynamsk

Detaljer

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag 8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk / Mikro Eksamensdag: 8.06.03 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemiddel: - Ingen tillatte

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk 1 / Mikro 1 Eksamensdag: 14.06.01 Tid for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på sider Tillatte hjelpemidler: Ingen tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 (MM1) Eksamensdag: 19.05.2017 Sensur kunngjøres: 09.06.2017 Tid for eksamen: kl. 09:00 15:00 Oppgavesettet er på 6 sider

Detaljer

Løsning til seminar 3

Løsning til seminar 3 Løsnng tl semnar 3 Oppgave ) Investerngsfunksjonen Investerngene påvrkes hovesaklg av renta og av aktvtetsnvået økonomen. Når renta går opp øker kostnaen ve å fnansere nvesternger. V kan s at et lr relatvt

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater*

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater* Norsk Økonomsk Tdsskrft 119 (2005) s. 1-15 Omsettelge grønne sertfkater under autark og handel: Noen analytske resultater* Erk S. Amundsen A og Gjermund Nese B Sammendrag: En rekke land har planer om å

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 0.06.05 Sensur kunngjøres: 0.07.05 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Konsumenttilpasning. 1. Budsjettbetingelsen og mulighetsområdet (HV: kap 2) La en konsumkombinasjon være gitt som: c = ( c1, c2)

Konsumenttilpasning. 1. Budsjettbetingelsen og mulighetsområdet (HV: kap 2) La en konsumkombinasjon være gitt som: c = ( c1, c2) Jon Vsle, 4..arl ECON vår 7 Konsuenttlasnng Jeg gr her hovedtrekkene grunnodellen for konsuentens tlasnng og vl kort nevne hvlke lkasjoner noen utvdelser vl ha. Sentrale eleenter en odell for konsuentens

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2 Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 3.05.06 Sensur kunngjøres:.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

c) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte

c) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte Oppgave 1 (10 poeng) Finn den første- og annenderiverte til følgende funksjoner. Er funksjonen strengt konkav eller konveks i hele sitt definisjonsområde? Hvis ikke, bestem for hvilke verdier av x den

Detaljer

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6. forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp

Detaljer

ECON 2915 Høst 2009 Forelesning 8 Kapittel 1-2.5, Bævre og Vislie (2007)

ECON 2915 Høst 2009 Forelesning 8 Kapittel 1-2.5, Bævre og Vislie (2007) ECON 2915 Høst 2009 Frelesnng 8 Kapttel 1-2.5, Bævre g Vsle (2007) Freleser Fnn R. Førsund Frelesnng 8 1 Vekst med flere nærngssektrer Tre sektr analyser Prmærnærnger jrdbruk skgbruk, fske Sekundærnærnger

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg

Detaljer

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse 4 Energbalanse Innhold: Potensell energ Konservatve krefter Konserverng av energ Vrtuelt arbed for deformerbare legemer Vrtuelle forskvnngers prnspp Vrtuelle krefters prnspp Ltteratur: Irgens, Fasthetslære,

Detaljer

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

Spinntur 2017 Rotasjonsbevegelse

Spinntur 2017 Rotasjonsbevegelse Spnntur 2017 Rotasjonsbevegelse August Geelmuyden Unverstetet Oslo Teor I. Defnsjon og bevarng Newtons andre lov konstaterer at summen av kreftene F = F som vrker på et legeme med masse m er lk legemets

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Masteroppgave for mastergradsstudiet i samfunnsøkonomi. Vietnam og WTO. - noen virkninger ved et WTO-medlemskap. Ragnhild Gunnes.

Masteroppgave for mastergradsstudiet i samfunnsøkonomi. Vietnam og WTO. - noen virkninger ved et WTO-medlemskap. Ragnhild Gunnes. Masteroppgave for mastergradsstudet samfunnsøkonom Vetnam og WTO - noen vrknnger ved et WTO-medlemskap Ragnhld Gunnes August 27 Økonomsk nsttutt Unverstetet Oslo Forord Da jeg skulle begynne med masteroppgaven

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Eksamen ECON mai 2010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål.

Eksamen ECON mai 2010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål. Eksamen ECON00 1. mai 010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål. Vi gir poeng for hvert svar. Maksimalt poengtall på hver oppgave

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 Dato for utlevering: 27.3.2017 Dato for innlevering: 7.4.2017 innen kl. 15.00 Innleveringssted: Fronter Øvrig informasjon:

Detaljer

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.)

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 36/46 HØST 7 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Oppgave. Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved hjelp

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Atferdsbasert risikoklassifisering

Atferdsbasert risikoklassifisering Masteroppgave Samfunnsøkonom Atferdsbasert rskoklassfserng endogen kategorserng forskrngsmarkedet Smen A. Enarson Ma 2006 Økonomsk Insttutt Unverstetet Oslo Forord Jeg ønsker å takke mn veleder, professor

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1410

Forelesning nr.3 INF 1410 Forelesnng nr. INF 40 009 Node og mesh-analyse 6.0.009 INF 40 Oerskt dagens temaer Bakgrunn Nodeanalyse og motasjon Meshanalyse 009 Supernode Bruksområder og supermesh for node- og meshanalyse 6.0.009

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle:

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle: Oppgave 3 Løsningsforslag til eksamen i ECON vår 5 = + +, og i) Lagrangefunksjonen er L(, y, λ) y A λ[ p y m] løsningen på problemet må oppfylle: L y = λ = λ = = λ = p + y = m L A p Bruker vi at Lagrangemultiplikatoren

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgave 1 Vi skal i denne oppgaven se nærmere på en konsuments arbeidstilbud. Konsumentens nyttefunksjon er gitt ved: U(c, f) = c + ln f, (1)

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 006 Analyse av konkurransen om annonsekronene det norske bladmarkedet Hlde Chrstn Eken Veleder: Førsteamanuenss Øysten Foros Masterutrednng fordypnngsområde strateg

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer