UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksmen : ECON00 Mtemtkk /Mkro (MM) Eksmensdg: Sensur kunngjøres: Td for eksmen: kl. 09:00 5:00 Oppgvesettet er på 4 sder Tlltte hjelpemdler: Det er kun tlltt å bruke ordbok. Ordboken skl kontrolleres v SV-nfosenter på forhånd. Eksmen blr vurdert etter ECTS-sklen. A-F, der A er beste krkter og E er dårlgste ståkrkter. F er kke bestått.

2 EKSAMEN ECON00 Våren 05 Oppgve (7 poeng) Derver følgende funksjoner 3 ) f( ) = + b) f( ) = e = ep( ) c) f( ) = ln 3 Derver med hensyn på begge vrble d) gy (, ) = ln( y) der > y z t z s e) Fnn og når og, z= y = t+ sy= t s Oppgve. Snt eller glt? (4 poeng) For hver v påstndene nedenfor vgjør om de er generelt snne eller gle. c) ) ln = ln ln b) e = + 3y + 3y + 3y = / = 3 3/ d) = ( + 3) = 3 = 0 Oppgve 3 (0 poeng) En konsument hr nyttefunksjon uc (, c) = lnc, lnc og mksmerer nytten gtt budsjettbetngelsen pc + pc = m

3 ) Sett opp Lgrngefunksjonen og tlhørende førsteordensbetngelser og vs t begge vrene hr smme budsjettndel. b) Bruk resulttet ) tl å utlede etterspørselsfunksjonen for de to vrene. Betrkt nå en konsument som velger mellom N forskjellge vrer, der N er et heltll. Nyttefunksjonen er N uc (, c,..., cn) = ln c og budsjettbetngelsen er N = pc = m c) Sett opp Lgrngefunksjonen dette tlfellet og vs t førsteordensbetngelsen medfører t = pc = for lle l d) Hv blr budsjettndelen tl vre? Oppgve 4 Er påstndene generelt snne eller gle? Begrunn svret. (6 poeng) ) c ( p, p, Y( p, p, u)) = h ( p, p, u) der c er vnlg etterspørsel, h er kompensert etterspørsel og Y er utgftsfunksjonen. b) En monopolst vl normlt sette en prs som er lvere en grensekostnden. c) L f( ) være en kontnuerlg og derverbr funksjon som er defnert overlt. Dersom f ( c) = 0 og f ( c) 0 så er c et globlt mksmumspunkt. d) Dersom g( r) m ( ln r) gtt r. = så er g () r = r der *( r ) er optml for *( r) Oppgve 5 (6 poeng) ) Fnn stsjonærpunktet tl funksjonen f( y, ) = ln + 3ln y 9 y b) Vs t ndreordensbetngelsene er oppfylt.

4 Oppgve 6 ( poeng) Betrkt en bedrft som produserer en vre mengde med produktfunksjonen nnsts v en produksjonsfktor, og en postv konstnt, mndre enn én. ) Utled gjennomsntts og grenseproduktvtet. b) Hvordn vrerer gjennomsnttsproduktvteten med fktornnstsen? = v, der v er Ant t denne bedrften opptrer som prsfst kvntumstlpsser både produktmrkedet og mrkedet for produksjonsfktoren. Prsen per enhet v produktet er p, mens prsen per enhet v produksjonsfktoren er q. c) Vs t kostnden d kn skrves som Cq (;) = q, og utled grense og gjennomsnttskostnd. d) Stll opp uttrykket for bedrftens proftt og bestem det profttmksmerende kvntum v produktet og tlhørende bruk v produksjonsfktoren. Utled både førsteordens- og ndreordensbetngelser for et profttmksmum. e) Hvordn påvrkes produkttlbud og fktoretterspørsel v endrnger de to prsene? Ant nå t denne bedrften oppnår en monopolstllng ferdgvremrkedet der den står overfor en etterspørselsfunksjon = A p, med A som en postv konstnt, med som omstt kvntum og p som mrkedsprs. Imdlertd skl v nt t monopolsten hr en «ny» kostndsfunksjon, gtt ved c( ) = q + B, der B er en drftsvhengg fst kostnd. f) Hvordn vl bedrften, nå som profttmksmerende monopolst, velge produsert kvntum? Hv blr monopolprsen? g) Når vl monopolsten velge mdlertdg produksjonsstns? h) Hv er vrknngen på monopoltlpsnngen v høyere mrgnlkostnd? Oppgve 7 ( poeng) En konsument hr prefernser for to vrer, gtt ved nyttefunksjonen Uc (, c ), som hr kontnuerlge prtelle derverte v.orden og er strengt voksende de to rgumentene. ) Forklr hv den mrgnle substtusjonsbrøk uttrykker. Ant t nyttefunksjonen tr formen U = ln( c A) + blnc og t konsumenten hr en gtt nntekt m som brukes tl å kjøpe de to vrene tl gtte prser (som prsfst kvntumstlpsser); p og p. Ant t m> pa. b) Stll opp Lgrngefunksjonen tl dette problemet og forklr hvordn en nyttemksmerende konsument vl tlpsse seg. Vs t løsnngen må oppfylle en tngerngsbetngelse som kn skrves som p c = bp ( c - A), tllegg tl budsjettbetngelsen.

5 c) Vs t de ordnære etterspørselsfunksjonene for de to vrene kn uttrykkes som: c m b = + A + b p + b b m b p og c = - A. + bp + bp d) Hvordn påvrkes etterspørselen etter de to vrene v Økt nntekt? Høyere prs på vre? I resten v oppgven skl du nt t A = 0. e) Bestem de to vrenes budsjettndeler. f) Kn du, på bkgrunn v det som er utledet over, s om etterspørselen etter vre er elstsk/nøytrl elstsk/uelstsk; og om de er normle (fullverdge) eller mndreverdge etterspørselen? g) På grunnlg v det du hr utledet, fnn eksplstte uttrykk for substtusjonsvrknngen v en øknng prsen på vre, enten () ved den kompenserte etterspørselsderverte for vre h, p, eller () Slutskyelststeten, gtt ved S = El h for =,. (Merk: Det er p tlstrekkelg å velge ett v lterntvene () eller ().) Oppgve 8 (9 poeng) En bedrft hr en produktfunksjon som vser produktmengde per uke som en funksjon v ntll tmeverk per uke. Med N nstte som hver jobber h tmer per uke, vl ntll tmeverk være hn, bestemme ved F( hn ). Ant t denne produktfunksjonen er to gnger derverbr med kontnuerlge derverte v.orden, med F(0) = 0, F > 0 og F < 0. Bedrften betler en tmelønn w og selger produktet tl gtt prs p. ) Stll opp et uttrykk for proftt per uke og g betngelser for t drft er lønnsomt. b) Ant t rbedstden er gtt og fstlegg det ntll nstte som mksmerer proftten per uke. c) Hvordn påvrkes ntll nstte v t rbedstden går ned, for uendret tmelønn? d) Hvordn påvrkes ntll nstte v en høyere lønn for uendret rbedstd? Oppgve 9 (5 poeng) I et mrked for en vre er etterspørselen gtt ved Dp ( ; ) og tlbudet gtt ved Spb ( ; ), der p er prs, mens og b er en smlng v skftprmetere som påvrker hhv. etterspørsel og tlbud. Ant t D < 0, D 0 p >, S > 0 og S 0 p b > ) Redegjør for hv som kn fnges opp v skftprmeterne. b) Vs ved mplstt dervsjon vrknngen på mrkedsprs og omstt kvntum v et skft tlbudskurven, og forklr hvlke fktorer som er bestemmende for hvordn mrkedsprs og omstt kvntum påvrkes.