Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater*

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater*"

Transkript

1 Norsk Økonomsk Tdsskrft 119 (2005) s Omsettelge grønne sertfkater under autark og handel: Noen analytske resultater* Erk S. Amundsen A og Gjermund Nese B Sammendrag: En rekke land har planer om å øke andelen fornybar energ stt totale energforbruk. Norge vl nngå EU-systemet for handel med utslppstllatelser sannsynlgvs fra høsten 2005 av. I tllegg forelgger det planer om å etablere et system for grønne sertfkater, som skal være felles med Sverge, fra V fnner, ved bruk av en teoretsk modell, at grønne sertfkater fort kan vse seg å være et upresst nstrument regulerngen av produksjonen av grønn elektrstet. Samtdg vl systemet for handel med utslppstllatelser kombnasjon med grønne sertfkater kunne vrke mot sn henskt, dvs. redusere grønn elektrstetsproduksjon. Resultatene gjelder både under autark og ved nternasjonal handel. 1 INNLEDNING En rekke land har planer om å øke andelen av fornybar energ stt totale energforbruk. For eksempel er det et uttalt mål for EU å heve andelen av elektrstet basert på fornybare energklder («grønn» elektrstet) fra dagens 14 % tl 22 % nnen 2010 (se EU/COM, 2000). Tlsvarende mål ekssterer for USA (se for eksempel EPA, 2003). Inntl de senere år er produksjonen av grønn elektrstet bltt stmulert gjennom ulke subsdeordnnger som blant annet har omfattet nvesterngssubsder, skattelettelser, og subsder per produsert enhet. Med lberalserngen av kraftmarkedene er mdlertd nteressen større grad bltt rettet mot å søke andre løsnnger for subsdesystemene. Et forslag som særlg grad synes å få gjennomslag er systemer for såkalte omsettelge grønne sertfkater. Systemene kan ha ulk utformng ulke land, men felles for dem er at de søker å erstatte drekte offentlge subsder tl fornybar energ med bruk av markedsmekansmen. Mer presst er formålet å skape et marked hvor ulke typer av grønn elektrstet kan konkurrere på lke vlkår slk at det offentlge slpper å bl drekte nvolvert sektorens nvesterngsbeslutnnger. * V takker for fnansell støtte fra SNFs Energsatsngsprogram (fnansert av Gassco, Statkraft, Statnett og Statol), Norges forsknngsråd (Samstemt) og Nordsk Energforsknngsprogram (NEMIEC). En takk tl Jørgen Brk Mortensen som har lest gjennom og kommentert artkkelen. En takk går også tl en anonym referee for gode og nyttge kommentarer. Gjenstående fel og mangler står for forfatternes egen regnng. A Erk S. Amundsen er dr.ès-sc.écon fra Pars Unverstet II (Sorbonne; Panthéon) og er professor ved Insttutt for økonom ved Unverstetet Bergen. B Gjermund Nesse er dr.polt. fra Unverstetet Bergen og arbeder som forsker ved SNF. 1

2 Sden 1998 har Nederland benyttet et system for såkalt «green labelng», som er et frvllg system for grønne sertfkater. Storbrtanna og Sverge er eksempler på land med oblgatorske systemer som mer drekte benytter markedsmekansmen ved omsetnngen av grønne sertfkater. I tllegg har også en rekke andre land utenfor EU vst nteresse for å nnføre slke systemer (for eksempel Australa, Kna, Inda og USA, se Govnetto, 2003). England og Wales ntroduserte stt system 2002 og dette systemet går nå under betegnelsen UK Renewables Oblgaton Certfcate Market. Sverge ntroduserte stt system for «elcertfkat» 2003, mens det forelgger stortngsvedtak om at Norge skal nnføre et tlsvarende system, sannsynlgvs fra 2007 av. 1 Planen er at Sverge og Norge skal handle grønne sertfkater seg mellom, se for eksempel OED (2004). NordPool startet for øvrg handel med grønne sertfkater for det svenske markedet Som for et hvlket som helst annet marked består markedet for grønne sertfkater av selgere og kjøpere. Selgerne er kraftprodusentene som mottar grønne sertfkater en mengde som svarer tl hvor meget grønn elektrstet som blr lastet nn på nettet. Produsentene mottar på denne måten både engrosprsen og verden av et grønt sertfkat for hver MWh som produsenten genererer av grønn elektrstet. Kjøperne av grønne sertfkater er konsumenter/ omsetnngsselskaper som er pålagt av myndghetene å holde en bestemt andel (angtt ved det såkalte «prosentkravet») av grønne sertfkater forhold tl hvor meget som konsumeres av elektrstet totalt (både grønn og «svart» 2 elektrstet). Etterspørselen etter grønne sertfkater er altså avledet drekte av etterspørselen etter elektrstet. På bakgrunn av tlbud og etterspørsel dannes det en sertfkatprs som etableres mellom admnstratvt satte øvre og nedre prsgrenser. Det er få erfarnger så langt med de nye markedene for grønne sertfkater. I England og Wales synes sertfkatprsene å ha stablsert seg området omkrng 45 GBP/MWh og det ser ut tl at det er generert en betydelg nteresse for å nvestere ny kapastet for grønn elektrstet (Platts, 2004). I Sverge er sertfkatprsen etablert på et høyere nvå som lgger tett på den admnstratvt satte øvre grense for sertfkatprsen. Så langt ser det kke ut tl at den nye ordnngen har hatt stor effekt på nvesternger ny kapastet for grønn elektrstet. 3 Selv om erfarngene så langt er begrensede, vet v lkevel noe om hvordan slke markeder vl vrke ut fra teoretske og numerske modeller. Dsse modellene vser at markedene for grønne sertfkater har en del særlge trekk som gjør at de avvker fra andre markeder. Dsse trekkene er blant annet relatert tl effektene av å benytte vrkemdlene som er knyttet tl dsse markedene dvs. justerng av prosentkravet og justernger av øvre og nedre grense for sertfkatprsen. For eksempel er det vst Amundsen og Mortensen (2001, 2002) at en øknng av prosentkravet kke nødvendgvs fører tl økt produksjon av grønn elektrstet og at heller kke en strammng av kravene for utslpp av CO 2 fører tl dette når man anvender markedet for grønne sertfkater. I Amundsen mfl. (2004) studeres uheldge vrknnger av volatltet vndkraftproduksjonen når man anvender markeder for grønne sertfkater og Amundsen og Nese (2002) studeres uheldge vrknnger av markedsmakt knyttet tl denne typen markeder. Ulke særtrekk er også analysert et antall numerske modeller bl.a. av Bye mfl. (2002), Bergman og Radetzk (2003), Nese (2003) og Unger og Ahlgren (2003). Norge står nå overfor to vktge endrnger relatert tl produksjon og forbruk av ny fornybar energ. Den ene er at Norge kommer tl å nngå EU-systemet for handel med utslppstllatelser (ETS-systemet) sannsynlgvs fra høsten 2005 av og den andre er som nevnt at Stortnget har 1 Den opprnnelge planen var at dette systemet skulle nnføres allerede På grunn av tdsnød er mdlertd nnførngen av systemet utsatt tl Hva som er «grønn» elektrstet er spesfsert av energmyndghetene. I Sverge omfatter denne kategoren blant annet elektrstet produsert ved vndkraft, bomasse, og elektrstet fra nye små vannkraftverk. Betegnelsen «svart» står for elektrstet som kke er grønn betydnngen nevnt ovenfor. Betegnelsen «svart» kan kanskje vrke noe uheldg ettersom den også omfatter elektrstet fra nye små vannkraftverk. 3 Se 2

3 vedtatt at Norge skal etablere et marked for grønne sertfkater og nngå handel av grønne sertfkater med Sverge. Det synes rmelg å hevde at verken vrknngene av at land handler med grønne sertfkater seg mellom eller samspllet mellom markeder for grønne sertfkater og markeder for utslpp av CO 2 særlg grad har vært gjenstand for analyse. I det følgende vl v derfor ta opp en del spørsmål knyttet tl dette. Spørsmålene v stller er enkle, for eksempel: Hvordan påvrkes produksjonen av grønn elektrstet av at ett av landene som samhandler øker stt prosentkrav for grønne sertfkater, eller av at prsen på utslppstllatelser for CO 2 øker? Svarene er mdlertd kke lke enkle å g, og presse svar krever derfor at det gjennomføres en noe mer utførlg teknsk analyse. Analysen som følger er derfor preget en del av dette. 4 Artkkelen er bygd opp på følgende måte. V tar først for oss en modell for et elektrstetsmarked og et grønt sertfkatmarked under autark og analyserer vrknnger av den typen som er nevnt forrge avsntt. Deretter betrakter v to land som har et felles marked for elektrstet, men som kke har et fellesmarked for grønne sertfkater. Tl sst tar v for oss tlfellet hvor det er felles markeder både for elektrstet og for grønne sertfkater. 2 MODELLEN UNDER AUTARKI For å analysere samspllet mellom elektrstetsmarkedet og et marked for grønne sertfkater på lang skt under autark, anvender v følgende symboler og funksjonelle sammenhenger p = sluttbrukerprs på elektrstet s = prs på grønne sertfkater q = engrosprs på elektrstet x = totalt elektrstetsforbruk y = produksjon av svart elektrstet z = produksjon av grønn elektrstet α = krav for andel grønn elektrstet av totalforbruk («prosentkravet») β = utslppsbegrensnng for CO 2 g d = etterspørsel etter grønne sertfkater g s = tlbud av grønne sertfkater p(x): nvers etterspørselsfunksjon for elektrstet, hvor ( p(x)/ x) = p'<0 c = c(y;β): sektorens kostnadsfunksjon 5 for svart elektrstet med utslppsbegrensnng 6. Det c 2 c 2 c antas at > 0, 0 og > 0. Når β = 0, angr kostnadsfunksjonen tlfellet hvor det kke y y 2 y β er utslppsbegrensnnger. h 2 c h = h (z): sektorens kostnadsfunksjon for grønn elektrstet, hvor >0 og > 0. z z 2 4 Systemene for grønne sertfkater nkluderer ofte admnstratvt satte prsgrenser for sertfkatene, dvs. en mnmums- og en maksmumsprs. Dsse prsgrensene er kke ubetydelge, men har kke vært gjenstand for analyse denne sammenhengen. Se for eksempel Amundsen og Nese (2002) for en nærmere omtale av prsgrensenes betydnng. 5 Grafen for «sektorens kostnadsfunksjon» svarer tl det man engelskspråklg ltteratur kaller «ndustry cost curve». Slke kurver fremkommer ved såkalt «vannrett addsjon» av enkeltprodusentenes kostnadskurver. Dette gjelder både for totalkostnader og grensekostnader. Grunnen tl at v benytter hele sektorens kostnadsfunksjoner er at v slpper å gå detaljer om enkeltprodusentens tlpasnng og derved slpper å anvende mer komplsert notasjon. 6 Kostnadsfunksjonen for svart elektrstet med utslppsbegrensng kan utledes fra et standard kostnadsmnmalserngsproblem med en tlleggskranke for utslpp av CO 2. Denne funksjonen tar speselt hensyn tl at en gtt mengde elektrstet kan produseres selv om utslppskravene skulle bl strammere. Dette er mulg ved større grad å benytte renere brenselstyper og renere teknolog. En slk substtusjon medfører mdlertd høyere kostnader; kostnadsfunksjonen forskyves oppover. 3

4 2.1 Førsteordensbetngelser og lkevekt Produsentene leverer tl et felles engrosmarked for elektrstet og det etableres én engrosprs. Omsettngsselskapene kjøper elektrstet fra engrosmarkedet og sertfkater fra markedet for grønne sertfkater. Elektrsteten selges tl sluttbrukerne og det etableres én sluttbrukerprs for elektrstet. Det antas at det råder frkonkurranse med mange produsenter av svart og grønn elektrstet, mange omsetnngsselskaper og mange konsumenter av elektrstet. Alle aktører tar prsene for gtt. Produsentene handler som om de fellesskap maksmerer: Π(y) = qy + [q + s]z c(y;β) h(z). Førsteordensbetngelsen for produksjon av svart elektrstet er: c(y,β) q =. y Førsteordensbetngelsen for produksjon av grønn elektrstet er: h(x) q + s =. z For hver enhet elektrstet som omsetnngsselskapene kjøper engrosmarkedet og selger vdere tl sluttbrukerne må de betale engrosprsen pluss en andel α av sertfkatprsen for grønne sertfkater. Dstrbusjonen antas for enkelhets skyld å være kostnadsfr. Med et stort antall omsetnngsselskaper vl en lkevekt markedet (frkonkurranselkevekt) måtte nnebære at: p = q + αs. V antar at mengden av grønne sertfkater er målt samme enhet som mengden av grønn elektrstet. Etterspørselen etter grønne sertfkater er da gtt ved g d = αx og tlbudet av grønne sertfkater er gtt ved g s = z. Samlet sett er derfor lkevekten de to markedene karaktersert ved (lkevektsprser og lkevektsmengder er angtt ved stjerne) 7 : 1) p(x * ) = q * + αs *. z * 2) x * = y * + z * =. α c (y *,β) 3) q * =. y c (z * ) 4) q * + s * =. z 7 Alternatvt tl å fremstlle lkevekten «prsrommet» kunne lkevekten vært fremstlt «mengderommet» ved hjelp av etterspørselsfunksjonen og tlbudsfunksjonene. 4

5 Lkevekten sertfkatmarkedet er eksplstt representert ved den andre lknngen 2). Ved nnsettng av 2), 3) og 4) 1), fnner v at prsen lkevekt kan skrves som en lneærkombnasjon av grensekostnadene for svart og grønn elektrstet: c(y*, β) h(z*) 5) p(x * ) = (1 α) + α. y z Fra 2) følger også at z* = αx * og y * = (1 α)x *. Det fremgår av analysen over at sluttbrukerne betaler en prs αs * per konsumert enhet elektrstet tllegg tl engrosprsen (dvs. for kjøp av en andel α av et sertfkat). Samlet sett har sluttbrukerne en utgft tl sertfkater på alt αs * x *. Produsenter av grønn elektrstet mottar en betalng per produsert enhet grønn elektrstet (dvs. per solgt sertfkat) på s * og mottar samlet sett s * z *. Ettersom z * = αx * lkevekt, fremgår det at det er budsjettbalanse mellom hva sluttbrukerne betaler for sertfkatene og hva produsentene av grønn elektrstet mottar. Systemet med grønne sertfkater svarer derfor tl at det legges en avgft på αs * ved konsumet av elektrstet og at provenyet sn helhet overføres tl produsentene av grønn elektrstet ved en subsde på α * per produsert enhet grønn elektrstet. 2.2 Vrknnger av prosentkravet som nstrument for å fremme grønn elektrstet I sertfkatsystemene som er foreslått oppfattes prosentkravet som et styrngsnstrument for å påvrke mengden av grønn elektrstet sluttforbruket. Ford kravet tl grønn elektrstet fastsettes som en andel og kke en mengde, er det kke nødvendgvs slk at en øknng prosentkravet fører tl en øknng produksjonen av grønn elektrstet. Andelen kan godt øke med en redusert produksjon av grønn elektrstet hvs bare etterspørselen og produksjonen av svart elektrstet faller tlstrekkelg. Heller kke vrknngen på totalproduksjon og konsum (og dermed også sluttbrukerprs) er entydg. En øknng prosentkravet vl mdlertd entydg føre tl en reduksjon mengden av svart elektrstet og dermed også engrosprsen (se relasjon 3). Intusjonen for dette er at andelen av svart kraft totalkonsumet reduseres når prosentkravet øker. Dersom konsumet reduseres må produksjonen av svart kraft hvert fall reduseres. Men også selv om totalforbruket skulle stge (og dermed også produksjonen av grønn elektrstet) som følge av en øknng prosentkravet vl produksjonen av svart kraft gå ned. Grunnen tl dette er at en øknng engrosprsen kke er forenelg med at sluttbrukerprsen på elektrstet faller (se bevs som følger nedenunder). I det følgende studerer v dsse sammenhengene nærmere 8. For å studere vrknngen på produkdz * z sjonen av grønn elektrstet av å øke prosentkravet (, kan v sette nn for x * = * og dα α (1 α)z* y* = (5) ovenfor og dervere mplstt. V får da (det v for enkelhets skyld utelater α stjernesymbolet): p 2 c αs + x dz [ x ] (1 α) y = 2. dα D 8 Resultatene det følgende er en generalserng av resultater oppnådd tdlgere Amundsen og Mortensen (2001, 2002). 5

6 hvor p 2 c 2 h D = [ (1 α)2 α 2 ]. x y 2 z 2 Inspeksjon av fortegn vser at nevneren er negatv, men telleren er ubestemt. Vrknngen på produksjonen av grønn elektrstet er altså ubestemt. På tlsvarende måte kan v fnne uttrykk for vrknngene på produksjonen av svart elektrstet ved en øknng prosentkravet: [ 2 h p (1 α)s + x α ] dy z 2 x = < 0. dα D Inspeksjon av fortegn vser at teller er postv mens nevner er negatv. Produksjonen av svart elektrstet går altså ned når prosentkravet øker. Når det gjelder vrknng på totalkonsum fnner v: [ s + x α 2 h (1 α) 2 c ] dx z 2 y = 2. dα D Inspeksjon av fortegn vser at dette uttrykket generelt sett er ubestemt. Dersom mdlertd 2 c dx grensekostnaden for svart elektrstet er konstant, dvs., fnner v at. En øknng y 2 dx prosentkravet vl da alltd føre tl en reduksjon av totalforbruket av elektrstet. For produksjonen av grønn elektrstet vl mdlertd vrknngen fremdeles være ubestemt. Dersom grense- 2 h kostnaden for grønn elektrstet er konstant, dvs. = 0, fnner v at en øknng prosentkravet z 2 fremdeles gr en ubestemt effekt på produksjonen av grønn elektrstet og på totalforbruket av elektrstet. En antagelse om at etterspørselsfunksjonen er helt prsuelastsk (vertkal etterspørselsfunksjon), medfører at totalforbruket er uendret ved en øknng prosentkravet og at produksjonen av grønn elektrstet øker. Produksjonen av svart elektrstet reduseres. Ellers avhenger uttrykkene over også av nvå på verden av prosentkravet, α 9. For eksempel, for dz dx α = 0 er > 0 mens er ubestemt. dα dα Samlet sett kan v altså s at nnførngen av et sertfkatsystem kke nødvendgvs fører tl en større produksjon av grønn elektrstet, men det er skkert at produksjon av svart elektrstet reduseres. Vdere er det kke uten vdere gtt hvordan totalforbruket påvrkes. 9 Ved å forenkle funksjonsformene modellen, for eksempel lneær- eller konstantelastsk etterspørsel og lneære grensekostnader, er det mulg å studere nøyere hvordan elektrstetsforbruket endrer seg når prosentkravet øker fra 0 tl 100 %; se Bye mfl. (2002) og Jensen og Skytte (2002). I Bruvoll og Bye (2004) pekes det speselt på at elektrstetsforbruket godt kan øke når det nnføres et prosentkrav for grønn elektrstet. 6

7 2.3 Vrknnger av at utslppskravet for CO 2 skjerpes For å undersøke vrknngen lkevekt på produksjonen av grønn elektrstet av at CO 2 -kravet skjerpes, kan relasjonen gtt ved 5) derveres mplstt med hensyn tl β. V får da: α (1 α) 2 c dz y β = < 0 dβ D Med antagelsene v har gjort om kryssvrknngen grensekostnadsfunksjonen for svart elektrstet ser v at telleren er postv mens nevneren er negatv. Totalvrknngen er altså negatv. Det er altså kke slk at en skjerpelse av utslppskravet fører tl en øknng produksjonen av grønn elektrstet. Ettersom z * = αx * = αy * / (1 α), må det også gjelde at produksjonen av svart elektrstet og totalforbruk går ned når CO 2 -kravet skjerpes. Men selv om produksjonen av svart elektrstet reduseres kan v kke uten vdere slutte at engrosprsen på elektrstet vl gå ned. Grunnen tl dette er at grensekostnadsfunksjonen for svart elektrstet får et skft oppover når utslppskravet strammes. Dermot er det skkert at summen av engros- og sertfkatprs må falle. Dette kan ses ved å dervere 4) mplstt d(q * + s * ) 2 h(z * ) dz * = < 0 dβ z 2 dβ Antagelsen om konstant eller stgende grensekostnad for grønn elektrstet og resultatet over om den negatve vrknngen på produksjonen av grønn elektrstet av en øknng utslppskravet nnebærer at summen av engrosprs og sertfkatprs må falle. V kan mdlertd kke uten vdere s at både engrosprsen og sertfkatprsen må falle. Generelt vl det gjelde at alle postve skft grensekostnadsfunksjonen for svart elektrstet (for eksempel som følge av en øknng prser på faktorer som speselt nngår produksjonen av svart elektrstet), vl føre tl en reduksjon produksjonen av grønn elektrstet. Det kan synes som et paradoks at en skjerpelse av utslppskravet faktsk fører tl en reduksjon produksjonen av grønn elektrstet. En skjerpelse av utslppskravet medfører økt prs på utslppstllatelser og dette er ment å g en fordel tl produsentene av grønn elektrstet. I samspll med systemet for grønne sertfkater vl mdlertd dette kke være tlfellet, tl tross for at begge systemene solert sett jobber retnng av samme mål en reduksjon av CO 2 -utslppene. Årsaken tl dette lgger konstruksjonen av systemet for grønne sertfkater. Intusjonen er som følger: En skjerpelse av utslppskravet fører tl økt prs på utslppstllatelser og som nevnt et skft oppover grensekostnadsfunksjonene for svart elektrstet ( følge antagelsen som er gjort om kryssvrknngen av å skjerpe utslppskravet). Dette betyr at det alt annet lkt blr dyrere å produsere samme mengde elektrstet som det man gjorde før skjerpelsen av utslppskravet og lkevektsbetngelsen 5) holder kke lengre for dette produksjonsnvået. Konsekvensen av dette er at en ny lkevekt etableres ved et lavere totalforbruk og en høyere forbrukerprs slk at lkevektsbetngelsen 5) gjen er tlfredsstlt. Ettersom prosentkravet er det samme som tdlgere vl dette nnebære at produksjonen av både grønn og svart elektrstet blr redusert. Som vst over kommer reduksjonen produksjonen av grønn elektrstet stand ved at betalngen for grønn kraft (summen av engros- og sertfkatprs) reduseres. 3 HANDEL MED ELEKTRISITET V ser nå på hvordan et system med grønne sertfkater kan fungere en åpen økonom og utvder modellen tl å representere smultant vrkende markeder for elektrstet og grønne sertfkater to land, land A og land B. Varablene er de samme som under autark, men med ett sett 7

8 av varabler for hvert land. I tllegg ntroduserer v «handelsvarablene» m og n som representerer mport av henholdsvs elektrstet og grønne sertfkater. I fremstllngen nedenfor bruker v fotskrften, der =A, B. Etterspørselen etter elektrstet kan være ulk de to landene, og den nverse etterspørselsfunksjonen er antatt gtt ved: p (x ) p (x ), der < 0. x V antar vdere at teknologene som benyttes for å produsere svart og grønn elektrstet kan være forskjellg de to landene. Dette kan lede tl komparatve fordeler/ulemper for hvert av landene produksjonen av svart og grønn elektrstet. Kostnadsfunksjonen for svart elektrstet land er gtt ved: 10 c 2 c 2 c c = c (y,β), der > 0, 0 og > 0. y y 2 y β Kostnadsfunksjonen for grønn elektrstet land er gtt ved: h 2 h h = h (z ), der > 0, > 0. z z Førsteordensbetngelser og lkevekt V antar først at det kun kan handles med elektrstet og kke med grønne sertfkater. Det antas vdere at all handel kan foregå uten noen form for transaksjonskostnader, og at det kke ekssterer noen transmsjonsbegrensnger mellom landene. V kan dermed dette tlfellet se på elektrstetsmarkedet land A og B som et fellesmarked med lk engrosprs, dvs. q A = q B = q M. Import av elektrstet oppstår når nnenlandsk etterspørsel overstger nnenlandsk tlbud. Dessuten kan det bare mporteres elektrstet dersom det er overskuddstlbud det andre landet. I lkevekt vl følgelg det ene landets mport av elektrstet tlsvare det andre landets eksport, dvs. m A * m * B. Det nnses lett at optmerngsproblemene og førsteordensbetngelsene for aktørene hvert av de to landene blr som under autark (bortsett fra at mport og eksport av elektrstet eksplstt må tas hensyn tl). Lkevekten de to markedene for hvert av landene kan derfor uttrykkes som: 6) p (x *) = q* M + α s*. z 7) x * * = y* + z* + m* = α. h (z * ) 8) q * M + s* =. z c (y *, β) 9) q * M =. y 10 Kryssvrknngene kan være ulke de to landene ford graden av «svarthet» kan være forskjellg. Dersom prsen på utslppstllatelser øker vl landet med størst nnslag av svart elektrstet få den største forskyvnngen av grensekostnadskurven. 8

9 Ved nnsettng av 8) og 9) 6) fnner v at prsen lkevekt kan skrves som en lneærkombnasjon av grensekostnadene for svart og grønn elektrstet: c (y *, β) h (z* 10) p ) (x * ) = (1 α ) + α y. z 3.2 Vrknnger av prosentkravet som nstrument for å fremme grønn elektrstet V går ut fra at prosentkravet kan være forskjellg de to land og fokuserer på effekten av å øke prosentkravet ett av landene. Mer presst ønsker v å studere effekten på produksjon og konsum begge land av å øke prosentkravet land A. 11 Ved å dervere 10) mplstt med hensyn på α A fnner v at kun effekten på produksjonen av svart elektrstet, samt produksjon av grønn elektrstet og elektrstetskonsumet land B kan bestemmes entydg. Dsse effektene fnner v av følgende uttrykk: { [ 2 h A p (1 α A A ) s * A + x α ]} A A E B dy z 2 A x = A. D A E B + D B E A p 2 p 2 h der Y = y A + y B, D = (1 α ) 2 α 2 < 0 for = A,B og x y 2 z 2 2 h p 2 c E = [ a 2 ]. z 2 x y 2 Inspeksjon av fortegn vser at telleren er postv, mens nevneren er negatv. Effekten på den samlede produksjonen av svart elektrstet de to landene er dermed negatv. Det kan vdere vses at følgende sammenheng gjelder 12 : dy B dm A dx B dz B sgn sgn sgn sgn sgn Y y A y B x B z B Ettersom < 0 må v altså ha < 0 og < 0. Vdere må det også gjelde at < 0 og < 0, α A α A α A α A α A dvs. at en øknng av prosentkravet land A noe overraskende fører tl en øknng av både elektrstetskonsumet og produksjonen av grønn elektrstet land B. Øvrge effekter er ubestemte Resultatene vl være parallelle om man ser på en øknng av prosentkravet land B. V velger å la landene ha ndvduelle prosentkrav for å g en best mulg forståelse for den nteraksjonen som sertfkatsystemet fører tl mellom landene. Det er for øvrg heller kke noe som tyder på at prosentkravet et felles norsk-svensk sertfkatsystem vl måtte være dentsk. Ved å anta et felles prosentkrav vl de kvaltatve effektene av å endre dette være de samme som effekten på nøkkelvarablene land A ved å endre på prosentkravet land A. 12 Bevset for dette kan fås ved å kontakte fortfatterne. 13 Det kan ved hjelp av en numersk modell basert på antagelsene som er gjort artkkelen vses at det ekssterer lkevektsløsnnger der produksjonen av grønn elektrstet og konsumet av elektrstet land A kan gå begge retnnger når prosentkravet land A økes. Detaljer om dette er utelatt fra artkkelen, men kan fremskaffes ved å ta kontakt med forfatterne. 9

10 Fra denne analysen merker v oss speselt at effekten på produksjonen av grønn elektrstet land A av en øknng av prosentkravet dette landet er uskker. Det er mdlertd skkert at produksjonen av denne typen elektrstet vl øke land B. I tllegg øker konsumet av elektrstet land B, mens produksjonen av svart elektrstet faller begge land. Intusjonen for dsse resultatene er som følger: Som forklart tdlgere vl en øknng prosentkravet nødvendgvs føre tl en reduksjon engrosprsen på elektrstet. For land A er effekten på produksjon og konsum den samme som under autark. I denne tolandsmodellen med et felles elektrstetsmarked vl mdlertd reduksjonen engrosprsen også påvrke etterspørselen etter elektrstet land B. Den reduserte engrosprsen betyr at elektrsteten blr bllgere land B som følge av øknngen av prosentkravet land A. Dette fører tl økt konsum av elektrstet land B. For å oppfylle prosentkravet må da etterspørselen etter sertfkater land B øke. Sden det kke foregår noen handel med sertfkater må dsse tlbys av nnenlandske produsenter av grønn elektrstet land B. Dermed får v det noe motntutve resultat av øknngen av prosentkravet land A kan føre tl redusert produksjon av grønn elektrstet dette landet, mens den øker land B. 3.3 Vrknnger av at utslppskravet for CO 2 skjerpes Ved en skjerpelse av utslppskravet for CO 2 vl produksjonen av grønn kraft falle begge land. 14 Dette kan man nnse ved å skrve 10) på formen: h (z * ) p (x * ) = (1 α ) q M + α, z og totaldfferensere denne. V fnner da at: p dx 2 h dz dq M 11) α = (1 α ). x dβ z 2 dβ dβ Av 7) fremgår det at z = α x. V kan derfor skrve: 1 p A 1 2 h A dz A dg M 1 p B 1 2 h B dz B 12) ( α A ) ( α B ). 1 α A x A α A z A 2 β β 1 α B x B α B z B 2 β dz A For å oppnå en selvmotsgelse anta at 0. Ved nspeksjon av fortegn 12) ser v at dette dβ dz B dx A dx B dq M dq M mplserer 0, 0, 0, og 0. Av 9) fremgår det vdere at 0 dβ dβ dβ dβ dβ dy mplserer < 0 og B < 0. Ved å benytte 7) og elmnere m, fnner v at: dβ dβ dx A dx B 13) (1 α A ) + (1 α B ) = +. dβ dβ dβ dβ 14 V har som en forenklng valgt å anta at utslppskravet, ß, er felles for de to landene. Sden hovedfokuset artkkelen er på systemet for grønne sertfkater har v valgt å kke se på tlfellet der landene har ndvduelle utslppskrav sden dette vlle ha gjort analysen vesentlg mer kompleks. 10

11 Ved nspeksjon av fortegn 13) ser v at venstresden er kke-negatv mens høyresden er negatv, altså en selvmotsgelse. Konklusjonen blr derfor at produksjonen av grønn elektrstet må gå ned hvert av landene og at også elektrstetskonsumet hvert av landene må gå ned. Vdere fremgår det av 13) at den totale produksjonen av svart elektrstet vl gå ned og fra 12) at engrosprsen på elektrstet vl gå opp. Intusjonen bak reduksjonen produksjon av grønn elektrstet som følge av en skjerpelse av utslppskravet følger den som ble gtt for autarktlfellet avsntt HANDEL MED ELEKTRISITET OG GRØNNE SERTIFIKATER V ser nå på tlfellet der landene kan handle med både elektrstet og med grønne sertfkater. Dette nnebærer at både engrosprsen på elektrstet og prsen på sertfkater vl være felles de to landene. Notasjonsmessg betyr dette at s A og s B erstattes med s M objektfunksjonene og førsteordensbetngelsene. For øvrg er notasjonen den samme som tlfellet med handel bare elektrstet. 4.1 Førsteordensbetngelser og lkevekt Grønne sertfkater vl bl mportert hvs den nnenlandske etterspørselen etter sertfkater overstger det nnenlandske tlbudet. I lkevekt vl mporten tl det ene landet motsvares av en tlsvarende eksport fra det andre landet, dvs. n * A = n* B. Handelen med sertfkater gjør at den relatve andel grønn elektrstet generert et land kan være forskjellg fra prosentkravet (se lknng 15). Lkevekten kan da karakterseres på følgende måte: 14) p ( x * ) = q* M + α s* M. z * + n* 15) x * = y* + z* + m* =. α 16) h (z *) q * M + s* M = z. 17) c (y *, β) q * M = y. Ved nnsettng av 14) og 15) 12) fnner v gjen at prsen lkevekt kan skrves som en lneær kombnasjon av grensekostnadene for svart og grønn elektrstet: c (y *, β) h (z*) 18) p (x *) = (1 α ) + α y. z 4.2 Vrknnger av prosentkravet som nstrument for å fremme grønn elektrstet V fokuserer gjen på effekten av å endre på prosentkravet. Analysen vser at det dette tlfellet kun er mulg å entydg bestemme effekten på produksjonen av svart elektrstet. Igjen er effekten en reduksjon produksjonen av svart elektrstet når prosentkravet økes, dvs. at v dy har < 0. Dette kan nnses ved å anta at det motsatte er tlfellet, altså at en øknng av 11

12 prosentkravet land A, a A, gr som resultat at totalproduksjonen av svart elektrstet enten forblr uendret eller øker. Dette må nnebære en øknng totalproduksjonen av grønn elektrstet for at prosentkravene skal være oppfylt de to landene. I lkevekt må følgelg konsumet av elektrstet også øke begge land, sden v nå har et felles marked for både elektrstet og grønne sertfkater. Konstant eller økt produksjon av svart elektrstet betyr at engrosprsen, q M,er henholdsvs uendret eller øker. Økt produksjon av grønn elektrstet krever at prsen på grønn elektrstet, q M + s M, stger. Fra lknng (14) ser v at dette øker sluttbrukerprsen på elektrstet begge landene, noe som kke er forenlg med en øknng konsumet av elektrstet. V har dy dermed en selvmotsgelse som leder tl resultatet at < 0. Som tlfellet med handel bare elektrstet kan det vses at følgende sammenheng gjelder: dy sgn = sgn B. Dette nnebærer at produksjonen av svart elektrstet reduseres begge dy land, altså at < 0 og B < 0. Når det gjelder totalproduksjonen av grønn elektrstet vl effekten av en øknng av prosentkravet land A gjen være uskker. I og med at v nå har et felles sertfkatmarked de to landene vl følgende sammenheng kunne vses å gjelde: dz A dz sgn = sgn B, dvs. at motsetnng tl når det bare var handel elektrstet ser v at v ved å åpne for handel grønne sertfkater tllegg kke lenger får et entydg resultat om at produksjonen av grønn elektrstet land B vl øke som følge av øknngen α A. Endrngen produksjonen av den mljøvennlge elektrsteten må nå gå samme retnng de to landene. 15 Verdene på alle øvrge varabler kan gå begge retnnger. Tl slutt vser resultatene at også effekten på konsumet av elektrstet begge landene er uskker dette tlfellet. 4.3 Vrknnger av at utslppskravet for CO 2 skjerpes En skjerpelse av utslppskravet for CO 2 fører dette tlfellet tl at produksjonen av grønn elektrstet vl gå ned begge land. For å se dette observer først fra 15) at: dx A dx B dz A dz B 19) α A + α B = + og dβ dβ dβ dβ dx A dx B dy B 20) (1 α A ) + (1 α B ) = +. dβ dβ dβ dβ For å oppnå en selvmotsgelse anta at produksjonen av grønn elektrstet land A kke reduseres, dz A altså 0. Av 16) fremgår det at dersom ett av landenes produksjon av grønn kraft kke dβ 15 Bevset kan fås ved å kontakte forfatterne. 12

13 reduseres vl heller kke det andre landets produksjon av grønn kraft reduseres. Dette må gjelde ettersom begge land står overfor den samme endrngen av q M + s M. Fra 19) ser v at konsumet av elektrstet mnst ett av landene da må forbl uendret eller stge. Anta det er land A som kke dx reduserer stt konsum av elektrstet, altså A 0. (Det er et parallelt bevs for tlfellet hvor dβ land B kke reduserer stt elektrstetskonsum). Ved å totaldfferensere 18) (på tlsvarende måte som v gjorde for å frembrnge 12)) fnner v at: 1 p A dx A 2 h A dz A dq M 1 p B dx B 2 h B dz B 21) ( α A ) = = ( α B ). 1 α A dx A dβ z A 2 dβ dβ 1 α B x B dβ z B 2 dβ dz A dx A dq M dz Ettersom 0 og 0, ser v av 21) at 0 som mplserer at 0 og B < 0. dβ dβ dβ dβ dβ Høyresden av 20) er derfor negatv, mens høyresden av 19) er kke negatv. Dersom dette skal dx kunne la seg gjøre må B < 0 og tllegg må α A > α B. Ettersom produksjonen av grønn dβ dq M ds elektrstet er antatt kke å falle og 0, må det gjelde at M 0. Fra 12) ser v at dersom dβ dβ konsumet av elektrstet land A skal kunne gå opp mens konsumet for land B skal kunne gå ned, må det gjelde at α A < α B. Dette motser resultatet over om at α A > α B. Konklusjonen er altså gjen at produksjonen av grønn elektrstet vl gå ned begge land som følge at utslppskravet for CO 2 skjerpes. Mekansmene som lgger bak dette resultatet er de samme som de var under autark og under handel med bare elektrstet. Lkeledes vl totalproduksjonen av svart elektrstet og totalkonsumet av elektrstet reduseres. Engrosprsen for elektrstet vl stge. 5 KONKLUSJONER I denne artkkelen har v fokusert på prosentkravets rolle et system for grønne sertfkater. I sertfkatsystemene som er foreslått oppfattes prosentkravet som et styrngsnstrument for å påvrke mengden grønn elektrstet sluttforbruket, og umddelbart vl man forvente at en øknng av prosentkravet gr en postv effekt på produksjonen av grønn elektrstet. Våre resultater har mdlertd vst at prosentkravets effekt på dette området er uskker. Analysen er basert på en statsk langsktg teoretsk modell. V har utledet resultater basert på tre tenkte scenarer. Først antok v at sertfkatsystemet ble nnført et autark. Deretter så v på tlfellet der systemet ble mplementert et land som handler elektrstet med et annet land. Tl slutt analyserte v det scenaret som er ment å faktsk gjelde Norge fra 2007, nemlg et felles sertfkatsystem med Sverge der det kan handles med både elektrstet og grønne sertfkater over landegrensene. Hovedresultatene fra analysen kan oppsummeres på denne måten: Effekten på grønn elektrstetsproduksjon av en øknng av prosentkravet er uskker. Det er derfor kke slk at det generelt vl gjelde at en øknng av prosentkravet fører tl økt produksjon av grønn elektrstet på lang skt. Det som mdlertd vl være skkert er at andelen grønn elektrstet totalkonsumet vl øke når prosentkravet økes. Dsse resultatene gjelder både under autark og når det kan handles med elektrstet og sertfkater en tolandsmodell. 13

14 Effekten på produksjonen av svart elektrstet vl alltd være negatv som følge av en øknng av prosentkravet. Når det gjelder effekten på totalkonsumet av elektrstet av en øknng prosentkravet så vl denne være ubestemt under autark. I et tlfelle der et land nnfører grønne sertfkater og samtdg handler elektrstet med et annet land vl effekten på totalkonsumet av elektrstet av at dette landet øker prosentkravet være uskker landet som har mplementert sertfkatsystemet. Det vl mdlertd føre tl en øknng av både elektrstetskonsumet og produksjonen av grønn elektrstet landet som fungerer som handelspartner. Om det tllegg åpnes for handel sertfkater mellom dsse landene vl dermot også dsse to sstnevnte effektene være uskre. I et system der grønne sertfkater vrker kombnasjon med CO 2 -utslppskrav vl et strengere utslppskrav føre tl et press retnng av lavere sertfkatprs og dermed også lavere proftt for produsentene av grønn elektrstet. En slk poltkk vl dermed lede tl redusert produksjon av grønn elektrstet. Dette resultatet ble vst å gjelde både under autark, ved handel elektrstet og ved handel både elektrstet og grønne sertfkater. På bakgrunn av analysen den artkkelen er det grunn tl å uttrykke en vss skepss forhold tl hvor effektvt et system med grønne sertfkater vl være tl å sørge for en øknng av produksjonen av grønn elektrstet Norge. Den uskre effekten på produksjonen av grønn elektrstet av å øke prosentkravet under autark har bltt vst en rekke tdlgere analyser. For Norges del er det mdlertd speselt relevant å se på et system med grønne sertfkater som nvolverer flere land. Analysen som er gjort denne artkkelen vser uskkerheten knyttet tl effekten på grønn elektrstetsproduksjon av endrnger prosentkravet vdereføres, og tl dels forsterkes, når man åpner for handel med et annet land. Dette er et moment som man bør ta betraktnng forbndelsen med den planlagte etablerngen av et felles norsk-svensk sertfkatmarked. Samtdg vl Norge nngå EU-systemet for handel med utslppstllatelser der det legges opp tl markeder for utslpp av CO 2. I vår analyse har v vst at etablerngen av to parallelle systemer som er rettet mot samme målsettng reduksjon av utslppene av drvhusgasser kan g uklare effekter på produksjonen av grønn elektrstet. I modellen vår ble det vst at økt prs på CO 2 - kvoter leder tl reduksjon produksjonen av grønn elektrstet som følge av utformngen av systemet for grønne sertfkater og nteraksjonen med systemet for utslppsbegrensnnger. Det synes derfor naturlg å stlle spørsmål om nnførng av det norsk-svenske sertfkatsystemet faktsk kan vrke mot sn henskt, særlg når man ser det sammenheng med nnførngen av handel med utslppstllatelser. I tllegg tl de problemene som analysen vår har pekt på er det en rekke andre forhold som kan trekkes fram når det gjelder nnførngen av grønne sertfkater Norge. Speselt gjelder dette systemets sårbarhet overfor produsenter med markedsmakt. I Amundsen og Nese (2002) vses det at et system med grønne sertfkater kan bryte sammen og reduseres tl et vanlg subsdebasert system tlfeller med markedsmakt. Et annet moment er knyttet tl nnførng av grønn elektrstetsproduksjon basert på vndmøller. Vndkraft er tenkt å utgjøre en vesentlg del av satsngen på mljøvennlg elektrstetsproduksjon. Denne typen produksjon er mdlertd preget av volatltet; kke kun fra dag tl dag men også på årsbass. 16 Dette kan tenkes å føre tl store varasjoner prsene på grønne sertfkater. Emprske erfarnger fra sertfkatsystemer faktsk drft er så langt begrensede. I Sverge, som nnførte stt system 1. ma 2003, har v som nevnt nnlednngsvs sett at sertfkatprsene det første året har vært relatvt høye. Handelsstatstkken vser at grønne sertfkater hyppg har bltt handlet tl prser opp mot en maksmumsgrense spesfsert av svenske myndgheter. 17 En mulg årsak tl dette kan være markedsmakt på produsentsden, jf. dskusjonen Amundsen og Nese (2002). 16 I Energstatstk for Danmark 2003 (se Energstyrelsen, 2004) opplyses det for eksempel at produksjonen av vndkraft kke kun avhenger av utvklngen vndmøllenes kapastet men også høy grad av vndforholdene som kan være svngende på årsbass regnes for eksempel som et dårlg vndår, mens 2003 var et normalt vndår. 17 Se 14

15 Referanser: Amundsen, E.S. og J.B. Mortensen (2001): «The Dansh green certfcate system: Some smple analytcal results», Energy Economcs, 23: Amundsen, E.S. og J.B. Mortensen (2002): Erratum to «The Dansh Green Certfcate System: some smple analytcal results». [Energy Economcs 23 (2001), ], Energy Economcs 24: Amundsen, E.S. og G. Nese (2002): «Provson of renewable energy usng green certfcates: Market power and prce lmts», Workng paper No. 25/02, Department of Economcs, The Unversty of Bergen. Amundsen, E.S., F. M. Baldursson og J.B. Mortensen (2003): «Prce Volatlty and Bankng n Green Certfcate Markets», Workng paper No. 02/03, Department of Economcs, The Unversty of Bergen. Bergman, L. og M. Radetzk (2003): «Global klmatpoltk», SNS Förlag, Stockholm. Bruvoll, A.G. og T. Bye (2004): «Trppel salto regulerngspoltkken». Økonomsk Forum nr. 1/2004: Bye, T., O.J. Olsen og K. Skytte (2002): «Grønne sertfkater desgn og funksjon», Rapport no. 2002/11, Statstsk Sentralbyrå. Energstyrelsen (2004): «Energstatstk 2003», November 2004, København. EPA, (2003): «EPA Strategc plan: Drecton for the future», U.S. Envronmental Protecton Agency. Govnetto, A. (2003): «On the track of green certfcates», reprnt fra Envronmental Fnance, September 2003, se Hndsberger, M., M.H. Nybroe, H.F. Ravn og R. Schmdt (2003): «Co-exstence of electrcty, TEP, and TGC markets n the Baltc Sea Regon», Energy Polcy, 31: Jensen, S.G. og K. Skytte (2002): «Interactons between the power and green certfcate markets», Energy Polcy 30: Nese, G. (2003): «Essays n Lberalzed Energy Markets», Doctoral dssertaton, Department of Economcs, The Unversty of Bergen. Olje- og Energdepartementet, OED, (2004): «Om forsynngsskkerheten for strøm mv.», St.meld. nr. 18 ( ). Platts (2004): «UK Renewables Certfcates Market», McGraw-Hll Unger, T. og E.O. Ahlgren (2003): «Impacts of a common green certfcate market on electrcty and CO2 emsson markets n the Nordc countres» n T. Unger «Common energy and clmate strateges for the Nordc countres A model analyss», Doctoral dssertaton, Chalmers Unversty of Technology, Göteborg, Sweden. 15

Arbeidsnotat nr. 8/05 Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater. Eirik S. Amundsen Gjermund Nese

Arbeidsnotat nr. 8/05 Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater. Eirik S. Amundsen Gjermund Nese rbedsnotat nr. 8/05 Omsettelge grønne sertfkater under autark og handel: Noen analytske resultater av Erk S. mundsen Gjermund Nese SNF-prosjekt nr. 331: Long-Run Envronmental and Economc Effcency n Compettve

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Løsning til seminar 3

Løsning til seminar 3 Løsnng tl semnar 3 Oppgave ) Investerngsfunksjonen Investerngene påvrkes hovesaklg av renta og av aktvtetsnvået økonomen. Når renta går opp øker kostnaen ve å fnansere nvesternger. V kan s at et lr relatvt

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

Anders Skonhoft Institutt for Samfunnsøkonomi Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet N-7491 Trondheim

Anders Skonhoft Institutt for Samfunnsøkonomi Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet N-7491 Trondheim OM OVERBEITINGSPROBLEMET av Anders Skonhoft Insttutt for Samfunnsøkonom Norges Teknsk-Naturvtenskapelge Unverstet N-7491 Trondhem og Anne Borge Johannesen Insttutt for Samfunnsøkonom Norges Teknsk-Naturvtenskapelge

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

29.11.1989 Rådet for funksjonshemmede, Oslo. «Samarbeidsformer - samferdselsetat, brukere og utøvere»

29.11.1989 Rådet for funksjonshemmede, Oslo. «Samarbeidsformer - samferdselsetat, brukere og utøvere» 29.11.1989 Rådet funksjonshemmede, Oslo. «Samarbedsmer - samferdselsetat, brukere og utøvere»..\ 1/ Å f / \j.xx / "I /X FMR - 7 T T U; ' 0'\J0 =-l:p.;.r1u'jv:-. os;'.-::-- ---: -..l1. E:T

Detaljer

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme?

Overføringer mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altruisme? Overførnger mellom foreldre og barn Økonomske analyser 5/2007 Overførnger mellom foreldre og barn. I hvor stor grad er foreldre styrt av altrusme? Eln Halvorsen og Thor Olav Thoresen Foreldre etterlater

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse 4 Energbalanse Innhold: Potensell energ Konservatve krefter Konserverng av energ Vrtuelt arbed for deformerbare legemer Vrtuelle forskvnngers prnspp Vrtuelle krefters prnspp Ltteratur: Irgens, Fasthetslære,

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober

Forelesning 17 torsdag den 16. oktober Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR, INTERNASJONAL HANDEL OG VEKST 1

NÆRINGSSTRUKTUR, INTERNASJONAL HANDEL OG VEKST 1 0 NÆRINGSSTRUKTUR, INTERNASJONAL HANDEL OG VEKST av Kåre Bævre og Jon Vsle Økonomsk nsttutt, Unverstetet OSLO Revdert utgave, oktober 007 Innholdsfortegnelse. Innlednng. Om produsentene 6. Representatve

Detaljer

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23 Innhold 1 Generelt om strategen...3 1.2 Innlednng...3 1.3 Sammendrag...4 1.4 Kunnskapsutvklng...5 Bolgsosalt studum...5 Kollegavurdernger...5 Erfarngsutvekslng...5 På ve tl egen bolg vekker nternasjonal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksmen : ECON00 Mtemtkk /Mkro (MM) Eksmensdg: 7.05.05 Sensur kunngjøres: 7.06.05 Td for eksmen: kl. 09:00 5:00 Oppgvesettet er på 4 sder Tlltte hjelpemdler: Det

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Asker og Bærum tingrett Postboks 578 1302 SANDVIKA Oslo, 24. oktober 201 1 Ansvarlig advokat: Lage Sverdnip-Thygcson Vår ref.

Asker og Bærum tingrett Postboks 578 1302 SANDVIKA Oslo, 24. oktober 201 1 Ansvarlig advokat: Lage Sverdnip-Thygcson Vår ref. 27 Okt 2011 19:52 Arctc nternet 22171941 Sde: 1 Torkldsen, Tennae & co. Advokatfrma AS Asker og Bærum tngrett Postboks 578 1302 SANDVKA Oslo, 24. oktober 201 1 Ansvarlg advokat: Lage Sverdnp-Thygcson Vår

Detaljer

Tillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250

Tillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250 FY1006/TFY4215 Tllegg 7 1 Dette notatet repeterer noen punkter fra Tllegg 2, og dekker detalj målng av degenererte egenverder samt mpulsrepresentasjonen av kvantemekankk. Tllegg 7 7. Innlednng tl FY2045/TFY4250

Detaljer

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst

Kapittel og Appendix A, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst 1 Frelesnng 9 Kapttel.6-3.1 g Appendx A, Bævre g Vsle (007: Nærngsstruktur, nternasjnal handel g vekst Egenskaper ved betngete etterspørselsfunksjner Hmgentet Kstnadsfunksjnen er hmgen av grad 1 faktrprsene,

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2

MoD233 - Geir Hasle - Leksjon 10 2 Leksjon 10 Anvendelser nettverksflyt Transportproblemet Htchcock-problemet Tlordnngsproblemet Korteste-ve problemet Nettverksflyt med øvre begrensnnger Maksmum-flyt problemet Teorem: Maksmum-flyt Mnmum-kutt

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

Kjøpekontrakt næringseiendom - egenregi

Kjøpekontrakt næringseiendom - egenregi KJØPEKONTRAKT Mellom Selger: Staten, v/ Forsvarsdepartementet, v/ Forsvarsbygg Skfte eendom Postboks 405 Sentrum, 0103 Oslo 0105Oslo Org.nr: 975 950 662 heretter Og Kjøper: kalt selger Rssa kommune Rådhusveen

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva 8 I denne delen av årsrapporten presenterer IMD status på ntegrerngen på noen sentrale områder. Hvlken ve går utvklngen, hvor er v rute, hva er utfordrngene og hva bør settes på dagsorden? Du får møte

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

SNF RAPPORT NR. 33/02. Næringspolitikk på like vilkår? Noen prinsipielle betraktninger. av Nils-Henrik M. von der Fehr

SNF RAPPORT NR. 33/02. Næringspolitikk på like vilkår? Noen prinsipielle betraktninger. av Nils-Henrik M. von der Fehr SNF RAPPORT NR. 33/02 Nærngspoltkk på lke vlkår? Noen prnspelle betraktnnger av Nls-Henrk M. von der Fehr SNF prosjekt nr. 1070 Internasjonalserng og økonomsk poltkk Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd,,

Detaljer

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 006 Analyse av konkurransen om annonsekronene det norske bladmarkedet Hlde Chrstn Eken Veleder: Førsteamanuenss Øysten Foros Masterutrednng fordypnngsområde strateg

Detaljer

IN1 Audio Module. Innføring og hurtigreferanse

IN1 Audio Module. Innføring og hurtigreferanse IN Audo Module Innførng og hurtgreferanse Les heftet med skkerhetsnstruksjoner før du tar bruk lydmodulen. Pakk ut av esken Innhold: A/V-kabler følger kke med. Dsse kan kjøpes fra www.nfocus.com/store

Detaljer

av teknetiun\-99m er stabilisert med en forbindelse med den generelle formel

av teknetiun\-99m er stabilisert med en forbindelse med den generelle formel NORGE (') [NO] [B] a» UTLEGNINGSSKRIFT M. 159342 STYRET FOR DET INDUSTRIELLE RETTSVERN (51) lm. Cl.' A 61 K 19/02 (21) Patentsøknad nr, 823G09 (22) Inngvelsesdag 29.10.82 (24) lopedag 29.10.82 (62)

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Arbeidpartiets stortingsgruppe, tilkn),ttet informasjons- og kommunikasjonsavdelingen. Trainee-perioden varer i tre måneder, så det er vel

Arbeidpartiets stortingsgruppe, tilkn),ttet informasjons- og kommunikasjonsavdelingen. Trainee-perioden varer i tre måneder, så det er vel TRÅNEE TRANEE Som tranee for Arbederpartets stortngsgruppe har Brgt Skarsten har.net mdt smørøyet. 23-årngen har tatt ett års pause fra studene statsvtenskap ved Unverstetet Oslo, ford hun har påtatt seg

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer