Rapport Benchmarkingmodeller. incentiver

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver"

Transkript

1 Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver

2 CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags- og energdrektorat con Pöyry AS Postboks 5, 5 Oslo. Tlf: , Faks: ,

3 - con Pöyry - Innhold: SAMMDRAG OG OLUSJOR... ILDIG...6. Bakgrunn og problemstllng oen vktge begreper og avgrensnnger Den gjeldende nntektsrammeregulerngen legges tl grunn n prnspell analyse Regonal- og sentralnett vs. dstrbusjonsnett Incentver er kke det samme som rettferdghet Bedrftsøkonomske ncentver vs. andre vrkemdler Strategsk rapporterng Om rapporten RTTFRDIGHT OG ICTIVR Rettferdghet Incentvegenskaper ffektvserng Investerng Det er relatv effektvtet som er vktg den norske nntektsregulerngen onklusjon TYPR AV BCHMARIGMODLLR Typolog onkrete modeller for benchmarkng Vs modeller for dstrbusjonsnett og regonal- og sentralnett SITF/Statkraft-allansens oppgavebaserte modell n enkel vrkelghet Parametrske og kke-parametrske modeller basert på den enkle vrkelgheten Output eller oppgaver Oppsummerng av modelltyper ICTIVGSAP I IDLL MODLLR De deelle modellene er dentske Den parametrske modellen DA-modellen Incentvene onklusjon SAMMBLADIG AV OPPGAV- OG OUTPUTVARIABLR Bruk av oppgavevarabler Alle oppgavevarablene og noen outputvarabler Rettferdghet Incentver onklusjon Alle outputvarablene og noen oppgavevarabler Rettferdghet Incentver onklusjon...44

4 - con Pöyry - 6 OSVSR AV FILSPSIFIASJO Utelatte varabler Modell : Utelatt outputvarabel Modell II: Utelatte rammevlkår r utelatte varabler et større problem noen typer av modeller? onklusjon Gal funksjonsform/kke-ortogonale akser Modell onklusjon Gale parametre/få observasjoner med outputvarabler Gale parameterverder Få observasjoner Fel datagrunnlaget onklusjon OPPSUMMRIG - RGULATORIS VIVALG Incentvvrknngene benchmarkngmodeller Incentvvrknngene en større sammenheng...58 RFRASR...6

5 - con Pöyry - Sammendrag og konklusjoner Resymé Vs nntektsrammeregulerng gr ncentver tl å redusere kostnader og gjennomføre nvesternger som måles tl å være effektve. Metoden for målng av effektvtet og fastsettelse av kostnadsnormen blr dermed vktg for ncentvvrknngene. n parametrsk oppgavebasert modell med enhetskostnader pr. separat oppgave stller høye krav tl regulators nformasjonsgrunnlag, og kan g overnvesternger eller undernvesternger dersom parameterverder eller funksjonsform fastsettes fel. Det er også en betydelg rsko for at nvesternger dobbeltkompenseres slke modeller. Modellen måler heller kke systemeffektvtet. DA-modeller er på sn sde sårbare for fel data eller et utlstrekkelg antall observasjoner. n DA-modell kan for øvrg også nneholde oppgavevarabler, og vl så fall ha en del svakheter felles med parametrske oppgavebaserte modeller, men er mndre sårbar overfor felspesfserng. Valg av modell kan mdlertd bare gjøres ut fra en helhetlg vurderng av målene med regulerngen og den samlede vrkemddelbruken. Bakgrunn og problemstllng orges vassdrags- og energdrektorat (V) regulerer norske nettselskapers tllatte tarffnntekter gjennom et system med nntektsrammer. Inntektsrammene beregnes på grunnlag av hstorske kostnader hvert enkelt selskap samt en kostnadsnorm basert på effektvtetsmålnger. Incentvvrknngene avhenger dermed av hva slags modell som brukes for å fastsette kostnadsnormen. V bruker dag DA-modeller for de ulke nettnvåene, men speselt regonal- og sentralnettet er det en utfordrng at det er relatvt få selskaper og store ulkheter rammevlkår. V har sgnalsert at man vl vurdere å bruke en oppgavebasert modell stedet for dagens DA-modell for fastsettelse av normkostnaden regonal- og sentralnettet. Med en oppgavebasert modell fastsettes kostnadsnormen på grunnlag av de anslåtte nødvendge kostnadene ved defnerte nettoppgaver og kke en drekte målng av samlet effektvtet. V analyserer følgende problemstllng denne rapporten: Hvlke ncentver gr forskjellge benchmarkngmodeller for regonal- og sentralnettet tl a) kostnadseffektvtet og b) nvesternger? Rapporten er utarbedet av con Pöyry på oppdrag fra V. onklusjoner og tlrådnger Parametrske vs. kke-parametrske modeller hva skal regulator forutsette a pror? Både DA-modeller og oppgavebaserte modeller for regonal- og sentralnettet lar seg utforme prakss. n oppgavebasert modell kan ses som et spesaltlfelle av en parametrsk modell: Parametrske modeller er kjennetegnet ved at regulator gjør en rekke antakelser a pror om sammenhengen mellom ytre rammevlkår og kostnadene ved å drve og utvkle nettet på en effektv måte. I sn enkleste form vl dette ta form av en lneær sammenheng mellom oppgaven for eksempel antall km lnje og en enhetskostnad ved effektv drft. Med en oppgavebasert modell vl også hovedvekten lgge på varabler som beskrver det faktske nettet (antall km lnje og

6 - con Pöyry - kabel, trafoer og nettstasjoner osv.) og mndre grad eksogene mål på den underlggende forsynngsoppgaven eller etterspørselen etter overførng (levert energ, antall og type kunder). Mer komplekse funksjonsformer og sammenhenger kan naturlgvs også benyttes, og det er ngentng veen for å bygge nn geografske rammevlkår modellen. Selve parameterverdene kan bestemmes på flere måter, for eksempel ved hjelp av kostnadskataloger eller statstske analyser. Med en DA-modell gjøres det kke forutsetnnger a pror utover noen fundamentale matematske antakelser om forholdet mellom nput, output og rammevlkår. n DA-modell kan for øvrg nkludere elementer fra parametrske modeller dersom regulator gjør spesfkke forutsetnnger om sammenhengen mellom enkelte faktorer. n DA-modell kan også benytte oppgavemål som output stedet for genune outputvarabler som levert energ. Vs gjeldende modell for regonal- og sentralnettet er et eksempel som både nvolverer oppgavebaserte outputvarabler og a pror antakelser form av vekter for beregnng av aggrerte oppgavemål på grunnlag av detaljerte data for nettanlegg. Incentvvrknngene er det vktge fra et samfunnsøkonomsk perspektv, men også fordelngsvrknngene er nteressante Spørsmålet er hvlke egenskaper de ulke typene av modeller har teoren, og hvordan de kan ventes å fungere prakss gtt Vs nntektsrammeformel. I denne sammenhengen er v prmært opptatt av ncentvvrknngene, men det er også nteressant å drøfte fordelngsvrknngene eller hvor rettferdge modellene oppfattes å være: Incentvvrknngene avhenger utgangspunkt bare av den margnale vrknngen på nettselskapets overskudd av et gtt tltak. Dersom overskuddet blr høyere (eller underskuddet mndre) ved å gjennomføre en nvesterng, har nettselskapet ncentver tl å nvestere. I et statsk perspektv er nvået på avkastnngen av tltaket prnsppet rrelevant, så lenge margnaleffekten på overskuddet er postv. Rettferdghetsegenskapene tl en modell avhenger av hvordan de samlede nntektene fordeles mellom selskapene. Det er kke lett å defnere rettferdghet på en entydg måte, men vsse mnmumskrav vrker rmelge. Blant annet bør effektve selskaper måles tl å være mer effektve og kunne oppnå en høyere avkastnng enn mndre effektve selskaper. Fra et samfunnsøkonomsk perspektv er det ncentvvrknngene som er det vktgste for å skre en samfunnsmessg rasjonell utvklng av nettet, men rettferdghet kan ha betydnng for legtmteten av regulerngen. Det trenger kke være noen konflkt mellom ncentver og rettferdghet. Med en modell som både måler systemeffektvtet på en treffskker måte og reflekterer forskjeller rammevlkår, vl begge mål være oppfylt. Den perfekte modellen fnnes mdlertd kke prakss. n praktsk modell som framstår som rettferdg kan ha dårlge ncentvvrknnger. Omvendt kan en modell med gode ncentver oppfattes som urettferdg. Oppgavebaserte modeller og DA-modeller med oppgavebasert output måler kke systemeffektvtet men det er kke gtt at det er ønskelg heller nten en bruker parametrske modeller eller DA-modeller, nnebærer bruk av oppgavevarabler at en bare måler hvor effektve nettselskapene er tl å drve et gtt nett, kke hvorvdt selve nettløsnngen er effektv. Det kan mdlertd være flere grunner tl at en kke ønsker å ta hensyn tl systemeffektvtet benchmarkngen: 2

7 - con Pöyry - Det kan være vanskelg å måle samfunnsøkonomsk relevant output. Det er for eksempel nyttevrknnger av nvesternger som kke lar seg nkludere på noen enkel måte (som flaskehalskostnader og vsse aspekter ved leverngskvaltet). Mange nvesternger nettet bærer preg av å være prenvesternger (det nvesteres mer kapastet enn det som etterspørres på nvesterngstdspunktet for å legge tl rette for framtdg forbruksvekst og unngå kostbare dobbeltnvesternger). Hstorske nvesternger kan også vse seg å bl ulønnsomme, for eksempel på grunn av fraflyttng eller nedleggelse av ndustr. Manglende mulgheter tl å måle systemeffektvtet er kke noe avgjørende argument for å velge en parametrsk modell. Med en DA-modell kan en ta hensyn tl avvenngene mellom ulke typer kostnader drekte ved at den samlede effektvteten måles (for eksempel IL eller overførngstap vs. kaptalkostnader). Med en parametrsk modell må slke sammenhenger modelleres eksplstt, og en oppgavebasert modell der det tas utgangspunkt enhetskostnader pr. separate oppgave rskerer en at sammenhengene kke tas hensyn tl overhodet. Oppgavebaserte modeller kan g dobbeltkompensasjon for nvesternger Både oppgavebaserte modeller og DA-modeller (med eller uten oppgavevarabler) gr ncentver tl å drve nettvrksomheten med lavest mulge kostnader for en gtt nettkonfgurasjon. Med Vs nntektsrammeformel vl dessuten alle nvesternger som måles tl å være effektve, være bedrftsøkonomsk lønnsomme (selv om et selskap er målt tl å være neffektvt utgangspunktet). Det er mdlertd vktge forskjeller med hensyn tl hvordan nvesternger belønnes ulke modeller for effektvtetsmålng. Den manglende avvenngen mellom ulke kostnadselementer som kjennetegner oppgavebaserte modeller med separate enhetskostnader pr. oppgave, skaper en rsko for at nvesternger dobbeltkompenseres. Det skyldes at et tltak (som en ny lnje) kan påvrke flere av de defnerte oppgavene. Anta at det gs full kompensasjon for nvesternger ved at nettkaptalen nngår som en oppgave med beregnet nyverd (for hele nettet), samtdg som både IL og overførngstap er defnert som egne oppgaver. år dette kombneres med Vs nntektsrammeformel, blr resultatet svært sterke ncentver tl nvesternger som reduserer IL eller overførngstap. Det skyldes at nettselskapene får full kompensasjon for kaptalkostnadene, samtdg som de beholder en andel av gevnsten ved lavere kostnader. Slk dobbeltkompensasjon kan justeres ned gjennom nntektsrammeformelen, men det vl kke være noen god generell løsnng. Det er mulg å tenke seg at en DA-modell også gr en form for dobbeltkompensasjon for nvesternger, for eksempel gjennom en kombnasjon av endogene oppgavevarabler (som km lnje) og outputvarabler, eller bare oppgavevarabler. De uheldge vrknngene av dette kan mdlertd dempes noe av at den effektve fronten også avhenger av andre selskapers tlpasnng, slk at felnvesternger kan bl straffet. I en ren DA-modell med bare outputvarabler (altså ngen blandng) er dobbeltkompensasjon kke noe problem. Hvs belønnngen blr for høy en oppgavebasert modell, kan nvesterngsncentvene bl uendelg sterke eller omvendt dersom belønnngen blr for lav For mange varabler en modell kan g ncentver tl overnvesternger, men for få varabler kan g undernvesternger. Dette er felles for alle typer modeller. 3

8 - con Pöyry - n uheldg egenskap ved oppgavebaserte modeller med enhetskostnader pr. oppgave, er at de er svært sårbare for valg av nvå på belønnngen pr. oppgave (den regulatorsk fastsatte enhetskostnaden). Hvs for eksempel nvået på avkastnngen på nettkaptalen blr satt for høyt forhold tl netteers avkastnngskrav (nnenfor en modell med hele nettkaptalen som en egen oppgave), vl det g ncentver tl å nvestere uendelg mye nett. Dersom nvået settes for lavt, blr resultatet nvesterngsstopp. Fel verdsettng kan også oppstå ved at geografske rammevlkår kke tas hensyn tl på rktg måte. I prakss vl restrksjoner på arealbruk, Vs konsesjonsbehandlng av nettanlegg og andre faktorer begrense nvesterngene, og kvaltetsncentver form av IL eller lgnende vl før eller sden stmulere tl noen nvesternger. Det endrer mdlertd kke konklusjonen om at oppgavebaserte modeller er sårbare for fel parameterverder. n oppgavebasert modell stller høye krav tl regulators nformasjonsgrunnlag og oppdaterng av parameterverder Dskusjonen ovenfor vser at regulator vl ha behov for å justere og oppdatere modellen for effektvtetsmålng uavhengg av om den er oppgavebasert eller DA-basert. Det skyldes endrnger prser på nnsatsfaktorer, samfunnets verdsettng av leverngskvaltet, lokalserngen av forbruk og produksjon og en rekke andre faktorer. n skal heller kke undervurdere endrngsbehovet som oppstår ved at nettselskapene selv vl etterspørre modelljusternger for å ta hensyn tl speselle rammevlkår. nhver modell for effektvtetsmålng vl bl komplsert og stlle høye krav tl data. Debatten om den svenske nettnyttemodellen er et godt eksempel på noen av de utfordrngene som reses. I en DA-modell vl en del av de nødvendge endrngene skje automatsk ved at fronten endrer seg når nye data blr tlgjengelge. Med en oppgavebasert modell må dermot regulator aktvt endre parametre og oppgavedefnsjoner, hvlket stller store krav tl nformasjonsgrunnlag. Jo mer komplsert modellen blr, desto større vl rskoen være for at så vel modellutformng som parameterverder blr fel. n oppgavebasert modell er kke nødvendgvs mer forutsgbar eller transparent enn en DA-modell I sum betyr behovet for justernger at både oppgavebaserte modeller og DA-modeller vl endres betydelg over td. Heller kke med en oppgavebasert modell vl nettselskapene kunne fastslå verden av en nvesterng med en høy grad av skkerhet. ndrnger framtdge IL-satser, katalogprser som lgger tl grunn for nyverdberegnnger og selve defnsjonen av nettoppgavene skaper uskkerhet som selskapene må forholde seg tl, og modellen blr på den måten verken stabl eller fullstendg transparent på lang skt. Det gjelder kke mnst ettersom en oppgavebasert modell vl være mer sårbar enn en DA-modell for vsse typer fel (dobbeltkompensasjon for nvesternger, regulators nformasjonsgrunnlag). V kan derfor kke fastslå a pror at en oppgavebasert modell vl eksponere nettselskapene for mndre rsko eller være mer transparent enn en DA-modell, selv om en oppgavebasert modell kan være enklere å forstå prnsppet. Modellvalget avhenger av en rekke faktorer Valget mellom oppgavebaserte parametrske modeller og DA-modeller er kke mulg å avgjøre uten å vurdere en rekke konkrete forhold. Avhengg av de underlggende 4

9 - con Pöyry - produksjonsforholdene, datatlgang og ønskede ncentvvrknnger, kan begge modelltypene være egnet tl bruk en nntektsrammeregulerng av den norske typen. I prakss kan dessuten en gtt modell for effektvtetsmålng nneholde både parametrske og kke-parametrske elementer. Bruken av vekter for ulke typer nettanlegg og oppgavelgnende outputvarabler DA-modellen som benyttes av V for regonalog sentralnettet er et eksempel på det. Særlg vktg for modellvalget er følgende: Manglende målbarhet av relevant output, og dermed manglende mulgheter tl å måle systemeffektvtet på en god måte, taler for at en bruker oppgavevarabler stedet for outputvarabler. Dette er mdlertd kke nødvendgvs noe argument for å velge en oppgavebasert modell stedet for DA. Det er fullt mulg å nkludere oppgavevarabler en DA-modell tl erstatnng for outputvarabler. Med en oppgavebasert parametrsk modell må regulator gjøre flere valg a pror, for eksempel valg av funksjonsform og parameterverder. Jo flere slke valg som må gjøres, desto større er behovet for eksakt kunnskap om årsakssammenhenger, og desto større blr rskoen for fel. n kke-parametrsk modell er på den måten mer robust enn en oppgavebasert modell. For få observasjoner er et argument mot å bruke en DA-modell med et vsst antall varabler. Jo flere dmensjoner DA-modellen, desto flere selskaper vl bl målt som prosent effektve, slk at utsagnskraften tl modellen svekkes. ventuelt kan en lage aggregerte varabler tl bruk DA-modellen, men det reser flere av de samme spørsmålene som en oppgavebasert parametrsk modell. I den grad regulator venter at den effektve fronten vl endre seg betydelg over td, oppstår det behov for å endre spesfserngen av modellen for effektvtetsmålng. I en DA-modell vl fronten flytte seg automatsk over td, mens det en parametrsk modell kreves en aktv oppdaterng fra regulators sde. Regulators vektleggng av ncentvegenskapene kontra rettferdghetsegenskapene ved en modell kan også påvrke modellutformngen. Her er det mdlertd kke nødvendgvs noen prnspell forskjell mellom DA-modeller og oppgavebaserte modeller. Snarere er det et spørsmål om konkret modellutformng. Både oppgavebaserte modeller og DA-modeller gr opphav tl rsko for selskapene. Selv om en oppgavebasert modell utgangspunktet kan være enklere å forstå, vl behov for oppdaterng og justerng av modellen skape uskkerhet om framtdg modellutformng. n oppgavebasert modell vl også bl komplsert dersom den skal reflektere ytre rammevlkår på en god måte, og den er sårbar for felspesfserng. Det er derfor kke gtt at en oppgavebasert modell vl være mer stabl og transparent over td. De dynamske ncentvvrknngene er et komplsert spørsmål som kke lar seg analysere uten nærmere vurdernger av forventnngsdannelsen hos selskapene og regulators langsktge sgnaler. ndelg kan ncentvvrknngene av modellen for fastsettelse av kostnadsnormen kke ses solert fra andre elementer regulerngen. I regonal- og sentralnettet vl for eksempel Vs konsesjonsbehandlng kunne stanse åpenbare overnvesternger. ommunale regulerngsplaner er et annet vrkemddel. Tlsvarende vl krav tl leverngskvaltet og HMS-regelverk kunne stmulere tl enkelte nvesternger. Hva slags modell en går for, er derfor tl syvende og sst et spørsmål om en helhetlg vurderng av hvlke krterer regulator ønsker å vektlegge og samspllet mellom økonomske ncentver og andre vrkemdler. 5

10 - con Pöyry - Innlednng. Bakgrunn og problemstllng orges vassdrags- og energdrektorat (V) regulerer norske nettselskapers tllatte tarffnntekter gjennom et system med nntektsrammer. Inntektsrammene beregnes på grunnlag av hstorske kostnader hvert enkelt selskap samt en kostnadsnorm basert på selskapenes resultater Vs effektvtetsmålnger. Incentvvrknngene av regulerngen på kort og lang skt avhenger dermed av hva slags modell som brukes for å fastsette kostnadsnormen. V bruker dag DA-metoden (Data nvelopment Analyss) for de ulke nettnvåene, men det har vært og er en omfattende debatt om hva slags modeller som er best egnet. Speselt regonal- og sentralnettet er det en utfordrng at det er relatvt få selskaper og store ulkheter rammevlkår. V har derfor sgnalsert at man vl vurdere å bruke en oppgavebasert modell stedet for dagens DA-modell for fastsettelse av normkostnaden regonal- og sentralnettet. Med en oppgavebasert modell fastsettes kostnadsnormen på grunnlag av de anslåtte nødvendge kostnadene ved defnerte nettoppgaver og kke en drekte målng av samlet effektvtet. V analyserer derfor følgende problemstllng denne rapporten: Hvlke ncentver gr forskjellge benchmarkngmodeller for regonal- og sentralnettet tl a) kostnadsreduksjoner og b) nvesternger? Rapporten er utarbedet av con Pöyry på oppdrag fra V..2 oen vktge begreper og avgrensnnger.2. Den gjeldende nntektsrammeregulerngen legges tl grunn Hvlke ncentver et selskap har for å gjøre ulke tltak, vl kke bare avhenge av benchmarkngmodellen, men også av hvordan effektvtetsmålngene benyttes nntektsrammen. V vl ta utgangspunkt Vs nntektsrammeformel slk den ble ntrodusert 27: IR t * ( ρ ) ρ = t 2 + t 2 der IR t er nntektsrammen år t, ρ er andelen som kostnadsnormen utgjør av nntektsrammen (6 prosent fra 29), t-2 er hstorske kostnader nettselskapet år t-2 (justert for nflasjon), mens * t-2 er kostnadsnormen for selskapet basert på hstorske data. ostnadsgrunnlaget nkluderer IL tllegg tl drft og vedlkehold, overførngstap, avskrvnnger og avkastnng. For Statnett er IL sklt ut som en separat del av kostnadsgrunnlaget med egen separat kostnadsnorm, slk at nntektsrammeformelen blr ltt forskjellg. Selskapets kostnadsnorm fastsettes dessuten på grunnlag av en egen effektvtetsmålng mot systemansvarlge nettselskaper andre land. V går kke nærmere nn på regulerngen av Statnett denne rapporten. Mange av de prnspelle konklusjonene v trekker, vl mdlertd også være relevante for regulerngen av Statnett. V (26a, 26b, 27) gr en detaljert beskrvelse av nntektsrammeregulerngen og modellene for effektvtetsmålng som benyttes. 6

11 - con Pöyry - V vl benytte en forenklet utgave av nntektsrammemodellen som v skrver: ( ρ ) + ρθ IR =, der θ er selskapets målte effektvtet. ffektvteten skal prnsppet lgge mellom ( prosent neffektvt, det vl s overhodet ngen verdskapnng) og ( prosent effektvt, det vl s at det er kke mulg å produsere det samme for lavere kostnader). Imdlertd kan man også tllate supereffektvtet, θ >. V kommer tlbake tl betydnngen av å nkludere supereffektvtet rapporten. t annet moment er Vs kalbrerng av kostnadsnormene slk at den vede gjennomsnttseffektvteten for bransjen blr ( prosent), som også kan ha betydnng for ncentvene. I den forenklede versjonen ser v bort fra tdsforskyvnngen mellom kostnader og nntektsramme. Det gjør analysen enklere, og v kan også se bort fra justerngsparameteren som benyttes for å kompensere for tapet knyttet tl tdsforsnkelsen ved nvesternger. Det påvrker kke de prnspelle konklusjonene v trekker..2.2 n prnspell analyse Den norske debatten om effektvtetsmålnger har stor grad vært konsentrert om valg av en oppgavebasert modell kontra DA-modeller, og kke mnst hvlke parametre som skal nngå modellene og med hvlke verder. Vårt formål er kke å drøfte hvordan en optmal modell for benchmarkng av regonal- og sentralnettselskaper bør se ut detalj, men avdekke de prnspelle egenskapene tl forskjellge kategorer av modeller. V vl derfor benytte relatvt stlserte og sterkt forenklede modeller for å analysere de vktgste ncentvvrknngene. Av samme grunn vl v heller kke drøfte spørsmål som hvordan kaptalkostnadene skal måles, metode for nkluderng av IL-kostnader effektvtetsmålngene (gjennomsntt vs. årlge tall) og lgnende. Dette er selvsagt vktge spørsmål når V skal utforme en modell for effektvtetsmålng prakss, men for en vurderng av fundamentale ncentvegenskaper nnenfor ulke overordnede kategorer av modeller er det mndre vktg. I stedet legger v tl grunn at det er praktsk mulg å mplementere så vel oppgavebaserte modeller som DA-modeller. V drøfter mdlertd hvordan ulke praktske utfordrnger kan påvrke ncentvegenskapene tl modeller av forskjellge typer. genskapene ved dagens DA-modeller slk de er utformet av V, og DA mer prnspelt, er drøftet flere arbeder sden arbedet med å utvkle en norsk nntektsrammeregulerng ble påbegynt. CO (996) er en tdlg analyse, mens Agrell og Bogetoft (23, 25), Sand et al., 26, Bjørndal et al. (24) og Bjørndal og Bjørndal (26a, 26b) er nyere bdrag tl debatten. 2 Oppgavebaserte modeller har vært dskutert mndre grad, men CO (23b, 24) nneholder noen prnspelle betraktnnger om ncentvene forskjellge typer benchmarkngmodeller, speselt med hensyn tl nvesternger. V legger derfor mye vekt denne rapporten på å analysere oppgavebaserte modeller solert sett og sammenlgnet med DA-modeller, og mndre vekt på detaljerte analyser av DA-modeller som sådan. V refererer stedet tl relevante resultater fra DA-ltteraturen underves. 2 V henvser tl dsse arbedene for ytterlgere referanser tl teoretske og emprske arbeder nnen benchmarkngltteraturen. 7

12 - con Pöyry - Selv om sktemålet med rapporten er av prnspell karakter, vl v avslutnngsvs drøfte hvordan vår analyse av forskjellge modeller kan være relevant for Vs framtdge regulatorske vevalg. Ambsjonen for rapporten er kke å g noen konkret og detaljert anbefalng, men snarere etablere et rammeverk og et sett av vurderngskrterer for den framtdge debatten om metoder for effektvtetsmålng nnenfor Vs nntektsrammeregulerng..2.3 Regonal- og sentralnett vs. dstrbusjonsnett Problemstllngen rapporten er utgangspunktet avgrenset tl å gjelde effektvtetsmålng regonal- og sentralnettet. Mye av analysen vl mdlertd være relevant også for dstrbusjonsnettet, og v vl benytte oss av eksempler som lgger nærmere dstrbusjonsnettet med hensyn tl praktsk utformng for å lette forståelsen av enkelte poenger..2.4 Incentver er kke det samme som rettferdghet Incentver er kke lk rettferdghet. Med ncentver forstår v ganske enkelt hvorvdt nettselskapene tjener mer på å gjøre et tltak kontra å kke gjøre det. Med samfunnsøkonomsk rktge ncentver mener v da nettselskapenes gevnst på å gjennomføre de samfunnsøkonomsk rktge tltakene. Det kan enten skje gjennom å belønne de rktge tltakene eller ved å straffe de gale, eller selvsagt ved en kombnasjon av mekansmer for belønnng og straff. n modell for nettregulerng kan godt g rktge ncentver uten at resultatene oppfattes som rettferdge. Rettferdghet har blant annet med nvået på forventet avkastnng og forholdet mellom selskaper å gjøre, mens en ncentvrktg modell godt kan g en høy forventet avkastnng tl de mnst effektve selskapene og lav forventet avkastnng tl de mest effektve ( hvert fall på kort skt). Hovedproblemstllngen denne rapporten er ncentvene som forskjellge benchmarkngmodeller gr opphav tl, men v vl også dskutere rettferdghetsegenskapene modellene, særlg dersom det er en sammenheng mellom ncentvegenskaper og rettferdghet. Det er kke enkelt å defnere hva som er rettferdg, men v vl gjøre noen grunnleggende krterer tl grunn og så kort drøfte rettferdghetsaspektet ulke modeller. V defnerer dsse begrepene nærmere kapttel 2. t annet aspekt ved ncentvdskusjonen er nettselskapenes evne tl å forstå og tlpasse seg benchmarkngmodeller på en rasjonell måte, det vl s hvorvdt modellene er tlstrekkelg transparente tl å g de ønskede ncentvvrknngene. t beslektet spørsmål er hvlken rsko nettselskapene eksponeres for under ulke benchmarkngmodeller. V drøfter dsse spørsmålene avslutnngsvs, men v tar dem kke opp eksplstt den løpende analysen. Det betyr kke at v kke anser transparens og rsko som vktge spørsmål, men v ser det som mest hensktsmessg å dskutere dsse egenskapene lys av en detaljert separat analyse av ncentvvrknnger og forskjellge praktske utfordrnger..2.5 Bedrftsøkonomske ncentver vs. andre vrkemdler Temaet for rapporten er de bedrftsøkonomske ncentvene som nettregulerngen gr opphav tl med ulke metoder for effektvtetsmålng, sett forhold tl den samfunnsøkonomske verden av forskjellge tltak. I prakss må de bedrftsøkonomske ncentvene ses forhold tl andre regulatorske vrkemdler, som Vs behandlng av søknader om anleggskonsesjon for nvesternger regonal- og sentralnettet, forskrft om 8

13 - con Pöyry - leverngskvaltet, HMS-krav osv. Dette er forhold som v kommenterer kort avslutnngsvs rapporten..2.6 Strategsk rapporterng Forskjellge modeller for så vel nntektsregulerng som effektvtetsmålng kan g opphav tl strategsk allokerng av kostnader mellom nettnvåer, jf. Bjørndal og Bjørndal (26b). Dette spørsmålet dskuterer v kke denne rapporten..3 Om rapporten Rapporten er dsponert som følger: I kapttel 2 går v gjennom hva som kreves av effektvtetsmålngene, både for at de skal være konsstente som faktske effektvtetsmålnger og kke mnst for at de skal g rktge ncentver tl nettselskapene. I kapttel 3 beskrver v kort de vktgste dmensjonene ved forskjellge typer modeller for benchmarkng, og ntroduserer en enkel kostnadsfunksjon for nettselskaper som er å betrakte som den sanne verden. Dette gjøres for å analysere ncentvvrknngene en oversktlg modell. Denne enkle vrkelgheten vl v bruke gjennomgående hele rapporten. oen steder vl v mdlertd utvde den, justere den eller erstatte den med andre modeller. I kapttel 4 vser v at en DA-modell og en parametrsk modell gr dentske resultater dersom modellene er korrekte, det vl s måler den bakenforlggende teknske og økonomske vrkelgheten på en rktg måte. Vdere vser v hvordan benchmarkngen påvrker ncentvene tl effektvserng og nvesternger. I kapttel 5 ser v på hvlke konsekvenser det får at man modellen blander sammen outputvarabler (som for eksempel levert energ) og det som gjerne omtales som oppgaver (for eksempel kraftlnjer). I kapttel 6 ser v på konsekvensen av å felspesfsere modellen enten ved å utelate vktge faktorer, anta fel funksjonsform for de effektve kostnadene eller endelg ved å benytte gale parameterverder eller ha for få observasjoner en DA-analyse. ndelg dskuterer v resultatene fra analysen et bredere perspektv kapttel 7. apttel 2-4 gr prmært et teoretsk og begrepsmessg rammeverk for de mer spesfkke dskusjonene om modellegenskaper prakss kapttel

14 - con Pöyry - 2 Rettferdghet og ncentver I dette kaptlet drøfter v kort hva som ønskes av en benchmarkngmodell med hensyn tl henholdsvs rettferdghet og ncentvegenskaper. 2. Rettferdghet Det er vanskelg å analysere rettferdghetsegenskapene tl en benchmarkngmodell, sden rettferdghetsbegrepet kke uten vdere kan defneres objektvt og presst. 3 Hva én anser som rettferdg, trenger kke å samsvare med hva en annen mener. I denne rapporten gjør v ngen uttømmende analyse av rettferdghetsegenskapene ved verken ulke benchmarkngmodeller eller dagens nntektsrammeregulerng. V vurderer bare hvorvdt effektvtetsmålet θ tlfredsstller et enkelt krterum som matematsk kan skrves: c * < θ < θ j * j j, * Der er de effektve kostnadene for selskap, er de faktske kostnadene for selskap, og θ er effektvtetsscoren tl selskap. rteret ser med andre ord at et selskap som er reelt sett mer effektvt enn et annet, også skal måles tl å være mer effektvt. V kan raffnere krteret ved å s at effektvtetsscoren også skal reflektere forskjeller rammevlkår. t selskap med høye kostnader og tøffe rammevlkår (vanskelg terreng, mye utsatt for vnd osv.) skal kunne måles tl å være effektvt dersom det faktsk drver effektvt gtt rammevlkårene. Tlsvarende må et selskap med lave kostnader og gunstge rammevlkår kunne måles tl å være neffektvt dersom det faktsk drver med for høye kostnader. Det er vanskelg å tenke seg at en modell skal oppfattes som rettferdg og kke oppfylle krteret beskrevet ovenfor. rteret er mdlertd neppe uttømmende. n effektvtetsmålng som gjør alle selskaper svært neffektve vl for eksempel tlfredsstlle krteret over, selv om det skulle føre tl at bransjen som helhet oppnår en lav forventet avkastnng sammenlgnet med hva som må antas å være et rmelg nvå for nettvrksomheten. Det vl også en motsatt metode som gjør mange selskaper supereffektve med mulghet for en høy forventet avkastnng. I prakss vl nok en modell neppe oppfattes som rettferdg med mndre det er en sammenheng mellom effektvtet (både reell og målt) og nvået på avkastnngen, slk at prosent høyere 3 Det fnnes naturlgvs en omfattende flosofsk og samfunnsvtenskapelg ltteratur om rettferdghetsbegrepet v nøyer oss her med en nokså enkel tlnærmng som fanger opp det mnste noe av kjernen den norske debatten om egenskapene tl forskjellge benchmarkngmodeller.

15 - con Pöyry - målt effektvtet gr prosent høyere avkastnng (for eksempel 8,8 prosent stedet for 8 prosent). 4 To alternatve målnger θ og θ 2 kan begge tlfredsstlle krteret over, selv om forholdet mellom effektvteten av to ulke selskaper kan være svært forskjellg. Anta at selskap blr målt tl å være mye mndre effektvt enn selskap j den ene målngen, men nesten lke effektvt som selskap j den andre. Matematsk vl da følgende gjelde: 2 θ θ << 2. 5 Lkevel kan begge målngene tlfredsstlle vårt krterum så lenge man har θ j θ j 2 2 at θ < θ j θ < θ j. Vårt krterum kan således være tlfredsstlt av en lang rekke ulke målnger. V kan oppsummere dsse ulke egenskapene ved en rettferdg modell følgende punkter:. Modellen må rangere de effektve selskapene som mer effektve enn de neffektve, og det må tas hensyn tl forskjeller ytre rammevlkår som nettselskapene kke kan påvrke selv. 2. De mest effektve selskapene må kunne oppnå en høyere avkastnng enn de mndre effektve selskapene. 3. Jo mndre effektvt et selskap er, desto lavere avkastnng kan det forvente forhold tl et gtt normalnvå for nettvrksomheten. 2.2 Incentvegenskaper I dette avsnttet ønsker v å se på hvlke krav v bør stlle tl ncentvegenskapene tl effektvtetsmålngene. V kan defnere ncentver mer presst slk: t nettselskap har bedrftsøkonomske ncentver tl å gjennomføre et tltak dersom selskapets overskudd øker ved å gjennomføre tltaket (eventuelt at underskuddet blr mndre). I streng samfunnsøkonomsk forstand er det lkegyldg om overskuddet øker som følge av høyere nntekter, ved at selskapet blr gjenstand for lavere kutt nntektene enn det som ellers vlle ha vært tlfelle eller gjennom lavere kostnader. Avkastnngen av et gtt tltak kan godt være negatv så lenge avkastnngen ved kke å gjennomføre tltaket er enda mer negatv. 6 V vl som nevnt nnlednngsvs gjennomføre analysen nnenfor den norske nntektsregulerngen sn nåværende utformng, det vl s Vs regel for fastsettelse av nntektsrammer på grunnlag av et ved gjennomsntt av hstorske kostnader og en kostnadsnorm, der kostnadsnormen fastsettes som produktet av egne kostnader og en effektvtetsscore. n forenklet utgave av den norske regulerngen kan skrves slk: Jf. også forskrft tl energloven FOR , hvor det heter at Inntekten skal over td dekke kostnadene ved drft og avskrvnng av nettet, samt g en rmelg avkastnng på nvestert kaptal gtt effektv drft, utnyttelse og utvklng av nettet. Den doble ulkheten ndkerer at det er en stor numersk forskjell mellom høyre og venstre sde av uttrykket. Om nettselskapet har en ext-mulghet, er det selvsagt kke lkegyldg over td om den forventede avkastnngen ved å drve nettvrksomhet er -8, eller 8 prosent.

16 - con Pöyry - IR = ( ρ ) + ρθ otasjonen er den samme som v benyttet nnlednngsvs. V ønsker at alle samfunnsøkonomsk lønnsomme tltak også blr bedrftsøkonomsk lønnsomme og motsatt. Det kan v skrve: t T (*) t T * * : IR IR : IR IR, Der t er et tltak, T * * er mengde av samfunnsøkonomsk lønnsomme tltak, T er mengde av alle samfunnsøkonomsk ulønnsomme tltak. V har: * * * * T T = T, T T = Ø. Den venstre sden av den øverste ulkheten ser at overskuddet (nntektsramme mnus kostnader, IR ) ved å gjennomføre et samfunnsøkonomsk lønnsomt tltak må være høyere enn overskuddet ved kke å gjøre det (IR ). 7 Dette er den bedrftsøkonomske vrknngen v ønsker dersom tltaket er samfunnsøkonomsk lønnsomt. Tlsvarende vser den nederste lnjen at det bedrftsøkonomske overskuddet ved å gjennomføre et ulønnsomt tltak må være negatvt for at ncentvene skal være samfunnsøkonomsk rktge. Dersom tltaket har en nettoverd på null, er det tlstrekkelg at nettselskapet er ndfferent mellom å gjøre tltaket og avstå fra det. Hva må effektvtetsmålngen oppfylle for at ncentvene tl å gjennomføre samfunnsøkonomsk lønnsomme tltak skal bl rktge? V skal først vse hvordan vrknngen av et tltak på effektvtetsmålngen kan brukes tl å vurdere ncentvvrknngene med hensyn tl et samfunnsøkonomsk lønnsomt tltak. Vrknngen på nntektsrammene av et tltak vl bestå følgende: ndrng kostnadsgrunnlaget,. < nnebærer en effektvserng, mens > solert sett betegner en nvesterng. Den samlede vrknngen av en nvesterng kan mdlertd være < dersom nvesterngen medfører en reduksjon andre kostnader som er større enn nvesterngen (for eksempel ved en sterk reduksjon IL-kostnadene). ndrng målt effektvtet, θ. θ< betyr at målt effektvtet går ned, mens θ> nnebærer økt målt effektvtet. t gtt tltak kan godt ha motsatt effekt på nettselskapets overskudd. Spørsmålet med hensyn tl ncentvvrknnger blr da naturlgvs hvlken av effektene som er sterkest. Summen av vrknngene på nntektsrammen kan skrves slk: IR = der ( ρ ) + ρ ( θ ) ( θ ) = θ θ 7 V ser drekte av ulkhetene at ncentvvrknngene bare avhenger av nettovrknngen på overskuddet. Det er prnsppet lkegyldg om vrknngen kommer va nntektene eller kostnadene. 2

17 - con Pöyry - Fra den første ulkheten (*) ovenfor kan v ved å sette nn fra nntektsrammeformelen utlede følgende: IR IR c ( ρ) + ρθ ( ρ) c ( ρ + ρθ ) c ( θ ) c k( θ + θ ) ( θ ), c θ ( θ ) k ( θ ) ( ρ + ρθ ) k = + ρθ V nnfører uttrykket θ mn for terskelverden som vser at selskapet er ndfferent mellom å gjennomføre et tltak eller kke. V har altså at et selskap har ncentver tl å gjennomføre et tltak dersom endrng målt effektvtet er større enn en terskelverd, θ > θ mn, og hvor terskelverden er gtt ved: θ mn = θ. k (*) ( ) Tlsvarende må effektvtetsmålngen oppfylle θ < θ mn for at nettselskapet kke skal ha ncentver tl å gjennomføre samfunnsøkonomsk ulønnsomme tltak. V ser at ncentvvrknngene knyttet tl effektvtetsmålngen solert sett bare avhenger av endrngen den målte effektvteten, kke hvor stor andel kostnadsnormen utgjør av de tllatte nntektene. Incentvvrknngene avhenger med andre ord kke av profttandelen regulerngen, det vl s hvor stor andel av en kostnadsreduksjon som nettselskapet kan beholde form av økt overskudd (se CO og Oeconomca, 26, for en nærmere drøftng av dette begrepet). Profttandelen vl være nært knyttet tl andelen kostnadsnormen utgjør av nntektsrammen (6 prosent fra 29), men den faktske andelen kan være forskjellg fra den nomnelle, for eksempel på grunn av tdsforsnkelser oppdaterngen av nntektsrammene. Den kan også varere mellom forskjellge tltak avhengg av eventuelle justerngsparametre for vsse typer kostnader, som nvesternger. I en praktsk modell der ulke kostnader og rammevlkår håndteres asymmetrsk, kan dermot profttandelen splle en vss rolle. Det kommer v tlbake tl kapttel 5 og 6. Profttandelen må naturlgvs være større enn null for at effektvtetsmålngene skal være nteressante. år v skal tolke uttrykket for denne grenseverden som gtt av den nederste ulkheten ovenfor, er det nyttg å sklle mellom effektvserng og nvesternger. 3

18 - con Pöyry ffektvserng Dersom selskapet effektvserer, vl kostnadene falle slk at k <, det vl s <. Da blr uttrykket nnenfor parentesen lengst tl høyre (*) ovenfor postvt. La oss først se bort fra mulgheten for supereffektvtet, det vl s at θ. For et effektvt selskap med θ = skal det kke være mulg å kutte kostnader hvs effektvtetsmålet er korrekt. V kan derfor anta at θ < slk at uttrykket nnenfor parentesen tl venstre er negatvt. Det betyr at terskelverden er negatv. Selskapet kan med andre ord ha bedrftsøkonomske ncentver tl å redusere kostnadene, selv om det skulle medføre at selskapet blr målt tl å være mndre effektvt enn tdlgere. I prakss vl kostnadskutt normalt bety at et selskap blr målt tl å være mer effektvt, alt annet lkt. Det betyr så fall at alle selskaper vl tjene på å effektvsere gtt Vs nntektsrammemodell. V kan nå se på stuasjonen med supereffektvtet nkludert. Det første leddet parentes uttrykket ovenfor vl da være postvt for et supereffektvt selskap, mens det andre leddet også vl være postvt som vst ovenfor ved et effektvserngstltak (k<). Da må terskelverden θ > mn. Det betyr at selskaper som er supereffektve kke vl ha ncentver tl å effektvsere med mndre dette gr en tlstrekkelg stor øknng målt effektvtet. Det skyldes at de utgangspunktet får kompensert mer enn sne kostnader gjennom nntektsrammen. Fguren nedenfor vser terskelverden θ mn for en gtt kostnadsreduksjon på prosent for ulke nvåer på ntal effektvtet. V ser at effektvserng kan være lønnsomt selv om målt effektvtet går ned for selskaper som er mndre enn prosent effektve utgangspunktet. For supereffektve selskaper må effektvteten øke, og jo mer effektve de er utgangspunktet, desto større er den nødvendge øknngen. Fgur 2. Terskelverd for at effektvserng skal være lønnsomt ved ulke nvåer på ntal effektvtet,6,4,2 ndrng effektvtet, -,2 -,4 -,6 -,8 -, -,2,5,6,7,8,9,,,2,3,4,5 Intal effektvtet I et dynamsk perspektv kan også supereffektve selskaper ha ncentver tl å effektvsere. Dersom andre selskaper over td kutter kostnadene mer enn de som er 4

19 - con Pöyry - supereffektve ntalt, kan også de supereffektve bl målt tl å være neffektve. Den domnante strategen kan derfor være å effektvsere, selv for et supereffektvt selskap Investerng V ser så på stuasjonen der tltaket er en nvesterng som medfører en kostnadsøknng, k >. Da ser v at terskelverden for effektvtetsøknngen er null (for effektve selskaper med θ = ) eller postv. Det er kke vanskelg å se hvorfor dette er tlfelle. Hvs v ser bort fra endrngen effektvtet, vl enhver nvesterng medføre et tap for alle selskaper som kke er målt som effektve, θ. Det skyldes at de bare får en økt nntektsramme på ( ρ ) + ρθ lk ρ( θ ). De får altså kke dekket en andel av kostnaden. For at det skal bl bedrftsøkonomsk lønnsomt å gjennomføre nvesterngen, må derfor θ øke. V ser at effektvtetsscoren må øke mer jo mndre effektvt selskapet utgangspunktet er. Det skyldes naturlgvs at den andelen av kostnaden de kke får dekket er større. Lkevel vl det være slk at alle selskaper har ncentver tl å gjennomføre effektve nvesternger. Det vses nedenfor: * * * + θ =, + * Der er kostnadsøknngen dersom nvesterngen er effektv og er den faktske kostnadsøknngen. Anta nå at den faktske nvesterngen er effektv, det vl s at * =. Da kan v utlede fra uttrykket over: < θ = * + + * * * = * * * * ( + ) ( + ) * ( + ) = ( θ ) * ( + ) * = ( θ ) * ( + ) *. Ved å sette nn for k, fnner v at: k θ = ( θ ) = ( θ ). k k V ser med dette at alle selskaper vl ha ncentver tl å gjennomføre nvesternger som måles tl å være effektve, gtt Vs nntektsrammeformel. De mndre effektve selskapene vl få en større øknng den målte effektvteten, som akkurat oppveer tapet de får når man ser bort fra effektvtetsøknngen. Praktsk eksempel nvesternger V kan llustrere de teoretske resultatene ovenfor med et praktsk eksempel basert på den norske nntektsrammeregulerngen. V ser på et selskap med følgende egenskaper: ostnadsgrunnlaget er utgangspunktet. 8 albrerngen av resultatene effektvtetsmålngene kan ha en lgnende effekt. Det kommer v tlbake tl. 5

20 - con Pöyry - Selskapet kan gjøre en nvesterng på, som øker den årlge kaptalkostnaden med ca. 6,5 gtt en referanserente på 5 prosent reelt før skatt og en levetd på 3 år. For enkelhets skyld måler v kaptalkostnaden som en realannutet, men resultatene blr tlsvarende med bokførte lneære kaptalkostnader. 9 Selskapets målte effektvtet er ntalt mellom og, men kan maksmalt være (v ser altså bort fra supereffektvtet). V ser bort fra tdsforsnkelsen oppdaterngen av kostnadsgrunnlaget og justerngsparameteren, og v tar heller kke hensyn tl nflasjon. For øvrg beregnes nntektsrammen henhold tl gjeldende regler, med en vekt for kostnadsnormen på 6 prosent og det hstorske kostnadsgrunnlaget 4 prosent. I fguren nedenfor vser v først verden av nvesterngen under ulke forutsetnnger om endrngen den målte effektvteten som følge av nvesterngen, gtt at den ntale effektvteten er målt tl,8. V ser at dersom nvesterngen fører tl at målt effektvtet går ned, blr nettoverden av nvesterngen negatv. Dersom målt effektvtet øker (det vl s at effektvteten av nvesterngen er høyere enn den målte effektvteten på den ntale porteføljen av nvesternger), er dermot nvesterngen bedrftsøkonomsk lønnsom. ettoverden er beregnet som endrng årlg nntektsramme fratrukket den økte årlge kaptalkostnaden som følge av nvesterngen. Fgur 2.2 ndrng nettselskapets overskudd ved ulke nvåer på målt effektvtet etter nvesterng, gtt ntal effektvtet på,8 2 - r ,6,65,7,75,8,85,9,95, Målt effektvtet etter nvesterng 9 I prakss kan metoden for målng av kaptalkostnadene mdlertd ha stor betydnng for hvlke selskaper som måles tl å være effektve. Med lneære bokførte kaptalkostnader kan selskaper med gamle nett tendere tl å utgjøre den effektve fronten, mens det med realannuteter kan være andre selskaper (se Bjørndal og Bjørndal, 26a og 26b, for en nærmere dskusjon av betydnngen av alder). Samtdg kan det være mulg å aldersjustere bokførte kaptalkostnader. V drøfter kke dette nærmere denne rapporten. n gtt metode for effektvtetsmålng kan godt benytte det ene eller det andre kaptalmålet, så dette er kke noe krterum for valg av modelltype. I CO og Oeconomca (26) er det vst at justerngsparameteren gr en vss overkompensasjon for nvesternger solert sett. albrerngen av de samlede nntektsrammene gjør mdlertd sammenhengen mellom nvesternger og nntektsrammeendrnger noe mer komplsert (Bjørndal og Bjørndal, 26b). 6

21 - con Pöyry - edenfor vser v utfallet når v ser på alle de mulge verdene av den ntale effektvteten ntervallet tl. Langs dagonalen, der effektvteten er uendret, er endrngen overskuddet akkurat negatv (unntatt tlfellet der ntal effektvtet er ), mens over dagonalen er verden av nvesterngen postv. Så lenge den målte effektvteten øker, er nvesterngen altså lønnsom. Dette gjelder selv om nettselskapet utgangspunktet skulle drve med negatv avkastnng. Fgur 2.3 ndrng nettselskapets overskudd av en nvesterng under ulke forutsetnnger om målt effektvtet ntalt og etter nvesterngen Overskudd> Overskudd<,,9,8,7,6,5,4,3,2, Målt effektvtet etter nvesterng,,,,2,3,4,5,6,7,8,9, Målt effektvtet ntalt Det er relatv effektvtet som er vktg den norske nntektsregulerngen I den norske nntektsregulerngen er det kke de faktske effektvtetsmålngene som er vktge, men de relatve målngene. tter at selskapene er målt mot hverandre og tlordnet en effektvtetsscore, blr det foretatt en justerng av alle nntektsrammene slk at forventet avkastnng bransjen totalt sett blr lk Vs referanserente. Dette momentet vl som hovedregel kke nngå drekte våre beregnnger av ncentvvrknnger, men kommenteres der det er vktg. Vrknngen av kalbrerngen er generell og kke nært knyttet tl valg av metode. 2.3 onklusjon V har dette kaptlet defnert begrepene rettferdghet og ncentver og utledet hvlke betngelser som effektvtetsmålngen må oppfylle for at nettselskaper skal ha ncentver tl å effektvsere og nvestere nnenfor Vs nntektsrammeregulerng. Følgende krav må oppfylles: Selv om noen metoder godt kan ha nnebygd en kalbrerngsmekansme ved å bruke gjennomsnttskostnader stedet for den effektve fronten som grunnlag for kostnadsnormen drekte. Jf. Sand et al. (26). V går kke nærmere nn på de detaljerte vrknngene av forskjellge mekansmer for kalbrerng denne rapporten. 7

22 - con Pöyry - Inntektsrammeregulerngen gr ncentver tl å effektvsere (redusere kostnader) dersom målt effektvtet kke reduseres som følge av et kostnadskutt. Faktsk kan selskapene ha ncentver selv om målt effektvtet skulle gå ned (nnenfor en vss grense). Alle nettselskaper har ncentver tl å gjennomføre effektve nvesternger ( betydnngen målt tl å være effektve en gtt modell for benchmarkng), også selskaper som er målt tl å være neffektve utgangspunktet. Det skyldes at effektve nvesternger øker den målte effektvteten et ex ante neffektvt selskap. For at ncentvene skal være samfunnsøkonomsk rktge, kreves det at modellen for effektvtetsmålng fanger opp de relevante teknske og økonomske sammenhengene mellom kostnader, rammevlkår og output. Dette spørsmålet kommer v tlbake tl senere kaptler. 8

23 - con Pöyry - 3 Typer av benchmarkngmodeller I dette kaptlet gr v en overskt over ulke dmensjoner som man kan benytte for å beskrve benchmarkngmodeller. V beskrver først kategorer av benchmarkngmodeller på et overordnet nvå, før v defnerer en enkel vrkelghet som grunnlag for å utforme tlsvarende enkle benchmarkngmodeller som benyttes den vdere analysen. 3. Typolog Benchmarkngmodeller kan generelt varere langs to hoveddmensjoner (nndelngen og defnsjonene her følger Agrell og Bogetoft, 25): Parametrske vs. kke-parametrske. Parametrske modeller er kjennetegnet ved at de defneres a pror med unntak av et sett av ukjente parametre som estmeres på grunnlag av data. t eksempel kan være modeller basert på estmerng av kostnadsfunksjoner med økonometrske metoder, med utgangspunkt en spesfsert kostnadsfunksjon (for eksempel lneær). Ikke-parametrske modeller benytter langt færre restrksjoner a pror, ofte bare noen helt fundamentale antakelser om de matematske egenskapene ved produksjonsaktvteten som skal benchmarkes (som DA-modeller). 2 Determnstske vs. stokastske modeller. I stokastske modeller forsøker en å ta hensyn tl at tlfeldge varasjoner data kan påvrke den målte effektvteten og stedet dentfsere den underlggende strukturen sammenhengen mellom leveranser, rammevlkår og effektv produksjon (effektvt kostnadsnvå). I determnstske (kke-stokastske) modeller antas det at de tlfeldge varasjonene nneholder relevant nformasjon om genune forskjeller effektvtet. t annet vktg sklle gjelder varablene som nngår en benchmarkngmodell. 3 Dsse kan være av to typer: ndogene varabler. Med endogene varabler mener v forhold som nettselskapene selv kan bestemme drekte gjennom sne egne handlnger. Det vl for eksempel gjelde nvået på drftskostnadene, antall km lnje eller antall trafoer. ksogene varabler. Med eksogene varabler forstår v forhold som er upåvrkbare for nettselskapene, for eksempel kundenes lokalserng eller kategor (ndustr vs. husholdnng), geografske rammevlkår som vndforhold eller terreng osv. Størrelser som levert energ og nstallert effekt er utgangspunkt eksogene, men kan noen grad påvrkes av nettselskapene gjennom tarffer og andre prssgnaler tl kundene. Det vrker mdlertd mest rmelg å håndtere dem som eksogene denne sammenhengen. 2 3 For eksempel kan det gjøres forutsetnnger om skalautbyttet produksjonen antas å være varabelt eller konstant. Det er også en sentral forutsetnng DA-modeller at et produkt som kan produseres med to ulke sammensetnnger av nnsatsfaktorer, også kan produseres med enhver lneær kombnasjon av de to sammensetnngene. V bruker hovedsak begrepet varabler om de grunnleggende størrelsene som beskrver den fysske og økonomske vrkelgheten som nngår benchmarkngmodellene, som levert energ, antall kunder, kostnader, lnjelengder og lgnende. Begrepet parameter bruker v om forskjellge tallstørrelser som beskrver sammenhengen mellom de grunnleggende størrelsene eller varablene, for eksempel referanserenter, økonomske levetder av nettanlegg, enhetskostnader, vekter for ulke typer nettanlegg osv. 9

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

SNF-rapport nr. 37/08

SNF-rapport nr. 37/08 Justerngsparameteren nntektsregulerngen Vurderng av behov for endrnger Endre Bjørndal, Mette Bjørndal og Thore Johnsen SNF-prosjekt nr. 7553 Justerngsparameteren nntektsrammeregulerngen Prosjektet er fnansert

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Justeringsparameteren i inntektsreguleringen Vurdering av behov for endringer

Justeringsparameteren i inntektsreguleringen Vurdering av behov for endringer Justerngsparameteren nntektsregulerngen Vurderng av behov for endrnger Endre Bjørndal, Mette Bjørndal og Thore Johnsen Samfunns- og nærngslvsforsknng, SNF Jul 2008 Sammendrag Tdsforsnkelser regulerngsmodellen

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

Alle nettselskaper med omsetningskonsesjon og inntektsramme

Alle nettselskaper med omsetningskonsesjon og inntektsramme Notat Tl: Alle nettselskaper med omsetnngskonsesjon og nntektsramme Fra: NVE Sgn.: Ansvarlg: Seksjon for økonomsk regulerng Sgn.: Dato: 04.12.2006 Vår ref.: Arkv: Kop: NVE Om fastsettelse av kostnadsnorm

Detaljer

Notater. Jon Skartveit. Strukturstatistikk for olje- og gassvirksomhet Dokumentasjon av prinsipper, metoder, beregninger og rutiner 2006/76.

Notater. Jon Skartveit. Strukturstatistikk for olje- og gassvirksomhet Dokumentasjon av prinsipper, metoder, beregninger og rutiner 2006/76. 2006/76 Notater Jon Skartvet Notater Strukturstatstkk for olje- og gassvrksomhet Dokumentasjon av prnspper, metoder, beregnnger og rutner Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for energ- og ndustrstatstkk

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer

Adaptivt lokalsøk for boolske optimeringsproblemer Adaptvt lokalsøk for boolske optmerngsproblemer Lars Magnus Hvattum Høgskolen Molde Lars.M.Hvattum@hmolde.no Arne Løkketangen Høgskolen Molde Arne.Lokketangen@hmolde.no Fred Glover Leeds School of Busness,

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag Felles akuttlbud barnevern og psykatr Et prosjekt for bedre samhandlng og samarbed rundt utsatte barn og unge Nord-Trøndelag Sde 1 Senorrådgver Kjell M. Dahl / 25.02.2011 Ansvarsfordelng stat/kommune 1.

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva 8 I denne delen av årsrapporten presenterer IMD status på ntegrerngen på noen sentrale områder. Hvlken ve går utvklngen, hvor er v rute, hva er utfordrngene og hva bør settes på dagsorden? Du får møte

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

SNF RAPPORT NR. 33/02. Næringspolitikk på like vilkår? Noen prinsipielle betraktninger. av Nils-Henrik M. von der Fehr

SNF RAPPORT NR. 33/02. Næringspolitikk på like vilkår? Noen prinsipielle betraktninger. av Nils-Henrik M. von der Fehr SNF RAPPORT NR. 33/02 Nærngspoltkk på lke vlkår? Noen prnspelle betraktnnger av Nls-Henrk M. von der Fehr SNF prosjekt nr. 1070 Internasjonalserng og økonomsk poltkk Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd,,

Detaljer

29.11.1989 Rådet for funksjonshemmede, Oslo. «Samarbeidsformer - samferdselsetat, brukere og utøvere»

29.11.1989 Rådet for funksjonshemmede, Oslo. «Samarbeidsformer - samferdselsetat, brukere og utøvere» 29.11.1989 Rådet funksjonshemmede, Oslo. «Samarbedsmer - samferdselsetat, brukere og utøvere»..\ 1/ Å f / \j.xx / "I /X FMR - 7 T T U; ' 0'\J0 =-l:p.;.r1u'jv:-. os;'.-::-- ---: -..l1. E:T

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet?

U-land eller i-land hvor ligger løsningen på klimaproblemet? Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Økonomske analyser 3/2008 Uland eller land hvor lgger løsnngen på klmaproblemet? Bjart Holtsmark Løsnngen på klmautfordrngen lgger lten grad begrensnng

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 no Bruksanvsnng Innhold Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - Innlednng- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Overskt - - - - - - - - - -

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

Løsning til seminar 3

Løsning til seminar 3 Løsnng tl semnar 3 Oppgave ) Investerngsfunksjonen Investerngene påvrkes hovesaklg av renta og av aktvtetsnvået økonomen. Når renta går opp øker kostnaen ve å fnansere nvesternger. V kan s at et lr relatvt

Detaljer

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord

Rapport 2/2003. Marginalkostnader i jernbanenettet. Øystein Børnes Daljord Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet Øysten Børnes Daljord Stftelsen Frschsenteret for samfunnsøkonomsk forsknng Ragnar Frsch Centre for Economc Research Rapport 2/2003 Margnalkostnader jernbanenettet

Detaljer

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet

Analyse av konkurransen om annonsekronene i det norske bladmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 006 Analyse av konkurransen om annonsekronene det norske bladmarkedet Hlde Chrstn Eken Veleder: Førsteamanuenss Øysten Foros Masterutrednng fordypnngsområde strateg

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi Hva er afas? Afas er en språkforstyrrelse som følge av skade hjernen. Afas kommer som oftest som et resultat av hjerneslag. Hvert år rammes en betydelg andel av Norges befolknng av hjerneslag. Mange av

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23 Innhold 1 Generelt om strategen...3 1.2 Innlednng...3 1.3 Sammendrag...4 1.4 Kunnskapsutvklng...5 Bolgsosalt studum...5 Kollegavurdernger...5 Erfarngsutvekslng...5 På ve tl egen bolg vekker nternasjonal

Detaljer

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter Leca DISTO TM D410 The orgnal laser dstance meter Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater*

Omsettelige grønne sertifikater under autarki og handel: Noen analytiske resultater* Norsk Økonomsk Tdsskrft 119 (2005) s. 1-15 Omsettelge grønne sertfkater under autark og handel: Noen analytske resultater* Erk S. Amundsen A og Gjermund Nese B Sammendrag: En rekke land har planer om å

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer