Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon"

Transkript

1 Anvendelser INF 30 Digital it ildeehandling dli Kompresjon og koding Del I Tre steg i kompresjon Redundans Bildekvalitet Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman GW: Kap. 8 unntatt 8..7, 8.., 8..6, 8..0, 8.3 INF 30 Kompresjon og koding enyttes for å redusere antall iter som skal til for å eskrive ildet (eller en god approksimasjon til ildet). En mengde anvendelser innen data-lagring og data-overføring Televideo-konferanser Fjernanalyse / meteorologi Overvåking / fjernkontroll Telemedisin / medisinske arkiver (PACS) Dokumenthåndtering / FAX Multimedia / nettverkskommunikasjon Moil kommunikasjon MP3-spillere, DAB-radio, digitalkameraer, Tidsforruket ved off-line kompresjon er ikke særlig viktig. Dekompresjons-tiden er langt viktigere. Ved sanntids data-overføring er tidsforruket kritisk. INF 30 Noen egreper Kompresjon Data Kompresjons -algoritme Kompresjon Lagring eller oversending Dekompresjons -algoritme Dekompresjon Data Kompresjon kan deles inn i tre steg: Transform -representer dataene mer kompakt. Kvantisering - avrunding av representasjonen. Koding - produksjon og ruk av kodeok. Bildekompresjon estår i å pakke informasjonsinnholdet i ildet på en så kompakt måte at redundant informasjon ikke lagres. Dataene komprimeres, deretter lagres de. Når de senere skal leses, må vi dekomprimere dem. Koding er en del av kompresjon, men vi koder for å lagre effektivt, ikke for å hemmeligholde eller skjule informasjon. INF 30 3 inndata transform kvantisering koding utdata Kompresjons kan gjøres Eksakt / tapsfri ( loss-less ) følg de grønne pilene Her kan vi rekonstruere den originale meldingen eksakt. Ikke-tapsfri ( lossy ) følg de røde pilene Her kan vi ikke rekonstruere meldingen eksakt. Resultatet kan likevel være godt nok. Det finnes en mengde ulike metoder for egge kategorier kompresjon. INF 30 4

2 De tre stegene i kompresjon Eksempler - plassehov inndata transform kvantisering koding utdata Mange kompresjons-metoder er asert på å representere dataene på en annen måte, altså transformer av original-dataene. Differansetransform løpelengder/run-length, Hvis vi kvantiserer original - dataene, så kan ikke dette reverseres. Koding ygger ofte på sannsynlighetsfordelinger, Estimert ved normaliserte histogrammer. Transformer og koding er alltid reversile. Kvantisering gir alltid et tap av presisjon. INF 30 5 SD timer video: 30 (ilder/s)x 740 x 480 x 3 (RGB) x 3600 x =.4 x 0 4 Tilsvarer 7 to-lags DVD-er ukomprimert Radar-ilde fra Radarsat- satellitten: 400MB, 300 km 300 km, 6 iter pr. piksel. Miljøovervåkning av havområder: Trenger 8 ilder for å dekke hele Middelhavet 3D-seismikk data fra km i Nordsjøen GB = 4 Terayte... INF 30 6 Plass og tid Digitale data kan ta stor plass Spesielt lyd, ilder og video Eksemper :. Digitalt ilde: 5 x 5 x 8 iter x 3 farger = iter. Røntgenilde: 7 x 8636 x iter pr. piksel = iter Overføring av data tar tid: Linje med 64 kit/sek:. ca. min. 38 s.. ca. 3 timer min. Linje med Mit/sek:. ca. 6 s.. ca. min. Overføringskapasitet og ps Filstørrelser er oftest gitt i inære enheter, gjerne i potenser av 04: Kiiyte (KiB = 0 yte = 04 yte), Meiyte (MiB = 0 yte = yte), Giiyte (GiB = 30 yte = yte) Overføringshastigheter og linjekapasitet angis alltid i titallsystemet, oftest som antall iter per sekund: kps = 000 ps = 0 3 iter per sekund. Mps = 000 kps = 0 6 iter per sekund. Gps = 000 Mps = 0 9 iter per sekund. Kapasitet for noen typer linjer: GSM-telefonlinje: 9.6 kps Analogt modem: f.eks. 56 kps ADSL (Asymmetric Digital Suscrier Line): - Mps INF 30 7 INF 30 8

3 Melding, data og informasjon Vi skiller mellom data og informasjon: Melding: teksten, ildet eller signalet som vi skal lagre. Data: strømmen av iter som lagres på fil eller sendes. Informasjon: Et matematisk egrep som kvantifiserer mengden overraskelse/uventethet i en melding. Et varierende signal har mer informasjon enn et monotont signal. I et ilde: kanter rundt ojekter har høyest informasjonsinnhold, spesielt kanter med mye krumning. Redundans Vi kan ruke ulike mengder data på samme melding. Et ilde av et 5-tall (50 x 50 piksler a 8 iter = its) Teksten fem i 8 its ISO (4 iter) ISO tegnet 5 (8 iter) Et inært heltall 0 (3 iter) Redundans sier noe om hvor stor del av datamengden vi kan fjerne uten at vi mister informasjonen i dataene. Eks: vi skal lagre tallet 0, men hvordan lagres det faktisk: Binært i en yte: itermed0 Standard 7 its ASCII kode for 0 Vet vi at vi are skal lagre tallet 0, trenger vi are it. Ved smart komprimering og dekomprimering kan vi fjerne redundante its. F INF 30 9 INF 30 0 Ulike typer redundans Psykovisuell redundans Det finnes informasjon vi ikke kan se. Da kan vi su-sample, eller redusere antall it per piksel. Interilde/temporal redundans Det er en viss likhet mellom nao-ilder i en tids-sekvens Vi koder noen ilder i sekvensen, og deretter are differanser. Intersampel/romlig redundans Nao-piksler ligner på hverandre eller er like. Hver linje i ildet kan run-length transformeres. Kodings-redundans Gjennomsnittlig kodelengde minus et teoretisk minimum. Velg en metode som er grei å ruke, med liten redundans. INF 30 Kompresjonsrate og redundans Kompresjonsraten : i CR c der i er antall it pr. sampel originalt, og c er antall it pr. sampel i det komprimerte ildet. Relativ redundans : percentage removed : c R CR i c PR 00 % i INF 30

4 Bildekvalitet Hvis vi velger irreversiel kompresjon må vi kontrollere at kvaliteten på ut-ildet er god nok. Gitt en NM inn-ilde f(x,y) og et komprimert / dekomprimert ut-ilde g(x,y). Feilen vi gjør lir da: e(x,y) = g(x,y) f(x,y) RMS-avviket (kvadratfeilen) mellom de to ildene lir da: e RMS NM N M x y e ( x, y) Vi kan også etrakte feilen som støy og se på midlere kvadratisk signal-støy-forhold (SNR): N M g ( x, y) x y ( SNR) MS N M e ( x, ) x y y RMS-verdien av SNR er da Bildekvalitet - ( SNR) RMS x y N N M g ( x, y M e ( x, y x y g ) Kvalitetsmålene ovenfor slår sammen alle feil over hele ildet. Vårt synssystem er ikke slik! Fler-komponent kvalitetsmål er edre! Del opp ildet etter lokal aktivitet! Fra Fourier-analyse: For å representere en skarp kant kan vi trenge mange koeffisienter. Homogene områder kan representeres ved få koeffisienter Kompresjonsgraden ør kanskje variere rundt i ildet: Komprimer homogene områder kraftig. Mindre kompresjon langs kanter og linjer, slik at detaljer eholdes. Mer om dette neste uke! ) INF 30 3 INF 30 4 Kompresjon av ilder STEG : Transform Differansetransform Det er en mengde redundant informasjon i ilder: Mellom piksler på samme linje Mellom ulike linjer i ildet Ojekter kan representeres mer kompakt enn med piksler. Vi kan også ta i etraktning psykovisuelle effekter. Symmetrisk kompresjon: komprimering og dekomprimering tar like lang tid. Assymmetrisk kompresjon, komprimering og dekomprimering har ulik regnetid, ofte tillater man langsom komprimering, i men ønsker rask dekomprimering. INF 30 5 Gitt en linje i ildet med gråtoner f,...f N, 0 f i -. Transformer (reversielt) til g = f, g = f -f,..., g N = f N -f N- Vi trenger nå + iter hvis vi skal tilordne like lange inære koder til alle mulig verdier. I differansehistogrammet vil de fleste verdiene samle seg rundt 0. En naturlig it-koding av differansene er ikke optimal. INF 30 6

5 STEG : Transform Differanseilder og histogram STEG : Transform Litt mer om differansetransform Original: Differanse-ilde (linje for linje) : Originalt Histogram: Histogram til Differanseildet: INF 30 7 Lag f.eks. en 6 ords naturlig kode c =0000, c =000,... c 6 = Tilordne de 4 kode-ordene i midten: c,... c 5 til differansene -7, -6,..., -, 0,,,..., 5, 6 Kodene c og c 6 kan rukes til å indikere om differansen x < -7 eller om x 7 (to-sidet shift-kode) x = - => c c c 5 x = => c 6 c 6 c c c c 5 c c c c 5 c c 9 c 5 c 6 c c 6 c 5 c 6 c 6 c Her øker kodeordets lengde trinnvis med 4 iter. Neppe helt optimalt i forhold til differansehistogrammet. Huffman-koding etter differansetransform gir edre resultat enn denne kodingen INF 30 8 STEG : Transform Løpelengde-transform STEG : Transform Løpelengder i inære ilder Ofte inneholder ildet ojekter med lignende gråtoner, f.eks. svarte okstaver på hvit akgrunn. Vi kan enytte oss av kompresjonsteknikker som tar hensyn til at naopiksler på samme linje ofte er like. Løpelengde-transform e ta so er reversiel. ese Først et eksempel: (4 yte) Når tallet 3 forekommer 6 ganger etter hverandre, trenger vi are lagre tallparet (3,6). Tilsammen trenger vi her 4 tallpar, (3,6), (5,0), (4,), (7,6) altså 8 tall til å lagre hele sekvensen 4 tall ovenfor. Hvor mange iter vi ruker pr. tall, avhenger av den videre kodingen. I to-nivå ilder trenger vi are å angi løpelengden for hvert run, forutsatt at vi vet om linjen starter med et hvitt eller et svart run. Vi trenger kodeord for EOL og EOI. Run-lengde histogrammet er ofte ikke flatt. Benytter da en kode som gir korte kode-ord ord til de hyppigste run-lengdene. En standard (CCITT) Huffman kode asert på dokumentstatistikk rukes for dokument-overføring pr fax. Egen kodeok for svarte og hvite runs. Mer effektiv dersom kompleksiteten i ildet er lav. INF 30 9 INF 30 0

6 STEG 3: Koding Koding STEG 3: Koding Naturlig inær-koding Et alfaet er mengden av alle mulige symoler (gråtoner) Hvert symol får et kode-ord. Tilsammen utgjør kodeordene kode-oken oken. Koding skal være reversiel fra koden skal vi kunne rekonstruere det originale symolet Unikt dekodare koder har den egenskap at en mottatt sekvens av kode-ord kan dekodes på en og are en måte. Instantant dekodare koder kan dekodes uten skilletegn. INF 30 Alle kode-ord er like lange. Kjenner vi noen eksempler på dette? Eks: En 3-iters kode gir 8 mulige verdier: Symol nr Symol s s s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 Kode c i Her er kodene are en teller i symoltaellen Naturlig inærkoding er are optimal hvis alle verdiene i sekvensen er like sannsynlige. INF 30 STEG 3: Koding Gray code STEG 3: Koding Gray Code tranformasjoner Er den konvensjonelle inære representasjonen av gråtoner optimal? La oss se på et ett-ånds gråtone-ilde med it-plan. Ønskelig med minst mulig kompleksitet i hvert it-plan Da lir løpelengde-transformasjonen mest effektiv. Konvensjonell inær representasjon gir høy it-plan kompleksitet. Hvis gråtoneverdien fluktuerer mellom k - og k vil k+ iter skifte verdi: eksempel: 7 = 0 mens 8 = I Gray Code skifter alltid are en it når gråtonen endres med. Overgangen fra inær kode til gray code er en transformasjon, men åde naturlig inær kode og gray code er selvsagt koder. Transformasjon fra Binary Code til Gray Code :. Start med MSB i BC og ehold alle 0 inntil du treffer. eholdes, men alle følgende its komplementeres inntil du treffer komplementeres, men alle følgende it eholdes inn du treffer 4. Gå til. Fra Gray Code til Binary Code :. Start med MSB i GC og ehold alle 0 inntil du treffer. eholdes, men alle følgende its komplementeres inntil du treffer. 3. komplementeres, men alle følgende its eholdes inntil du treffer. 4. Gå til INF 30 3 INF 30 4

7 STEG 3: Koding Gray kode i gråtoneilder Informasjonsteori og koding Her ser vi alle itplan for et 8-its ilde. MSB (Most significant yte) er likt i de to representasjonene. Større homogene områder i hvert itplan i Gray-kode enn i naturlig inærkode. Flere itplan med støy i vanlig inærkode. Det er en gevinst i løpelengdekoding av itplan i Gray kode. GC BC GC BC Kompresjon/koding ygger på sannsynligheter. Forekommer en pikselverdi ofte, ør vi lagre den med et lite antall iter for å ruke minst mulig lagerplass totalt. Et symol som forekommer sjeldent, kan vi tillate oss å ruke mange iter på å lagre. Vi ruker da et variaelt antall iter pr. symol. Vi skal først se på koding av enkelt-piksler. Inter-piksel redundans d minimeres i av transform-steget: t t Differanse-transform Løpelengdetransform INF 30 5 INF 30 6 Koder med variael lengde Entropi en liten forsmak For ulike sannsynligheter er koder med variael lengde på kode-ordene edre enn like lange koder Hyppige symoler kortere kode-ord. De vanligste Sjeldne symoler lengere kode-ord. symolene i Dette var forretnings-ideen til Samuel Morse engelsk tekst er : e, t, a, n, o, i, A. - F.. -. K -. - P U.. - B -... G - -. L. -.. Q V... - C -.-. H.... M - - R. -. W. -- D -.. I.. N -. S... X E. J. --- O --- T - Y INF 30 7 Entropi er et matematisk mål på gjennomsnittlig informasjonsmengde i en sekvens av tegn eller tall. Har vi en sekvens av N tall eller tegn som lagres med iter pr. sampel, så kan vi si vi har et alfaet med d mulige symoler. Vi kan finne sannsynligheten for hvert symol i alfaetet: P(s i )= n i /N Vi er interessert i gjennomsnittlig informasjon pr. symol. Intuitivt har vi at en mindre sannsynlig hendelse gir mer informasjon enn en mer sannsynlig hendelse Informasjon er relatert til mengden redundans eller overraskelse. INF 30 8

8 Histogram og normalisert histogram Gjennomsnittlig antall iter pr. piksel Vi har en sekvens med N symoler. Tell opp antall ganger g symol s i forekommer og la n i være dette antallet. Dette er det samme som histogrammet til sekvensen. Sannsynligheten til symolene finnes da som: p i = n i / N Dette er det normaliserte histogrammet. Vi konstruerer en kode c,...c N slik at symol s i kodes med kodeordet c i. i er lengden (angitt i iter) av kodeordet c i. i g ( g ) i Gjennomsnittlig antall iter pr. symol for denne koden : R p p... N p N N i p Entropien H gir oss en nedre grense for hvor mange iter vi gjennomsnittlig trenger pr. symol (hvis vi are koder ett symol av gangen). i i INF 30 9 INF Informasjonsinnhold Entropi er relatert til hvor uventet en hendelse er: Hyppige symoler er ikke uventet t og har lav entropi. Definer informasjonsinnholdet I(s i ) i hendelsen s i ved I( ( si ) log p( si ) log (x) er -er logaritmen til x Hi Hvis log () (x)= så er x= Eks: log (64)=6 fordi 64= 6 (=*****) log (8)=3 fordi 8=**= 3 log (tall) = log 0 (tall) / log 0 () log (/p(s i )) gir oss informasjonsinnholdet i hendelsen: symolet s i forekommer en gang, uttrykt iiter iter. INF 30 3 Entropi Hvis vi tar gjennomsnittet over alle symolene s i i alfaetet, får vi gjennomsnittlig informasjon pr. symol. Entropi H: H p( si ) I( si ) p( si )log( p( si )) i0 i0 Entropien setter en nedre grense for hvor kompakt sekvensen kan representeres Dette gjelder hvis vi are koder hvert symol for seg. I praksis kan vi ikke kode et symol med for eksempel.3 it så vi får kun en teoretisk nedre grense. INF 30 3

9 Øvre og nedre grense for entropi Hvis alle symoler like sannsynlige => entropi lik antall iter. Det er symoler, og sannsynligheten for hvert av dem er p(s )=/ i. Da lir entropien H log log ( ) ( ) i0 NB: Hvis det er symoler som alle er like sannsynlige, så kan de ikke representeres mer kompakt enn med iter pr symol. Hvis alle pikslene er like => entropi lik 0. Hvis are ett symol forekommer, er sannsynligheten for dette symolet lik, og alle andre sannsynligheter er lik 0. H log () 0 To eksempler Et inært ilde med N*M piksler inneholder it per piksel. Det er N*M iter data i ildet, men hvor mye informasjon er det i ildet? Hvis det er like mange 0 som i ildet, så er det like stor sannsynlighet for at neste piksel er 0 som. Informasjonsinnholdet i hver mulig hendelse er da like stort, og entropien til et nytt symol er it. H log ( ) log / ( ) * * / Hvis det er 3 ganger så mange som 0 i ildet, så er det mindre overraskende å få en, og det skjer oftere. Entropien er da mindre: 3 3 H log ( ) log ( ) * * / 4 4 3/ INF INF Entropi i inært ilde Shannon-Fano koding Entropi Entropi i et inært ilde 0, ,5 05 0, ,75 A priori sannsynlighet for klasse Vi vil alltid måtte ruke it per piksel i et inært ilde, selv om entropien godt kan li nær null! Kodingsredundansen er null når det er like mange svarte og hvite piksler. En enkel metode: Sorterer symolene etter hyppighet. Deler symolene rekursivt i to omtrent like store grupper. Fortsett til hver gruppe er ett symol. Tilordner ett it til hver gren i treet til høyre, 0 til venstre. Traverser treet fra rot til lad Finner koden for hvert symol. Eksempel: HALLO : Koden er unikt dekodar. L() H, A, L, O (5) 0 H () H, A, O (3) 0 A, O () 0 A () O () Symol Ant. Kodeord Lengde Antall iter L 0 H 0 A O 3 3 Totalt antall iter 0 INF INF 30 36

10 Shannon-Fano koding - II Huffman-koding Oppdeling i omtrent like store grupper kan gi et annet inært tre: Samme eksempel: HALLO Selv om treet er annerledes, og kodeoken lir forskjellig, så er koden unikt dekodar. Vi har altså flere likeverdige løsninger. Gjennomsnittlig antall iter per symol er relatert til entropien: H R H+ Øvre grense for kodingsredundans: it per symol. H, A, L, O (5) 0 L, H (3) A, O () 0 0 L ()H () A () O () Symol Ant. Kodeord Lengde Antall iter L 00 4 H 0 A 0 O Totalt antall iter 0 Huffman-koding er en algoritme for optimal koding med variael-lengde koder. Huffman-koding er asert på at vi kjenner hyppigheten for hvert symol Dette etyr at vi må lage et histogram. Ofte eregner vi sannsynlighetene Men det holder at vi kjenner hyppighetene. Huffman-koden er unikt dekodar. INF INF Oppskrift - Huffman-koding Gitt en sekvens med N symoler:. Sorter symolene etter sannsynlighet, slik at de minst sannsynlige kommer sist.. Slå sammen de to minst sannsynlige symolene i en gruppe, og sorter igjen etter sannsynlighet. 3. Gjenta til det are er to grupper igjen. 4. Gi kodene 0 og til de to gruppene. Kode 0 til den mest og til den minst sannsynlige av de to 5. Traverser akover, og legg til 0 og i kodeordet for de to minst sannsynlige gruppene i hvert steg. Eksempel - Huffman-koding Gitt 6 egivenheter A, B, C, D, E, F med sannsynligheter Begivenhetenhet A B C D E F Sannsynlighet Slå sammen de to minst sannsynlige, Slå også sammen sannsynligheten deres 0.5 Finn de to som nå er minst sannsynlige, og slå dem sammen på samme måte 0.5 Fortsett til det er are to igjen INF INF 30 40

11 Eksempel - Huffman-koding Gitt 6 egivenheter A, B, C, D, E, F med sannsynligheter Begivenhetenhet A B C D E F Sannsynlighet Gå aklengs gjennom strukturen og tilordne 0 eller til hver gruppe. 0.5 (F. eks. kode 0 til den mest sannsynlig 0 og kode til den minst sannsynlige) Kode 0 Kode Dette gir følgende kodeok Kodeoken Begivenhet A B C D E F Kode Med sannsynlighetene lir gjennomsnittlig antall iter pr. symol (R) for denne koden: (se foil 30) N R p p... p p N N i i i Entropien H er her mindre enn R (se foil 3): H i0 0 p( si )log( p( s i )).34 INF 30 4 INF 30 4 Generelt om Huffman-koding Kodingsredundans Ingen kode-ord danner prefiks i en annen kode Dette sikrer at en sekvens av kodeord kan dekodes entydig man trenger IKKE ende-markører. Mottatt kode er instantant (øyelikkelig) dekodar. Dette gjelder også Shannon-Fano og naturlig inærkoding. Hyppige symoler har kortere koder enn sjeldne symoler. Dette gjelder også for Shannon-Fano. De to minst sannsynlige symolene har like lange koder, siste it skiller dem fra hverandre. Merk at kodeoken må overføres! Lengden av en Huffman kodeok er G= kodeord. Det lengste kodeordet kan ha opptil G iter. INF La oss ruke de 6 mest sannsynlige symolene i engelsk tekst: symol e t a o i sannsynlighet kode Ordlengde entropi Det gjennomsnittlige g antall iter per symol, R, er gitt ved: N R i p i i Entropien H er litt mindre enn R: Kodingsredundansen R-H er dermed: H i0 p( si )log( p( s i )).34 R H INF 30 44

12 Ideell og faktisk kodeord-lengde Vi definerte informasjonsinnholdet I(s i ) i hendelsen s i ved I ( s i ) log p ( s ) Den ideelle inære kodeordlengden for symol s i er i = - log (p(s i )). Plotter den ideelle lengden på kodeordene sammen med den faktiske kodeordlengden, som er heltall. Stiplet linje er ideell kodelengde. i ter per symol antall it ^ e t a o i Når er Huffman-koding optimal? Den ideelle inære kode-ord lengden for symol s i er i = - log (p(s i )) Siden are heltalls ordlengder er mulig, er det are p ( s i ) k for heltall k som tilfredsstiller dette. Eksempel:hvisvihar har Symol s s s 3 s 4 s 5 s 6 Sannsynlighet Kode lir den gjennomsnittlige ordlengden R =.9375 = H. INF INF Kodingsredundans for Huffman Shannon-Fano metoden har en øvre grensen for kodingsredundans på it per symol. Kodingsredundansen til Huffman-koden har en øvre grense som er en funksjon av p 0, der p 0 er sannsynligheten til det hyppigste symolet. Huffman-koden kan i enkelte tilfeller komme dårligere ut når det gjelder kodingsredundans enn Shannon-Fano, hvis p 0 er nær. INF 30 47

Anvendelser. Kompresjon. Noen begreper. INF 2310 Digital bildebehandling

Anvendelser. Kompresjon. Noen begreper. INF 2310 Digital bildebehandling Anvendelser IF 3 Digital ildeehandling Kompresjon og koding Del I Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman GW: Kap. 8 unntatt 8..7, 8.., 8..6, 8.., 8.3 Kompresjon

Detaljer

Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon. INF 2310 Digital bildebehandling

Anvendelser. Noen begreper. Kompresjon. INF 2310 Digital bildebehandling Anvendelser INF 30 Digital ildeehandling Kompresjon og koding Del I Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Kompendium: Frem t.o.m. 8.7. + Appendiks B Kompresjon

Detaljer

FORELESNING 11. KOMPRESJON OG KODING I Andreas Kleppe. Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman

FORELESNING 11. KOMPRESJON OG KODING I Andreas Kleppe. Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Anvendelser INF30 Digital ildeehandling FORELESNING KOMPRESJON OG KODING I Andreas Kleppe Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Kompendium: Frem t.o.m.

Detaljer

INF 1040 Digital video digital bildeanalyse. Noen begreper. Kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Digital video digital bildeanalyse. Noen begreper. Kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Digital video digital ildeanalyse Tema i dag :. Hvor mye informasjon inneholder en melding?. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Kompresjon og koding Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Tema i dag :. Noen egreper. Redundans Data Kompresjon Lagring eller oversending Dekompresjon Data. Differanse- og løpelengdetransformer

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Kompresjon og koding Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Tema i dag :. Noen egreper. Redundans Data Kompresjon Lagring eller oversending Dekompresjon Data. Differanse- og løpelengdetransformer

Detaljer

Kompresjon. Noen begreper. Plass og tid. Kompresjon. Digitale data kan ta stor plass. Eksemper : Overføring av data tar tid: Dekompresjonsalgoritme

Kompresjon. Noen begreper. Plass og tid. Kompresjon. Digitale data kan ta stor plass. Eksemper : Overføring av data tar tid: Dekompresjonsalgoritme Kompresjon Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Litteratur : Cyganski kap. 7 Compressing Information kap. 8 Image Compression kap. 9 Digital Video Data Kompresjon Lagring eller oversending

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 11 Kompresjon og koding I Andreas Kleppe Tre steg i kompresjon Redundanser Transformer Koding og entropi Shannon-Fano og Huffman Kompendium: Frem t.o.m. 18.7.2

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding

INF 1040 Kompresjon og koding INF 1040 Kompresjon og koding Tema i dag : 1. Noen begreper 2. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding 7. Lempel-Ziv koding 8. JPEG koding

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding

INF 1040 Kompresjon og koding INF 1040 Kompresjon og koding Tema i dag : 1. Hvor mye informasjon inneholder en melding? 2. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding

INF 1040 Kompresjon og koding INF 1040 Kompresjon og koding Tema i dag : 1. Noen begreper 2. Redundans 3. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding 7. Lempel-Ziv koding 8. JPEG koding

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren 2009 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 1 0 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 1 1 3 3 3 1 0 1 1 2 2 2 3 3 2 1 2 2 3 2 3 4 4 2 1 2 3 2 2 3 4 4 2

Detaljer

Løsning av øvingsoppgaver, INF2310, 2005, kompresjon og koding

Løsning av øvingsoppgaver, INF2310, 2005, kompresjon og koding Løsning av øvingsoppgaver, INF230, 2005,. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding 0 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen av

Detaljer

INF 1040 Løsningsforslag til kapittel

INF 1040 Løsningsforslag til kapittel INF 040 Løsningsforslag til kapittel 8 Oppgave : Huffmankoding med kjente sannsynligheter Gitt en sekvens av symboler som er tilstrekkelig lang, og som inneholder de 6 symbolene A, B, C, D, E, F. Symbolene

Detaljer

PLASS og TID IN 106, V-2001 KOMPRESJON OG KODING 30/ Fritz Albregtsen METODER ANVENDELSER

PLASS og TID IN 106, V-2001 KOMPRESJON OG KODING 30/ Fritz Albregtsen METODER ANVENDELSER IN 106, V-2001 PLASS og TID Digitale bilder tar stor plass Eksempler: a 512 512 8 bits 3 farger 63 10 6 bits KOMPRESJON OG KODING 30/4 2001 b 24 36 mm fargefilm digitalisert ( x = y=12µm) 2000 3000 8 3

Detaljer

PLASS og TID INF Fritz Albregtsen. Tema: komprimering av bilder ANVENDELSER METODER

PLASS og TID INF Fritz Albregtsen. Tema: komprimering av bilder ANVENDELSER METODER PLASS og TID INF 60-30042002 Fritz Albregtsen Tema: komprimering av bilder Litteratur: Efford, DIP, kap 2 Digitale bilder tar stor plass Eksempler: a 52 52 8 bits 3 farger 63 0 6 bits b 24 36 mm fargefilm

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF23, våren 2 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (løsningsforslag) (kapittel 18) Tenk selv -oppgaver

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (løsningsforslag) (kapittel 18) Tenk selv -oppgaver IN høsten : Oppgavesett Kompresjon og koding (løsningsforslag) (kapittel ) Tenk selv -oppgaver. Heksadesimal Sudoku Vi har en kvadratisk matrise med * elementer som igjen er delt opp i * blokker på * elementer.

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (kapittel 18)

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 13 Kompresjon og koding (kapittel 18) asitoppgaver IN høsten : Oppgavesett Kompresjon og koding (kapittel ) enne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. et er ikke nødvendigvis meningen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon Repetisjon: Kompresjon INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 11 KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon INF2310 Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.4, 18.7.3

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 11 Kompresjon og koding II Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.4, 18.7.3

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon Repetisjon: Kompresjon INF230 Digital bildebehandling Forelesning Kompresjon og koding II Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe Differansetransform Løpelengdetransform LZW-transform JPEG-kompresjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 007 Tid for eksamen : 09:00 1:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

KOMPRESJON OG KODING

KOMPRESJON OG KODING KOMPRESJON OG KODING Et kapittel fra boken Fritz Albregtsen & Gerhard Skagestein Digital representasjon av tekster, tall former, lyd, bilder og video 2. utgave Unipub 2007 - Med enkelte mindre endringer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider

Detaljer

da INF 2310 Digital bildebehandling

da INF 2310 Digital bildebehandling Ulike typer redundans da INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i

Detaljer

INF1040 Digital representasjon

INF1040 Digital representasjon INF1040 Digital representasjon av tekster, tall, former, lyd, bilder og video Forelesere: Gerhard Skagestein Fritz Albregtsen Første forelesning: Onsdag 23. august 12:15 14:00, Sophus Lies Auditorium.

Detaljer

Repetisjon: Kompresjon

Repetisjon: Kompresjon Repetisjon: Kompresjon INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i bilder

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 2007 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Digital representasjon, del 2 - Representasjon av lyd og bilder - Komprimering av data Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Digitalisering av lyd Et

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo 22. februar, 2013 Tema 2 Forrige uke Data-abstraksjon Lister av lister Tre-rekursjon Prosedyrer som datastruktur

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen & Erik Velldal Universitetet i Oslo 22. februar, 2013 Tema 2 Forrige uke Data-abstraksjon Lister av lister Tre-rekursjon Prosedyrer som datastruktur

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på

Detaljer

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II INF040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II Fritz Albregtsen INF040-Oppsum-FA- Lydintensitet Vi kan høre lyder over et stort omfang av intensiteter: fra høreterskelen, I 0 = 0-2 W/m 2,tilSmerteterskelen,0

Detaljer

Lempel-Ziv-koding. Lempel-Ziv-koding. Eksempel på Lempel-Ziv. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II

Lempel-Ziv-koding. Lempel-Ziv-koding. Eksempel på Lempel-Ziv. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II Lempel-Ziv-koding INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i bilder

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen Universitetet i Oslo 1. mars 2016 Tema 2 Sist Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær I dag Hierarkisk og symbolsk data Eksempel:

Detaljer

Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO

Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffmankoding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffmankoding INF2810: Funksjonell programmering INF2810: Funksjonell Programmering Huffmankoding Erik Velldal Universitetet i Oslo 20. februar 2015 Tema I går Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 10 Kompresjon og koding I Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe. Tre steg i kompresjon Redundanser Koding og entropi Shannon-Fano-koding Huffman-koding

Detaljer

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II

INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2008 del II INF igital representasjon Oppsummering 8 del II Lydintensitet Vi kan høre lyder over et stort omfang av intensiteter: fra høreterskelen, I - W/m,tilSmerteterskelen, W/m Oftest angir vi ikke absolutt lydintensitet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 5. desember 2008 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Ditt kandidatnr: DETTE ER ET LØSNINGSFORSLAG

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Ditt kandidatnr: DETTE ER ET LØSNINGSFORSLAG Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 5. desember 2008 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF210 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 1:00 Løsningsforslaget

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN

KONTINUASJONSEKSAMEN Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi KONTINUASJONSEKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 17. august 2000 KLASSE: 98HINDA / 98HINDB / 98HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID:

Detaljer

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. Litt om de tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. Litt om de tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme INF 4 Kompresjon og koding Tem i dg :. Hvor mye informsjon inneholder en melding?. Redundns Dt Kompresjon Noen egreper Lgring eller oversending Kompresjonslgoritme Dekompresjonslgoritme Dekompresjon Dt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg

Detaljer

Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003

Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003 Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.200 1 Bits og bytes Fundamentalt for informasjonsteori er at all informasjon (signaler, lyd, bilde, dokumenter, tekst, etc) kan representeres som

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det er ikke nødvendigvis meningen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal Gråtonetrasformasjoner Histogramtransformasjoner 2D diskret Fourier-transform (2D DFT Filtrering i Fourierdomenet Kompresjon og koding Segmentering

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 6. juni 06 Tid for eksamen: 4:30 8:30 Løsningsforslaget er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 12. mai - mandag 26. mai 2003 Tid for eksamen: 12. mai 2003 kl 09:00 26. mai

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Stephan Oepen Universitetet i Oslo 1. mars 2016 Tema 2 Sist Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær I dag Hierarkisk og symbolsk data Eksempel:

Detaljer

INF1040 Digital representasjon. Oppsummering. Glyfer og tegn. Den endelige løsning UNICODE og ISO bit ulike tegn!

INF1040 Digital representasjon. Oppsummering. Glyfer og tegn. Den endelige løsning UNICODE og ISO bit ulike tegn! INF040 Digital representasjon Oppsummering Glyfer og tegn Tegn: Det bakenforliggende begrep for bestemte visualiseringer ( strektegninger ) på papir, skjerm, steintavler Et tegn kan vises fram med ulike

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF2310 Digital bildebehandling Forelesning 12 Kompresjon og koding II Andreas Kleppe LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.7.3-18.7.4 og 18.8-18.8.1 F12

Detaljer

Filtrering i bildedomenet. Middelverdifilter (lavpass) Lavpassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 15 REPETISJON

Filtrering i bildedomenet. Middelverdifilter (lavpass) Lavpassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 15 REPETISJON Filtrering i bildedomenet INF3 Digital bildebehandling FORELESNING 5 REPETISJON Andreas Kleppe Filtrering i bildedomenet D diskret Fourier-transform (D DFT) Kompresjon og koding Morfologiske operasjoner

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Torsdag 7. desember 2006 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er

Detaljer

INF2310 Digital bildebehandling

INF2310 Digital bildebehandling INF230 Digital bildebehandling Forelesning 5 Repetisjon Andreas Kleppe Filtrering i bildedomenet 2D diskret Fourier-transform (2D DFT) Kompresjon og koding Morfologiske operasjoner på binære bilder F5

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver I disse oppgavene er det oppgitt fem svaralternativer der bare ett svar er riktig. 8. Fargerommet som brukes

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 12 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 16 og 17) 13. Lagring av video på DVD

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 12 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 16 og 17) 13. Lagring av video på DVD INF 040 høsten 2009: Oppgavesett 2 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 6 og 7) 3. Lagring av video på DVD a) Med en bitrate på 250 Mbit/s, hvor lang tidssekvens av en digital

Detaljer

Filtrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjons-eksempel. INF2310 Digital bildebehandling

Filtrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjons-eksempel. INF2310 Digital bildebehandling Filtrering i bildedomenet INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 16 REPETISJON DEL I Andreas Kleppe Filtrering i bildedomenet 2D diskret Fourier-transform (2D DFT) Kompresjon og koding Morfologiske

Detaljer

FORELESNING 12. KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe

FORELESNING 12. KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe Repetisjon: Kompresjon INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 12 KOMPRESJON OG KODING II Andreas Kleppe LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon Tapsfri prediktiv koding Kompendium: 18.7.3-18.7.4

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag. mars 5 Tid for eksamen: 5:-9: Løsningsforslaget er på: sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

Objekt-bilde relasjonen. Vinkeloppløsnings-kriterier. Forstørrelse. INF 2310 Digital bildebehandling

Objekt-bilde relasjonen. Vinkeloppløsnings-kriterier. Forstørrelse. INF 2310 Digital bildebehandling Objekt-bilde relasjonen IN 3 Digital bildebehandling Oppsummering II, våren 7: y f f s s y Avbildning Naboskapsoperasjoner og konvolusjon Segmentering Kompresjon og koding av bilder argerom og bildebehandling

Detaljer

Eksamen Løsningsforslag

Eksamen Løsningsforslag INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Eksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2017 Tidspunkt for eksamen:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Løsningsforslaget

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer

Detaljer

Notater til INF2220 Eksamen

Notater til INF2220 Eksamen Notater til INF2220 Eksamen Lars Bjørlykke Kristiansen December 13, 2011 Stor O notasjon Funksjon Navn 1 Konstant log n Logaritmisk n Lineær n log n n 2 Kvadratisk n 3 Kubisk 2 n Eksponensiell n! Trær

Detaljer

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen:

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen: Slide 1 Slide 2 Kap. 6 Bilde kvantisering Kap. 6.1 Skalar kvantisering Desisons og rekonstruksonsnivåer velges ved å minimalisere et gitt kvantiseringsfeilmål mellom f og ˆf. Kvantisering: Prosessen som

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data

INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data (Kapittel 1.5 1.8) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv -oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver

Detaljer

Det fysiske laget, del 2

Det fysiske laget, del 2 Det fysiske laget, del 2 Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) 1 Pulsforvrengning gjennom mediet Linje g(t) innsignal Dempning A(f) v(t) utsignal A(f) 0% 50% Frekvensresponsen Ideell Frekv.

Detaljer

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Oppgave 1: Representasjon av et bilde Under har vi gitt et lite binært bilde, der svart er 0 og hvit er 1. a) Kan du skrive ned på et ark binærrepresentasjonen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF23 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 7. juni 29 Tid for eksamen : 9: 3: (4 timer) Løsningsskissen er på : 8 sider

Detaljer

IN2040: Funksjonell programmering. Trær, mengder og huffmankoding

IN2040: Funksjonell programmering. Trær, mengder og huffmankoding IN2040: Funksjonell programmering Trær, mengder og huffmankoding Erik Velldal Universitetet i Oslo 18. september 2019 Tema 2 Forrige uke lambda, let og lokale variabler Dataabstraksjon Lister av lister:

Detaljer

INF2220: Time 4 - Heap, Huffmann

INF2220: Time 4 - Heap, Huffmann INF0: Time 4 - Heap, Huffmann Mathias Lohne mathialo Heap (prioritetskø) En heap (også kalt prioritetskø) er en type binært tre med noen spesielle struktur- og ordningskrav. Vi har to typer heap: min-

Detaljer

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding

INF2810: Funksjonell Programmering. Huffman-koding INF2810: Funksjonell Programmering Huffman-koding Erik Velldal Universitetet i Oslo 23. februar 2017 Tema 2 Sist Trær som lister av lister Trerekursjon Mengder som trær Dataabstraksjon I dag Hierarkisk

Detaljer

Tall. Ulike klasser tall. Læringsmål tall. To måter å representere tall. De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, }

Tall. Ulike klasser tall. Læringsmål tall. To måter å representere tall. De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, } 1111 Tall 0000 0001 De naturlige tallene: N = { 1, 2, 3, } Ulike klasser tall 1101 1110-3 -2-1 0 1 2 3 0010 0011 De hele tallene: Z = {, -2, -1, 0, 1, 2, } 1100-4 4 0100 1011 1010-5 -6-7 -8 7 6 5 0110

Detaljer

IN Algoritmer og datastrukturer

IN Algoritmer og datastrukturer IN2010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2018 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 3: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2010 H2018, forelesning

Detaljer

INF1020 Algoritmer og datastrukturer GRAFER

INF1020 Algoritmer og datastrukturer GRAFER GRAFER Dagens plan: Avsluttende om grådige algoritmer Huffman-koding (Kapittel 10.1.2) Dynamisk programmering Floyds algoritme for korteste vei alle-til-alle (Kapittel 10.3.4) Ark 1 av 16 Forelesning 22.11.2004

Detaljer

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding Grafer Dagens plan INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Avsluttende om grådige algoritmer (kap. 10.1.2) Dynamisk programmering Floyds algoritme

Detaljer

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 11: Huffman-koding & Dynamisk programmering (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning 11 1 / 32 Dagens

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider

Detaljer

Komprimering av bilder

Komprimering av bilder Ltteratur : IF 3 Dgtal ldeehandlng Forelesnng nr 3-3.5.5 Komprmerng av lder Efford, kap. Data Kompresjon oen egreper Lagrng eller oversendng Kompresjonsalgortme Dekompresjonsalgortme Dekompresjon Temaer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 4. desember 2009 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : 11

Detaljer

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk

Detaljer