INF 1040 Kompresjon og koding. Noen begreper. De tre stegene i kompresjon. Kompresjon. Dekompresjonsalgoritme. Kompresjonsalgoritme

Transkript

1 INF 4 Kompresjon og koding Noen egreper Kompresjonsalgoritme Dekompresjonsalgoritme Tema i dag :. Noen egreper. Redundans Data Kompresjon Lagring eller oversending Dekompresjon Data. Differanse- og løpelengdetransformer 4. Gray kode 5. Entropi 6. Shannon-Fano og Huffman koding 7. Lempel-Ziv koding 8. JPEG koding Pensumlitteratur: Læreoka, kapittel 8. Neste gang: Kryptering og steganografi. Kompresjon estår i å pakke informasjonsinnholdet i dataene (tekst, ilde, lydsignaler etc.) på en så kompakt måte at redundant informasjon ikke lagres. Dataene komprimeres, deretter lagres de. Når de senere skal leses, må vi dekomprimere dem. Koding er en del av kompresjon, men vi koder for å lagre effektivt, ikke for å hemmeligholde eller skjule informasjon. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon- Kompresjon De tre stegene i kompresjon Kompresjon kan deles inn i tre steg: Transform - representer dataene mer kompakt. Kvantisering - avrunding av representasjonen. Koding - produksjon og ruk av kodeok. inndata transform kvantisering koding utdata inndata transform kvantisering koding utdata Mange kompresjons-metoder er asert på å representere dataene på en annen måte, altså transformer av original-dataene. Differansetransform Kompresjon kan gjøres løpelengder/run-length, Eksakt / tapsfri ( loss-less ) følg de grønne pilene Her kan vi rekonstruere den originale meldingen eksakt. Ikke-tapsfri ( lossy ) følg de røde pilene Her kan vi ikke rekonstruere meldingen eksakt. Resultatet kan likevel være godt nok. Hvis vi kvantiserer original - dataene, så kan ikke dette reverseres. Koding ygger ofte på sannsynlighetsfordelinger, Estimert ved normaliserte histogrammer. Transformer og koding er alltid reversile. Det finnes en mengde ulike metoder for egge kategorier kompresjon. Kvantisering gir alltid et tap av presisjon. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4

2 Anvendelser Kompresjon og koding enyttes for å redusere antall iter som skal til for å eskrive ildet (eller en god approksimasjon til ildet). Anvendelser innen data-lagring og data-overføring Televideo-konferanser Fjernanalyse / meteorologi Overvåking / fjernkontroll Telemedisin / medisinske arkiver (PACS) Dokumenthåndtering / FAX Multimedia / nettverkskommunikasjon Moil kommunikasjon MP-spillere, DAB-radio, digitalkameraer,. Tidsforruket ved off-line kompresjon er ikke særlig viktig. Dekompresjons-tiden er langt viktigere. Ved sanntids data-overføring er tidsforruket kritisk. Overføringskapasitet og ps Filstørrelser er oftest gitt i inære enheter, gjerne i potenser av 4: Kiiyte Meiyte Giiyte (KiB = yte = 4 yte), (MiB = yte = yte), (GiB = yte = yte) Overføringshastigheter og linjekapasitet angis alltid i titallsystemet, oftest som antall iter per sekund: k/s = /s = iter per sekund. M/s = k/s = 6 iter per sekund. G/s = M/s = 9 iter per sekund. Kapasitet for noen typer linjer: GSM-telefonlinje: 9.6 k/s Analogt modem: f.eks. 56 k/s ADSL (Asymmetric Digital Suscrier Line): - M/s INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6 Melding, data og informasjon Kompresjon av ilder Vi skiller mellom presentasjon, representasjon og informasjon: Hvorfor ehandles kompresjon av ilder spesielt? Det er generelt en mengde redundant informasjon i ilder Melding: teksten, ildet eller lydsignalet som presenteres. Data: strømmen av iter som lagres eller sendes (representasjon). Informasjon: Et matematisk egrep som kvantifiserer mengden overraskelse/uventethet i en melding. Et signal som varierer har mer informasjon enn et monotont signal. I et ilde: kanter rundt ojekter har høyest informasjonsinnhold, spesielt kanter med mye krumning. mellom piksler på samme linje mellom ulike linjer i ildet mellom ildene i en sekvens Bilder inneholder gjerne ojekter Ojekter kan ofte representeres mer kompakt. Vi kan også ta i etraktning psykovisuelle effekter: Vi lagrer ikke det vi likevel ikke kan oppfatte INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8

3 Ulike typer redundans Psykovisuell/psykoakustisk redundans Det finnes informasjon vi ikke kan høre eller se (se kapittel, og 6 ). Interilde redundans Det er en viss likhet mellom ilder som kommer etter hverandre i en sekvens Vi koder noen ilder i sekvensen, og deretter are differanser (kapittel 6). Intersampel redundans Nao-symoler, - amplituder, -piksler ligner på hverandre eller er like. Eks: 66 kan run-length kodes som (,4),(,),(6,),(,) Kodings-redundans Kompresjonsrate og redundans Kompresjonsrate ( Compression Ratio ): i er antall iter pr. sampel originalt, c er antall iter pr. sampel i det komprimerte ildet. Relativ Redundans : i CR = c RR = = CR c i Gjennomsnittlig kodelengde minus et teoretisk minimum. Eks: Huffman-koding ruker færrest iter på å kode 5-tallet, som forekommer ofte, og flere iter for 6-tallet. Hvor godt er dette? Percentage Removed : c PR = % i INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon- Differansetransform Litt mer om differansetransform Lag f.eks. en 6 ords naturlig kode Gitt en linje i ildet med gråtoner f,...f N, f i -. Transformer (reversielt) til g = f, g = f -f, g = f -f,..., g N = f N -f N- c =, c =,... c 6 = tilordne de 4 kode-ordene i midten: c,... c 5 til differansene -7, -6,..., -,,,,..., 5, 6 Kodene c og c 6 kan rukes til å indikere om differansen x < -7 eller om x 7 (to-sidet shift-kode) Vi trenger nå + iter hvis vi skal tilordne like lange inære koder til alle mulig verdier. i differansehistogrammet vil de fleste verdiene samle seg rundt. x = => c 6 c 6 c x = - => c c c c c c 5 c c c c 5 c c 9 6 c 5 7 c 6 c c 6 c 5 c 6 c 6 c Derfor er det ikke slik at en naturlig it-koding av differansene er det optimale. Her øker kodeordets lengde trinnvis med 4 iter. Neppe helt optimalt i forhold til differansehistogrammet. Alternativt kan vi kode differansene ved hjelp av andre kodeteknikker. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-

4 Løpelengde-transform (run-length) Ofte inneholder ildet ojekter med lignende gråtoner, f.eks. svarte okstaver på hvit akgrunn. Vi kan enytte oss av kompresjonsteknikker som tar hensyn til at naopiksler på samme linje ofte er like. Løpelengde-transform er reversiel. Først et eksempel: (4 yte) Når tallet forekommer 6 ganger etter hverandre, trenger vi are lagre tallparet (,6). Løpelengder i inære ilder I to-nivå ilder trenger vi are å angi løpelengden for hvert run, forutsatt at vi vet om linjen starter med et hvitt eller et svart run. Vi trenger kodeord for EOL og EOI. Run-lengde histogrammet er ofte ikke flatt. Benytter da en kode som gir korte kode-ord til de hyppigste run-lengdene. En standard (CCITT) Huffman kode asert på dokument-statistikk rukes for dokument-overføring pr fax. Tilsammen trenger vi her 4 tallpar, (,6), (5,), (4,), (7,6) altså 8 tall til å lagre hele sekvensen 4 tall ovenfor. Hvor mange iter vi ruker pr. tall, avhenger av den videre kodingen. Egen kodeok for svarte og hvite runs. Mer effektiv dersom kompleksiteten er lav. INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4 Koding Naturlig inær-koding Naturlig inær-koding: Et alfaet er mengden av alle mulige symoler (eks. gråtoner) Alle kode-ord er like lange. Hvert symol får et kode-ord, til sammen er de en kode-ok. Kjenner vi noen eksempler på dette? Koding skal være reversiel Eks: vi har 8 mulige verdier fra koden skal vi kunne rekonstruere det originale symolet Symol nr Unikt dekodare koder har den egenskap at en mottatt sekvens av kode-ord kan dekodes på en og are en måte. Instantant dekodare koder kan dekodes uten skilletegn. Symol Kode c i s s s s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 Naturlig inærkoding er are optimal hvis alle verdiene i sekvensen er like sannsynlige. INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6

5 Gray code Er den konvensjonelle inære representasjonen av gråtoner optimal? La oss se på et ett-ånds gråtone-ilde med iter Kan sees som et -ånds inært ilde Vi sier at ildet har it-plan. Ønskelig med minst mulig kompleksitet i hvert it-plan Da lir løpelengde-transformasjonen mest effektiv. Konvensjonell inær representasjon gir høy it-plan kompleksitet. Hvis gråtoneverdien fluktuerer mellom k - og k vil k+ iter skifte verdi: eksempel: 7 = mens 8 = I Gray Code skifter alltid are en it når gråtonen endres med. Overgangen fra inær kode til gray code er en transformasjon, men åde naturlig inær kode og gray code er selvsagt koder. Binary reflected gray code 4 iter Gray kode og inær Gray Binær Desimal g d Gray code shaft encoder Gir sikker avlesing av vinkel. Emilie Baudot s telegrafskive 878. Koden patentert av Gray i 95. Brukes i styring av root-armer etc. INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8 Gray kode i gråtoneilder Informasjonsteori og koding MSB er likt i de to representasjonene. Større homogene områder i hvert itplan i Gray-kode enn i naturlig inærkode. Flere itplan med støy i vanlig inærkode. Det er en gevinst i løpelengdekoding av itplan i Gray kode. Gray kode Vanlig inær Gray kode Vanlig inær Kompresjon/koding ygger på informasjonsteori og sannsynligheter. Hvis et symol forekommer ofte, ør vi lagre det med et lite antall iter for å ruke minst mulig lagerplass til sammen. Hvis et symol forekommer sjeldent, kan vi tillate oss å ruke mange iter på å lagre det. Vi vil ruke et variaelt antall iter per symol. Dette skiller seg fra lagring med like mange iter per symol. INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon-

6 Koder med variael lengde Entropi en liten forsmak A B For symoler med ulike sannsynligheter er koder med variael lengde på kode-ordene edre enn like lange koder Hyppige symoler kortere kode-ord. Sjeldne symoler lengere kode-ord. Dette var forretnings-ideen til Samuel Morse F G K L P Q U V De vanligste symolene i engelsk tekst er e, t, a, n, o, i, Entropi er et matematisk mål på gjennomsnittlig informasjonsmengde i en sekvens av tegn eller tall. Har vi en sekvens av N tegn som lagres med iter per sampel, så kan vi si vi har et alfaet med mulige symoler. Vi er interessert i gjennomsnittlig informasjon pr. symol. C D H I M N R S W X Intuitivt vil en mindre sannsynlig hendelse gi mer informasjon enn en mer sannsynlig hendelse. E. J O --- T - Y INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon- Histogrammet til en sekvens av symoler Gjennomsnittlig antall iter pr. symol Vi har en sekvens med N symoler. Tell opp antall ganger symol s i forekommer og la n i være dette antallet. Dette er det samme som histogrammet til sekvensen. Sannsynligheten til symolene finnes da som: p i = n i / N Dette er det normaliserte histogrammet. Vi konstruerer en rekke kodeord c,...c N slik at symol s i kodes med kodeordet c i. i er lengden (angitt i iter) av kodeordet c i. Gjennomsnittlig antall iter pr. symol for denne koden er: R = p + p N p Entropien H vil gi oss en nedre grense for hvor mange iter vi gjennomsnittlig trenger per symol (hvis vi are koder ett symol av gangen). N = N i= p i i INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4

7 Informasjonsinnhold Vi definer informasjonsinnholdet I(s i ) i hendelsen s i ved I ( si ) = log p( si ) Dette gir oss informasjonsinnholdet i den hendelsen det er at symolet s i forekommer én gang, uttrykt i iter. log (x) er -er logaritmen til x Hvis log (x) = så er x = Eks: log (64) = 6 fordi 64 = 6 = log (8) = fordi 8 = = Har ikke log på kalkulatoren, hjelp! log (tall) = log (tall) / log () ( log (). ) Entropi Hvis vi tar gjennomsnittet over alle symolene s i i alfaetet, får vi gjennomsnittlig informasjon per symol: Entropi H: H = p( si ) I( si ) = p( si )log( p( si )) i= i= Entropien setter en nedre grense for hvor kompakt sekvensen kan representeres Dette gjelder hvis vi are koder hvert symol for seg. INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6 Øvre og nedre grense for entropi Hvis alle symoler like sannsynlige => entropi lik antall iter. Det er symoler sannsynligheten for hvert av dem er p(s i ) = /. Da lir entropien H = log ( ) = log i = Husk at: Hvis det er symoler som alle er like sannsynlige, så kan vi ikke representere dem mer kompakt enn med iter per symol. Hvis alle pikslene er like => entropi lik. Hvis are ett symol forekommer, er sannsynligheten for dette symolet lik, og alle andre sannsynligheter er lik. H = log () = ( ) = To eksempler Et inært ilde med N M piksler inneholder it per piksel. Det er N M iter data i ildet, men hvor mye informasjon er det i ildet? Hvis det er like mange som i ildet, så er det like stor sannsynlighet for at neste piksel er som. Informasjonsinnholdet i hver mulig hendelse er da like stort, og entropien til et nytt symol er it. H = log ( ) + log( ) = + = / / Hvis det er ganger så mange som i ildet, så er det mindre overraskende å få en, og det skjer oftere. Entropien er da mindre: H = log ( ) + log( ) = +.45 =.5 +. =.8 4 / 4 4 / For de matte-interesserte! INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8

8 Entropi i inært ilde Shannon-Fano koding Entropi,5 Entropi i et inært ilde En enkel metode: Sorterer symolene etter hyppighet. Deler symolene rekursivt i to omtrent like store grupper. Fortsett til hver gruppe er ett symol. Tilordner en it til hver gren i treet til høyre, til venstre. L() H, A, L, O (5) H, A, O () A, O () H () A() O(),5,5,75 A priori sannsynlighet for klasse Traverser treet fra rot til lad Finner koden for hvert symol. Symol L Ant. Kodeord Lengde Antall iter Vi vil alltid måtte ruke it per piksel i et inært ilde, selv om entropien godt kan li nær null! Hvis det er like mange svarte og hvite piksler, er kodings-redundansen = Eksempel: HALLO = Koden er unikt dekodar. Totalt antall iter H A O INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon- Shannon-Fano koding - II Huffman-koding Oppdeling i omtrent like store grupper kan gi flere forskjellige inære trær: Samme eksempel: HALLO H, A, L, O (5) L, H () A, O () Huffman-koding er en algoritme for optimal koding med variael-lengde koder. Selv om treet er annerledes, og kodeoken lir forskjellig, så er koden unikt dekodar. L () H () A () O () Huffman-koding er asert på at vi kjenner hyppigheten for hvert symol Dette etyr at vi må lage et histogram. HALLO = Vi har altså flere likeverdige løsninger. Symol L H Ant. Kodeord Lengde Antall iter 4 Ofte eregner vi sannsynlighetene Men det holder at vi kjenner hyppighetene. Huffman-koden er unikt dekodar. A O Totalt antall iter INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-

9 Framgangsmåte - Huffman-koding Gitt en sekvens med N symoler:. Sorter symolene etter sannsynlighet, slik at de minst sannsynlige kommer sist.. Slå sammen de to minst sannsynlige symolene i en gruppe, og sorter igjen etter sannsynlighet.. Gjenta til det are er to grupper igjen. 4. Gi kodene og til de to gruppene. Kode til den mest og til den minst sannsynlige av de to 5. Traverser akover, og legg til og i kodeordet for de to minst sannsynlige gruppene i hvert steg. Eksempel - Huffman-koding Gitt 6 egivenheter A, B, C, D, E, F med sannsynligheter Begivenhet Sannsynlighet A. B. C. D. Slå sammen de to minst sannsynlige, slå også sammen sannsynligheten deres Finn så de to som nå er minst sannsynlige, og slå dem sammen på samme måte Fortsett til det er are to igjen E..5 F.5 INF4-Kompresjon- INF4-Kompresjon-4 Eksempel - Huffman-koding Kodeoken Gitt 6 egivenheter A, B, C, D, E, F med sannsynligheter Dette gir følgende kodeok Begivenhet Sannsynlighet A. Gå aklengs gjennom strukturen og tilordne eller til hver gruppe. (F. eks. kode til den mest sannsynlig og kode til den minst sannsynlige).6 Kode B. C..5 D. E..4 Kode.5 F.5 Begivenhet Kode Med sannsynlighetene lir gjennomsnittlig antall iter pr. symol (R) for denne koden: (se foil 4) R= p + p N pn = i pi = =.4 i= Entropien H er her mindre enn R (se foil 6): = H i= A B N C p( s )log( p( )) =.4 i s i D E F INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-6

10 Om Huffman-koding Huffman-koding i praksis Ingen kode-ord danner prefiks i en annen kode Dette sikrer at en sekvens av kodeord kan dekodes entydig. Man trenger IKKE ende-markører. Mottatt kode er instantant (øyelikkelig) dekodar. Dette gjelder også Shannon-Fano og naturlig inærkoding. Hyppige symoler har kortere koder enn sjeldne symoler. Dette gjelder også for Shannon-Fano. Den ideelle inære kode-ord lengden for symol s i er i = - log (p(s i )) Siden are heltalls ordlengder er mulig, er det are hvis p( s i ) = k for heltalls k at dette er tilfelle. Eksempel: hvis vi har : Symol s s s s 4 s 5 s 6 De to minst sannsynlige symolene har like lange koder. Sannsynlighet Siste it skiller dem fra hverandre. Merk at kodeoken må overføres! Kode så lir den gjennomsnittlig ordlengden her R =.975 = H. INF4-Kompresjon-7 INF4-Kompresjon-8 Lempel-Ziv-koding Eksempel på Lempel-Ziv Anta at alfaetet er a, og c som tilordnes kodene, og. Premierer mønstre i dataene. Ser på samforekomster av symoler. Bygger opp en symolstreng-liste åde under kompresjon og dekompresjon. Denne listen skal ikke lagres eller sendes, for mottakeren kan ygge opp listen ved hjelp av den symolstrengen han mottar. Det eneste man trenger er et standard alfaet (f.eks ASCII). La dataene være aacaaaaaaaa (8 tegn) sender: lager ny frase = sendt streng pluss neste usendte symol mottaker: lager ny frase = nest siste mottatte streng pluss første symol i sist tilsendte streng Ser Sender Senders liste Mottar Tolker Mottakers liste a=,=,c= a=, =, c= a a=4 a a=5 a=4 a 4 ac=6 4 a a=5 c c=7 c ac=6 a 5 a=8 5 a c=7 a 8 aa=9 8 Nå har vi mottatt en kode (8) som ikke finnes i listen. Vi vet at kode 8 le laget som a+?, og så le kode 8 sendt. Ergo må vi ha? = => 8 = a + = a. INF4-Kompresjon-9 INF4-Kompresjon-4

11 Eksempel på Lempel-Ziv - II Ser Sender Senders liste Mottar Tolker Mottakers liste a=,=,c= a=, =, c= a a=4 a a=5 a=4 a 4 ac=6 4 a a=5 c c=7 c ac=6 a 5 a=8 5 a c=7 a 8 aa=9 8 a a=8 a aa= a aa=9 aa aaa= aa aa= aa aa= aa aaa= a 8 8 a aa= Kode le laget idet = a le sendt, som a+?. Så sendes. Da må vi ha = a+a = aa. Istedenfor 8 tegn er det sendt koder. JPEG-koding (tapsfri) JPEG (Joint Photographic Expert Group) er et av de vanligste ildeformatene med kompresjon. JPEG-standarden har varianter åde for tapsfri og ikke-tapsfri kompresjon. JPEG kan ruke enten Huffman-koding eller en variant av universell koding kalt aritmetisk koding. Prediktiv koding rukes for å predikere at neste piksel på samme linje har lignende verdi som forrige piksel å predikere at en piksel har lignende verdi som pikselen på linjen over å predikere at neste piksel på linjen har lignende verdi som de tre nærmest pikslene Typen koding estemmes fra ilde til ilde 5 av produserte koder le ikke rukt i dette eksemplet. INF4-Kompresjon-4 INF4-Kompresjon-4 Ikke-tapsfri (lossy) kompresjon For å få høye kompresjonsrater, er det ofte nødvendig med ikke-tapsfri kompresjon. Ulempen er at man ikke kan rekonstruere det originale ildet, fordi et informasjonstap har skjedd. Enkle metoder for ikke-tapsfri kompresjon er rekvantisering til færre antall gråtoner, eller resampling til dårligere romlig oppløsning. Andre enkle metoder er filtering der f.eks. piksler erstatter med ett nytt piksel som er enten middelverdien eller medianverdien av de opprinnelige pikselverdiene. Husk: Vi klarer oss med lavere oppløsning i kromasi-komponentene. Lossy JPEG-kompresjon av gråtoneilde Bildet deles opp i lokker på 8 8 piksler, og hver lokk kodes separat. Sutraher 8 fra alle pikselverdiene. Hver lokk transformeres med DCT (Diskret Cosinus Transform): N = = M πu πv for ξ F ( u, v) c( x) c( y) cos ( x + ) cos ( y + ) f ( x, y), c( ξ ) = MN x= y = N M ellers DCT transform Informasjonen i de 64 pikslene samles i en liten del av de 64 koeffisientene Mest i øverste venstre hjørne DCTtransformen er IKKE pensum! INF4-Kompresjon-4 INF4-Kompresjon-44

12 Lossy JPEG-kompresjon JPEG dekompresjon av 8 8 lokk Transformkoeffisientene skaleres med en vektmatrise og kvantiseres til heltall. Huffman-koden for en lokk er reversiel og gir løpelengdene. Løpelengdetransformasjonen er reversiel, gir kvantiserte DCT-koeffisienter. divideres med avrundes til Sikk-sakk transformen er reversiel, og gir en heltallsmatrise. Denne matrisen multipliseres med vektmatrisen. Sikk-sakk-scanning ordner koeffisientene i D-rekkefølge. multipliseres med Dette gir Koeffisientene vil da stort sett avta i verdi utover i rekka Mange koeffisienter er rundet av til null. Løpelengde-transform av koeffisientene. Huffman-koding av løpelengdene. Huffman-koden og kodeoken sendes til mottaker eller til lager. Gjentas for alle lokker i alle kanaler. Dette er IKKE helt likt koeffisientene etter forlengs DCT-transformasjon. Men de store trekkene er evart: De største tallene ligger i øvre venstre hjørne De fleste tallene i matrisen er lik. INF4-Kompresjon-45 INF4-Kompresjon-46 JPEG dekompresjon forts. Så gjør vi en invers DCT, og får en rekonstruert 8 8 piksels ildelokk. invers DCT transform Differansene fra den originale lokken er små! - = Forskjellige vektmatriser for intensitet og kromatisitet Kompresjon / dekompresjon kan gi lokk-effekter i ildene. JPEG-kompresjon av fargeilde Vi skifter fargerom slik at vi separerer lysintensitet fra kromasi. Resampler kromasi-komponentene (enytter 4::). Dermed fjernes perseptuell redundans, og vi sparer plass. Kanalene deles opp i lokker á 8 8 piksler, hver lokk kodes separat. Vi skifter fargerom Hver lokk transformeres med DCT (foil 44-45). Forskjellige vektmatriser for intensitet og kromatisitet.... resten er som for gråtoneilder... for hvert ildeplan INF4-Kompresjon-47 INF4-Kompresjon-48

13 JPEG dekompresjon av fargeilde Hver 8 8 lokk dekomprimeres (foil 46-47) Alle dekomprimerte 8 8-lokker i hvert ildeplan samles til et ildeplan. Bildeplanene samles til et YIQ fargeilde Vi skifter fargerom fra YIQ til RGB for fremvisning, Til CMYK for utskrift. Rekonstruksjons-feil i gråtoneilder DCT kan gi lokk-artefakter, sløring og doelt-konturer. Avhengig av vektmatrise antall koeffisienter for hvert ildeplan samle ildeplanene Vi skifter fargerom Vi har redusert oppløsning i I og Q, men full oppløsning i RGB: Gir 8 8 lokkeffekt i intensitet Gir 6 6 piksels lokkeffekt i fargene i RGB INF4-Kompresjon-49 INF4-Kompresjon-5 Rekonstruksjons-feil i fargeilder Oppsummering - kompresjon 4 iters RGB komprimert til.5- iter per piksel (pp).5.75 pp gir god/meget god kvalitet.5.5 pp gir noen feil Fargefeil i makrolokk JPEG gir 8 8 lokkeffekt JPEG uten lokker: Høyere kompresjon Mye edre kvalitet Hensikten med kompresjon er mer kompakt lagring eller rask oversending av informasjon. Kompresjon er asert på informasjonsteori. Antall iter pr. sampel er sentralt, og varierer med kompresjonsmetodene og dataene. Sentrale metoder: Huffman-koding lag sannsynlighetstaell, send kodeok Lempel Ziv utnytter mønstre sender ikke kodeok For ilder: løpelengde-koding, differansekoding, JPEG. Kompresjon og koding er helt sentralt i moderne teknologi!!! INF4-Kompresjon-5 INF4-Kompresjon-5