Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis,
|
|
- Ola Christophersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, Bits og bytes Fundamentalt for informasjonsteori er at all informasjon (signaler, lyd, bilde, dokumenter, tekst, etc) kan representeres som BIT = BInary digits, som hver har verdien 0 eller 1. Det gjør vi ved å la alle typer informasjon representeres ved symboler fra et visst sett av tegn. I dagens datamaskiner deler vi informasjon opp i bytes, som representeres ved åtte bit. Antall mulige tegn i et alfabet er tegn. Tabell 1 Symbol Tallverdi Binærverdi a b A B På denne måten kan vi representere f.eks. teksten i dette dokumentet som en lang rekke bytes (hver byte på 8 bit), som tilsammen inneholder informasjonen i dette dokumentet. 2 Informasjon Når vi nå kan representere alt mulig ved hjelp av bits, så vil vi gjerne kunne sende denne informasjonen til andre, eller lagre informasjonen digitalt. Her melder det seg imidlertid et nytt behov; å sende data krever nettverkskapasitet, så vi er interessert i å sende minst mulig. Skal vi lagre på harddisk ønsker vi også at det skal ta så lite plass som mulig. Så istedet for bare ukritisk å lagre de binære data som dokumentet vårt utgjør, så kan vi se på informasjonen dokumentet inneholder. La oss først anta at vi har et litt mindre alfabet av mulige tegn: altså er " # tegn. 1
2 G D D Vi har en melding &%(')*%,+-*%(.)-/-/-/*%102 der alle tegn i meldingen er hentet fra alfabetet. Det samme kan vi skrive i matematisk notasjon slik: %154 Meldingen er 100 tegn lang, altså 7698:4,;</-/-/=5?>-; ; Tabell 2 Vi kan angi de 8 forskjellige tegnene med bit hver. Vi analyserer meldingen, 8 angir hvor stor andel av tegnene i meldingen som består av tegnet. Dette skal vi bruke litt senere. Symbol A ( >A) ) B ( >ACB ) C ( >A)# ) D ( >A)D ) E ( >A)D ) F ( >A)D ) G ( >A)ËB ) H ( >A)ËB ) Dersom vi sender meldingen med symboler fra, der tegnene er kodet med binærverdiene fra tabell 2 over, ville meldingen ta opp F HG. For en melding på 100 tegn blir det altså F?>-; ; DI D); ; bit.. Entropi Eksempel: Si at du har et dokument som inneholder A er. Hvor mye informasjon inneholder det dokumentet? >-; ;J/K; ; ; For det første kan vi beskrive det dokumentet på langt mindre enn G bit ( bit dersom vi bruker alfabetet definert over) Bruker vi vanlige bytes for å gjengi dokumentet, kan vi si at setningen Dokumentet inneholder A er, en streng på 4 tegn, dvs. 4 bytes, eller 272 bit, beskriver dokumentet nøyaktig Altså er det veldig mye redundant informasjon (dvs. informasjon som gjentas) i dokumentet. I virkeligheten er informasjonsinnholdet enda mye mindre. Ser vi på et vanlig dokument bestående av vanlig norsk tekst, ser vi at også der er det mye overflødig informasjon. Vi har satt av 8 bit til hvert tegn, men det er noen tegn som brukes mye mer enn andre, og noen tegn brukes ikke overhodet. For eksempel brukes e og a svært ofte i det norske språk, mens w og c brukes svært sjelden (bortsett fra å skrive ordet wc kanskje...) Da kan vi si at noen tegn inneholder mye 2
3 F mer informasjon enn andre. Det kommer ikke som en overraskelse når det dukker opp en e i et ord, mens c er mye mer spesielt Kan vi bruke dette til å kode en melding mer effektivt enn i tabell 2? Dersom vi bruker et ulikt antall bit på de ulike symbolene, så kan vi forsøke å bruke få bit på de symbolene som opptrer ofte, og litt flere bit på de symbolene som opptrer sjeldnere. På denne måten kan vi få en lavere gjennomsnittlig bit-rate, siden de tegnene som opptrer ofte bruker færre bit, mens de tegnene som bruker flere bit ikke opptrer så ofte, og dermed heller ikke drar opp gjennomsnittet så mye. Derfor sier vi at jo oftere et symbol opptrer, jo mindre informasjon bærer det. Trukket til ytterpunktet får vi at når et symbol opptrer med sannsynlighet 1, så bærer det ingen informasjon Tenk på det slik: dersom vi på forhånd vet at noe skal skje, så er det ikke mye informasjon i å opplyse at det har skjedd (Ser du ut av vinduet fra hybelen din i Trondheim en mandag morgen og oppdager at det regner, så inneholder ikke den opplysningen mye informasjon... det gjør jo stort sett det her i byen...;) Formel 1 Målet på informasjonsinnhold kalles entropi, og defineres formelt: 9L NM FPOQ.SR UT bit 76V8:4 8 er sannsynligheten for at et tegn er symbolet. Dette forutsetter at hvert tegn er uavhengig av andre tegn. 8 Altså; for hvert symbol har vi at entropien for symbolet er gitt ved 2-logaritmen med negativt fortegn. For å regne ut, så husker vi fra matematikken at. RXW TY F = RXW T = RST Merk også at dersom et symbol opptrer med sannsynlighet nær 0, så vil et slikt symbol inneholde svært mye informasjon Altså kan vi måle informasjonsinnholdet i et symbol 8 ut Ser vi på meldingen og alfabetet, kan vi regne ut hvor mye informasjon hvert tegn representerer, dersom vi 8 for hvert symbol. Tips:@ (for denne spesifikke meldingen) kan vi regne ut ved å telle antall forekomster av hvert tegn i meldingen. I tabell 2 over har vi angitt verdien for hvert tegn. Denne angir at i meldingen vår utgjør A en andel på 0.5 av alle tegnene, B en andel på etc. Vi har da at f.eks. [Z\?M FXOCQ.SR >A)ST]?> bit
4 n o o o poo v v vv Altså er informasjonsinnholdet i symbolet A bare på 1 bit Til sammenlikning er ^_?M. R >A)ËB T` Et symbol H bærer 6 ganger så mye informasjon som et symbol A i denne meldingen Videre kan vi finne ut hva det gjennomsnittlige informasjonsinnholdet per tegn i meldingen er. bit Formel 2 Gjennomsnittlig informasjonsinnhold per tegn er gitt som er som før. [abced*afc< gmih Med andre ord er gjennomsnittlig entropi lik summen av entropien multiplisert med sannsynligheten, for hvert symbol i jt Regner vi ut akbkcldmakfkc for meldingen vår får vi at akbkced*akfkc NM >A)rq.SR >A)ST s >ACBIq.SR >ACB T s >A)#q. R >A)#ST s DtqS>A)D rq.sr >A)D ST stqs>a)ëb"q.sr >A)ËB T ukv x/k;sdj>& bit/tegn Vi skal altså ideelt klare å få ned plassforbruket til gjennomsnittlig 2.0 bit per tegn, altså 20 bit for vår melding. Husk at med like mange bit per symbol klarer vi ikke komme under bit per symbol, når vårt alfabet har 8 symboler. Klarer vi å finne en kode som gjennomsnittlig bruker mindre enn bit per tegn da? Ifølge vår utregning inneholder symbolet A 1 bit med informasjon, mens symbolet H inneholder 6. Vi lar disse tallene være et hint om hvor mange bit vi skal representere symbolene med. Samtidig er det viktig at bit-mønstrene vi representerer ulike symboler med, er unike (er ikke symbolet entydig gitt ved bitmønsteret, vil det bli umulig å gjenvinne meldingen). For å finne det rette bitmønsteret for hvert symbol, bruker vi Huffman-algoritmen. Resultatet er treet vist i figur La alle symboler være noder (sammenknytningspunkter). Disse skal vi koble sammen som vist i figur Velg to foreldreløse noder med lavest sannsynlighet (@ ).. Lag en foreldrenode til disse to nodene 4. Gi denne noden sannsynlighet lik summen til de to barna. 5. Gjenta fra punkt 2 helt til kun en foreldreløs node gjenstår Deretter gir hver nodene på første barnenivå en-bits koder, nodene på neste nivå tobits koder, tre-bits koder på tredje nivå, etc, og ender opp med bit-koding av hver node 4
5 y F G % % 0 A 1 00 B C D E F G H Figur 1: Bitmønster for tegnene i vårt alfabet som vist i figur 1. (Merk: topp-noden representerer ikke noe valg, og får derfor ikke noe bit) Vi foreslår dermed en bit-koding av hvert tegn (bit-kodingen leser vi ut fra treet): Tabell 8 Symbol Bit-kode A 1 B 01 C 001 D E F G H Legg merke til at bit-kodene for symbolene er unike Vi kan også se at en bit-streng som begynner med 1 er en A, siden alle andre symboler begynner med 0. Og du vet at en bit-streng 01 er en B, siden alle symboler (bortsett fra A) begynner med 00, osv. Altså er hvert symbol entydig gitt ved bit-kodingen. Med denne bit-kodingen som gitt i tabell 2 over, kan vi regne ut antall bit for : denne meldingen F, ved hjelp av gjennomsnittlig bit-lengde per tegn; y % R >A)q >T s R >ACB"qST s R >A)#rqCDST s R Dqz>A)D rq ST s Rqz>A)ËBq STY x/k;sdj>&?>-; ; xg{y x/k;sdj>& );SD bit 5
6 G abced*afc Vi regnet ut for vår melding, som angir det gjennomsnittlige informasjonsinnholdet per bit. Dette er den teoretisk sett laveste gjennomsnittlige bit-lengden per tegn som er mulig uten å miste informasjon. Siden akbkced*akfkc Gg x/k;sdj>& >-; ;} );SD bit, ser vi det ikke er mulig å kode meldingen mer effektivt enn dette (Dette gjelder så lenge forutsetningene om uavhengighet mellom symbolene stemmer. Se neste avsnitt for mer om dette). 4 Komprimering av bilder, video og lyd Under forutsetningene listet opp i formel 1, kan vi altså nøyaktig angi informasjonsinnholdet i en melding, og derav finne den mest effektive kodingen av denne meldingen, uten at vi taper noe informasjon. Mye av det som idag skal lagres og sendes på nettet, er multimedia-dokumenter, altså bilder, lyd og video. Disse kodes også med koder for å gjøre dem minst mulig. Men her er det mulig å finne en mer effektiv koding enn den skissert over. Husk at i formel 1 forutsetter vi at tegnene i meldingen er uavhengige. I bilder, lyd og video er ikke dette lenger sant To bildepunkter som ligger ved siden av hverandre, har en ganske stor sannsynlighet for å være like, eventuelt ha en veldig liten forskjell. Det er altså en viss avhengighet mellom punkter som ligger nær hverandre, og denne ekstra redundante informasjonen kan utnyttes for å kode dokument enda mer effektivt. I et lydspor er det derimot avhengighet i tid, som kan utnyttes for å komprimere lyden bedre. I video er det avhengighet både i rom og tid, som åpner for at video kan komprimeres forholdsmessig langt mer enn både lyd og stillbilde. (Men så er jo videofiler også mye større i utgangspunktet...) Likevel, selv med en slik koding er informasjonsinnholdet i en fullkvalitets videofil enormt, og alle moderne kodingsformater for lyd og bilde innebærer et visst tap av informasjon. Dermed kan man komme godt under den nedre grensen for gjennomsnittlig bit-rate, fordi man faktisk utelater endel informasjon. Denne informasjonen kan ikke rekonstrueres, men med litt intelligente kodingssystemer, velges den informasjonen som tas bort slik at det merkes minst mulig. k 5 Oppsummering Hovedpunktene er altså Vi kan se på det faktiske informasjonsinnholdet per tegn i en melding Informasjonsinnhold kalles entropi og måles i bit/tegn Entropien gir en nedre grense for hvor effektiv en melding kan kodes uten tap 6
7 For multimediafiler kan vi utnytte ekstra redundans i rom og tid, og dermed kode enda mer effektivt Multimediafiler kodes generelt til en bit-rate under dokumentets faktiske entropi Dette betyr at vi isåfall taper informasjon, som vi ikke kan få tilbake Den informasjonen som tapes må velges slik at brukeren merker minst mulig 7
Oppgavesett videregående kurs i NVivo 9
Oppgavesett videregående kurs i NVivo 9 Oppgave 1 Alt i en mappe Når man skal kode på lyd og video er det lurt å ha disse filene i samme mappa som NVivo-prosjektfila. Opprett en mappe på skrivebordet.
DetaljerLegg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.
Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten
DetaljerSoloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere.
Soloball Introduksjon Scratch Introduksjon Vi skal nå lære hvordan vi kan lage et enkelt ballspill med Scratch. I soloball skal du styre katten som kontrollerer ballen, slik at ballen ikke går i nettet.
Detaljer1.8 Binære tall EKSEMPEL
1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =
DetaljerOppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn
Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2
Delkapittel 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær Side 1 av 16 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær 9.2.1 B-tre av orden 4 eller 2-3-4 tre Et rød-svart tre og et
DetaljerTDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 1 Frist: DD.MM.YYYY Mål for denne øvinga:
DetaljerPosisjonsystemet FRA A TIL Å
Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet
DetaljerLøsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II
Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerI denne oppgaven blir du introdusert for programmeringsspråket JavaScript. Du skal gjøre den klassiske oppgaven Hei verden, med en katt.
Hei JavaScript! Introduksjon Web Introduksjon I denne oppgaven blir du introdusert for programmeringsspråket JavaScript. Du skal gjøre den klassiske oppgaven Hei verden, med en katt. Steg 1: Bruke JS Bin
DetaljerKryptering Kongruensregning Kongruensregning i kryptering Litteratur. Hemmelige koder. Kristian Ranestad. 9. Mars 2006
i kryptering 9. Mars 2006 i kryptering i kryptering i kryptering En hemmelig melding Kari sender til Ole den hemmelige meldingen: J MPWF V siden responsen er litt treg prøver hun påny med: U EVOL I Nå
DetaljerTDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016 Øving 4 Frist: 2016-02-12 Mål for denne øvingen:
DetaljerRedd verden. Steg 1: Legg til Ronny og søppelet. Sjekkliste. Introduksjon
Redd verden Nybegynner Scratch Introduksjon Kildesortering er viktig for å begrense hvor mye avfallet vårt påvirker miljøet. I dette spillet skal vi kildesortere og samtidig lære en hel del om meldinger
DetaljerKapittel 2. Tall på standardform
Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med
DetaljerEnkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015
Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8
DetaljerVann i rør Ford Fulkerson method
Vann i rør Ford Fulkerson method Problemet Forestill deg at du har et nettverk av rør som kan transportere vann, og hvor rørene møtes i sammensveisede knytepunkter. Vannet pumpes inn i nettverket ved hjelp
DetaljerGangemesteren Nybegynner Scratch PDF
Gangemesteren Nybegynner Scratch PDF Introduksjon I dag skal vi lage et nyttig spill, nemlig et spill som hjelper oss å lære andre ting. Vi skal få hjelp til å lære gangetabellen! Steg 1: Læremesteren
DetaljerForskjellige typer utvalg
Forskjellige typer utvalg Det skal deles ut tre pakker til en gruppe på seks. Pakkene inneholder en TV, en PC og en mobiltelefon. På hvor mange måter kan pakkene deles ut? Utdelingen skal være tilfeldig
DetaljerTallinjen FRA A TIL Å
Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen
Detaljerwww.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6
Side 1 av 6 Hva = en ligning? Sist oppdatert: 15. november 2003 I dette kapittelet skal vi se på noen grunnregler for løsning av ligninger med én ukjent. Det viser seg at balanse er et helt sentralt prinsipp
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8
Delkapittel 1.8 Algoritmeanalyse Side 1 av 12 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8 1.8 Algoritmeanalyse 1.8.1 En algoritmes arbeidsmengde I Delkapittel 1.1 ble det definert og diskutert
DetaljerKanter, kanter, mange mangekanter
Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte
DetaljerSkilpaddefraktaler Erfaren Python PDF
Skilpaddefraktaler Erfaren Python PDF Introduksjon Vi vil nå jobbe videre med skilpaddekunsten fra tidligere. Denne gangen skal vi tegne forskjellige figurer som kalles fraktaler. Fraktaler er figurer
DetaljerTERA System Quick Start Guide (Norsk)
TERA System Quick Start Guide (Norsk) 1. Pakk ut drivere fra Driver Installation Tool.zip filen slik at du får en mappe \Driver Installation Tool\... 2. Hvis du har en 64bit operativt system kjør installasjon
DetaljerLøsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010
Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010 1. a) Ingen andre tall enn en deler en, og en deler fire, så (1, 4) = 1 b) 1 c) 7 er et primtall og 7 er ikke en faktor i 41, så største felles
DetaljerHva er en algoritme? Har allerede sett på mange algoritmer til nå i IT1101. Forholdet mellom en algoritme og et program. Algoritme program prosess
IT1101 Informatikk basisfag, dobbeltime 2/10 Hva er en algoritme? Fremgangsmåte for noe Hittil: Datarepresentasjon Datamanipulasjon Datamaskinarkutektur hvordan maskinen jobber Operativsystem Program som
DetaljerTALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk
TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke
DetaljerKANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
EKSAMENSOPPGAVE Fag: Lærer: IAD20003 Algoritmer og datastrukturer André Hauge Grupper: D2A Dato: 21.12.2004 Tid: 0900-1300 Antall oppgavesider: 5 med forside Antall vedleggssider: 0 Hjelpemidler: Alle
DetaljerKontekst basisbok 8 10. Gyldendal forlag. Læreverket har to tekstsamlinger. Tekster 2 er en av disse.
Tema: BARN OG KRIG Skjønnlitterær tekst: Blodspor av Bakir Ahmethodzic. Lesing og skriving: 4 økter (60 min) Læreverk: Kontekst 8-10. Tekstbok: Tekster 2 MÅL: 1. Kunne lese og forstå en novelle 2. Kunne
DetaljerOppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 26: Trær Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo barn barn
DetaljerSteg for steg. Sånn tar du backup av Macen din
Steg for steg Sånn tar du backup av Macen din «Being too busy to worry about backup is like being too busy driving a car to put on a seatbelt.» For de fleste fungerer Macen som et arkiv, fullt av bilder,
DetaljerHusk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i.
Skilpaddeskolen Steg 1: Flere firkanter Nybegynner Python Åpne IDLE-editoren, og åpne en ny fil ved å trykke File > New File, og la oss begynne. Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell'
DetaljerJo, Boka som snakker har så mange muligheter innebygget at den kan brukes fra barnehagen og helt opp til 10. klasse.
Kom godt i gang med Boka som snakker Forord Denne utgaven av Boka som snakker er en videreutvikling av den snart 20 år gamle utgaven av et program som bare fortsetter å være en hit på skolene. Og hvorfor
DetaljerKapittel 3: Litt om representasjon av tall
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall, logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 20. januar 2009
DetaljerVeiledning for innlevering av Årsrapport
Veiledning for innlevering av Årsrapport Årsrapporten leveres elektronisk gjennom StyreWeb. Lederen i korpset/ensemblet må levere årsrapporten, men andre brukere kan gå inn og klargjøre informasjonen hvis
DetaljerLøsningsforslag julekalender, 8. - 10. trinn
Løsningsforslag julekalender, 8. - 10. trinn 1. desember SVAR: 96,5 s/runde En person gikk 10 000 m på skøyter i Vikingskipet på tiden timer 3 minutter og 3,9 sekunder. Hva blir gjennomsnitlig rundetid
DetaljerTDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 1 Frist: 2014-01-24 Mål for denne øvinga:
DetaljerOblig 4. Alternativ A: Alternativ B: Denne obligen har 3 ulike alternativ: Alternativ A: For de som har lyst til å gjøre et eget prosjekt
Oblig 4 Denne obligen har 3 ulike alternativ: Alternativ A: For de som har lyst til å gjøre et eget prosjekt Alternativ B: For de som vil ha en gitt prosjektoppgave Alternativ C: For de som ønsker "drille"
DetaljerKvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6
Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerDyra på gården. Hva har fire hjul, spiser gress og gir oss melk? En ku på skateboard. Hva slags orkester har kuer? Hornorkester.
Hva har fire hjul, spiser gress og gir oss melk? En ku på skateboard. Dyra på gården En skoleklasse var på besøk på en bondegård og ble vist rundt i fjøset. Når en kalv blir født, forklarte bonden, så
DetaljerSpøkelsesjakten. Introduksjon
1 Spøkelsesjakten All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduksjon
DetaljerNummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no
Nummer 8-10 H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no Hvorfor styrker man algebra i skolen? Det klages over at begynnerstudenter ved ulike høgskoler/universiteter har
DetaljerOblig 4 (av 4) INF1000, høsten 2012 Værdata, leveres innen 9. nov. kl. 23.59
Oblig 4 (av 4) INF1000, høsten 2012 Værdata, leveres innen 9. nov. kl. 23.59 Formål Formålet med denne oppgaven er å gi trening i hele pensum og i å lage et større program. Løsningen du lager skal være
DetaljerGo with the. Niende forelesning. Mye matematikk i boka her ikke så komplisert, men mye å holde styr på.
Go with the Niende forelesning Mye matematikk i boka her ikke så komplisert, men mye å holde styr på. Fokuserer på de viktigste ideene i dagens forelesning, så det forhåpentligvis blir lettere å skjønne
DetaljerLage en ny spillverden
Et spill er ikke like spennende om man bare kan gå rundt og snakke med folk. I denne utfordringen lærer du å legge til små hendelser, som her kan gjøre at man vinner og taper spillet. Du vil også lære
Detaljer10.03.2011. Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre?
Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre? Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI
DetaljerOppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 9, 12 og 13 passer best til å løses ved en datamaskin.
Oppgaver uke 35: Oppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 9, 12 og 13 passer best til å løses ved en datamaskin. Oppgave 1. Skriv et C-program som leser mål i tommer og skriver det ut i fot og tommer. (Det er 12 tommer
DetaljerFørst nå starter du programmet Final Cut Express på egen Mac.
Redigering arbeidsflyt Final Cut fra tape til Final Cut Det første du gjør er å koble kamera til mac`en via en Firewire kabel. På baksiden av kameraet ved siden av batteriet finner du en 4pins inngang
DetaljerNewtons (og hele universets...) lover
Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
DetaljerLøsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN
Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende
DetaljerTelle i kor steg på 120 frå 120
Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne
DetaljerMAT1030 Forelesning 30
MAT1030 Forelesning 30 Kompleksitetsteori Roger Antonsen - 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19 15:04) Forelesning 30: Kompleksitetsteori Oppsummering I dag er siste forelesning med nytt stoff! I morgen
DetaljerGod matematikkundervisning... - Kva er det? Hva er matematisk kompetanse? Oversikt
God matematikkundervisning... - Kva er det? Mona Røsseland Matematikksenteret, NTNU Leder i Lamis Lærebokforfatter, MULTI 12-Apr-07 Oversikt Noen tanker om hva som kan være kjennetegn på god matematikkundervisning..
DetaljerLøsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I
Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF23, våren 2 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen
DetaljerThe agency for brain development
The agency for brain development Hvor er jeg, hvem er jeg? Jeg hører pusten min som går fort. Jeg kan bare se mørke, og jeg har smerter i hele kroppen. Det er en ubeskrivelig smerte, som ikke vil slutte.
DetaljerHvordan er ventetiden på legekontoret vårt?
Hvordan er ventetiden på legekontoret vårt? Kirsti Malterud Fjellsiden legesenter Bergen [kirsti.malterud@isf.uib.no] Det var en mandag morgen Legesekretæren: Nå er det jammen lang ventetid her Kirsti:
DetaljerAVVISNING MISBRUK/MISTILLIT
REGISTRERING AV NEGATIVE GRUNNLEGGENDE LEVEREGLER Skjemaet er laget ved å klippe ut skåringene fra kapitlene om spesifikke leveregler i Gjenvinn livet ditt av Young og Klosko Skriv et tall fra 1 til 6,
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerSkilpadder hele veien ned
Level 1 Skilpadder hele veien ned All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your
DetaljerAktivitetskalenderen v1.0 (12. des. 2015)
Aktivitetskalenderen v1.0 (12. des. 2015) Du skal legge inn ett arrangement i aktivitetskalenderen? Så bra! Dette er en enkel guide til hvordan du gjør det. Det ser mye ut, men det er ikke så vanskelig.
DetaljerOrdliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020
Ordliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020 I denne oppgaven skal vi tenke oss at vi vil holde et register over alle norske ord (med alle bøyninger), og at vi skal lage operasjoner som kan brukes til f.
DetaljerKomnett og industriell IKT - høsten 2008 / våren 2009
Komnett og industriell IKT - høsten 2008 / våren 2009 Løsningsforslag til teoretisk øving nr. 5. Nr.1. - Anta at du har fått tildelt et nett med nett-nummer 158.36.16.00 og maske 255.255.255.0, av din
Detaljer3. Introduksjon til prosjektet Hringr. Scratch fra scratch Enkel programmering for nybegynnere
3. Introduksjon til prosjektet Hringr 29 Sammenlikninger hvis og hvis-ellers Vi mennesker bruker sammenlikninger hundrevis av ganger hver eneste dag. Når vi utfører oppgaver, når vi tenker og når vi jobber.
DetaljerFortelling 3 ER DU MIN VENN?
Fortelling 3 ER DU MIN VENN? En dag sa Sam til klassen at de skulle gå en tur ned til elva neste dag. Det var vår, det var blitt varmere i været, og mange av blomstene var begynt å springe ut. Det er mye
DetaljerEnarmet banditt Nybegynner Scratch Lærerveiledning
Enarmet banditt Nybegynner Scratch Lærerveiledning Introduksjon Dette er et spill med tre figurer som endrer utseende. Din oppgave er å stoppe figurene én etter én, slik at alle tre blir like. Steg 1:
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerKompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder
Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2
DetaljerOpprydding og Vedlikehold av Windows
Opprydding og Vedlikehold av Windows Innledning Hvis du synes at PC en går tregt kan det være på sin plass med en diskopprydding. Windows selv og de fleste programmer som arbeider under Windows benytter
DetaljerInstallasjon av Windows 7 og Office 2016
Installasjon av Windows 7 og Office 2016 Du har fått med deg en skole-pc som du nå skal overta. For at den skal virke optimalt som privat PC utenfor SIKT-nettet må den installeres på nytt. Denne bruksanvisningen
DetaljerØvingsforelesning i Python (TDT4110)
Øvingsforelesning i Python (TDT4110) Tema: Øving 1, PyCharm, Print, Input, (funksjoner og globale variabler) Gå til https://www.jetbrains.com/pycharm/ og sett PyCharm på nedlasting NÅ Kristoffer Hagen
DetaljerPå tide med et nytt spill! I dag skal vi lage tre på rad, hvor spillerne etter tur merker ruter med X eller O inntil en av spillerne får tre på rad.
Tre på rad Erfaren Python Introduksjon På tide med et nytt spill! I dag skal vi lage tre på rad, hvor spillerne etter tur merker ruter med X eller O inntil en av spillerne får tre på rad. Steg 1: Tegne
Detaljeroppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 4 dag 1 1. Hvor mange av de ett hundre første positive heltallene, 1, 2, 3,, 99, 100, er delelig med 2, 3, 4 og 5? A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. Ett tusen terninger
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
DetaljerMAT1140: Kort sammendrag av grafteorien
MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien Dette notatet gir en kort oversikt over den delen av grafteorien som er gjennomgått i MAT1140 høsten 2013. Vekten er på den logiske oppbygningen, og jeg har utelatt
DetaljerBrukerveiledning for Agresso Self Service. Version 1.0. Parkere, dele rad, videresende og fordele. UiT Norges Arktiske Universitet
Brukerveiledning for Agresso Self Service Parkere, dele rad, videresende og fordele UiT Norges Arktiske Universitet Version 1.0 Avdeling for Økonomi Regnskapsseksjonen 18.07.2013 Andrés Maldonado Førstekonsulent
DetaljerMAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.
MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal
DetaljerDublettsammenslåing. GolfBox A/S Sensommervej 34 F 8600 Silkeborg, Danmark Tlf.: +47 69 15 69 69 E-mail.:info@golfbox.no Web:golfbox.
Dublettsammenslåing I funksjonen dublettsammenslåing kan klubben selv finne ut om et medlem ligger registrert med flere profiler i GolfBox, for så å slå disse sammen til en profil. For å få tilgang til
Detaljer1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at
Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8
DetaljerBrukermanual for kommuneansvarlig og testleder
Brukermanual for kommuneansvarlig og testleder Jegerprøveeksamen www.jegerproveeksamen.no Innholdsfortegnelse Kommuneansvarlig... 3 Testleder... 3 Opprette testsenter og testledere... 3 Teknisk godkjenning
DetaljerStraffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning
Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning Introduksjon Vi skal lage et enkelt fotballspill, hvor du skal prøve å score på så mange straffespark som mulig. Steg 1: Katten og fotballbanen Vi begynner
DetaljerTuringmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide
13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring
DetaljerInnkjøpsbudsjett (BA10)
Innkjøpsbudsjett (BA10) En enkel dokumentasjon som beskriver innkjøpsbudsjettering. Page 2 of 11 OM DETTE DOKUMENTET VERSJONSHISTORIKK Versjon Beskrivelse Dato Hvem 1.0 Innkjøpsbudsjettering 20.02.2015
DetaljerDel 1: Overgang fra gammel hjemmeside til ny hjemmeside
Del 1: Overgang fra gammel hjemmeside til ny hjemmeside Instituttsider og personlige hjemmesider som ligger på HFs egen webserver skal nå fases ut.dette innebærer at alle som fortsatt har hjemmesider der,
DetaljerLeseutviklingen fortsetter
Leseutviklingen fortsetter De første skoleårene lærte barnet ditt å lese. Men leseferdighet utvikles ikke en gang for alle. Den må både holdes ved like og videreutvikles. Fremdeles er det viktig at hjem
DetaljerSannsynlighetsregning og Statistikk.
Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den
DetaljerGps-sendere på fem voksne gjess på Smøla.
Gps-sendere på fem voksne gjess på Smøla. I samarbeid med franske forskere ble fem voksne av 34 grågjess som ble halsmerket på Smøla 8. juli også påsatt en gps-sender. Det er et bilde av en av dem på skrivet
DetaljerPowerPoint 2002/2003 videregående av Kine Rannekleiv
PowerPoint 2002/2003 videregående av Kine Rannekleiv 2/6 1 Disposisjonsvisning... 3 2 Malsidevisning... 3 2.1 Bakgrunn i mal... 3 2.2 Tittelmal... 3 3 Bakgrunner... 4 3.1 Overstyre bakgrunn fra mal...
DetaljerADDISJON FRA A TIL Å
ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger
DetaljerStudentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform
1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
Detaljer13.09.2012 LITT OM OPPLEGGET. INF1000 EKSTRATILBUD Stoff fra uke 1-3 12. September 2012 Siri Moe Jensen EKSEMPLER
.9.22 LITT OM OPPLEGGET INF EKSTRATILBUD Stoff fra uke - 2. September 22 Siri Moe Jensen Målgruppe: De som mangler forståelse for konseptene gjennomgått så langt. Trening får du ved å jobbe med oppgaver,
DetaljerLese og skrive seg til forståelse. Svein H. Torkildsen
Lese og skrive seg til forståelse Svein H. Torkildsen Fra media Muntlig Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg
DetaljerSkrevet og utarbeidet av Askøy folkebibliotek v/irene Hantveit Kilde Sitat; bank, bank, bank på. Fra boken; Banke på av Anna-Clara Tidholm.
Les for meg! Mauren Liten? Jeg? Langt ifra. Jeg er akkurat stor nok. Fyller meg selv helt på langs og på tvers fra øverst til nederst. Er du større enn deg selv kanskje? Inger Hagerup. Skrevet og utarbeidet
DetaljerKan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt!
Microbit PXT: Terning Skrevet av: Geir Arne Hjelle Kurs: Microbit Språk: Norsk bokmål Introduksjon Kan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt! Steg 1: Vi rister løs Vi
DetaljerAsteroids. Oversikt over prosjektet. Steg 1: Enda et flyvende romskip. Plan. Sjekkliste. Introduksjon
Asteroids Ekspert Scratch Introduksjon På slutten av 1970-tallet ga Atari ut to spill hvor man skulle kontrollere et romskip. Det første var Lunar Lander, men dette ble utkonkurrert av Asteroids som Atari
DetaljerPROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser
PROGRESJONS DOKUMENT Barnehagene i SiT jobber ut fra en felles pedagogisk plattform. Den pedagogiske plattformen er beskrevet i barnehagenes årsplaner. Dette dokumentet viser mer detaljer hvordan vi jobber
DetaljerVelkommen som ny bruker av Uni Økonomi!
Velkommen som ny bruker av Uni Økonomi! Som ny kunde har du fått tilsendt tilsendt epost som vist under, hvor du starter installasjonen av Uni Økonomi - ved å klikke på lenken som står etter "Gå til:"
DetaljerNyttige samtaleverktøy i møte med studenten
Nasjonalt studieveilederseminar 2010 Trondheim 28.sept 2010. Nyttige samtaleverktøy i møte med studenten 1. Å lytte på flere nivåer 2. Forutsetninger for samtalen 3. Samtalerammen Trude Selfors, Bouvet
DetaljerINF109 - Uke 1b 20.01.2016
INF109 - Uke 1b 20.01.2016 1 Variabler Et program er ikke til stor hjelp hvis det er statisk. Statisk betyr at programmet bare bearbeider faste data som er lagt inn i programkoden. For å gjøre programmer
Detaljer