Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003"

Transkript

1 Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, Bits og bytes Fundamentalt for informasjonsteori er at all informasjon (signaler, lyd, bilde, dokumenter, tekst, etc) kan representeres som BIT = BInary digits, som hver har verdien 0 eller 1. Det gjør vi ved å la alle typer informasjon representeres ved symboler fra et visst sett av tegn. I dagens datamaskiner deler vi informasjon opp i bytes, som representeres ved åtte bit. Antall mulige tegn i et alfabet er tegn. Tabell 1 Symbol Tallverdi Binærverdi a b A B På denne måten kan vi representere f.eks. teksten i dette dokumentet som en lang rekke bytes (hver byte på 8 bit), som tilsammen inneholder informasjonen i dette dokumentet. 2 Informasjon Når vi nå kan representere alt mulig ved hjelp av bits, så vil vi gjerne kunne sende denne informasjonen til andre, eller lagre informasjonen digitalt. Her melder det seg imidlertid et nytt behov; å sende data krever nettverkskapasitet, så vi er interessert i å sende minst mulig. Skal vi lagre på harddisk ønsker vi også at det skal ta så lite plass som mulig. Så istedet for bare ukritisk å lagre de binære data som dokumentet vårt utgjør, så kan vi se på informasjonen dokumentet inneholder. La oss først anta at vi har et litt mindre alfabet av mulige tegn: altså er " # tegn. 1

2 G D D Vi har en melding &%(')*%,+-*%(.)-/-/-/*%102 der alle tegn i meldingen er hentet fra alfabetet. Det samme kan vi skrive i matematisk notasjon slik: %154 Meldingen er 100 tegn lang, altså 7698:4,;</-/-/=5?>-; ; Tabell 2 Vi kan angi de 8 forskjellige tegnene med bit hver. Vi analyserer meldingen, 8 angir hvor stor andel av tegnene i meldingen som består av tegnet. Dette skal vi bruke litt senere. Symbol A ( >A) ) B ( >ACB ) C ( >A)# ) D ( >A)D ) E ( >A)D ) F ( >A)D ) G ( >A)ËB ) H ( >A)ËB ) Dersom vi sender meldingen med symboler fra, der tegnene er kodet med binærverdiene fra tabell 2 over, ville meldingen ta opp F HG. For en melding på 100 tegn blir det altså F?>-; ; DI D); ; bit.. Entropi Eksempel: Si at du har et dokument som inneholder A er. Hvor mye informasjon inneholder det dokumentet? >-; ;J/K; ; ; For det første kan vi beskrive det dokumentet på langt mindre enn G bit ( bit dersom vi bruker alfabetet definert over) Bruker vi vanlige bytes for å gjengi dokumentet, kan vi si at setningen Dokumentet inneholder A er, en streng på 4 tegn, dvs. 4 bytes, eller 272 bit, beskriver dokumentet nøyaktig Altså er det veldig mye redundant informasjon (dvs. informasjon som gjentas) i dokumentet. I virkeligheten er informasjonsinnholdet enda mye mindre. Ser vi på et vanlig dokument bestående av vanlig norsk tekst, ser vi at også der er det mye overflødig informasjon. Vi har satt av 8 bit til hvert tegn, men det er noen tegn som brukes mye mer enn andre, og noen tegn brukes ikke overhodet. For eksempel brukes e og a svært ofte i det norske språk, mens w og c brukes svært sjelden (bortsett fra å skrive ordet wc kanskje...) Da kan vi si at noen tegn inneholder mye 2

3 F mer informasjon enn andre. Det kommer ikke som en overraskelse når det dukker opp en e i et ord, mens c er mye mer spesielt Kan vi bruke dette til å kode en melding mer effektivt enn i tabell 2? Dersom vi bruker et ulikt antall bit på de ulike symbolene, så kan vi forsøke å bruke få bit på de symbolene som opptrer ofte, og litt flere bit på de symbolene som opptrer sjeldnere. På denne måten kan vi få en lavere gjennomsnittlig bit-rate, siden de tegnene som opptrer ofte bruker færre bit, mens de tegnene som bruker flere bit ikke opptrer så ofte, og dermed heller ikke drar opp gjennomsnittet så mye. Derfor sier vi at jo oftere et symbol opptrer, jo mindre informasjon bærer det. Trukket til ytterpunktet får vi at når et symbol opptrer med sannsynlighet 1, så bærer det ingen informasjon Tenk på det slik: dersom vi på forhånd vet at noe skal skje, så er det ikke mye informasjon i å opplyse at det har skjedd (Ser du ut av vinduet fra hybelen din i Trondheim en mandag morgen og oppdager at det regner, så inneholder ikke den opplysningen mye informasjon... det gjør jo stort sett det her i byen...;) Formel 1 Målet på informasjonsinnhold kalles entropi, og defineres formelt: 9L NM FPOQ.SR UT bit 76V8:4 8 er sannsynligheten for at et tegn er symbolet. Dette forutsetter at hvert tegn er uavhengig av andre tegn. 8 Altså; for hvert symbol har vi at entropien for symbolet er gitt ved 2-logaritmen med negativt fortegn. For å regne ut, så husker vi fra matematikken at. RXW TY F = RXW T = RST Merk også at dersom et symbol opptrer med sannsynlighet nær 0, så vil et slikt symbol inneholde svært mye informasjon Altså kan vi måle informasjonsinnholdet i et symbol 8 ut Ser vi på meldingen og alfabetet, kan vi regne ut hvor mye informasjon hvert tegn representerer, dersom vi 8 for hvert symbol. (for denne spesifikke meldingen) kan vi regne ut ved å telle antall forekomster av hvert tegn i meldingen. I tabell 2 over har vi angitt verdien for hvert tegn. Denne angir at i meldingen vår utgjør A en andel på 0.5 av alle tegnene, B en andel på etc. Vi har da at f.eks. [Z\?M FXOCQ.SR >A)ST]?> bit

4 n o o o poo v v vv Altså er informasjonsinnholdet i symbolet A bare på 1 bit Til sammenlikning er ^_?M. R >A)ËB T` Et symbol H bærer 6 ganger så mye informasjon som et symbol A i denne meldingen Videre kan vi finne ut hva det gjennomsnittlige informasjonsinnholdet per tegn i meldingen er. bit Formel 2 Gjennomsnittlig informasjonsinnhold per tegn er gitt som er som før. [abced*afc< gmih Med andre ord er gjennomsnittlig entropi lik summen av entropien multiplisert med sannsynligheten, for hvert symbol i jt Regner vi ut akbkcldmakfkc for meldingen vår får vi at akbkced*akfkc NM >A)rq.SR >A)ST s >ACBIq.SR >ACB T s >A)#q. R >A)#ST s DtqS>A)D rq.sr >A)D ST stqs>a)ëb"q.sr >A)ËB T ukv x/k;sdj>& bit/tegn Vi skal altså ideelt klare å få ned plassforbruket til gjennomsnittlig 2.0 bit per tegn, altså 20 bit for vår melding. Husk at med like mange bit per symbol klarer vi ikke komme under bit per symbol, når vårt alfabet har 8 symboler. Klarer vi å finne en kode som gjennomsnittlig bruker mindre enn bit per tegn da? Ifølge vår utregning inneholder symbolet A 1 bit med informasjon, mens symbolet H inneholder 6. Vi lar disse tallene være et hint om hvor mange bit vi skal representere symbolene med. Samtidig er det viktig at bit-mønstrene vi representerer ulike symboler med, er unike (er ikke symbolet entydig gitt ved bitmønsteret, vil det bli umulig å gjenvinne meldingen). For å finne det rette bitmønsteret for hvert symbol, bruker vi Huffman-algoritmen. Resultatet er treet vist i figur La alle symboler være noder (sammenknytningspunkter). Disse skal vi koble sammen som vist i figur Velg to foreldreløse noder med lavest sannsynlighet ).. Lag en foreldrenode til disse to nodene 4. Gi denne noden sannsynlighet lik summen til de to barna. 5. Gjenta fra punkt 2 helt til kun en foreldreløs node gjenstår Deretter gir hver nodene på første barnenivå en-bits koder, nodene på neste nivå tobits koder, tre-bits koder på tredje nivå, etc, og ender opp med bit-koding av hver node 4

5 y F G % % 0 A 1 00 B C D E F G H Figur 1: Bitmønster for tegnene i vårt alfabet som vist i figur 1. (Merk: topp-noden representerer ikke noe valg, og får derfor ikke noe bit) Vi foreslår dermed en bit-koding av hvert tegn (bit-kodingen leser vi ut fra treet): Tabell 8 Symbol Bit-kode A 1 B 01 C 001 D E F G H Legg merke til at bit-kodene for symbolene er unike Vi kan også se at en bit-streng som begynner med 1 er en A, siden alle andre symboler begynner med 0. Og du vet at en bit-streng 01 er en B, siden alle symboler (bortsett fra A) begynner med 00, osv. Altså er hvert symbol entydig gitt ved bit-kodingen. Med denne bit-kodingen som gitt i tabell 2 over, kan vi regne ut antall bit for : denne meldingen F, ved hjelp av gjennomsnittlig bit-lengde per tegn; y % R >A)q >T s R >ACB"qST s R >A)#rqCDST s R Dqz>A)D rq ST s Rqz>A)ËBq STY x/k;sdj>&?>-; ; xg{y x/k;sdj>& );SD bit 5

6 G abced*afc Vi regnet ut for vår melding, som angir det gjennomsnittlige informasjonsinnholdet per bit. Dette er den teoretisk sett laveste gjennomsnittlige bit-lengden per tegn som er mulig uten å miste informasjon. Siden akbkced*akfkc Gg x/k;sdj>& >-; ;} );SD bit, ser vi det ikke er mulig å kode meldingen mer effektivt enn dette (Dette gjelder så lenge forutsetningene om uavhengighet mellom symbolene stemmer. Se neste avsnitt for mer om dette). 4 Komprimering av bilder, video og lyd Under forutsetningene listet opp i formel 1, kan vi altså nøyaktig angi informasjonsinnholdet i en melding, og derav finne den mest effektive kodingen av denne meldingen, uten at vi taper noe informasjon. Mye av det som idag skal lagres og sendes på nettet, er multimedia-dokumenter, altså bilder, lyd og video. Disse kodes også med koder for å gjøre dem minst mulig. Men her er det mulig å finne en mer effektiv koding enn den skissert over. Husk at i formel 1 forutsetter vi at tegnene i meldingen er uavhengige. I bilder, lyd og video er ikke dette lenger sant To bildepunkter som ligger ved siden av hverandre, har en ganske stor sannsynlighet for å være like, eventuelt ha en veldig liten forskjell. Det er altså en viss avhengighet mellom punkter som ligger nær hverandre, og denne ekstra redundante informasjonen kan utnyttes for å kode dokument enda mer effektivt. I et lydspor er det derimot avhengighet i tid, som kan utnyttes for å komprimere lyden bedre. I video er det avhengighet både i rom og tid, som åpner for at video kan komprimeres forholdsmessig langt mer enn både lyd og stillbilde. (Men så er jo videofiler også mye større i utgangspunktet...) Likevel, selv med en slik koding er informasjonsinnholdet i en fullkvalitets videofil enormt, og alle moderne kodingsformater for lyd og bilde innebærer et visst tap av informasjon. Dermed kan man komme godt under den nedre grensen for gjennomsnittlig bit-rate, fordi man faktisk utelater endel informasjon. Denne informasjonen kan ikke rekonstrueres, men med litt intelligente kodingssystemer, velges den informasjonen som tas bort slik at det merkes minst mulig. k 5 Oppsummering Hovedpunktene er altså Vi kan se på det faktiske informasjonsinnholdet per tegn i en melding Informasjonsinnhold kalles entropi og måles i bit/tegn Entropien gir en nedre grense for hvor effektiv en melding kan kodes uten tap 6

7 For multimediafiler kan vi utnytte ekstra redundans i rom og tid, og dermed kode enda mer effektivt Multimediafiler kodes generelt til en bit-rate under dokumentets faktiske entropi Dette betyr at vi isåfall taper informasjon, som vi ikke kan få tilbake Den informasjonen som tapes må velges slik at brukeren merker minst mulig 7

Oppgavesett videregående kurs i NVivo 9

Oppgavesett videregående kurs i NVivo 9 Oppgavesett videregående kurs i NVivo 9 Oppgave 1 Alt i en mappe Når man skal kode på lyd og video er det lurt å ha disse filene i samme mappa som NVivo-prosjektfila. Opprett en mappe på skrivebordet.

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Soloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere.

Soloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere. Soloball Introduksjon Scratch Introduksjon Vi skal nå lære hvordan vi kan lage et enkelt ballspill med Scratch. I soloball skal du styre katten som kontrollerer ballen, slik at ballen ikke går i nettet.

Detaljer

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE

Detaljer

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1. Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF23, våren 2 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen

Detaljer

TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014

TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 1 Frist: DD.MM.YYYY Mål for denne øvinga:

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8 Delkapittel 1.8 Algoritmeanalyse Side 1 av 12 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 1 - Delkapittel 1.8 1.8 Algoritmeanalyse 1.8.1 En algoritmes arbeidsmengde I Delkapittel 1.1 ble det definert og diskutert

Detaljer

I denne oppgaven blir du introdusert for programmeringsspråket JavaScript. Du skal gjøre den klassiske oppgaven Hei verden, med en katt.

I denne oppgaven blir du introdusert for programmeringsspråket JavaScript. Du skal gjøre den klassiske oppgaven Hei verden, med en katt. Hei JavaScript! Introduksjon Web Introduksjon I denne oppgaven blir du introdusert for programmeringsspråket JavaScript. Du skal gjøre den klassiske oppgaven Hei verden, med en katt. Steg 1: Bruke JS Bin

Detaljer

MAT1030 Forelesning 30

MAT1030 Forelesning 30 MAT1030 Forelesning 30 Kompleksitetsteori Roger Antonsen - 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19 15:04) Forelesning 30: Kompleksitetsteori Oppsummering I dag er siste forelesning med nytt stoff! I morgen

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

TERA System Quick Start Guide (Norsk)

TERA System Quick Start Guide (Norsk) TERA System Quick Start Guide (Norsk) 1. Pakk ut drivere fra Driver Installation Tool.zip filen slik at du får en mappe \Driver Installation Tool\... 2. Hvis du har en 64bit operativt system kjør installasjon

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 Delkapittel 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær Side 1 av 16 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær 9.2.1 B-tre av orden 4 eller 2-3-4 tre Et rød-svart tre og et

Detaljer

Oblig 4. Alternativ A: Alternativ B: Denne obligen har 3 ulike alternativ: Alternativ A: For de som har lyst til å gjøre et eget prosjekt

Oblig 4. Alternativ A: Alternativ B: Denne obligen har 3 ulike alternativ: Alternativ A: For de som har lyst til å gjøre et eget prosjekt Oblig 4 Denne obligen har 3 ulike alternativ: Alternativ A: For de som har lyst til å gjøre et eget prosjekt Alternativ B: For de som vil ha en gitt prosjektoppgave Alternativ C: For de som ønsker "drille"

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016

TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016 Øving 4 Frist: 2016-02-12 Mål for denne øvingen:

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 3. september, 2004 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 17/9-2004, kl. 14:30 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres på ekspedisjonskontoret i 7. etg. i Niels Henrik Abels

Detaljer

KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG EKSAMENSOPPGAVE Fag: Lærer: IAD20003 Algoritmer og datastrukturer André Hauge Grupper: D2A Dato: 21.12.2004 Tid: 0900-1300 Antall oppgavesider: 5 med forside Antall vedleggssider: 0 Hjelpemidler: Alle

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring

Detaljer

3. Introduksjon til prosjektet Hringr. Scratch fra scratch Enkel programmering for nybegynnere

3. Introduksjon til prosjektet Hringr. Scratch fra scratch Enkel programmering for nybegynnere 3. Introduksjon til prosjektet Hringr 29 Sammenlikninger hvis og hvis-ellers Vi mennesker bruker sammenlikninger hundrevis av ganger hver eneste dag. Når vi utfører oppgaver, når vi tenker og når vi jobber.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

Kan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt!

Kan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt! Microbit PXT: Terning Skrevet av: Geir Arne Hjelle Kurs: Microbit Språk: Norsk bokmål Introduksjon Kan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt! Steg 1: Vi rister løs Vi

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 8. september, 2005 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 23/9-2005, kl. 14:30 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres på ekspedisjonskontoret i 7. etg. i Niels Henrik Abels

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk. Kompleksitetsteori. Forelesning 29: Kompleksitetsteori. Dag Normann KAPITTEL 13: Kompleksitetsteori. 7.

MAT1030 Diskret matematikk. Kompleksitetsteori. Forelesning 29: Kompleksitetsteori. Dag Normann KAPITTEL 13: Kompleksitetsteori. 7. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 29: Dag Normann KAPITTEL 13: Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 7. mai 2008 MAT1030 Diskret matematikk 7. mai 2008 2 Meldinger: Det blir hovedsaklig tavleregning

Detaljer

Programmering i ActionScript 3.0 Flash CS3 Professional

Programmering i ActionScript 3.0 Flash CS3 Professional Oppdatering til boka: Programmering i ActionScript 3.0 Flash CS3 Professional Endringer i Flash CS4 Professional I denne oppdateringen går vi gjennom boka Programmering i ActionScript 3.0 Flash CS3 Professional

Detaljer

Oppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 9, 12 og 13 passer best til å løses ved en datamaskin.

Oppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 9, 12 og 13 passer best til å løses ved en datamaskin. Oppgaver uke 35: Oppgavene 1, 2, 4, 5, 6, 9, 12 og 13 passer best til å løses ved en datamaskin. Oppgave 1. Skriv et C-program som leser mål i tommer og skriver det ut i fot og tommer. (Det er 12 tommer

Detaljer

The agency for brain development

The agency for brain development The agency for brain development Hvor er jeg, hvem er jeg? Jeg hører pusten min som går fort. Jeg kan bare se mørke, og jeg har smerter i hele kroppen. Det er en ubeskrivelig smerte, som ikke vil slutte.

Detaljer

Hva er en algoritme? Har allerede sett på mange algoritmer til nå i IT1101. Forholdet mellom en algoritme og et program. Algoritme program prosess

Hva er en algoritme? Har allerede sett på mange algoritmer til nå i IT1101. Forholdet mellom en algoritme og et program. Algoritme program prosess IT1101 Informatikk basisfag, dobbeltime 2/10 Hva er en algoritme? Fremgangsmåte for noe Hittil: Datarepresentasjon Datamanipulasjon Datamaskinarkutektur hvordan maskinen jobber Operativsystem Program som

Detaljer

Oblig 4 (av 4) INF1000, høsten 2012 Værdata, leveres innen 9. nov. kl. 23.59

Oblig 4 (av 4) INF1000, høsten 2012 Værdata, leveres innen 9. nov. kl. 23.59 Oblig 4 (av 4) INF1000, høsten 2012 Værdata, leveres innen 9. nov. kl. 23.59 Formål Formålet med denne oppgaven er å gi trening i hele pensum og i å lage et større program. Løsningen du lager skal være

Detaljer

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 5 - Delkapittel 5.4

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 5 - Delkapittel 5.4 Delkapittel 5.4 Huffmantrær Side 1 av 50 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 5 - Delkapittel 5.4 5.4 Huffmantrær 5.4.1 Datakomprimering D. Huffman Et Huffmantre er et fullt binærtre med spesielle egenskaper

Detaljer

KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd

KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd Vi kan lagre dokumenter av mange forskjellige typer på en datamaskin. Vi kan for eksempel ha en datafil der innholdet er tall, vi kan ha en tekstfil,

Detaljer

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i.

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i. Skilpaddeskolen Steg 1: Flere firkanter Nybegynner Python Åpne IDLE-editoren, og åpne en ny fil ved å trykke File > New File, og la oss begynne. Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell'

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 11: Huffman-koding & Dynamisk programmering (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning 11 1 / 32 Dagens

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider

Detaljer

Kryptering Kongruensregning Kongruensregning i kryptering Litteratur. Hemmelige koder. Kristian Ranestad. 9. Mars 2006

Kryptering Kongruensregning Kongruensregning i kryptering Litteratur. Hemmelige koder. Kristian Ranestad. 9. Mars 2006 i kryptering 9. Mars 2006 i kryptering i kryptering i kryptering En hemmelig melding Kari sender til Ole den hemmelige meldingen: J MPWF V siden responsen er litt treg prøver hun påny med: U EVOL I Nå

Detaljer

Forelesning 30: Kompleksitetsteori

Forelesning 30: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 30: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 30: Kompleksitetsteori 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19

Detaljer

Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Introduksjon Formålet med sannsynlighet og kombinatorikk er å kunne løse problemer i statistikk, somoftegårutpååfattebeslutninger i situasjoner der tilfeldighet rår.

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 26: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 28. april 2008 Oppsummering Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk

Detaljer

Fremgangsmåte for analyse av et ad hoc-nettverk, og elektronisk apparat

Fremgangsmåte for analyse av et ad hoc-nettverk, og elektronisk apparat 1 Fremgangsmåte for analyse av et ad hoc-nettverk, og elektronisk apparat Oppfinnelsen vedrører en fremgangsmåte for analyse av et ad hoc-nettverk samt et tilsvarende elektronisk apparat for et slikt ad

Detaljer

Ordliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020

Ordliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020 Ordliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020 I denne oppgaven skal vi tenke oss at vi vil holde et register over alle norske ord (med alle bøyninger), og at vi skal lage operasjoner som kan brukes til f.

Detaljer

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 26: Trær Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo barn barn

Detaljer

www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6

www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6 Side 1 av 6 Hva = en ligning? Sist oppdatert: 15. november 2003 I dette kapittelet skal vi se på noen grunnregler for løsning av ligninger med én ukjent. Det viser seg at balanse er et helt sentralt prinsipp

Detaljer

Kontekst basisbok 8 10. Gyldendal forlag. Læreverket har to tekstsamlinger. Tekster 2 er en av disse.

Kontekst basisbok 8 10. Gyldendal forlag. Læreverket har to tekstsamlinger. Tekster 2 er en av disse. Tema: BARN OG KRIG Skjønnlitterær tekst: Blodspor av Bakir Ahmethodzic. Lesing og skriving: 4 økter (60 min) Læreverk: Kontekst 8-10. Tekstbok: Tekster 2 MÅL: 1. Kunne lese og forstå en novelle 2. Kunne

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,

Detaljer

Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot. barn

Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot. barn Forelesning 26 Trær Dag Normann - 28. april 2008 Oppsummering Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot barn barn barnebarn barnebarn barn blad Her er noen

Detaljer

Redd verden. Steg 1: Legg til Ronny og søppelet. Sjekkliste. Introduksjon

Redd verden. Steg 1: Legg til Ronny og søppelet. Sjekkliste. Introduksjon Redd verden Nybegynner Scratch Introduksjon Kildesortering er viktig for å begrense hvor mye avfallet vårt påvirker miljøet. I dette spillet skal vi kildesortere og samtidig lære en hel del om meldinger

Detaljer

TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014

TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 1 Frist: 2014-01-24 Mål for denne øvinga:

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Hemmelige koder. Kodeklubb-koden. Steg 1: Alfabetet. Sjekkliste. Introduksjon

Hemmelige koder. Kodeklubb-koden. Steg 1: Alfabetet. Sjekkliste. Introduksjon Hemmelige koder Nybegynner Python Introduksjon Legg bort skilpaddene dine, i dag skal vi lære hvordan vi kan sende hemmelige beskjeder! Kodeklubb-koden Et chiffer er et system for å gjøre om vanlig tekst

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med

Detaljer

Forfatterne bak Multi!

Forfatterne bak Multi! Multi i praktisk bruk Forfatterne bak Multi! Tilpasset opplæring Forfatterteam: Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg,

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Om biter og bytes, tekst og tall Litt mer XHTML 30.08.2004 Webpublisering 2004 - Kirsten Ribu - HiO I dag Tallsystemer Om biter og bytes: hvordan tall og tekst er representert i

Detaljer

På tide med et nytt spill! I dag skal vi lage tre på rad, hvor spillerne etter tur merker ruter med X eller O inntil en av spillerne får tre på rad.

På tide med et nytt spill! I dag skal vi lage tre på rad, hvor spillerne etter tur merker ruter med X eller O inntil en av spillerne får tre på rad. Tre på rad Erfaren Python Introduksjon På tide med et nytt spill! I dag skal vi lage tre på rad, hvor spillerne etter tur merker ruter med X eller O inntil en av spillerne får tre på rad. Steg 1: Tegne

Detaljer

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no Nummer 8-10 H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no Hvorfor styrker man algebra i skolen? Det klages over at begynnerstudenter ved ulike høgskoler/universiteter har

Detaljer

Kanter, kanter, mange mangekanter

Kanter, kanter, mange mangekanter Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Komnett og industriell IKT - høsten 2008 / våren 2009

Komnett og industriell IKT - høsten 2008 / våren 2009 Komnett og industriell IKT - høsten 2008 / våren 2009 Løsningsforslag til teoretisk øving nr. 5. Nr.1. - Anta at du har fått tildelt et nett med nett-nummer 158.36.16.00 og maske 255.255.255.0, av din

Detaljer

Installasjon av Windows 7 og Office 2016

Installasjon av Windows 7 og Office 2016 Installasjon av Windows 7 og Office 2016 Du har fått med deg en skole-pc som du nå skal overta. For at den skal virke optimalt som privat PC utenfor SIKT-nettet må den installeres på nytt. Denne bruksanvisningen

Detaljer

Øvingsforelesning i Python (TDT4110)

Øvingsforelesning i Python (TDT4110) Øvingsforelesning i Python (TDT4110) Tema: Øving 1, PyCharm, Print, Input, (funksjoner og globale variabler) Gå til https://www.jetbrains.com/pycharm/ og sett PyCharm på nedlasting NÅ Kristoffer Hagen

Detaljer

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten:

Vi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten: 10 Tall og figurer Tallene 1,, 3, 4,, kaller vi de naturlige tallene De naturlige tallene deler vi ofte i partall og oddetall Partallene er de tallene vi kan dele med Det er tallene, 4, 6, 8, 10, Oddetallene

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. desember 27. Tid for eksamen: 9: 12:. Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

Først nå starter du programmet Final Cut Express på egen Mac.

Først nå starter du programmet Final Cut Express på egen Mac. Redigering arbeidsflyt Final Cut fra tape til Final Cut Det første du gjør er å koble kamera til mac`en via en Firewire kabel. På baksiden av kameraet ved siden av batteriet finner du en 4pins inngang

Detaljer

INF1020 Algoritmer og datastrukturer GRAFER

INF1020 Algoritmer og datastrukturer GRAFER GRAFER Dagens plan: Avsluttende om grådige algoritmer Huffman-koding (Kapittel 10.1.2) Dynamisk programmering Floyds algoritme for korteste vei alle-til-alle (Kapittel 10.3.4) Ark 1 av 16 Forelesning 22.11.2004

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

God matematikkundervisning... - Kva er det? Hva er matematisk kompetanse? Oversikt

God matematikkundervisning... - Kva er det? Hva er matematisk kompetanse? Oversikt God matematikkundervisning... - Kva er det? Mona Røsseland Matematikksenteret, NTNU Leder i Lamis Lærebokforfatter, MULTI 12-Apr-07 Oversikt Noen tanker om hva som kan være kjennetegn på god matematikkundervisning..

Detaljer

Veiledning for innlevering av Årsrapport

Veiledning for innlevering av Årsrapport Veiledning for innlevering av Årsrapport Årsrapporten leveres elektronisk gjennom StyreWeb. Lederen i korpset/ensemblet må levere årsrapporten, men andre brukere kan gå inn og klargjøre informasjonen hvis

Detaljer

INF109 - Uke 1b 20.01.2016

INF109 - Uke 1b 20.01.2016 INF109 - Uke 1b 20.01.2016 1 Variabler Et program er ikke til stor hjelp hvis det er statisk. Statisk betyr at programmet bare bearbeider faste data som er lagt inn i programkoden. For å gjøre programmer

Detaljer

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall. MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal

Detaljer

Varetelling i PCKasse.

Varetelling i PCKasse. Varetelling i PCKasse. Det finnes tre måter å telle på i PCKasse. Via Håndterminal Trådløs (eller manuell gammel) Via Kasse / PC skanning av varer. Via telleliste (papir og manuell telling). Viktig. Husk

Detaljer

Tema: Fravær, karakterer, anmerkninger

Tema: Fravær, karakterer, anmerkninger Tema: Fravær, karakterer, anmerkninger Fronter 92 Dette heftet er produsert av Fronter as www.fronter.com Heftet kan kun kopieres eller distribueres elektronisk ifølge kontrakt eller avtale med Nytt i

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 007 Tid for eksamen : 09:00 1:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

Velkommen som ny bruker av Uni Økonomi!

Velkommen som ny bruker av Uni Økonomi! Velkommen som ny bruker av Uni Økonomi! Som ny kunde har du fått tilsendt tilsendt epost som vist under, hvor du starter installasjonen av Uni Økonomi - ved å klikke på lenken som står etter "Gå til:"

Detaljer

10.03.2011. Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre?

10.03.2011. Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre? Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre? Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren 2009 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 1 0 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 1 1 3 3 3 1 0 1 1 2 2 2 3 3 2 1 2 2 3 2 3 4 4 2 1 2 3 2 2 3 4 4 2

Detaljer

Nyheter i Office 2016 NYHETER, FUNKSJONER, FORKLARING

Nyheter i Office 2016 NYHETER, FUNKSJONER, FORKLARING Nyheter i Office 2016 NYHETER, FUNKSJONER, FORKLARING 1 Word 1.1 Gjør ting raskt med Fortell meg det Du vil legge merke til en tekstboks på båndet i Word 2016 med teksten Fortell meg hva du vil gjøre.

Detaljer

Asteroids. Oversikt over prosjektet. Steg 1: Enda et flyvende romskip. Plan. Sjekkliste. Introduksjon

Asteroids. Oversikt over prosjektet. Steg 1: Enda et flyvende romskip. Plan. Sjekkliste. Introduksjon Asteroids Ekspert Scratch Introduksjon På slutten av 1970-tallet ga Atari ut to spill hvor man skulle kontrollere et romskip. Det første var Lunar Lander, men dette ble utkonkurrert av Asteroids som Atari

Detaljer

Opprydding og Vedlikehold av Windows

Opprydding og Vedlikehold av Windows Opprydding og Vedlikehold av Windows Innledning Hvis du synes at PC en går tregt kan det være på sin plass med en diskopprydding. Windows selv og de fleste programmer som arbeider under Windows benytter

Detaljer

Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010

Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010 Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010 1. a) Ingen andre tall enn en deler en, og en deler fire, så (1, 4) = 1 b) 1 c) 7 er et primtall og 7 er ikke en faktor i 41, så største felles

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Dagens tema: 12 gode råd for en kompilatorskriver. Sjekking av navn. Lagring av navn. Hvordan finne et navn?

Dagens tema: 12 gode råd for en kompilatorskriver. Sjekking av navn. Lagring av navn. Hvordan finne et navn? Dagens tema: 12 gode råd for en kompilatorskriver Hva skal gjøres med navn? Sjekking av navn Hvordan sjekke navn? Testutskrifter 12 gode råd En kompilator må også sjekke riktig navnebruk: Det må ikke forekomme

Detaljer

1. del av Del - EKSAMEN

1. del av Del - EKSAMEN 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator.

Detaljer

Ajourføring og kontroll av skogsbilveier

Ajourføring og kontroll av skogsbilveier Ajourføring og kontroll av skogsbilveier Forslag til praktisk organisering av arbeidet i kommunen. Innhold 1. Innledning... 2 2. Oppdatere veier ved å koble søknader om tilskudd til riktig vei i veiarkivet...

Detaljer

Aktivitetskalenderen v1.0 (12. des. 2015)

Aktivitetskalenderen v1.0 (12. des. 2015) Aktivitetskalenderen v1.0 (12. des. 2015) Du skal legge inn ett arrangement i aktivitetskalenderen? Så bra! Dette er en enkel guide til hvordan du gjør det. Det ser mye ut, men det er ikke så vanskelig.

Detaljer

INF 1040 Løsningsforslag til kapittel

INF 1040 Løsningsforslag til kapittel INF 040 Løsningsforslag til kapittel 8 Oppgave : Huffmankoding med kjente sannsynligheter Gitt en sekvens av symboler som er tilstrekkelig lang, og som inneholder de 6 symbolene A, B, C, D, E, F. Symbolene

Detaljer

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2 Forelesning 22 M0003, Mandag 5/-202 Invertible matriser Lay: 2.2 Invertible matriser og ligningssystemet x b Ligninger på formen ax b, a 0 kan løses ved å dividere med a på begge sider av ligninger, noe

Detaljer

Humanware Companion.

Humanware Companion. Humanware Companion. Humanware Companion er et Windows basert program. Dette brukes sammen med Victor Reader Stream eller ClassMate avspilleren for å organisere dine bøker, musikk, Podcast, innspille lydnotater

Detaljer

Jo, Boka som snakker har så mange muligheter innebygget at den kan brukes fra barnehagen og helt opp til 10. klasse.

Jo, Boka som snakker har så mange muligheter innebygget at den kan brukes fra barnehagen og helt opp til 10. klasse. Kom godt i gang med Boka som snakker Forord Denne utgaven av Boka som snakker er en videreutvikling av den snart 20 år gamle utgaven av et program som bare fortsetter å være en hit på skolene. Og hvorfor

Detaljer

KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd

KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd Vi kan lagre dokumenter av mange forskjellige typer på en datamaskin. Vi kan for eksempel ha en datafil der innholdet er tall, vi kan ha en tekstfil,

Detaljer

Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning

Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning Introduksjon Vi skal lage et enkelt fotballspill, hvor du skal prøve å score på så mange straffespark som mulig. Steg 1: Katten og fotballbanen Vi begynner

Detaljer

IT1101 Informatikk basisfag 4/9. Praktisk. Oppgave: tegn kretsdiagram. Fra sist. Representasjon av informasjon binært. Ny oppgave

IT1101 Informatikk basisfag 4/9. Praktisk. Oppgave: tegn kretsdiagram. Fra sist. Representasjon av informasjon binært. Ny oppgave IT Informatikk basisfag 4/9 Sist gang: manipulering av bits I dag: Representasjon av bilde og lyd Heksadesimal notasjon Organisering av data i hovedminne og masselager (elektronisk, magnetisk og optisk

Detaljer

Inspeksjon Brukermanual

Inspeksjon Brukermanual 2014 INNHOLD Inspeksjon Brukermanual Denne applikasjonen lar deg enkelt inspisere utstyr som er plassert i Utstyrsportalen. Onix AS Versjon 1.0.5.0 16.12.2014 0 Side INNHOLD INNHOLDSFORTEGNELSE Side #

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer