INF 2310 Digital bildebehandling
|
|
- Rebecca Våge
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Rale-krteret INF 3 Dtal bldebeandln EN KORT MIDTVEIS-REPETISJON Anta en perekt lnse med aperture-dameter D o at lsets bølelende er. To punkter et obekt kan akkurat adsklles bldet vs vnkelen mellom dem er tt ved Før mdtves-eksamen trsda 5. mars 3 kl 9: 3: Frtz Albretsen sn =. /D radaner. Dette er Rale-krteret INF3.3. INF3 Roml rekvens Sampln av kontnuerle snaler T T Ts s Perode T.eks. mm eller μm Frekvens = /T.3. INF3 3 Samplnsperode T s Samplnsrekvens s = /T s oså kalt samplnsrate Hvor ote må man sample or å kunne rekonstruere snalet?.3. INF3
2 Samplnsteoremet Sannon/Nqust Anta at det kontnuerle bldet er båndberenset dvs. det nneolder kke øere rekvenser enn ma Det kontnuerle bldet kan rekonstrueres ra det dtale bldet dersom samplnsraten s =/T s er større enn ma altså T s < ½T ma kalles Nqust-raten I prakss oversampler v med en vss aktor or å kunne å od rekonstrukson..3. INF3 5 Undersampln/alasn Undersampln sample med lavere samplnsrate enn Nqust-krteret medører alasn. Ved undersampln orvrenes rekvensnnoldet o det dtale bldet nneolder kke de samme rekvenser som det kontnuerle bldet. Sampln av en snusod d med or lav samplnsrate r en dskret snusod med lavere rekvens. Alasrekvens er tt ved a = s når < s < a s s.3. INF3 Ant-alasn Eekten av alasn kan reduseres. Dette MÅ øres FØR samplnen. Hvs v ltrerer bort de øeste rekvensene ørst vl det nnes ærre eller nen rekvenser som kan oppav tl alasn. Kvantsern Hvert pksel lares med n bter. Pkselet kan da nneolde eltallsverder ra tl n - Kvantsernsel Σ over bldet av vert pksels avrundnsel Alasn er en samplns-eekt..3. INF INF3
3 Naboer tl pksler Et pksel p posson ar lere nabo-pksler. -naboene N p med koordnater Daonal-naboene N D Dp med koordnater Tlsammen utør dsse -naboene tl p N p. Avstandsmetrkker Tre pksler pqz med koordnater st o vw Avstandsunksonen Dpq er en metrkk vs Dpq kke-neatvtet Dpq = vs o bare vs p=q denttet Dpq = Dqp smmetr Dpz Dpq + Dqz trekant-ulket.3. INF INF3 Geometrske operasoner Endrer på pkslenes possoner Første ste denne prosessen: Transormer pkselkoordnatene tl : = T = T Ane transormer Transormerer pkselkoordnatene tl : = T = T Ane transormer beskrves ved: T o T er ote tt som polnomer. Sden pkselkoordnatene må være eltall må v deretter bruke nterpolason tl å nne pkselverden råtonen den ne possonen. På matrseorm: = a + a + a =b+b+b b + b eller.3. INF3.3. INF3
4 Eksempler på enkle transormer - I Transormason a a a b b b Uttrkk Identtet = = Skalern s s = s = s Rotason cosθ -snθ snθ cosθ =cosθ-snθ =snθ+cosθ F F Eksempler på enkle transormer - II Transormason a a a b b b Uttrkk Translason = + = + = Horsontal sear s +s med aktor s = Vertkal sear med daktor s s = = s + F.3. INF INF3 Alternatv måte å nne transormkoesentene t Forlens-mappn En an transorm kan bestemmes ved å spessere tre punkter ør o etter avbldnnen or all '' do '' = a = cos θ a = -sn θ b = sn θ b =cosθ θ Eksempel: Enkel rotason ved transormen: nn-bldet resultat-bldet Med dsse tre punktparene kan v nne de koesentene; a a a b b b Med lere enn 3 punktpar veler man den transormasonen som mnmerer kvadrat-elen summert over alle punktene mer om dette senere.3. INF3 5 or all do = rounda +a = roundb +b nsde = end Fltter de possonstransormerte pkselpossonene tl nærmeste pkselposson utbldet. Skrver nnbldets nn.3. INF3
5 Forlens-mappn orts. Baklens-mappn For alle nnbldet: Skrver nnbldets nn utbldets Problemer: Ikke alle utpksler år verd ullene bldet Unød berenn av pkselkoordnater som allkevel kke blr snle ender utenor utbldet Samme utblde-pksel kan bl satt lere aner a = cos -θ a = -sn -θ b = sn -θ b = cos -θ or alle do = rounda +a = roundb +b nsde = else = end Samme eksempel som ved orlens-mappnen. NB: rotert med θ a rotert med -θ r Resample bldet. Her; or vert utblde-pksel nvers-transormér o vel nærmeste pksel ra nnbldet. For ver pkselposson ut-bldet: Hent pkselverd ra nnbldet..3. INF INF3 Baklens-mappn orts. For alle utbldet: Hent nnbldets tl utbldets GARANTI: Alle utpksler år verd nen ull ut-bldet. t Inen unød berenn av pkselkoordnater som allkevel kke blr snle ender utenor utbldet. Inen utblde-pksel vl bl satt lere aner. Blneær nterpolason - I Anta at v kenner råtoneverden re nabo-punkter Ønsker å estmere råtonen et mellomlende punkt. Gør to lneære nterpolasoner én retnn ørst.eks -retnn: o Så én nterpolason ortoonal retnn: Resultatet t t er uaven av rekkeølen. Den nterpolerte laten er kvadratsk krum men lneær lans lner parallelle med aksene..3. INF INF3
6 Blneær nterpolason - II Trlneær nterpolason Blneær nterpolason når er kent o : der o Utvdelsen ra D tl 3D kalles trlneær nterpolason o er en lneær nterpolason mellom resultatene av to blneære nterpolasoner. Resultatet er en uaven av rekkeølen. Eller matrsenotason:.3. INF3.3. INF3 Interpolason en sammenlnn Nærmeste nabo r D trappeunkson med dskontnutet mdt mellom punktene. B-lneær nterpolason bruker = pksler. Dervert er kke kontnuerl over laten. B-kubsk nterpolason r lattere later enn blneær men er mer renekrevende; bruker = pksler..3. INF3 3 Berene en konvoluson a b s t s t sa t b For å rene ut responsen posson :. Roter konvolusonslteret rader. Unødvend dersom lteret er smmetrsk.. Le det roterte lteret over bldet slk at oro overlapper posson bldet. 3. Multplser ver vekt det roterte konvolusonslteret med underlende pkselverd.. Summen av produktene r responsen. For å rene ut responsen alle possoner: Fltt konvolusonslteret over bldet o beren responsen or ver posson med overlapp..3. INF3
7 Hvor stort skal ut-bldet være? Alt.. Trunkér ut-bldet o beren pkselverder bare der ele lteret er nnenor nn-bldet. Anta at bldet er M N pksler o at lteret er m n o at mn er odde Uberørt av blderandproblemet: d bl M-m+N-n+ 33-lter: M-N- 55lt 55-lter: M-N- N Alt.. Beold nn-bldets størrelse Flteroro er da nnenor nn-bldet. Vanl når man ltrerer et blde. Lans blde-randen må v øre en antaelse: Enten utvde nnbldet eller endre lterets orm o størrelse..3. INF3 5 Hva ør v lans blderanden? Utvd nn-bldet: VANLIG: Med -ere nullutvdelse en.: zero paddn. Med en annen ast verd or eksempel bldets ennomsntt Med nærmeste pkselverd en.: replcate. Ved bruk av spelende ndeksern en.: mrror-relected nden. Ved bruk av srkulær ndeksern en.: crcular nden. Sett ut-pkslet tl en ast verd: F.eks. = eller =. Inorer possonene uten overlapp. Identsk resultat som or nullutvdelse men mndre ut-blde..3. INF3 Større ut-blde enn nn-blde? Konvolusons-densonen ser at ut-pkslet år en verd når lteret o nn-bldet overlapper mnst én pksel. Ut-bldet blr da større enn nn-bldet. Dersom lteret er større enn. I prakss: Kun vanl når man konvolverer to ltre. Antar da at bee konvolusonsltrene er utenor randen. Når man bruker et konvolusonslter «antar» man ndrekte alltd at det er utenor randen. Når to ltre konvolveres bør bee bruke denne «antaelsen»..3. INF3 7 Eenskaper ved konvoluson Kommutatv M k D k * = * Assosatv ** = ** Dstrbutv *+ = * + * Assosatv ved skalar multplkason a* = a* = *a Merk: Dsse eenskapene elder enerelt bare når man antar nullutvdelse. Kan utnttes sammensatte konvolusoner!.3. INF3
8 Fltrern II: Korrelason a b s t s t satb Forskell ra konvoluson: Pluss stedet t or mnus. Det betr at v kke skal rotere lteret! Leer korrelasonslterets oro over o multplserer ver vekt med underlende pkselverd. Responsen er summen av dsse produktene. V kan utøre korrelason som en konvoluson ved å ørst roterer lteret rader o vsa versa..3. INF3 9 Lavpassltre Slpper ennom lave rekvenser o demper eller erner øe rekvenser. Lav rekvenser = tree varasoner store trender. Høe rekvenser = skarpe kanter stø detaler. me mer om rekvens Fourer-orelesnnene. Eekt: Glattn/utsmørn/«blurrn» t / av bldet. Tpske mål: Ferne stø nne større obekter. Utordrn: V vl erne bevare kanter!.3. INF3 3 Separable ltre Et lter kalles separabelt vs ltrernen kan utøres som to sekvenselle D-ltrerner. Fordel: Raskere ltrern. Geometrsk orm: Rektanel nkludert kvadrat. Mddelverdltre er separable: For 55-naboskap: 5 5 Berene én respons or n n-konvolusonsltre: D-konvoluson: n multplkasoner o n - addsoner. To D-konvolusoner: n multplkasoner o n- addsoner..3. INF3 3 Kant-bevarende støltrern Ote lavpassltrerer v or å erne stø men ønsker samtd å bevare kanter. Det nnes et utall av «kantbevarende» ltre. Men det er et sstem: Anta at v ar lere pksel-populasoner naboskapet rundt eks.eks. to: Sub-optmalt å bruke ele naboskapet. V kan lae ltre som sorterer pkslene: Radometrsk etter pkselverd Både eometrsk etter pkselposson o radometrsk.3. INF3 3
9 Medan-lter lavpass = medan pkselverd naboskapet rundt. Medan = den mdterste verden den sorterte lsten. Medanlteret er et ranlter der v veler mdterste posson den sorterte D-lsten. Et av de mest brukte kant-bevarende støltrene. Speselt od mot mpuls-stø «salt-o-pepper-stø». Ikke uvanl med kke-rektanulære naboskap.eks. + Problemer: Tnne lner kan orsvnne. Hørner kan rundes av. Obekter kan bl ltt mndre. Val av størrelse o orm på naboskapet er vkt!.3. INF3 33 Ala-trmmet mddelverdlter lavpass = mddelverden av de mn-d mdterste verdene etter sortern mn -naboskapet rundt : s t mn d s t S der S anr pkselpossonene tl de mn-d mdterste pkselverdene etter sortern. God enet ved lere tper stø.eks. salt-o-pepper-stø stø o lokale varasoner. Q: Hva vs d=? Eller d=mn-?.3. INF3 3 K Nearest Nebour-lter lavpass = mddelverden av de K pkslene naboskapet rundt som lner mest på pkselverd. «Lner mest» = Lavest absoluttderanse. Er et trmmet mddelverdlter: Mddelverden av de K mest lke nabopkslene. Problem: K er konstant or ele bldet. Hvs v veler or lten K erner v lte stø. Hvs v veler or stor K ernes lner o ørner. For n n -naboskap der n=a+: K=: nen eekt K n: bevarer tnne lner K a+ : bevarer ørner K a+n: bevarer rette kanter.3. INF3 35 Ma-omoentet lavpass Ønsker kantbevarende lter. Et enkelt trks: Del opp naboskapet lere overlappende sub-naboskap. Alle nneolder senterpkselen. Flere mule oppdelner. Detmestomoenesub-naboskapet sub naboskapet nneolder mnst kanter. Beren μ o σ vert sub-naboskap. La være μ ra det sub-naboskapet som r lavest σ. Alternatv: ma-mn mn stedetor σ. σ Merk: Sub-naboskapets oro er.3. INF3 kke sub-naboskapets senterpksel. 3
10 Lavpassltre denne orelesnnen Høpassltre Navn Mddelverdlter Gauss-lter Ran-lter Ala-trmmet mddelverdlter K Nearest Nebour-lter K Nearest Connected Nebour-lter MnmalMeanSquareError-lter Sma-lter Ma-omoentet Smmetrsk nærmeste nabo-lter Mode-lter Kommentar Unormt konvolusonslter. Konvolusonslter med eometrsk vektn. Husk medanlteret! Bevarer kanter bedre enn mddelverdlteret. Mellomtn mellom mddelverd- o medanlter. K må veles med omu. Pkslene må oså være eometrske naboer. Bentter at den lokale varansen er større næreten av en kant. μ av pkselverd ntervallet t Sub-naboskap tar bruk eometren. Smmetrsk parrn tar bruk eometren. Hppst orekommende pkselverd. Slpper ennom øe rekvenser o demper eller erner lave rekvenser. Eekt: Demper lansomme varasoner.eks. bakrunn. Framever skarpe kanter lner o detaler. Tpske mål: «Forbedre» skarpeten detektere kanter. Q: Hva sker med stø?.3. INF INF3 3 Eksempel: Unsarp maskn. Lavpassltrern => uskarpt blde. Bruk.eks. et mddelverdlter.. Subtraer uskarpt blde ra ornalen. Ornal Lavpass = Høpass 3. Adder deransen tl ornalen. Fremever kanter resultatet vrker skarpere enn ornalen. Gradent et kontnuerl blde Gradenten peker retnnen der unksonen øker mest: Den retnnsderverte tl retnn dvs. lans r er: r r r cos sn Når den retnnsderverte er størst er: r r θ δ/δr r Dvs. vnkelen der den retnnsderverte er størst oppller: sn cos cos sn.3. INF INF3
11 Gradent et kontnuerl blde Gradent et kontnuerl blde Gentar: Når den retnnsderverte er størst er vnkelen : Gentar: Når den retnnsderverte er størst er vnkelen : tan sn sn cos Deror: Gradenten peker retnnen der unksonen cos Deror: Gradenten peker retnnen der unksonen øker mest: tan anr bare en lne som er parallell med radenten men ved å dobbeltdervere den t d t k t tan retnnsderverte kan man vse at unksonen øker mest med radentretnnen o avtar mest mot radentretnn. o øknnen er som kalles radent-mantuden er: / r er den retnnsderverte d t t.3. INF3 r radentretnnen. Gradent operatorer Gradent-operatorer Prewtt-operatoren: Prewtt operatoren: PS: V anr konvolusonsltre den enskt at de skal brukes tl Sobel-operatoren: konvoluson. G&W anr ltermasker som skal brukes tl p korrelason. Fltrene vl deror avvke med en raders rotason. Fre-Cen-operatoren: ad s oaso p.3. INF3 Større radent operatorer Større radent-operatorer Gradent-operatorer kan øres mer stø-robuste Gradent-operatorer kan øres mer stø-robuste ved å be nn mer lavpassltrern. Eksempel: Følende 5 5-Sobel-operator: er resultatet av konvolusonene:.3. INF3 3 Laplace på andreradspolnom Laplace på andreradspolnom La de lokale ntenstetene omkrn være modellert ved La de lokale ntenstetene omkrn være modellert ved andreradspolnomet mn er koordnater relatvt tl : mn = k +k m +k 3 n+k m +k 5 mn+k n I et 33-naboskap rundt ar v da ntenstetene: k -k -k 3 +k +k 5 +k k -k +k k -k +k 3 +k -k 5 +k k k k k k k k Den korrekte Laplace verden er tt ved: k -k 3 +k k k +k 3 +k k +k -k 3 +k -k 5 +k k +k +k k +k +k 3 +k +k 5 +k Den korrekte Laplace-verden er tt ved: k k Både -nabo- o -nabo- Laplace-operatoren øre k k 3 r korrekt estmat!.3. INF3 3
12 Andre Laplace operatorer Andre Laplace-operatorer K bl d å b k d t t Kan bl.a. nnes ved å bruke radent-operatorer. Eksempel: Bruker 33-Sobel-operatoren: INF3 5 Implementason av Laplace operatorer Implementason av Laplace-operatorer Generelt kke separable Generelt kke separable. Flere Laplace-operatorer kan lkevel deles opp D-operasoner. Eksempel: Laplace-operatoren ra orre ol: 5 5 er kke separabel men kan deles opp D operasonene: er kke separabel men kan deles opp D-operasonene: d 3 d 9 b l T T Krever da 37 operasoner stedet or 9 vba. 55-lteret..3. INF3 Fra Laplace tl LoG Fra Laplace tl LoG V orde radent-operatorene stø-robuste V orde radent operatorene stø robuste ved å be nn en lavpassltrern. Eksempel: 33-Sobel-operatoren: V kan øre det samme med en Laplace-operator. Det er vanl å be nn et Gauss-lter G med tt σ : LoG G G Husk: Konvoluson er er en Laplace-operator o er en Laplacan-o-Gaussan-operator. assosatv: ** = ** LoG G.3. INF3 7 LoG operator ra LoG unksonen LoG-operator ra LoG-unksonen Får en LoG operator ved å sample Får en LoG-operator ved å sample en varant av LoG-unksonen or eltalle o. b d kk l d l e G V brr oss denne anen kke om mplementasonsdetalene; ustern slk at vektene summerer se tl o eventuell eltallstlnærmn av vektene. er standard-avvket tl Gauss-en o er en parameter. I de leste tleller er størrelsen av operatoren 3w.5 L G k t t LoG-unksonen omtrent utenor dette området. Den postve toppen tl LoG-unksonen kalles kernen o Et k d t L G k.3. INF3 LoG unksonen kalles kernen o w = er bredden av denne. Et kvadrant av LoG-unksonen
13 Kantdetekson ved LoG-nullennomaner Tommelnerreel or strukturer: LoG-kernen må være smalere enn strukturen. Strukturen er mndre enn alvparten av LoG-kernen => Nullennomanene er utenor kantskllene Strukturen er større enn alvparten av LoG-lteret => Nullennomanene er nøakt kantskllene Et sted mellom: Avener av dskretsernen o tlnærmnen av LoG-lteret. Tommelnerreel or ramper: LoG-lteret må være større enn rampen. Rampen er bredere enn LoG-lteret => Inen nullennoman bare et null-platå. Ellers: Nullennoman mdt på rampen kan å én -respons akkurat på mdten altså en ornut denson av kantskllet tl rampen. P..a. stø krever ote at nullpassernen er skarp => LoG-lteret må være betdel større enn rampen. => Vel kerne- o lterstørrelsen med omu! Ans ørst o remst av standardavvket tl Gauss-unksonen som r bredden av LoG-kernen o antder størrelsen av LoG-lteret..3. INF3 9 Canns alortme. Lavpassltrér med Gauss-lter med tt.. Fnn radent-mantuden o radent-retnnen. 3. Tnnn av radent-mantude t d ortoonalt på kant. F.eks.: Hvs en pksel radent-mantude-bldet ar en -nabo eller mot radent-retnnenretnnen med øere verd så settes pkselverden tl.. Hsterese-terskln to terskler T o T l : a. Merk alle pksler der T b. For alle pksler der [T l T : Hvs eller -nabo tl en merket pksel så merkes denne pkselen oså. c. Genta ra trnn b tl konverens..3. INF3 5
Romlig frekvens. INF 2310 Digital bildebehandling. Sampling av kontinuerlige signaler. Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist) En kort midtveis-repetisjon
Roml rekvens IN 3 Dtal bldebehandln En kort mdtves-repetson rtz Albretsen T Perode T.eks. mm eller µm rekvens /T.3. IN3.3. IN3 Sampln av kontnuerle snaler Samplnsteoremet Shannon/Nqust Anta at det kontnuerle
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Frtz Albretsen Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerHøypassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling. Høypassfiltrering med konvolusjon FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Andreas Kleppe Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerHøypassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling. Høypassfiltrering med konvolusjon FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Andreas Kleppe Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling
Lokale operasjoner INF 3 Dtal bldebehandln Naboskaps-operasjoner - I Lneær fltrern Konvolusjon Korrelasjon Gradent-operatorer Efford kap. 7.-7.. V skal bare se på teknkker blde-domenet Blde-domenet refererer
DetaljerFiltrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjon. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 8
Fltrerng bldedomenet INF3 Dgtal bldebeandlng FORELESNING 8 REPETISJON: FILTRERING I BILDEDOMENET Andreas Kleppe Fltrerng og konvoluson Lavpassfltrerng og kant-bevarng Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdetekson
DetaljerGradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved:
55-55 - 6 6 5 5 radent-operatorer INF 3 Dgtal bldebehandlng Naboskaps-operasoner - II Laplace-operatoren Lo-operatoren Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre radent-operatorer gr en bred respons Hvor bred
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Bruksområder - ltrerng INF 30 Dgtal bldebeandlng Fltrerng blde-domenet - Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre GW Kap 3.4-3.5 + Kap 5.3 Av de mest brukte
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II ma : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasoner 3 Gråtone- og hstogramoperasoner 45 ltrerng blde-doménet 67 ltrerng rekvens-doménet 89 Kompreson
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II våren : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasjoner Gråtonemappng og hstogramoperasjoner ltrerng blde-doménet ltrerng rekvens-doménet Kompresjon
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Raleigh-kriteriet INF 3 Digital bildebehandling EN KORT MIDTVEIS-REPETISJON Anta en perekt linse med aperture-diameter D, og at lsets bølgelengde er. To punkter i et objekt kan akkurat adskilles i bildet
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerBalanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)
alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag
Midtveiseksamen: INF3. april 9 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelie fakultet Eksamen i : INF3 Diital bildebeandlin Eksamensda : Onsda. april 9 Tid for eksamen : 5: 8: Løsninsforslaet
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 230 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen 05.02.203 INF230 Temaer i dag Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer
ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere
DetaljerAlternerende rekker og absolutt konvergens
Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne
DetaljerTemaer i dag. Geometriske operasjoner. Anvendelser. INF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering av bilder
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅTONE-TRANSFORMASJONER Frtz Albregtsen 1 Temaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling. Rayleigh-kriteriet. Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist) Hvor små detaljer kan en linse oppløse?
INF 3 Digital bildebehandling Raleigh-kriteriet Avbildning ampling og kvantisering Geometriske operasjoner Oppsummering FA, mai 5: F F F3 Filtrering i i bildedomenet d F6, F7 Morologiske operasjoner Farger
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen 03.02.2014 INF2310 1 Temaer i dag Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerFourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom
TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden
DetaljerFilter-egenskaper INF Fritz Albregtsen
Filter-egenskaper INF 60-04.03.2002 Fritz Albregtsen Tema: Naboskaps-operasjoner Del 2: - Lineær filtrering - Gradient-detektorer - Laplace-operatorer Linearitet H [af (x, y) + bf 2 (x, y)] ah [f (x, y)]
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerINF Kap og i DIP
INF 30 7.0.009 Kap..4.4 og.6.5 i DIP Anne Solberg Geometriske operasjoner Affine transformer Interpolasjon Samregistrering av bilder Geometriske operasjoner Endrer på pikslenes posisjoner o steg:. Finn
DetaljerOppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund
Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg
DetaljerNotater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater
009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF30 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 0 Kompresjon og kodng I Andreas Kleppe Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng Artmetsk kodng Kompendum: 8-8.3, 8.5-8.7., 8.7.4
DetaljerINF Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein
INF2310 - Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein 1 Forhold mellom størrelse i bildeplan y og "virkelighet"y y y = s s og 1 s + 1 s = 1 f Rayleigh kriteriet sin θ = 1.22 λ D y s = 1.22
DetaljerAnvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I
Anvendelser INF231 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 1 Kompresjon og kodng I Ole Marus Hoel Rndal, foler av Andreas Kleppe. Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerLøsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,
Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeln for nenørutdannn EKSAMEN I Hydrostatkk & Prosjektern (SOT115) KLASSE : 2TA DATO : 23/5/2 ANTALL OPPGAVER : 3 ANTALL SIDER : 14 VEDLEGG : 2 HJELPEMIDLER : Kalkulator o skrvesaker
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerTMA4300 Mod. stat. metoder
TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 6 FILTRERING I BILDE-DOMÈNET I
Lokale operasjoner INF 30 Digital bildebehandling FORELESNING 6 FILTRERING I BILDE-DOMÈNET I Fritz Albregtsen Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende filtre Ikke-lineære filtre
DetaljerPositive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004
Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe
DetaljerTema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.
FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerConvex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2.
Conv ull La P vær n mn punktr t k-mnsjonalt rom, P R k. (V skal or nkltts skl bar s på k.) Dnsjon En mn Q R k r konvks rsom or all punktr q, Q lnjsmntt q lr Q. Dnsjon Dn konvks nnllnn tl n mn punktr P
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerGrüner, Grüner & Grüner
Grüner, Grüner & Grüner amledynastet med tre enerasjoner myntmestere Peter (1643-50), rederk (1651-74), o Peter dy (1674-95) S t a t o l d erården Peter (den første) Grüners bol Krstana, sn td byens overleent
DetaljerNÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL
NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag. mars Tid for eksamen : :3 :3 ( timer) Løsningsforslaget
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG
Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001
DetaljerOppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt
DetaljerSluttrapport. utprøvingen av
Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene
DetaljerTemaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.
Detaljer2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder
007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...
DetaljerSide 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK august 2016 Tid:
Sde 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 19. august
DetaljerMagnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland
Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft
DetaljerKinematikk i to og tre dimensjoner 29.01.2014
Knemkk o og re dmensoner 29.1.214 FYS-MEK 111 29.1.214 1 hp://pngo.up.de/ ccess numer:7182 En len l der en sørre lsel som hr død er. Mssen l lselen er sørre enn mssen l len. Hlke følgende usgn er korrek?
DetaljerOversikt over tester i Econ 2130
1 HG Revdert aprl 213 Overskt ver tester Ec 213 La θ være e ukjet parameter (ppulasjs-størrelse) e statstsk mdell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ ppulasje er ukjet. Når v setter pp
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerMotivasjon INF Eksempel. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) OCR-gjennkjenning: Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk.
INF 230 Morologi Morologiske operasjoner på binære bilder:. Basis-begreper 2. Fundamentale operasjoner på binære bilder 3. Sammensatte operasjoner 4. Eksempler på anvendelser lettet inn GW, Kapittel 9.-9.4
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
DetaljerInvestering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet
Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk
DetaljerLøsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018
Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte
DetaljerFiltrering. Konvolusjon. Konvolusjon. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 6 FILTRERING I BILDEDOMENET I
Filtrering INF30 Digital bildebehandling FORELESNING 6 FILTRERING I BILDEDOMENET I Andreas Kleppe Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Lavpassfiltrering og kant-bevaring G&W:.6., 3., 3.4-3.5,
Detaljer-Aniänfáíiffiåííifi5fä1i. Antailayr éktététauet 29 DES {is. Norméltapsfirosent. kjell vidar Seljevoll. Isrw *f~';. xmljne.
l I Sør-Trøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Teleaks 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler kjell vdar Seljevoll M Q3;-.19"9,2 :sr. Vår re. (bes
DetaljerFlater, kanter og linjer INF Fritz Albregtsen
Flater, kanter og linjer INF 160-11.03.2003 Fritz Albregtsen Tema: Naboskaps-operasjoner Del 3: - Canny s kant-detektor - Rang-filtrering - Hybride filtre - Adaptive filtre Litteratur: Efford, DIP, kap.
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
eer d INF 3 Dtl ldeehndln FORELESNIN 4 RÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Alretsen Hstorer Lneære råtonetrnsorer t Stndrdsern v lder ed lneær trnsor Ikke-lneære, retrske trnsorer Pensu: K. 3. - 3DIP 3. Neste uke:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
Detaljer