TFE4101 Vår Løsningsforslag Øving 2. 1 Strøm- og spenningsdeling. (5 poeng)
|
|
- Sissel Mikalsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TFE4101 Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon Løsningsforslag Øving 2 1 Strøm- og spenningsdeling. (5 poeng) Sett opp formelen for strømdeling for i R1 i Figur 1. i R1 = i a R 2 R 1 +R 2 Figur 1: Krets 1 Sett opp formelen for spenningsdeling for V R1 i Figur 2. V R1 = v a R 1 R 1 +R 2 Figur 2: Krets januar 2016 Side 1 av 10
2 2 Nodespenning. (15 poeng) Figur 3: Krets 3 I denne oppgaven brukes kretsen i Figur 3. Benytt følgende verdier: i a = 2A, i b = 1A, R 1 = 10Ω, R 2 = 5Ω, R 3 = 20Ω a) Finn spenningene v 1 og v 2 ved hjelp av nodespenningsmetoden. Vi setter opp ligninger for nodene I (v 1 ) og II (v 2 ). Bruker strøm ut av noden som positivt bidrag. I: i a + i R1 + i R2 = 0 i a + v 1 v 2 R1 + v 1 R 2 = 0 II: i b i R1 + i R3 = 0 i b + v 2 v 1 + v 2 = 0 R1 R 3 Finner et uttrykk for v 2 fra ligning I og et uttrykk for v 1 fra ligning II. Setter så inn kjente verdier. I: v 2 = ( V 1 R 1 + V 1 R 2 i a )R 1 = 3v 1 20V II: v 1 = ( V 2 + V 2 i b )R 1 = 3 R 1 R 3 2 v 2 10V Setter I inn i II: v 1 = 3 2 (3v 1 20V ) 10V = 9 2 v 1 30V 10V v 1 = 2 40V = 80 V 11, 4V Setter inn i uttrykket for v 2 : v 2 = 3 80 V 20V 14, 3V b) Finn strømmen gjennom R 1, i R1. Finn også strømmen gjennom de andre to motstandene R 2 og R i R1 = v 1 v 2 = V 100 V = 2 A 0, 29A R1 10Ω i R2 = i a i R1 = 2A ( 2 i R3 = i b + i R1 = 1A + ( 2 16 )A = A 2, 3A )A = 5 A 0, A c) Finn bidraget til strømmen fra i a i R 2. Finn også bidraget fra i a i R 1 og R januar 2016 Side 2 av 10
3 Figur 4: Krets 3 Bruker superposisjon. Kobler ut strømkilden i b, og får dermed bidraget fra i a. Se Figur 4. Vi har nå strømdeling mellom R 2 og seriekoblingen R 1 og R 3. v 1 = i a (R 2 (R 1 + R 3 )) = i a R 2 (R 1 + R 2 ) R 2 + R 1 + R 3 i R2 = v 1 R 1 + R 2 = i a R 2 R 1 + R 2 + R 3 i R2 = R 1 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 i a = A = 12 A 1, A i R1 = i R3 = i a i R2 = (2 12 )A = 2 A 0, 3A 3 Teorispørsmål. (20 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Metoden for å finne Thévenin ekvivalenten til en krets. 1. Bestem åpen-krets-spenningen v t ved å måle spenningen uten last på terminalene. 2. Kortslutt utgangen for å finne maks strøm, og dermed den indre motstanden, Théveninmotstanden R t, til kilden. 3. Théveninekvivalenten vil nå være en spenningskilde med spenningen v t, med en seriemotstand R t. Maks effektoverføring og hvordan det oppnås. Prinsippet med maks effektoverføring innebører å få overført maksimal effekt av det kilden gir ut til lastmotstanden. Dette oppnås ved at lastmotstanden er lik kildens indre motstand. Vi har da impedansmatching. Superposisjonsprinsippet. 26. januar 2016 Side 3 av 10
4 Superposisjonsprinsippet sier at enhver respons fra en lineær krets er lik summen av responser fra hver enkelt uavhengige kilde hvor de andre kildene er nøytralisert. Nøytralisering av en kilde innebærer åpen krets for strømkilder og kortsluttning for spenningskilder. b) Gitt et praktisk tilfelle med en svart boks med to terminaler. La oss si at boksen inneholder et litium-ion batteri, og dermed ikke tåler kortsluttning. Hvordan kan du da gå frem for å finne théveninmotstanden til den svarte boksen? Vi må her være påpasselige med å ikke trekke mer strøm enn hva boksen tåler. For å finne Thévenin trenger vi å finne to ukjente, v t og R t. v t finner vi enkelt ved å måle spenningen på boksen uten last. Ettersom vi ikke trekker noen strøm ut av boksen, vil R t ikke ha spenningsfall og vi måler v t direkte. Deretter må vi koble på en last som er innenfor det boksen vår tåler. Siden vi nå har belastet boksen, kan vi måle en strøm i L og en spenning v L, ved last. Avviket mellom v t som vi målte først og v L, målt med last, vil være den spenningen som ligger over Théveninmotstanden R t. Vi har nå og strømmen, i L, og kan da via Ohms lov beregne R t. 4 Superposisjon. (10 poeng) Figur 5: Krets 4 a) Bruk superposisjonsprinsippet til å beregne spenningen v 2 i Figur 5. Benytt følgende verdier: v a = 20V, R 1 = 15Ω, R 2 = 5Ω, i b = 4 3 A 26. januar 2016 Side 4 av 10
5 Figur 6: Krets 4 Nuller først ut spenningskilden. Se Figur 6. i b = i R1 + i R2, i R1 R 1 = i R2 R 2 i R1 = R 2 R 1 i R2 i b = i R2 ( R 2 R 1 + R 2 + 1) = i R2 R 1 R 1 R 1 i R2 = i b = 15 R 1 + R A = 1A, Dette er bidraget fra strømkilden i b. Figur : Krets 4 Nuller så ut strømkilden. Se Figur. V a i R2 = = 20V R 1 + R 2 20Ω = 1A, Dette er bidraget fra spenningskilden V a. Totalt før vi da: i R2 = 1A + 1A = 2A v 2 = i R2 R 2 = 2A 5Ω = 10V b) Hvor mye effekt bidrar hver av de to kildene i kretsen i Figur 5 med? 26. januar 2016 Side 5 av 10
6 Strømmen gjennom V a er lik den som går gjennom motstanden R 1. i Va = V a V 2 20V 10V = = 2 R 1 15Ω 3 A P Va = V a i Va = 20V 2 3 A = 40 W 13, 3W 3 P ib = V 2 i b = 10V 4 3 A = 40 W 13, 3W 3 5 Thévenin. (20 poeng) a) Beregn Thévenin-ekvivalenten sett fra terminalene a-b i Figur 8. Vi finner først R T h ved å nullstille spenningskilden, det vil si at spenningen settes til null, som blir det samme som en kortslutning. Uttrykket for R T h blir da: R T h = R 1 R 2 R 3 = ( ) 1 = ( 1 R 1 R 2 R 3 20Ω Ω Ω ) 1 =, 5Ω Thévenin-spenningen, V T h kan finnes vha. spenningsdeling mellom motstand R 1 og motstand R 2 R 3 : R 2 R 3 = R 2R 3 20Ω 30Ω = R 2 + R 3 20Ω + 30Ω = 12Ω 12Ω V T h = 120V = 45V 20Ω + 12Ω V T h = 45V, R T h =, 5Ω alternativ Kortslutter klemmene a og b, og beregner kortslutningstrømmen I SC, V T h blir beregnet som ovenfor. I SC = V S = 120V R 1 20Ω = 6A V T h = 45V R T h = V T h = 45V I SC 6A =, 5Ω Figur 8: Théveninkrets 26. januar 2016 Side 6 av 10
7 b) Beregn Thévenin-ekvivalenten sett fra terminalene til kretsen i Figur 9. (Hint: bruk nodespenningsmetoden for å beregne spenningen.) Benytt følgende verdier: v a = 15V, R 1 = 6Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 5Ω, R 4 = 30Ω, R 5 = 20Ω Figur 9: Krets 5 Vi finner først R T h ved å nullstille alle kilder i kretsen. Vi får da utrykket: 1 R T h = R 2 (R 1 R 4 + R 3 ) R 5 = R R 2 1 R = R 1 +R 4 + R 3 R Ω + 1 6Ω30Ω 6Ω+30Ω + 5Ω + 1 = 5Ω 20Ω Benytter så nodespenningsmetoden for å finne v T h Se Figur 9. Node 1: i 1 + i 2 + i 3 = 0 v 1 v a + v 1 + v 1 v 2 = 0 R 1 R 4 R 3 Setter inn kjente verdier og løser med hensyn på v 1 : 1 6Ω v 1 1 6Ω v a Ω v Ω v 1 1 5Ω v 2 = 0 v 1 = 5 12 v a v 2 Node 2: i 4 + i 5 + i 6 = 0 v 2 v 1 + v 2 + v 2 v a = 0 R 3 R 5 R 2 Setter inn kjente verdier og løser med hensyn på v 2 : 1 5Ω v 2 1 5Ω v Ω v Ω v Ω v a = 0 v 2 = 2 3 v v a Setter uttrykket for v 1 inn i utrykket for v 2 : v 2 = 2 3 ( 5 12 v a v 2) v a v 2 = 2 3 v a = 10V v T h = v 2 = 10V 26. januar 2016 Side av 10
8 6 Nodespenning og Avhengige kilder. (30 poeng) Figur 10: Krets med supernode a) Finn nodespenningene v 1 og v 2 til kretsen i Figur 10. Benytt følgende verdier: v c = 4V, i a = 2A, i b = 9A, R 1 = 15Ω, R 2 = 2Ω, R 3 = 4Ω. Figur 11: Krets med supernode Nodene v 1 og v 2 utgjør en supernode. Se Figur 11. Vi setter opp ligningen for supernoden: i a + v 1 + v 2 i b = 0 R 2 R 3 Setter inn de oppgitte verdiene og får følgende formel: v 2 = 28V 2v 1 Vi trenger en ligning til og benytter KVL rundt den indre sløyfen. Se Figur 12. Dette gir oss følgende formel: v 1 v c + v 2 = 0 v 2 = v 1 + 4V Vi har nå to ligninger med to ukjente. Finner så v 1 = 32 V 10, 6V og januar 2016 Side 8 av 10
9 Figur 12: Krets med supernode v 2 = 20 V 6, 6V 3 b) Hvordan endres nodespenningene hvis R 1 byttes med 30Ω? Ettersom R 1 står over en spenningskilde, vil spenningen over motstanden være bestemt av spenningskilden, og den vil således ikke påvirkes av endring i motstandsverdien. Nodespenningene v 1 og v 2 vil derfor forbli uforandret. c) I kretsen i Figur 13 er spenningen v 2 en avhengig spenningskilde som avhenger av V R2. V 2 er 5 ganger så stor som V R2. Sett opp et uttrykk for V R2 som funksjon av v 1. Vi bruker KVL og får følgende uttrykk for kretsen. v 1 + (R 1 i) + (5 V R2 ) + (R 2 i) = 0 Utrykket for V R2 finner vi med ohms lov: V R2 = i R 2. Setter dette inn for V R2 og finner et uttrykk for strømmen i. v 1 + (R 1 i) + 5 (R 2 i) + (R 2 i) = 0 (R 1 + 6R 2 )i = v 1 v 1 i = R 1 + 6R 2 Setter tilsutt dette inn i uttrykket for V R2 : R 2 V R2 = v 1 R 1 + 6R januar 2016 Side 9 av 10
10 Figur 13: Krets med avhengig kilde 26. januar 2016 Side 10 av 10
Théveninmotstanden finnes ved å måle kortslutningsstrømmen (se figuren under).
Oppgave 1 (10 %) a) Kirchoffs spenningslov i node 1 gir følgende ligning 72 12 24 30 hvor to av strømmene er definert ut av noden, mens strømmen fra strømkilden går inn i noden. 2 72 720 Løser med hensyn
DetaljerLF til KRETSDELEN AV Eksamen i TFE4101 Kretsteknikk og digitalteknikk
Institutt for elektronikk og telekommunikasjon LF til KRETSDELEN AV Eksamen i TFE4101 Kretsteknikk og digitalteknikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum tlf. 73 59 20 23 / 920 87 172 (oppgave 1,
DetaljerTFE4101 Vår Løsningsforslag Øving 1. 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng)
TFE4101 Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon Løsningsforslag Øving 1 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng) a) Hvilke av påstandene
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Fredag 25. mai Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 17 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44
DetaljerLøsningsforslag for obligatorisk øving 1
TFY4185 Måleteknikk Institutt for fysikk Løsningsforslag for obligatorisk øving 1 Oppgave 1 a Vi starter med å angi strømmen i alle grener For Wheatstone-brua trenger vi 6 ukjente strømmer I 1 I 6, som
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Lørdag 5. juni Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 15 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 (Digitaldel) Ingulf Helland
DetaljerLØSNINGSFORSLAG KRETSDEL
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Mandag 14. august Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side av 8 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 92
DetaljerEksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
Institutt for elektronikk og telekommunikasjon LØSNINGSFORSLAG KRETSDEL Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum - tlf. 73 59 20 23 / 920 87
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Fredag 25. mai Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side av 7 NORGES TEKNISKNATURITENSKAPLIGE UNIERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 7 59 2 2 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 7 59 44 9 Eksamen i emne
DetaljerLØSNINGSFORSLAG KRETSDEL
NORGES TEKNISKNATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 Eksamen
DetaljerI oppgave 2 og 3 brukes det R 2R nettverk i kretsene. Det anbefales å gjøre denne forberedelsen før gjennomføring av Lab 8.
Forberedelse Lab 8: Datakonvertering Lab 8 består av: Oppgave 1: Binærteller (SN74HC393N). Oppgave 2: Digital til analog konvertering (DAC). Oppgvae 3: Analog til digital konvertering (ADC). I oppgave
DetaljerEKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK
Side 1 av 13 INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK Faglig kontakt: Peter Svensson (1 3.5) / Kjetil Svarstad (3.6 4) Tlf.: 995 72 470 / 458 54 333
DetaljerElektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TEE100-13H HiST-FT-EDT Øving 3; løysing Oppgave 1 Figuren under viser et likestrømsnettverk med resistanser og ideelle spenningskilder. Her er: 4,50 Ω ; 3,75 Ω ; 3 5,00 Ω ; 4 6,00 Ω ;
DetaljerFag: Elektroteknikk Løsningsforslag til øving 4
Bergen tekniske fagskole Finn Haugen (finn@techteach.no) 12.1.06 Fag: Elektroteknikk Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 5.1.1 Figur1viserkretsen.Strømstyrkener,ihht.Ohmslov, ndre resistans R i 0,25ohm
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
Side 1 av 12 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44
DetaljerTFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal <eirikref@pvv.ntnu.no>
TFE4100 Kretsteknikk Kompendium Eirik Refsdal 16. august 2005 2 INNHOLD Innhold 1 Introduksjon til elektriske kretser 4 1.1 Strøm................................ 4 1.2 Spenning..............................
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Onsdag 15. august Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side av 8 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 Kontinuasjonseksamen
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Onsdag 15. august Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side av 8 NORGES TEKNISKNATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 Kontinuasjonseksamen
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
Side av 9 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 Kontinuasjonseksamen
DetaljerLF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2
1 LF - anbefalte oppgaver fra kapittel 2 N2.1 Denne oppkoblingen er lovlig: Alle spenningkildene kan få en strøm på 5 A fra strømkilden. Spenningsfallet over strømkilden er også lovlig. Ved å summere alle
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer. Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov
Forelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov Dagens temaer Sammenheng mellom strøm, spenning, energi og effekt Strøm og resistans i serielle kretser
DetaljerInstitutt for elektronikk og telekommunikasjon. Eksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Onsdag 24. mai Tid. Kl.
Side av 2 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 Eksamen
DetaljerForelesning nr.4 INF 1410
Forelesning nr.4 INF 1410 Flere teknikker for kretsanalyse og -transformasjon 1 Oversikt dagens temaer inearitet Praktiske Ekvivalente Nortons Thévenins Norton- og superposisjonsprinsippet (virkelige)
DetaljerOppgave 1 (30%) SVAR: R_ekv = 14*R/15 0,93 R L_ekv = 28*L/15 1,87 L
Oppgave 1 (3%) a) De to nettverkene gitt nedenfor skal forenkles. Betrakt hvert av nettverkene inn på klemmene: Reduser motstandsnettverket til én enkelt resistans og angi størrelsen på denne. Reduser
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
Side av 2 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 92
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Mandag 4. august Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317
DetaljerLøsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009
Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Oppgave 1- Strøm og spenningslover. (Vekt: 15%) a) Finn den ukjente strømmen I 5 i Figur 1 og vis hvordan du kom frem til svaret Figur 1 Løsning: Ved enten å
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon aglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317
DetaljerOppgave 1 (30%) a) De to nettverkene gitt nedenfor skal forenkles. Betrakt hvert av nettverkene inn på klemmene:
3. juni 2010 Side 2 av 16 Oppgave 1 (30%) a) De to nettverkene gitt nedenfor skal forenkles. Betrakt hvert av nettverkene inn på klemmene: Reduser motstandsnettverket til én enkelt resistans og angi størrelsen
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Fredag 6. aug 2004 Tid. Kl
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Oppgave 1 (20%) a) Gitt kretsen i Figur 1. Faglig kontakt under eksamen: Spenningen over kondensato
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer. Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov
Forelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov Dagens temaer Sammenheng mellom strøm, spenning, energi og effekt Strøm og resistans i serielle kretser
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK - LF
Side 1 av 20 INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK - LF Faglig kontakt: Peter Svensson (1 3.5) / Kjetil Svarstad (3.6 4) Tlf.: 995 72
DetaljerLøsningsforslag for regneøving 1
Løsningsforslag for regneøving TFE40 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving vårsemester 008 tlevert: fredag 5. februar 008 Forord Løsningsforslaget presenterer en grundig gjennomgang
DetaljerElektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TELE002-3H HiST-FT-EDT Øving 4; løysing Oppgave R R 3 R 6 E R 2 R 5 E 2 R 4 Figuren over viser et likestrømsnettverk med ideelle spenningskilder og resistanser. Verdiene er: E = 40,0
DetaljerTFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng)
TFE411 Vår 216 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Løsningsforslag Øving 3 1 Teorispørsmål. (2 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Nodespenningsmetoden.
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Fredag 21. mai 2004 Tid. Kl
Side av NORGES TEKNSK- NATURVTENSKAPLGE UNVERSTET nstitutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Øystein Ellingsson tlf. 95373 Eksamen i emne TFE4 DGTALTEKNKK MED KRETSTEKNKK
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk
Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
NORGES TEKNISKNATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon aglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 93 / 902 08 37 i emne
DetaljerElektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TELE2-A 3H HiST-AFT-EDT Øving ; løysing Oppgave En ladning på 65 C passerer gjennom en leder i løpet av 5, s. Hvor stor blir strømmen? Strømmen er gitt ved dermed blir Q t dq. Om vi forutsetter
DetaljerDen indre spenning som genereres i en spenningskilde kalles elektromotorisk spenning.
3.5 KOPLNGR MD SYMTRSK NRGKLDR 3.5 KOPLNGR MD SYMMTRSK NRGKLDR SPNNNGSKLD Den indre spenning som genereres i en spenningskilde kalles elektromotorisk spenning. lektromotorisk spenning kan ha flere navn
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon aglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 20 23 / 920 87 172 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 (Digitaldel) Peter Svensson 73 59 05
DetaljerEn del utregninger/betraktninger fra lab 8:
En del utregninger/betraktninger fra lab 8: Fra deloppgave med ukjent kondensator: Figur 1: Krets med ukjent kondensator og R=2,2 kω a) Skal vise at når man stiller vinkelfrekvensen ω på spenningskilden
DetaljerLøsningsforslag til øving 5
Institutt for fysikk, NTNU FY1013 Elektrisitet og magnetisme II Høst 2005 Løsningsforslag til øving 5 Veiledning mandag 26. og onsdag 28. september a) Med motstand og kapasitans C i serie: cos ωt = I +
DetaljerElektrolaboratoriet. Spenningsdeling og strømdeling
Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr.: 1 Tittel: Skrevet av: Klasse: Spenningsdeling og strømdeling Ola Morstad 10HBINEB Øvrige deltakere: NN og MM Faglærer: Høgskolelektor Laila Sveen Kristoffersen
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
Institutt for fysikk, NTNU FY3 Elektrisitet og magnetisme II Høst 25 Løsningsforslag til øving 4 Veiledning mandag 9. og onsdag 2. september Likeretter a) Strømmen som leveres av spenningskilden må gå
DetaljerElektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad
Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr. 1 Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av xxxxxxxx Klasse: 09HBINEA Faglærer: Tor Arne Folkestad Oppgaven utført, dato: 5.10.2010 Rapporten innlevert, dato: 01.11.2010
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 30. mai 2010 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på
DetaljerElektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT Øving 2; løysing Oppgave 1 Oppgaver fra læreboka: a) Kapittel 5 Oppg. 3 (fargekoder for motstander finner du på side 78), oppg. 12 og *41 (mye feil i fasit
DetaljerEKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK
Side 1 av 13 INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK Faglig kontakt: Peter Svensson (1 3.5) / Kjetil Svarstad (3.6 4) Tlf.: 995 72 470 / 458 54 333
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesning nr. INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslo 1 Dagens temaer Sammenheng, strøm, spenning, energi og effekt Strøm og motstand i serielle kretser Bruk
DetaljerForelesning nr.4 IN 1080 Mekatronikk. Vekselstrøm Kondensatorer
Forelesning nr.4 IN 1080 Mekatronikk Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Mer om Thévenins og Nortons teoremer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser
DetaljerForslag til løsning på Eksamen FYS1210 våren 2008
Oppgave 1 Forslag til løsning på Eksamen FYS1210 våren 2008 1a) Hvor stor er strømmen gjennom? 12 ma 1b) Hvor stor er strømmen gjennom? 6 ma 1c) Hva er spenningen i punktene AA og BB målt i forhold til
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Mandag 4. august Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISKNATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon aglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 92 8 37 i emne
DetaljerFysikk og teknologi Elektronikk FYS ) Det betyr kjennskap til Ohms lov : U = R I og P = U I
Fysikk og teknologi Elektronikk FYS 1210 Skal vi forstå moderne elektronikk - må vi først beherske elementær lineær kretsteknikk - og litt om passive komponenter - motstander, kondensatorer og spoler 1
DetaljerWORKSHOP BRUK AV SENSORTEKNOLOGI
WORKSHOP BRUK AV SENSORTEKNOLOGI SENSOROPPSETT 2. Mikrokontroller leser spenning i krets. 1. Sensor forandrer strøm/spenning I krets 3. Spenningsverdi oversettes til tallverdi 4. Forming av tallverdi for
DetaljerEksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
3.juni 2 Side av 2 Med LF. Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Eksamensoppgave i TFE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum - tlf. 73 59 2 23 / 92 87 72
DetaljerForslag B til løsning på eksamen FYS august 2004
Forslag B til løsning på eksamen FYS20 3 august 2004 Oppgave (Sweeper frekvensområdet 00Hz til 0MHz Figur viser et båndpassfilter. Motstandene R og R2 har verdi 2kΩ. Kondensatorene C = 00nF og C2 = 0.nF.
DetaljerForelesning nr.5 INF 1410
Forelesning nr.5 INF 40 Operasjonsforsterker Oersikt dagens temaer Kort historikk til operasjonsforsterkeren (OpAmp) Enkel Karakteristikker modell for OpAmp til ideell OpAmp Konfigurasjoner Mer med OpAmp
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
5.juni 2010 Side 1 av 17 NORGES TEKNISK- BOKMÅL NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 (Digitaldel)
DetaljerFysikk og teknologi - Elektronikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
14. Jan 06 Den nye læreplanen i fysikk Fysikk og teknologi - Elektronikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne 1. gjøre rede for forskjellen mellom ledere, halvledere og isolatorer ut fra dagens
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
Side av 8 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon EKSAMENSOPPGAVE I TFE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG Versjon. Faglig kontakt under
DetaljerBlandet kopling av resistanser er en kombinasjon av serie -og parallellkopling.
. BLANDETKOPLNG Blandet kopling av resistanser er en kombinasjon av serie -og parallellkopling. Figur.. a b p Figur.. er et eksempel på hvordan en blandet kopling kan se ut. Kretsen består av seriedeler
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG INGRID KVAKLAND AVD. FOR TEKNOLOGI INSTITUTT FOR ELEKTRO OG DATATEKNIKK 7005 TRONDHEIM
HØGSOLN SØ-TØNDLAG NGD VALAND AVD. FO TNOLOG NSTTTT FO LTO OG DATATN 7005 TONDHM lektronikk Løsningsforslag øving7 Oppgave 1 a) etingelsen for at en transistor er forspent i det aktive området er at pn-overgangen
DetaljerLøsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 12
Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 2 Jon Walter Lundberg 20.04.205 Viktige formler: Kirchhoffs. lov: Ved et forgreiningspunkt i en strømkrets er summen av alle strømene inn mot forgreiningspunktet
DetaljerTFE4101 Krets- og Digitalteknikk Vår 2016
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for elektronikk og telekomuniksjon TFE4101 Krets- og Digitlteknikk Vår 2016 Løsningsforslg Øving 4 1 Oppgve 1 R 1 = 10 R 2 = 8 V = 600 V R 3 = 40
DetaljerSammendrag, uke 13 (30. mars)
nstitutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2005 Sammendrag, uke 13 (30. mars) Likestrømkretser [FGT 27; YF 26; TM 25; AF 24.7; LHL 22] Eksempel: lommelykt + a d b c + m Spenningskilde
Detaljerg m = I C / V T g m = 1,5 ma / 25 mv = 60 ms ( r π = β / g m = 3k3 )
Forslag til løsning på eksamensoppgavene i FYS1210 våren 2011 Oppgave 1 Figure 1 viser en enkel transistorforsterker med en NPN-transistor BC546A. Transistoren har en oppgitt strømforsterkning β = 200.
DetaljerForelesning nr.5 INF 1411 Elektroniske systemer. RC-kretser
Forelesning nr.5 INF 4 Elektroniske systemer R-kretser Dagens temaer Ulike typer respons Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Bruk av kondensator R-kretser Impedans og
DetaljerForelesning nr.6 INF Operasjonsforsterker Fysiske karakteristikker og praktiske anvendelser
Forelesning nr.6 INF 1410 Operasjonsforsterker Fysiske karakteristikker og praktiske anendelser Oersikt dagens temaer Kretsekialent for opamp Fysiske begrensinger Common-mode rejection Komparatorer Metning
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO.
UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk - naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i : FYS1210 - Elektronikk med prosjektoppgaver Eksamensdag : 1. juni 2011 Tid for eksamen : 09:00 (3 timer) Oppgavesettet er
Detaljerog P (P) 60 = V 2 R 60
Flervalgsoppgaver 1 Forholdet mellom elektrisk effekt i to lyspærer på henholdsvis 25 W og 60 W er, selvsagt, P 25 /P 60 = 25/60 ved normal bruk, dvs kobla i parallell Hva blir det tilsvarende forholdet
DetaljerFYS Elektronikk med prosjektoppgaver Vår Løsningsforslag uke 9
FYS1210 - Elektronikk med prosjektoppgaver Vår 2016 Løsningsforslag uke 9 Innhold 20.4 Forsterkerekvivalent........................ 1 20.6 Forsterkerekvivalent........................ 1 20.8 Forsterkerekvivalent........................
Detaljerg m = I C / V T = 60 ms r π = β / g m = 3k3
Forslag til løsning eksamen FYS20 vår 20 Oppgave Figure viser en enkel transistorforsterker med en NPN-transistor BC546A. Transistoren har en oppgitt strømforsterkning β = 200. Kondensatoren C har verdien
DetaljerFigur 1 viser et nettverk med et batteri på 18 volt, 2 silisiumdioder og 4 motstander.
Forslag til løsning på eksamen i FYS 20 våren 2006 (rev 4) Oppgave. Figur Figur viser et nettverk med et batteri på 8 volt, 2 silisiumdioder og 4 motstander. a) Hva er spenningen i punktene AA og BB målt
DetaljerRAPPORT. Elektrolaboratoriet. Oppgave nr.: 1. Tittel: Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av: Ole Johnny Berg
Elektrolaboratoriet APPOT Oppgave nr.: Tittel: Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av: Ole Johnny Berg Klasse: Fleksing Gruppe: 4.a Øvrige deltakere: Gudbrand i Lia Faglærer: Nomen Nescio Lab.ingeniør.:
DetaljerForelesning nr.8 INF 1410
Forelesning nr.8 INF 4 C og kretser 2.3. INF 4 Oversikt dagens temaer inearitet Opampkretser i C- og -kretser med kondensatorer Naturlig respons for - og C-kretser Eksponensiell respons 2.3. INF 4 2 Node
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Elektroniske systemer Eksamensdag: 4. juni 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen
Detaljera) Bruk en passende Gaussflate og bestem feltstyrken E i rommet mellom de 2 kuleskallene.
Oppgave 1 Bestem løsningen av differensialligningen Oppgave 2 dy dx + y = e x, y(1) = 1 e Du skal beregne en kulekondensator som består av 2 kuleskall av metall med samme sentrum. Det indre skallet har
DetaljerEP0100 Energiframtider og miljøvisjoner Øving torsdag 30/ Solceller
- 1 - EP0100 Energiframtider og miljøvisjoner Øving torsdag 30/9-2004 Solceller Navn Hensikten med forsøkene er å lære hvordan en kan måle karakteristiske størrelser for en solcelle. Solceller av multikrystallinsk
DetaljerForslag til løsning på eksamen FYS1210 våren 2010
Forslag til løsning på eksamen FYS1210 våren 2010 Oppgave 1 n seriekopling av solceller forsyner ubest med elektrisk energi. Ubelastet måler vi en spenning på 5 volt over solcellene (Vi måler mellom og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 28. mai 2014 Tid for eksamen: 4 timer Oppgavesettet er på 6 sider
DetaljerElektriske kretser. Innledning
Laboratorieøvelse 3 Fys1000 Elektriske kretser Innledning I denne oppgaven skal du måle elektriske størrelser som strøm, spenning og resistans. Du vil få trening i å bruke de sentrale begrepene, samtidig
DetaljerFasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) A) B) Figur 1
Fasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren 2012 Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) Oppgave 1a) (vekt 5 %) Hva er strømmen i og spenningen V out i krets A) i Figur 1? Svar
DetaljerMandag 7. mai. Elektromagnetisk induksjon (fortsatt) [FGT ; YF ; TM ; AF ; LHL 24.1; DJG 7.
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007, uke19 Mandag 7. mai Elektromagnetisk induksjon (fortsatt) [FGT 30.1-30.6; YF 29.1-29.5; TM 28.2-28.3; AF 27.1-27.3; LHL 24.1;
DetaljerFYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2018
FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2018 Morgan Kjølerbakken Oppgave 1 Kondensatorer og filtre (totalt 5 poeng) 1 a. Beskrivelse av hvordan kondensatoren lades opp er gitt av differensial likningen V = 1
DetaljerAntall oppgavesider:t4 Antall vedleggsider: 1 KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET
Høgskoleni Østfold 1 EKSAMENSOPPGAVE. Kontinuasjonseksamen Fag: IRE10513Elektriskekretser Lærere: Arne Johan Østenby, Even Arntsen Grupper: El E og ElEy Dato: 2015-12-17 Tid: 9-13 Antall oppgavesider:t4
DetaljerRapport TFE4100. Lab 5 Likeretter. Eirik Strand Herman Sundklak. Gruppe 107
Rapport TFE4100 Lab 5 Likeretter Eirik Strand Herman Sundklak Gruppe 107 Lab utført: 08.november 2012 Rapport generert: 30. november 2012 Likeretter Sammendrag Denne rapporten er et sammendrag av laboratorieøvingen
DetaljerSolcellen har to ledninger, koblet til og + - pol på baksiden. Cellen produserer likestrøm, dersom solinnstrålingen er tilstrekkelig.
Instruksjon Målinger med solcelle For å utføre aktiviteten trengs en solcelle, eller flere sammenkoblete. Videre et multimeter, en eller flere strømbrukere, og tre ledninger. Vi har brukt en lavspenningsmotor
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN FY1013 ELEKTRISITET OG MAGNETISME II Fredag 9. desember 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN FY1013 ELEKTRISITET OG MAGNETISME II Fredag
DetaljerElektronikk med prosjektoppgaver FYS 1210
Elektronikk med prosjektoppgaver FYS 1210 Lindem 29 jan. 2008 Komponentlære Kretselektronikk Elektriske ledere/ halvledere Doping Dioder - lysdioder Bipolare transistorer Unipolare komponenter FET, MOS,
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 9.desember 2014 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 2002 Emnenavn: Elektronikk Klasse(r): Studiepoeng: 10 Faglærer(e):
DetaljerForelesning nr.11 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesning nr.11 INF 1411 Elektroniske systemer Operasjonsforsterkere 1 Dagens temaer Ideel operasjonsforsterker Operasjonsforsterker-karakteristikker Differensiell forsterker Opamp-kretser Dagens temaer
DetaljerRAPPORT. Elektrolaboratoriet. Oppgave nr.: 5. Tittel: Komparator Skrevet av: Espen Severinsen. Klasse: 14HBIELEB Øvrige deltakere: Vegard Bakken.
Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr.: 5 Tittel: Komparator Skrevet av: Espen Severinsen Klasse: 14HBIELEB Øvrige deltakere: Vegard Bakken. Faglærer: Ian Norheim Lab.ing: Oppgaven utført, dato 19.01.2015
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 11. august 2006 kl
NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPELIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFOSLAG TIL EKSAMEN I TFY4155 ELEKTOMAGNETISME
DetaljerForslag til løsning på eksamen i FYS1210 våren 2005 side 1. Fig.1 viser et nettverk med to 9 volt batterier og 4 motstander, - alle på 1kΩ.
Forslag til løsning på eksamen i FYS20 våren 2005 side Eksamen har totalt 22 spørsmål Oppgave Fig. viser et nettverk med to 9 volt atterier og 4 motstander, - alle på kω. a ) Hva lir spenningen over motstand
DetaljerForelesning nr.5 IN 1080 Mekatronikk. RC-kretser
Forelesning nr.5 IN 080 Mekatronikk R-kretser Dagens temaer Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Ulike typer respons R-kretser Impedans og fasevinkler Serielle R-kretser
DetaljerFysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2008
Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2008 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner
Detaljer