NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIDGE Av Hans-Wilhelm Mørch.

Transkript

1 NOEN SANNSYNLIGHETER I BRIGE A Hans-Wlhelm Mørch. SANNSYNLIGHETER FOR HVORAN TRUMFEN(ELLER ANRE SORTER) ER FORELT Anta at du mangler n kort trumffargen. Ha er sannsynlgheten for at est har a a dem? La Va = est har a kort fargen. a er n n a 13 a P( V a, der a og n er hele tall. Anta at du mangler 5(n = 5) trumf og lurer på ha sannsynlgheten er for at est har 2(a = 2) og øst 3. I formelen oer er altså n = 5 og a = 2. V får P( V 2 = 0,339 et betyr at sannsynlgheten for 3 2 fordelng er det dobbelte sden sannsynlgheten for at øst har 2 og est 3 er den samme. I tabellen nedenfor har jeg lstet opp en del sannsynlgheter. På grunn a arundng tredje desmal summerer kke prosentene seg tl nøyaktg 100. Mangler antall kort Fordelng Sannsynlghet og % fargen ,62 tlsarer 62 % ,31 tlsarer 31 % ,07 tlsarer 7 % ,015 tlsarer 1,5 % ,15 tlsarer 15 % ,48 tlsarer 48 % ,36 tlsarer 36 % ,039 tlsarer 3,9 % ,28 tlsarer 28 % ,68 tlsarer 68 % ,1 tlsarer 10 % ,50 tlsarer 50 % ,41 tlsarer 41 % ,22 tlsarer 22 % ,78 tlsarer 78 % ,48 tlsarer 48 % ,52 tlsarer 52 %

2 SITTER AMEN 2RE ELLER 3JE? Anta at du er spller og mangler n kort en farge. efner hendelsene = damen er est V = est har kort fargen V ønsker å fnne sannsynlgheten for at damen stter -te est. en kan nå skres P( V P( V ) P( 1 P( V n 1 n Anta n = 5. et l s at mangler 5 kort fargen. La = 1. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter sngel est. Sannsynlgheten blr 0,028. Sannsynlgheten for at damen stter sngel( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,057. La = 2. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter dobbel est. Sannsynlgheten blr 0,136. Sannsynlgheten for at damen stter dobbel( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,27. Anta n = 4. et l s at mangler 4 kort fargen. La og = 1. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter sngel est. Sannsynlgheten blr 0,06. Sannsynlgheten for at damen stter sngel( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,12. La = 2. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter dobbel est. Sannsynlgheten blr 0,203. Sannsynlgheten for at damen stter dobbel( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,41. La = 3. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter tredje est. Sannsynlgheten blr 0,187. Sannsynlgheten for at damen stter tredje( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,37. La = 4. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter fjerde est. Sannsynlgheten blr 0,048. Sannsynlgheten for at damen stter fjerde( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,096 et betyr at sannsynlgheten for at damen stter 0-te est(det l s 4-de øst) er lk 0,048. V kan sjekke resultatet og får at

3 P(dame sngel) + P(dame dobbel) + P(dame tredje) + P(dame fjerde 0,12 + 0,41 + 0,37 + 0,096 = 0,996 altså praktsk talt lk 1, som summen a sannsynlghetene a de mulge hendelsene(dsjunkte) skal ære. La n = 3 og = 1. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter sngel est. Sannsynlgheten blr 0,13. Sannsynlgheten for at damen stter sngel( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,26. ette betyr at hs du mangler 3 kort nkludert kongen har du 26 % sjanse for å felle kongen med esset. La n = 2 og = 1. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter sngel est. Sannsynlgheten blr 0,26. Sannsynlgheten for at damen stter sngel( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,52. La n = 7 og = 4. et betyr at søker sannsynlgheten for at damen stter fjerde est. Sannsynlgheten blr 0,18. Sannsynlgheten for at damen stter fjerde( øst eller est) blr det dobbelte og lk 0,36. SANNSYNLIGHETER FOR FORSKJELLIGE FORELINGER La bety 5 en sort, 3 en annen, 3 en tredje og 2 en sste sort. La oss først se på sannsynlgheten for en spesell slk fordelng = P(5 spar, 3 hjerter, 3 ruter, 2 kløer 4! = 12 et fnnes mdlertd 1!2!1! forskjellge måter å få en fordelng som oer. a blr P( , = 0, 155, det l s det er15,5 % sjanse for å få fordelng. Tlsarende blr sannsynlgheten for fordelng: Se først på sannsynlgheten for en spesell slk fordelng = P(5 spar, 4 hjerter, 2 ruter, 2 kløer 4! = 12 et fnnes 1!2!1! forskjellge måter å få en fordelng som oer. a blr P( , = 0, 106, det l s 10,6 % sjanse. På samme måte fnner man P( ,6 %, P( ,5 %,

4 P( ,0 %, Slk blr det (21,6 + 10,5 + 3,0) % = 35,1 % sjanse for at den lengste fargen er 4 kort. P( ,5 %, P( ,9 %, P( ,6 % P( ,2 %, P( ,2 %, P( ,9 %, Slk blr det (15,5 + 12,9 + 10,6 + 3,2 + 1,2 + 0,9) % = 44,3 % sjanse for at den lengste fargen er 5 kort. P( ,6 %, P( ,5 %, P( ,7 %, P( ,3 %, P( ,8 %, P( ,7 %, P( ,1 %, Slk blr det 16,7 % sjanse for at den lengste fargen er 6 kort. P(7 kort en farge = 0,035 ette er 3,5 % og betyr at denne fordelngen får du det lange løp 35 a 1000 ganger. Her må gange med 4 sde det er 4 sorter å få 7 kort. Tlsarende fnner P(8 kort en farge ganger a P(9 kort en farge ganger = 0,0047. enne fordelngen får du det lange løp 4, = 0, I det lange løp får du denne fordelngen 4 a Hs legger sammen sannsynlghetene P(lengste farge er 4 kort) + P(lengste farge er 5 kort) + P(lengste farge er 6 kort) + P(lengste farge er 7 kort) + P(lengste farge er 8 kort) + P(lengste farge er 9 kort 0, ,443 +

5 0, , , ,00037 = 1, At sannsynlgheten blr større enn 1 skyldes arundngsfel.