Notater. Anna-Karin Mevik. Estimering av månedlig omsetning innenfor bergverksdrift og industri 2008/57. Notater

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Notater. Anna-Karin Mevik. Estimering av månedlig omsetning innenfor bergverksdrift og industri 2008/57. Notater"

Transkript

1 008/57 Notater Anna-Karn Mevk Notater Estmerng av månedlg omsetnng nnenfor bergverksdrft og ndustr Stabsavdelngen/Seksjon for statstske metoder og standarder

2

3 1. Innlednng.... Omsetnngsstatstkken for ndustren Regsterfel og målefel Regsterfel Målefel To alternatve estmatorer for den månedlge omsetnngen Modell Estmator A Modellbasert analyse av estmator A Talleksempel Estmator B Modellbasert analyse av estmator B Talleksempel Sammendrag... 5 Referanser... 6 Vedlegg A... 7 Vedlegg B... 8 Vedlegg C Vedlegg D

4 1. Innlednng Månedsomsetnngen nnen olje- og gassutvnnng bergverksdrft ndustr og kraftforsynng blr estmert Omsetnngsstatstkken for ndustren. I dette notatet skal v se på alternatve estmatorer for estmerngen av omsetnngen nnen bergverksdrft og ndustr. (Grunnen tl at v kke ser på olje- og gassutvnnng og kraftforsynng er at datagrunnlaget for dsse nærngene er ltt annerledes slk at de må beandles speselt). Tl estmerngen av månedsomsetnngen brukes blant annet regsterbasert statstkk fra Skattedrektoratet. Det er ønskelg å gå vekk fra dette og stedet bare bruke data fra BoF (Bedrfts- og foretaksregsteret) tllegg tl de nnsamlede utvalgsdataene. Dette blant annet ford dataene fra Skattedrektoratet er regstrert termnvs (januar/februar mars/aprl osv.) og på foretaksnvå. Dataene må derfor først fordeles ned på månedsbass og bedrftsnvå før de kan brukes estmerngen og dette arbedet er resurskrevende. (Men det er ønskelg å bruke dataene fra Skattedrektoratet som referanse/kontroll for de estmerte omsetnngstallene). I dette notatet skal v derfor se på alternatve estmatorer som kke bruker tall fra Skattedrektoratet. Som regstergrunnlag for estmerngen ar v valgt å bruke IS (Strukturstatstkk for ndustr) dvs. v bruker kke BoF. 1 BoF er det mest oppdaterte regsteret med tanke på vlke bedrfter som er med populasjonen men mangler vktge regstervarabler for en del av bedrftene. IS gr et dekkende blde over populasjonen slk den var to år tlbake td. Dvs. IS er kke lke oppdatert som BoF med ensyn tl vlke bedrfter som er med den aktuelle populasjon men tl gjengjeld mangler kke IS regstervarabler for noen av bedrftene. Dermed unngår v problemet med manglende verder når v bruker IS. V ar altså brukt IS og nnsamlede opplysnnger fra utvalget som datagrunnlag for estmerngen. Testng og valg av estmatorer er gjort på bakgrunn av data for 005 og v ar endt opp med to estmatorer som ser ut tl å estmere den månedlge omsetnngen mnst lke bra som når data fra Skattedrektoratet brukes. V starter kapttel med en kort presentasjon av Omsetnngsstatstkken der v blant annet ser på populasjonen utvalget og noen av aggregerngsnvåene det skal estmeres omsetnngstall for. I kapttel 3 ser v ltt på regsterfel og målefel. I kapttel 4 presenterer v de to alternatve estmatorene for estmerng av månedlg omsetnng. Tl slutt avslutter v med en kort oppsummerng kapttel 5.. Omsetnngsstatstkken for ndustren I Omsetnngsstatstkken for ndustren estmeres den månedlge omsetnngen tl bedrfter som drver nnen olje- og gassutvnnng bergverksdrft ndustr og kraftforsynng. Populasjonen er defnert ved BoF og omfatter alle bedrfter unntatt enmannsbedrfter som drver nnen dsse nærngene. I 005 var den omtrent bedrfter populasjonen vorav drøye 000 drev nnen bergverksdrft og ndustr. Ford v bare skal se på alternatve estmatorer for omsetnngen nnen bergverksdrft og ndustr begrenser v oss stort sett tl å omtale dsse nærngene. Populasjonen er delt nn mange delpopulasjoner som det skal estmeres omsetnngstall for. V snakker gjerne om nvåer eller aggregerngsnvåer. Det laveste nvået det estmeres tall for er 1 I noen av korttdsstatstkkene for ndustr er det valgt å bruk BoF som regstergrunnlag andre er IS valgt som regstergrunnlag. Opplysnngene BoF for ndustrbedrftene kommer fra IS. Dermed mangler v opplysnnger for de nye bedrftene BoF som kke fns IS.

5 sektornvå også kalt bearbedngsnvå men dsse tallene publseres kke. Sektornvå tlsvarer all ovedsak en nndelng etter nærngsgruppe dvs. 4-sfret NACE (se Standard for nærngsgrupperng). Bergverksdrft og ndustr er delt opp 10 sektorer. Alle øyere aggregerngsnvå er sammensatt av en eller flere sektorer og estmert omsetnng for dsse nvåene framkommer ved å summere over estmert omsetnng tl sektorene. Eks. på et øyere aggregerngsnvå er det som kalles publserngsnvå. Dette nvået deler nn bergverksdrft og ndustr 0 nærnger som vst tabell 1. Tabell 1 Populasjonstall for bergverksdrft og ndustr 005 fordelt på publserngsnvå* Nærng NACE Antall sektorer Antall Årsomsetnng bedrfter mlloner kr % av tot. omsetnng Bergverksdrft Nærngsmddelndustr Nytelsesmddelndustr Tekstl- og beklednngsndustr Trelast- og trevarendustr Treforedlng Forlag og grafsk ndustr Oljeraffnerng 3 Kjemsk ndustr unntatt kjemske råvarer Kjemske råvarer Gummvare- og plastndustr Mneralproduktndustr Metallndustr unntatt kkejernoldge metaller Ikke-jernoldge metaller Metallvarendustr Masknndustr Elektroteknsk og optsk ndustr Transportmddelndustr Oljeplattformer Møbelndustr og annen ndustr Bergverksdrft og ndustr alt *) Tallene for oljeraffnerng og kjemsk ndustr unntatt kjemske råvarer er slått sammen pga. konfdensaltet. Målt ut fra antall bedrfter er det forlag og grafsk ndustr som er den største nærngen på publserngsnvå. Måler v dermot ut fra omsetnng er det nærngsmddelndustren som er desdert størst. I 005 sto denne nærngen for ele 03% av totalen for årsomsetnngen nnen bergverksdrft og ndustr. Nest størst er oljeraffnerng og kjemsk ndustr (unntatt kjemske råvarer) med 108% av den totale årsomsetnngen mens resten av nærngene ar mellom 10 og 68% av årsomsetnngen 005. Bruttoutvalget nklusve olje- og gassutvnnng og kraftforsynng er på om lag 1800 bedrfter og frafallet er på bare ca. %. Utvalget er trukket stratfsert med en trekksannsynlget proporsjonal med størrelsen på bedrften målt antall sysselsatte der strataene er bestemt ut fra omsetnng sysselsettng og nærng. Stratfserngen og allokerngen av utvalgsenetene er gjort slk at alle bedrfter med mnst 100 sysselsatte og alle med mnst 10% av årsomsetnngen på sektornvå er tatt med utvalget. Vdere trekkes det kke bedrfter blant de som ar færre enn 10 sysselsatte. Fordelngen av utvalgsenetene 3

6 mellom de resterende strataene er bestemt ved en optmal allokerng basert på bedrftenes omsetnng. Denne utvalgsplanen gjør at deknngsgraden for utvalget med ensyn tl omsetnng er veldg stor. Bruttoutvalget oldes relatvt konstant gjennom året men pga. frafall blr det ltt forskjell nettoutvalget fra måned tl måned. Deknngsgraden for nettoutvalget er lkevel nokså stabl gjennom året. For bergverksdrft og ndustr ar v f.eks. 005 at nettoutvalget varerer fra tl bedrfter mens deknngsgraden varerer fra 659 tl 674%. I tabell ser v vordan nettoutvalget for november 005 fordeler seg på publserngsnvå. Tabell Utvalget for bergverksdrft og ndustr 005 fordelt på publserngsnvå* Nærng NACE Antall bedrfter Deknngsgrad målt ved årsomsetnng (%) Bergverksdrft Nærngsmddelndustr Nytelsesmddelndustr Tekstl- og beklednngsndustr Trelast- og trevarendustr Treforedlng Forlag og grafsk ndustr Oljeraffnerng og kjemsk ndustr unntatt 3 og kjemske råvarer Kjemske råvarer Gummvare- og plastndustr Mneralproduktndustr Metallndustr unntatt kke-jernoldge metaller Ikke-jernoldge metaller Metallvarendustr Masknndustr Elektroteknsk og optsk ndustr Transportmddelndustr Oljeplattformer Møbelndustr og annen ndustr Bergverksdrft og ndustr alt *) Tallene gjelder for nettoutvalget november 005 Gjeldende estmerngsopplegg Omsetnngsstatstkken er en ratebasert estmator der datagrunnlaget er regsterdata fra Skattedrektoratet og BoF samt de nnsamlede opplysnngene fra utvalget. I fgur 1 ser v vordan den estmerte månedsomsetnngen (med gjeldende estmator) for bergverksdrft og ndustr alt utvkler seg fra måned tl måned 005. Som v ser er det stort sett en svak øknng den estmerte omsetnngen utover året med unntak av jul vor omsetnngen faller kraftg fra foregående måned og desember vor det er en svak nedgang fra foregående måned. 4

7 Fgur 1 Estmert månedsomsetnng nnen bergverksdrft og ndustr 005 med gjeldende estmerngsopplegg Omsetnngsstatstkken. De estmerte verdene er mlloner kr. Ved å summere de estmerte månedstallene får v estmert verd for årsomsetnngen. Den estmerte årsomsestnngen kan v så ettertd sammenlgne mot omsetnngstallene fra BoF. I BoF ar v nemlg årsomsetnng for alle bedrfter populasjonen men pga. etterslep er dsse tallene kke tlgjengelg før nærmere to år etter gjeldende år. Det betyr f.eks. at 005-omsetnngen kke er på plass BoF før 007. V skal se på tallene BoF som fast for årsomsetnngen. Hvs v sammenlgner den estmerte årsomsetnngen for 005 (beregnet med gjeldende estmator) med fasten fra BoF fnner v at v treffer relatvt bra. Den estmerte årsomsetnngen for bergverksdrft og ndustr alt er på nesten 594 mllarder kr mens den faktske årsomsetnngen er underkant av 67 mllarder. Dvs. v underestmerer årsomsetnngen 005 med ca. 33 mllarder. Regnet % av faktsk årsomsetnng tlsvarer dette et avvk på 5% som v må kunne s er et nokså lte avvk. Gjør v tlsvarende sammenlgnng på publserngsnvå får v varerende resultater (se tabell 3). For en god del nærnger treffer v veldg bra med den estmerte omsetnngen men det fns også en del nærnger der v bommer veldg mye. F.eks. bommer v med ele 30% for nærngsmddelndustren mens v for masknndustr kun ar et avvk på -07%. (Hvor store avvk v ar varerer fra år tl år se tabell A1 vedlegg A). Merk at denne sammenlgnngen gjelder årstall. V får kke gjort tlsvarende sammenlgnng for månedstallene ford det kun er for årstallene at v ettertd får fast fra BoF. 5

8 Tabell 3 Estmert årsomsetnng nnen bergverksdrft og ndustr 005 (med gjeldende estmerngsopplegg Omsetnngsstatstkken) fordelt på publserngsnvå. Avvket er gtt ved faktsk årsomsetnng (BoF) mnus estmert verd Nærng NACE Estmert årsomsetnng ( mlloner kr) Avvk mot faktsk årsomsetnng (%) Bergverksdrft Nærngsmddelndustr Nytelsesmddelndustr Tekstl- og beklednngsndustr Trelast- og trevarendustr Treforedlng Forlag og grafsk ndustr Oljeraffnerng og kjemsk ndustr unntatt 3 og kjemske råvarer Kjemske råvarer Gummvare- og plastndustr Mneralproduktndustr Metallndustr unntatt kke-jernoldge metaller Ikke-jernoldge metaller Metallvarendustr Masknndustr Elektroteknsk og optsk ndustr Transportmddelndustr Oljeplattformer Møbelndustr og annen ndustr Bergverksdrft og ndustr alt For mer nformasjon om Omsetnngsstatstkken for ndustren se Omsetnngsstatstkk for olje- og gassutvnnng bergverksdrft ndustr og kraftforsynng (NOS D 51) eller Om statstkken. 3. Regsterfel og målefel All statstkk er eftet med regsterfel og målefel større eller mndre grad. Her skal v se på regsterfel som v får når v bruker IS som regstergrunnlag ved estmerngen. 3 V skal også se ltt på målefelene v ar de nnsamlede omsetnngstallene fra utvalget ut fra antagelsen om at det er omsetnngstallene BoF som er korrekte Regsterfel V kan se på IS som et regster over populasjonen slk den var to år tlbake td. Det betyr at når v bruker IS som regstergrunnlag ved estmerngen så blåser v opp utvalget tl fel populasjon. For estmerngen av månedsomsetnngen 005 f.eks. betyr det at v blåser opp utvalget tl en populasjon som består av de samme bedrftene som 003. I 003 var det 557 bedrfter nnen bergverksdrft og ndustr mot 043 bedrfter 005. Sammenlgner v bedrft for bedrft fnner v at bedrfter var med både 003- og 005-populasjonen av bedrftene 003 var altså kke 3 V vlle også fått regsterfel om v adde brukt BoF som regstergrunnlag men da form av manglende regstervarable. 6

9 med 005-populasjonen (avganger) og 3 13 av bedrftene 005 var kke med 003-populasjonen (tlganger). Både avgangene og tlgangene er stort sett små bedrfter målt ved omsetnng. Men tlgangene er noe større enn avgangene. F.eks. er gjennomsnttlg 003-omsetnng for alle bedrftene 003 og for de 3 77 avgangene enoldsvs 31 og 49 mlloner kr mens gjennomsnttlg 005-omsetnng for alle bedrftene 005 og for de 3 13 tlgangene enoldsvs er 84 og 83 mlloner kr. For å få et nntrykk av effekten av regsterfelen ar v gjort et eksperment der v ar estmert årsomsetnngen for 005 to ganger: Først en gang med regsterfel så en konstruert stuasjon uten regsterfel. Årsomsetnngen er estmert drekte uten å gå veen om estmerte månedsomsetnnger. Som estmator ar v brukt stratfsert rateestmator med 003-omsetnngen som -varabel og stratumnndelng tlsvarende nærngsnndelngen på publserngsnvå. I stuasjonen med regsterfel er IS brukt som regstergrunnlag for estmerngen. Estmatoren for stratum kan dermed skrves som Yˆ y utv. straum = utv. straum X der y = 005-omsetnngen tl bedrft = 003-omsetnngen tl bedrft og X = er summen av 003-omsetnngen tl bedrftene som følge IS fns stratum. IS stratum For tlfellet uten regsterfel trenger v en stuasjon vor regstergrunnlaget og den faktske populasjonen består av de samme bedrftene og vor regstervarabelen kke mangler for noen bedrfter. For å få tl dette ar v redusert IS og 005-populasjonen tl å kun bestå av de bedrftene som fns både 003-populasjonen (IS) og 005-populasjonen. Dermed ar v fått en konstruert stuasjon uten regsterfel og estmatoren for stratum kan skrves som y Y X utv. straum = utv. straum der X = er summen av 003-omsetnngen tl bedrftene som er med stratum den redusert pop. stratum reduserte IS (dette er de samme bedrftene som fns stratum den reduserte 005-populasjonen). Merk at y er den faktske 005-omsetnngen som v ettertd kjenner fra BoF. Dermed unngår v å bruke den nnrapporterte omsetnngen som v kan beregne va de nnsamlede månedsomsetnngene og som er eftet med målefel. På den måten blander v kke nn effekten av målefel denne estmerngen. Resultatet av estmerngen er gtt tabell 4. Ikke uventet får v best estmat når v kke ar regsterfel for de fleste av nærngene. Men for noen nærnger ar faktsk regsterfelen ført tl bedre estmat. Generelt må v lkevel s at regsterfel fører tl dårlgere estmerng. For bergverksdrft og ndustr alt og for en del av nærngene er estmatet med regsterfel kke vesentlg dårlgere enn estmatet uten regsterfel mens for andre nærnger ar regsterfelen gtt et estmat som er en del dårlgere. (Hvor 7

10 mye dårlgere estmerngen blr pga. regsterfel avenger blant annet av vor stor forskjell det er på regstergrunnlaget og den aktuelle populasjonen og dette vl varere fra år tl år). Tabell 4 Avvk mellom estmert årsomsetnng og faktsk årsomsetnng (BoF) 005. Her er årsomsetnngen estmert drekte uten å gå veen om månedsomsetnngene og med data uten målefel. Avvket er gtt ved faktsk årsomsetnng mnus estmert verd Nærng NACE Avvk (%) for den konstruerte stuasjon uten regsterfel når v ar regsterfel Bergverksdrft Nærngsmddelndustr Nytelsesmddelndustr Tekstl- og beklednngsndustr Trelast- og trevarendustr Treforedlng Forlag og grafsk ndustr Oljeraffnerng og kjemsk ndustr unntatt 3 og kjemske råvarer Kjemske råvarer Gummvare- og plastndustr Mneralproduktndustr Metallndustr unntatt kke-jernoldge metaller Ikke-jernoldge metaller Metallvarendustr Masknndustr Elektroteknsk og optsk ndustr Transportmddelndustr Oljeplattformer Møbelndustr og annen ndustr Bergverksdrft og ndustr alt Målefel Her skal v se ltt på vlke målefel v ar de nnsamlede omsetnngstallene fra utvalget ut fra antagelsen om at det er omsetnngstallene BoF som er korrekte. (De nnsamlede omsegnngstallene er revdert så det er snakk om gjenværende målefel). Ford v bare ar årsomsetngen BoF får v bare sett på målefelene for årsomsetngen kke for månedsomsetnngene. De fleste bedrftene utvalget er med alle 1 månedene gjennom året. For dsse kan v beregne nnrapportert årsomsetnng som v ettertd kan sammenlgne mot omsetnngen BoF. V ar gjort denne sammenlgnngen med 005-tallene og det vste at det er målefel alle dataene men at de fleste av felene kun er småavvk som oppveer verandre. (Se fgur ). Dsse felene vl derfor kke medføre noen estmerngsskjevet og v velger å kalle dem små tlfeldge målefel. Resten av felene kaller v store systematske målefel. Det er kke så veldg mange av dsse målefelene men noen av dem er veldg store og da ofte ved at den nnrapporterte verden er alt for stor. V kan derfor kke regne med at de store målefelene vl oppvee verandre. Tvert mot må v regne med at de medfører en estmerngsskjevet. (Se vedlegg B for flere fgurer). 8

11 Målefel Fgur Fguren vser sammenengen mellom nnrapportert 005-omsetng og 005-omsetnngen fra BoF for utvalgsbedrftene nnen tekstl- og beklednngsndustr. Den nnrapportert omsetnngen er kun beregnet for bedrftene som ar vært med nettoutvalget alle 1 månedene 005. Merk at selv om v ettertd kan se at det er en stor målefel nnrapportert årsomsetnng for en bedrft kan v kke vte om det er store målefel alle nnrapporterte månedstallene for bedrften eller om det bare er for noen av månedene at der er store målefel. Tlsvarende kan v kke være skre på at det kke fns store målefel noen av månedstallene selv om det kun er en lten målefel årsomsetnngen. Denne beskrvelsen v ar gjort av målefelene passer ganske bra for stort sett alle nærngene. Det eneste er at det for noen nærnger kke er så tydelg va som bør regnes som små tlfeldge målefel og va som bør regnes som store systematske målefel. (Se fgur for nærngsmddelndustren vedlegg B). For å få ett nntrykk av effekten av målefelene ar v gjort et eksperment der v ar estmert årsomsetnngen for 005 to ganger. En gang der v ar brukt data med målefel og en gang der v ar brukt data uten målefel. Som delkapttel 3.1 ar v estmert årsomsetnngen drekte uten å gå veen om månedsomsetnngene og v ar brukt stratfsert rateestmator med 003-omsetnngen som - varabel og stratumnndelng tlsvarende nærngsnndelngen på publserngsnvå. For å kke blande nn effekten av regsterfel ar v gjort estmerngen for den konstruerte stuasjonen der v kke ar regsterfel. V ar redusert IS og 005-populasjonen tl kun å bestå av de bedrftene som fns både 003-populasjonen (IS) og 005-populasjonen. Så bruker v den reduserte IS som regstergrunnlag for estmerng av omsetnngen tl den reduserte 005-populasjonen. Dermed ar v kke regsterfel verken form av manglende -varabel eller form av fel bedrfter regstergrunnlaget. I stuasjonen der v bruker data med målefel estmerngen er det de nnrapporterte omsetnngstallene fra utvalget som brukes. Lar v w = nnrapportert 005-omsetnngen for bedrft kan estmatoren for stratum skrves som 9

12 Yˆ w utv. straum = utv. straum der = 003-omsetnngen tl bedrft og X X = er summen av 003-omsetnngen tl redusert pop. stratum bedrftene som er med stratum den reduserte IS (dette er de samme bedrftene som fns stratum den reduserte 005-populasjonen). For estmerngen uten målefel bytter v ut de nnrapporterte omsetnngstallene med omsetnngstallene fra BoF. Dvs. estmatoren for stratum er gtt ved Y y utv. straum = utv. straum X der y = 005-omsetnngen fra BoF. Resultatet av estmerngen er gtt tabell 5. Som v ser ar v fått dårlgere estmat når v bruker data med målefelene enn når v bruker data uten målefel unntatt for tre nærnger. For en del av nærngene er forverrngen veldg stor som f.eks. nytelsesmddelndustren. V kan også se at målefelene ar ført tl flere overestmernger. Overestmerng betyr at den estmerte omsetnngen er større enn den faktske omsetnngen (BoF) og da blr avvket mellom faktsk og estmert verd negatvt (avvket er gtt ved faktsk omsetnng mnus estmert omsetnng). Tabell 5 Avvk mellom estmert årsomsetnng og faktsk årsomsetnng (BoF) 005. Her er årsoms. estmert drekte uten å gå veen om månedsoms. og for en konstruert stuasjon uten regsterfel. Avvket er gtt ved faktsk årsoms. mnus estmert verd Nærng NACE Avvk (%) når v bruker data uten målefel med målefel Bergverksdrft Nærngsmddelndustr Nytelsesmddelndustr Tekstl- og beklednngsndustr Trelast- og trevarendustr Treforedlng Forlag og grafsk ndustr Oljeraff. og kjemsk ndu. unntatt kjemske råvarer 3 og Kjemske råvarer Gummvare- og plastndustr Mneralproduktndustr Metallndustr unntatt kke-jernoldge metaller Ikke-jernoldge metaller Metallvarendustr Masknndustr Elektroteknsk og optsk ndustr Transportmddelndustr Oljeplattformer Møbelndustr og annen ndustr Bergverksdrft og ndustr alt

13 4. To alternatve estmatorer for den månedlge omsetnngen I dette kapttelet skal v se på to alternatve estmatorer for den månedlge omsetnngen. Som mange andre estmatorer nnen økonomsk statstkk er dsse estmatorene modellbaserte og de bygger på en stratfsert ratemodell. Den ene estmatoren tlsvarer den vanlge stratfserte rateestmator mens den andre er en stratfsert ratebasert estmator. Som -varabel ratemodellen bruker v bedrftenes årsomsetnng to år tlbake td. Som strata bruker v nærngene på publserngsnvå. V gjør med andre ord kke noen ytterlggere stratfserng etter sysselsettng og omsetnng som er vanlg nnen ndustrstatstkk. Modellmessg ser det kke ut tl å være nødvendg med en slk stratfserng og testng vser at det eller kke gr bedre estmat. Men som v skal komme tlbake tl fns det avvkende bedrfter som v skal sklle ut og beandle speselt. Selv om v bruker nærng som stratum så kan v beregne estmert omsetnng på lavere nvå enn nærng. Når v bruker modellbasert estmator så predkerer v månedsomsetnngen tl ver enkelt bedrft utenfor utvalget. Dermed kan v lage en populasjonsfl med nnrapportert månedsomsetnng for bedrftene som er med utvalget og predkert månedsomsetnng for resten av bedrftene. Ut fra denne populasjonsflen kan v så beregne estmert omsetnng for et vlket som elst aggregerngsnvå elt enkelt ved å summere predkert/nnrapportert verd over de tlørende bedrftene. Når v bruker modellbaserte estmatorer fns det alltd noen observasjoner som avvker fra den antatte modellen. Dsse kalles gjerne avvkere eller ekstremverder og de kan a veldg stor nnflytelse på den estmerte verden. For å redusere effekten av avvkerne er det vanlge å sklle dem ut et eget stratum og så beandle dette stratumet som et fulltellngsstratum. Også er ar v avvkende observasjoner som v skal sklle ut. Men stedet for å plassere dem et eget stratum skal v kke bruke den nnrapporterte månedsomsetnngen for dsse bedrftene det ele tatt estmerngen. V skal elt enkelt beandle avvkerne som om de kke var med utvalget dvs. v predkerer nye omsetnngstall for dem. Grunnen tl at v gjør dette er at mange av de avvkende observasjonene vser seg å være store målefel som generelt kke oppveer verandre slk de små tlfeldge målefelene gjør. Det er derfor bedre å kke bruke de nnrapporterte omsetnngstallene tl dsse bedrftene det ele tatt framfor å plassere dem et eget stratum. Testng med 005-tall vser at dette gjelder tl tross for at kke alle avvkende observasjoner som v fjerner nødvendgvs er store målefel Modell Det ltt speselle med modellen som presenteres er er at v kke ser bort fra at det er målefel. V skal sklle mellom den nnrapporterte månedsomsetnngen som ar målefel og den faktske månedsomsetnngen som v ønsker å estmere totalen tl. (De nnrapporterte månedsomsetnngene er revdert så det er snakk om gjenværende målefel). Som notasjon for dsse to størrelsen bruker v w m = nnrapportert månedsomsetnng for bedrft måned m y m = faktsk månedsomsetnng for bedrft måned m. 4 Det v ar funnet er at mange av bedrftene som ar en avvkende månedsomsetnng for en eller flere måneder ar en stor målefel den nnrapporterte årsomsetnngen. Men v kan aldr være skre på om det faktsk er en stor målefel den aktuelle måneden v ser på selv om den er veldg avvkende. 11

14 Det er altså w m v får fra bedrftene utvalget mens det er y m v ønsker å estmere totalen tl. V antar at den faktske månedsomsetnngen y m kan modelleres med den stratfserte ratemodellen. Dvs. =β E y m m V m m og ( y ) =σ for U der = årsomsetnng for bedrft to år tdlgere (fra BoF) og U er bedrftene populasjonen som tlører stratum. Sammenengen mellom faktsk og nnrapportert månedsomsegnng ar v valgt å beskrve med w =λ y +ε m m m m der ε m er en stokastsk varabel med forventng 0 og varans λ m > 0 er en ukjent parameter. m τ og uavengg av y m mens Når λ m = 1 ar v kun en tlfeldg målefel den nnrapporterte månedsomsetnngen. Dette er ment å beskrve tlfellene som v delkapttel 3. kalte små tlfeldge målefel. Når λm 1 ar v tllegg tl den tlfeldge målefelen en systematsk målefel. Dette er ment å beskrve tlfellene som v kalte store målefel og som v kke ar så mange av men som v kke kan regne med vl oppvee verandre. Ford v kke kjenner den faktske månedsomsetnngen y m ar v kke mulget tl å teste denne modellen. Valg av denne modellen ar v gjort ved først å tlpasse en modell for årsomsetnngen (som v kan gjøre ford v kjenner den faktske årsomsetnng fra BoF). Så ar v overført den modellen tl månedsomsetnngen og åper at den passer også er. (Vår modellerng av målefelene kan nok dskuteres men den ser ut tl å være bra nok tl å g en rmelg estmator). Hvs v tllegg antar at bedrftene er uavengge av verandre får v at w =λ β og V( w m ) = ( λ m σ m +τ m ) for U. E m m m Speselt for bedrftene som bare ar små tlfeldge målfel ( λ = 1) får v at (1) w =β og ( w ) ( ) E m m V m m m m = σ +τ. Dvs. at nnrapportert månedsomsetnng for dsse bedrftene følger en stratfsert ratemodell. V kan sjekke om denne modellerngen av nnrapportert månedsomsetnng vrker rmelg (ford v kjenner w m for utvalget). Dvs. v kan sjekke om de nnrapporterte månedsomsetnngene ser ut tl å følge den stratfserte ratemodellen (1) og om bedrftene som avvker fra modellen ar store målefel nnrapportert årsomsetnng. For 005-dataene stemmer dette nokså bra. Ratemodellen ser ut tl å passe bra for de fleste nærngene og de fleste av avvkerne ar store målefel nnrapportert årsomsetnng. Men det fns også noen avvkere som kke ar store målefel nnrapportert årsomsetnng. Som defnsjon på en avvker ar v brukt regresjonsdagnostkk. For aktuell måned beregnes bedrftenes studentserte resdualer (R) og nnflytelse (DFFITS) forold tl ratemodellen 1

15 =β og V( w m ) ( ) = σ m +τ m. Dette gjøres nnen ver nærng (stratum). For E w m m transportmddelndustren defneres så en bedrft som avvker vs R ( 1.5) og DFFITS > der n er antall bedrfter nærngen (stratumet). For resten av nærngene defneres n en bedrft som avvker vs R (.5) og DFFITS >. n Grensene for når en bedrft skal telle som avvker er valgt ut fra ønsket om å få med flest mulg av de store målefelene uten å få med for mange av de små målefelene. (Analyse med 005-dataene vste at det er ensktsmessng å velge ltt andre grenser for transportmddelndustren enn for de andre nærngene). Merk at defnsjonen gjelder per måned. Antall avvkere og vlke bedrfter det er vl altså varere fra måned tl måned. I 005 var det mellom 44 og 58 avvkere per måned. De fleste av dsse adde stor målefel nnrapportert årsomsetnng men kke alle. Som et alternatv tl å sklle ut de store målefelene ar v gjort forsøk på å rette opp felene ved å estmere λ m. V estmerte λ m med den samme målefelen som bedrften adde for to år sden (foroldet mellom nnrapportert årsomsetnng for to år sden og ). Men resultatet av dette var kke bra. 4.. Estmator A Estmator A er den stratfserte rateestmatoren der v kun bruker de nnrapporterte månedsomsetnngene som kke er avvkende. Bedrftene som kke er med utvalget og bedrftene som er avvkende får predkert månedsomsetnngen med ˆ m β der ˆ m s β m = s w m m og s m er bedrftene utvalget tl stratum som kke er dentfsert som avvker. (Hvlke bedrfter som regnes som avvkere kan varere fra måned tl måned derfor markerer v utvalget med m). I stratum estmeres dermed den faktske månedsomsetnngen Y = y m m U med estmatoren 13

16 Yˆ = w + βˆ m m m s U s = m \ m m s m s m =βˆ X w m X der X = er årsomsetngen stratum to år tlbake td. U Denne estmatoren kan v beregne med SAS-applkasjonen STRUKTUR. Men varasjonskoeffsenten og konfdensntervallet v får med STRUKTUR tar kke ensyn tl at det er målefel dataene. V skal derfor gjøre en modellbasert analyse av estmator A for å fnne en varasjonskoeffsent og et konfdensntervall som nkluderer uskkereten som følger av målefelene Modellbasert analyse av estmator A Analysen gjøres under antagelsen at v vet vlke bedrfter som kun ar tlfeldg målefel ( λ = 1) og vlke som ar systematske målefel ( λm 1) slk at m er de bedrftene utvalget som kun ar en tlfeldg målefel. 5 Dermed er s m en ustokastsk mengde og λ m = 1 for s m. Vdere skal v se bort fra frafall og regsterfel (men v ser altså kke bort fra målefel). Under dsse forutsetnngene får v at s m E Yˆ ˆ m Y E m m X = β E y m U =βm Xβm X = 0. Dvs. estmator A er forventnngsrett for den faktske månedsomsetnngen stratum. (Det kan vses at dette også gjelder for andre aggregerngsnvå en stratumnvå). Med en del regnng kan det vses at varansen tl predksjonsfelen Y Y kan skrves som V ( ˆ ) w m m m m m s U s U sm Y Y = V w + y m s \ m m ( U \ ) s m = σ +τ + +τ ( ) m ˆ m m m m X s U\ s m. m 5 Denne antagelsen er urealstsk. Men også SAS-applkasjonen STRUKTUR gjøres tlsvarende antagelser når det fns avvkende observasjoner som beandles speselt. 14

17 Denne varansen er større enn den v får fra SAS-applkasjonen STRUKTUR. Med STRUKTUR får v beregnet varansen V ( ˆ ) w m m m m m s U s U sm Y W = V w + w m s \ m m ( U \ ) s m = σ +τ + ( ) m m s U\ s m m som kke tar ensyn tl at det er målefel dataene. V ar at E w m =β m og V( w m ) ( ) = σ m +τ m for s m så v estmerer m m σ +τ med ( ˆ ) 1 wmβm σ m +τ m = n m 1 sm der m n er antall bedrfter s m. V får kke estmert estmator for τ m m τ på tlsvarende vanlg måte så v bruker σ +τ som en konservatv. Den estmerte predksjonsvaransen blr dermed ( ) ( ˆ ) m m ( U \ ) s m ( ) Vˆ Y Y X = σ +τ + + σ +τ m m m m m m s U \ m s m og den estmerte varasjonskoeffsenten blr Vˆ ( Yˆ m Ym ) cv = 100. Yˆ m ( ) \ U s m = ( σ ) +τ + + X s U \ m s m For å kunne bruke Y ˆ ˆ ( ˆ m 1.96 V Ym Ym ) v at m m m ± som et tlnærmet 95% konfdensntervall for Y m antar Y og ε m er normalfordelte. Da er nemlg 15

18 ˆ X X Y Y = 1 y + ε y m m m m m s m s s m U\ s m m sm også normalfordelt (med forventnng lk 0) slk at Yˆ ( ˆ m± 1.96 V Ym Ym ) er et 95% konfdensntervall for Y m. V putter så nn estmert predksjonsvarans for V( Yˆ m Y m ) ( ) ( ) Y ˆ 1.96 V ˆ Yˆ Y Yˆ Vˆ Yˆ Y m m m m m m som et tlnærmet 95% konfdensntervall for den månedlge omsetnngen stratum. og bruker 4... Talleksempel Her skal v se vordan estmert verd blr og vor stor uskkeret v ar når v estmerer månedsomsetnngen 005 med estmator A. V starter med å sammenlgne estmatene v får fra estmator A med estmatene v får fra gjeldende estmator Omsetnngsstatstkken. Ser v på bergverksdrft og ndustr alt er estmatene fra de to estmatorene kke så veldg forskjellge. Utvklngen gjennom året er så å s den samme for begge estmatorene men estmator A gr stort sett noe større estmat (se fgur 3). På publserngsnvå ar v større forskjeller. Men for mange av nærngene gr de to estmatorene grovt sett samme utvklng gjennom året selv om det nvåmessg kan være en vss forskjell. For en god del av nærngene lgger månedsestmatene med estmator A for alle 1 månedene konsekvent over eller under estmatene med gjeldende estmator og noen tlfeller er det veldg stor forskjell på estmatene. (Se vedlegg C for flere fgurer). Fgur 3 Estmert månedsomsetnng nnen bergverksdrft og ndustr 005. Den røde lnjen er estmert verd med estmator A den sorte lnjen er estmert verd med gjeldende estmerngsopplegg Omsetnngsstatstkken. 16

19 Beregner v den estmerte årsomsetnngen (sum av estmerte månedsomsetnnger) og sammenlgner mot faktsk årsomsetng (fra BoF) fnner v at v treffer veldg bra for bergverksdrft og ndustr alt. Den estmerte årsomsetnngen er på 609 mllarder kr mens den faktske årsomsetnngen er underkant av 67 mllarder. Dvs. v underestmerer årsomsetnngen 005 med ca. 18 mllarder og det tlsvarer et avvk på 8% av faktsk årsomsetnng. Tl sammenlgnng underestmerer v med 5% når v bruker gjeldende estmator. På publserngsnvå varerer resultatet fra nærng tl nærng (se tabell 6). For en del nærnger treffer v veldg bra med estmator A og for over alvparten av nærngene bommer v med mndre enn 6% noe v må kunne s er bra. For de resterende nærngene bommer v mer. Men det er bare for to nærnger at v bommer med mer enn 10% og det er for oljeraffnerng og kjemsk ndustr unntatt kjemske råvarer (nærng ) med et avvk på 106% og kke-jernoldge metaller (nærng 74) med et avvk på 150%. Tl sammenlgnng bommer v med mer enn 10% for 6 nærnger når v buker gjeldende estmator og da ar v på det verste et avvk på 30%. Basert på dsse resultatene ser det ut tl at estmator A totalt sett er noe bedre enn gjeldende estmator. Tabell 6 Estmert årsomsetnng nnen bergverksdrft og ndustr 005 fordelt på publserngsnvå. Avvket er gtt ved faktsk årsomsetnng (BoF) mnus estmert verd Nærng Estmert årsomsetnng med estmator A ( mlloner kr) Avvk mot faktsk årsomsetnng (%) med estmator A med gjeldende estmator og Bergverksdrft og ndustr alt Uskkereten tl estmator A målt ved den estmerte varasjonskoeffsenten varerer fra nærng tl nærng og fra måned tl måned (se tabell 7). Noe av varasjonen v ser fra måned tl måned skyldes nok at den estmerte månedsomsetnngen varerer og kke bare at varansen ar endret seg. 17

20 For bergverksdrft og ndustr alt lgger de estmerte varasjonskoeffsentene mellom 15% og 19% noe som tyder på veldg lten uskkeret. Også for forlag og grafsk ndustr (nærng ) ar v veldg lten uskkeret. Som en følge av lten uskkeret får v smale konfdensntervall for dsse nvåene (se fgur 4 og vedlegg D). Noen få nærnger som f.eks. nærngsmddelndustren (nærng ) ar en estmert varasjonskoeffsent som er mndre enn 5% alle månedene. Dette tyder på at uskkereten tl dsse nærngene er stablt lten gjennom ele året. Det fns også noen nærnger som ar en estmerte varasjonskoeffsent på under 5% for noen av månedene mens varasjonskoeffsenten for resten av året er en del større. Resten av nærngene ar stort sett mddels tl stor uskkeret. Det fns også noen tlfeller vor den estmerte varasjonskoeffsenten er større enn 10% og det er bergverksdrft (nærng ) som ar de største verdene. Denne nærngen ar estmerte varasjonskoeffsenter på drøye 18% både august september og oktober og jul er den på 161%. Dette tyder på ekstremt stor uskkeret dsse månedene. Tabell 7 Den estmerte varasjonskoeffsenten tl estmator A 005 på publserngsnvå Nærng Jan. Feb. Mars Aprl Ma Jun Jul Aug. Sep. Okt. Nov. Des og Bergverksdrft og ndustr alt

21 Fgur 4 Et tlnærmet 95% konfdensntervall for den månedlge omsetnngen nnen bergverksdrft og ndustr 005 (stplede lnjer). Den eltrukne lnjen er estmert månedsomsetnng (estmator A). Det må uskes at de estmerte varasjonskoeffsentene v presenterer er nkluderer uskkereten v ar på grunn av målefelene. Velger v å se bort fra at det er målefel dataene blr den målte uskkereten mndre. Som eks. skal v se vor stor den estmerte varasjonskoeffsenten blr for metallvarendustren og oljeplattformer når v ser bort fra at det er målefel dataene. For metallvarendustren varerer den estmerte varasjonskoeffsenten fra 7% tl 43% når v tar øyde for målefelene. Ser v bort fra målefelene får v en estmert varasjonskoeffsent som varerer fra 19% tl 9%. For oljeplattformer varerer den estmerte varasjonskoeffsenten fra 84% tl 139% når v tar øyde for målefelene og fra 47% tl 86% når v ser bort fra målefelene Estmator B I esmator B bruker v bedrftenes nnrapporterte årsomsetnng fra to år tlbake td tl estmerng av β. m De fleste av bedrftene utvalg var også med utvalget for to år sden. For dsse bedrftene ar v z = nnrapporter årsomsetnng for bedrft to år tdlgere (sum av nnrapportert månedsomsetnng). Årsomsetnngen z gjelder altså samme år som ( er faktsk årsomsetnng fra BoF mens z er nnrapportert omsetnng som ar målfel). Hadde v kke att målefel de nnrapporterte månedsomsetnngene dvs. adde v fått y m stedet for w m fra bedrftene utvalget vlle v estmert β m med ym. Det v nå åper på er at foroldet mellom de nnrapporterte omsetnngene w m og z er lk foroldet mellom de faktske omsetnngene y m og slk at w m z y m β m med wm z.. I så fall kan v estmere 19

22 Ford y m er ukjent får v kke sjekket om tlnærmngen older. Men v ar sjekket tlsvarende tlnærmng for årsomsetnngene og det vste for 005 at w z er veldg lk y (når v fjerner noen avvkende observasjoner). Det eneste unntaket er for transportmddelndustren der y w z er nesten dobbel så stor som. V åper at det samme gjelder for månedsomsetnngene. Unntatt for transportmddelndustren estmerer v derfor β m med () w * s m m m z β = * sm der * m s er de bedrftene utvalget tl stratum som også var med utvalget for to år sden (og som kke avvker forold tl modellen w =β E m m z V m m z og ( w ) =σ ). For transportmddelndustren estmerer v β m på samme måte som estmator A dvs. β ˆ m =βm. (V ar prøvd med å bruke () også for denne nærngen men da fkk v et veldg dårlg resultat). Bedrfter som kke er med utvalget og bedrfter som er avvkende følge defnsjonen delkapttel 4.1 får nå predkert månedsomsetnngen med β m og for stratum kan estmator B skrves som Y = w + β m m m sm U\ sm = w +β m m sm U\ sm. For transportmddelndustren blr estmator B lk estmator A dvs. Y ˆ m = Ym Modellbasert analyse av estmator B Analysen gjelder for alle strata unntatt transportmddelndustren. For transportmddelndustren ar v at estmator B er lk estmator A og da er det analysen delkapttel 4..1 som gjelder. I tllegg tl antagelsene v gjorde under analysen av estmator A skal v anta at y +ε w z nnen vert stratum. Dvs. * ( ) m m * gr en god tlnærmng av * m * at (3) sm sm w ( y +ε ) * * s m m s m m m z * * s m sm. sm sm 0

23 Grunnen tl at v gjør denne antagelse er at v ønsker oss et tlnærmet uttrykk for predksjonsvaransen som v kan estmere. Den eksakte predksjonsvaransen klarer v kke å estmere ford den avenger av λ som er ukjent. m V kunne alternatvt valgt å bruke tlnærmngen * wm * z * ym * som v ar sm sm sm sm sjekket at older veldg bra for årstallene. Men tlfelle den kke older lke bra for månedsomsetnngen ar v valgt å bruke tlnærmng (3). (Den estmerte predksjonsvaransen blr noe mndre med den alternatve tlnærmngen enn med tlnærmng (3)). Med tlnærmng (3) får v Dermed er ( ym +εm ) * Y w +. * sm m m sm s U \ m sm * ( y ) s m m m s * m s U \ sm U m β * s m s * m s U \ U s m m +ε E Y m Y m E wm + E ym =β + β = 0 m m =β β m m U U Dvs. estmator B er tlnærmet forventnngsrett. Men en del regnng får v at predksjonsvaransen tl Y m kan tlnærmes ved (4) V ( ) * ( ym +ε ) s m m s * m U\ s U m Y Y V w + y sm m m m m ( ) ( ) = σ +τ + +τ. U\ s m U\ s m m m m X * * * U \ s s m s m\ s m s m m Estmerer σ +τ med ( ˆ ) 1 wmβm σ m +τ m = n m 1 sm 1

24 og bruker σ +τ som en konservatv estmator for m m brukte predksjonsvaransen tl estmator A). τ m. (Dette er samme estmatorer som v Den estmerte predksjonsvaransen blr dermed ( U \ ) s m U\ s m ( ) ˆV( Y Y ) ( = σ +τ ) + + σ +τ * * * U \ s s m m\ m s s s m m X ( \ ) U s m U\ s m = ( σ m ) +τ m + * * * s U \ s m + X s m\ m s s m m m m m m m m og den estmerte varasjonskoeffsenten blr ˆV ( Y m Ym ) cv = 100. Y m For å lage et tlnærmet 95% konfdensntervall for Y m antar v at Y m og ε m er normalfordelte. Da er Y m Ym tlnærmet normalfordelt og Y m ± 1.96 V er et tlnærmet 95% konfdensntervall for m Y. Her er V den tlnærmede predksjonsvaransen tl Y m gtt ved (4). V putter så nn den estmerte predksjonsvaransen og bruker ( Y ˆ ( ) ˆ m1.96 V Y m Ym Y m V( Y m Ym )) som et tlnærmet 95% konfdensntervall for den månedlge omsetnngen stratum. Merk at varasjonskoeffsenten og konfdensntervallet nkluderer uskkereten v ar på grunn av målefelene Talleksempel Nå skal v se vordan de estmerte verdene for 005 blr med estmator B og vor stor uskkeret v får med denne estmatoren. Sammenlgnng av de estmerte månedsomsetnngene v får fra estmator B med de estmerte verdene v får fra estmator A vser at de to estmatorene stort sett gr veldg lke estmat. Dette gjelder både for bergverksdrft og ndustr alt og for de fleste av nærngene (se fgur 5 og vedlegg C). Dermed får v stort sett samme resultat ved sammenlgnng av estmatene fra estmator B og gjeldende estmator som v fkk ved sammenlgnngen av estmatene fra estmator A og gjeldende estmator.

25 Fgur 5 Estmert månedsomsetnng nnen bergverksdrft og ndustr 005. Den grønne lnjen er estmert verd med estmator B den røde lnjen er estmert verd med estmator A og den sorte lnjen er estmert verd med gjeldende estmerngsopplegg Omsetnngsstatstkken. Ford de estmerte månedsomsetnngene blr nokså lke med estmator A og estmator B blr også de estmerte årstallene nokså lke. Dette gjen betyr at v bommer omtrent lke mye på den faktske årsomsetnngen (BoF) med begge estmatorene. Men som v kan se av tabell 8 er det ltt forskjell. For bergverksdrft og ndustr alt f.eks. bommer v med 3.% med estmator B mot.8% med estmator A. Det er kke store forskjellen men v treffer altså lt bedre med estmator A. Det er større forskjell for en del av nærngene på publserngsnvå. Eksempelvs ar v et avvk på 48% med estmator B mot 88% med estmator A for nytelsesmddelndustren (nærng ) og for møbelndustr og annen ndustr (nærng 36-37) er avvket på 48% med estmator B mot -18% med estmator A. Totalt sett ser det ut tl at v treffer ltt bedre med estmator B enn med estmator A på publserngsnvå. Sammenlgner v vor godt v treffer den faktske årsomsetnngen med estmator B med vor godt v treffer med gjeldende estmator ender v opp med samme konklusjon som for estmator A. Nemlg at estmator B totalt sett ser ut tl å være noe bedre enn gjeldende estmator. Uskkereten tl estmator B målt ved den estmerte varasjonskoeffsenten er generelt nokså lk uskkereten tl estmator A. Størst forskjell ar v for bergverksdrft (nærng ). Den estmerte varasjonskoeffsenten for denne nærngen lgger mellom 61% og 10% med estmator B og mellom 55% og 189% med estmator A. Testngen med 005-dataene vser altså at estmator A og estmator B er nokså lke. Det kan se ut tl at v mulgens treffer ltt bedre med estmator B men kke nok tl å oppvee følgende to fordeler med estmator A. For det første: Estmator A er den velkjente rateestmatoren mens estmator B er ltt mer komplsert. For det andre: For å kunne bruke estmator B kreves det at de aller fleste av utvalgsbedrftene også var med utvalget for to år sden mens estmator A kke krever dette. På bakgrunn av dette anser v derfor estmator A for å være bedre egnet enn estmator B. 3

26 Tabell 8 Estmert årsomsetnng nnen bergverksdrft og ndustr 005 fordelt på publserngsnvå. Avvket er gtt ved faktsk årsomsetnng (BoF) mnus estmert verd Nærng Estmert årsomsetnng Avvk mot faktsk årsomsetnng (%) med estmator B ( mlloner kr) med estmator B med estmator A med gjeldende estmator og Bergverksdrft og ndustr alt Fgur 6 Et tlnærmet 95% konfdensntervall for den månedlge omsetnngen nnen bergverksdrft og ndustr 005 (stplede lnjer). Den eltrukne lnjen er estmert månedsomsetnng (estmator B). 4

27 Tabell 9 Den estmerte varasjonskoeffsenten tl estmator B 005 på publserngsnvå Nærng Jan. Feb. Mars Aprl Ma Jun Jul Aug. Sep. Okt. Nov. Des og Bergverksdrft og ndustr alt Sammendrag I dette notatet ar v presentert to alternatve estmatorer for den månedlge omsetnngen nnen bergverksdrft og ndustr. Den ene estmatoren er en stratfsert rateestmator (estmator A) den andre er en stratfsert ratebasert estmator (estmator B). I motsetnng tl gjeldende estmator Omsetnngsstatstkken gjør dsse estmatorene kke bruk at data fra Skattedrektoratet. (Henskten med å fnne alternatve estmatorer var ønsket om kke å bruke dataene fra Skattedrektoratet). Testng med 005-data tyder på at estmator A og estmator B er mnst lke bra som gjeldende estmator. Faktsk ser det ut som om v treffer ltt bedre med de alternatve estmatorene. (For å avgjøre vor bra estmatorene treffer ar v beregnet estmert årsomsetnng ved å summere de estmerte månedsomsetnngene og så ar v sammenlgnet mot årsomsetnngen fra BoF som v kjenner ettertd). Estmator A og estmator B gr stort sett veldg lke estmat og de ar stort sett nokså lk uskkeret. (V ar kke noe uskkeretsmål på den gjeldende estmator så v får kke sammenlgnet mot uskkereten tl gjeldende estmator). Men estmator A ar to fordeler framfor estmator B. Den ene er at estmator A er en velkjent standard estmator som er enklere enn estmator B. Det andre er at estmator B er avengg av at det kke er for stor utskftng av bedrfter utvalget fra år tl år mens estmator A kke er det. Av dsse grunner anser v estmator A som den beste av dsse to estmatorene. 5

28 Referanser Statstsk sentralbyrå (003): Omsetnngsstatstkk for olje- og gassutvnnng bergverksdrft ndustr og kraftforsynng NOS D 51. Statstsk sentralbyrå (1994): Standard for nærngsgrupperng NOS C 18. 6

29 Vedlegg A Tabell A1 Sammenlgnng av estmert årsomsetnng (med gjeldende estmerngsopplegg Omsetnngsstatstkken) og faktsk årsomsetnng (BoF). Avvket er gtt ved faktsk årsomsetnng mnus estmert verd Nærng NACE Avvk (%) Bergverksdrft Nærngsmddelndustr Nytelsesmddelndustr Tekstl- og beklednngsndustr Trelast- og trevarendustr Treforedlng Forlag og grafsk ndustr Oljeraffnerng og kjemsk ndustr unntatt 3 og kjemske råvarer Kjemske råvarer Gummvare- og plastndustr Mneralproduktndustr Metallndustr unntatt kke-jernoldge metaller Ikke-jernoldge metaller Metallvarendustr Masknndustr Elektroteknsk og optsk ndustr Transportmddelndustr Oljeplattformer Møbelndustr og annen ndustr Bergverksdrft og ndustr alt

30 Vedlegg B Fgurene dette vedlegget vser sammenengen mellom 005-omsetnngen fra BoF og den nnrapporterte omsetnngen for utvalgsbedrftene nnen noen nærnger. V ar kun tatt med bedrfter som ar vært med nettoutvalget alle 1 månedene 005 slk at v ar kunnet beregne nnrapportert årsomsetnng på bakgrunn av de nnrapporterte månedsomsetnngene. Bergverksdrft ( ) Nærngsmddelndustr ( ) 8

31 Forlag og grafsk ndustr () Mneralproduktndustr (6) 9

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

2005/11 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i ordrestatistikken. Seksjon for statistiske metoder og standarder

2005/11 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i ordrestatistikken. Seksjon for statistiske metoder og standarder 005/ Notater 005 Anna-arn Mev Notater Userhet ordrestatsten Sesjon for statstse metoder og standarder Innlednng Populasjon Ordretlgang 3 Omsetnng 3 3 Utvalg 3 4 Estmerng av ordretlgangen 4 5 Modellbasert

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Notater. Nina Hagesæther og Li-Chun Zhang. Om estimeringsusikkerhet og utvalgsplan i AKU 2007/22. Notater

Notater. Nina Hagesæther og Li-Chun Zhang. Om estimeringsusikkerhet og utvalgsplan i AKU 2007/22. Notater 007/ Notater Nna Hagesæter og L-Cun Zang Notater Om estmerngsuskkeret og utvalgsplan AKU Stabsavdelng/Seksjon for metoder og standarder Innold 1. Innlednng...3. Om utvalgs- og estmerngsenet...3.1 Problemstllng...3.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Notater. Jan Henrik Wang. Frafall i konjunkturbarometeret. 2003/81 Notater 2003

Notater. Jan Henrik Wang. Frafall i konjunkturbarometeret. 2003/81 Notater 2003 2003/81 Notater 2003 Jan Henrk Wang Notater Frafall konjunkturbarometeret Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for økonomske ndkatorer Emnegruppe: 08.05.10 Innhold 1. Innlednng...3 2. Om undersøkelsen...3

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.

Detaljer

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

2006/27 Notater 2006 Om samordning av utvalg ved bruk av PRN-tall

2006/27 Notater 2006 Om samordning av utvalg ved bruk av PRN-tall 2006/27 Notater 2006 Johan Heldal og Audun Rust Notater Om samordnng av utvalg ved bruk av PRN-tall Seksjon for statstske metoder og standarder Forord Dette notatet beskrver hvordan permanente tlfeldge

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

En introduksjon i statistiske metoder for offisiell statistikk

En introduksjon i statistiske metoder for offisiell statistikk Notater Documents 06/3 Jan F. Bjørnstad En ntroduksjon statstske metoder for offsell statstkk Notater 3/06 Jan F. Bjørnstad En ntroduksjon statstske metoder for offsell statstkk Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

2007/21. Notater. Anna-Karin Mevik. Notater. Et usikkerhetsmål for Produksjonsindeksen for industri. Stabsavdeling/Seksjon for metoder og standarder

2007/21. Notater. Anna-Karin Mevik. Notater. Et usikkerhetsmål for Produksjonsindeksen for industri. Stabsavdeling/Seksjon for metoder og standarder 007/1 Notater Anna-Karn Mevk Notater Et uskkerhetsål for Produksjonsndeksen for ndustr Stasavdelng/Seksjon for etoder og standarder Innhold 1. Innlednng... 3. Laspeyres volundeks... 3 3. Produksjonsndeksen

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken

Bente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken 2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien

Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Notater Documents 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Dokumentasjon av estimatoren Notater 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen

Thor Herman Christensen, Einar Eide og Arild Thomassen 2006/2 Rapporter Reports Thor Herman Chrstensen, Enar Ede og Arld Thomassen Prsndeks for nye flerbolghus Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter Reports I denne seren publseres statstske

Detaljer

Oversikt over tester i Econ 2130

Oversikt over tester i Econ 2130 HG Revdert aprl 2 Overskt over tester Eco 23 La θ være e ukjet parameter (populasjos-størrelse e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ populasjoe er ukjet. Når v setter

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG)

Econ 2130 uke 15 (HG) Eco 130 uke 15 (HG) Kofdestervall Løvås: 6.1., 6.3.1 3. (Avstt 6.3.4 6 leses på ege håd. Se også overskt over kofdestercvall ekstra otat på ettet.) 1 Defsjo av kofdestervall La θ være e ukjet parameter

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

som vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,,

som vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,, HG Eco30 07 9/3-07 Supplemet tl forelesg uke 0 (6 mars) (Det jeg kke rakk å ta på forelesg) Termolog (estmerg) Data (kokrete tall), x, x, er ervasjoer av stokastske varable, X, X, De statstske modelle

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Odd Frank Vaage Kultur- og medebruk blant personer med nnvandrerbakgrunn Resultater Kultur- og medebruksundersøkelsen 2008 og tlleggsutvalg blant nnvandrere og norskfødte med nnvandrerforeldre Statstsk

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

Econ 2130 uke 19 (HG) Inferens i enkel regresjon og diskrete modeller

Econ 2130 uke 19 (HG) Inferens i enkel regresjon og diskrete modeller Eco 3 uke 9 (HG) Iferes ekel regresjo og dskrete modeller De ekle regresjosmodelle. Resultater fra 5m og 5m for me fra EM på skøyter Heerevee 4. ( er 5m-tde og y 5m-tde sekuder for løper.) Spredgdagram

Detaljer

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU

SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat, vår 2003 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Vår 2004 Erlng Berge 2004 1 Forelesng IX Robust Regresjon Hamlton

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4

Detaljer

Oversikt over tester i Econ 2130

Oversikt over tester i Econ 2130 1 HG Revdert aprl 213 Overskt ver tester Ec 213 La θ være e ukjet parameter (ppulasjs-størrelse) e statstsk mdell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ ppulasje er ukjet. Når v setter pp

Detaljer

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:

Sannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er: Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får

Detaljer

Dekomponeringsanalyse under usikkerhet

Dekomponeringsanalyse under usikkerhet Notater Documents 48/213 Håkon Torfnn Karlsen Dekomponerngsanalyse under uskkerhet Notater 48/213 Håkon Torfnn Karlsen Dekomponerngsanalyse under uskkerhet Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger

Detaljer

Forelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk

Forelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

Prisindeks for godstransport på vei

Prisindeks for godstransport på vei Notater Documents 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Notater 40/2012 Ftw Wolday Prsndeks for godstransport på ve Dokumentasjonsnotat Statstsk sentralbyrå Statstcs

Detaljer

Konsumkreditter og betalingsvaner. i private husholdninger

Konsumkreditter og betalingsvaner. i private husholdninger RAPPORT FRA UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSØKELSER Nr.31 Konsumkredtter og betalngsvaner prvate husholdnnger STATISTISK SENTRALBYRÅ OSLO RAPPORT FRA UNDERAVDELINGEN FOR INTERVJUUNDERSØKELSER NR. 31

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23

Innhold 1 Generelt om strategien...3 2 Strategiens resultatmål...7 3 Igangsatte tiltak...15 4 Annen aktivitet...23 Innhold 1 Generelt om strategen...3 1.2 Innlednng...3 1.3 Sammendrag...4 1.4 Kunnskapsutvklng...5 Bolgsosalt studum...5 Kollegavurdernger...5 Erfarngsutvekslng...5 På ve tl egen bolg vekker nternasjonal

Detaljer

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004

Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estimering av materialfordelingen til husholdningsavfall i 2004 Rapporter 42/2010 Håkon Skullerud, Barbara K. Frøyen, Olav Skogesal og Anne Vedø Estmerng av materalfordelngen tl husholdnngsavfall 2004 Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer