Econ 2130 uke 15 (HG)
|
|
- Ådne Dahle
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eco 130 uke 15 (HG) Kofdestervall Løvås: 6.1., (Avstt leses på ege håd. Se også overskt over kofdestercvall ekstra otat på ettet.) 1
2 Defsjo av kofdestervall La θ være e ukjet parameter e statstsk modell med stokastske varable X1, X, (som geererer data x1, x, ) Et kofdestervall for θ, [ AB, ], med kofdesgrad 1, er et tervall der gresee A og B er erverbare stokastske varable som oppfyller PA ( θ B) = 1 (oe gager 1 ) (uasett hvlke verd de ukjete θ har), og der kofdesgrade, 1, er et tall subjektvt valgt av forskere F.eks. et 95% kofdestervall for θ betyr at kofdesgrade er 1 = 0.95 og = 0.05 Valge valg av kofdesgrad: (100% kofdes leder tl ubrukelge store tervall!) Kofdesgrad (90%) 0.95 (95%) 0.99 (99%)
3 Kofdestervall (KI) for ud-modelle (stuasjo I) µ Stuasjo I: X, X,, X uavhegge og detsk ormalfordelte, X ~ N( µ, ), 1 der µ er ukjet og er kjet. Atall ervasjoer,, er vlkårlg. Eksempel 6.9 Løvås: E lettvt me uøyaktg metode å måle kroppstemperatur på, er å måle øret. La X represetere resultatet av e slk målg på e gtt paset. V atar X ~ N( µ, ), der = 0.5 C ases som kjet fra tdlgere udersøkelser. DATA: V har = 8 gjetatte og uavhegge målger på samme paset: 39.1, 38.8, 39.9, 38.9, 38.8, 38.7, 39.0, 38.5 MODELL (for data): X1, X,, X ud og ormalfordelte, X ~ N ( µ, ), med = 8 og = 0.5 kjet. OPPGAVE: Kostruer og bereg et 95% KI for µ (de sae kroppstemperature). Hva er uskkerhete ved estmerg av µ? 3
4 Kostruksjo av Z-tervall (stuasjo I): FL uke 1 s. 8 X ˆ 1, X,, X ud og ormalfordelte, X ~ N( µ, ) µ = X ~ N( E( X ), SD( X )) = N µ, X E( X) ˆ µ µ ˆ µ µ Z = = = ~ N(0, 1) SD( X ) Valgt kofdesgrad: 1 z = -kvatle N(0,1). Dvs. PZ ( > z ) = Utledg: ˆ µ µ 1 = P( z Z z ) = P z z = P z ˆ µ µ z = = P ˆ µ z µ ˆ µ + z P ˆ z ˆ z = µ + µ µ = = P ˆ µ z µ ˆ µ + z = P ( A µ B) = 1 Et 1 KI for µ stuasjo I er ˆ µ ± z (kalt " Z-tervall") der z er et uttrykk for uskkerhete tl ˆ µ. Uskkerhete avtar hvs atall ervasjoer,, øker, me øker hvs øke r. 4
5 Sde SE( ˆ µ ) = SD( ˆ µ ) =, ka v skrve formele for kofdestervallet for µ : 1 KI for µ : ˆ µ ± z ˆ ˆ = µ ± z SE( µ ) I eksemplet, = 8, = 0.5 SE( ˆ µ ) = = og estmatet: ˆ µ = X = % kofdesgrad = 0.05 og z = z = (tabell E.4 (D.4)) 0.05 [ ] Observert KI: ˆ µ ± z ˆ ˆ ˆ SE( µ ) = µ ± z SE( µ ) = ± (1.96)(0.1768) = 38.61, Estmergsuskkerhete varerer med de subjektvt valgte kofdesgrade. Kofdesgrad 1 z SE ( ˆ µ ) Uskkerhet SE( ˆ ) ˆ ± z µ 1 KI µ z SE( ˆ µ ) Legde Valgt [38.67, 39.5] [38.61, 39.31] [38.50, 39.4] 0.9 5
6 Ae problemstllg: Kofdestervall brukes av og tl som hjelp tl plaleggg av e udersøkelse - dvs. ved valg av utvalgsstørrelse (). I eksemplet: Hvor mage ervasjoer tregs for at uskkerhete tl skal bl ca. ± 0.1 C (dvs. der tervallets legde = 0.)? ˆµ Dvs. bestem slk at z = (1.96) = 0.1 (0.5) = (1.96) = [ 5 (1.96)] = dvs = V fat: = 8 gr e uskkerhet (kofdesgrad 95%) på ± z ˆ 0.05 SE( µ ) =± 0.35 C Merk at v fat e eksakt løsg her sde var kjet lk 0.5. Hvs er ukjet, vl løsge avhege av e mer eller mdre foruftg gjetg på. 6
7 (Frekvetstsk) tolkg av kofdesgrade - f.eks. 95% Merk at det er OK å s (A) P ˆ µ z µ ˆ µ + z P = ( A µ B) = 0.95 me det er forbudt (selvmotsgede) å s (Tllatt) (B) P (38.61 µ 39.31) = 0.95 (Forbudt) Dette skyldes at tervallet (A) er et stokastsk tervall (som represeterer de statstske metode brukt) og sasylghete (0.95) for at tervallet skal dekke de ukjete µ er bestemt på forhåd før data er kjet. Itervallet (B) er et kokret ekelt ervert tervall som resulterte tre gtte tall, 38.6, µ og 39.31, og utsaget µ ka kke ha oe ae sasylghet e 0 eller 1. Sasylghete er 0 hvs utsaget er galt og lk 1 hvs utsaget er sat. Adre mulgheter fs kke (dvs. frekvetstsk sasylghetsteor som represeterer skole brukt dette kurset). 7
8 I de frekvetstske tradsjoe bruker ma å erstatte sasylghetsutsaget (B), med adre formulerger som f.eks. V har e kofdes på 95% for at µ eller V er 95% skre på at µ eller - rett og slett - vse tl at tervallet har kofdesgrad 95%. er sat. Kofdese kommer fra at v teker oss det erverte tervallet, [38.61, 39.31], som ett av e sere tervaller oppådd ved å gjeta ekspermetet mage gager (hver gag med 8 ye ervasjoer) uder samme betgelser. Om dee (tekte) sere av tervaller vet v at ca. 95% av dem dekker de ukjete µ. 8
9 Kofdestervall (KI) for µ ud-modelle (stuasjo II) Stuasjo I er sjelde sde valgvs er ukjet. V ka lkevel beytte Z-tervallet for stuasjo I som KI for µ (selv om er ukjet) der erstattes med estmatore ˆ = S x, hvs er stor (tommelfgerregel 30 ) (følger av vderegåede sasylghetsteor) Stuasjo II X, X,, X ud der X har e vlkårlg (ukjet) fordelg f( x), 1 der både µ og er ukjete. Atall ervasjoer,, er st o r ( 30). Eksempel. Megde av Col-bakterer va er av og tl brukt som e dkator på foruresg. Atall col-bakterer er regstrert = 30 vaprøver tlfeldg trukket fra e elv DATA: x1, x,, x x = 8.13 ( = ˆ µ ) s = Σ( x x) x 1 1 =.1613 ( = ˆ ) Desty Hstogram for atall colbakterer pr. vaprøve (med best tlpasset ormalfordelgstetthet, N(gj.stt(x), sd(x)) ) x 9
10 Kostruksjo av Z-tervall for µ (stuasjo II): X, X,, X ud og vlkårlg med E( X ), var( X ) 1 FL uke 1 s. 9 setralgreseteoremet fordelte = µ = tlærmet ˆ µ = X ~ N( E( X ), SD( X )) = N µ, X E( X) ˆ µ µ = = SD( X ) ˆ µ µ tlærmet samme fordelg som ~ Z ~ N( 0, 1) ( 0) Vderegåede teor vser at sste utsag kke edres vesetlg om de ukjete 1 byttes ut med estmatore ˆ = S = Σ( X X) for stor ( 30 ca.) (ka vses) Dermed: x 1 ˆ µ µ har tlærmet samme fordelg s om Z ~ N(0, 1) ( 30) ˆ ˆ µ µ 1 = P( z Z z ) P z z ˆ ˆ som sde 4 = P ˆ µ z µ ˆ µ + z = ˆ Et KI med kofdesgrad tlærmet for µ er ˆ ˆ µ ± z ˆ ˆ = µ ± z SE( µ ) (Der SE å betyr estmert stadardfel). 1 10
11 ˆ Tlærmet 100(1 )% kof. tervall for µ stuasjo II - formel: ˆ µ ± z ˆ ˆ = µ ± z SE( µ ) ˆ ˆ P ˆ µ z ˆ µ µ + z 1 I colbaktere-eksemplet: = 30, ˆ µ = x = 8.13, ˆ = s =.1613 x Kofdesgrad 95% 1 = 0.95 / = 0.05 z = z = 1.96 ˆ.1613 Stadardfel: SE( ˆ µ ) = = = Uskkerhet (95% kofdes): z SE ( ˆ µ ) = (1.96)( ) = Tlærmet 95% kofdestervall for µ ˆ µ ± z ˆ SE( µ ) = 8.13 ± 0.77 = [7.36, 8.91] 11
12 Bestemmelse av utvalgsstørrelse () stuasjo II (ukjet ). 1 KI for µ (tlærmet): ˆ µ ± z Uskkerhet ( ): z ± Øsket uskkerhet (c): ˆ = ˆ estmerer z Bestem slk at ( z ) c Treger e (a pror) gjetg på Ofte brukt fremgagsmåte: Estmer z = c = z for å bestemme (omtretlg). fra e lte forudersøkelse (plotudersøkelse) c I Col-eksemplet: Ata utvalget på 30 vaprøver var e plotudersøkelse. V øsker å estmere med uskkerhet c = 0.. µ Kofdesgrad 95% z = 1.96 Aslag på fra plotudersøkelse: ˆ = (.16...) Dermed aslag på : = ( ) 1.96 (.16..) =
13 Kofdestervall (KI) for µ ud-modelle (stuasjo III) Stuasjo III: X, X,, X uavhegge og detsk ormalfordelte, X ~ N( µ, ), 1 der både µ og er ukjete. Atall ervasjoer,, er vlkårlg. Dee stuasjoe leder tl et såkalt T-tervall som er et raffemet av Z-tervallet med eksakt kofdesgrad selv for små hvs v ka ata at ervasjoee kommer fra e ormalfordelg. T-tervallet bygger på et klasssk teorem (utvklet av W.S. Gosset begyelse på 1900-tallet og publsert uder psevdoymet Studet ): Teorem. Jfr. Løvås avstt Uder forutsetgee stuasjo III (med ormalfordelte ervasjoer), har X µ ˆ µ µ T = = eksakt e fordelg som heter t-fordelg (eller studet S S fordelg ) med 1 frhetsgrader, (skrevet kort: T~ t ( 1) (Om t-fordelge se este sde) 1 S = ˆ = ( X X) 1 = 1 13
14 Ltt om(studet) t-fordelge T-fordelge med r frhetsgrader ( tr ( )) lger på N(0,1)-fordelge. De er klokkeformet og symmetrsk om y-akse. Dessute ærmer de seg N(0,1) år r øker. For r 9 (ca.) er forskjelle eglsjerbar. (Matematsk formel avstt 5.9. kke pesum.) Z = X µ ~ N(0,1) T X µ = ~ t ( 1) S kvatle, t tr ( ), defert ved PT ( > t ) = (tabell E.5 (D.5)) Noe 0.05-kvatler r t-kvatl N(0,1)
15 Kostruksjo av T-tervall for µ (stuasjo III) X1, X,, X uavhegge og detsk ormalfordelte, X ~ N( µ, ), der både µ og er ukjete. Vlkårl g. X µ ˆ µ µ T= = ~ t ( 1) S ˆ Kofdesgrad 1, og PT ( > t ) = PT ( < t ) = S = ˆ ˆ µ µ ˆ ˆ 1 = P( t T t ) = P t t som sde 4 P ˆ µ t µ ˆ µ t = = + ˆ ( ˆ µ ( ˆ µ ) µ ˆ µ + t SE( ˆ µ ) ) = P t SE 1 kofdestevall for µ stuasjo III ( T-tervall med 1 frhetsgrader) ˆ ˆ µ ± t som gjelder for alle (kke defert for = 1). ˆ ˆ (Merk at ˆ µ ± t ˆ µ ± z ( Z-tervall) for 30.) 15
16 Kroppstemperatur-eksemplet. DATA: V har = 8 gjetatte og uavhegge målger på samme paset: , 38.8, 39.9, 38.9, 38.8, 38.7, 39.0, 38.5 x = og s= Σ( x x) = MODELL: X1, X,, X ud og ormalfordelte, X ~ N( µ, ), med = 8, µ og ukjete. [ ] Atakelse kjet lk 0.5 ga et 95% KI: 38.61, % KI å: Forutsetgee for T-tervall er oppfylt. tabell E.5(D.5) X µ T ~ t ( 1) t(7) t t S = = = = S 95% KI: ˆ (.365) µ ± t = ± = ± 0.35 = 38.61, ( ) [ ] At dette tervallet ga samme verd som Z-tervallet, (1.96) 0.5 ±, 8 skyldes e re tlfeldghet. Det kue lke gjere bltt større eller mdre avhegg av estmatet ˆ. 16
17 Merkader. Overskt over kofdestervall for adre parametre pesum er beskrevet et supplerede otat på ettet (se speselt regeeksempel 1 og avstt 3). Det gjelder p bomsk-, λ posso-, og M hypergeometrsk fordelg (Z-tervall basert på regel 5.0). Jeg rekker kke å ta dette på forelesgee, så det må leses på ege håd. Dsse tlfellee ka dukke opp oppgaver og tl eksame. Det samme gjelder også kj-kvadrat-tervall for og T-tervall for β, og µ ( x) = + βx regresjosmodelle. Behadlge av stuasjo II er særdeles ty Løvås. V går ltt mer detaljert fram her sde stuasjo II er mye brukt økoometr mer komplekse sammeheger, og økoomstudeter bør kjee ltt tl ratoale bak slk metodkk. (Mer Stat.) De fleste statstkk-pakker reger rutemessg ut T-tervaller for populasjosgjeomstt µ stedefor Z-tervall - uasett. Dette gjøres uasett om forutsetge om ormalfordelte ervasjoer er realstsk eller kke. Årsake er selvsagt at T-tervallet alltd er ltt større e det tlsvarede Z-tervallet slk at fele ma gjør om ormaltetsforutsetge er urealstsk ku fører tl at kofdesgrade øker ltt forhold tl de omelle ( 1 ) oe som kke er substaselt fel. V ser at T-tervallet er ltt mer koservatvt e det tlsvarede Z-tervallet. 17
Oversikt over tester i Econ 2130
HG Revdert aprl 2 Overskt over tester Eco 23 La θ være e ukjet parameter (populasjos-størrelse e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ populasjoe er ukjet. Når v setter
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Mars 017 Overskt over kofdestervall Eco 130 Merk at dee overskte kke er met å leses stedefor framstllge Løvås, me som et supplemet. De eholder tabeller med formler for kofdestervaller for stuasjoer
DetaljerRegler om normalfordelingen
1 HG Revdert mars 013 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg
DetaljerOversikt over tester i Econ 2130
1 HG Revdert aprl 217 Overskt over tester Eco 213 La være e ukjet parameter (populasjos-størrelse) e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av populasjoe er ukjet. Når v setter
DetaljerEcon 2130 uke 19 (HG) Inferens i enkel regresjon og diskrete modeller
Eco 3 uke 9 (HG) Iferes ekel regresjo og dskrete modeller De ekle regresjosmodelle. Resultater fra 5m og 5m for me fra EM på skøyter Heerevee 4. ( er 5m-tde og y 5m-tde sekuder for løper.) Spredgdagram
DetaljerRegler om normalfordelingen
1 HG mars 2009 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette
Detaljersom vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,,
HG Eco30 07 9/3-07 Supplemet tl forelesg uke 0 (6 mars) (Det jeg kke rakk å ta på forelesg) Termolog (estmerg) Data (kokrete tall), x, x, er ervasjoer av stokastske varable, X, X, De statstske modelle
DetaljerRegler om normalfordelingen
HG mars 0 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette kurset.
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
ECON 3 HG, aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel som v kaller resposvarabele
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall.
Løsgsforslag Eksame Statstkk Nov 00 Oppgave a) Det fs 8 mulge kombasjoer. Dsse fes ved å utelate ett og ett tall. Atall utvalg av størrelse 7 blat m er ( m 7 ). b) Prs Atall Rekker 3 kr. ( 7 ) 3 kr....
DetaljerOversikt over tester i Econ 2130
1 HG Revdert aprl 213 Overskt ver tester Ec 213 La θ være e ukjet parameter (ppulasjs-størrelse) e statstsk mdell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ ppulasje er ukjet. Når v setter pp
DetaljerLøsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april)
HG Aprl 14 Løsgsksse semaroppgaver uke 17 (.-5. aprl) Oppg. 5.6 (begge utgaver) La X = atall bar utvalget som har lærevasker. Adel bar med lærevasker populasjoe av bar atas å være p.15. Utvalgsstørrelse
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
ECON 3 HG, revdert aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel (som v kaller
DetaljerSTK1100 våren Konfidensintevaller
STK00 våre 07 Kofdestevaller Svarer tl avstt 8. læreboka Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo Eksempel E kjemker er teressert å bestemme kosetrasjoe µ av et stoff e løsg Hu måler kosetrasjoe fem
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
1 ECON 13 HG, revdert aprl 17 Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel (som
DetaljerDet anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON 3 EKSAMEN VÅR TALLSVAR Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. Svaree er gtt
Detaljer1. Konfidens intervall for
Forelesg 0 + Yushu.@ub.o Kofdes tervall og Bootstrap. Kofdes tervall for ) Kofdes tervall [ ˆ, ˆ ] dekker de ukjete parametere med høy grad av skkerhet (kofdesvå): P( ˆ ˆ ), er f.eks 0.0 eller 0.05, eller
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Y 5 PY > 53) PY 53) P ) 53 5 Φ5) 933 668 Vekte av e fylt flaske, X + Y, er e leærkombasjo av uavhegge ormalfordelte
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2016
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Lar X være kvadratprse. Har da at X N(µ, σ 2 ), med µ 30 og σ 2 2, 5 2. P (X < 30) P (X < µ) 0.5 ( X 30 P (X > 25)
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk
ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 00 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerSTK1100 våren Estimering. Politisk meningsmåling. Svarer til sidene i læreboka. The German tank problem. Måling av lungefunksjon
STK00 våre 07 Estmerg Svarer tl sdee 33-339 læreboka Poltsk megsmålg Sør et tlfeldg utvalg å 000 ersoer hva de vlle ha stemt hvs det hadde vært valg 305 vlle ha stemt A A's oslutg er Ørulf Borga Matematsk
DetaljerEksempel 1 - Er gjennomsnittshøyden for kvinner i Norge økende?
ECON 3 HG a 3 Supplemet tl sste forelesg 3 vår 4 eksempler på test-dskusjoer klusve ltt om p-verder Eksempel - Er gjeomsttshøyde for kver Norge økede? et er velkjet at gjeomsttshøyde for meesker Europa
DetaljerSeminaroppgaver for uke 13
1 ECON 2130 2016 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver) La X og Y være to uavhegge
DetaljerSeminaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3))
1 ECON 2130 2017 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3)) (1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver)
DetaljerForelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk
Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA440 Statstkk Høst 06 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg 0 Løsgssksse Oppgave a Estmatore for avstade a er gjeomsttet av uavhegge detsk fordelte målger, x; a,
DetaljerOppgave 1 Det er oppgitt i oppgaveteksten at estimatoren er forventningsrett, så vi vet allerede at E(ˆµ) = µ. Variansen til ˆµ er 2 2 ( )
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg Løsgssksse Oppgave Det er oppgtt oppgavetekste at estmatore er forvetgsrett, så v vet allerede at Eˆµ µ. Varase tl ˆµ er τ Varˆµ
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Estimering. Målemodellen. Kp. 5 Estimering. Målemodellen.
ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 006 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (kp. 5.) 4. Estmere, estmat, estmator
DetaljerForelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II)
STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 19 og 0 Regresjo og korrelasjos (II) 1. Kofdestervall (CI) og predksjostervall (PI) I uka 14, brukte v leær regresjo for å fage leær sammehege mellom Y og
DetaljerDet ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven:
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 4 MAI 007 MET00 STATISTIKK GRUNNKURS Det ble oretert pleum uder eksamesdage om følgede edrger forhold tl oppgave: Oppgave b går ut. Det vl da bl 9 oppgaver og alle oppgaver teller
DetaljerSTK1110 høsten Lineær regresjon. Svarer til avsnittene i læreboka (med unntak av stoffet om logistisk regresjon)
TK høste 9 Eksempel.5 (CO og vekst av furutrær Leær regreso varer tl avsttee..4 læreboka (med utak av stoffet om logstsk regreso Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo V vl bestemme sammehege mellom
DetaljerNotat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri
Notat : Gruleggede statstkk og troduksjo tl økoometr Gruleggede statstkk Populasjo vs. utvalg Statstsk feres gjør bruk av formasjoe et utvalg tl å trekke koklusjoer (el. slutger) om populasjoe som utvalget
DetaljerAnalyse av sammenhenger
Kapttel 7.-7.3: Aalyse av sammeheger Korrelasjo og regresjo E vktg avedelse av statstkk er å studere sammeheger mellom varabler: Avgjøre om det er sammeheger. Beskrve hvorda evetuelle sammeheger er. Eksempler:
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 007 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON: EKAMEN TALLVAR. et abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. varee er gtt
DetaljerStatistikk med anvendelse i økonomi
A-6 og A-6-G, 6. ma 08 Emekode: Emeav: A-6 og A-6-G tatstkk med avedelse økoom Dato: 6. ma 08 Varghet: 0900-300 Atall sder kl. forsde 0 Tllatte hjelpemdler: erkader: Kalkulator med tømt me og ute kommukasjosmulgheter.
DetaljerOBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005
OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet
DetaljerFormler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler
Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007
Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).
DetaljerForelesning Punktestimering
STAT Statst Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 8 + 9 Putestmerg. Fra sasylghetsteor tl statst feres ) Sasylghetsberegg sasylghetsteor: v jeer parametere som besrver modellee, f.es. p boms modell, ormal fordelg,
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 21. mai 2013
TMA445 Statstkk Eksame ma 03 Korrgert 0 ju 03 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave Et plott av sasylghetstetthee er gtt fgur Vdere har v og PX = Φ = 08849
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007
Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).
DetaljerForelesning Ordnings observatorer
Yushu.L@ub.o Forelesg 6 + 7 Ordgs observatorer. Oppsummerg tl Forelesg 4 og 5.) Fuksjoer (trasformasjoer) av flere S.V...) Smultafordelg tl to ye S.V. Ata at v har to S.V., med smultafordelg f ( x, x )
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
5. aprl 017 EKSAMEN løsgsforslag Emekode: ITD0106 Emeav: Statstkk og økoom Dato:. ma 016 Eksamestd: 09.00 13.00 Hjelpemdler: - Alle trykte og skreve. - Kalkulator. Faglærer: Chrsta F Hede Om eksamesoppgave
DetaljerForelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesg 3 MET359 Økoometr ved Davd Kreberg Vår 0 Dverse oppgaver Oppgave. E vestor samler følgede formasjo om markedsavkastge og avkastge på det som ser ut tl å være et attraktvt aksjefod År Aksjefodets
DetaljerForelesning Enveis ANOVA
STAT111 Statstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg 14 + 15 Eves ANOVA 1. troduksjo a. Z-, t- test Uka 1: tester for forvetgsdfferase to populasjoer (grupper) b. ANOVA (aalyss of varace): tester om det er forskjeller
DetaljerForelesning 21 og 22 Goodness of fit test and contingency table ( 2 test og krysstabell)
STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 1 Goodess of ft test ad cotgecy table ( test krysstabell 1.Goodess of ft test ( test Ata at v har et utvalg med observasjoee fra e stokastsk varabel X. Goodess-of-ft
DetaljerLøsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n.
Løsgsforslag ST20/ST620 205, kotuasjoseksame. a Rmelghetsfuksjoe blr Logartme Derverer Løser lgge Løsge er SME: L = 2 e l L = 2 l X X. X + l X. l L = 2 + 2 X = 2. ˆ = 2 X. X. b Her ka ma beytte trasformasjosformele,
DetaljerEcon 2130 uke 13 (HG)
Eco 30 uke 3 (HG) Iførg regresjo I deskrptv aalse (Løvås kap. 7. 7.3.3) DATA: Resultater fra 500m og 5000m for me fra EM på skøter Heerevee 004. Obs 5000m 500m Obs 5000m 500m r. Td Sekuder Td Sekuder r.
DetaljerForelesning 3 mandag den 25. august
Forelesg adag de 5 august Merkad 171 For å bevse e propossjo o heltall so volverer to eller flere varabler, er det typsk ye lettere å beytte duksjo på e av varablee e duksjo på oe av de adre Det er for
DetaljerMer om Hypotesetesting (kap 5) Student t-fordelingen. Eksamen. Fordelingene blir like ved stor n:
Mer om Hypotesetestg kap 5 Overskt: Små utvalg og Studet s t-fordelg Hypotesetestg for populasjosgjeomsttet, μ Med tlfeldg og stort utvalg er fordelge tl testobservatore motvert av SGT Hva skjer dersom
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.
Detaljer(ii) Anta vi vet om en observasjon av X at den ikke er større enn 5. Hva er da sannsynligheten for at den er lik 5? (Hint: Finn PX ( = 5 X 5) ).
ECON3: EKSAMEN VÅR - UTSATT PRØVE Oppgave Ata er possofordelt med parameter λ = 5 (skrevet kort, ~ pos(5), jfr. defsjo 5.8 Løvås med t = ). A. () F P= ( 5) og P ( 5), for eksempel basert på tabell D. Løvås.
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerOppgave 1 ECON 2130 EKSAMEN 2011 VÅR
ECON 30 EKSAMEN 0 VÅR Oppgave E bedrf øsker å fordele koraker e vesergsprosjek hel lfeldg på 3 frmaer, A, B og C. Uvelgelse skjer ved loddrekg. Loddrekge er slk a hver av frmaee A, B og C, har e mulghe
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Innleveringssted: Ekspedisjonen i 12. etasje (mellom ) OG Fronter (innen klokken 15).
Øvelsesoppgave : ECON3 Statstkk Dato for utleverg: 4.3.7 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Dato for leverg: 3.3.7 e kl. 5. Ilevergssted: Ekspedsjoe. etasje (mellom.5-5.) OG Froter (e klokke 5).
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerOm enkel lineær regresjon I
1 ECON 130 HG, revdert 017 Notat tl kapttel 7.1 7.3.3 Løvås (Jfr. forelesg uke 11) Om ekel leær regresjo I (deskrptv aalse og ltt om regresjosmodelle tl slutt) 1 Iledg Ekel regresjosaalse dreer seg om
DetaljerOm enkel lineær regresjon I
ECON 30 HG, revdert 0 Notat tl kapttel 4 Løvås Om ekel leær regresjo I Iledg Ekel regresjosaalse dreer seg om å studere sammehege mellom e resposvarabel,, og e forklargsvarabel,, basert på et datamaterale
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerMakroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:
B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma
DetaljerOversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Visuell/grafisk presentasjon av data. Datainnsamling; utdanning og inntekt
Overskt. forelesg ECON40 Statstkk og økoometr Arld Aakvk, professor Isttutt for økoom Hva er statstkk og økoometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, tekkker og verktøy tl å produsere lettfattelg
DetaljerForelesning Z-, t-test, test for forventningsdifferanser
STAT Sttstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg + 3 Z-, t-test, test for forvetgsdfferser. Sttstsk hypotesetestg ullhypotese): ypotese so først ttt å være st *Forålet ed e test er å udersøke o dtterlet gr grulg
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerPositive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004
Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerOppgaver fra boka: X 2 X n 1
MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall
DetaljerRandi Johannessen. Mikroindeksformel i konsumprisindeksen. 2001/64 Notater 2001
2/64 Notater 2 Rad Johaesse Mkrodeksformel kosumprsdekse Avdelg for økoomsk statstkk/sekso for økoomske dkatorer Emegruppe: 8.2. Ihold. Bakgru og kokluso...3 2. Levekostadsdekser...4 2.. Kosumetes tlpasg...4
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 5 jui 2015 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerTMA4300 Mod. stat. metoder
TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Konfidensintervall, innledning. Kp. 5 Estimering.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk våre 006 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerFORELESNINGSNOTATER I SPILLTEORI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ).
OREESNINGSNOTATER I SPITEORI Ger B. Ashem, våre 00 (odatert 000.0.03. 3. STATISKE SPI MED UUSTENDIG INORMASJON (Statske Bayesaske sll Statsk sll: Sllere trekker samtdg. Ufullstedg formasjo: Mst é sllere
DetaljerKapittel 1: Beskrivende statistikk
Kapttel : Bekrvede tattkk Defjoer: Populajo og utvalg Populajo: Alle mulge obervajoer v ka gjøre (,,, N ). Utvalg: Delmegde av populajoe (,,, der
DetaljerKonfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
Detaljer