RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm"

Transkript

1 RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm

2

3 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for ferdigsilling 17 desember 01 Prosjekleder Kvaliessikrer Oppdragsgiver Tilgjengelighe Seinar Srøm Nic Heldal Oljedirekorae Ja Publiser 17 desember 01 Nøkkelord Kalkulasjonsrene, usikkerhe, langsikige prosjeker Visa Analyse AS 1

4 Forord Vår oppdragsgiver har vær Oljedirekorae. Vi har moa nyige og konsrukive innspill fra John Dagsvik, Bjørnar Kvinge og Terje Sørenes. Vi har ha god hjelp fra Vivian Dyb og Alice Ciccone. 17 desember 01 Seinar Srøm Prosjekleder Visa Analyse AS Visa Analyse AS

5 Innhold Sammendrag Innledning... 6 Kalkulasjonsrene og usikkerhe: E eksempel Dagens praksis i Norge Hagen-uvalge Kalkulasjonsrener i andre land Kalkulasjonsrener ved langsikige inveseringsprosjeker og når renegrunnlage er usikker Kalkulasjonsrener beregne på norske daa Konklusjon... 3 Lieraur Vedlegg 1. Kapialverdimodellen Vedlegg. Forvenningen og variansen i en log-normal fordeling Vedlegg 3. Uregning av E(log c-logc0) og var(log c-logc0) Visa Analyse AS 3

6 Visa Analyse AS 4

7 Sammendrag Baser på norske konsumdaa og avkasningen av Oljefonde finner vi a kalkulasjonsrener knye il peroleumsprosjeker kan være 4% de førse 40 år. For årene dereer brukes en rene på 3%. Vi ar ikke silling il om renen bør være enda lavere på veldig lang sik, f eks % fra 75 år som Hagen-uvalge foreslår. Om renen er % eller 3% så lang inn i fremiden vil neppe spille noen rolle for vurderinger av peroleumsrelaere inveseringsprosjeker. Visa Analyse AS 5

8 1 Innledning E inveseringsprosjek har ypisk e ressursbruk i en begynnende fase og dereer en neo innekssrøm som kan srekke seg over mange år. I beregninger av prosjekes nåverdi vil de være nødvendig å benye en kalkulasjonsrene. Denne renen skal reflekere hva ressursene pue inn i e prosjek alernaiv kan kase av seg, gi den sysemaiske risikoen som prosjeke kan være kjenneegne ved. Den sysemaiske risikoen er knye il den korrelasjonen som prosjekes avkasning kan ha med avkasningen på landes nasjonalformue. En samfunnsøkonomisk kalkulasjonsrene vil ypisk beså av en risikofri rene og e påslag, en risikopremie, som reflekerer korrelasjonen med avkasningen på nasjonalformuen. Dersom den samfunnsøkonomiske kalkulasjonsrenen sees lavere enn hva inveseringer i den privae sekoren kaser av seg med ilsvarende risikoprofil, kan de bli sare for mange offenlige inveseringsprosjeke som kan renge u annen ressursbruk i samfunne, blan anne privae inveseringsprosjeker. Omvend hvis den samfunnsøkonomiske kalkulasjonsrenen sees for høy. Da kan for få offenlige inveseringsprosjeker bli sa i gang. Sørrelsen på den samfunnsøkonomiske kalkulasjonsrenen kan ha sor beydning i beregningen av verdien av langsikige prosjeker, dvs. prosjeker med leveid opp mo år og lenger. Jo høyere kalkulasjonsrenen sees, al anne lik, deso mindre vil fremidige nye- og pengesrømmer bidra il verdien av prosjeke. Innen olje- og gassvirksomhe er de mange eksempler på prosjeker med lang leveid, blan anne gassrør. Sørrelsen på kalkulasjonsrenen kan også ha sor beydning for valg av ransporløsninger for gass. Dersom valge sår mellom ranspor av gass i rør eller LNG fra Barenshave vil en høy kalkulasjonsrene gi LNG alernaive en fordel. Gassrør kan ha en lengre leveid, de vil ha en høyere sunk cos og vil være mer sårbar for fremidig usikkerhe med hensyn il gasspriser. I nese avsni ser vi nærmere på e enkel eksempel som belyser valg mellom rør og LNG. I avsni 3 vil vi førs gi en kor oversik over dagens praksis med hensyn il fasseing av kalkulasjonsrenen. Kor foral innebærer dagens praksis a en normal skal operere med re renenivåer; prosen for prosjeker som ikke i de hele a er behefe med sysemaisk risiko, 4 prosen for prosjeker med en modera korrelasjon med avkasningen på nasjonalformuen og 6 prosen for prosjeker med den ana serkese korrelasjonen. I avsni 4 gir vi en kor oppsummering av hva de såkale Hagen uvalge, NOU 01:16, har anbefal. Disse anbefalingene innebærer lavere kalkulasjonsrener enn dagens praksis, og fallende kalkulasjonsrener over id for prosjeker med lang leveid. I avsni 5 gir vi en oversik over hvilke samfunnsøkonomiske kalkulasjonsrener andre land benyer. Avsni 6 viser hvordan en risikofri rene kan beregnes når e inveseringsprosjek bidrar il å øke en fremidig konsumsrøm som er usikker. Vi går gjennom noen analyser som nylig er bli publiser inernasjonal. E hovedpoeng i disse analysene er a den risikofrie kalkulasjonsrenen kan falle over id, og dee resulae er da også med som Visa Analyse AS 6

9 begrunnelse for Hagen uvalges ilråding om fallende kalkulasjonsrener over id i langsikige prosjeker. Jo høyere fremidig veks i priva konsum forvenes å bli, deso høyere bør kalkulasjonsrenen sees. Grunnen er a en må redusere inveseringer slik a veksen ikke blir enda høyere. Jo høyere variansen forvenes å bli i fremidig konsum, deso lavere bør kalkulasjonsrenen sees. Grunnen er a en risikoavers akør som de offenlige kan være, vil simulere veksen gjennom å illae flere inveseringer slik a e evenuel fall i fremidig konsum, kan movirkes. I avsni 7 er en risikofri rene for Norge beregne baser på norske konsumdaa. Den risikofrie renen er anslå il om lag -.6 prosen og faller bare svak over id, i mosening il resulae i de inernasjonale sudiene i avsni 6. Kalkulasjonsrenen i e konkre prosjek er avlede fra e slags gjennomsni (avlede fra den såkale kapialverdimodellen) av diskoneringsfakorene il e risikofri prosjek og il e prosjek nær knye il avkasningen il nasjonalformuen. I og med a Norge har verdens sørse offenlige fond inveser i ulande benyer vi avkasningen på dee fonde som avkasning på nasjonalformuen. Vi seer denne avkasningen il 4 prosen som er i overenssemmelse med hva Finansdeparemene anar. Selv om fonde ikke har oppnådd en slik høy avkasning de sise årene, er de grunn il å vene a avkasningen ar seg noe opp når verdensøkonomien kommer gjennom dagens kriser. Ufalle av analysene våre er a prosjekavkasninger med en 50 prosen korrelasjon med avkasningen på oljefonde kan ha kalkulasjonsrener på rund 3 prosen og svak fallende over id. Hel risikofrie prosjeker har alså -.6 prosen og svak fallende over id, mens prosjeker serk korreler med oljefonde har 4 prosen. De samfunnsøkonomiske kalkulasjonsrenene kan derfor variere noe med hensyn il graden av sysemaisk risiko og prosjekenes leveid. De er ingen grunn il å benye ulike kalkulasjonsrener avhengig av ype prosjek, som miljø-, olje eller gassprosjek. Avsni 8 konkluderer med a i olje- og gassprosjeker kan de være akuel med en kalkulasjonsrene på 4 prosen de førse 40 år, for år uover dee 3 prosen. Visa Analyse AS 7

10 Kalkulasjonsrene og usikkerhe: E eksempel I dee avsnie ser vi på e siliser eksempel for å belyse beydningen av kalkulasjonsrenens sørrelse og hvordan hensyne il usikkerhe påvirker kalkulasjonsrenens sørrelse. Ana a problemsillingen er valg mellom o ransporløsninger for gass, rør versus LNG med skip. Vi anar a rørranspor har høyere inveseringskosnader enn LNG, men lavere drifskosnader. Vi ser bor fra alle andre forskjeller mellom de o alernaivene, inklusive den øke fleksibilieen mh markeder som LNG-løsningen vil gi. De er o perioder ( nåid og fremid ). Inveseringen foreas i førse periode, gass uvinnes og selges i andre periode. Nåverdien av å velge rør fremfor LNG er 1 V = I + Y 1 + r Her er I differensen mellom inveseringskosnadene for rør og LNG; I anas posiiv da rør-alernaive har høyes inveseringskosnader. Fremidige inneker for prosjeke rør i sede for LNG er de spare drifskosnadene ved å velge rør-alernaive; Y er posiiv siden rør-alernaive anas å ha de lavese drifskosnadene. Kalkulasjonsrenen er r. Rør-alernaive bør velges hvis og bare hvis V er posiiv; foregne på V vil avhenge av sørrelsen på r, slik a rør-alernaive vil forone seg mer lønnsom jo lavere kalkulasjonsrenen er. Hvis de ikke var noen usikkerhe skal r være risikofri rene (ana lik %). I dee enkle prosjeke anar vi a inveseringskosnaden er sikker, mens fremidige drifskosnader knye il LNG er usikre. Dersom denne usikkerheen er korreler med hvordan de for øvrig går med norsk økonomi, skal dee avspeiles i beregningen av nåverdi. De er o måer å korrigere for denne usikkerheen: En kan direke risikojusere Y, eller en kan a hensyn il usikkerheen gjennom valg av kalkulasjonsrenen. En grundig gjennomgang og sammenligning av disse o alernaivene er gi i en rappor fra Visa Analyse: Vennemo e al. (01). Vi ser førs på direke risikojuserning av Y: Dersom Y er forvenningsverdien av de spare drifskosnadene, og disse drifskosnadene er høye når de ellers går bra for Norge, skal en i sede for Y ha ( θ Y ) i nåverdiurykke, hvor 0 < θ < 1. Vi sier a ( θ Y ) er sikkerhesekvivalenen il Y, dee beyr a hvis vi fikk ( θ Y ) med sikkerhe ville dee vurderes som nøyakig like bra som å få den usikre gevinsen med forvenningsverdi Y. Hvis r er risikofri rene vil alså nåverdien av prosjeke være 1 V = I + Y 1+ r θ ( ) Usikkerhe i drifskosnaden il LNG svekker alså lønnsomheen il rør-alernaive (V er mindre jo lavere θ er). Dee synes muligens konrainuiiv, men følger direke av a høye drifskosnader ved LNG er posiiv korreler med hvordan de ellers går med norsk økonomi: Vi er ikke så oppa av de høye ufallene for disse kosnadene siden Norge i de ilfellene har høy innek. Visa Analyse AS 8

11 Alernaive il å korrigere Y med θ er å a hensyn il usikkerheen gjennom renen. La ri være den relevane risikojusere renen for dee prosjeke, nåverdien blir da 1 V = I + Y + r 1 I For a dee skal gi samme nåverdi som når vi korrigere Y med θ, må dvs 1 θ = 1+ r 1+ r I 1 ri = r r θ ( ) som er sørre enn r når θ < 1. De er nyig med e alleksempel. Ana a den rikige risikojusere renen er 6% per år. Hvis avkasningen i sin helhe kommer eer 10 år, beyr dee a i urykke over er r=0, mens ri=0,79. Fra ligningen over har vi θ = (1 + r)/ (1 + r I ) = 0,68. I dee eksempele anas alså en usikker besparelse av drifkosnader med forvenningsverdi på 100 millioner kroner å være like my verd som en sikker besparelse på 68 millioner kroner. Merk a usikkerhe om fremidige gasspriser ikke er direke relevan for beregningen over. Dee skyldes a vi har ana a gassen uanse skal uvinnes og selges. For å se på en siuasjon hvor usikkerheen i gassprisen spiler en rolle anar vi nå a V er posiiv, slik a LNG-løsningen ikke er akuell. E alernaiv il rørledning kan være ingen ny ransporkapasie, som vi anar innebærer langsommere gassuvinning. Vi uvider modellen il re perioder. Invesering anas som før i periode 0. Uen invesering i ny rør-kapasie anas gassen å bli uvunne og solg i de o sise periodene (1 og ), mens med ny rør-kapasie blir all gassen solg i den førse av de o sise periodene (periode 1). Formel kan vi da see opp følgene nåverdi for inveseringen i ny rørledning: W 1 1 = J + 1 r Y + (1 + r) Y ( φ ) ( φ ) 1 1 Her er ( φ Y ) den risikojusere inneken fra øk gassalg i periode 1 mens ( φ Y ) 1 1 er de risikojusere inneksape i periode grunne a de ikke blir noe gassproduksjon i denne perioden med øk rør-kapasie; all gassen uvinnes i periode 1. De virker rimelig φ < φ siden gassprisen rolig er mer usikker jo lengre inn i fremiden vi ser. De er a 1 ikke opplag a φ = ( φ1 ), noe som implisi forusees når en ar hensyn il usikkerhe gjennom jusering av renen. Hvis denne likheen gjelder kan vi alernaiv a hensyn il usikkerhe gjennom en risikojuser rene rj: Visa Analyse AS 9

12 hvor dvs 1 1 W = J + Y Y 1 + r (1 + ) 1 φ1 = 1+ r 1+ r J 1 rj = r r φ1 J 1 rj ( ) Merk a risikojuseringen φ 1 knyer seg il usikkerhe i gassprisen, mens risikojuseringen θ i valg av ransporsysem knye seg il usikkerhe i drifskosnader for LNG-ranspor. De er ikke opplag a φ1 = θ; hvis denne likheen ikke gjelder vil den rikige risikojusere renen være forskjellig for de o prosjekene. Vi ser igjen på e alleksempel. La periode 1 være 10 år frem i id mens periode er 0 år frem i id. På ilsvarende måe som over har vi φ 1 = (1 + r)/(1 + r J ) = 0,68. Risikojuseringen 0 år frem i id blir φ = 1 0,46. En usikker gasspris med forvenningsverdi lik 100 blir alså berake som likeverdig med en sikker gasspris lik 46. Dersom en i dee eksemple i sede anar a den risikojusere renen er 4% finner vi φ 1 = 0,68, dvs a en usikker gasspris med forvenningsverdi lik 100 blir berake som likeverdig med en sikker gasspris lik 68. Visa Analyse AS 10

13 3 Dagens praksis i Norge I følge den sise veilederen for nye- kosnadsanalyse uarbeide av Finansdeparemene (sepember 005) anbefales de bruk av risikojusere kalkulasjonsrener: Kalkulasjonsrenen skal gjenspeile hva de koser å binde opp kapial i langsikige anvendelser og besår av o elemener: risikofri realrene (risikofri alernaivkosnad) risikoillegg (kompensasjon for å bære risiko) Risikoillegge skal gjenspeile risikoen i de akuelle ilake. Den relevane risikoen i denne sammenheng er den sysemaiske risikoen. Sørrelsen på denne avhenger av graden av samvariasjon mellom prosjekavkasningen og avkasningen på nasjonalformuen, dvs. nasjonalinneken. E samferdselsprosjek vil for eksempel ha høyere rafikk, og dermed høyere avkasning når de er høy akivie ellers i økonomien ( høykonjunkur ). Risikoillegge i kalkulasjonsrenen kan vi se på som kalkuler pris for ilakes risiko. For å sikre objekiv prisinformasjon er de hensikmessig å legge markedspriser il grunn så lang som mulig i de samfunnsøkonomiske lønnsomhesanalysene. Aksjemarkedene gir informasjon om hvordan sysemaisk risiko i priva sekor blir prise i form av en risikojuser avkasning. De vil i prinsippe være mulig å finne privae inveseringer som har den samme sysemaiske risiko som e offenlig ilak, slik a markedsinformasjon kan benyes il å prise samfunnsøkonomisk relevan risiko. Vi anar dermed a de risikopremiene vi kan observere i aksjemarkedene er represenaive for de risikopremiene vi bør benye i en samfunnsøkonomisk analyse. En vanlig modell å benye i denne sammenheng er kapialverdimodellen. Kapialverdimodellen gjengis i Vedlegg 1. Anbefaling i veilederen er en risikofri rene på % og e normal risikoillegg på % slik a realrenen blir på 4% for e normal offenlig ilak. Deparemene anbefaler også e høy risikoillegg på 4%, enen fordi avkasningen i prosjeke er serk korreler med avkasningen på nasjonalformuen (høy grad av konjunkurfølsomhe) eller som følge av sore ikke gjenvinnbare fase kosnader i e prosjek ( sunk coss ). De beyr a veilederens maksimale sas er 6%. I veilederen sies de imidlerid a den ilaksansvarlige kan avvike fra de høye avkasningskrave på 6 % dersom egne analyser skulle ilsi enda høyere sysemaisk risikoillegg. I veilederen heer de videre a de bør ikke fassees noen egne kalkulasjonsrener for spesiel langvarige prosjeker. I kapialverdimodellen avhenger risikoillegge av hvordan avkasningen i prosjeke j, Rj, varierer med avkasningen på landes oalformue. Denne formuen er summen av Visa Analyse AS 11

14 landes realkapial, naurkapial, kunnskapskapial og fordringer på andre land. Avkasningen på denne formuen er nasjonalinneken. I kapialverdimodellen anslås avkasningen på landes nasjonalformue ved hjelp av daa fra de privae aksjemarkede. Risikopremien E[Rm-r] beregnes derfor som den forvenee verdien av differansen mellom avkasningen på oalindeksen på Oslo Børs, Rm, og en risikofri rene r. Mulipliserer en med den korreke βj for prosjek j, så vil en kunne få e anslag på de samfunnsøkonomiske risikoillegg som prosjeke skal belases med. Fakoren βj for e prosjek j ar vare på samvariasjonen mellom avkasningen på prosjeke og avkasningen på landes oal formue. Risikoillegge er en sysemaisk risiko. Forvene avkasning på Oslo Børs, Rm, er anslå il 6%. Med en risikofri rene på % blir den forvenee risikopremien på 4%. Fra kapialverdimodellen har vi da (se Vedlegg 1): E(Rj)=r+βj [E(Rm)-r]=(1-βj)r+βjE(Rm)= 0.0(1-βj) +βj0.06. Vi ser da a for e prosjek som ikke er korreler med avkasningen il oalformuen (ingen sysemaisk risiko), dvs βj=0, er E(Rj)=r=0.0 Vi ser da a for e prosjek som er perfek korreler med avkasningen il oalformuen (maksimal sysemaisk risiko, og med samme spredninger), dvs βj=1, er E(Rj)= E(Rm)=0.06. Merk a βj kan også være negaiv. Hvis βj=-0,5, så ser vi a E(Rj)=0. De vanlige er nok a βj>0. De er flere svakheer ved å fassee kalkulasjonsrenene på denne måen. For de førse er de åpenbar a avkasningen il landes nasjonalformue omfaer lang mer enn aksjeavkasningene på Oslo Børs. Børsverdiene som ligger il grunn for markedsprisen på risiko er ikke nødvendigvis represenaiv for risikoprofilen il nasjonalformuen. En kan sille spørsmål om avkasningen på kunnskapskapial (som er den sørse komponenen i landes nasjonalformue) blir god nok refleker i de avkasninger som en kan observere i børsdaa. De er mange privae og ikke mins offenlige foreak og insiusjoner (for eksempel offenlige sykehus og forskningsinsiusjoner) som ikke er børsnoere. For de andre er de ikke åpenbar a de personer som handler på børsen, og dermed er med på å besemme aksjeverdier og avkasninger, gir oss god nok informasjon om risikojuser avkasning, spesiel i forbindelse med sore inveseringsprosjeker med svær lang idshorison. De hevdes ofe a bedrifsledere og eiere enker korsikig. Konsernsjef i Agder Energi påsår for eksempel a [i] den oppvarmede økonomien vi opplever Norge i dag synes innholde i lederskapsrollen å ha mindre ineresse u over korsikig resulafokusering. Kombinasjonen av gründerdyrking og korsikighe skaper le e lederskap baser på mak, manipulasjon og fryk. (Afenposen, 15. juni 006) Osmundsen m.fl (005) viser il en økende endens il a oljeindusrien priorierer korsikige lønnsomhesmål. Hvis dee er ilfelle, vil oljeselskapene legge il grunn Visa Analyse AS 1

15 høyere diskoneringsfakorer i sine analyser, og dermed bli mer ilbakeholdne med å invesere i mer langsikige prosjeker. For de redje ser veilederen bor fra a kalkulasjonsrenen kan variere over id. For iden er de mange olje- og gassprosjeker i Norge, men gradvis vil de bli færre slike prosjeker. Hvis en forseer med å invesere inneker fra norsk olje- og gassvirksomhe i uenlandske verdipapirer og eiendommer, vil den norske nasjonalformuen gradvis bli mer diversifiser noe som burde ha konsekvenser for risikojusere avkasninger i fremiden. Korrelasjonen mellom avkasningen il prosjeker og avkasningen il nasjonalformuen kan endre seg over id. For de fjerde er de bli en dreining i faglierauren i de sise med mer vek på veksmodeller og usikkerhe som grunnlag for beregning av kalkulasjonsrener enn på bruk av kapialverdimodellen. Dee gjelder spesiel rener bruk i kalkulasjonen av langsikige prosjeker. Dee kommer vi ilbake il i avsniene 6 og 7. Mye yder på a en revider veileder for nye- kosnadsanalyser vil a hensyn il disse svakheene ved dagens praksis, spesiel rener bruk i kalkulasjonen av langsikige prosjeker. Veilederens anbefaling om en risikofri rene på prosen var knye il renen på sasobligasjoner. En kan i dag sille spørsmål ved så vel om hvor risikofri en slik rene er og om nivåe for en evenuell risiko fri rene skulle være lavere enn prosen. Saens pensjonsfond uland gir en avkasning på en diversifiser porefølje. Handlingsregelen sier a en skal bruke avkasningen på 4 prosen il innenlandske formål. I de sise har avkasningen snarere vær 3 prosen eller lavere. Dee aler for a den risikojusere realrenen for e normal offenlig ilak er lavere enn 4 prosen. I Weizman (01, b) vises a hvis en i sede for å a e veid gjennomsni av en (konsan) risikofri rene og den risikojusere renen i kapialverdimodellen, ar e veid gjennomsni av diskoneringsfakorene, så vil den renen en skal bruke, gradvis synke over id (fra for eksempel 6%) ned il den risikofrie renen (for eksempel %). Dee poenge er for øvrig også vis i Dalen e al. (008). Visa Analyse AS 13

16 4 Hagen-uvalge Hagen-uvalge (NOU 01:16) har blan urede kalkulasjonsrener. Uvalges ilrådinger er: I prinsippe bør reell risikojuser kalkulasjonsrene reflekere risikofri rene og risikoen i prosjeke og således reflekere prosjekes alernaivkosnad, men diskoneringsrenen il bruk i vurdering av offenlige ilak bør imidlerid være baser på enkle regler som fanger opp de vikigse sidene ved problemsillingen. For offenlig forreningsdrif i direke konkurranse med privae akører vil de være naurlig å benye en kalkulasjonsrene som ilsvarer den som privae bedrifer sår overfor. Til bruk i samfunnsøkonomisk analyse av e normal offenlig ilak, som e samferdselsilak, vil en reell risikojuser kalkulasjonsrene på 4 prosen være rimelig for de førse 40 år fra analyseidspunke. Uover 40 år er rimelig å ana a man ikke kan sikre en langsikig rene i markede og kalkulasjonsrenen bør da sees u fra en fallende sikkerhesekvivalen rene. For årene fra 40 il 75 år fram i id anbefales en rene på 3 prosen. Som diskoneringsrene for årene dereer anbefales en rene på prosen. Hagen-uvalge siller spørsmål ved hvor god egne kapialverdimodellen og børsdaa er il å angi kalkulasjonsrener i langsikige offenlige prosjeker. Vi er enige med Hagenuvalge i a denne modellen og børs daa ikke er e god grunnlag for å allfese kalkulasjonsrener i langsikige prosjeker. De er all grunn il å vile på om den gjennomsnilige avkasningen på Oslo Børs gir e god anslag på den forvenee avkasningen på lande nasjonalformue. Vi deler også uvalges syn i a de kan være vanskelig å besemme korrelasjonen mellom e offenlig prosjeks avkasning og avkasningen på landes nasjonalformue. I likhe med Hagen-uvalge vil vi ilrå a for offenlig forreningsdrif i direke konkurranse med privae akører vil de være naurlig å benye en kalkulasjonsrene som ilsvarer den som privae bedrifer sår overfor. For prosjeker som ikke er i direke konkurranse med privae prosjeker anar uvalge en risikofri rene på,5 prosen de førse 40 år og viser il a de er mulig å sikre en risikofri rene på dee nivåe ved plasseringer i de inernasjonale finansmarkede. For år uover 40 år anbefales en risikofri rene på prosen. Begrunnelsen for falle i den risikofrie renen er usikkerheen i fremidig økonomisk uvikling. (Påslage il den risikofrie renen for å gi en risikojuser rene er 1,5 prosen de førse 40 år, 1 prosen frem il 75 år og null dereer). Som bakgrunn for falle i kalkulasjonsrener over id viser Hagen-uvalge il analyser gjor av Gollier og Weizman (se referanselisen). Uvalge forear ikke egne analyser. Våre analyser i avsni 7 er baser på Gollier og Weizman modellen, men vi bruker norske daa og får forkase den empiriske versjonen av Gollier og Weizman modellen. Visa Analyse AS 14

17 Vår empiriske modell innebærer mindre fall over id i den risikofrie renen enn hva Hagen uvalge anbefaler. Visa Analyse AS 15

18 5 Kalkulasjonsrener i andre land Kilden for informasjonen om kalkulasjonsrener er en rappor uarbeide for OECD av Cameron Hepburn (007). I de flese land er kalkulasjonsrenen besem u fra privae inveseringer kaser av seg, og da mer eller mindre knye il kapialverdimodellen (CAPM) og børsdaa. Bruk av markedsrener var en vikig anbefaling i Lind (198, side 89) : equae he social rae of discoun wih he social rae of ime preference as deermined by consumpion raes of ineres and esimaed on he basis of he reurns on marke insrumens ha are available o invesors. De er kun i o land a myndigheene anbefaler kalkulasjonsrener som faller over id, Frankrike og Sorbriannia. Rener som omales nedenfor er realrener, og før ska der de er akuel. I mange land, som i Norge, er for iden veiledninger for nye- kosnadsanalyser under revisjon. Ausralia For de flese prosjeker anbefales 10%, men de er også anbefalinger, baser på CAPM, knye il inveseringer i eiendom hvor renene er 1%, 10% og 8%. Øserrike De er ingen anbefaling fra myndigheene og med den begrunnelse a: This is because changes in he ineres rae in recen decades made he use of discouning no very feasible. Canada Fra 1998 av var myndigheenes anbefaling 10% realrene og med bruk av 8% og 1% i sensiiviesanalyser. I dag brukes imidlerid 7%, og med alernaivene 5% og 9%, i miljøprosjeker. Tsjekkia For langsikige miljøprosjeker anbefales 1% (baser på renen i 006 på sasobligasjoner, nominell rene 4% minus inflasjon på 3%). Hvis prosjekkosnadene er del mellom privae og offenlige invesorer brukes e veid gjennomsni, med kapialinnsasandeler som veker. Priva realrene var 4% i 007. Danmark Miljømyndigheene anbefaler e gjennomsni av en rene knye il konsumsrømmer på 3% og en skyggepris på bruk av kapial (markedsrene) på 6%. Finansdeparemene anbefaler bare bruk av skyggepris på kapial, dvs 6%. Finland Visa Analyse AS 16

19 De er få anbefalinger fra senrale myndigheer. I ransporprosjeker brukes 5%. Frankrike Siden 005 brukes 4% for konansrømmer oppil 30 år og % eer 30 år. Trolig gjelder dee i hovedsak for miljøprosjeker. Ungarn Her brukes rener knye il sasobligasjoner og med risikoillegg. Irland I henhold il anbefaling fra EU kommisjonen brukes 5% i alle offenlige inveseringsprosjeker. New Zealand Her brukes 10% men ilaksansvarlige kan bruke lavere rene, for eksempel er de bli bruk 7,5% i noen miljøprosjeker. Norge Her benyes en risikofri rene på %, og o risikoillegg på henholdsvis % og 4%. Den høyese sasen er dermed på 6% og er i samsvar med den gjennomsnilige avkasningen på Oslo børs. I veilederen fra Finansdeparemene vises de il kapialverdimodellen som begrunnelse for de rener som benyes. Slovakia Her brukes 5% i alle offenlige prosjeker. De vises il anbefaling fra EU-kommisjonen. Spania Også Spania følger EU kommisjonens anbefaling om 5%, men de er avvik. I vannforsyningsprosjeker brukes 4%. Sverige Innil nylig ble de benye 4% i alle prosjeker. Sveis Ingen anbefalinger fra senrale myndigheer. Tyrkia De benyes rener lik de som er knye il gjelden som finansierer prosjekene. Sorbriannia Her brukes en rene som avar med idshorisonen for prosjekene. For prosjeker med en horison på 30 år brukes 3,5%. For årene mellom 31 og 75 brukes 3,0%, dereer Visa Analyse AS 17

20 ,5% (76-15 år), % (16-00 år), 1,5% ( år) og 1% for prosjeker med en horison over 300 år! USA Her brukes 3% med en henvisning il renen (innil 007) på sasobligasjoner for prosjeker som påvirker direke priva konsum. For andre prosjeker brukes de en rene på 7% som er e anslag på realavkasningen i priva sekor før ska. For svær langsikige miljøprosjeker brukes rener mellom 1% og,5%. Visa Analyse AS 18

21 6 Kalkulasjonsrener ved langsikige inveseringsprosjeker og når renegrunnlage er usikker I de sise har de komme mange arikler som igjen har a ugangspunk i en veksmodell hvor en represenaiv akør handler på vegne av oss alle, den såkale Ramsey modellen. Grunnen il å si igjen er a dee var ilfelle blan anne i Norge før en gikk over il kapialverdimodellen som e ugangspunk for beregning av kalkulasjonsrenen, se Johansen (1967). De nye i senere arikler er a en ar hensyn il a konsumsrømmen i en økonomi kan være sokasisk. La S være samfunnes velferdsfunksjon og la U(c) være nyen il den represenaive akøren av konsum c på idspunk. Vi definerer c som de oale privae forbruke C divider med befolkningen N. Videre er δ en ikke-negaiv parameer som sier a akøren har sørre nye av konsum i dag i forhold il i morgen. Vi sarer med e resonnemen hvor konsumsrømmen er deerminisisk. δ C δ (1) S = e U( ) = e U( c ) N = 0 = 0 Ana e marginal risikofri inveseringsprosjek som reduserer konsume i dag, dvs. for =0, med en enhe og som gir en gevins på e r på idspunk. Med risikofri prosjek menes a prosjekes avkasning er ukorreler med avkasningen på nasjonalformuen. Endringen i samfunnes velferd er da r δ () S = e e U '( c ) U '( c ) 0 De førse ledde gir verdien av gevinsen e r verdsa ved grensenyen av konsum på idspunk se fra i dag. De andre ledde gir kosnaden ved å oppgi en enhe av konsum i dag. Vi ser a S øker i r. De må da eksisere en rene r slik a S samfunnes risikofrie kalkulasjonsrene og er gi ved =0 for r=r. r er (3) eller '( 0) r δ U c e = e U '( c ) 1 U '( c ) (4) r = δ ln U '( c ) o Ana a konsumsrømmen (oal priva forbruk del på befolkningen) er deerminisisk og slik a (5) c = c e 0 g Ana videre a nyefunksjonen er gi ved: Visa Analyse AS 19

22 (6) 1 U ( c) = c 1 λ (7) λ U '( c) = c > 0 (8) U ''( c) = λc (9) U ''( c) c = λ U '( c) 1 λ (1 + λ ) Her er λ>0 og ulik 1. Når λ går mo 1, går nyefunksjonen mo U= lnc. Urykke i (9) sier a λ er lik allverdien av pengenes grensenyefleksibilie (i Frisch s vokabular) Fra (4), (5) og (7) får vi 1 c e (10) r = δ ln = δ + λ g λ λ g 0 λ c0 Vi ser a den samfunnsøkonomiske kalkulasjonsrenen er konsan over id, gi a paramerene som inngår er konsane. I Dagsvik e al. (006) er λ esimer på norske daa. Parameeren λ ble esimer il å være svær høy for konsum ned mo eksisensminimum og lik 1 for e svær høy konsum. For priva konsum per capia rund dagens nivå kan 1.3 være e rimelig anslag. I perioden var veksen i priva konsum per hode på,5 prosen. Ser en hele de forrige hundreåre under e er veksen om lag prosen. Seer en δ=0, λ=1,3 og g=0,00, blir r=0,06 eller,6 prosen. Vi ser a hvis vi seer λ lik den nedre grensen i anslage il Dagsvik e al. (006), dvs λ=1, og δ=0, blir anslage på den risikofrie renen prosen, slik den i dag er i Finansdeparemenes veileder. Fordi λ kan falle med nivåe på konsume, kan kalkulasjonsrenen falle med økende konsum. Tar vi hensyn il a λ varierer med konsum slik som i Dagsvik e al. (006) er 1 λ =. cmin 1 c Hvis Cmin anas å ugjøre for eksempel 3% av konsume C, vil λ holde seg konsan og lik 1,3. r Hvis Cmin er konsan, får vi a λ = g = g λ (1 λ) < 0 for λ > 1. risikofrie renen kan falle over id. Dee beyr a den I forseelsen vil vi se bor fra dee og anar a λ er konsan. Ved å bringe inn a veksen i priva konsum ikke er deerminisisk, kan vi likevel få a kalkulasjonsrenen vil falle over id. I Figur 1 viser vi veksen i priva konsum i den iden Norge har vær en oljenasjon, dvs. fra 1970 og il i dag. Vi ser a den årlige veksen svinger ganske mye. Figuren viser a de førse årene eer «den førse olje» er kjenneegne av en ganske serk veks i de privae konsume. Unnaksåre var 1978 og hang sammen med de problemer som Visa Analyse AS 0

23 oljeimporerende land, og derfor mange av Norges handelsparnere, sle med eer den krafige økningen i oljeprisen i I eerid er de naurlig å se forbruksveksen på 1970-alle som e resula av a man ilpasse seg de fakum a Norge var bli en oljenasjon, forserke av a oljeprisene øke krafig. Som vi ser av Tabell 1, var den gjennomsnilige forbruksveksen på 1970-alle noe høyere (3,5 prosen) enn i hele perioden se under e (3,0 prosen). Den perioden som skiller seg noe u, er 1980-årene. I gjennomsni var konsumveksen modera; 1,7 prosen, jfr. Tabell 1. Frem il de krafige oljeprisfalle mid i iåre, var imidlerid forbruksveksen svær høy. Den kom opp i hele 9, prosen i 1985, og veksen var også serk i 1986, eer a oljeprisen hadde fal krafig. Denne forbruksuviklingen var åpenbar god over de som kan sies å være bærekrafig i e langsikig perspekiv. Flere forhold bidrar il å forklare de serke uslagene i samle eerspørsel på alle. Spesiel føre endringer i rene- og skaepoliikken, sammen med idligere gjeldsoppbygging, il en krafig ilsramming i de privae forbruke mo sluen av iåre. Befolkningsveksen i perioden var i gjennomsni på 0,5 prosen. Veksen i priva konsum per hode var dermed på,5 prosen. Veksen i priva forbruk per hode fra 1900 il 1970 var i gjennomsni på 1,9 prosen og fra 1950 il 1970 på,7 prosen. Fra 1970 il 010 har den gjennomsnilige veksen i offenlig forbruk vær på 3, prosen, alså 0, prosenpoeng mer enn veksen i de privae forbruke. Borse fra på 1970-alle har veksen i offenlig forbruk vær relaiv modera, og lavere enn veksen i priva forbruk de sise 0 årene. Figur 1. Veks i priva forbruk, 005 priser 10 Veks i priva forbruk fra foregående år i prosen Visa Analyse AS 1

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1500 Innføring i samfunnsøkonomi for realiser Eksamensdag: 03.06. 2014 Sensur kunngjøres: 24.06.2014 Dae of exam: 03.06.2014 Grades will be given:24.06.2014

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn

SNF-RAPPORT NR. 24/02. Strukturfond, strukturavgift og verdsetting av fartøy. Torbjørn Lorentzen Stein Ivar Steinshamn SNF-RAPPORT NR. 24/2 Srukurfond, srukuravgif og verdseing av farøy av Torbjørn Lorenzen Sein Ivar Seinshamn SNF prosjek nr. 5638: Uredning av srukuravgif for fiskeflåen Prosjeke er finansier av Fiskerideparemene

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

VISTA ANALYSE AS RAPPORT. Økonomiske parametere og forventete verdier av petroleumsressurser og reserver. Oljedirektoratet 2015/61

VISTA ANALYSE AS RAPPORT. Økonomiske parametere og forventete verdier av petroleumsressurser og reserver. Oljedirektoratet 2015/61 VISTA ANALYSE AS RAPPORT 15/61 Økonomiske parameere og forvenee verdier av peroleumsressurser og reserver Seinar Srøm, Michael Hoel og Pernille Parmer Oljedirekorae Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappor

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FIN3005 MAKROFINANS ASSET PRICING

EKSAMENSOPPGAVE I FIN3005 MAKROFINANS ASSET PRICING NTNU Norges eknisk-naurvienskapelige universie Insiu for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I FIN3005 MAKROFINANS ASSET PRICING Faglig konak under eksamen: Hans Jørgen Tranvåg Tlf.: 9 6 66 Eksamensdao: Mandag

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Prising av Kraftderivater SIS 1101

Prising av Kraftderivater SIS 1101 Prising av Krafderivaer SIS 1101 I Prising av Krafderivaer SIS 1101 Forord Denne prosekoppgaven er uarbeide av o sudener fra Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse høssemesere år 001. Rapporen

Detaljer

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig? i Maseroppgave for profesjonssudie Er en Pareo-forbedrende pensjonsreform mulig? Sigbjørn Aabø 9. november 2007 Økonomisk Insiu Universiee i Oslo ii Forord Jeg vil benye anledningen il å ree en sor akk

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd

Vedlegg 1. Utledning av utbyttebrøken Eksempler på egenkapitaltransaksjoner med utbyttebrøk Tilbakeholdelse av overskudd Vedlegg. ledning av ubyebrøken...2 2. Eksempler på egenkapialransaksjoner med ubyebrøk...5 2. Tilbakeholdelse av overskudd...7 2.2 Emisjon...2 2.3 Erverv av egne grunnfondsbevis...6 2.4 Donasjon il grunnfonde

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao: 6. mai 27 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler:

Detaljer

Kina 20 år med økonomiske reformer

Kina 20 år med økonomiske reformer Inernasjonal Poliikk 58 (2) 2000: 215-232 Kina ISSN 200020 år med - 577X økonomiske reformer 215 Kina 20 år med økonomiske reformer Nina Langbraaen Nina Langbraaen, (f. 1963), er cand.poli. med hovedfag

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Distriktsrådsmøte nr 1/10-11

Distriktsrådsmøte nr 1/10-11 1 c Ledermøe - Roarydisrik 2260 Disriksrådsmøe nr 1/10-11 19.8.2010 kl 1815-21.10 Sed: Mjerskaug, Enebakk Innkal av: DG Lena J. Mjerskaug Ordsyrer: DG Lena J. Mjerskaug Delakere: Forfall: Referen: Jan

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 3..4 Innleering: på papir på ekspedisjonskonore: bruk forsiden elekronisk på froner én pdf fil nan på førse side egenerklæring med signaur innleeringsboks på ekspedisjon

Detaljer

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode

Notater. Katharina Henriksen. Justering for kvalitetsendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen. En studie basert på hedonisk imputeringsmetode 2006/58 Noaer Kaharina Henriksen Noaer Jusering for kvaliesendringer av nye personbiler i konsumprisindeksen En sudie baser på hedonisk impueringsmeode Avdeling for økonomisk saisikk/seksjon for økonomiske

Detaljer

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt

NB: Dette er siste utgave på papir av Penger og Kreditt Se mer på side 2. Penger og Kreditt NB: Dee er sise ugave på papir av Penger og Kredi Se mer på side Penger og Kredi 8 M a r s Til abonnenene: Penger og Kredi opphører i papirversjon, men forseer som web-publikasjon Norges Bank har veda

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave)

Hovedtema: Virkninger av offentlige inngrep (S & W kapittel 5 og 10 i 3. utgave og kapittel 4 og 10 i 4. utgave) Økonomisk Insiu, okober 2006 Rober G. Hansen, rom 207 Osummering av forelesningen 06.0 Hovedema: Virkninger av offenlige inngre (S & W kaiel 5 og 0 i 3. ugave og kaiel 4 og 0 i 4. ugave) Virkninger av

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Årsmelding 2010. mai 2011

Årsmelding 2010. mai 2011 Årsmelding 2010 mai 2011 Om NOKUT side 2 Tilbakeblikk på 2010: Førse år med nye NOKUT side 3 Tilsyn med norsk høyere udanning og fagskoleudanning side 5 Kvaliesuvikling gjennom uredning, evaluering og

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2

Funksjonslære Derivasjon Matematikk 2 Funksjonslære Derivasjon Maemaikk 2 Avdeling for lærerudanning, Høgskolen i Vesfold 19 mars 2009 1 Innledning La f(x) være en funksjon, alså, en sørrelse som er avhengig av x De kan ofe være hensiksmessig

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før?

Moderne konjunkturforskning i et historisk lys. Er konjunktursvingninger like reelle som før? Moderne konjunkurforskning i e hisorisk lys. Er konjunkursvingninger like reelle som før? Hilde Chrisiane Bjørnland Universiee i Oslo De 24. forskermøe for økonomer Plenum I 7 januar 2002 1. Innledning

Detaljer